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3. ed capítulo iii equilibrio de un cuerpo rígido (2)

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  • 1. ESTÁTICA CAPÍTULO III EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO MSc. Andrés Velástegui Montoya Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT) andvelastegui@gmail.com 1
  • 2. Objetivos  Desarrollar las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido  Presentar el concepto de diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido  Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de cuerpo rígido usando las ecuaciones de equilibrio.  Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido. 2
  • 3. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Cable Una incógnita. La reacción es una fuerza de tensión que actúa alejándose del miembro en la dirección del cable 3
  • 4. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Eslabón sin peso Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa a lo largo del eje del eslabón 4
  • 5. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Rodillo Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto 5
  • 6. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Rodillo o pasador confinado en una ranura Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la ranura 6
  • 7. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Mecedora Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto 7
  • 8. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Superficie de contacto lisa Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto 8
  • 9. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Miembro conectado mediante un pasador a un collar sobre una barra Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la barra 9
  • 10. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Pasador o articulación lisa Dos incógnitas. Las reacciones son dos componentes de fuerza, o la magnitud y la dirección ϕ de la fuerza resultante. Observe que ϕ y θ no son necesariamente iguales 10
  • 11. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Miembro con conexión fija a un collar sobre una barra lisa Dos incógnitas. Las reacciones son el momento de par y la fuerza que actúa perpendicularmente a la barra 11
  • 12. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales de fuerza Soporte fijo o empotrado Tres incógnitas. Las reacciones son el momento de par y las dos componentes de fuerza, o el momento par y la magnitud y la dirección ϕ de la fuerza resultante. 12
  • 13. Reacciones en los soportes  Como regla general si un soporte previene la traslación de un cuerpo en una dirección dada, entonces una fuerza es desarrollada sobre el cuerpo en esa dirección.  Si una rotación es prevenida, sobre el cuerpo se ejerce un momento de par. 13
  • 14. Procedimiento para trazar un diagrama de cuerpo libre  Imagine al cuerpo aislado o recortado “libre” de sus restricciones y conexiones, y delinee su contorno.  Identifique todas las fuerzas externas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo. Las encontradas generalmente son debidas a:  Cargas aplicadas  Reacciones que ocurren en los soportes o en puntos de contacto con otros cuerpos y el peso del cuerpo. 14
  • 15. Puntos importantes  Trazar primero el diagrama de cuerpo libre.  Si un soporte previene la traslación de un cuerpo en una dirección particular,       entonces el soporte ejerce una fuerza sobre el cuerpo en esa dirección. Si la rotación es prevenida, entonces el soporte ejerce un momento de par sobre el cuerpo. Estudie la tabla de los soportes (tabla 5-1) Las fuerzas internas nunca se muestran sobre el diagrama de cuerpo libre El peso de un cuerpo es la fuerza externa, y su efecto se muestra como una sola fuerza resultante actuando a través del centro de gravedad G del cuerpo. Los momentos de par pueden ser colocados en cualquier parte sobre el diagrama del cuerpo libre ya que son vectores libres. Las fuerzas pueden actuar en cualquier punto a lo largo de sus líneas de acción ya que son vectores deslizantes. 15
  • 16. Ejercicio  Trace el diagrama de cuerpo libre de la viga uniforme. La viga tiene una masa de 100 kg. Calcule cada una de sus fuerzas. 16
  • 17. Ejercicio  Trace el diagrama de cuerpo libre de la palanca de pie. El operador aplica una fuerza vertical al pedal de manera que el resorte se estira 1.5 pulg. y la fuerza en el eslabón corto en B es de 20 lb. Calcule cada una de las fuerzas. 17
  • 18. Ejercicio  Dos tubos lisos, cada uno con masa de 300 kg, están soportados por la horquilla del tractor. Trace los diagramas de cuerpo libre para cada tubo y para ambos tubos juntos. 18
  • 19. Procedimiento de análisis  Ecuaciones de equilibrio: Aplique la ecuación de equilibrio por momentos, ∑MO=0 con respecto a un punto (O) que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. De este modo, los momentos de esas incógnitas son cero con respecto a O, y una solución directa para la tercera incógnita puede ser determinada. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, ∑FX=0 y ∑FY=0, oriente los ejes x y y a lo largo de líneas que proporcionen la resolución más simple de las fuerzas en sus componentes x y y. Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un escalar negativo para una magnitud de fuerza o de momento de par, esto indica que el sentido es contrario al que fue supuesto en el diagrama de cuerpo libre. 19
  • 20. Ejercicio  Determine las componentes horizontal y vertical de reacción en la viga cargada. En los cálculos ignore el peso de la viga. 20
  • 21. Miembros de dos y tres fuerzas  Miembros de dos fuerzas. Cuando un miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en solo dos puntos sobre el miembro, éste es denominado miembro de dos fuerzas. 21
  • 22. Miembros de dos y tres fuerzas  Miembros de tres fuerzas. Si un miembro está sometido solo a tres fuerzas, es necesario que las fuerzas sean concurrentes o paralelas para que el miembro este en equilibrio. 22
  • 23. Ejercicio  La palanca ABC está articulada en A y conectada a un eslabón corto BD. Si el peso del miembro es insignificante, determine la fuerza del pasador de la articulación sobre la palanca A. 23
  • 24. Tarea  (22) Determine la tensión presente en el cable y los componentes de reacción horizontal y vertical del pasador A. La polea en D no tiene fricción y el cilindro pesa 80 lb. 24
  • 25. Tarea  (23) La rampa de un barco tiene un peso de 200lb y centro de gravedad en G. Determinen la fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la rampa y las reacciones en la articulación A. 25
  • 26. Restricciones para un cuerpo rígido  Para asegurar el equilibrio de un cuerpo rígido, no solo es necesario satisfacer las ecuaciones de equilibrio, sino que el cuerpo también esté sostenido o restringido adecuadamente por sus soportes. Algunos cuerpos pueden tener más soportes que los necesarios por equilibrio, mientras que otros pueden no tener suficientes o estar arreglados de tal manera que ocasionen el colapso del cuerpo. 26
  • 27. Restricciones para un cuerpo rígido  Restricciones redundantes. Cuando un cuerpo tiene soportes redundantes, es decir, más de los necesarios para mantenerlo en equilibrio, se vuelve estáticamente indeterminado. Significa que habrá más cargas desconocidas sobre el cuerpo que ecuaciones de equilibrio disponibles para su solución. 27
  • 28. Restricciones para un cuerpo rígido  Restricciones impropias. En algunos casos, puede haber tantas fuerzas desconocidas sobre el cuerpo como ecuaciones de equilibrio, sin embargo puede presentarse inestabilidad del cuerpo debido a restricciones impropias de los soportes. 28
  • 29. Restricciones para un cuerpo rígido  Restricciones impropias. Otra manera en que una restricción impropia conduce a inestabilidad ocurre cuando todas las fuerzas de reacción son paralelas. 29
  • 30. Restricciones para un cuerpo rígido  Entonces, una restricción apropiada requiere que:  Las líneas de acción de las fuerzas de reacción no intersequen puntos sobre el eje común.  Las fuerzas reactivas no deben ser todas paralelas entre sí.  Cuando el número mínimo de fuerzas reactivas es necesario para restringir apropiadamente el cuerpo en consideración, el problema será estáticamente determinado, y por tanto, las ecuaciones de equilibrio pueden ser usadas para determinar todas las fuerzas reactivas. 30