Este documento presenta objetivos y contenidos relacionados con sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades lineales. Explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación y reducción. También cubre conceptos básicos de desigualdades lineales y muestra ejemplos resueltos. Por último, incluye una aplicación de sistemas de ecuaciones lineales.

1. 1

2. OBJETIVOS:
X Interpretar el procedimiento para resolver
sistemas de ecuaciones lineales y
desigualdades lineales.
X Resolver sistemas de ecuaciones lineales
con dos variables e inecuaciones lineales
con una variable.
2

3. CONTENIDOS
ž Sistemas de ecuaciones lineales con
dos variables.
ž Métodos para resolver sistemas de
ecuaciones.
ž Desigualdades lineales con una
variable.
ž Aplicaciones.

4. SISTEMAS DE ECUACIONES.

5. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
3x + y = 11 E1
5x – y = 13 E2

6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
y = 11 – 3x E2
5x – y = 13
5x – (11 – 3x) = 13, sustitución de y=11-3x
5x – 11 + 3x = 13
x = 3, sustituyendo en E2 se obtiene
y=2, por lo tanto la solución es (3 ,2)
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
3x + y = 11 E1

7. MÉTODO DE IGUALACIÓN
3x + y = 11, despejamos y=11-3x
5 x – y = 13, despejamos y=5x-13,
Procedemos a igualar ambas
ecuaciones.

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
11 – 3x = –13 + 5x
8x = 24
– 3x – 5x = – 13 – 11
– 8x = – 24
(– 8x = – 24)⋅(–1)
x = 3, sustituyendo en y = 5x – 13 se obtiene
y=2, por lo tanto la solución es (3 ,2)

9. MÉTODO DE REDUCCIÓN
E1
E2
Ò Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, el cual es 24 que
son los coeficientes de x que vamos a eliminar.
Ò Los ecuaciones serán multiplicados por valores
para que en el sistema se anulen los coeficientes
en x, de la siguiente manera:

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN
24x – 12y = 24
(6x – 3y = 6)⋅(4)
(8x – 7y = 5)⋅(– 3)
–24x + 21y = –15
9y = 9
y=1, sustituyendo este valor en la ecuación
1, obtenemos x=3/2 y la solución es (3/2,1)

11. Desigualdades lineales
Es una expresión que indica que una cantidad
es mayor o menor que otra.
Ò Los signos de desigualdad son:
Ø Mayor que: >
Ø Menor que: <
Ø Mayor o igual que: ≥
Ø Menor o igual que: ≤
Ò Resolver una desigualdad o inecuación es
hallar los valores de las incógnitas que
satisfacen la misma.

12. • Resolver
la
desigualdad
lineal
12-8x5-14x <
5-128x-14x +<
7-6x <
6
7
-x <
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞=
6
7
-,-S:IntervalodeNotación
Todos los números menores que menos siete sextos.

13. • Resolver
la
desigualdad
lineal
20-10x10-5x ≤
1020-10x-5x +≤
( )( )1−≤ 10-5x-
105x ≥
)+[2,=S:IntervalodeNotación ∞
Todos los números menores mayores o iguales que dos.
5
10
x ≥
2x ≥

14. • Resolver
la
desigualdad
lineal
con
doble
signo
3-85x10-35x ≤∧>+
55x3-10-5x ≤∧>
5
5
x13-5x ≤∧>
1x
5
13
-x ≤∧>
1],
5
13
(-=S
“Todos los números mayores que -13/5 y menores
o iguales que 1”
835x10- ≤+<
835x35x10- ≤+∧+<

15. Aplicaciones de sistemas de ecuaciones
lineales con dos variables.

16. SOLUCIÓN
𝑥 ∶ 𝐻𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑢𝑒𝑠𝑎
𝑦 ∶ 𝐺𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎
3𝑥 + 3𝑦 = 21
2𝑥 + 𝑦 = 12

18. Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de
la Hamburguesa es de $5 cada una, y el de la
gaseosas $2, también cada una.

19. GRACIAS POR
SU ATENCIÓN