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Algebra lineal,[object Object],Nombres ,[object Object],Victoria Vera,[object Object],Jefferson Fabián Molina,[object Object]
metodo de cramer:,[object Object],a)      x-2y+z = 5	Se cambia el sistema de,[object Object],       2x-y-2z = -1 	ecuaciones de 3x3 a la,[object Object],         x+3y+z = 0 	matriz de coeficientes,[object Object],        1     -2    1      5,[object Object],        2    -1     2     -1 ,[object Object],        1     3     1      0,[object Object],El siguiente paso es encontrar los valores de X, Y, Z: para eso sacamos  4 determinantes;,[object Object],Determinantes del sistema = det. (A),[object Object],Determinante de  X  = det.( A1),[object Object],Determinante de  Y  = det.(A2),[object Object],Determinante de  Z  = det. (A3),[object Object]
Para sacar el determinante del sistema cogemos la matriz  y le aumentamos dos filas mas con los coeficiente de las dos filas primeras y empezamos a multiplicar :,[object Object],Det (A)     X          Y         Z,[object Object],1         -2         1	Se multiplica en diagonal de derecha ,[object Object],2         -1        -2	a izquierda y viceversa,[object Object],1          3         1,[object Object],	1         -2         1		Det (A) = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4],[object Object],	2         -1        -2		Det (A) = [9] – [-11],[object Object],Det (A) = 9 + 11,[object Object],Det (A) = 20,[object Object],El siguiente paso es sacar los determinantes de las variables:,[object Object],Det (A1),[object Object],        X           Y            Z,[object Object],       5	   -2	1	Para sacar el determinante de X remplazamos los ,[object Object],       -1         -1          -2	coeficientes de la columna de X por los terminos,[object Object],       0           3            1	independientes:,[object Object],        5	   -2	1,[object Object],        -1         -1          -2,[object Object]
Det (A1),[object Object],        X           Y            Z,[object Object],5	   -2	1	Para encontrar el determinante de (A1)  se hace 	,[object Object],        -1         -1          -2	igual que al Det (A):,[object Object],        0           3            1	,[object Object],        5	   -2	1	Det (A1) = [-5 -3 + 0] – [0 -30 + 2],[object Object],       -1         -1           - 2Det (A1) = [-8] – [-28],[object Object],Det (A1) = -8 + 28,[object Object],Det (A1) = 20,[object Object],Det (A2),[object Object],        X           Y            Z,[object Object],        1	    5  	1	Para sacar el determinante de y remplazamos los ,[object Object],        2          -1          -2	coeficientes de la columna de y por los valores de ,[object Object],        1           0            1	de igualacion, como en el determinante anterior:,[object Object],        1	   5  	1	,[object Object],        2          -1          -2,[object Object]
Det (A2),[object Object],        X	    Y   	Z,[object Object],        1	    5  	1	Det (A2) = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10]	,[object Object],        2         -1          -2	Det (A2) = [-11]-[9] ,[object Object],        1           0            1	Det (A2) = -11 - 9,[object Object],        1	    5  	1	Det (A2) = -20,[object Object],        2         -1          -2,[object Object],Det (A3),[object Object], 	X         Y         Z		Para encontrar el determinante de Z se ,[object Object],	1         -2         5		remplaza la columna de Z por los coeficiente,[object Object],	2         -1        -1		de igualacion como lo hemos hecho,[object Object],	1          3         0		anteriormente:,[object Object],	1         -2         5		,[object Object],	2         -1        -1,[object Object],	X         Y         Z		,[object Object],	1         -2         5		Det (A3) = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0],[object Object],	2         -1        -1		 Det (A3) = [32] – [-8]	,[object Object],	1          3         0		 Det (A3)  = 32 + 8,[object Object],	1         -2         5		 Det (A3)  = 40,[object Object],	2         -1        -1,[object Object]
Se usa la formula :,[object Object],X = Det (A1)           Y = Det (A2)         Z = Det (A3),[object Object],Det (A)	     Det (A)                 Det (A),[object Object],X = 20/20          Y = -20/20           Z = 40/20,[object Object],Los valores de las variables son:,[object Object],X = 1		Y = -1             Z= 2,[object Object]
  3x -4y +6z = 7                    Este sistema de ecuaciones de 3x3 se resulve de la misma,[object Object],         5x +2y -4z = 5		forma que el anterior.,[object Object],    x +3y -5z  =3,[object Object],      x    y    z    TI,[object Object],      3  -4   6    7               Se saca determinante del sistemas         ,[object Object],      5   2  -4    5,[object Object],      1   3  -5    3,[object Object], 	x    y    z    ,[object Object],      3    -4     6    	     det (A) = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100],[object Object],      5     2    -4    	     det (A) = [76] – [76],[object Object],      1     3    -5    	     det (A) = 76 - 76,[object Object],       3    -4    6    	     det (A) = 0,[object Object],      5     2    -4  ,[object Object],Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene solucion por que el determinante del sistema da 0:  ,[object Object]
X +3y +z = 0                         1    3     1     0                ,[object Object],2x +y -3z = 5		     2    1    -3     5,[object Object],-x +7y +9z = a                     -1   7     9     a,[object Object],Se saca el determinante del sistema,[object Object],Det (A),[object Object],  1    3    1		Det (A) = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54],[object Object], 2    1   -3		Det (A) = [32] – [-32],[object Object],-1     7    9		Det (A) = 32 +32,[object Object],  1    3    1		Det (A) = 64,[object Object], 2    1   -3,[object Object],Det (A1) ,[object Object],x     y    z,[object Object], 0    3    1		Det (A1) = [0 +35 +9a] – [a – 0 +135],[object Object],  5    1   -3		Det (A1) = [35 – 9a] – [a + 135],[object Object],  a    7    9		Det (A1) = 35 – 9a  - a - 135 ,[object Object],  1    3    1		Det (A1) = -100 -10a   ,[object Object],  2    1   -3,[object Object]
Det (A2),[object Object], x    y     z,[object Object],  1    0    1		Det (A2) = [45 + 2a  +0] – [-5 -3a +0],[object Object],  2    5   -3		Det (A2) = [45 + 2a ] – [-5 - 3a ],[object Object],-1     a    9		Det (A2) = 45 + 2a + 5 + 3a,[object Object],  1    3    1		Det (A2) = 50 + 5a ,[object Object],  2    1   -3,[object Object],Det (A3),[object Object], x     y    z,[object Object],  1    3    0		Det (A3) = [a + 0 -15] – [0+ 35 +6a ],[object Object],  2    1    5		Det (A3) = [a – 15 ] – [35 + 6a ],[object Object],-1     7    a		Det (A3) = a – 15 – 35 – 6a ,[object Object],  1    3    1		Det (A3) = -50 -5a ,[object Object],  2    1   -3,[object Object],X= -100 -10a /64         Y= 50 + 5a /64         Z= -50 – 5a  / 64  ,[object Object]

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