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Numero aureo fibonacci MENDOZA GAONA
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Numero aureo fibonacci MENDOZA GAONA

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  1. NUMERO AUREO FIBONACCIESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA NO. 118NOMBRE: Karla Nayeli Mendoza GaonaMATERIA: Ma73mát1ca5GRADO Y GRUPO: 3°APROFESOR: Luis Miguel M. VillarealCICLO ESCOLAR: 2O12-2O13
  2. NUMERO AUREO FIBONACCI (resumen de muchainformación)El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea,razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representadopor la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultorgriego Fidias, es un número irracional:El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dossegmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ.Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otrosdos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismoresultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.Cálculo del valor del número áureoDos números a y b están en proporción áurea si se cumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:
  3. La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la rectaentera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.’’ Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro SextoEuclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razónde dos números enteros, es decir, es un número irracional.Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sinembargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con elnúmero áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platóndio origen." Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de EuclidesEl astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico delSistema Solar utilizando los solidios platónicos, y se refirió al número áureo entérminos grandiosos“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro,la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemoscomparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joyapreciosa” Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico).El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a estenúmero lo hace el matemático alemán Martin Ohm, hermano del célebre físico
  4. Georg Simon Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro Die Reine ElementarMatemati (Las Matemáticas Puras Elementales). Ohm escribe en una nota al pie:"Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dospartes como éstas la sección dorada." Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales).El número áureo en la geometríaEl tríangulo de Kepler:El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetosgeométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, quesean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco. Relaciones entre las partes del pentágono. Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama. Relaciones entre las partes del decágono. Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.HABLANDO DE OTRA HISTORIA RECIENTE…Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchasoperaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una deellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamosdividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su
  5. cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro,número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuidopropiedades estéticas. Un rectángulo cuyo lado menor esté en la mismaproporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los doslados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios psicológicos que consideranque la proporción áurea está relacionada con la percepción de la belleza por elcerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la acrópolis pudieronser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición delos elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la fachada deNôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó elnúmero áureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y comoaplicación más cercana, la proporción de los lados de las tarjetas de crédito esmuy cercana al número áureo. También hay quien apunta a la divina proporción enla naturaleza, como por ejemplo en la relación entre la altura de una persona y laaltura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.

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