1. ed capítulo i equilibrio de una partícula

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1. ed capítulo i equilibrio de una partícula

  1. 1. ESTÁTICA CAPÍTULO I EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc. Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT) andvelastegui@gmail.com 1
  2. 2. Objetivos  Introducir el concepto de diagrama de cuerpo libre para una partícula  Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de partículas usando las ecuaciones de equilibrio 2
  3. 3. Condiciones para el equilibrio de una partícula  Estará en equilibrio siempre que esté en reposo si originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en movimiento.  Para mantener el equilibrio debe satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. 3
  4. 4. Diagrama de cuerpo libre  Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas (∑F) que actúan sobre la partícula.  La mejor manera de hacer esto es trazando el diagrama de cuerpo libre de la partícula.  Dos tipos de conexiones encontradas a menudo en problemas de equilibrio en partículas:  Resortes  Cables y poleas 4
  5. 5. Diagrama de cuerpo libre  Resortes. Si un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe en él. Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la constante de resorte o rigidez k. Es deformado (alargado o acortado) una distancia "s", medida ésta desde su posición descargada, es: 5
  6. 6. Diagrama de cuerpo libre  Resortes Si “s” es positiva, F “estira" al resorte Si “s” es negativa, F lo “comprime" 6
  7. 7. Diagrama de cuerpo libre  Cables y poleas. Supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o jalón, y esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable. 7
  8. 8. Sistemas de fuerzas coplanares  Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares que se encuentra en el plano x-y, entonces cada fuerza puede ser representada en sus componente i y j. 8
  9. 9. Ejercicio  Determine la magnitud de la cuerda AC, de tal manera que la lámpara de 8 kg esté suspendida en la posición mostrada. La longitud no deformada del resorte AB es l’AB = 0.4m, y el resorte tiene rigidez kAB = 300 N/m. 9
  10. 10. Tarea  (1) Cada una de las cuerdas AB y AC puede sostener una tensión máxima de 800 lb. Si el tubo pesa 900 lb, determine el ángulo θ más pequeño con que las cuerdas pueden unirse.  (2) El cajón de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede resistir una tensión máxima de 2500 lb antes de romperse. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo θ más pequeño con que el cajón puede ser levantado. 10
  11. 11. Tarea  (3) La longitud no alargada del resorte AB es de 2 m. Si el bloque es mantenido en la posición de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D. 11
  12. 12. Tarea  (4) Si los bloques D y F pesan 5 lb cada uno, determine el peso del bloque E si la deflexión s = 3 pies. Ignore el tamaño de las poleas. 12
  13. 13. Sistemas tridimensionales de fuerzas  Para el equilibrio de una partícula se requiere.  Para garantizar el equilibrio es preciso que las siguientes tres ecuaciones de componentes sean satisfechas. 13
  14. 14. Ejercicio  Una carga de 90 lb está suspendida del gancho, la carga está soportada por dos cables y un resorte con rigidez k = 500 lb/pie. Determine la fuerza presente en los cables y el alargamiento del resorte en la posición de equilibrio. El cable AD se encuentra en el plano x-y y el cable AC en el plano x-z. 14
  15. 15. Repaso del capítulo  Equilibrio. Cuando una partícula está en reposo o se mueve con velocidad constante, se dice que está en equilibrio. Esto requiere que todas las fuerzas que actúan sobre la partícula formen una resultante de fuerza nula.  Para tomar en cuenta todas estas fuerzas es necesario trazar un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama es una forma delineada de la partícula y muestra todas las fuerzas, indicadas con sus magnitudes y direcciones conocidas o desconocidas. 15

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