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1.2 Sistemas De Numeracion
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1.2 Sistemas De Numeracion

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sistemas de numeración

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  • 1. 1 SISTEMAS DE CODIFICACION Un sistema de numeración se define como el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades o datos numéricos. Estos sistemas se caracterizan por la base a la que referencian y que determina el diferente numero de símbolos que lo componen. Nosotros utilizamos el sistema de numeración en base 10, compuesto por diez símbolos diferentes ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
  • 2. LA CODIFICACION NUMERICA Existen 3 sistemas de codificación numérica: BINARIO . Este sistema utiliza dos símbolos diferentes: el cero y el uno (0 ,1). Es el sistema que maneja el ordenador internamente, ya que lo utilizan sus componentes electrónicos. Cada uno de estos símbolos recibe el nombre de bit , entendiendo por tal la mínima unidad de información posible. Los símbolos del sistema decimal pueden representarse (codificarse) en binario. Cada símbolo decimal puede representarse como una combinación de bits.
  • 3.
    • EJERCICIO
    • DE LOS SIGUIENTES NUMEROS DETERMINAR EL NUMERO DE BITS CON LOS QUE SON REPRESENTADOS
    • 1
    • 0
    • 111000
    • 1010
    • 111
  • 4. SISTEMA OCTAL . Es un sistema en base 8 que utiliza los símbolos del 0 al 7 para representar las cantidades, las cuales quedan representadas posicionalmente por potencias de 8. El sistema de numeración en base 8 tiene una correspondencia directa con el binario, ya que cada símbolo en base 8 puede representarse como una combinación de 3 bits HEXADECIMAL . Es un sistema de numeración en base 16. Utiliza 16 símbolos diferentes, del 0 al 9 y los dígitos valores (o letras) A, B, C, D, E y F. Estas letras representan, respectivamente, los dígitos del 10 al 15 del sistema decimal. Este sistema también tiene una correspondencia directa con el sistema binario, ya que cada símbolo en base 16 se puede representar mediante una combinación de 4 bits.
  • 5. El sistema que maneja internamente un ordenador es el binario, pero en ocasiones, por comodidad en el manejo de los datos, se suele utilizar el octal y el hexadecimal, ya que mucha de la información que nos muestra el sistema operativo, como las direcciones de memoria, esta expresada en hexadecimal. El sistema de numeración binario tiene una gran importancia en el funcionamiento del ordenador. Ya se ha señalado que la memoria del ordenador es un conjunto de biestables, en los que puede haber o no corriente eléctrica.
  • 6. F 17 01111 15 E 16 01110 14 D 15 01101 13 C 14 01100 12 B 13 01011 11 A 12 01010 10 9 11 01001 9 8 10 01000 8 7 7 00111 7 6 6 00110 6 5 5 00101 5 4 4 00100 4 3 3 00011 3 2 2 00010 2 1 1 00001 1 0 0 00000 0 HEXADECIMAL (BASE 16) OCTAL (BASE 8 ) BINARIO DECIMAL
  • 7. PASO DE BINARIO A BASE 10 1001 = 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9
  • 8. EJERCICIO PASAR A DECIMAL LOS SIGUIENTES NUMEROS EN BINARIO 1001 11 1000111 10101
  • 9. Para pasar un numero entero del sistema decimal al sistema binario, tendremos que dividir sucesivamente entre dos, hasta que resulte un cociente 0. el numero en binario se obtiene uniendo todos los restos en orden inverso de aparición Ejemplo: Pasar a base 2 el numero 90, que está en base 10 90:2=45 resto 0 45:2=22 resto 1 22:2=11 resto 0 11:2=5 resto 1 5:2=2 resto 1 2:2=1 resto 0 1:2=0 resto 1 Resultado: 1011010
  • 10. EJERCICIO PASAR A BINARIO LOS SIGUIENTES NUMEROS 42 36 128 32 33
  • 11.
    • EJEMPLO
    • Vamos a pasar a octal el siguiente número binario
    • 100101100
    • Primero agrupo en bloques de TRES los bits
    • 100 101 100
    • Paso a octal cada uno de estos bloques
    • 100 = 4
    • = 5
    • 100 = 4
    • Solución : el numero en octal es el 454
  • 12. RECORDAMOS NUESTRA TABLA F 17 01111 15 E 16 01110 14 D 15 01101 13 C 14 01100 12 B 13 01011 11 A 12 01010 10 9 11 01001 9 8 10 01000 8 7 7 00111 7 6 6 00110 6 5 5 00101 5 4 4 00100 4 3 3 00011 3 2 2 00010 2 1 1 00001 1 0 0 00000 0 HEXADECIMAL (BASE 16) OCTAL (BASE 8 ) BINARIO DECIMAL
  • 13. EJEMPLO Vamos a pasar a HEXADECIMAL el siguiente número binario 0111101110100011 Primero agrupo en bloques de CUATRO los bits 0111 1011 1010 0011 Paso a HEXADECIMAL cada uno de estos bloques 0111 = 7 1011 = B 1010 = A 0011 = 3 Solución : el numero en HEXADECIMAL es el 7BA3
  • 14. EJERCICIO PASAR DE BINARIO A OCTAL LOS SIGUIENTES NUMEROS 011 110011
  • 15. EJERCICIO PASAR DE BINARIO A HEXADECIMAL LOS SIGUIENTES NUMEROS 0110 11110011
  • 16.
    • LA CODIFICACION ALFANUMERICA
    • Los datos, además de numéricos, pueden ser alfabéticos o alfanuméricos. Normalmente con los datos alfanuméricos podemos construir instrucciones y programas.
    • El ordenador no solamente procesará los datos numéricos, sino también los datos alfabéticos y alfanuméricos.
    • Los sistemas de codificación alfanumérica sirven para representar una cantidad determinada de símbolos en binario.
    • A cada símbolo le corresponderá una combinación de bits.
    • Los sistema de codificación alfanumérica mas importantes son los siguientes
    • ASCII
    • EBCDIC
    • FIELDATA
    • UNICODE
  • 17. ASCII (AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION INTERCHANGE) Este sistema utiliza una combinación de 7 u 8 bits (dependiendo del fabricante) para representar cada símbolo. Es el mas utilizado y el que emplea símbolos diferentes (2 8 ). Con este código podemos representar los dígitos del 0 al 9, letras mayúsculas de la A a la Z, las minúsculas, caracteres especiales y algunos otros denominadores de control.
  • 18.  
  • 19. EBCDIC (EXTENDED BCD INTERCHANGE CODE) Cada símbolo se representa por una combinación de 8 bits agrupados en dos bloques de cuatro. Es el formato extendido del BCD. FIELDATA. Utiliza bloques de 6 bits para representar los diferentes símbolos. Su uso es raro y poco extendido, ya que se usa en ordenadores que procesan la información en bloques de 36 bits. UNICODE Es un código internacional utilizado hoy por hoy en la mayoría de los sistemas operativos. Permite que un producto software o una pagina web especifica se oriente a múltiples plataformas, idiomas o países sin necesidad de rediseñarlo. Concretamente el código UNICODE tiene una tabla especifica para cada país, ya que los diferentes símbolos de todos los países no cabrían en una tabla única.
  • 20. A -> simbolo ascii 65 -> en binario 1000001 En memoria la A se almacena como 1000001 MINITABLA ASCII 127 blank 126 ~ 125 } 124 | 123 { 122 z 121 y 120 x 119 w 118 v 117 u 116 t 115 s 114 r 113 q 112 p 111 o 110 n 109 m 108 l 107 k 106 j 105 i 104 h 103 g 102 f 101 e 100 d 99 c 98 b 97 a 96 ` 95 _ 94 ^ 93 ] 92 91 [ 90 Z 89 Y 88 X 87 W 86 V 85 U 84 T 83 S 82 R 81 Q 80 P 79 O 78 N 77 M 76 L 75 K 74 J 73 I 72 H 71 G 70 F 69 E 68 D 67 C 66 B 65 A 64 @ 63 ? 62 > 61 = 60 < 59 ; 58 : 57 9 56 8 55 7 54 6 53 5 52 4 51 3 50 2 49 1 48 0
  • 21. EJEMPLO COMO SE ALMACENARIA EN MEMORIA LA PALABRA: HOLA Miramos en nuestra tabla ASCII los códigos H=72 O=79 L=76 A=65 Pasamos estos números a binario 01001000 01001111 01001100 01000001 OJO 8 BITS POR CARACTER H O L A
  • 22. EJERCICIO PARA CASA TRAERME VUESTRO NOMBRE CODIFICADO EN ASCII (FORMATO DECIMAL) PASAR EL NOMBRE EN ASCII DECIMAL A ASCII BINARIO EN LA MEMORIA VUESTRO NOMBRE ESTARIA REGISTRADO EN BINARIO ( CEROS Y UNOS )
  • 23. 2 MEDIDAS DE LA INFORMACION El bit es la mínima unidad de información. Este queda representado por un 0 o un 1. En este sentido, se puede establecer una equivalencia de medidas en múltiplos de bits utilizados para designar cada medida: Nibble o cuarteto = Conjunto de 4 bits Byte u octeto = Conjunto de 8 bits Kilobyte (Kb) = Conjunto de 1024 bytes Megabyte (Mb) = Conjunto de 1024 Kb Gigabyte (Gb) = Conjunto de 1024 Mb Terabyte (Tb) = Conjunto de 1024 Gb Petabyte (Pb) = Conjunto de 1024 Tb Hexabyte (Eb) = Conjunto de 1024 Pb El byte se suele utilizar para representar un carácter alfanumérico. Como vimos anteriormente, las codificaciones ASCII y EBCDIC utilizan 8 bits para representar cada símbolo. Actualmente la capacidad de la memoria RAM se mide en Mb o Gb, y la capacidad de los discos duros en Gb o Tb
  • 24. EJERCICIO: COMPLETAR LA SIGUIENTE TABLA: 10010101 412 ADC123 5437 10010001001 BASE 16 (HEXADECIMAL) BASE 8 (OCTAL) BINARIO DECIMAL
  • 25. 3 OPERACIONES BINARIAS
    • SUMAS EN BINARIO
      • CON ACARREO
      • SIN ACARREO
    • RESTAS EN BINARIO
      • CON ACARREO
      • SIN ACARREO
    • MULTIPLICACION BINARIA
    • DIVISION BINARIA
  • 26.
    • Suma binaria
      • 0+0=0
      • 0+1=1
      • 1+0=1
      • 1+1=0 acarreo 1
    • Resta binaria
      • 0-0=0
      • 0-1=1, acarreo que se suma al siguiente sustraendo
      • 1-0=1
      • 1-1=0
  • 27. Suma sin acarreo 10000 => 16 101001 => 41 111001 => 57 +
  • 28. Suma con acarreo 1010111 => 87 100001 => 33 1111000 => 120 + 111 Acarreos
  • 29. Suma con acarreo 110111 => 55 100011 => 35 1011010 => 90 + 1 111 Acarreos
  • 30. Resta sin acarreo 1110101 => 117 100001 => 33 1010100 => 84 -
  • 31. Resta con acarreo
    • Cuando nos encontramos con el primer 0 – 1: el resultado es 1, y nos llevamos 1 que sumaremos al siguiente sustraendo.
    • Si al sumar nos volvemos a llevar 1 (caso de sumar 1 de acarreo + 1 en sustraendo), ese 1 pasa al siguiente sustraendo y así sucesivamente hasta que de 0
  • 32. Resta con acarreo 1110101 => 117 111010 => 58 0111011 => 59 - Acarreos 1 1 1 1
  • 33. Resta con acarreo 1100101 => 101 11011 => 27 1001010 => 74 - 11 1 Acarreos
  • 34. Multiplicación binaria
    • Multiplicación binaria
      • 0*0=0
      • 0*1=0
      • 1*0=0
      • 1*1=1
  • 35.
    • Multiplicar 25 (11001) por 5 (101)
    11001 => 25 101 => 5 11001 00000 11001 1111101 => 125 *
  • 36.
    • Multiplicar 23 (10111) por 14 (1110)
    10111 => 23 1110 => 14 00000 10111 101000010 => 322 * 10111 10111
  • 37. División binaria
    • dividir 10 (1010) entre 2 (10)
    1010 10 00 10 Cociente 5 Resto 0 101 00
  • 38.
    • dividir 59 (111011) entre 5 (101)
    111011 101 01001 1001 Cociente 11 Resto 4 1011 100 Para comprobar si la división es correcta hay que multiplicar el divisor 5 por el cociente 11 y sumarle el resto 4
  • 39. ejercicios
    • Realiza sumas binarias de las siguientes cantidades dadas en decimal:
      • 25+11
      • 47+15
    • Realiza las siguientes operaciones binarias:
      • 1100010100 – 110101
      • 110110 * 1010
      • 10001001 / 1010
      • 10001000100 / 101010
  • 40. 4 REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS
    • REPRESENTACION DEL SIGNO
      • COMPLEMENTO A 1
      • COMPLEMENTO A 2
    • REPRESENTACION DE NUMEROS REALES
      • COMA O PUNTO FIJO
      • COMA O PUNTO FLOTANTE

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