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Investigación de operaciones
 

Investigación de operaciones

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    Investigación de operaciones Investigación de operaciones Presentation Transcript

    • INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Teoría de colas
    • TEORÍA DE COLASs el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro deuna red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis devarios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, laespera en la cola, entre otros.
    • TEORÍA DE COLASa teoría de colas generalmente es considerada una ramade investigación operativa porque sus resultados a menudo sonaplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios,comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.
    • DONDE SE UTILIZA LA TEORÍA DE COLAS?os procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de esperamientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, aun servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red;también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvilocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.tros campos de utilización son la logística de los procesos industriales deproducción, ingeniería de redes y servicios, ingeniería de sistemas informáticos, yelaboración de proyectos sustentables.
    • MODELO DE FORMACIÓN DE COLASe forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y lacapacidad del sistema para suministrarlo.n las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a laespera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que losmedios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en estecaso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida quetranscurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque lasinstalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormenteestán siendo atendidos.
    • OBJETIVOSos objetivos de la teoría de colas consisten en:dentificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.valuar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad delsistema tendrían en el coste total del mismo.stablecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativasde costes y las cualitativas de servicio.restar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
    • ELEMENTOS EXISTENTESuente de entrada o población potenciallienteapacidad de la colaisciplina de la colaecanismo de Servicio
    • FUENTE DE ENTRADAs un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) quepueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarlafinita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite(por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchassituaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muygrande.
    • CLIENTEs todo individuo de la población potencial que solicita servicio.Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad segúnel cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomarcomo referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientesconsecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1,fijando su distribución de probabilidad.
    • CAPACIDAD DE LA COLAs el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antesde comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita oinfinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, essuponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de loscasos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricciónel suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedanentrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en lamisma
    • DISCIPLINA DE LA COLAs el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Lasdisciplinas más habituales son:a disciplina FIFO (first in first out), según la cual se atiende primero alcliente que antes haya llegado.a disciplina LIFO (last in first out), que consiste en atender primero alcliente que ha llegado el último.a RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order),que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
    • MECANISMO DE SERVICIOrocedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Paradeterminar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer elnúmero de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuesealeatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución deprobabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. Encaso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, sedebe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.
    • LA COLAropiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decirlos clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no hanpasado al mecanismo de servicio
    • SISTEMA DE COLAs el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, juntocon la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de quécliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística(tiempos de servicio constantes)
    • NOTACIÓN DE KENDALLor convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetanPara ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superiorLas distribuciones que se utilizan son:M: Distribución exponencial (markoviana)D : Distribución degenerada (tiempos constantes)E k : Distribución Erlang
    • RECUERDA/ M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como lostiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores./ G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de serviciogeneral y 1 sólo servidor
    • TERMINOLOGÍASsualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0).Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en eltiempo cero.s : Número de servidores en el sistema de colas. n : Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hayn clientes en el sistema.n : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidadde tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
    • PARA COMPLEMENTAR a).                    Un solo prestador del servicio y una sola fase.b).                    Distribución de llegadas de poisson donde l = tasade promedio de llegadas.c).                    Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasade promedio del servicio.d).                    Disciplina de colas de servicio primero a quien llegaprimero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les daservicio  y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.
    • EJERCICIOS    Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a unavelocidad promedio de diez clientes por hora ( m = 10 ). Además,suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasapromedio de 7 por hora ( l = 7 ). Se considera que las llegadas siguenla distribución exponencial. En la condición uniforme el sistema decolas tendrá las siguientes características de desempeño. 
    • DETALLEhora es posible evaluar el desempeño del sistema de colas. Eladministrador tendrá que tomar en consideración el tiempo perdidodel prestador del servicio ( 30% ), el tiempo que espera el cliente( 0.233 horas )  y la longitud de la línea que se forma  ( 1.63 clientes).Si este rendimiento es inaceptable se puede colocar un segundoprestador del servicio o hacer otros cambios en las características delas llegadas, de la cola o del portador de los servicios. 
    • DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL PARA RECORDAR
    • EJERCICIO  Los mecánicos que trabajan en una planta de troquelado deben sacarherramientas de un almacén. Llega un promedio de diez mecánicospor hora buscando partes. En la actualidad el almacén esta a cargo deun empleado a quien se le paga 6 dólares / hora y gasta un promediode 5 min. Para entregar las herramientas de cada solicitud. Como a losmecánicos se les paga 10 dólares / hora, cada hora que un mecánicopasa en el almacén de herramientas le cuesta 10 dólares a la empresa
    • EJERCICIOsta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares / hora, unayudante del almacenista. Si se contrata al ayudante, el almacenistasolo tardara un promedio de 4 min. Para atender las solicitudes deherramientas. Supóngase que son exponenciales tanto los tiempo deservicio como el tiempo entre llegadas.    Se debe contratar alayudante?