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el estudio de los movimientos

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  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” INTRODUCCIÓN DE LA CINEMÁTICA ¿Quién llegó primero? Una alumna del colegio SANTA MARIA REINA que acaba de ingresar conmigo, se había entrenado muy bien para dar su examen de ingreso y me aseguraba que no conocía situación física vinculada a los movimientos elementales que ella no pudiera plantear. Entonces recordé el siguiente caso que mi amigo el profesor Elisban nos contó y se lo expuse así:  Aristóteles del año 500 a.c. vivió un griego muy inteligente llamado Zenón de Elea, Platón y Aristóteles conocieron sus famosas paradojas lógicas y ambos escribieron sobre ellas.  Aristóteles llamo “sofismas” a los argumentos de Zenón, pero fue incapaz de refutarlos. Platón señalo que “Zenón sabia como hacer que una misma cosa pareciera igual, desigual única y múltiple en reposo y en movimiento”.  Una de las paradojas más famosas de Zenón fue la de Aquiles y la tortuga. Aquiles guerrero griego, accedió a competir contra una tortuga porque sabía que podía correr más rápido que ella dándole incluso una ventaja inicial.  Según Zenón, Aquiles nunca podría superar a la tortuga, porque al llegar allí la tortuga ya habría avanzado otra vez hacia otro punto adelante.  Aquiles iria entonces a alcanzarlo en ese nuevo lugar, pero al llegar allí la tortuga ya habría avanzado otra vez hacia otro punto adelante  Como este proceso se repetiría un número infinito de veces de acuerdo con Zenón Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga.  Le pregunte ¿Quién llego primero ?......... hasta hoy no recibo respuesta alguna. Creo que mi amiga continua reflexionando este caso. CUESTIONARIO: 1. Está claro quién es el que gana la carrera ¿Qué razones consideras que lo justifican? 2. Discútelo en equipo ¿en que se sustentan las reflexiones de Zenón, que hace compleja la observación y descripción de los movimientos? 3. Elabora un listado de magnitudes que tu sugieres considerar para poder explicar la competencia entre el griego y el animal y llegar a una conclusión más precisa y menos contradictoria. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 1 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” CINEMÁTICA Los antiguos filósofos griegos iniciaron sus estudios de la naturaleza explicando el movimiento o el equilibrio de los cuerpos como si estos obedecieran ciertas leyes, las que hoy nos resultarían inaceptables. Por ejemplo: se decía que los cuerpos pesados caen y los ligeros suben, pues el suelo y el aire respectivamente son el lugar natural para ellos. Es recién a partir del siglo XVI que se inicia una explicación científica de los movimientos conviniéndose en llamar Mecánica a la ciencia que los estudia La cinemática es el estudio de los movimientos en función del tiempo independiente de las interacciones que lo producen. El Movimiento.- Es cuando un cuerpo cambia de posición con respecto a otros puntos considerados fijos. El punto fijo s ele conoce con el nombre de punto de referencia (origen). El Movimiento es Relativo.- Un objeto puede estar moviéndose para un observador pero no para otro observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve pero el piloto ve que le automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estar en reposo relativo. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 2 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Elementos del Movimiento a) Sistema de referencia (SR): Es el lugar desde el cual observador aprecia el movimiento. Se representa mediante ejes Xe Y b) Vector posición o radio vector (⃑ ): Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición instantánea del móvil. Y r X c) Trayectoria: Es la línea que describe el móvil, puede ser rectilíneos o curvilíneos. d) Distancia recorrida (d): es la medida de la longitud de la trayectoria. e) Desplazamiento ( ⃑ ) : es el cambio de posición que experimenta el móvil. Se le representa mediante un vector trazado desde el punto inicial (o) hasta el punto final (F). Y r i Δr d rf X Velocidad Media Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo que emplea. Y V d Δr X De esta definición se deduce que: la velocidad media ( ⃑ ) tiene la misma dirección que es el desplazamiento. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 3 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” La Rapidez Media ( ⃑ ) es la relación entre la distancia recorrida por el móvil con respecto al tiempo que emplea. La rapidez media es un escalar (no se representa mediante vectores) Gym aplicativo 1. Una partícula con rapidez constante recorre una pista circular, si barre un ángulo central ɵ, medido en radianes determine el módulo de la velocidad media 2. Una hormiga va de una esquina a la otra opuesta recorriendo el marco de una ventana rectangular cuyas medidas son 40cm y 30cm la rapidez constante de la hormiga es de 2 cm/s. calcule el modula de la velocidad media. 3. Un auto recorre rectilíneamente la primera mitad de su recorrido con una velocidad de 60 km/h y la segunda mitad en dirección perpendicular a la primera con una rapidez de 120 km/h. calcule: a) La rapidez media. b) El módulo de la velocidad media 4. Con una rapidez constante de 2 m/s un ciclista recorre 30m y a causa de un obstáculo desvía su trayecto 60º y recorre 50m mas. Halle el módulo de la velocidad media. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL 5. Por una pista recta un móvil parte desde el punto A hacia el punto B con una velocidad constante de 30 km/h. Al llegar a B emprende el regreso pero con una velocidad de 40 km/h hasta el punto A calcule:  La rapidez media.  El módulo de la velocidad media 6. Por una región montañosa un ciclista sube con una rapidez de 5km/h y cuando desciende lo hace con una rapidez de 20 km/h. halle la rapidez media para todo el camino si los caminos de bajada son de doble longitud que los caminos de subida. 7. En el amazonas mientras conocíamos los encantos de Iquitos paso lo siguiente: la lancha navega en el rio 30 Km hacia el norte empleando 4 horas vira hacia el este y recorre 40km tardando 6horas para poder llegar a tierra ya que la aventura más grande fue tratar de cruzar el amazonas Calcular: a) La rapidez media. b) El módulo de la velocidad media c) Averigua que con los profesores que fueron a Iquitos que les Página 4 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” a) b) c) d) e) pareció conocer el amazonas y relata una anécdota vivida 7 km/h y 5 km/h 5 km/h y 12 km/h 7km/h y 10 km/h 7 m/s y 5 m/s Faltan datos cuarto de la circunferencia de radio R. Halle. a) La rapidez media. b) El módulo de la velocidad media c) Averigua cual fue la reacción de algunos profesores que estaban en la lancha UUUFFFFF…. TERMINE a) 8. Mientras recorríamos el rio amazonas ingreso un pez a la embarcación recorriendo en un tiempo “t” un ESTUVO FÁCIL b) c) d) √ √ VELOCIDAD MEDIA EN UN PLANO CARTESIANO En el plano X e Y se puede representar la trayectoria que sigue el móvil supongamos que el móvil parte del punto O (a;b) y llega hasta el punto F (c;d). Y (a;b) Δr (c;d) X El desplazamiento se halla restando el extremo menos el origen del vector ⃑⃑ Ejemplos : 1. En 10 s una partícula se desplaza desde el punto A(1;3) hasta el punto B (5;6) calcule:  La rapidez media.  El módulo de la velocidad media 2. Cuando una partícula siguiendo una curva se desplaza en un plano cartesiano desde el punto A (2;2) hasta el punto B(6;8) empieza en 4 s. Calcule  El modulo del desplazamiento.  El módulo de la velocidad media Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL http://unapasionlasciencias.blogspot.com/ Página 5
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” VELOCIDAD INSTANTANEA Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido la dirección secante (OF1) del desplazamiento se va acercando a la dirección tangente para un tiempo muy pequeño el desplazamiento y la velocidad resultan ser tangentes a la trayectoria Y O V F Δr 3 F 2 F 1 0 X La velocidad (v) es tangente a la trayectoria por esto; también es llamada velocidad tangencial CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD a) Rapidez En cinemática se acostumbra llamar rapidez al módulo de la velocidad b) Movimiento Uniforme Un movimiento será uniforme si su rapidez (módulo de la velocidad) permanece constante, pero si podría cambiar la dirección de la velocidad; puede ser rectilíneo o curvilíneos. c) Velocidad Constante La velocidad de un móvil ssera constante si no cambia su rapidez ni su dirección. Para que no cambie la dirección de la velocidad el móvil debe de seguir la trayectoria. d) Velocidad Variable La velocidad de un móvil será variable si cambia su rapidez y/o dirección CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA HACIENDO USO DE LA DERIVADA. Se sabe que la velocidad de móvil es tangente a la trayectoria tangente Y V 0 Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL X Página 6 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Matemáticamente la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto a su tiempo Gym aplicativo 1. La posición de un móvil con respecto al tiempo está dado según la siguiente ley Halle la velocidad del móvil para el instante t = 2s a) 19 m/s b) 15 m/s c) 17 m/s d) 10 m/s e) 12 m/s 2. El movimiento de un cuerpo se presenta por la siguiente ecuación de su posición. Halle la velocidad del cuerpo en el instante t = 3s a) 11 m/s b) 17 m/s c) 20 m/s d) 30 m/s e) 21 m/s 3. En un movimiento unidimensional la posición (en metros) en función del tiempo (en segundos) está dado por: Calcule la velocidad en el instante de la partida. a) 16 m/s Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL b) c) d) e) 17 m/s 20 m/s 19 m/s 21 m/s 4. Un móvil tiene movimiento rectilíneo representado por la ecuación (r en metros y t en segundos). Halle r cuando la velocidad del móvil es 8m/s a) 1 m/s b) 7 m/s c) 2 m/s d) 3 m/s e) 5 m/s 5. La posición de un móvil (en m) con respecto al tiempo (en s) se expresa según la siguiente ecuación Calcule la velocidad del móvil en el instante en que pasa por el origen a) 19 m/s UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO b) 15 m/s FÁCIL c) 17 m/s d) 10 m/s e) 12 m/s Página 7 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” ACELERACIÓN MEDIA Un móvil acelera cuando cambia el modulo y/o dirección de su velocidad. 2 m/s 8 m/s 11 m/s En todo movimiento curvilíneo el móvil acelera porque cambia por lo menos la dirección de su velocidad. Gym aplicativo 1. A consecuencia de un obstáculo, un motociclista en un tiempo de 0,2 s cambia la dirección de su velocidad en 60º. Si su rapidez de 5m/s permanece constante, calcule el módulo de la aceleración media. a) 22 m/s2 b) 24 m/s2 c) 25 m/s2 d) 20 m/s2 e) 18 m/s2 2. Una bola de billar rebota en la banda tal como se muestra. El choque dura 0,2s la velocidad antes del choque es 5 m/s y después del choque 3 m/s. halle el módulo de la aceleración media. a) b) c) d) e) 32 m/s2 34 m/s2 35 m/s2 30 m/s2 128 m/s2 60º VO V f 3 m/s 5 m/s Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 8 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” 3. Se muestran las velocidades instantáneas de un móvil de los puntos A y B y halle el módulo de la aceleración media considere que el móvil de A hacia B tarda 10s. a) b) c) d) e) 0,2 m/s2 0,4 m/s2 0,5 m/s2 3,0 m/s2 1,2 m/s2 , Vf 37º B V0 A 4. Un móvil tarda 2s para viajar desde A hacia B. en el punto A la rapidez es 8 m/s y en el punto B 4 m/s. halle la aceleración media en el recorrido AB. a) √ m/s2 b) √ m/s2 c) √ m/s2 d) 3 m/s2 e) 1 m/s2 60º B V0 Vf A 5. Halle el módulo de la aceleración media para el tramo AB, el tiempo que tarda el móvil en dicho tramo es 4s. VA= 5 m/s y VB = 4 m/s a) b) c) d) e) 0,25 m/s2 0,45 m/s2 0,75 m/s2 3,15 m/s2 1,25 m/s2 V0 A B 53º Vf 6. Evalúe el módulo de la aceleración media que experimenta una partícula que choca frontalmente con una pared a una velocidad de 10 m/s y rebota con 8 m/s. El choque dura 0,1s a) 125 m/s2 b) 245 m/s2 c) 105 m/s2 d) 180 m/s2 e) 124 m/s2 Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 9 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” 7. Un ciclista viaja con una rapidez constante de π m/s. Halle el módulo de la aceleración que se produce en la siguiente curva de radio R = 31,416 m a) √ R b) c) √ d) 1 m/s2 e) R √ 8. En un circuito circular de radio R un pequeño coche pasea con rapidez constante V. halle el módulo de la aceleración media cuando el coche da media vuelta a) b) c) UUUFFFFF…. TERMINE d) 1 ESTUVO FÁCIL e) Lucha por tus sueños y lucha contra la adversidad Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 10 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Aceleración instantánea Es la aceleración que experimenta el móvil en un intervalo de tiempo muy pequeño (instante) también es llamada aceleración lineal o simplemente aceleración. Se representa mediante un vector que siempre apunta hacia la parte cóncava de la curva. En el movimiento curvilíneo la aceleración se puede presentar de tres maneras generales: 1. Si la rapidez del móvil aumenta aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo agudo. v ɵ a 2. Si la rapidez móvil permanece constante la aceleración es perpendicular a la velocidad del móvil v a 3. Si la rapidez del móvil disminuye la aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo obtuso v a ɵ Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 11 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Cálculo de la aceleración instantánea la aceleración ⃑⃑⃑ puede formar un ángulo agudo obtuso o recto con velocidad ⃑⃑⃑ v ɵ r a Matemáticamente; la aceleración (a) es la derivada de la velocidad (v) con respecto al tiempo. ⃑⃑⃑ Gym aplicativo 1. En un movimiento; la posición (en m) con respecto al tiempo en (s) se da según la siguiente ley: Halle  La velocidad del móvil en el instante t = 1s  La aceleración del móvil en el instante t = 2s 2. Calcule la aceleración de una partícula para t = 1s, conociendo que su posición (en m) con respecto al tiempo (en s) se da según la siguiente ley 3. En el plano una partícula se mueve según la siguiente ley Halle el módulo de la aceleración para t = 2s 4. Un movimiento unidimensional se caracteriza porque su posición (en m) con respecto al tiempo (en s) se expresa según la ley 5. La posición que ocupa un móvil se describe según la ley: R en metros y t en segundos halle la aceleración en el instante en que el móvil pasa por el origen 6. Un movimiento rectilíneo se da según la siguiente ley: Su aceleración es 4 m/s2 su velocidad mínima 3 m/s y partio en r = 2m Halle la mencionada ley. UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL Si te dicen que no puedes no les hagas caso, tú lo lograras Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 12 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento más simple de la cinemática su característica principal es: Su velocidad del móvil permanece constante Consecuencias de una velocidad instantánea  Si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar la dirección de su velocidad por lo tanto la trayectoria debe ser necesariamente recta.  si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar su módulo o su rapidez debe ser constante.  Si el móvil tiene velocidad constante no cambia la dirección ni el módulo de la velocidad o sea el móvil no acelera.  Si el móvil tiene velocidad constante su rapidez también será constante y el móvil recorrerá distancias iguales en tiempos iguales  Si el móvil tiene velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo. e v t Dónde:  e = espacio  V= velocidad  T = tiempo Tiempo de encuentro: Tiempo de alcance: Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 13 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Gym aplicativo 1. En la ciudad de Iquitos caminando nos percatamos que los semáforos para cambiar de color demoran un tiempo de 15s, que distancia camino el profesor Oscar Petroni por cruzar la pista para comprar su periódico si su velocidad promedio es de 4 km/h. 2. En cierto instante la separación entre dos mototaxis que se acercan rectilíneamente con velocidades opuestas de 9 m/s y 6 m/s es 150mhallese el tiempo adicional para el cruce a) 14s b) 13s c) 12s d) 11s e) 10s 3V a) 5 y 7 b) 6 y 8 c) 5 y 6 d) 8 y 9 V 2R A 5R e) 6 y 7 5. La separación inicial entre 2 autos es de 50 km, estos se inician sus movimientos con velocidades de 60 km/h y 50 km/h, hacia el mismo sentido en donde el más veloz persigue al más lento ¿En cuánto tiempo, desde que se inició el movimiento el más veloz alcanzara al más lento? a) 1h b) 2h c) 3h d) 4h e) 5h 3. Un joven y un anciano viven en una misma casa cuando ambos van a la ciudad emplean 2 h y 3h respectivamente. Cierto día a las 8am el anciano sale de la casa y el joven de la ciudad ¿A qué hora se encontraran en el camino? a) 9h 12min b) 8h 10min c) 12h 15min d) 7h 12min e) 10h 10min 6. Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía de un tren. ¿Cuánto tiempo empleara el auto en pasar a un tren de 400m de largo, que marcha a 60 km/h en la misma dirección? a) 20s b) 25s c) 30s d) 36s e) 40s 4. Dos partículas con rapideces constantes “V” y “3V” parten desde el punto de tangencia A siguiendo trayectorias circulares de radios “2R”y “5R” respectivamente. Halle el número de vueltas que dará cada partícula hasta encontrarse por primera vez 7. ¿En cuánto tiempo un tren que marcha a 36 km/h cruzara un túnel de 100m? el largo del tren es de 80m a) 12s b) 14s c) 16s Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 14 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” d) 18s e) 20s 8. Un tren cruza un poste en 10s y un túnel en 15s ¿En cuánto tiempo cruzaría el túnel si el tamaño de este fuera el triple? a) 25s b) 20s c) 15s d) 10s e) 5s 9. Una persona ubica entre dos cerros emite un grito y recibe el primer eco a los 3s y el siguiente a los 3,6s ¿Cuál es la separación entre las montañas? Considere que la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s a) 1 100m b) 11110m c) 1 118 m d) 1122 m e) 1000 m 10. Con una velocidad de 8m/s, un atleta se acerca frontalmente hacia una gran pared, si cuando el atleta está a 174m de la pared, emite un grito ¿al cabo de que tiempo el atleta escuchara su eco? Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 11. Aguas abajo en 20s un bote motor puede desplazarse en 120m ¿En cuánto tiempo el bote regresara al punto de partida? Suponga que el rio tiene una velocidad y que el bote en aguas tranquilas alcanza una rapidez de 4m/s. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL a) 20s b) 40s c) 60s d) 50s e) 10s 12. Después de 2h de haber cruzado con unas balsas que flotaban arrastradas por el rio amazonas, una lancha a motor decide regresar aguas abajo ¿En cuánto tiempo más, la lancha dará alcance a las balsas? a) 1h b) 2h c) 3h d) 4h e) 5h 13. Al encender una vela de cera 20cm esta se consume en 1h. Si entre una vela encendida y una pared se coloca un objeto (a 5cm de la pared y a 10cm de la vela) ¿con que velocidad crecerá la sombra del objeto proyectada a la pared? a) 0,17 cm/min b) 0,15 cm/min c) 0.18 cm/min d) 0,20 cm/min e) 0,15 cm/min 14. Dos pequeños autos se cruzan en una autopista con velocidades de 60 km/h y 50 km/h a una distancia de 5m, si paralelamente a la autopista existe un gran muro que dista 10m del primer auto ¿con que velocidad se moverá la sombra proyectada de uno de los autos sobre el muro, si los autos debido a la oscuridad viajan con faros encendidos? a) 75 m/s b) 70m/s c) 65 m/s Página 15 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” d) 90 m/s e) 100 m/s UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL Gym domiciliario 01. A) 40 02. A) 5m Una partícula con MRU recorre 108km en un tiempo de 45 minutos. Hallar su rapidez en (m/s) B) 20 C) 400 D) 2 E) 80 D) 18m 05. De Lima a Huacho hay aproximadamente 150km; de Lima a Barranca hay 200km. Un auto va de Lima con velocidad constante saliendo a las 08:00h y llega a Barranca al mediodía. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho? 03. A) 100m B) 200m D) 400m 04. V2=2m/s t t 06. C) 300m 25s 50s 100s 35s 15s V1 V2 100m Un ciclista se desplaza con velocidad constante. Si el espacio recorrido en el tercer segundo es 20m, ¿qué velocidad lleva el ciclista? A) 9km/h B) 18km/h 07. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL C) 36km/h D) 54km/h E) 500m Una partícula con MRU se desplaza 18km/h. Hallar el espacio que recorre en el cuarto segundo Hallar el tiempo de alcance, las velocidades son constantes y los móviles parten simultáneamente Datos: A) B) C) D) E) E) N.A Un móvil con MRU se desplaza con 72km/h. Hallar el espacio que recorre en 10 segundos cuando su velocidad se duplica C) 10m E) 9m V1=6m/s A) 10:00 h B) 09:30 h C) 11:00 h D) 11:30 h B) 20m E) 72km/h Una persona emite un grito y percibe su eco en 5 segundos, se acerca 130m al obstáculo, Página 16 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” grita, calcular en qué tiempo escuchará el nuevo eco (Velocidad del sonido = 340m/s) A) 4s B) 2s 08. Hallar el tiempo de encuentro. Los móviles parten simultáneamente. Las velocidades t t son constantes V1=7m/s; V2=5m/s V2 V1 A) 100s B) 10s C) 120s 1200m D) 50s E) 160s 14. Una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000m. Si parten simultáneamente en direcciones contrarias y con velocidades de 25m/s y 15m/s respectivamente, ¿en qué tiempo se produce el encuentro? E) 2,5s B) 2km C) 3km D) 4km E) 5km Un móvil que va con MRU inicia su movimiento en: x = –12 m y luego de 8s está en: x = +28m. Hallar su velocidad. A) 3m/s D) 6m/s 10. D) 4,5s Dos móviles salen simultáneamente de un punto A en el mismo sentido en forma rectilínea. A los 40s de la partida equidistan de un punto B. Calcular la distancia AB, si los móviles se desplazan con velocidades constantes que suman 50m/s A) 1km 09. C) 3s 13. B) 4m/s A) 20s C) 5m/s 15. E) 7m/s Al encontrarnos en cierto lugar queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? Vsonido=340m/s A) 170m B) 340m D) 680m E) 720m B) 30s C) 40s D) 50s E) 25s Los móviles parten iguales desde el punto “O” tal como muestra la figura. Hallar qué distancia estarán separados después de 10s, si parten simultáneamente A) 100m 6m/s B) 10m C) 20m D) 200m E) 140m O 8m/s C) 540m Dos móviles “A” y “B” situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma direción. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4m/s y VB=6m/s) 17. Un móvil con MRU recorre 6km durante 5min. Determine el valor de su velocidad A) 10m/s B) 15m/s C) 20m/s D) 25m/s E) 30m/s Un móvil efectúa dos MRU consecutivos, en el primero viaja a 15m/s durante 10s y en el Si un móvil recorre 80m en 5s, ¿cuál sería su velocidad? A) 12m/s B) 14m/s C) 15m/s D) 16m/s E) 18m/s 12. Dos móviles pasan por un mismo punto desplazándose en la misma dirección con velocidades de 20m/s y 30m/s. Si delante de ellos a 500m se encuentra una señal, ¿al cabo de qué tiempo los móviles equidistarán de la señal? A) 10s B) 15s C) 20s D) 25s E) 30s 18. 11. 16. A) 60s B) 40s C) 30s D) 20s E) 10s Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 17 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” segundo lo hace a 25m/s durante 20s. Hallar la distancia total recorrida por el móvil. A) 150m B) 500m C) 650m D) 900m E) 950m 19. Un móvil se desplaza con MRU a una velocidad de 30m/s. ¿Qué distancia recorre durante 1min? A) 600m B) 900m C) 1200m D) 1500m E) 1800m 20. ¿Cuánto tiempo empleará un móvil en recorrer 5km con una rapidez constante de 25m/s? A) 10s B) 20s C) 100s D) 200s E) 400s Experimentando con el movimiento INTRODUCCIÓN Cuando un cuerpo se desplaza, recorre una determinada distancia en un cierto tiempo. La relación que se da entre la distancia recorrida y el tiempo empleado por el móvil es la que determina el tipo de movimiento que éste realiza.  Plastelina o cubos de madera PROCEDIMIENTO (¿Cómo lo harás?) 1. Junta los listones de madera y coloca entre ellas 5 trozos pequeños de plastelina que permitan una separación entre las tiras de 1cm, para formar el canal por donde se deslizará la bolita. 2. Une los listones por sus extremos con la cinta adhesiva para que permanezcan fijos. 3. Con el lápiz de color, haz diferentes marcas en el perfil del listón de madera: una para origen del movimiento (0 cm); las otras en intervalos. De 0: 5m; 1m 1,5 y 2m 4. Sujeta o pega los listones en la superficie de la mesa, en forma paralela de manera que entre ambos quede una distancia de 1cm por donde se desplazará la bolita. 5. La bolita se sujeta con una liga y estírala unos 3cm para impulsarla. 6. Suelta la bolita y mide el tiempo que tarda en recorrer los listones de madera. 7. Calcula el tiempo que tarda la bolita en recorrer 50cm, 100cm, 150cm y 2m. 8. Registra tus observaciones y anótalas en la tabla. OBJETIVO: Analizar el movimiento de un cuerpo en un plano inclinado. MATERIALES: (¿Qué necesitas?)       Cronómetro Dos listones de madera de 2m de largo Una bolita de 2cm de diámetro 30cm de cinta adhesiva Lápiz Papel milimetrado. Distancia (m) 0,5 1,0m 1,5m 2,0m Tiempo Velocidad (s) (m/s) UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL LA INTELIGENCIA LO TIENEN TODOS LOS SERES HUMANOS, NADIE NACE SABIENDO PERO TODOS NACEN PARA APRENDER Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 18 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Una partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente variado si al desplazarse su trayectoria es una recta y su rapidez aumenta disminuye uniformemente. Características del MRUV La trayectoria es una recta: Debido a esta trayectoria recta se puede decir que la dirección de la velocidad no cambia. La aceleración es colineal con la velocidad  Si la rapidez aumenta se dice que el móvil está acelerando. La a aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.  Si la rapidez del móvil disminuye se dice que el móvil está desacelerando. La aceleración tiene sentido contrario a la velocidad La aceleración es constante es un movimiento rectilíneo la aceleración es constante cuando en tiempos iguales la velocidad varia en cantidades iguales ECUACIONES DEL M.R.U.V Número M.R.U.V Número 1 3 2 M.R.U.V 4 Dónde :  a : aceleración  t : tiempo  d: distancia ¿Cómo  vf : velocidad final  v0 : velocidad inicial usar  Observe que cualquiera de estas fórmulas presenta 4 fórmulas de un total de 5 (a ;t ;d;vf y v0) luego para seleccionar la formula adecuada, del problema extrae 3 datos y debe anotarse la variable a Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL estas fórmulas? calcualr completando las 4 variables, observe que la quinta variable falta. Emplear la ecuación que le falte está quinta variable Página 19 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Gym aplicativo 1. Un avión se acerca a una vía de aterrizaje de 100m de largo con una rapidez de 40 m/s si el sistema hidráulico permite que el avión vaya deteniéndose uniformemente. Calcule la desaceleración suficiente que debe tener el avión a) 4 m/s2 b) 6 m/s2 c) 8 m/s2 d) 10 m/s2 e) 12 m/s2 2. ¿Cuánto tiempo resbalará un coche, cuya velocidad del tránsito es de 30 m/s, si los frenos aplicados en seco generan una desaceleración de 30 m/s2? a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 3. Si al frenar un auto se produce una desaceleración de 10 m/s 2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto? a) 5m b) 4m c) 3m d) 2m e) 10m 4. En un movimiento con aceleración constante, en 5s la velocidad de la partícula Aumenta en 20m/s mientras recorre 100 m. halle la distancia que recorrerá la particula en los dos segundos siguientes: a) 65m b) 68m c) 71m d) 69m e) 30m 5. Con una aceleración constante “a” en un segundo, un móvil recorre una distancia “d” ¿Qué distancia recorrerá el móvil en el segundo siguiente? Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 20 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” a) b) c) d) e) v+a d+a a + vf a +t t+v 6. Un móvil parte desde el reposo con aceleración constante recorriendo 18 m en los 3 primeros segundos. Calcule la distancia que recorrerá el móvil en los 7 segundos siguientes a) 180 m b) 182 m c) 184 m d) 186 m e) 190 m 7. Media hora más tarde después de la partida del bus, cuya rapidez de viaje es de 60 km/h, llega un tardío pasajero que con el fin de no perder el bus inicia la persecución en auto con una rapidez inicial de 40 km/h y acelerando constantemente con 20 km / h 2 ¿En cuánto tiempo el auto dará alcance al bus? a) 3h b) 5h c) 2h d) 7h e) 20 min 8. Un atleta se ubica a 220m de una motociclista, si el atleta corriera a razón de 8 m/s alejándose del motociclista y 10s después, desde el reposo empieza la persecución el motociclista con una aceleración constante de 2 m/s2 ¿Qué distancia se alejara el atleta hasta ser alcanzado por el motociclista? a) 100 m b) 110 m c) 120 m d) 130 m e) 150 m 9. Un hombre que puede correr a razón constante de 6 m/s observa al bus estacionado y corre de hacia el, cuando se ubica a 12m del bus, este arranca alejándose con una aceleración constante de 2m/s2 ¿el hombre alcanza al bus? De no hacerlo ¿Cuál será el máximo acercamiento? a) No; 3m b) Si ; 2m c) No; 4 m d) Si ; 1m e) Faltan datos Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 21 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” 10. Si el mosquito avanza con velocidad constante, ¿con qué velocidad avanza su sombra proyectada en el piso? 3L a) 2m/s b) 3m/s c) 4m/s L d) 5m/s e) 6m/s 11. Un ciclista que experimenta un MRUV pasa por el punto P con una rapidez de 2m/s y luego de recorrer 16m tiene una rapidez de 6m/s pasando por un punto Q. Determine su rapidez 2s después de pasar por el punto Q. a) 7m/s b) 8m/s c) 10m/s d) 11m/s e) 12m/s 12. El chofer de un auto que va a razón de 36Km/h logra divisar un bache que se encuentra a 36m del auto. Si la rapidez del auto comienza a disminuir uniformemente durante 5s hasta que se detiene. Determine a que distancia (en metros) del bache, el auto se detiene, considere que el tiempo de reacción de la persona para aplicar los frenos es de 0,3s. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 13. Un auto inicia su movimiento realizando MRUV. Si luego de t segundos presenta una rapidez V, y luego de recorrer 15m más en 3s siendo su rapidez en ese momento 4V. Determine t. a) 2s b) 1s c) 3s d) 5s e) 4s 14. Un móvil que parte del reposo se mueve con aceleración de 20m/s 2 acercándose perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir, el operador que está sobre el móvil emite una señal sonora y cuando ha avanzado 40m, recibe el eco. Entonces la distancia a la que se encuentra el muro o superficie plana del punto de partida en metros es: (Velocidad del sonido en el aire: 340m/s) a) 360m b) 400m c) 680m d) 320m e) 280m 15. Desde el reposo, pero con aceleración constante se da la partida de un auto, si este recorre el enésimo “n” metro en t segundos ¿En cuánto tiempo el auto recorrerá el metro “x”? Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Página 22 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” Gym domiciliario 02. 03. Un auto que se desplaza a 25m/s aplica los frenos de manera que desacelera durante 8s hasta que queda en reposo. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo A) 80m B) 100m C) 120m empleando medio minuto. Determine el valor de su aceleración. A) 5m/s2 B) 4 m/s2 D) 110m 01. D) 2 m/s2 E) 1 m/s2 Si el móvil parte desde A del reposo y llega a B al cabo de 10s, determine la aceleración con la cual debe retardar su movimiento para que se detenga en el punto C. A) 0,2m/s2 B) 0,3 m/s2 C) 0,4 m/s2 A B C 100m 400m D) 0,5 m/s2 E) 0,6 m/s2 Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razón de 8m/s2 logrando despegar luego de recorrer 1600m. ¿Con qué velocidad en m/s despega? A) 80m/s B) 160m/s C) 240m/s D) 120m/s 04. 06. E) 20m/s Un móvil con MRUV incrementa su velocidad desde 36km/h hasta 144km/h Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Un móvil partiendo del reposo adquiere un MRUV y recorre 200m durante 10s. Si la velocidad inicial fue 36km/h, determine la velocidad final. A) 54 km/h B) 72 km/h C) 90 km/h D) 108 km/h 07. 08. E) 0,2km Se tiene un móvil con velocidad “V” el cual retarda su movimiento con aceleración ”a”. Determine una expresión para la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento A) V2/2 B) a2/2 C) 3V D) 3a/2 09. E) 144 km/h Un móvil con MRUV aumentó su velocidad desde 20m/s hasta 30m/s en sólo 4 segundos. El espacio recorrido en ese lapso es: A) 1km B) 10m C) 20m D) 0,1km E) 60m/s Calcular la rapidez incial de un móvil que recorre 40m durante el tercer segundo de su movimiento y 60m durante el quinto segundo. A) 10m/s B) 12m/s C) 18m/s D) 15m/s 05. E) 90m C) 3 m/s2 E) a/2 Si los coches A y B parten simultáneamente desde el reposo en las direcciones indicadas, determine la distancia que los separa al cabo de 10s Página 23 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” A) B) C) D) E) 50m 100m 150m 300m 350m 3m/s 2 A B 4m/s Si efectúa un MRUV, determine la distancia que recorre en los siguientes 9s A) 45m B) 81m C) 162m 2 D) 243m 15. 10. Un coche parte del reposo y adquiere un MRUV, si en el primer segundo recorre 6m, determine cuánto recorrerá en los siguientes 3s A) 96m B) 90m C) 48m D) 45m 11. 12. Indique verdadero (V) o falso (F), con respecto al MRUV ( ) La aceleración se mantiene constante ( ) La distancia recorrida es directamente proporcional a la velocidad E) 40m Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 45km/h, aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12s hasta detenerse. ¿Qué distancia ha recorrido en dicho tiempo? A) 45m B) 50m C) 75m D) 80m E) 281m ( ) En tiempos iguales se producen cambios de velocidad también iguales A) VFF D) VFV E) 95m Si a partir del instante mostrado el móvil retarda su movimiento con MRUV y se detiene al cabo de 10s, cuánto recorrerá durante los últimos 2s de movimiento? A) 32m V=144km/h B) 24m C) 16m D) 8m E) 4m 16. B) VVV C) VVF E) FFV Un móvil parte del reposo y viaja durante 20 segundos en ese instante tiene una velocidad de 30m/s. Hallar qué velocidad tenía a los 8 segundos de iniciado su recorrido con MRUV A) 12m/s B) 10m/s C) 15m/s D) 20m/s E) 24m/s 17. 13. Un automóvil reduce su velocidad desde 108km/h a 72km/h en un recorrido de 20m, efectuando un MRUV. Determine el valor de su aceleración A) 5m/s2 B) 6 m/s2 C) 7,5 2 m/s D) 10 m/s2 14. E) 12,5 m/s2 Un automóvil partiendo del reposo acelera hasta alcanzar la velocidad de 18m/s en 9s. Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Un móvil parte con una velocidad de 18km/h. Si al recorrer 80m logra triplicar su velocidad calcular el tiempo empleado. El móvil realiza MRUV A) 2s B) 4s 6s D) 8s E) 10s 18. Un auto presenta una velocidad de 20m/s de pronto inicia un MRUV con una aceleración de 4m/s2. ¿Qué distancia logra avanzar en el último segundo antes de detenerse? A) 1m B) 2m C) 2,5m Página 24 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/
  • “Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso” D) 3m 19. En una carrera dos autos parten simultáneamente. El primero con una rapidez constante de 120m/s y el segundo parte del reposo y acelera a razón de 6m/s2. Si llegan juntos a la meta, ¿cuántos metros tiene la pista? A) 2 800 B) 3 400 C) 4 000 D) 4 800 20. E) 3,5m los 3 segundos siguientes a este recorrido, sabiendo que realiza un MRUV A) 17m B) 42m C) 34m D) 48m E)51m UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL E) 5 600 Un móvil parte con una velocidad de 3m/s. si después de recorrer 14m su velocidad es 11m/s, calcular qué distancia recorrerá en Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL Si lo que quieres es triunfar debes estudiar Página 25 http://unapasionlasciencias.blogspot.com/