Clases de matrices (1)

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Clases de matrices

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Clases de matrices (1)

  1. 1. CLASES DE MATRICES ANDREA JIMÉNEZ LEBRO MARCELA JOTA GILBERTO SEGURA VIVIANA MONTENEGRO CASTILLOUNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTA DE INGENIERÍA ALGEBRA LINEAL BOGOTÁ 2012
  2. 2. Matriz filaUna matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas.Ej 1.Ej 2. [3 5 2]Matriz columnaLa matriz columna tiene una sola columna pero varias filas. Ej 1. Ej 2.Matriz rectangularLa matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.Ej 1. Ej 2.Matriz cuadradaLa matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aiiconstituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = EjEjEjEj1. n+1. Ej 2.Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros.
  3. 3. Matriz triangular superiorEn una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal sonceros.Matriz triangular inferiorEn una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal sonceros.Matriz diagonalEn una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonalprincipal son ceros.Matriz escalarUna matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal soniguales.
  4. 4. Matriz identidad o unidadUna matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal soniguales a 1.Matriz regularUna matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.Ejemplo 1:Consideremos una matriz 3x3 arbitrariaLa ampliamos con la matriz identidad de orden 3.2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, -1que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A .F2 - F1
  5. 5. F 3 + F2F2 - F3F 1 + F2(-1) F2La matriz inversa es:Ejemplo 2:Supongamos que queremos encontrar la inversa dePrimero construimos la matriz M = (A I),
  6. 6. La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubieraquedado toda una fila con ceros en la mitad A de M, la operación habría terminado (A no esinvertible).A continuación, cogemos como pivote a33, ponemos ceros encima de éste y seguimos operandohasta que nos quede una matriz diagonal.Ya que la matriz colocada en la mitad izquierda es diagonal, no hay que operar más.Transformamos la matriz diagonal en una matriz identidad; para ello hay que dividir la segunda filaentre -1:La matriz que ha quedado en la mitad derecha de M es precisamente la matriz inversa de A:Matriz singularUna matriz singular no tiene matriz inversa, aparte de ello si su determinante es 0 es Singular de locontrario no. Ejemplo:
  7. 7. A= Det (A) = 2·(-3) - 6·(-1) = 0 -> es SingularB= Det (B) = [(0 - 6 + 40) - (0 + 10 + 36)] = -12Matriz simétricaUna matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.B=Matriz antisimétrica o hemisimétricaUna matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. Ejemplo: =>B= => -B =
  8. 8. Matriz ortogonalUna matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I. Supongamos que la matriz de números realeses ortogonal y su determinante es +1 ó -1. Su traspuesta es igual a su inversade modo que = y = y la matriz es de la formaFinalmente,
  9. 9. WebGrafia http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf http://www.vitutor.com/algebra/matrices/tipos.html http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Tipos_de_matrices http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r44819.PDF http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_antisimétrica http://www.psico.uniovi.es/dpto_psicologia/metodos/tutor.3/mat1.html http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T06.pdf http://www.vitutor.com/algebra/matrices/inversa.html

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