Trabajo calculo1

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Trabajo calculo1

  1. 1. TRABAJO CALCULO JEFFERSON STEVEN MUÑOZ LUIS ALVERTO RAMIREZ UNI
  2. 2. ¿Cómo y dónde surgen los números complejos?  Al principio los matemáticos eran muy reacios a aceptar tal cosa como un número imaginario. Pero ya en 1572 Bombelli mostró que, para encontrar las soluciones de una ecuación cúbica, era necesario (y muy conveniente) usar números complejos (no les dió ese nombre en ese momento, claro, pero mostró que realmente eran útiles, no solo un invento extravagante). En 1732 Euler le dio el nombre i a √-1, y a partir de ahí, poco a poco, los matemáticos se fueron convenciendo de que los números complejos eran números "de verdad".  El gráfico de los números complejos en un plano (con la parte real en el eje de las abscisas, y la parte imaginaria en el eje de ordenadas) se lo debemos a Gauss (1831).
  3. 3. ¿Qué es la unidad imaginaria?  La unidad imaginaria es un concepto matemático que se extiende el sistema de número real R para el sistema de número complejo C, que a su vez proporciona al menos una raíz para cada polinomio P. La propiedad de la unidad imaginaria central es que i2 = -1. El término "imaginario" se utiliza porque no hay ningún número real que tiene un cuadrado negativo.  De hecho, hay dos raíces cuadradas complejas de 1, es decir, i y-i, así como hay dos raíces complejas cuadrados de cada número real, excepto el cero, que tiene una raíz cuadrada doble.
  4. 4. ¿Se puede operar con ellos? Cita ejemplos. Operaciones de complejos en forma binómica  Suma de números complejos (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Operaciones de complejos en forma polar  Multiplicación de complejos en forma polar 645° · 315° = 1860°
  5. 5. Estos números ¿cómo se expresan en forma polar?¿y trigonométrica? Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo yargumento.  Módulo de un número complejo El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|. Z=a+bi
  6. 6. Estos números ¿cómo se expresan en forma polar?¿y trigonométrica? Al representar un número complejo como un vector en la forma ya descrita, éste viene definido de manera única por dos valores: su módulo y el ángulo a formado por el eje positivo de abscisas con el vector. Este ángulo recibe el nombre de argumento del número complejo.  Dado un complejo z = a + bi en su forma binómica y llamando a su módulo y a a su argumento, se tienen las siguientes relaciones:  Despejando a y b en estas igualdades, a = cos a y b = sen a  De ahí se tiene que: a + bi = cos a + sen ai = ( cos a + i sen a)
  7. 7. ¿Cómo se representan en un sistema de ejes cartesianos? Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.  El eje X se llama eje real.  El eje Y se llama eje imaginario.  El número complejo a + bi se representa:  1 Por el punto (a, b), que se llama su afijo.
  8. 8. ¿Cómo se representan en un sistema de ejes cartesianos? Por el punto (a, b), que se llama su afijo
  9. 9. ¿Cómo se representan en un sistema de ejes cartesianos? Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).
  10. 10. ¿Cómo se representan en un sistema de ejes cartesianos? Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario, Y.
  11. 11. Plantea, como ejemplo, ecuaciones cuya solución sean números complejos 2( ½ + ½i)^2 - 2(½ + ½i) +1 = 0 2( ½ - ½i)^2 - 2(½ - ½i) +1 = 0 2(1/2i) - 2(1/2 +1/2i) +1 i -1-i-+1 = 0
  12. 12. Plantea, como ejemplo, ecuaciones cuya solución sean números complejos

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