Número aureo.3.12 (9) MEJORADA

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  • 1. ESCUELA SECUNDARIATÉCNICA NO.118Alumno: Guillermo MejoradaBojorgesProfesor: Luis Miguel VillarrealMateria: MatemáticasTitulo: Numero Áureo – FibonacciGrado y grupo: 3°AFecha de entrega: 25/10/12
  • 2. INDICEÍNDICE…………………………………………………………………………..1INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….2NÚMERO ÁUREO O POPRORCIÓN ÁUREA…………………….3SERIE DE FIBONACCI…………………………………………………….4RELACIÓN QUE GUARDAN ENTRE ELLOS, CON LANATURALEZA Y OTRAS APLICACIONES…………………………6CONCLUSIÓN……………………………………………………………….7ACTIVIDAD…………………………………………………………………..8BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………..9 INTRODUCCIÓN
  • 3. En la materia de Matemáticas la sucesión de Fibonacci. En este trabajoveremos la siguiente sucesión infinita de números naturales, en que lasucesión inicia con cero, y se inicia a partir de ahí, cada elemento es la sumadel anterior. Analizaremos que cada elemento de esta sucesión se le llamanúmero de Fibonacci y que tiene descrita por Leonardo de Pisa, quién fue unmatemático italiano que vivió en el siglo XIII, quién también se le conoció conel nombre de Fibonacci, por ello el nombre. Esta utilización como veremostiene un gran número de utilizaciones en muchas áreas y que estarelacionada con el número áureo.Así mismo analizaremos lo que es el número áureo o de oro, es un númeroalgebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y susdescubrimientos. El cual fue descubierta en la antigüedad no como unidad,sino como relación o proporción entre segmentos de recta. Como veremos laproporción se encuentra tanto en las figuras geométricas como en lanaturaleza.“Numero Áureo o Proporción Aurea”El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (enminúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es unnúmero irracional: 2
  • 4. El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando lassiguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo acomo a es al segmento más corto b.También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letrade la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representadocon la letra Fi (Φ,φ) es más común.Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico)que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en laantigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entresegmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figurasgeométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementosgeométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosorde las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles,etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidasguardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee unaimportancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en eldiseño de diversas obras de arquitectura y otras artes.El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sídos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación: El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ. Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.“SERIE DE FIBONACCI”Una de las series más famosas es la serie de Fibonacci:
  • 5. Un poco de observación es suficiente para encontrar que cualquier número(a partir del tercero de la serie, ósea el segundo 1) es igual a la suma de losdos números anteriores.Daremos en primer lugar la versión iterativa. En este algoritmo deseamosencontrar el -étimo número de la serie Fibonacci. Así si el resultadodel algoritmo debe ser ; si el resultado debe ser . La versióniterativa empieza desde los primeros 1s, sumándolos y encontrando eltercero, luego para encontrar el cuarto número se suman el tercero (reciénencontrado) y el segundo, y así en adelante hasta encontrar el númerobuscado.Leonardo de Pisa, También conocido Como Fibonacci, Fue un matemáticoitaliano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeraciónque emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un digito de valornulo (el cero) que usamos en la actualidad, Leonardo también ideó unasucesión de números que lleva su nombre “Sucesión de Fibonacci” Se tratade una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dosanteriores. La sucesión empieza por el número 1 y se continúa con1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…..Los números de Fibonacci, poseen varias propiedades interesantes. Quizásuna de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos dela serie se aproxima a la denominación “razón dorada”, sección áurea odivina proporción.Este número descubierto por los renacentistas, tiene un valor de:(1+raíz de 5) /2=1.61803…….. Y se le nombra con la letra griega Phi.La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de númerosde Fibonacci Consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureoLos griegos y los renacentistas estaban fascinados con este número, ya que loconsideraban el ideal de la belleza.
  • 6. Un objeto que tuviese una proporción que se ajusta a la sección áurea eraestrictamente agradable que uno que no lo hiciese.¿Cómo es posible que el cociente de dos números de una secuenciainventada por el hombre se relacione con la belleza. La relación es simple: lasucesión de Fibonacci esta estrechamente emparentada con la naturaleza.?Algunos aseguran que Leobardo encontró estos números cuando estudiabael crecimiento de las poblaciones de conejos y es muy posible que así sea.Imaginemos una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y apartir de este momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a suvez (tras llegar a la edad de la fertilización) engendrarán cada mes una parejade conejos.¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses? Cadames habrá un número de conejos que coincidan con cada uno de lostérminos de la sucesión de Fibonacci.Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atraparel máximo de luz solar posible de acuerdo a la forma en que se distribuyenalrededor del tallo.Si miráramos un poco en un jardín, veríamos que no hay plantas en que lashojas se encuentren una justo a la vertical de la otra. En general, las hojas,nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo.Veremos que la mayoría de las plantas este número pertenece a la sucesiónde Fibonacci.Relación de este número con lanaturaleza y otras aplicaciones.
  • 7. El número áureo también esta relacionado con la serie de Fibonacci. Sillamamos Fn al enésimo número Fibonacci y Fn+1, podemos ver que amedida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 Y Fn oscila, siendoalternativamente menor y mayor que la razón áurea, esto lo relaciona de unaforma muy especial con la naturaleza, ya como hemos visto antes, la serieFibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos, a lanaturaleza, así como también en el espiral de las galaxias, también seacomodan según los números de Fibonacci. Sin duda, es sorprendente larelación que existe entre las matemáticas y la naturaleza, pero no se trata enabsoluto de una casualidad.CONCLUSIÓN
  • 8. La sucesión Fibonacci, nos puede servir o la podemos utilizar en muchosaspectos de nuestra vida, para poder determinar mediante estos númeroscantidades exactas. Por lo tanto nos puede servir en nuestra vida diaria, asícomo también el número áureo, nos ayuda a ver aspectos importantes en lanaturaleza, de elementos geométricos exactos, como podemos ver las hojasde algunos árboles, el grosor de algunas ramas, el caparazón de un caracol,las partes de una rosa, la armonía o figuras geométricas exactas, de unamargarita, que representan un carácter estético en los objetos cuyas medidasguardan la proporción áurea. ACTIVIDAD A. Subraye la respuesta correcta.
  • 9. 1. ¿Cómo se representa el número áureo? a) O b) E C)I2. ¿Qué es un número áureo? a) A+B+C B) a+b= a c) p+q-r a b3. El número áureo, es un número algebraico… a) Racional b) compuesto c) Irracional4. ¿Dónde se encuentran la proporción áureo? a) Figuras geométricas b) En un libro c) en un diccionario Como la naturaleza5. Con que otro nombre se le conoce a Fibonacci a) Leonardo da Vinci b) Euclides c) Leonardo de Pisa6. En dónde se ha atribuido su inclusión la proporción áurea. a) En el diseño de diversas obras b) En mi casa c) En las actividades Arquitectónicas y otras artes BIBLIOGRAFIA http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
  • 10. http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci