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Analisis dimensional 5

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  • 1. GRUPO ACADEMICO PREUNIVERSITARIO DE FISICAAlumna: __________________________________________ Grado: QUINTO AÑO Secciones A /B / CDocente: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES Fecha: ___________ C. MÉTODO CIENTÍFICO CONCEPTO DE FÍSICA Es el trabajo de investigación el científico siempre “La Física es una ciencia básica que estudia entre otras procede con métodos, adecuando los procedimientos al cosas: el equilibrio, el movimiento, el calor, la problema que está tratando. electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y Teoría: Es el conocimiento hipotético de un fenómeno y macrocosmos, con el propósito de comprenderlos y cuya comprobación experimental está pendiente. aplicarlos en beneficio de la humanidad.” Ley: Es la generalización de ciertas relaciones ordenadas La Física está formada por un conjunto de entre los fenómenos y que han sido confirmadas conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, y muchas veces por pruebas experimentales. por métodos que permiten usar esos movimientos para En el método científico se produce de los siguientes realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos pasos: conocimientos. En forma general se puede decir que la física nos permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la naturaleza. OBSERVACION Reconocimiento de un suceso y sus características Fenómeno: Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de diversas MEDICION Toma los datos de todas las magnitudes que participan formas de energía. CONTROL DE Conocimiento de las magnitudes a. Fenómeno Físico: Es el cambio que sufre la materia que varían cuando se desarrolla VARIABLES sin alterar su estructura. Se caracteriza por ser el suceso reversible; ejm.: el ciclo del agua. Formualción de una posible b. Fenómeno Químico: Es el cambio que sufre la HIPOTESIS explicación (Teoría) materia experimentando una alteración en su estructura. Se caracteriza por ser irreversible; es Repetición controlada del suceso, decir el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que EXPERIMENTACION en donde se prueba la veracidad inicialmente era; ejm.: el quemar papel. de la hipótesis c. Fenómeno Físico-Químico: Es el fenómeno que FORMULACION DE Luego de múltiples experimentos tiene algunas características del fenómeno físico y INFERENCIAS podemos establecer un resultado otras químicas. general : LEYB. PARTES DE LA FÍSICA D. SISTEMA DE UNIDADES 1. Mecánica : estudia el movimiento Las mediciones se expresan en valores unidad o 2. Calor : estudia los fenómenos térmicos unidades. Como usted probablemente sabe, se utilizan 3. Acústica : estudia los fenómenos diversas unidades para expresar los valores medidos. referentes al sonido a. Magnitud Física 4. Electricidad : estudia los fenómenos Es todo susceptible a ser medido. referentes a la carga eléctrica 5. Magnetismo : estudia los fenómenos b. Clasificación de las Magnitudes Físicas referentes al campo magnético 1. Por su origen 6. Electromagnetismo : estudia la interrelación a) Magnitudes Fundamentales: Son las entre la electricidad y el magnitudes que sirven de base para escribir magnetismo otras magnitudes. Las magnitudes 7. Óptica : estudia la interrelación de la luz fundamentes son: con la materia Longitud(L) Temperatura (T) 8. Física Nuclear : estudia la interrelación Masa(m) Intensidad luminosa(cd) existente en el núcleo Tiempo(t) Cantidad de sustancia(mol) 9. Física moderna : estudia los avances científicos Intensidad de corriente eléctrica (I) alcanzados desde el siglo XX b) Magnitudes Derivadas: Son aquellas hasta la actualidad. magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo: Velocidad Trabajo Potencia Fuerza Energía Presión, etc.
  • 2. 2. Todos los números en sus diferentes formas son c) Magnitudes Suplementarias: Son dos, no son cantidades adimensionales, y su fórmula magnitudes fundamentales ni derivadas. adimensional es la unidad. Angulo plano ( ); ángulo sólido ( ) 3 1; [2 rad ] 1 ; [sen 30 ] 1 ; [log 20] 1 2. Por su naturaleza a) Magnitudes Escalares: Son aquellas F. ANÁLISIS ECUACIONES DIMENSIONALES magnitudes que están determinadas con solo El estudio de las distintas formas que adoptan las conocer su valor numérico y su respectiva magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un unidad; ejemplo: el volumen, tiempo, conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo temperatura. propiamente matemático, tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que b) Magnitudes Vectoriales: Son aquellas en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que magnitudes que además de conocer su valor aparecen como exponentes de los símbolos de las numérico y su unidad, tienen dirección y magnitudes fundamentales. sentido; ejemplo: la velocidad, aceleración, fuerza, etc. Por ser este texto de un nivel básico de Física, diremos 2E. ECUACIONES DIMENSIONALES como ejemplo que la dimensión del área es L , aunque Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas esto solo sea convencional, para minimizar la magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o complejidad del análisis. tienen dimensiones desconocidas, ejemplo: Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá: LM ] L4 [Y] [ L3 MT 1 incógnitas: [X], [Y] 1ro. Relacionar una magnitud física con otras elegidas como fundamentales. REGLAS: 2do. Establecer el grado de verdad de una fórmula. 1. Las magnitudes físicas así como sus unidades no 3ro. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de cumplen con las leyes de la adición o sustracción, simple desarrollo. pero sí con las demás operaciones aritméticas. MT 2T2 T2 T2 T2; ML ML ML; MT 3 T Nombre de la Propiedad Definición unidad medida (abreviatura) metro (m) longitud El metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299,792,458 de un segundo. Así, el tiempo, nuestra medición más exacta, se utiliza para definir longitud. En efecto, esta definición establece la velocidad de la luz como 299, 792, 458 metros por segundo. El estándar para la unidad de masa, el kilogramo, es un kilogramo (kg) masa cilindro de una aleación de platino-iridio conservado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en París. Un duplicado está bajo custodia del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología en Washington, D.C., y sirve como la unidad estándar de masa para los Estados Unidos. (El kilogramo es la única unidad fundamental definida aún por un objeto) El segundo se define como la duración de 9,192,631,770 ciclos de la radiación asociada con una transición especificada del segundo (s) tiempo átomo de Cesio 133. El ampere se define como la corriente que, si se mantiene en dos cables largos paralelos, separados por un metro en el ampere (A) corriente espacio libre, produciría una fuerza entre los dos cables eléctrica (debida a sus campos magnéticos) de 2x10-7 newton por cada metro de longitud. El kelvin se define como la fracción 1/273.15 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. La temperatura de 0ºK se llama “Cero absoluto”. Kelvin (K) temperatura La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0,012 kg de carbono–12 (6,02 x 1023). La candela se define como la intensidad luminosa de mole(mol) cantidad de 1/600,000 de un metro cuadrado de un cuerpo negro a una sustancia temperatura de 2045 K. candela(cd) intensidad luminosa
  • 3. FORMULAS DIMENSIONALESDesignamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a lasmagnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que [x] es la fórmula dimensional de x, talque: [x] La Mb T c d Ie J f N gAquí debes reflexionar en torno a esto: “las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas”.a. Área (A): A = b.h Fórmula Matemática [A] = [b].[h]=L.L 2 [A] = L Fórmula Dimensional 2 Unidad de (A) = mb. Volumen (V): V = A.h Fórmula Matemática 2 [V] = [A].[h]=L .L 3 [V] = L Fórmula Dimensional 3 Unidad de (V) = m d dis tan ciac. Velocidad Lineal (v): v Fórmula Física t tiempo d L [v] = t T –1 [v] = LT Fórmula Dimensional –1 Unidad de (v) = m.sd. Aceleración Lineal (a): v Variación de Velocidad a= Fórmula Física t Tiempo v LT 1 [a] = t T –2 [a] = LT Fórmula Dimensional –2 Unidad de (a) = m.se. Fuerza (F): F = m .a Fórmula Física –2 [F] = [m][a]=M.LT –2 [F] = LMT Fórmula Dimensional –2 Unidad (F) = m.kg.s = newton (N) Magnitud Símbolo Fórmula Fórmula Unidades Físicas Derivada Física Dimensional 2 –2 2 –2 Torque T F.b * L MT m .kg.s 2 –2 2 –2 Trabajo o Energía W F.d L MT m .kg.s =Joule 2 –3 2 –3 Potencia Pot W/t L MT m .kg.s = watt –1 –1 Cantidad de Movim. P m.v. LMT m.kg.s –1 –1 Impulso J F.t. LMT m.kg.s –1 –2 –1 –2 Presión P F/A L MT m .kg.s =pascal –3 –3 Densidad D m/V L M m .kg Periodo T ---- T s –1 Frecuencia F 1/T T osc/s –1 Velocidad Angular /t ** T rad/s –2 2 Aceleración Angular /t T rad/s
  • 4. PRECALENTAMIENTOComplete la siguiente tabla en el Sistema Internacional (S.I.) [A] [A] [B] [A.B] [B ] 1 L3.M2 L2.M3 2 L3.T2 L3T2 3 L.M4.T L.M3.T2 2 4 .T .T3 5 T3.I2 T.I3 3 6 .L3 2 .L 7 N4.J3.T N.J2.T PRACTICA DE CLASE NIVEL B Donde: P: presión V : volumen01.- Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional xmente correcta = 3hallar [X] Determinar las dimensiones de ADatos:C : velocidad a) ML2T 2 b) ML2T 3 c) M2LT 3 d) MLT 2 e) ML 1T 2 2P : presión PkD : densidad c 05.- Encontrar la fórmuladimensional de "F": Ddd :diámetro (masa)(aceleración)(tiempo) F= 1/ 2 1 1 1/ 2 (trabajo mecánico)a) L b) M c) L d) M e) L02.- Para determinar la energía cinética de una molécula de -1 2 -2 -1 -2 a) LT b) L T c) LT d) L e) L Tgas monoatómico ideal se usa : 2Donde : 3 06.- Calcular la fórmula dimensional de “J” J = 86.F.t Ec KT Donde: 2 F: fuerzaT: temperatura t: tiempoK :constante de boltzman -1 -2 -1 -1 2 a) ML b) ML c) ML d) M L e) M LHallar [ K] 2 1 2a) 1 b) MLT c) MLT 07.- En la ecuación obtener: () .Sen(wt)d) MLT2 e) L2MT 2 Donde: P 4D03.- La frecuencia de un péndulo esta dado por : P: presiónD: densidadt: tiempoDonde: a) M2L 4T 1 b) ML 4 T 1 c) M2L 4T 2m : masa 1 2mgh F d) M2L4 T 1 e) NAh : altura 2 Ag : aceleración 08.- De la ecuación: ¿Cuál será [x]?Determinar las dimensiones de “A”a) ML b) ML 4 c) ML2 E.ekt x=d) MLT 2 e) ML 3 F E: energía ; F: fuerza e: número ; t: tiempo04.- Si se cumple que: K 2x.P.V.cos
  • 5. 09.- En la ecuación correcta, ¿Qué magnitud representa Hallar la dimensión de “x” 2 -3 2 -3 -3 -2 m.v 2 a) L b) LT c) L T d) T e) LT“x”?W = x.P.c x 18.- En la siguiente expresión: d = A f B donde “d” es elW: trabajo ; P: periodo ; v: velocidad diámetro del núcleo de los tornillos usados en calderas dem: masa ; c: frecuencia vapor, “f” es fuerza. Hallar las dimensiones de “A” y “B” 1/2 1/2 2 -1/2 1/2a) Presión b) Trabajo c) Densidad d) Aceleración a) L y MLT b) M L T y L c) M L T y L 1/2 1/2 -1 1/2 1/2 1/2 d) M L T y L e) M L T y L10.- Calcular la fórmula dimensional de “a” : 4V 2 19.- Hallar el periodo de un péndulo simple en función de a= V: velocidad ; R: radio 5R su peso, masa del cuerpo que oscila y la longitud de la -1 -2 -1 -2a) LT b) LT C) LT d) L T e) L T cuerda. (K=constante).11.- Dada la expresión dimensionalmente correcta: KL L L L g a b c a) b) K c) K 2 d) K e) K F= .t .v donde: g g g g L 2F: fuerza ; : masa/(tiempo) ; v: velocidadt: tiempo 20. “Cuando el científico ha comunicado un resultado, su conocimiento permite a los ........................ imaginar12.- Hallar [ ]: aplicaciones a distintos sectores de la técnica”. = .A A: aceleración ; V: velocidad a) Astrólogos b) Sociólogos c)Físicos V d) Técnicos e) Ingenieros -1 -1a) T b) L c) T d) L e) LT 21. La ciencia podría resumirse como: a) Meditación – suposición13.- Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuación: b) Observación – Medición (presión)(área) c) Razonamiento – Hipótesis B= ( velocidad 2 ) d) Medición – Hipótesis -1 -1 -1a) ML b) M L c) ML d) MLT e) MLT e) Razonamiento - Experiencia14.- Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los 22. Determinar la ecuación dimensional de “E”. x y LFvalores de “x” e “y”.TgA(h1 - h2) = Log(P1 – P2) h3 E ; L longitud F , fuerza , V velocidad VDonde: –1 –1 a) MLT b) ML T c)MLTh1 ,h2, h3, = alturasp1 , p2 = presiones –1 –1 –2 d) ML T e) MLTa) 0 y 1 b) -1 y 1 c) 0 y 0 d) -2 y 2 e) 1/2 y -1/2 23. Si Y = m.a.d, donde m= masa, a=aceleración, y15.- Cuál debe ser las dimensiones de “A” para que la d=distancia, entonces la magnitud de Y es:expresión sea dimensionalmente correcta, si: a) Potencia b) fuerza c)Densidad d) Energía e) PresiónI: impulso F: fuerza t: tiempog: aceleración Vo: velocidad 24. En la siguiente expresión calcular : m + n m n I= A 2 vo 2gx 2,5Ft D = Ka t K = cte 2 -1 D = distancia a = aceleración t = tiempoa) MT b) M c) M d) MT e) N.A. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 o -216.- Dada la expresión:Fx + 2mb = (Tg30 ) Rt + Ln(cZ)Dimensionalmente correcta, EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01Donde:x: longitud m: masa f: fuerza c: velocidad 01. Deducir las dimensiones de B, para que la expresiónt: tiempo sea dimensionalmente correcta. B.t2Hallar las dimensiones del producto [b.R.z] K=nA donde n = cantidad de sustancia, t = tiempo 2 3 -1 2 -1 3 -2 2 -2 3 -1 –1 –1 2 –2 –2a) M L T b) M LT c) ML T d) ML T e) ML T a) T b) NT c)N d) N T e) T sen60o 02. En la siguiente expresión encontrar las dimensiones de F o Xva17.- Dada la expresión: (tan30 ) Ln A: PA A2 W 3 mv 2Dimensionalmente correcta, donde: P P. 10 P = potencia, m = masa ,F: fuerzaA: superficiea: aceleración 10 Aw: velocidad angularp: presiónv: velocidad v = velocidad = temperatura.
  • 6. 2 –2 –1 2 –2 –1 (velocidad) 2 a) L MT b) MT c)L MT d) MT S e) LMT aceleración 2 3 4 2 A) 1B) LC) L D) L E)L03. Si v=A+BT+CT ; v=velocidad, T=tiempo, hallar AC/B 04. Si: A=área; B=volumen, hallar la dimensión de: (A.B) 3 –1 –2 a) LT b) LT c)LT d) L e) T 8 10 15 18 20 A) L B) L C) L D) L E) L vy04. Hallar [x][y] : x sen ( )2 emB , t 1 x yv=velocidad, m=masa, B=#red, e=espacio, t=tiempo 05. Hallar: x + y; W mV 2 2 –2 –1 –2 2 a) ML T b) ML T c)ML T 2 2 2 d) MLT e) M LT si: W = energía; m = masa; V = velocidad A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 505. La ecuación dimensional de la aceleración angular es: a) LT –2 b) T –1 c)LT –1 06. Determinar la ecuación dimensional de “x”: d) T –2 e) LT fuerza x trabajo TAREA DOMICILIARIA –1 –2 –3 A) 1 B) L C) L D) L E) L01. ¿Qué es lo que hace que una magnitud se fundamental o básica? 07. Hallar la ecuación dimensional del torque (T) T=fuerza distancia –2 –2 –2 2 –202. En el sistema británico, 160Z=1pt y 160Z=1Lb. A) LT B) ML T C) ML T –1 –2 2 –3 ¿Existe algún error?. Explíquelo. D) ML T E) ML T mn 08. En la expresión homogénea, hallar [x] si:03. Si K=log(xt+yv)= A p es dimensionalmente correcta y A = presión; B = densidad y C = altura t=tiempo, v=velocidad y A=presión A=B.x.C –2 2 –2 –2 A) LT B) ML T C) MLT –1 –2 2 –3 cos( ) D) ML T E) ML T m04. Si py es una ecuación q 09. En la expresión correcta, indicar qué magnitud dimensionalmente correcta, donde: P=presión, mV Sec60 m=masa, =velocidad angular, q=carga eléctrica. representa “y” D 2,5 Encontrar las dimensiones de y si: m = masa; v=velocidad ; D = diámetro05. Sabiendo que: m=masa, v=velocidad, a=aceleración, d=distancia, =trabajo. Encontrar y en cada caso para A) Velocidad B) Fuerza C) Trabajo que la ecuación sea dimensionalmente correcta. D) Presión E) Aceleración y a) v = rad b) W = ½ my 2 10. En la ecuación homogénea: A+x=y Si: A=área, determine la dimensión de [x / y] NIVEL A 2 3 –2 A) 1 B) L C) L D) L E) L potencia 11. Hallar: [x] si F=fuerza, V=velocidad y W=trabajo01. Hallar: [Q]: Q trabajo F. V –1 –2 –3 –4 –5 x A) T B) T C) T D) T E) T W –1 –2 –3 A) 1 B) T C) T D) T E) T02. En la expresión, calcular: “x+y+z” x y z P = kW D R 12. Dada la expresión homogénea, determinar [x], donde V donde; = velocidad; a = aceleración; t = tiempo y m = masa P=potencia W = frecuencia D = densidad R = diámetro K = adimensional axt 2 V . A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 3(m y ) –1 –203. Hallar la ecuación dimensional de “S” A) MLT B) MLT C) MLT 2 –2 2 D) ML T E) ML T
  • 7. 04. Si la ecuación es homogénea determinar las13. Hallar [x] si la expresión es dimensionalmente correcta: dimensiones de “K” 2 W x K = Sen30° RPC Sen30° Q.m si: W = velocidad; Q = calor y m = masa –2 –1 –2 R: fuerza P: altura C: área A) LT B) M C) MLT –1 –2 2 –3 D) ML T E) ML T –2 2 –2 2 –2 A) MLT B) ML T C) M LT 3 –2 2 D) ML T E) MLT14. Indicar cuáles son las proposiciones correctas: –3 –3 2 2 2 05. En la siguiente expresión homogénea determinar las I. ML – ML =0 II. T +T =T dimensiones de “z” –1 –3 –2 –1 III. LT .ML =ML T 2 A + BN = yz A) I y II B) II y III C) III D) I y III E) Todas Donde;15. Hallar la ecuación dimensional del potencial eléctrico B: masa N: longitud y: fuerza (V) –2 2 2 –2 trabajo A) LT B) L T C) L T V 2 2 D) L T E) LT c arg a eléctrica A) LT l 2 –1 –2 B) ML 2 –3 3 D)ML T IE) ML T I 2 – 3 –1 T l C) MLT–2I Sabias qué…? TAREA  Escribió el primer tratado sobre física:01. Calcular la dimensión de A Aristóteles  Vocablo griego que significa naturaleza: A = PQ 2 Physis  Sostuvo la teoría heliocéntrica en la P: potencia Q: área antigüedad: Aristarco de Samos 4 –3 2 –2 4 –2  Expuso la teoría geocéntrica que perduro A) ML T B) ML T C) ML T 2 –3 –2 por casi 2 siglos: Ptolomeo D) ML T E) MLT  Fue el físico más grande de la antigüedad:02. Determinar las dimensiones de “x” en la expresión Arquímedes dimensionalmente homogénea  En 1543da a conocer su teoría heliocéntrica: Nicolás Copérnico 5Ex=FVSen + C  Es considerado el padre de la física. Descubre la ley de caída de los cuerpos. Donde: Construye el primer anteojo astronómico, E: energía potencial P: fuerza de rozamiento etc. Entre otros aportes Galileo Galilei V: Velocidad  Fue el genio más extraordinario que nació –1 –2 a la muerte de Galileo Galilei. Descubrió A) T B) T C) T la ley de la gravitación universal; abordo –1 D) LT E) LT el estudio de la naturaleza de la luz, escribió un tratado sobre los colores y03. Indicar verdadero (V) o falso (F) estableció las tres leyes de la mecánica: –2 Isaac Newton ( ) [Peso] = MLT 2 –2 ( ) [Trabajo] = ML T 2 –3 ( ) [Potencial] = ML T 3 ( ) [Volumen] = L ( ) [Periodo] = T A) VVVVV B) FFFFF c) VVFFF D) FFVVV E) VVFFV

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