0.acuerdo pedagogico probabilidad.grupo 2

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0.acuerdo pedagogico probabilidad.grupo 2

  1. 1. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe TUTOR: GRUPO 2 JEAQUELINE FRANCO PEÑA. Docente de Estadística Universidad Nacional a Abierta y a Distancia. INGENIERA INDUSTRIAL.ESPECIALISTA Y MAYISTER EN : ESTADISTICA APLICADA,INNOVACION Y PEDAGIGIA UNIVERSITARIA,CONTROL DE CALIDAD,ORGANIZACIÓN Y METODOS O PROCESOS DE METODOS,ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION,CONTROL ADMINISTRATIVO,EDUCACION CON ENFASIS UNIVERSITARIO, Correo electrónico: joaquina11@hotmail.com. Jeaqueline.franco@unad.edu.co Celular: 3105633684 Horario de atención medio celular: lunes a viernes 2:00 p.m. a 6:00 Pm CURSO ACADÉMICO: PROBABILIDAD. CRÉDITOS: Dos (2) HORAS DE ESTUDIO INDIVIDUAL: 70 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO TUTORIAL: 26 OBJETIVOS General: • Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber. Específicos: • Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa. • Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica formativa. • Que el estudiante analice, interprete e interiorice los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística. MOTIVACIÓN Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influenciados por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sería un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones, creando así modelos Probabilísticos. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la teoría de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común. De esta manera, la Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil 1.
  2. 2. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe para las distintas disciplinas del ser humano. De ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los métodos Probabilísticos más comúnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones más apropiadas. COMPETENCIAS • El estudiante conoce y comprende el empleo de la probabilidad y algunas aplicaciones que proporcionan una infraestructura matemática para que pueda formular, analizar, aplicar modelos probabilísticos en la solución de problemas prácticos. • El Estudiante conoce, comprende, describe y maneja las distribuciones probabilísticas da toda la gama de valores que pueden ocurrir con base en un experimento y determina que distribución probabilística emplea en una situación dada. • El estudiante estará en capacidad de evaluar resultados muéstrales mediante las distribuciones de probabilidad empleando los diversos métodos probabilísticos existentes.. ESTRATEGIA PEDAGÓGICA: La METODOLOGÍA a seguir esta basada en la estrategia de Educación a Distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas, estudio independiente y encuentros tutoriales. Esta metodología incluye el uso de la lectura detenida de cada uno de los temas en el Modulo, la realización de ejemplos y de los ejercicios de las actividades propuestas en el Modulo y en este Acuerdo Pedagógico. El Modulo del curso de Probabilidad (o Estadística Compleja) lo puede descargar el estudiante de la Plataforma de la universidad, de la siguiente manera: • Ingrese a www.unadvirtual.org • En el portal de la plataforma encuentra el link para ingresar con su Usuario Contraseña (es el usuario y contraseña que utilizo para hacer la selección de la mediación) • Después de ingresar a la plataforma encontrara un link que dice Registro y Control Mis curso matriculados • Da clic en este link y aparecen los cursos matriculados por el estudiante y al frente el link para descargar el material del curso. CONTENIDOS UNIDAD 1: Principios de Probabilidad TEMAS 1: Experimento Aleatorio, Espacio muestral y Eventos - Definición de experimento aleatorio - Definición de Espacio muestral - Definición de Eventos - Operaciones con eventos 2.
  3. 3. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe Técnicas de Conteo - Principio fundamental del conteo - Permutaciones y variaciones - Combinaciones - Regla del exponente TEMAS 2: Propiedades Básicas de la Probabilidad - Interpretaciones de la probabilidad - Axiomas de Probabilidad - Probabilidad Condicional - Probabilidad Total - Teorema de Bayes UNIDAD 2: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD TEMAS 3: Variable Aleatoria y Función de Probabilidad - Variable aleatoria discreta y continua - Función de Probabilidad - Teorema de Chevyshev - Valor esperado de una variable aleatoria - Varianza de una variable aleatoria TEMAS 4: Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas - Distribución de probabilidad discreta: Binomial - Distribución de Poisson, - Distribución binomial negativa - Distribución geométrica y Hipergeometrica - Distribuciones de probabilidad continua: Uniforme, Exponencial - Distribución Normal DESARROLLO DE LAS TUTORIAS DE GRUPO: Cada encuentro de grupo tiene como objetivo afianzar los conocimientos obtenidos a través del trabajo realizado en forma individual y en pequeños grupos. Para el desarrollo de cada tutoría, el estudiante deberá traer resuelto el taller que corresponde a cada una de ellas, así como también traer bien planteadas las dudas que surjan de su estudio, propias de los conceptos básicos de cada núcleo generativo. Los talleres se constituyen en una herramienta de apoyo con la cual se profundizara en los contenidos del curso después del aprendizaje individual o en pequeño grupo, permitiendo que se presenten dudas que motivaran al estudiante a interactuar con el tutor y hacer más dinámico el encuentro de gran grupo. VER FECHAS DE ATENCION EN EL ANEXO TUTORIAS PERSONALIZADAS. 3.
  4. 4. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe PROGRAMACIÓN DE ENCUENTROS TUTORIALES PROBABILIDADES. 2010 Bogotá. Probabilidad. No. Temática Producto Grupo 2 PRESENCIAL. TUTORIAL. 1 Reconocimiento Saludo, entrega de material, formas de evaluación y fechas, temática del curso,objetivos,aplic aciones, 10 agosto 2 Experimento Aleatorio, Espacio muestral y eventos. Técnicas de conteo Propiedades Básicas de Probabilidad Ponencia del docente, orientación y apoyos.de la temática 24 agosto 3 DESEMPEÑO, APRENDIZAJE, DESTREZA, ANALISIS DE LOS ESTUDIANTES. Evaluación No. 1. Bases TALLER UNO Y DOS 21 SEPTIEMBRE. 4 Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad Ponencia del docente, orientación y apoyos.de la temática 5 octubre 5 Entrega y sustentación de desempeño aplicativo de investigación del estudiante. Destreza, aplicación y uso de la estadística. 30 septiembre de 6a 9 Pm o 18 a 20 sede Gómez. 5 Distribuciones de Probabilidad discretas y continuas . Ponencia del docente, orientación y apoyos.de la temática 2 noviembre 6 DESEMPEÑO, APRENDIZAJE, DESTREZA, ANALISIS DE LOS ESTUDIANTES. Evaluación No. 2. Bases TALLER tres y cuatro. 16 de noviembre. 7. Entrega de nota del 60 % 23 de noviembre sede Gómez DE 7 a 9 pm o 18 a 20.. Evaluaciones Finales Por asignar Supletorios y Habilitaciones Por asignar Entrega de calificaciones a Registro y Control Por asignar 4.
  5. 5. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe FRANJAS DE ATENCIÓN TUTORÍA INDIVIDUAL Y PEQUEÑO GRUPO COLABORATIVO: Se realizan en la Sede José Acevedo y Gómez (Carrera 30). VER ANEXO TUTORIAS PERSONALIZADAS. EVALUACIÓN (Artículos 37, 39 y 40 Reglamento General Estudiantil) Acuerdo Número 018 de Junio 29 de 2005) Es importante que el estudiante conozca y entienda con claridad los artículos 37, 39 y 40 del Reglamento Estudiantil “ARTÍCULO 37: Evaluación del rendimiento académico. La evaluación hace parte integral de las mediaciones formativas que utiliza la institución para verificar la comprensión de la realidad, la apropiación del conocimiento y el desarrollo de las competencias previstas en los componentes curriculares, en términos del avance de las disciplinas, el desarrollo de la investigación y el mejoramiento continuo de las relaciones e interacciones académicas, pedagógicas y sociales de los estudiantes en su proceso de aprendizaje autónomo. La institución utilizará diversos métodos, herramientas, técnicas y formatos para el ejercicio de las actividades evaluativas, de tal manera que el estudiante Unad a distancia sea competente para resolver situaciones mediante mecanismos cualitativo o cuantitativo de trabajo y el empleo de diversas herramientas de evaluación. Por lo anterior la Institución utilizará los siguientes tipos de evaluación: Autoevaluación: Entendida como una oportunidad para hacer la revisión y reflexión autocrítica de avances académicos, procesos, aprendizajes y productos del proyecto de formación que está llevando a cabo el estudiante. Tiene como finalidad que este comprenda, analice y emita valoraciones objetivas, así como la construcción de resultados y productos con base en las metas trazadas tanto por curso como por él mismo. LA AUTOEVALUACIÓN TIENE ESTRICTO CARÁCTER CUALITATIVO Y FORMATIVO. Coevaluación: Es un proceso colaborativo que pretende poner en común evidencias o productos de aprendizaje, identificar fortalezas, estrategias exitosas, posibles errores o limitaciones para convertirlos en situaciones de aprendizaje mediante la valoración y el reconocimiento del trabajo del otro, poniendo en juego la equidad, la honestidad y la ética, para contribuir al crecimiento solidario del otro, de sí mismo y con los integrantes del grupo de curso con quien interactúa. Se realiza entre los compañeros del curso y como proceso de retroalimentación cualitativa, para lo cual se pueden utilizar mediaciones tecnológicas diversas. LA COEVALUACIÓN TIENE ESTRICTO CARÁCTER CUALITATIVO Y FORMATIVO. Heteroevaluación: Tiene por objeto la verificación de competencias y logros de aprendizaje exigidos por la sociedad del conocimiento con fines de acreditación, certificación y promoción. Se realiza mediante pruebas orales o escritas, trabajos de investigación, ensayos, informe de prácticas, estudio de casos, foros, paneles, sustentación de trabajos o cualquier otro procedimiento que se considere adecuado para realizar el acompañamiento, seguimiento y valoración del desempeño académico del estudiante. Esta podrá realizarse de manera presencial o a distancia, mediada por las 5.
  6. 6. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe tecnologías de la información y la comunicación requeridas para asegurar los dominios y las competencias básicas del estudiante en el área del saber específico, de acuerdo con la naturaleza de la UNAD y sus disposiciones internas. ARTÍCULO 40: Evaluación única. El estudiante tiene la opción de presentar una prueba única para la valoración del ciento por ciento (100%) del respectivo curso académico matriculado, siempre y cuando solicite por escrito ante el Director del Centro o instancia afín esta decisión, hasta faltando UN MES ( 1) a la fecha de presentación de la prueba final establecida en la programación académica correspondiente. HETEROEVALUACIÓN (Artículo 39) 60% Cuatro (4) Evaluaciones (15% c/u) 40% EXAMEN NACIONAL Para las Habilitaciones y Supletorios se debe tener presente la circular emitida por la Rectoría, fechada el 22 de Diciembre del 2005 y lo contemplado en el Reglamento General Estudiantil. BIBLIOGRAFÍA DE PROFUNDIZACIÓN: BEJARANO HERNAN. Estadística Descriptiva. UNAD. Bogotá, 1999 MARTINEZ BENCARDINO CIRO. Estadística y Muestreo. Ediciones Ecoe SPIEGEL, Murria. Probabilidad. Serie de Compendios Shaum. México 1991. LEVIN Richard. Estadística para Administradores. Prentice Hall. Madrid 1981. DANIEL WAYNE. Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación FREUND, SIMON. Estadística Elemental. Prentice Hall. PAGANO, ROBERT. Estadística para las ciencias del comportamiento. Thomson Editores TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadística. Novena edición. México: Pearson & Addison Wesley. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning WALPOLE, Probabilidad y Estadística; Editorial Pearson, Prentice Hall Algunos Sitios Web de interés: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html http://server2.southlink.com.ar/vap/PROBABILIDAD.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/ http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio99.htm http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio00.htm http://www.fvet.edu.uy/estadis/probabilidad.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/ind ex.html http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html http://www.d16acbl.org/U173/Brmx_prob1.html#_1 http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/index.htm http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml#intro 6.
  7. 7. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe GLOSARIO Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicación de los elementos. Desviación estándar: es una medida para describir la extensión o dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza. Distribución de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas. Ensayo de Bernouilli: es un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles, denotados por “éxito” o “fracaso”. Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento. Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados. Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral. Experimento: es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso que conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro. Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez. Probabilidad: es un número comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al número de éxitos o total de casos favorables por el total de casos posibles. Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestión. Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable están determinados por factores en los que intervienen el azar. Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un número infinito de valores posibles. Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un número finito de valores y si los valores que asume se pueden contar. Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos. 7.
  8. 8. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe Varianza: Medida de la dispersión de una muestra estadística. Es el promedio de la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones. Población: Es un conjunto o colección de elementos que tiene características comunes, al menos una, acerca de los cuales se desea realizar una inferencia. Por ejemplo, una población es el grupo de estudiantes de un país. Muestra: Es un subconjunto de datos tomados de la población, cuya finalidad es la de realizar inferencias acerca de la población a partir del comportamiento de sus elementos. TALLERES Quien estudia y no practica lo que aprendió, es como el hombre que labra y no siembra” Proverbio árabe Estas actividades presentan una selección de ejercicios que le ayudaran en el estudio de cada uno de los temas, No se entregaran pero deben trabajarse ya sea de manera individual y/o en pequeño grupo colaborativo antes del encuentro correspondiente. TALLER No. 1 Temas: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS TÉCNICAS DE CONTEO 1.- Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Sugerencia (utilice un diagrama de árbol) a. Lanzar tres monedas. b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos. 2.- Describe, utilizando un diagrama de árbol, el espacio muestral asociado al experimento “anotar el sexo de los tres primeros hijos de una familia numerosa”. 3.- El experimento aleatorio consiste en preguntar en una encuesta si es Hombre (H) o Mujer (M) y si se esta trabajando (T) o si se esta desempleado. Escriba el espacio muestral asociado al experimento 4.- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino. a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas. 5.- Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes: a. Defina los sucesos y . b. Los sucesos A y B, ¿son mutuamente excluyentes o compatibles?. 8.
  9. 9. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe c. Encuentra los sucesos A’ y B’ 6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. 7.- Un experimento aleatorio consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas. b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso A: " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto" , el suceso B: las tres personas responden igual, el suceso C: exactamente una no es partidaria de consumir el producto c) Describa los sucesos A ∪ B, A∩ C B∩C 8.- Andrés tiene una caja llena de tornillos. Unos son correctos (C) y otros defectuosos (D). Se pretende hacer la siguiente experiencia: “extraer tres tornillos de la caja, sin devolverlos a ella, y observar cómo son. Construya el espacio muestral y responda ¿Qué posibles resultados puede obtener para cada uno de los sucesos A y B? A: “El último tornillo es defectuoso”. B: “Al menos dos tornillos son correctos”. Defina y describa el evento A ∪ B, A∩ B 9.- Una persona dispone de 3 tiros para hacer blanco en una diana. En cada tiro puede acertar (A) o fallar (F). Define los sucesos complementarios a cada uno de los siguientes: A: “Hacer blanco en el primero o en el segundo intento”. B: “Fallar en los dos primeros intentos”. 10.- En una urna hay 2 bolas negras, 4 rojas y3 verdes. Se sacan, simultáneamente dos bolas. ¿Cuál es el espacio muestral asociado a esta experiencia? 11.- Se estudian el ejercicio y la dieta como posibles sustitutos de la medicación para bajar la presión sanguínea. Se utilizarán tres grupos de individuos para estudiar el efecto del ejercicio. El grupo uno es sedentario, mientras que el grupo dos camina, y el grupo tres nada una hora al día. La mitad de cada uno de los tres grupos de ejercicio tendrá una dieta sin sal. Un grupo adicional de individuos no hará ejercicio no restringirá su consumo de sal, pero tomará la medicación estándar. Use Z para sedentario, W para caminante, S para nadador, Y para sal, N para sin sal, M para medicación y F para sin medicación. a) muestre todos los elementos del espacio muestral S b) Dado que A es el conjunto de individuos sin medicamento y B el conjunto de caminantes, liste los elementos de A ∪ B, y de A∩ B 12.- Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, garaje cubierto o descubierto, y patio o antejardín. Cuantos planes distintos están disponibles para el comprador? 13.- En un estudio de economía de combustible se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones, si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones, cuantas se necesitaran? 9.
  10. 10. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 14.- En cuantas formas diferentes puede contestarse 9 preguntas de cierto o falso? 15.- Cuantas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna?, cuantas de estas empiezan con la letra m? 16.- Cuantas formas hay de seleccionar 3 candidatos de un total de 8 recién egresados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable? 17.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, a) si actualmente las viola todas; b) Si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. 18.- Un colegio participa en 12 partidos de fútbol en una temporada, ¿de cuantas maneras puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates? 19.- En cuantas formas puede llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que puedan ocupar cualquiera de ellas? 20.- En un concurso regional de ortografía los 8 finalistas son 8 niños. a.-) encuentre el numero de ordenes posibles al final del evento para los 8 finalistas, b.-) para los tres primeros lugares?. 21.- Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. De cuantas maneras pueden sentarse: a) sin restricciones, b) si las cuatro parejas quieren sentarse juntas. 22.- De cuantas maneras se pueden sentar 4 niños y 5 niñas en un afila, si unos y otras se deben alternar? 23.- Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5 pasajeros respectivamente. En cuantas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue si siempre se tienen que utilizar todos los vehículos 24.- Encuentre el número de formas en que 6 profesores se pueden asignar a 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a mas de una sección. TALLER No. 2 Temas 2: PROPIEDADES BASICAS DE PROBABILDAD AXIOMAS PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES 1.- Se lanza un par de dados, encuentre la probabilidad de obtener. a) un total de 8 b) máximo un total de 5 2.- De acuerdo con la revista ENTER la ubicación probable de los PC en una casa son: Dormitorio de adultos 0,03 10.
  11. 11. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe Dormitorio de niños 0,15 Otro dormitorio 0,14 Oficina o estudio 0,40 Otra habitación 0,28 a) Cual es la probabilidad de que un PC este en un dormitorio? b) Cual es la probabilidad de que no esté en un dormitorio? c) Suponga que se selecciona una familia al azar entre las familias con un PC, en que habitación esperaría encontrarlo? 3.- Cual es la probabilidad de obtener 3 ases, sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 40 cartas, sin volverlas a incluir en el montón? 4.- La probabilidad de que una enfermera encuentre a uno de sus pacientes en la casa es de 0.8 ¿Cuál es la probabilidad (suponiendo que hay independencia) de que, en dos visitas que hace al día la enfermera, encuentre a sus pacientes en la casa? 5.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para el trasbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos. 6.- Una maquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que a) dos artículos seguidos sean defectuosos? B) dos artículos seguidos no sean defectuosos c) un artículo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden d) tres artículos seguidos sean buenos 7.- Los empleados de una compañía se encuentran en tres divisiones: administración, operaciones de planta y ventas. El cuadro muestra la clasificación por sexo: Mujer Hombres Totales Administración 20 30 50 Operación de planta 60 140 200 Ventas 100 50 150 Totales 180 220 400 a.- Cual es la probabilidad de que sea mujer? b.- Cual es la probabilidad de que trabaje en ventas? c.- Cual es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de administración? d.- Cual es la probabilidad de que trabaje en la división de operación de planta, si es mujer? e.- Cual es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la división de operación de planta? 8.- Los pedidos nuevos de los productos de una compañía varían en valor monetario, según el siguiente cuadro Monto venta 0-1000 1001-2000 2001-3000 3001-4000 4001-5000 Probabilidad 0.10 0.35 0.25 0.20 0.10 a) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $2.000 b) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea igual o menor a $2000 dado que el pedido excede a $1.000 c) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $3.000 dado que la venta excede a $2.000 11.
  12. 12. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 9.- La probabilidad de que un automóvil al que se llena el tanque de gasolina también necesite un cambio de aceite es de 0.25, la probabilidad de que necesite un nuevo filtro de aceite es 0,40 y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es 0,14. a) si se tiene que cambiar el aceite, cual es la probabilidad de que se necesite un nuevo filtro? b) si se necesita un nuevo filtro, cual es la probabilidad de que se tenga que cambiar el aceite? 10.- La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que un paciente presente una demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente presente una demanda? 11.- Para parejas casadas que viven en cierta ciudad, la probabilidad de que el esposo vote en las próximas elecciones es de 0.21. La probabilidad de que su esposa vote es de 0.28 y la probabilidad de que ambos voten es de 0.15. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que vote la esposa, dado que el esposo vota? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que si la esposa vota, el esposo vote? 12.- La probabilidad de que el jefe de familia este en casa cuando llame un representante de marketing es 0,4. Dado que el jefe de familia esta en cada, la probabilidad de que se compren bienes de la compañía es de 0,3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia este en casa y se compren bienes de la compañía. 13.- La probabilidad de que Tom viva 20 años más es del 70%, la probabilidad de que Nancy viva 20 años mas es del 90%. Si suponemos independencia cual es la probabilidad de que ninguno de los dos viva 20 años mas? 14.- El 5% de las unidades producidas en una fábrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricación se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad marginal de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa ¿cuál es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control? 15.- Un hombre tiene 3 lugares para pescar que vista con la misma frecuencia. Las probabilidades de pesca en cada uno son ½, ¾ y 2/3 ¿Cuál es la probabilidad de que pesque, si escogió el lugar al azar? 16.- De los viajeros que llegan al aeropuerto de Cartagena, 60% utiliza Avianca o Aerorepública, 30% utiliza aviones comerciales de otras aerolíneas y el resto usa vuelos privados. De las personas que usan la primera opción 50% viaja por negocios, mientras que el 60% los pasajeros de las otras aerolíneas y el 90% de los que viajan en vuelos privados lo hacen por negocios. Suponga que se selecciona al azar una persona que llega a ese aeropuerto a) Cual es la probabilidad de que la persona viaje por negocios; b) si viajo por negocios cual es la probabilidad de que haya utilizado Avianca o aerorepública. 17.- En una fabrica hay dos maquinas de helados que producen 50% y 50% del total. La A elabora 5% de helado de baja calidad. La B elabora un 6% de helado de baja calidad. Encuentre la probabilidad de que un helado de baja calidad provenga de la maquina A. 12.
  13. 13. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 18.- Se realiza una auditoria con dos especialistas A y B que hacen 30% y 70% de la revisión total. El A comete 5% de errores y el B, 2%. Si se encuentra un error calcule la probabilidad de que lo haya cometido el auditor B. 19.- Se afirma que una prueba para diagnosticar leucemia tiene una confiabilidad del 90%, es decir la prueba detectara la enfermedad con una probabilidad de 0.9 s la persona tiene la enfermedad. Si una persona no esta afectada por la leucemia la prueba también indicara estas situaciones con una probabilidad de 0.9; Se sabe que solamente el 1% de la población tiene leucemia. Si se elige una persona al azar de la población y el diagnostico indica que tiene la enfermedad. Cual es la probabilidad de que realmente la tenga? 20.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente? 21.- Una persona que se traslada todos los días de su casa al trabajo y viceversa posee 2 automóviles: 1 compacto, 1 estándar. Aproximadamente ¾ partes del tiempo utiliza el compacto para ir a su trabajo y aproximadamente ¼ parte del tiempo utiliza el estándar. Cuando utiliza el automóvil compacto por lo general llega a su casa alrededor de las 5:30 p.m. el 75% de las veces, si utiliza el automóvil estándar llega a la casa a las 5:30 p.m. el 60% de las veces. Si llega a casa después de las 5:30 p.m. cual es la probabilidad de que haya utilizado el auto compacto? 22.- Una compañía petrolera ha clasificado las formaciones geológicas, de acuerdo con la posibilidad de descubrir petróleo en 3 tipos. En un determinado sitio pretende perforar un pozo y asigna probabilidades a cada tipo de formación así: Tipo I 0,35; Tipo II 0,40; Tipo III 0,25. Por experiencia se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% en formaciones de tipo I, 20% en formaciones de tipo II, y 30% en formaciones de tipo III. Si la compañía encuentra petróleo cual es la probabilidad de que la formación sea tipo II. 23.- La policía planea hacer cumplir los límites de velocidad usando un sistema de radar en 4 diferentes puntos de la ciudad, las trampas de radar en cada uno de los sitios L1, L2, L3, L4 .operan 40%, 30%, 20% y 10% del tiempo. Si una persona maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo la probabilidad de que pase por estos lugares es de 0,2 0,1 0,5 0,2 respectivamente. Cual es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad? 24.- Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pinturas látex y semidesnatadas. Con base en las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura latex es 0,75. De los que compran pintura de latex, 60% también compran rodillos, pero 30% de los compradores de pintura semidesnatada compran rodillos. Un comprador que se selecciona al azar compra un rodillo y una lata de pintura, Cual es la probabilidad de que sea pintura latex? 13.
  14. 14. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe TALLER No. 3 Temas 3: VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE PROBABILIDAD VALOR ESPERADO 1.- Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X a) f (x) = e(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3 b) f(x) = e( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2 2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cinco discos de jazz y tres discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula. 3.- Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable Aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado. 4.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene cinco calcetines cafés y tres verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria. 5.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de dólares como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego. 6.- El experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda 3 veces, Defina X la variable aleatoria que representa el número de caras observadas. Encuentre f(X), E(X), V(X) y desviación estándar. 7.- Una urna contiene 4 bolas con los números 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se toman dos bolas de la urna sin sustitución y X representa la suma de los números de las dos bolas extraídas. Determine la función de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de la variable aleatoria 8.- A un dependiente de un auto lavado se le paga de acuerdo con el número de automóviles que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12. ¼, ¼, 1/6 y 1/6 respectivamente de que el dependiente reciba $5, $7, $9, $ 11, $ 13 o $ 17 entre las 4 y 5 de la tarde en un día soleado. Encuentre las ganancias que espera el dependiente para este periodo específico. 9.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado. a.- Determine la función de probabilidad de X. b.- ¿Cual es el valor de P ( X ≤ 1)? 14.
  15. 15. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 10.- Un embarque de 7 impresoras contiene 2 defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 impresoras. Si X es el número de impresoras defectuosas compradas por el hotel, determine la función de probabilidad de la variable X y la media o valor esperado. 11.- Se sacan 3 balotas sucesivamente de una caja que contiene 4 balotas negras y 2 balotas verdes; cada balota se regresa a la caja antes de sacar la siguiente, Encuentre la distribución de probabilidad para la variable X que representa el numero de balotas verdes. 12.- Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4000 dólares en un año con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida de 1.000 dólares con probabilidad de 0.7. Cual sería la ganancia esperada de esa persona. 13.- Suponga que un comerciante de joyería antigua esta interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante? 14.- X: numero de imperfecciones por cada 10 metros de tela sintética en rollos. Encontrar el número promedio de imperfecciones por cada 10 metros de tela x 0 1 2 3 4 . f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01 15.- Un piloto privado desea asegurar su avión por 50.000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $500 16.- Una empresa industrial compra varias máquinas de escribir nuevas al final de cada año, dependiendo el número exacto de la frecuencia de reparaciones en el año anterior. Suponga que el numero de maquinas X, que se compra cada año tiene la siguiente distribución de probabilidad. Cuál es el valor esperado de X? x 0 1 2 3 . f(x) 1/10 3/10 2/5 1/5 17.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = a (3x - x2 ) 0 ≤ x ≤ 3 0 en otro caso a) Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b) Calcule P ( 1 < X < 2) 18.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = x/2 0 ≤ x ≤ 2 0 en otro caso 15.
  16. 16. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe Obtenga el valor esperado de la variable, la varianza y la desviación estándar. 19.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = a (4x - x3 ) 0 ≤ x ≤ 2 0 en otro caso a) Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b) Calcule P ( 1 < X < 1,5) c) Obtenga el valor esperado de la variable 20.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad: x 0 ≤ X ≤ 1 f (x) = 2 - x 1 ≤ X ≤ 2 0 en otro caso Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión: a) entre 50 y 100 horas b) entre 120 y 150 horas c) Calcule el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos. 21.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es: f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1 5 0 en otro caso a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan c.- Encuentre el porcentaje esperado (valor esperado) de personas que responderán la carta d.- Determine la varianza y la desviación estándar. 22.- Una variable aleatoria continua X que puede asumir valores entre X=1 y X=3 tiene una función de probabilidad dada por f(x) = ½. Demuestre que el área bajo la curva es igual a 1. 23.- Una variable aleatoria continua X pude asumir valores entre X=2 y x=5 tiene una función de densidad dada por f(x) = 2 (1+x) / 27. Encuentre: a.- P( X < 4) b. P ( 3 < X < 4 ) 16.
  17. 17. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe TALLER No. 4 Temas 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS 1.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegirá un representante de grupo, para lo cual se usará el número de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles con números del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de que el numero que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el numero sea mayor que 3 pero menor que 7. 2.- Como participante de una encuesta de contaminación del aire, un inspector decide examinar las emisiones de seis de los 24 camiones de una compañía. Si cuatro de los camiones emiten cantidades excesivas de contaminantes cual es la probabilidad de que ninguno de ellos sea parte de la muestra del inspector 3.- Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra, tomada al azar, de dos calculadoras manuales, de cada lote que llega de 18, y acepta el lote si ambas están en buenas condiciones de trabajo; de otra manera, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al vendedor, determine la probabilidad de que un lote se acepta sin inspección adicional, si contiene: a. Cuatro calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo b. Ocho calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo 4.- Una florería tiene 15 vehículos de reparto, que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad, suponga que seis de los 15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehículos al azar para probarlos, cual es la probabilidad de que dos de los camiones probados tengan frenos defectuosos? 5.- En una fábrica de circuitos electrónicos, se afirma que la proporción de unidades defectuosas de cierto componente que esta produce es del 5% ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador al revisar 15 unidades al azar encuentre cuatro defectuosas? 6.- Un investigador inyecta un germen patógeno a varios ratones a la vez, hasta que haya 2 que han contraído la enfermedad. Si la probabilidad de contraer el padecimiento es de 1/6 ¿cuál es la probabilidad de que sean necesarios 8 ratones? 7.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado? 8.- Según un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachusetts, aproximadamente el 60% de los consumidores del tranquilizante Valium en dicho estado, tomaron el fármaco por problemas psicológicos, Determine la probabilidad de que entre los siguientes 8 consumidores entrevistados en este estado, por lo menos 5 hayan comenzado a tomarlo por problemas psicológicos. 9.- Se sabe que el 50% de los ratones inoculados con un suero están protegidos contra cierta enfermedad; si se vacunan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la enfermedad b.- 3 o más se enfermen 17.
  18. 18. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 10.- La probabilidad de que una persona que vive en cierta ciudad tenga un perro se estima en 0.3. Determine la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en dicha ciudad sea la quinta en poseer un perro. 11.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de inglés en cualquier intento que haga. Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el cuarto intento? 12.- De acuerdo con un reporte de la secretaria de movilidad, en Bogotá se registran en promedio 7,5 peatones atropellados a la semana (7 días). Determine la probabilidad de que en tres días de una semana cualquiera ocurran entre 6 y 8 casos de personas atropelladas en la ciudad. 13.- El número de camiones en promedio que llegan a una central de abastos en cierta ciudad, es de 12 por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera lleguen menos de nueve camiones a esa central de abastos? 14.- El conmutador de una oficina recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cual es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos 15.- Un profesor dispone en su archivo de 15 preguntas sobre un tema específico de la materia, seis de ellas son de teoría. Si desea preparar un cuestionario de 5 preguntas. Cual es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teoría? 16.- ¿cual es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas a 2 menores de edad solamente, si revisa al azar las credenciales de 5 estudiantes de un grupo de 9, de los cuales cuatro no tienen la edad mínima legal para consumir estas bebidas. 17.- Si Z es la distribución normal tipificada, encuentre el área bajo la curva que cae: a. A la izquierda de z = - 1,13 b. Entre z = - 2,06 y z = - 0,15 c. A la derecha de z = 1,44 18.- Si la variable aleatoria Z tiene una distribución normal tipificada, encuentre la mejor aproximación de las tablas para el valor de k, tal que: a. P ( Z > K ) = 0,3500 b. P ( Z < K ) = 0,5500 c. (Ko < Z < k1) = 0,9500 19.- Las notas de un examen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distribución Normal con media 4.2 y desviación estándar 1.3. a) Calcular el número de alumnos con nota entre 5 y 7. b) Número de alumnos con nota entre 4 y 6. 20.- El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media 180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular: a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 g. b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200 g. 18.
  19. 19. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROBABILIDAD. CODIGO 100402 ACUERDO PEDAGÓGICO (2010-I) “Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces, sucederá con seguridad una tercera” Proverbio árabe 21.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar: a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? b) ¿Cuántos de 55 años o más? 22.- En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media? 23.- La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica igual a 0.5 años. Si la vida útil de electrodomésticos se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas éste dure más de 16 años. 24.- Se ha determinado que para varones normales en una cierta población normalmente distribuida, la temperatura media es de 37ºC y desviación estándar de 0,5ºC. Si se consideran 1000 de estas personas ¿Cuántas se puede esperar que tengan una temperatura comprendida entre 37ºC y 37,6ºC? 25.- Un calentador de agua requiere por término medio 30 minutos para calentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Si los tiempos de calentamiento se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 0,5 minutos ¿Qué porcentaje de los tiempos de calentamiento son superiores a 31 minutos? 26.- Los resultados de una prueba objetiva de selección hecha a 200 personas indicaron que la distribución de puntuaciones era normal, con media 60 puntos y desviación típica de 6 puntos. Calcular cuántos examinados han obtenido una puntuación entre 30 y 40 puntos, y ¿cuál es la mínima puntuación por debajo de la cual están el 75 % de los examinados?. 27.- Suponiendo que las tallas de los adultos de un país A siguen una distribución normal con media 180 cm. y desviación típica 5 cm. y que las tallas de los adultos en un país B siguen una distribución también normal, pero con media 180 cm. y desviación típica 15 cm., contestar de manera justificada en cuál de los dos países es más probable encontrar adultos con talla superior a 195 cm. y dónde es más probable encontrar adultos con talla comprendida entre 175 y 185 cm. 19.

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