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Ejercicios resueltos-identidades-trigonometricas
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Ejercicios resueltos-identidades-trigonometricas

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  • 1. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
  • 2. Antes de comenzar debes tener encuenta los siguientes consejos:1. Organiza tu lugar de trabajo. Éste debe ser un lugar despejado, limpio y con buena iluminación.2. Evita las distracciones: televisor, messenger abierto, facebook… la novia o el novio.3. A medida que desarrolles tus ejercicios, anota en una columna las dificultades que vas teniendo. Un truco es que no mires el siguiente paso hasta que definitivamente no encuentres el camino a seguir.4. Identifica si tu dificultad es sobre factorización, racionalización, operaciones con fraccionarios u otros.5. Analiza el ejercicio, especialmente donde tuviste la dificultad. No memorices el paso puesto que para cada ejercicio es diferente. ANALIZA LOS CASOS Y CUÁNDO SE APLICAN.6. Es importante estar sereno y tranquilo. Tomarse el tiempo para estudiar, respirar profundamente y nunca darse por vencido.
  • 3. Primer ejercicio:Establece si la siguiente expresión es o no es identidad senx cos x cot x csc x senx 1 cos x
  • 4. senx cos x cos x 1 1 cos x senx senx senx Cambiamos cotx y cscx por sus respectivas equivalenciassen2 x cos x cos x 1 cos x 1 sen2 x Realizamos suma de fraccionarios a ambos lados de la igualdad. 1 cos x senx senx sen2 x cos x cos x cos2 x cos2 x Efectuamos propiedad distributiva en cos x 1 cos x 1 cos x senx senx sen 2 x cos x cos x cos 2 x cos 2 x Analizando el numerador, se debe buscar un modo de 1 cos x senx senx eliminar la expresión sen2 x . Esta es una forma, pero pueden existen otras maneras de hacerlo. Aquí agrupamos los dos primeros términos. cos x sen 2 x 1 cos 2 x cos 2 x ¡Se factoriza!, pues existe un FACTOR COMÚN en la expresión del paréntesis 1 cos x senx senx arriba. sen2 x cos x cos x
  • 5. cos x cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2 Cambiamos la expresión sen x 1 por cos2 x 1 cos x senx senx cos3 x cos2 x cos2 x 2 1 cos x senx senx Multiplicamos los dos primeros términos cos x cos x cos2 x cos3 x cos 2 x Ordenamos o cambiamos el orden para ver las cosas mejor… 1 cos x senx senx cos 2 x 1 cos x cos 2 x Nuevamente factorizamos el numerador de la izquierda 1 cos x senx senx cos 2 x cos 2 x Y simplificando la expresión anterior, finalmente concluimos que senx senx !!!ES IDENTIDAD¡¡¡
  • 6. Segundo ejercicio:Establece si la siguiente expresión es o no es identidadsenx cos x tan x 2 tan x cos x
  • 7. senx cos x senx Cambiamos la expresión tanx por su equivalente 1 1 cos x 2 tan x cos xsenx senx Simplicando la expresión cos x senx nos queda senx. 2 tan x 1 cos x cos x2 senx 2 tan x Sumando…cos x 2 tan x 2 tan x !!!ES IDENTIDAD¡¡¡
  • 8. Tercer ejercicio.Resuelve la siguiente ecuacióntrigonométrica: 2 2 3cos x sen x 2
  • 9. 3 1 sen2 x sen2 x 2 Aplicamos la propiedad fundamental sen2 x cos2 x 1 Propiedad distributiva de la multiplicación3 3sen2 x sen2 x 2 con respecto a la suma 3 2sen2 x 2 Simplificación de términos semejantes 2 Propiedad uniforme. Tratamos de dejar sola 2sen x 2 3 la expresión sen2 x 2sen2 x 1 Simplificación… 2sen2 x 1 Multiplicando por (-1) a ambos lados de la igualdad
  • 10. 1 sen2 x Despejando… 2 2 1 Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad sen x 2 1 Y nos queda… senx 2 2 Racionalizando…senx 2 1 2 Recordemos que la incógnita es el ángulo x.x sen Aplicamos la inversa… 2 3 5 7 Como las raíces son positivas y negativas, ¡¡¡éstas sonx , , , 4 4 4 4 las soluciones!!!
  • 11. Cuarto ejercicio.Resuelve la siguiente ecuacióntrigonométrica: 2 4cos x cos x 0
  • 12. Factorizando: ¡FACTOR COMÚN!cos x 4cos x 1 0 Y nos quedan dos soluciones:cos x 0 4cos x 1 0 Despejando en ángulo x en cada una, nos darán: x cos 1 0 1 cos x 4 3 x , 1 1 2 2 x cos 4 x 1.3181rad
  • 13. Quinto ejercicio.Resuelve la siguiente ecuacióntrigonométrica: 2senx cos x 0
  • 14. Despejamos 2senx2senx cos x cos 2 x sen 2 x 1 Aplicamos la propiedad fundamental. Pues: 2 2 cos 2 x 1 sen 2 x2sen x 1 sen x cos x 1 sen 2 x 2 2 2 2 Elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad2sen x 1 sen x Y nos queda… 4sen2 x 1 sen2 x 2 24sen x sen x 1 Juntamos términos semejantes Y simplificamos… 5sen2 x 1
  • 15. 1 sen2 x Despejando… 5 1 Raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad senx 5 1 x sen 1 Despejando la incógnita, es decir, en ángulo x 5En este caso, no hay un ángulo notable por lo que necesitamos laayuda de la calculadora en modo radianesx 0.46rad , 0.46rad