1. РАЗДЕЛ 8. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАР-
МОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.
Понятие обратной связи и её виды. Усилитель с последовательной
обратной связью по напряжению.
Обратной связью называют передачу части энергии сигнала с выхода
устройства на его вход. Обратная связь бывает по напряжению и по току, по-
следовательная и параллельная, положительная и отрицательная. Смысл поня-
тий, характеризующих различные виды обратной связи, рассмотрим на примере
системы с последовательной обратной связью по напряжению (Рис. 8.1), кото-
рая широко применяется на практике и будет рассматриваться в дальнейшем.
Uвх K Uвых
E
Uoc β
Рис. 8.1. Система с последовательной
обратной связью по напряжению.
. . .
Система состоит из усилителя с коэффициентом передачи K = U и
вых / U вх
. . .
цепи обратной связи с коэффициентом передачи β = U ос / U вых , при этом к
. .
гнездам U вых подключена нагрузка. Поэтому U .
вых = U н
Данный вариант системы называют системой с обратной связью по напряже-
нию, так как в ней напряжение обратной связи прямо пропорционально напря-
. .
жению на нагрузке U ос = β ⋅ U н . Если бы было справедливо, например,
U ос = R ос ⋅ I н , то была бы система с обратной связью по току.
Систему на рис. 8.1 называют системой с последовательной обратной свя-
зью, так как к входу усилителя последовательно подключены источник входно-
го сигнала и выход цепи обратной связи. Поэтому на входе U вх = E + U ос .
Если бы вход усилителя, источник входного сигнала и выход цепи обратной
связи были соединены параллельно, то была система с параллельной обратной
связью, для которой было бы справедливо I вх = I ос + I внешн .
99

2. Для рассматриваемой нами системы можно найти коэффициент ее передачи
. . . . . . .
по напряжению K ос = U . Так как U вых = K U , U вх = E + U , а
вых / E вх ос
. .
U ос = β U вых , то в итоге
.
. 
U K
K ос = вых = . (8.1)

E . .
1− Kβ

Обратная связь называется отрицательной (ООС), если величина Kβ – веще-
ственна и отрицательна. По-другому, это понятие можно определить, используя
понятия фазового сдвига ϕk в усилителе и ϕ β в цепи обратной связи:
ϕk + ϕβ = π + 2πn.
(8.2)
. .
Обратная связь называется положительной (ПОС), если K β -вещественно и
положительно. Или, через фазовые сдвиги,
ϕk + ϕβ = 2πn.
(8.3)
Вид обратной связи (положительная или отрицательная) влияет на усиление.
Если обратная связь отрицательная, то
.
. K
K оос = < K, (8.4)
1 + Kβ
Если же связь положительная, то
.
. K
K пос = >K (8.5)
1 − Kβ
Отрицательная обратная связь уменьшает усиление, а положительная обрат-
ная связь его увеличивает.
При положительной обратной связи возможно так называемое самовозбу-
ждение системы с обратной связью. Если в (8.5) Kβ → 1 , то K ос → ∞ (рис.
8.2). В состоянии самовозбуждения система с положительной обратной связью
Kос ∞
K
0 1 Kβ
100
Рис. 8.2. Самовозбуждение усилителя с положительной
обратной связью.

3. практически не реагирует на входной сигнал и вырабатывает колебания, форма
и параметры, которых определяются внутренними свойствами системы.
Применение отрицательной обратной связи для улучшения характери-
стик усилителя.
В усилителях применяется только отрицательная обратная связь, так как это
позволяет сделать усиление более стабильным, расширить полосу усиливаемых
частот, уменьшить уровень внутрисистемных помех и, в частности, при нели-
нейных искажениях.
Покажем, что все вышесказанное действительно имеет место. Будем считать
коэффициент передачи усилителя величиной переменной, т.к. реально он зави-
сит от температуры, напряжения источника питания и т.д. Это связано с тем,
что параметры транзисторов, которые и обеспечивают усиление, зависят от
этих факторов. Будем также считать, что он не зависит от частоты. Коэффици-
ент передачи цепи обратной связи можно считать практически постоянным, так
цепь обратной связи обычно выполняется на пассивных элементах, а их ста-
бильность значительно выше, чем стабильность активных элементов. Итак,
K = var , β = const. (8.6)
1.Докажем, что отрицательная обратная связь стабилизирует усиление.
Найдем для этого производную при указанных выше условиях (8.6)
dK ос 1 K ⋅ ( − β) K 1 1
= − = ⋅ ⋅ , (8.7)
dK 1 − Kβ (1 − K ⋅ β) 2 (1 − Kβ) K 1 − Kβ
где
K
= K ос .
1 − Kβ
Преобразовав это выражение, не сложно получить
dK ос dK 1
= ⋅ . (8.8)
dK K 1 − Kβ
В (8.8) левая часть имеет смысл относительной нестабильности коэффициен-
та передачи системы, первый множитель в правой части – относительная неста-
бильность коэффициента передачи усилителя, а второй множитель в правой ча-
сти определяет соотношение между двумя нестабильностями. При отрицатель-
1
ной обратной связи этот множитель меньше единицы < 1. Поэтому и
1 + Kβ
можно утверждать, что отрицательная обратная связь стабилизирует усиление.
2. Покажем, что отрицательная обратная связь может расширить полосу про-
пускания усилителя. При отрицательной обратной связи, как отмечалось
 K
K оос =
 .
1 + Kβ
Предположим теперь, что обратная связь у нас не просто отрицательная, но
и глубокая
101

4. 
Kβ >> 1 . (8.9)
Тогда, пренебрегая единицей в знаменателе, можно записать
1
K оос ≈ , (8.10)
β
Следовательно, в этом случае K оос = const , т.е. не зависит от частоты.
Мы не оговаривали полосу пропускания отдельно взятого усилителя. Но
предполагалось, что коэффициент передачи усилителя зависит от частоты. Зна-
чит, полоса пропускания усилителя конечна. У системы же с глубокой частотно
независимой обратной связью полоса пропускания бесконечно велика. Так что
расширение полосы пропускания в рассмотренном случае имеет место.
Посмотрим, что реально происходит, например, в апериодическом усили-
теле, при использовании отрицательной обратной связи (рис. 8.3)
K(ω), β(ω), Kос(ω)
K K(ω)
Km
m
Δω
2
Kосm
K осm 2
Δω'
0 ω'н ωн ωв ω' ω
в
Рис. 8.3. Коррекция частотной характеристики
усилителя с помощью отрицательной обратной связи.
Зависимость K (ω) – это АЧХ усилителя без обратной связи. Его полоса про-
пускания, определенная по уровню K m / 2 , равна ∆ω . Горизонтальная линия
β(ω) – АЧХ цепи частотно независимой обратной связи. Зависимость K ос (ω) –

АЧХ системы с отрицательной обратной связью. Чем больше Kβ , тем силь-
нее падает усиление системы с отрицательной обратной связью. Поэтому поло-
са пропускания ∆ω' системы с обратной связью, определенная по уровню
K осm / 2 , больше, чем у собственно усилителя.
Устойчивость цепей с обратной связью.
Цепь называют устойчивой, если после снятия внешнего воздействия она
самостоятельно возвращается в состояние, в котором находилась до подачи воз-
действия. Проблема устойчивости цепей с обратной связью состоит в возмож-
ности их самовозбуждения. Из-за воздействия различных неучтённых факто-
102

5. ров, например паразитных фазовых сдвигов, обратная связь, будучи отрица-
тельной, в одной полосе частот, на других, заметно отличающихся частотах,
может стать положительной. Это и может привести к самовозбуждению систе-
мы. Для оценки устойчивости цепей с обратной связью разработаны критерии
устойчивости – специальные исследовательские процедуры, которые на основе
теоретического анализа или экспериментального исследования системы позво-
ляют ответить на вопрос, что будет с системой после замыкания петли обрат-
ной связи.
Если передаточная функция системы с обратной связью представлена от-
A( p )
ношением полиномов K ос ( p ) = , то, основываясь на теории переходных
B( p )
процессов в линейных цепях и сформулированном выше определении устойчи-
вой системы, можно утверждать, что система с обратной связью будет устойчи-
ва, если все полюса функции K ос (p) будут иметь отрицательные вещественные
части (10.11)
B(p) ⇒ 0 ⇒ p k , Re[ p k ] < 0 .
 (8.11)
Действительно, в этом случае свободные составляющие переходных токов (и
напряжений) со временем будут затухать (8.12)
p
i св ( t ) = ∑ A k e k t , i св ( t ) → 0 , (8.12)
k
а так как при снятом внешнем воздействии принужденные токи тоже равны
нулю, то это гарантирует возврат системы в исходное состояние.
Соотношение (8.11) не является формальным критерием устойчивости. Но
оно лежит в основе целого ряда процедур, которые таковыми являются.
Частотный критерий Найквиста.
Критерий Найквиста позволяет по результатам экспериментального исследо-
вания системы с разомкнутой обратной связью оценить ее поведение после за-
мыкания петли обратной связи. Критерий Найквиста гласит, что система,
устойчивая в разомкнутом состоянии, окажется устойчивой и после замыкания
петли обратной связи, если годограф разомкнутой системы построенный на
комплексной плоскости, не охватываем её точку с координатами (1; j0).
Структурная схема разомкнутой системы представлена на рис. 8.4. Входом
этой системы является вход усилителя, а выходом – выход цепи обратной свя-
зи. Поэтому разомкнутая система имеет передаточную функцию
. . .
H(ω) = K (ω) β(ω) = H(ω)e jϕH (ω) . (8.13)

Экспериментально определив АЧХ разомкнутой системы H(ω) и ее ФЧХ
ϕ H (ω) , строят годограф разомкнутой системы (рис. 8.5, 8.6). При этом по дан-
ным эксперимента строится ветвь годографа для области положительных ча-
стот, как показано на рис. 8.6. Ветвь, соответствующая области отрицательных
частот будет изображаться кривой, зеркально симметричной относительно ве-
щественной оси.
103

6. Uвх K
.
Im{H}
Uвых β .
Re{H}
Рис. 8..5. Построение
Рис.8.4. Структурная схема разомкнутой годографа (1,j0
системы.
Рис. 8.6 Пример годографа
неустойчивой цепи
Теперь для предсказания поведения системы после замыкания петли обрат-
ной связи достаточно найти положение относительно кривой годографа точки
комплексной плоскости с координатами (1, j0). Если, как показано на рис. 8.6,
эта точка лежит внутри контура, охватываемого годографом, то система само-
возбудится.
Структурная схема автогенератора и качественное описание происходя-
щих в ней процессов.
Автогенератором называют устройство, предназначенное для преобразова-
ния энергии источника питания в энергию колебаний определённой формы с
заданными параметрами. Автогенераторы строят, как правило, на основе нели-
нейных усилителей, охваченных цепью положительной обратной связи. Автоге-
нераторы различают по форме вырабатываемых колебаний, по типу элементов,
определяющих их основные параметры и т.д. Мы будем рассматривать LC-ге-
нераторы и RC-генераторы гармонических колебаний.
104

7. На рис. 8.7 представлена структурная схема автогенератора.
Нелинейный усилитель
Z
I (1) (2)
U1 ϕZ ω U2
U ω
ОС (3)
Рис. 8.7. Структурная схема
автогенератора
В любом автогенераторе можно выделить 3 основных блока (элемента).
Блок (1) – безынерционный нелинейный активный элемент, который должен
создавать усиление, компенсирующее потери энергии в пассивных элементах
схемы и нагрузке, а также обеспечивать перевод автогенератора из режима
самовозбуждения в стационарный режим.
Блок (2) – линейная инерционная частотно-избирательная цепь, которая
должна создавать плавную зависимость фазового сдвига (между напряжением и
током) от частоты.
105

8. Блок ( 3) - цепь положительной обратной связи, которая предназначена для
передачи части энергии колебаний с выхода усилителя на его вход для обеспе-
Ср
Uвых.
C3
VT M
(1)
затвор R (2)
3 L3 (3) Lk Ск
Eп
Рис. 10.8. Принципиальная схема генератора
с трансформаторной связью
чения самовозбуждения схемы и её работы в стационарном режиме.
Принципиальная схема автогенератора с трансформаторной обратной свя-
зью приведена на рис. 8.8. Роль блока (1) в данной схеме играет полевой тран-
зистор VT, блока (2) –колебательный контур Lk,Ck, блока (3) – катушка индук-
тивности Lз, связанная общим магнитным полем (M) с контурной катушкой Lк.
Блоки (1) и (2) в данной схеме, как и в большинстве схем генераторов, выпол-
няют функции нелинейного избирательного усилителя.
Остальные элементы схемы играют второстепенную роль. Например, це-
почка Cз ,Rз выполняет функции цепочки автосмещения, облегчая запуск автоге-
нератора и делая стационарный режим более экономичным. На рис. 8.9 пред-
ставлены графики, поясняющие работу автогенератора.
Рабочий цикл автогенератора состоит из двух стадий (режимов):
106

9. iст
t=0
PT
t→∞
Uзи
режим самовозбуждения
стационарный режим
Рис. 8.9. Установление колебаний в генераторе.
1) режим самовозбуждения, в котором амплитуда колебаний мала и во вре-
мени возрастает;
2) стационарный режим, в котором амплитуда колебаний велика и во време-
ни постоянна.
При подаче питания на схему генератора появляется ток стока полевого
транзистора. Он протекает по колебательному контуру и возбуждает в нем сво-
бодные колебания с частотой, близкой к резонансной частоте контура. Через
цепь обратной связи эти колебания поступают в цепь затвора полевого транзи-
стора, усиливаются им и добавляются к колебаниям, уже существующим в
контуре. При этом амплитуда колебаний в контуре возрастает, так как обратная
связь в автогенераторе должна быть положительной. Рост амплитуды колеба-
ний в начале рабочего цикла можно объяснить: 1) некоторым избытком усиле-
ния, создаваемого полевым транзистором, так как в режиме самовозбуждения
рабочая точка его расположена на линейном участке стоко-затворной характе-
ристики с максимальной крутизной, 2) избытком энергии, которая отдается
транзистором в схему и превышает мощность потерь в пассивных элементах
схемы и нагрузке. Постепенно рабочая точка транзистора, как показано на рис.
8.9, перемещается вниз, в область с меньшей крутизной. Это происходит пото-
му, что с ростом амплитуды колебаний в генераторе “p-n” переход между за-
твором и каналом транзистора начинает работать, как диод, выпрямляющий ко-
лебания на затворе. Постоянная составляющая выпрямленного тока протекает
по Rз и создает напряжение смещения, перемещающее рабочую точку. Это об-
стоятельство, а также отсечка тока, неизбежно возникающая с ростом ампли-
туды колебания на затворе, вызывают спад усиления, и генератор переходит в
стационарный режим. В стационарном режиме амплитуда колебаний в генера-
торе в первом приближении постоянна. Это можно объяснить равенством энер-
гий: 1)отдаваемой транзистором в схему, 2)рассеиваемой в пассивной части
схемы и нагрузке. В стационарном режиме
должно выполняться условие)
107

10. . .
K (ω, U1) β(ω) = 1 , (8.14)
которое называется условием стационарности. Оно следует из того, что, соглас-
но рис. 8.7, коэффициент передачи усилителя можно записать как
. . .
K (ω, U1 ) = U 2 / U1 . Это приближенно справедливо, так как, несмотря на нели-
нейный режим работы транзистора, напряжение на стоке близко к синусоидаль-
ному благодаря фильтрующим свойствам колебательного контура. Коэффици-
ент передачи цепи обратной связи согласно той же схеме постоянен и равен
. .
β(ω) = U1 / U 2 . Перемножив эти два коэффициента передачи, мы и получим

(10.14). Если возникают случайные отклонения амплитуды колебаний от стаци-
онарного значения, например, из-за наличия шумовой компоненты в составе
тока транзистора, то схема генератора гасит их. Например, как показано на рис.
8.10, если стационарная амплитуда колебания U1стац получает отрицательное
приращение ∆U1 , то коэффициент передачи усилителя увеличится и генератор
гасит возникшее отклонение.
Это условие записано для комплексных функций частоты. Если для коэффи-
циентов передачи усилителя и цепи обратной связи выделить АЧХ и
Рис. 8.10. Стационарный режим генератора.
. .
ФЧХ, т.е. K ( ω, U ) = K ( ω, U ) ⋅ e jφk , β( ω) = β( ω) ⋅ e jφβ , то можно заменить
1 1
(8.15) двумя соотношениями для этих функций
K (ω, U1 )β(ω) = 1, (8.15)
ϕ k (ω) + ϕ β (ω) = 2πn . (8.16)
Выражение (8.15) называют условием баланса амплитуд. Смысл этого со-
отношения в том, что в стационарном режиме общее усиление в контуре обрат-
ной связи на частоте генерации равно 1. Из этого условия можно найти стацио-
нарную амплитуду колебаний.
108

11. Выражение (8.16) называют условием баланса фаз. Это соотношение должно
выполняться, так самовозбуждение возможно только при наличии положитель-
ной обратной связи.
Условие самовозбуждения.
В стационарном режиме для автогенератора, как отмечалось, справедливо
соотношение (8.14). А как изменится это выражение, если его записать для ре-
жима самовозбуждения? Во-первых, коэффициент передачи усилителя не будет
зависеть от амплитуды колебаний на входе транзистора, так как в режиме само-
возбуждения амплитуда колебаний в генераторе мала, и транзистор упрощенно
можно считать линейным элементом. Во вторых, произведение коэффициентов
передачи усилителя и цепи обратной связи будет больше единицы. Как видно
из рис. 8.10, коэффициент передачи усилителя в стационарном режиме меньше,
чем в режиме самовозбуждения. Коэффициент передачи же цепи обратной свя-
зи постоянен. Поэтому условие самовозбуждения автогенератора следует за-
писать так
.
K (ω)β(ω) > 1 .
 (8.17)
Определение стационарной амплитуды колебания. Мягкий и жёсткий
режимы самовозбуждения автогенератора.
С точки зрения практического использования автогенераторов наибольший
интерес представляет стационарный режим, так как режим самовозбуждения
длится очень недолго. Колебания, вырабатываемые автогенератором гармони-
ческих колебаний в этом режиме, характеризуются в основном двумя парамет-
рами – амплитудой и частотой. В данном параграфе мы рассмотрим, как опре-
деляется стационарная амплитуда колебаний, от чего она зависит. Как уже от-
мечалось, в принципе для этого можно использовать условие стационарного ре-
жима (8.14)
( )
K ω, U1 ст ⋅ β( ω) = 1 .
Однако чаще применяется так называемый метод колебательных характери-
стик.
Колебательная характеристика – это зависимость первой гармоники тока в
контуре от амплитуды колебания на входе транзистора.
I k1 = f ( U1 ) . (8.18)
Однако такую зависимость трудно получить экспериментально, так как из-
мерители амплитуды высокочастотного тока практически отсутствуют. Поэто-
му на практике обычно снимают зависимость амплитуды напряжения на конту-
ре от амплитуды напряжения на входе
U k = f ( U1 ) . (8.19)
Эти зависимости по форме совпадают, так как U k ≈ I1 ⋅ R рез , где R рез – ре-
зонансное сопротивление колебательного контура.
109

12. Другой вид зависимости, который используется в методе колебательных ха-
рактеристик – прямая обратной связи – зависимость амплитуды напряжения
обратной связи от амплитуды первой гармоники тока в контуре
U1 = X св ⋅ I k1 , (8.20)
где X св – сопротивление связи. Эту зависимость также трудно получить экспе-
риментально. Вместо нее можно рассматривать зависимость амплитуды напря-
жения обратной связи от амплитуды напряжения на контуре
U1 = β ⋅ U k , (8.21)
где β – коэффициент обратной связи. Итак, в дальнейшем мы будем ориенти-
роваться на зависимости (8.19), (8.21). Форма колебательной характеристики
A B A
Рис. 8.13. Принцип поддержания стационарной
амплитуды колебаний.
существенно зависит от выбора рабочей точки на вольтамперной характеристи-
ке транзистора при запуске генератора. Она может быть задана на линейном
участке (B), либо на нижнем загибе характеристики (A), как показано на рис.
8.11. Режим работы автогенератора, возникающий в первом случае называют
«мягким режимом (самовозбуждения)», а во втором случае – «жестким».
110

13. На рис. 8.12 построены графики колебательных характеристик и прямые
обратной связи для мягкого (слева) и жесткого (справа) режима самовозбужде-
IK
B
A
UЗ
Рис. 8.11. Положение рабочей точки для мягкого (B) и
жесткого (A) режимов возбуждения генератора.
ния.
Чтобы определить стационарную амплитуду колебаний по методу колеба-
тельных характеристик, нужно найти точку пересечения колебательной харак-
теристик и прямой обратной связи и спроектировать ее на вертикальную ось. В
мягком режиме самовозбуждения точка пересечения одна –точка А (рис. 8.12
а). В жестком режиме точек пересечения две – А и В (рис. 8.12 б). Стационар-
ному режиму соответствует точка А., Что же касается точки В, то она соответ-
ствует нестационарному режиму. Чтобы убедиться в этом, удобнее обратиться
к графикам зависимостей K = U R / U1 = f ( U1 ) (рис. 10.13), которые получают
путем пересчета зависимостей колебательных характеристик. Там же построе-
ны и прямые обратной связи, только теперь они идут горизонтально. Доказа-
тельство стационарности режима в точке А приводилось выше. Предположим,
что генератор находится в точке В, и амплитуда колебаний в силу воздействия
U1=f(UK)
U =f(UK)
а) UK A 1 б) UK A
UK=f(U1) UK=f(U1)
B
α
U U1
Uз101
Рис. 10.12. Определение стационарной амплитуды в
мягком (а ) и жестком (б) режимах.
случайных факторов уменьшилась ( − ∆U1 ). По графику зависимости K = f ( U1)
видим, что коэффициент передачи нелинейного усилителя (входящего в генера-
111

14. тор) при этом также уменьшится, и, значит, спад амплитуды колебаний продол-
жится. Система будет удаляться от точки В, а не возвращаться к ней, как было в
точке А.
Для определения зависимости стационарной амплитуды колебаний от ве-
личины обратной связи нужно на график колебательной характеристики нало-
жить не одну прямую обратной связи, а их семейство, построенное для различ-
ных величин обратной связи. Соответствующие графики приведены на рис.
8.14 (для мягкого режима) и 80.15 (для жесткого режима) слева, а графики зави-
симости стационарной амплитуды колебаний на выходе генератора от величи-
ны обратной связи – на тех же рисунках справа. Величина β кр , указанная на
рисунках – это величина связи, при которой колебания в генераторе возникают
и срываются. Как видно из рисунка 8.14. в мягком режиме колебания возни-
Рис. 8.14. Мягкий режим возбуждения.
Рис. 1015. Жесткий режим возбуждения.
кают и срываются при одной связи β кр , а сама зависимость U кст = f (β) - одно-
значна.
112

15. В жёстком режиме самовозбуждения возникают и срываются при различных
значениях связи (возникают при большей величине β кр1 , срываются при мень-
шей связи β кр 2 ), причем амплитуда колебаний меняется скачком. В зоне ги-
стерезиса уже возникшие колебания существуют, но возбуждения генератора
не происходят.
Определение частоты колебания в генераторе.
Второй важный параметр стационарного режима для автогенераторов гармо-
нических колебаний – частота генерации ω г . Ее определяют используя условие
баланса фаз. Итак, частоту генерируемых колебаний будем находить из уравне-
ния
ϕ к (ω г ) + ϕ β (ω г ) = 2πn. (8.22)
Рассмотрим примеры использования этого правила.
1) Трансформаторная схема автогенератора.
Этот вариант схемы генератора приведен на рис. 8.8. Коэффициент передачи
усилителя в данной схеме приближенно (без учета шунтирующего влияния
транзистора) можно записать как
. .
K (ω) = −S ср Z к (ω) . (8.23)
Коэффициент передачи цепи обратной связи соответственно можно предста-
вить соотношением
β = ±M / L . (8.24)
Знак(+) или (–) в (8.24) зависит от того согласно или встречно включены катуш-
ка связи L 3 и контурная катушка L к .
В соответствии с (8.23) и (8.24)
ϕк = π + ϕs + ϕ z ,
а ϕβ = 0 или π .
График зависимости аргу-
мента сопротивления парал-
лельного колебательного
контура от частоты приведен
на рис. 8.16.
По графику видно, что на
частоте ωР = 1 / L к C к
ϕ я = 0 . Нужно также учесть,
что ϕ s ≈ 0 , так как средняя
Рис. 10.16. Зависимость аргумента крутизна практически являет-
сопротивления контура от частоты ся вещественным параметром.
Поэтому, если выбрать ϕβ = π
, то на частоте ω р = 1 / L к C к будет выполняться условие баланса фаз
113

16. ϕ к (ω г ) + ϕ β (ω г ) = 2π. (8.25)
Отсюда в трансформаторной схеме автогенератора частота вырабатывае-
мых колебаний практически совпадает с резонансной частотой контура.
1
ωг ≅ ω р = (8.26)
LкCк
Стабильность частоты вырабатываемых колебаний зависит от добротности
контура и возрастает с её увеличением.
2) Автотрансформаторная схема или индуктивная трёхточка.
Этот вариант схемы LC - автогенератора приведен на рис. 8.17. Название
Uвых
VT С3 I2
I1 Lст
Cк
R3 L3
Eп
Рис. 8.17 Автотрансформаторная схема
LC – генератора
трехточка (или трехточечная схема) означа-
ет, что транзистор и колебательный контур
на схеме замещения (рис. 8.18) соединены в I2
трех точках. Термин автотрансформаторная I1 Ck
Lст
означает, что катушка обратной связи LЗ яв-
ляется частью контурной катушки
LК=LСТ+LЗ. Uk
Докажем, что и в этой схеме частота ге- L3
U3
нерируемых колебаний будет определяться
формулой (8.26). Фазовый сдвиг, создавае-
мый усилителем и в данном случае на часто-
1
те ω р = будет близок к π -
Lк Cк Рис. 8.18. Схема замещения
( )
ϕ к ω р ≅ π , по той же причине, что в транс- индуктивной трехточки
форматорной схеме, а именно потому, что
сопротивление контура на этой частоте будет резистивным, а транзистор с ре-
зистивной нагрузкой представляет собой инвертирующий усилитель.
Достаточно доказать, что фазовый сдвиг в цепи обратной связи на резонанс-
ной частоте тоже будет равен π .
Запишем выражение для коэффициента обратной связи
114

17. . .
. UзI jωL з
β(ω) = = 1 . (8.27)
. I 2 jω L к
Uк
На резонансной частоте отношение токов
.
I1
. ω=ωр = −1 ,
I2
так как при параллельном резонансе токи в ветвях практически равны по ам-
плитуде и противоположны по фазе. Следовательно β(ω р ) - отрицательная ве-
( )
личина, ϕ β ω р ≅ π , ϕ к (ω г ) + ϕ β (ω г ) = 2π. Что и требовалось доказать.
RC-генераторы.
Ранее рассматривавшиеся LC – генераторы, широко используются в диапа-
зоне радиочастот. Использование их на звуковых и более низких частотах неце-
лесообразно, так как размеры частотно-задающих цепей таких генераторов бу-
дут большими, а параметры генераторов, например, стабильность частоты коле-
баний, – невысокими. Значительно выгоднее на этих частотах применять RC –
генераторы. Это обусловлено тем, что частота колебаний LC -генератора обрат-
но пропорциональна корню квадратному из LC , а у RC -генератора – обратно
пропорциональна RC .
Несложные подсчеты показывают, что при L max = 10мГн , Сmax = 1мкФ
1 рад
ω LC min = = 10 4
10 −210 −6 с .
сonst
Соответственно при Rmax = 1 МОм, С max = 1мФ с учетом ω ГRC = и
RC
const = 1 (что для одной из схем
выход RC -генераторов это справедливо)
K рад . То есть
ω RС min = 1 RC -гене-
с
раторы дают выигрыш по частоте
примерно в 104 раз, если нужно
RC-цепь понизить частоту колебаний.
ОС Структурная схема RC – гене-
ратора приведена на рис.8.19. Как
здесь показано, RC – четырехпо-
Рис. 8..19. Структурная схема RC люсник, задающий частоту коле-
–– генератора. баний, одновременно может слу-
жить и цепью обратной связи, то
есть передавать часть энергии выходных колебаний на вход усилителя.
Рассмотрим один из конкретных вариантов RC -генератора, в котором исполь-
зуется так называемый «фазирующий четырёхполюсник» (рис. 8.20).
115

18. Коэффициент передачи этой электрической цепи определятся выражением
1
β( ω) = −
[ ] [ ]

. (8.28)
5( ωRC ) 2 − 1 − j ( ωRC ) 3 − 6ωRC
R R R
C C C
Рис. 8.20. Фазирующий
четырехполюсник
Графики АЧХ и ФЧХ
четырехполюсника (рис.
8.20) приведены на рис.
8.21. Определим частоту
колебаний этого автогене-
ратора и выясним требова-
ния к усилителю.
В соответствии с (8.22)
на частоте генерации
обратная связь должна
быть положительной.
Фазирующий четырех-
полюсник создает фазовый
сдвиг от 0 до − 3π / 2 . В
схемах RC – генераторов
обычно используют усили-
тель постоянного тока, ин-
вертирующий ( ϕ к = π ) или
Рис. 8.21. АЧХ и ФЧХ фазирующего RC неинвертирующий( ϕ к = 0
четырехполюсника Если применить неинвер-
тирующий усилитель, то
ϕ к + ϕ β будет меняться в пределах от 0 до − 3π / 2 . Этот вариант нас не устраи-
вает, так как значение 0 достигается на частоте, равной 0. Если применить ин-
вертирующий усилитель, то ϕ к + ϕ β будет меняться в пределах от − π / 2 до
+ π / 2 и, значит, на какой то ненулевой частоте он будет равен нулю. Это и бу-
дет частота генерации. Для определения этой частоты приравняем мнимую
часть знаменателя (8.28) нулю, и найдем отсюда частоту генерации
[ ] 6
( ωRC ) 3 − 6ωRC = 0, ⇒ ω1 = 0 , ω2 = RC .
116

19. Частоту генерации будет определять второй, ненулевой корень. Так что
6
ωг = ..
RC
1
Далее, нетрудно подсчитать, что β( ω г ) = − . Значит коэффициент усиле-
29
ния инвертирующего усилителя, входящего в генератор, должен быть более 29,
чтобы выполнялось условие баланса амплитуд (8.15).
В схемах RC-генераторов для поддержания постоянной амплитуды колеба-
ний в стационарном режиме необходимо принимать специальные меры, так как
приёмы, использованные в LC-генераторах, непригодны из-за низкой добротно-
сти RC-цепей. Напомним, что в LC -генераторах постоянная амплитуда колеба-
ний поддерживается за счет зависимости коэффициента передачи усилителя от
амплитуды входных колебаний. Это возможно только при нелинейном режиме
работы транзистора и должно приводить к ухудшению формы вырабатываемых
колебаний, т.е. ее отличию от синусоидальной. Однако
благодаря хорошей добротности контура генератора высшие гармоники тока
транзистора оказывают малое влияние на форму выходного напряжения, сни-
маемого с контура. В RC – генераторах для задания частоты колебаний исполь-
зуются RC – цепи, добротность которых меньше 1. Они не способны эффектив-
но подавлять высшие гармоники спектра тока. Поэтому усилитель схемы дол-
жен работать в линейном режиме. Для обеспечения зависимости петлевого уси-
выход
K
Kд RБ
RT
RC-цепь
ОС
а) б)
Рис. 8.22. Применение обратной связи для стабилизации
стационарной амплитуды RC – генератора
ления Kβ от амплитуды колебаний можно, например, ввести в контур обратной
связи специальную цепь типа делителя напряжений с коэффициентом усиления
KД (рис. 8.22). В схеме делителя R Б – обычный линейный резистор, а R Т -тер-
мистор.
117

20. Рис. 10.23. Зависимость коэффициента передачи
делителя от амплитуды колебаний RC –
генератора.
При достаточно большой постоянной времени термистора он не будет
влиять на форму вырабатываемых генератором колебаний. Но с ростом ампли-
туды колебаний его сопротивление из-за разогрева термистора протекающим
по нему током будет падать. Поэтому и коэффициент передачи делителя
K Д = R T /(R T + R Б ) с ростом амплитуды колебаний на входе будет уменьшать-
ся (Рис. 8.23)
118