Segura 2004 -- leontief gams

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Segura 2004 -- leontief gams

  1. 1. El Modelo de Insumo-Producto de Leontief como un Modelo de Equilibrio General: Formalización & una Aplicación Básica Instructor: Eco. Juan Carlos Segura M.Sc. jcsegura@lasalle.edu.co – juan.segura@escuelaing.edu.co URL http://microeconomica.googlepages.com16/03/2012 1
  2. 2. El Modelo de I-O de Leontief, como uno de Equilibrio GeneralUn Modelo de Equilibrio General Computable reúne un conjunto de ecuaciones decomportamiento y de identidades que describen la conducta económica de los agentesidentificados y las restricciones tecnológicas e institucionales que enfrentan. La descripción de losagentes es derivada de soluciones a problemas explícitos de optimización restringida que, sesupone, identifican el comportamiento de un agente representativo de cada componente de laeconomía modelo: un hogar típico de características socioeconómicas o demográficas dadas; unproductor característico en un sector industrial dado; un importador/exportador típico. Laeconomía modelo, según el esquema de insumo-producto, que se presenta en lo que sigueincorpora:• Productores en cada una de las n industrias,• Oferentes de cada uno de los m tipos de insumos (inputs) primarios, y• Un único consumidor del producto final.No hay comercio con el exterior. Existe un mapeo, una relación uno a uno, entre industrias ybienes: la industria j produce únicamente el bien j y es el único productor de dicho bien.Desde el punto de vista del Modelaje de Equilibrio General moderno, el modelo de insumo-producto se construye suponiendo que los productores de la j-ésima industria son tomadores deprecios y que escogen insumos producidos (Xij) y factores primarios (Fkj) a fin de hacer mínima sufunción de costes, Cj:16/03/2012 2
  3. 3. n m [E1.1.] C j = ∑ Pi X ij + ∑ Wk Fkj i =1 k =1 j=1,…,n sujetos a una función de producción de coeficientes fijos: X  X F F   [E1.2.] X j = min  1j ,..., nj , ij ,..., mj  j=1,…,n  A1j  A nj L ij L mj   El supuesto de competencia perfecta, pero más aún, el de rendimientos constantes a escala, permite describir una situación en la que los productores no obtienen beneficios puros, es decir: n m [E1.3.] Pj X j = ∑ Pi X ij + ∑ Wk Fkj = C j i =1 k =1 j=1,…,n16/03/2012 3
  4. 4. La Figura a continuación ilustra los isocostos y las isocuantas para el caso de dos insumos producidos, X1j y X2j. Losproductores minimizadores de costes harán uso de la mínima cantidad posible de insumos en presencia de preciospositivos. Las funciones de demanda son independientes de los precios relativos de los insumos. Según se observa enla ilustración sólo son óptimos los vértices de las isocuantas, sin importar cual sea la pendiente de los isocostos.Resulta igualmente evidente la condición de rendimientos constantes a escala asumida en las funciones deproducción. B P1 X 1j + P2 X 2j = 2C J A Xj = 2Xj D2 Xj = Xj D1 A B 16/03/2012 P1 X 1j + P2 X 2j = C J 4
  5. 5. La senda de expansión de la producción es la línea recta que, partiendo del origen, unelos vértices de las isocuantas. La escala de producción asociada a isocuantas sucesivascorta la senda siendo proporcional a sus distancias respecto del origen.La derivación de una relación entre producción y precios de los insumos supone utilizarlas ecuaciones [E1.1.] y [E1.2.] para eliminar las demandas por insumos del RHS de laecuación [E1.3.] lo cual da: n m [E1.4.] Pj X j = ∑ Pi A ij X j + ∑ Wk L kjX j j=1,…,n i =1 k =1al dividir por Xj se llega a una siguiente ecuación de precios. La eliminación de las Xj esconsecuencia de la condición de rendimientos constantes a escala (RCE) de acuerdo conla cual, los costos unitarios son independientes de la escala de producción: n m Pj = ∑ Pi A ij + ∑ Wk L kj j=1,…,n i =1 k =1 16/03/2012 5
  6. 6. En esta sencilla versión del modelo de Leontief, se describe el lado de la producción de una economía La economía modelo contiene n productores cada uno de los cuales produce un único bien que puede ser utilizado por otras industrias como input intermedio, o bien, absorbido por la demanda final. Los productores utilizan insumos intermedios y factores primarios en sus procesos productivos. El supuesto tecnológico subyacente consiste en que inputs intermedios y factores se requieren en proporciones fijas. La demanda final es exógena.16/03/2012 6
  7. 7. Empezamos por establecer las ecuaciones de demanda por inputs intermedios: [E1.5.] Xij = A i j X j i,j=1,…,n [E1.6.] Fkj = L kjX j k=1,…,m; j=1,…,nXij: Nivel de insumo intermedio i utilizado por la industria jFkj: Nivel de Factor k utilizado por la industria jAij, Lkj: Coeficientes Técnicos que muestran las cantidades de insumo intermedio i y defactor primario k requeridas por unidad de producción en la industria j 16/03/2012 7
  8. 8. Las ofertas de factores se pueden expresar como: n [E1.7.] Xi = ∑ X ij + Yi i=1,…,n j=i n [E1.8.] Fk = ∑ Fkj k=1,…,m j= i Donde, como es usual: Yi : Demanda Final por el bien i Fki : Oferta o Empleo total del factor k No hay demanda final por factores.16/03/2012 8
  9. 9. Aún cuando los precios juegan un papel mínimo en el modelo, —no tienen efecto sobrela demanda final—, es posible estableceruna ecuación de precios a la cual asociar laproducción; los precios se pueden obtener al asumir que son equivalentes a los costosunitarios de producción, dados RCE: n m [E1.9.] Pj = ∑ Pi A ij + ∑ Wk L kj k=1,…,m; j=1,…,n i =1 k =1donde Pi y Wk son los precios de las mercancías finales y de los factores,respectivamente.En resumen, el sistema de ecuaciones [E1.5]-[E1.9] consta de (n2 + nm + 2n + m)ecuaciones sobre las (n2 + nm + 3n + 2m) variables que se listan a continuación:16/03/2012 9
  10. 10. Variable Descripción Orden Xij Cantidad del bien i i,j=1,…,n utilizado por la industria j Fkj Cantidad de factor k k=1,…,m utilizado en la j=1,…,n producción de la industria j Xj Producto Sectorial j=1,…,n (Oferta Total) Yj Demanda Final por el j=1,…,n bien j Pj Precio del Bien j j=1,…,n Fk Oferta-Empleo Total k=1,…,m del Factor k Wk Precio del factor k k=1,…,m16/03/2012 10
  11. 11. El cierre del modelo implica escoger variables exógenas tales que permitan calcular: • las ofertas de bienes y el empleo de factores primarios compatibles con el vector Y de la demanda final, y • un vector de precios de bienes compatible con un vector W dado de precios de los factores primarios. Al comparar el número de ecuaciones con el número de variables se observa que se requieren (n+m) variables exógenas. A la luz de lo que se quiere calcular es claro que las variables exógenas deben ser los n componentes del vector de demanda final (Y) y los m componentes del vector de precios de los factores (W). El modelo no incluye aspectos teóricos sobre la determinación de la demanda final o los precios de los factores (son exógenos). Al fijar W en forma exógena se asumen ofertas de factores perfectamente elásticas; no hay restricciones a la oferta.16/03/2012 11
  12. 12. La solución del modelo es sencilla. Primero se eliminan las demandas por inputs, Xij y Fkjsustituyendo las ecuaciones [E1.5] y [E1.6] en las expresiones [E1.7] y [E1.8], es decir: n [E1.10] Xi = ∑ A ij X j + Yi j =1 n [E1.11] Fk = ∑ LkjX j j =1El modelo se condensa en tres bloques de ecuaciones {[E1.9], [E1.10] y [E1.11]} con(2n+m) ecuaciones [1] sobre (3n+2m) variables[2]. Por ejemplo, en un modelo conocho industrias y cuatro factores primarios se tendrían en consideración 20 ecuacionesen 32 [3] variables. El sistema, escrito en forma matricial, toma la siguiente forma: [1] Pj = n ecuaciones; Xi = n ecuaciones, y Fk = m ecuaciones, en total, 2n+m ecuaciones. [2] Xi = n variables; Yj = n variables; Pi = n variables; Fk = m variables, y Wk = m variables, en total, 3n+2m. [3] Las doce variables adicionales son los ocho elementos del vector exógeno de demanda final (Yi) y los cuatro exógenos del vector de precios de los factores (Wk)16/03/2012 12
  13. 13. [E1.10’] X = AX + Y [E1.11’] F = LX [E1.9’] P = P A + W LDe E1.10’ se obtienen las demandas por insumos intermedios: X − AX = Y (I − A)X = Y [E1.12] X = (I − A)−1 Y El ij-ésimo de la matriz inversa de Leontief, (I-A)-1 muestra la cantidad del bien i requerido en forma directa e indirecta para generar una unidad de producto del bien j con destino a la demanda final. Los requerimientos directos son capturados por los coeficientes técnicos de la matriz A. Al hablar de requerimientos indirectos nos referimos a la circunstancia según la cual insumos requeridos en forma directa en la producción del bien j pueden requerir insumos del bien i, por ejemplo.16/03/2012 13
  14. 14. Los niveles de empleo de factores, F, se obtienen de la sustitución de la ecuación [E1.12]en [E1.10’], o sea: [E1.13] F = L(I − A)−1 YEl elemento kj de la matriz L(I-A)-1 muestra los uso directos e indirectos del factor k en lasatisfacción de una unidad de demanda final por el bien j.La solución para el vector de precios es, a partir de la ecuación [E1.9’], [E1.14] P = W L(I − A) −1Esta ecuación muestra que los precios de los bienes son sumas ponderadas de losprecios de los factores donde los ponderadores contabilizan los requerimientos directose indirectos de los factores en la producción de los bienes. 16/03/2012 14
  15. 15. Finalmente, para comprobar que el modelo conforma la identidad del ingreso nacional,se premultiplica [E1.13] por W’ y se posmultiplica [E1.14] por Y con lo cual: [E1.15] W F = W L(I − A)−1 = P YLa parte izquierda de esta expresión es una medida de la producción nacional del lado delingreso; la parte derecha de la identidad es el ingreso nacional medido desde el lado delgasto. El modelo se resume en tres bloques de ecuaciones que se resuelven en formasimultanea para los datos tomados para el año base (ver Tabla I-O en el siguiente slide): [E1.12] X = (I − A)−1 Y Demanda por bienes finales [E1.16] [E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores [E1.14] P = W (I − A)−1 Precios de los Bienes16/03/2012 15
  16. 16. Una Aplicación Computable Se ilustra la implementación numérica de un modelos sencillo de I-O a partir de una agregación a ocho sectores de la Matriz de Contabilidad Social (SAM) del Distrito Capital para 1994 que incluye 22 sectores. Los sectores resultantes de la agregación son los siguientes: • Agropecuario+Minería, • Servicios Públicos, • Bienes de Consumo, • Bienes de Capital, • Construcción, • Comercio, • Servicios Privados, y • Servicios del Gobierno Con esta definición se construye la matriz Xij de demandas por inputs intermedios; las sumas verticales y horizontales dan los vectores de producción por industria Xj y de oferta de bienes Xi, respectivamente.16/03/2012 16
  17. 17. La matriz Fkj de demandas por factores primarias incluye tres factores de producción:Trabajo (cuenta “Remuneración a Asalariados” en la SAM), Capital (“Consumo deCapital Fijo”) y una mezcla contable de estos dos últimos, representada por la cuenta“Excedente Bruto de Explotación”.Las sumas horizontales de los elementos de esta matriz dan la oferta/utilización de losfactores Fk, las sumas verticales dan el consumo de factores por parte de la industria j, Fj.En equilibrio se supone que los precios de los bienes y de los factores son iguales a uno:se supone que en la SAM se registran los valores (precios por cantidades) de lastransacciones en el año base.La base de información (benchmark) se presenta en la siguiente tabla. Los datos vienen enmiles de millones de pesos. 16/03/2012 17
  18. 18. Santa Fe de Bogotá, D.C. TABLA INSUMO-PRODUCTO, 1994 (Flujos en Miles de Millones de Pesos) Ventas Demanda Ventas AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN Inter- Final Totales medias AGROMIN 4,3 0,0 10,2 0,1 47,4 0,0 0,0 1,0 63,1 106,7 169,7 SERVPUB 3,8 33,4 148,2 10,8 17,4 22,3 41,9 61,1 338,9 301,6 640,5 BSCONSM 20,5 6,8 1239,2 55,7 433,5 74,6 138,0 303,6 2271,8 5476,0 7747,8 BSKPTAL 0,3 6,2 42,9 39,8 80,1 4,0 11,1 22,6 207,1 349,0 556,1 CONSTRC 0,4 14,6 4,7 0,5 11,5 4,2 33,3 51,2 120,4 2860,2 2980,5 COMERCE 1,5 4,3 150,1 16,7 83,0 67,1 119,7 74,0 516,2 3069,0 3585,2 SSPRIVS 7,2 50,3 523,0 33,5 157,8 265,8 2270,9 383,8 3692,4 3982,2 7674,6 SSGOVRN 0,3 2,7 26,6 2,1 0,5 6,8 14,1 87,5 140,5 3954,7 4095,2Consumo Interm. 38,3 118,2 2144,9 159,2 831,3 444,7 2628,9 984,9 7350,4 FCTRAS 39,1 106,9 1160,4 106,4 442,5 1254,0 2060,0 2059,7 7228,9 FCTEBE 88,3 395,7 4192,3 268,9 1562,1 1735,7 2472,7 956,8 11672,5 FCTCCF 1,0 27,3 87,1 9,3 67,5 64,5 180,9 24,1 461,8 Total Factores 128,4 530,0 5439,8 384,6 2072,1 3054,2 4713,6 3040,6 19363,2 Impuestos 3,1 -7,6 163,2 12,3 77,2 86,2 332,1 69,7 736,2 Producción 169,7 640,5 7747,8 556,1 2980,5 3585,2 7674,6 4095,2 20099,4 20099,4 27449,7Fuente: DAPD.SECI.Dinámica Urbana -- JCS16/03/2012 18
  19. 19. En esta tabla balanceada, el vector de Ventas Totales (ventas intermedias más demanda final) iguala al de Producción (consumo intermedio más factores de producción más impuestos). La demanda final se ha supuesto exógena, al igual que el vector de precios de los factores, W. La solución del modelo debe proporcionar, además de una réplica de la información contenida en la tabla, un vector de precios P compatible con el vector W dado.16/03/2012 19
  20. 20. El modelo se resume en tres bloques de ecuaciones que se resuelven en forma simultanea para los datos tomados para el año base: [E1.12] X = (I − A)−1 Y Demanda por bienes finales [E1.16] [E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores [E1.14] P = W (I − A)−1 Precios de los Bienes Note que se trata de un sistema cuadrado; se tienen 20 variables endógenas (X, F, P) en 20 ecuaciones. Juega un papel clave en el modelo la matriz de Leontief, (I-A)-1, que, según se ha dicho, expresa los requerimientos directos e indirectos del bien i necesarios para ofrecer una unidad del bien j con destino a la demanda final. A partir de la matriz Xij, se presentan a continuación las matrices A, y (I-A)-1:16/03/2012 20
  21. 21. AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN AGROMIN 4,34 0,00 10,19 0,06 47,44 0,00 0,00 1,05 SERVPUB 3,84 33,36 148,18 10,76 17,44 22,31 41,89 61,09 BSCONSM 20,48 6,77 1239,18 55,70 433,46 74,59 138,03 303,63 Xij = BSKPTAL 0,26 6,21 42,90 39,84 80,12 4,01 11,09 22,65 CONSTRC 0,36 14,60 4,72 0,52 11,53 4,17 33,26 51,22 COMERCE 1,47 4,26 150,08 16,74 82,97 67,06 119,70 73,96 SSPRIVS 7,20 50,34 523,03 33,55 157,82 265,76 2270,86 383,81 SSGOVRN 0,34 2,65 26,56 2,06 0,52 6,84 14,05 87,47 (8x8) AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN AGROMIN 0,03 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 SERVPUB 0,02 0,05 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 BSCONSM 0,12 0,01 0,16 0,10 0,15 0,02 0,02 0,07 Aij = BSKPTAL 0,00 0,01 0,01 0,07 0,03 0,00 0,00 0,01 CONSTRC 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 COMERCE 0,01 0,01 0,02 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 SSPRIVS 0,04 0,08 0,07 0,06 0,05 0,07 0,30 0,09 SSGOVRN 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 (8x8) AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN AGROMIN 1,03 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 SERVPUB 0,03 1,06 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 BSCONSM 0,15 0,02 1,20 0,13 0,18 0,03 0,03 0,10 -1 (I-A) = BSKPTAL 0,00 0,01 0,01 1,08 0,03 0,00 0,00 0,01 CONSTRC 0,00 0,02 0,00 0,00 1,00 0,00 0,01 0,01 COMERCE 0,01 0,01 0,03 0,04 0,03 1,02 0,02 0,02 SSPRIVS 0,08 0,12 0,12 0,11 0,10 0,11 1,43 0,15 SSGOVRN 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,02 (8x8)16/03/2012 21
  22. 22. Dado un vector de demanda final, Y la solución de la ecuación [E1.12] de oferta de bienes es: [E1.12] X = (I − A)−1 Y Oferta Total de Bienes AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN Y X AGROMIN 1,03 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 106,65 169,73 SERVPUB 0,03 1,06 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 301,64 640,52 BSCONSM 0,15 0,02 1,20 0,13 0,18 0,03 0,03 0,10 5475,98 7747,82 BSKPTAL 0,00 0,01 0,01 1,08 0,03 0,00 0,00 0,01 348,99 556,08 CONSTRC 0,00 0,02 0,00 0,00 1,00 0,00 0,01 0,01 x 2860,17 = 2980,54 COMERCE 0,01 0,01 0,03 0,04 0,03 1,02 0,02 0,02 3068,98 3585,22 SSPRIVS 0,08 0,12 0,12 0,11 0,10 0,11 1,43 0,15 3982,22 7674,60 SSGOVRN 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,02 3954,73 4095,23 16/03/2012 22
  23. 23. Del lado de los niveles de empleo de factores, la matriz L de coeficientes técnicos de los factores, multiplicada por la Matriz de Leontief, es decir, L(I-A)-1 proporciona los usos directos e indirectos del factor k necesarios para satisfacer una unidad de la demanda final del bien j: AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN FCTRAS 0,23 0,17 0,15 0,19 0,15 0,35 0,27 0,50 Lkj = FCTEBE 0,52 0,62 0,54 0,48 0,52 0,48 0,32 0,23 FCTCCF 0,01 0,04 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 FCTTAX 0,02 -0,01 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,02 AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN FCTRAS 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59 -1 L(I-A) = FCTEBE 0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38 FCTCCF 0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01 FCTTAX 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,0316/03/2012 23
  24. 24. Esta última matriz, multiplicada por el vector de demanda final proporciona la soluciónpara la ecuación [E1.13] de empleo de factores: [E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN Y FFCTRAS 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59 106,65 7228,92FCTEBE 0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38 x 301,64 = 11672,50FCTCCF 0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01 5475,98 461,78FCTTAX 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,03 348,99 736,17 2860,17 3068,98 3982,22 3954,7316/03/2012 24
  25. 25. Finalmente, el vector de precios P se obtiene de premultiplicar la matriz L(I-A)-1 ya calculada, por un vector de precios de los factores W: AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN1 1 1 1 x 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59 0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38 = 0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,03 P = 1 1 1 1 1 1 1 116/03/2012 25
  26. 26. Las soluciones, —X, F, P—, son consistentes con los vectores observados del benchmark; los precios resultantes de los bienes, P, satisfacen los supuestos iniciales. La comprobación de la igualdad del ingreso nacional es rutinaria: W F = W L(I − A)−1 = P Y Valor Agregado Valor de la Demanda Final W F P Y 1 1 1 1 x 7228,92 = 1 1 1 1 1 1 1 1 x 106,65 11672,50 301,64 461,78 5475,98 736,17 348,99 = 20099,37 2860,17 3068,98 3982,22 3954,7316/03/2012 26
  27. 27. Un Ejercicio de Simulación Suponga que nos interesa como ejercicio de planeación simular cambios en la demanda final por servicios del gobierno (SSGOVRN); suponga que interesa saber qué sucede si aumentamos/reducimos las compras del gobierno en un 10% En el equilibrio base ó benchmark, los servicios del gobierno suman 3954.7 miles de millones de pesos. Un primer cambio supone un aumento de los servicios del gobierno hasta 4350.17 miles de millones Un segundo cambio supone disminuir las compras del gobierno hasta 3559.23 Como resultados, en el primer caso, la demanda final aumenta en 1.97% (20494.8 miles de millones), en el segundo caso disminuye en la misma proporción (19703.9 miles de millones). Los resultados aparecen en la siguiente tabla:16/03/2012 27
  28. 28. Tabla 3 Cambios en X, F, P dados cambios en la Demanda Final por Servicios del Gobierno (Y.SSGOVRN) Variables BASE +10% GOV -10% GOV +10% GOV -10% GOV ∆% ∆% Y .AGROMIN 107 107 107 - - Y .SERVPUB 302 302 302 - - Y .BSCONSM 5.476 5.476 5.476 - - Y .BSKPTAL 349 349 349 - - Y .CONSTRC 2.860 2.860 2.860 - - Y .COMERCE 3.069 3.069 3.069 - - Y .SSPRIVS 3.982 3.982 3.982 - - Y .SSGOVRN 3.955 4.350 3.559 10,0 - 10,0 X .AGROMIN 170 170 169 0,1 - 0,1 X .SERVPUB 641 648 633 1,2 - 1,2 X .BSCONSM 7.748 7.786 7.709 0,5 - 0,5 X .BSKPTAL 556 559 553 0,5 - 0,5 X .CONSTRC 2.981 2.986 2.975 0,2 - 0,2 X .COMERCE 3.585 3.595 3.576 0,3 - 0,3 X .SSPRIVS 7.675 7.735 7.615 0,8 - 0,8 X .SSGOVRN 4.095 4.500 3.691 9,9 - 9,9 F .FCTRAS 7.229 7.460 6.998 3,2 - 3,2 F .FCTEBE 11.672 11.821 11.524 1,3 - 1,3 F .FCTCCF 462 467 457 1,1 - 1,1 F .FCTTAX 736 747 726 1,4 - 1,4 P.AGROMIN 1 1 1 - - P.SERVPUB 1 1 1 - - P.BSCONSM 1 1 1 - - P.BSKPTAL 1 1 1 - - P.CONSTRC 1 1 1 - - P.COMERCE 1 1 1 - - P.SSPRIVS 1 1 1 - - P.SSGOVRN 1 1 1 - - W.FCTRAS 1 1 1 - - W.FCTEBE 1 1 1 - - W.FCTCCF 1 1 1 - - W.FCTTAX 1 1 1 - -16/03/2012 Cálculos: DAPD.SCEI.DU.JCS 28

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