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  • 1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA NO. 118ALUMNO: MEJORADA BOJORGES GUILLERMOGRADO Y GRUPO: 3° APROFESOR: LUIS MIGUEL VILLARREALMATERIA: MATEMÁTICAS IIISINTESIS 1. MATEMÁTICAS… ¿ESTAS AHÍ?FECHA DE ENTREGA: 16/01/2013 1
  • 2. INDICE Págs.CARÁTULA……………………………………………………………………………….. 1INDICE………………………………………………………………………………………. 2INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………… 3CONTENIDO……………………………………………………………………………… 4CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………. 11BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………. 12 2
  • 3. INTRODUCCION:El autor narra cómo es que fue invitado a escribir los tres libros a los quellamo Matemáticas… ¿Estás ahí? Y menciona que Diego Golombek lemenciono que tenía una colección de libros que servirían para difundir laciencia, y le pregunto que si tenía ganas de escribir sobre matemáticas ycomo Adrián ya había hecho algo para la televisión con historias, se animócuando nuevamente le hablo Diego que si ya lo había pensado y le respondióque sí. Adrián, para aceptar el contrato de la editorial pidió como requisitoque el libro se podría bajar por internet y de manera gratuita para que todoslo pudieran leer, lo que acepto Carlos Díaz, quien era director de la editorialsiglo XXI y permitió que este libro apareciera en la página de internet de laeditorial, en la página del departamento de matemáticas, de la facultad deciencias exactas y naturales ya que él era profesor de ahí, ademásconsideraba que era lo justo ya que uso el tiempo pagado por la facultadpara escribir el libro. El autor escribió estas series de libros sin pensar, eléxito que iban a tener porque mencionaba que si lo hubiera sabido lo hubierahecho hace veinte años. 3
  • 4. CONTENIDO: 5 Problemas de los capítulos “las matemáticas y sus problemas”PROBLEMA 1. Dos pintores y una pieza.En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,llamémoslo A; tarda 4 horas en pintarla solo, el otro llamémosle B, tarda 2horas. ¿Cuánto tardarían si los se pusieran a pintarla juntos?Solución.El segundo pintor, pintaría la mitad de la habitación en una hora, el primerpintor pintaría una cuarta parte de ella en una hora. Entonces los dospintores la pintarían tres cuartas partes de la habitación en una hora es decir: ¾ pieza- 60 min X= 60X1/3/4= 60/0.75= 80 1- X = 1 hora 20 minComentario: La operación es simple, cuando solamente intervienen dosmagnitudes, las cuales pueden ser directamente o inversamenteproporcionales entre sí.PROBLEMA 2: Problemas de los fósforos.Se tiene seis fósforos iguales ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulosequiláteros cuyos lados sean iguales al largo del fósforo? 4
  • 5. Solución:Se acomodan tres fósforos en forma de pirámide triangular y los otros tres seponen en la base pegándolos con los otros tres.Comentario: En este problema la figura debe ser en volumen o sea se va aformar una pirámide triangular.PROBLEMA 3. ¿Cómo hacer para pesar diez kilos con una balanzadesbalanceada?Supongamos que tiene que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Paralograrlo se tiene dos pesas de cinco kilos cada una y una balanza de dosplatillos. La dificultad reside en que la balanza esta desbalanceada. Estosignifica que, sin que haya ningún peso en ninguno de los dos platillos. Hayuno que está más arriba que el otro ¿Qué hacer?Solución:Poner cada pesa de 5 kilos en cada platillo e irle incorporando poco a pocoazúcar al platillo que esta abajo, hasta nivelar el peso.Comentario: Es decir lo que va a pesar cada platillo es de 5 kilosrespectivamente formando los 10 kilos que se tenían.PROBLEMA 4. Otro problema de fermi.Supongamos que ponemos cada pelota dentro de una caja cúbica (en dondeentra casi exactamente una pelota) y luego ubicamos estas cajas en uncamión, de manera tal, que cada camión pueda transportar 20 contenedoresde un metro cúbico cada uno. ¿Cuántos camiones hacen falta paratransportar todas las pelotas? 5
  • 6. Solución:Bueno el volumen de un sólido se calcula determinando cuantas unidades devolumen o unidades cúbicas cabe en él, estimando el diámetro de unapelota, entonces sería 25 cm. De diámetro es decir 25X25X25= 15.625 cm3Y como en un metro cubico entran 1 000 000 de cm3, en un metro cubicoentran 1 000 000/ 15.625= 1280 pelotas, pero se necesita transportar 112000pelotas, por lo tanto 112000/1280= 87.5 camiones.Comentario: En este problema se debe calcular primero el volumen de lapelota así como la las unidades de medida.PROBLEMA 5. Problema de las ocho monedas.Se tiene ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una deellas es más liviana que la otras siete. Además hay una balanza con dosplatillos y lo único que se puede hacer con ellas es poner monedas a uno yotro lado, y pesar solamente dos veces. Luego de esas dos pesadas, sesupone que uno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es lamoneda más liviana.Solución:Se ponen tres monedas en cada platillo, el cual hay tres posibilidades. 1. Que los dos platillos estén nivelados. 2. Que el platillo de la izquierda pese más. 3. Que el platillo de la derecha pese más.En el punto uno, sabemos que las monedas pesan los mismo, y no está laliviana, entonces alguna de las dos restantes esta la que buscamos, siponemos una moneda en un platillo y si sube quiere decir que la quebuscamos es la que tenemos en la mano. 6
  • 7. Comentario: Este problema se me hizo fácil porque solo teníamostres posibilidades de encontrar la moneda liviana, y si tuvimos suerte en laprimera que ninguna de las seis estaba la moneda que buscábamos, las otrados eran más fáciles de encontrar.CONTENIDO:5 Lecturas de los capítulos “Números y matemáticas”.LECTURA 1. Menos por menos es más… ¿Seguro?COMENTARIO: En esta lectura nos habla de los números con signo, el cual se utilizan en:Perdidas (-) Ganancias (+) temperaturas bajo cero (-) sobre cero (+) Bajo elnivel del mar(-) sobre el nivel del mar (+) antes de cristo(-) después de cristo(+) recta numérica: izquierda y abajo (-) derecha y arriba (+) recorridos:derecha (+) izquierda (-) ingresos (+) egresos(-) etc.Para que se nos facilite aún más, existe una ley de los números con signo elcuál es el siguiente: cuando multiplicamos y dividimos dos números con signoigual, por ejemplo. (+) (+)= + (-) (-)= + siempre nos dará positivo, cuandomultiplicamos dos signos diferentes nos dará un signo negativo por ejemplo.(-) (+)= - (+) (-)= -Hay otra ley en suma y resta, y dice así, signos iguales en suma y resta, sesuman las cantidades y queda el signo que tienen. Signos diferentes en sumay resta se pone el sigo del mayor valor.Comentario: Es importante fijarnos en donde se agregan los signos, porque sino tendríamos problemas para resolver cualquier situación. 7
  • 8. LECTURA 2. Ternas pitagóricas.COMENTARIO:En esta lectura nos demuestra que todo triángulo rectángulo cumple con suteorema, el cual dice: Que la suma de los cuadrados de sus catetos (a,b) esigual al cuadrado de la hipotenusa (h) todo triángulo rectángulo es el quetiene un ángulo recto (90°).= a2 + b2 = h2El área del cuadrado grande = lado2(a+b)2 = a2 +b2 + 2abÁrea del cuadrado pequeño:área cuadrado (p) + 4 X área triángulo=h2 + 4xaxb/2 = h2 +2aba2 + b2 + 2ab = h2 + 2abReduciendo términosh2 = a2 + b2Ejemplos.Calcular el valor.h=? h2 = a2 + b2a= 6 m h2 = 36 + 64 8
  • 9. b= 8m h2 = 100 h = raíz de 100 h = 10 mejemplo 2.h2 = 12 m h2= a2 + b2a2 = ? 169 = a2 + 144b =13 169-144= a2 a= raíz de 25 a= 5m El teorema reciproco de Pitágoras: Todo triángulo que cumpla que elcuadrado de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de los otrosdos, entonces ese triángulo es rectángulo. Pitágoras decía todo triangulorectángulo, cumple que la suma de hipotenusa es igual a la suma de suscatetosLECTURA 3. Suma de los números impares.COMENTARIO: esta lectura me pareció muy interesante, nunca me imaginéque al sumar algunos números impares, nos daría el cuadrado de losnúmeros naturales, me pareció muy sencillo y práctico.LECTURA 4. Suma de los primeros n números naturales.COMENTARIO:Esta lectura nos enseñó que con una simple fórmula podemos sabercuántasfiguras se utilizaron (cruces y círculos) solamente contando la 9
  • 10. columna vertical y horizontal y así saber el total de figuras hay en el siguienterectángulo.XOOOOOO ( (n+1)x n)/2XXOOOOOXXXOOOO (6+1x6)/2XXXXOOOXXXXXOO 7x6/2= 42/2=21XXXXXXOPor los tanto hay 21 cruces y 21 círculos.LECTURA 5. ¿Es verdad que 0.9999….=1?COMENTARIO: Así es, aplicando la regla para expresiones decimalesperiódicos puros: se coloca como numerador el periodos y comodenominador tantos nueves como cifras tenga el periodo se simplifica yqueda igual a 1 10
  • 11. CONCLUSIÓN.El autor señala que existe una gran desconexión entre la sociedad y lasmatemáticas, ya que considera que la mayoría de la gente piensa que lasmatemáticas ya “esta toda inventada” o que es algo “cuadrado” que seestudian y a veces no se aplican.Pero el señala que no es así, que las matemáticas andan por la vida como lamayoría de otras ciencias.Esto confirman lo que yo leí en el libro llamado “ el hombre que calculaba”que las matemáticas están presentes en nuestra vida en todo lo quehagamos. 11
  • 12. BIBLIOGRAFÍA.Paenza, Adrián. Matemáticas… ¿Estás ahí?, editorial siglo XXI, ediciónoctubre 2007, págs. 237. 12