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Diseño de Experimentos

  1. 1. Juego de Herramientas (1) Diseño de Experimentos
  2. 2. Diseño de Experimentos <ul><li>Explorar las relaciones causa efecto entre múltiples variables de procesos (X’s) y la salida o variable de desempeño de proceso (Y) </li></ul><ul><ul><li>Identifica las pocas fuentes de variación “vitales” (X´s) que tienen el mayor impacto en los resultados </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuantifica el efecto de las X´s importantes incluyendo sus interacciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuantifica la relación entre las X´s y Y´s de tal forma que se puedan predecir cuanto se gana o pierde al cambiar las condiciones del proceso </li></ul></ul>
  3. 3. Limitaciones de los datos históricos <ul><li>Los datos existentes frecuentemente tienen errores </li></ul><ul><li>Los registros están incompletos frecuentemente </li></ul><ul><li>Las variables importantes pueden no haber variado durante la recolección de datos </li></ul><ul><li>Las variables del proceso pueden estar correlacionadas con otras variables – guiando hacia una falsa impresi{on de su efecto en el proceso </li></ul><ul><li>Es imposible verificar las relaciones causa efecto </li></ul>
  4. 4. Enfoque tradicional – cambios en un factor y después en otros <ul><li>Problemas encontrados </li></ul><ul><ul><li>La variación común dificulta ver si una condición es mejor o no </li></ul></ul><ul><ul><li>Para más de cuatro variables los resultados pueden ser confusos </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuentemente se selecciona una combinación de condiciones sin identificar realmente las variables importantes </li></ul></ul><ul><ul><li>Es imposible detectar interacciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Información limitada sobre el efecto de los factores </li></ul></ul>
  5. 5. Muchas acciones simultaneas <ul><li>Problemas encontrados </li></ul><ul><ul><li>No se sabe cuales cambios fueron los responsables de los cambios en los resultados </li></ul></ul><ul><ul><li>Algunos cambios puedes afectar negativamente los resultados sin saberlo </li></ul></ul><ul><ul><li>Es imposible entender la relación costo/beneficio de cada cambio individualmente </li></ul></ul>
  6. 6. Ejercicio: Caída de cartas <ul><li>Dejar caer una carta hacia una marca en el piso (X) </li></ul><ul><li>Medir la distancia de la marca a la orilla mías cercana de la carta </li></ul><ul><li>Factores que pueden afectar los resultados: </li></ul><ul><ul><li>Altura (hombro vs.. cintura) </li></ul></ul><ul><ul><li>Orientación (plano vs.. vertical) </li></ul></ul><ul><ul><li>Peso (carta con clip vs.. sin clip) </li></ul></ul><ul><li>¿Cuál combinación nos da los mejores resultados? </li></ul>X
  7. 7. El enfoque factorial <ul><li>Cambiar varios factores simultáneamente </li></ul><ul><li>Iniciar con solo dos condiciones (niveles) para cada factor </li></ul><ul><li>Considerar todas las combinaciones posibles o condiciones </li></ul><ul><ul><li>Probar todas las combinaciones o solo un conjunto de ellas cuidadosamente seleccionado </li></ul></ul><ul><li>Maneja las causas comunes de variación para determinar que factores son importantes </li></ul><ul><ul><li>Replicación de experimentos (pruebas repetidas) </li></ul></ul><ul><li>Fácil de analizar </li></ul><ul><li>Trata con otro factores no controlados en el experimento de manera que las conclusiones sean todavía válidas </li></ul>
  8. 8. Términos factoriales y notación <ul><li>Factores X’s </li></ul><ul><ul><li>Entradas o variables de proceso que queremos estudiar </li></ul></ul><ul><li>Condiciones factoriales </li></ul><ul><ul><li>Niveles que se probarán para cada factor </li></ul></ul><ul><li>Notación </li></ul><ul><ul><li>Usar “-” y “+” para designar los dos niveles </li></ul></ul><ul><ul><li>Una condición estándar usa el “-” y una condición nueva el “+” </li></ul></ul><ul><li>Corridas experimentales </li></ul><ul><ul><li>Prueba o intentos, conjunto de condiciones de los factores probados en el experimento </li></ul></ul>
  9. 9. Factoriales completos <ul><li>Una prueba factorial completa prueba todas las combinaciones posibles </li></ul><ul><ul><li>Para 3 factores, cada uno en 2 niveles, hay 2x2x2 = 8 combinaciones de los niveles de factores (2 3 ) </li></ul></ul>Orden std. Factor 1 Factor 2 Factor 3 1 - - - 2 + - - 3 - + - 4 + + - 5 - - + 6 + - + 7 - + + 8 + + +
  10. 10. Patrones Factoriales 2 K <ul><li>El patrón del 1 al 16 se llama orden estándar </li></ul><ul><li>En un experimento la secuencia debe ser aleatorizada </li></ul><ul><li>El número de combinaciones rápidamente se incrementa </li></ul>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + 11 - 12 + + 13 - - 14 + - 15 - + 16 + + F X1 - + - + - + - + - A X2 - - + + - - + + - - + C X3 - - - - + + + + - - - - + + + + T. X4 - - - - - - - - + + + + + + + +
  11. 11. Diseños fraccionales <ul><li>Confusión deliberada con interacciones de alto orden </li></ul><ul><li>Factoriales fraccionales </li></ul><ul><ul><li>Construidos a partir de diseños completos de 2 niveles </li></ul></ul><ul><li>Diseños de Plackett Burman </li></ul><ul><ul><li>“ Llenan” los gaps dejados por los fraccionales, número de corridas múltiplo de 4 (4, 8, 12, 16, 20, etc.) </li></ul></ul><ul><ul><li>Pueden ser difíciles de interpretar </li></ul></ul><ul><li>Catálogo de diseños de Taguchi </li></ul><ul><ul><li>L8, L12, L16, etc. </li></ul></ul>
  12. 12. Resolución <ul><li>III </li></ul><ul><ul><li>Un efecto principal (1) se confunde con interacciones de dos o más factores (+2 = 3). Las interacciones de 3 f. Son raras </li></ul></ul><ul><li>IV </li></ul><ul><ul><li>Un efecto principal (1) se confunde con interacciones de tres o más factores (+3 = 4) </li></ul></ul><ul><ul><li>O las interacciones de (2) factores se confunden con otras interacciones de (+ 2 = 4) factores y mayores </li></ul></ul><ul><li>V </li></ul><ul><ul><li>Un efecto principal (1) se confunde con interacciones de cuatro factores (+4 = 5) </li></ul></ul><ul><ul><li>O las interacciones de (2) factores se confunden con otras interacciones de (+ 3 = 4) factores y mayores </li></ul></ul>
  13. 13. Resolución de un diseño de 8 corridas <ul><li>Con un factor y cuatro replicas por nivel, se tiene una prueba t de hipótesis </li></ul><ul><li>Con dos factores tenemos un diseño full factorial 2 3 con réplicas que permiten estimar la variación común </li></ul><ul><li>Con tres factores se tiene un diseño 2 3 sin replicas, se pierde el estimado del error pero es claro el efecto de los factores e interacciones </li></ul><ul><li>Para probar cuatro factores se usa la columna ABC para el factor D, con resolución 2 4-1 o resolución IV </li></ul>
  14. 14. Ejemplo Tiempo de subida de bicicleta <ul><li>Un servicio de mensajería desea probar la diferencia entre dos marcas </li></ul><ul><li>Se seleccionan 7 factores para la prueba </li></ul>Factor - + A: Asiento Alto Bajo B: Dinamo Fuera Puesto C: Maniublos Altos Bajos D: Engrane Medio Bajo E: Impermeable Sin Con F: Desayuno Si No G: Llantas Suaves Duras
  15. 15. Datos del ejemplo <ul><li>Diseño completamente saturado probando 7 factores con solo 8 corridas (fracción 1/16), res. III o 2 III 7-4 </li></ul><ul><ul><li>Se sabe que la desviación estándar histórica es de 3 </li></ul></ul>Exp A B C D E F G Resp 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52 2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83 3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88 4 -1 1 1 1 -1 -1 1 59 5 1 -1 1 1 1 -1 -1 50 6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60 7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69
  16. 16. Análisis empírico <ul><li>Ordenar resultados del mejor al peor y comparar contra el patrón de signos de columna </li></ul><ul><ul><li>Los mejores res. Se asocian con D =1 y B = -1 </li></ul></ul>Exp A B C D E F G Resp 5 -1 -1 1 1 1 -1 -1 50 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52 4 1 1 1 1 -1 -1 1 59 6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69 7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71 2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83 3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88
  17. 17. Contrastes <ul><li>Los contrastes para cada columna (Suma signos por respuesta en cada columna). Puede eliminar variables </li></ul><ul><ul><li>D se confunde con AB, EF, CG y B con AD, CF y EG </li></ul></ul>Exp A B C D E F G Resp 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52 2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83 3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88 4 -1 1 1 1 -1 -1 1 59 5 1 -1 1 1 1 -1 -1 50 6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60 7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69 Suma 14 48 4 -90 -4 10 -2 Desv 3.5 12 1 -22.5 -1 2.5 0.5
  18. 18. Pareto de contrastes abs. <ul><li>Los que más impactan son los factores D y B </li></ul>
  19. 19. Las 6 fases de un experimento (considerar la teoría y la práctica) <ul><li>A. Preparación </li></ul><ul><ul><li>Presupuestos, literatura relacionada, completar Definir y Medir del DMAIC e iniciar la fase de Análisis </li></ul></ul><ul><li>B. Identificar respuestas, factores y niveles de factores </li></ul><ul><ul><li>Seleccionar una o más respuestas medibles, definir el procedimiento de medición, identificar todos los factores que puedan impactar la respuesta de interés </li></ul></ul><ul><ul><li>Considerar todos los pares de factores que puedan interactuar </li></ul></ul><ul><ul><li>Fijar los niveles bajo y alto para cada nivel </li></ul></ul><ul><ul><li>Revisar las combinaciones de factores para identificar posibles problemas </li></ul></ul>
  20. 20. Las 6 fases de un experimento (considerar la teoría y la práctica) <ul><li>C. Colectar los datos </li></ul><ul><ul><li>Preparar un formato para colectar toda la información </li></ul></ul><ul><ul><li>Programar el equipo, personal, materiales, etc.} </li></ul></ul><ul><ul><li>Capacitar al personal que participará en el experimento </li></ul></ul><ul><ul><li>Etiquetar y guardar todas las muestras de ser posible </li></ul></ul><ul><ul><li>Monitorear el desarrollo de los experimentos, llevar una bitácora detallada de eventos con desviaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Revisar los datos y corregir los errores de ser necesario </li></ul></ul>
  21. 21. Las 6 fases de un experimento (considerar la teoría y la práctica) <ul><li>E. Analizar los datos </li></ul><ul><ul><li>Graficar los datos de varias formas </li></ul></ul><ul><ul><li>Si el experimento incluye replicas, calcular medias, desv, est., y residuales para cada condición experimental y graficarlas de varias formas, en caso necesario transformar los datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular los efectos de los factores y las interacciones y graficarlas de diversas formas </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando sea útil desarrollar un modelo de predicción para relacionar los factores a la respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando sea posible confirmar resultados de gráficas con análisis estadísticos apropiados </li></ul></ul>
  22. 22. Las 6 fases de un experimento (considerar la teoría y la práctica) <ul><li>F. Obtener, verificar y reportar conclusiones </li></ul><ul><ul><li>Interpretar los resultados del experimento usando toda la información conocida (teórica y observada) </li></ul></ul><ul><ul><li>Formular y registrar conclusiones en un lenguaje no estadístico entendible por todos </li></ul></ul><ul><ul><li>Verificar las conclusiones con corridas adicionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es necesario ir a la próxima iteración en el estudio </li></ul></ul><ul><ul><li>Preparar un reporte escrito de las conclusiones y recomendaciones para finalizar la fase de Análisis del DMAIC </li></ul></ul><ul><li>Implementar recomendaciones </li></ul><ul><ul><li>Continuar con la mejora y control del DMAIC </li></ul></ul>
  23. 23. Dirigiendo el experimento <ul><li>A. Preparación </li></ul><ul><ul><li>Metas, problema, balance de recursos </li></ul></ul><ul><li>B. Planeación </li></ul><ul><li>C. Diseño </li></ul><ul><ul><li>Especificaciones, controles, instrucciones, planes </li></ul></ul><ul><li>D. Implementación </li></ul><ul><ul><li>Organizar, dirigir, controlar, monitorear </li></ul></ul><ul><li>E. Proceso </li></ul><ul><ul><li>Revisión, editar, tabular, entrada de datos </li></ul></ul><ul><li>F. Interpretación </li></ul><ul><ul><li>Cálculos y análisis estadístico </li></ul></ul><ul><li>G. Evaluación </li></ul><ul><ul><li>Evaluar la efectividad del estudio respecto a las metas </li></ul></ul>
  24. 24. A. Preparación <ul><li>1. Identificar las restricciones de presupuesto del proyecto </li></ul><ul><li>2. Examinar la literatura e investigaciones pasadas en el área </li></ul><ul><li>3. Asegurar que el problema y su historial se han comprendido </li></ul><ul><li>4. ¿Es apropiado el diseño de experimentos? </li></ul>
  25. 25. A4. ¿Es apropiado el DOE? <ul><li>Si ya hay experiencias anteriores que revelan causas obvias, simplemente - !Arreglarlo </li></ul><ul><li>Experimentar si </li></ul><ul><ul><li>Una causa raíz no puede ser hallada </li></ul></ul><ul><ul><li>Ya se han identificado y removido las causas raíz pero se quiere mejorar más </li></ul></ul><ul><ul><li>Muchos factores potenciales afectan la respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>Se quiere cuantificar las relaciones entre los factores y la respuesta </li></ul></ul>
  26. 26. B. Identificar respuestas, factores y niveles de factores <ul><li>5. Seleccionar una o más respuestas medibles </li></ul><ul><li>6. Operacionalmente definir el procedimiento de medición </li></ul><ul><li>7. Identificar todos los factores que pueden impactar la respuesta de interés </li></ul><ul><li>8. Considerar todos los pares de factores que pueden interactuar entre si </li></ul><ul><li>9. Establecer los niveles alto y bajo de cada factor </li></ul><ul><li>10. Revisar las combinaciones de los niveles de los factores identificar problemas potenciales </li></ul>
  27. 27. B.5 Seleccionar variables de respuesta <ul><li>¿Cuál es la importancia de las KQCs? </li></ul><ul><li>Si no son medibles: </li></ul><ul><ul><li>Seleccionar respuestas substitutas que midan las propiedades relacionadas a la respuesta deseada </li></ul></ul><ul><ul><li>Colectar datos de todas las respuestas de interés para maximizar la información obtenida del experimento </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando sea posible considerar la variabilidad como una variable de respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>Definir la dirección de la mejora para cada respuesta </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Menor es mejor </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Mayor es mejor </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sobre la meta es mejor </li></ul></ul></ul>
  28. 28. B7. Selección de factores <ul><li>Visitar el área de trabajo y observar el proceso </li></ul><ul><li>Arreglar una junta formal de tormenta de ideas </li></ul><ul><li>Usar un diagrama de causa efecto para organizar los factores potenciales </li></ul><ul><li>Categorizar los factores seleccionados como controlables y no controlables </li></ul><ul><li>Identificar pares de factores que pueden interactuar </li></ul>
  29. 29. B9. Establecer niveles de factores <ul><li>“ Para determinar que sucede con un proceso cuando se interfiere con el, se tiene que interferir con el, no solo observarlo” George E.P. Box </li></ul><ul><li>Poner niveles numéricos del factor </li></ul><ul><ul><li>Lo más alejados posible para detectar efectos si hay </li></ul></ul><ul><ul><li>Lo más alejados de lo que se maneja normalmente </li></ul></ul><ul><ul><li>No tan alejados para que la respuesta tenga valor </li></ul></ul><ul><li>Poner niveles de factores discretos </li></ul><ul><ul><li>Asignar “bajo” y “alto” a los niveles </li></ul></ul><ul><ul><li>El “bajo = -” se usa para los niveles estándar comunes </li></ul></ul>
  30. 30. B.10 Revisar combinaciones <ul><li>¿Hay combinaciones de factores potencialmente peligrosas? </li></ul><ul><ul><li>Por ejemplo, que pasa si los niveles se ponen en nivel alto en todos </li></ul></ul><ul><li>¿Hay combinaciones que producen resultados sin utilidad? </li></ul><ul><ul><li>Por ejemplo si todos los factores se ponen en bajo </li></ul></ul><ul><li>Si hay combinaciones cuestionables, se puede: </li></ul><ul><ul><li>Correr primero para verificar </li></ul></ul><ul><ul><li>Ajustar los niveles </li></ul></ul><ul><ul><li>Reasignar los factores de manera que la combinación problema no aparezca en el diseño </li></ul></ul>
  31. 31. C. Seleccionar el diseño <ul><li>11. Seleccionar un diseño que permita examinar el número deseado de factores con la resolución requerida para el estado actual de conocimiento </li></ul><ul><li>12. Decidir sobre el número de corridas experimentales permitidas por el presupuesto usando la regla del 25% u otras restricciones </li></ul><ul><li>13. De ser posible construir algunas réplicas en el diseño final; considerar el tamaño de los efectos detectables </li></ul><ul><li>14. Aleatorizar siempre que sea posible </li></ul><ul><li>15. Considerar la necesidad de bloqueo </li></ul>
  32. 32. C11. Evaluar el conocimiento actual <ul><li>¿Se han identificado todos los factores posibles? </li></ul><ul><li>¿Qué se entiende realmente de cómo los factores afectan la respuesta?. Yendo de bajo a alto se usan: </li></ul><ul><ul><li>Experimentos de filtraje, > 4 factores </li></ul></ul><ul><ul><li>Factoriales fraccionales, 3 – 15 factores </li></ul></ul><ul><ul><li>Factoriales completos, 1 – 7 factores </li></ul></ul><ul><ul><li>Superficie de respuesta, < 8 factores </li></ul></ul><ul><li>¿Hay una posible interacción entre algunos factores? </li></ul>
  33. 33. C.12 Mejorando el conocimiento <ul><li>Gastar el 25% del presupuesto en el primer experimento </li></ul><ul><li>Planear varios experimentos </li></ul><ul><li>La experimentación es secuencial </li></ul><ul><ul><li>Iniciar con muchos factores para halla los pocos triviales </li></ul></ul><ul><ul><li>Buscar interacciones entre factores importantes; buscar curvatura en la respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>Encontrar los mejores “niveles” de cada factor; establecer las relaciones entre variables </li></ul></ul>
  34. 34. C13. Réplicas <ul><li>Es la repetición de algunas o todas las condiciones experimentales dos o más veces </li></ul><ul><li>Beneficios </li></ul><ul><ul><li>Se puede estimar la variabilidad común del experimento (“error puro” o “ruido”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Un muestreo amplio aumenta la información sobre los efectos de los factores </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede analizar el efecto de los factores en la variabilidad </li></ul></ul>
  35. 35. C13. ¿Cuántas corridas? <ul><li>Dependen de la magnitud de los efectos que se quieren detectar (  ) </li></ul><ul><li>Potencia de la probabilidad para detectar (  ) </li></ul><ul><ul><li>Típicamente 80% o más </li></ul></ul><ul><ul><li>Depende de la variación de causas comunes </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Estimar en base a la desviación estándar en cartas de control, experimentos previos, corridas piloto, procesos similares, o mejores estimados </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>Probabilidad (P-value) de falsas alarmas </li></ul><ul><ul><li>Típicamente 5% o menos </li></ul></ul><ul><li>Dado lo anterior, se puede determinar el número de réplicas que sean necesarias para el experimento </li></ul>
  36. 36. C14. Aleatorización <ul><li>Definición: </li></ul><ul><ul><li>Para asignar el orden en el cual los experimentos serán corridos usando un mecanismo de aleatorización </li></ul></ul><ul><li>Beneficio: </li></ul><ul><ul><li>Prevenir que el efecto de una variables no considerada sea tomado erróneamente como el efecto de otro factor o de efectos escondidos de los factores probados </li></ul></ul><ul><li>Opciones </li></ul><ul><ul><li>Aleatorización restringida </li></ul></ul><ul><ul><li>Mantener factores constantes </li></ul></ul><ul><ul><li>Bloqueo </li></ul></ul>
  37. 37. C15. Bloqueo <ul><li>Suponiendo que se van a correr 16 experimentos pero sólo se pueden correr ocho en un cierto periodo dentro del mes. </li></ul><ul><li>¿Qué se puede hacer? </li></ul><ul><li>¿qué hacer si sólo se pueden correr cuatro experimentos en una región particular? </li></ul>
  38. 38. C15. Bloqueo <ul><li>Problema </li></ul><ul><ul><li>Las corridas no pueden realizarse bajo condiciones similares o hay variables extrañas </li></ul></ul><ul><ul><li>Se ha introducido una nueva fuente de variabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Tratar la fuente inevitable de variación como otro factor en el diseño experimental </li></ul></ul>
  39. 39. C15. Bloqueo <ul><li>Bloqueo </li></ul><ul><ul><li>Es una cuidadosa selección de un subconjunto de experimentos consistiendo de corridas cercanas en tiempo o bajo condiciones similares </li></ul></ul><ul><ul><li>“ Condiciones similares” </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Factores que no se han probado en el experimento son los mismos o muy cercanos a serlo (ambiente, lotes de materiales, personal, etc.) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Las condiciones experimentales son similares dentro de un bloque pero pueden diferir entre bloques </li></ul></ul>
  40. 40. C15. ¿Cuándo se requiere el bloqueo? <ul><li>Cuando no se pueden hacer todas las corridas al mismo tiempo </li></ul><ul><ul><li>Días, turnos, localidades </li></ul></ul><ul><li>Cuando no se pueden hacer todas las partes de los mismos materiales </li></ul><ul><ul><li>Lotes, batches, regiones </li></ul></ul><ul><li>Cuando no se pueden hacer pruebas bajo condiciones similares </li></ul><ul><ul><li>Máquinas, trabajadores, clientes, medio ambiente </li></ul></ul>
  41. 41. C15. Aspectos de los diseños bloqueados <ul><li>Los efectos de los bloques se confunden con los efectos de las interacciones normalmente alto orden </li></ul><ul><li>La resolución del diseño original puede reducirse debido al efecto de confusión de los bloques con otros factores </li></ul><ul><li>No confundir “bloques” con “factores” ya que se perderá resolución si un diseño factorial es replicado en bloques </li></ul><ul><li>Un supuesto es que las interacciones entre bloques y otros factores son despreciables </li></ul><ul><ul><li>Significa que los efectos de los factores principales y las interacciones son los mismos en todos los bloques </li></ul></ul>
  42. 42. D. Colectar los datos <ul><li>16. Preparar un formato de colección de datos con espacio para toda la información y los comentarios </li></ul><ul><li>17. Programar el equipo requerido, el personal, los materiales, etc. </li></ul><ul><li>18. Proporcionar capacitación a todos los involucrados en el desarrollo del experimento, incluyendo a los que corren los experimentos y toman las mediciones </li></ul><ul><li>19. Etiquetar y guardar todas las muestras y resultados de ser posible </li></ul><ul><li>20. Monitorear el desempeño del experimento físicamente, llevar bitácora registrando desviaciones </li></ul><ul><li>21. Revisar los datos resultantes conforme se colectan y corregir cualquier error inmediatamente </li></ul>
  43. 43. E. Analizar los datos <ul><li>22. Graficar los datos de varias formas </li></ul><ul><li>23. Si el experimento incluye réplicas, calcular las medias, desv. Est. Y residuos para cada condición experimental y graficarlas de varias formas </li></ul><ul><li>24. Calcular los efectos de los factores y las interacciones y graficarlas de diversas formas </li></ul><ul><li>25. Donde sea útil, desarrollar un modelo de predicción para relacionar los factores a las respuestas </li></ul><ul><li>26. Cuando sea posible y apropiado, confirmar los resultados de las gráficas impresas con análisis estadísticos apropiados </li></ul>
  44. 44. F. Obtener, verificar y reportar las conclusiones <ul><li>27. Interpretar los resultados del experimento usando toda la información conocida ( teórica y observada) </li></ul><ul><li>28. Formular y escribir las conclusiones en lenguaje simple y no estadístico, entendible para el personal </li></ul><ul><li>29. Verificar las conclusiones con corridas adicionales </li></ul><ul><li>30. Si es apropiado, ir a la siguiente iteración de estudio </li></ul><ul><li>31. Preparar un reporte escrito de las conclusiones y recomendaciones </li></ul>
  45. 45. F29. Verificar conclusiones <ul><li>La verificación incluye la realización de corridas adicionales para confirmar que las conclusiones obtenidas del experimento son correctas </li></ul><ul><li>Razones </li></ul><ul><ul><li>1. No entendemos la respuesta; o puede ser muy compleja para un experimento factorial simple </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Las conclusiones pueden depender de condiciones desconocidas presentes durante la experimentación </li></ul></ul><ul><ul><li>3. Las condiciones de verificación pueden ser diferentes de las experimentales </li></ul></ul><ul><li>Es muy importante verificar las conclusiones </li></ul>
  46. 46. G. Implementar las recomendaciones <ul><li>32. Continuar con las fases de mejora y control del DMAIC </li></ul>
  47. 47. AMEF y AAF Juego de Herramientas (2)
  48. 48. Propósito <ul><li>El diseño puede satisfacer objetivos pero tiene consecuencias adversas </li></ul><ul><ul><li>Investigar opciones de diseño en detalle </li></ul></ul><ul><li>No revisar el diseño con “lentes de color de rosa” </li></ul><ul><li>Evaluar “hechos futuros” </li></ul><ul><li>Desarrollar “lista de amenazas” </li></ul><ul><ul><li>Ideas de la bitácora histórica </li></ul></ul><ul><ul><li>Tormenta de ideas </li></ul></ul><ul><li>Evaluar “amenaza” potencial </li></ul><ul><ul><li>Impacto (criticalidad) de la amenaza </li></ul></ul><ul><ul><li>Ocurrencia (probabilidad) de la amenaza </li></ul></ul>
  49. 49. Líneas de aseguramiento <ul><li>Reducir ocurrencia de una causa inicial </li></ul><ul><ul><li>Acción preventiva </li></ul></ul><ul><li>Mejorar la detectabilidad de la causa inicial </li></ul><ul><ul><li>Medición y prueba </li></ul></ul><ul><li>Mejorar la detectabilidad de la falla </li></ul><ul><ul><li>Medición y prueba </li></ul></ul><ul><li>Limitar la severidad del efecto </li></ul><ul><ul><li>Falla segura </li></ul></ul><ul><li>Contener los efectos </li></ul><ul><ul><li>Protecciones / guardas </li></ul></ul>
  50. 50. ¿AMEF o AAF? <ul><li>AMEF (FMEA) </li></ul><ul><ul><li>Revisión exhaustiva de todas las fallas potenciales del diseño, componente por componente </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Análisis inductivo </li></ul></ul></ul><ul><li>AAF (FTA) </li></ul><ul><ul><li>Estratificación en la cadena de causa y efecto hasta la falla superior </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Análisis deductivo </li></ul></ul></ul><ul><li>Los métodos son complementarios no uno u otro </li></ul>
  51. 51. Análisis preliminar <ul><li>Iniciar esfuerzos multidisciplinarios en concepto/diseño (iterativos y acumulativos) </li></ul><ul><li>Establecer límites del sistema </li></ul><ul><ul><li>Definir el sistema y sus objetivos </li></ul></ul><ul><ul><li>Definir el ambiente, proceso, equipos </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar reglamentaciones, leyes, estándares, etc. </li></ul></ul><ul><li>Identificar la misión/función/propósito de partes, componentes y subsistemas </li></ul><ul><ul><li>Estratificar sistemas complicados en subsistemas más simples </li></ul></ul><ul><ul><li>Estar conciente de las interfases </li></ul></ul><ul><li>Usar todas las fuentes de información para establecer fallas potenciales y sus causas </li></ul>
  52. 52. AMEF Análisis del Modo y Efecto de Falla
  53. 53. Modo y Efectos de Falla <ul><li>Modo de Falla </li></ul><ul><li>Efecto (s) </li></ul><ul><ul><li>Tasa de impacto (criticalidad) </li></ul></ul><ul><li>Causa </li></ul><ul><ul><li>Tasa de ocurrencia </li></ul></ul><ul><li>Controles actuales de diseño </li></ul><ul><ul><li>Tasa de detectabilidad </li></ul></ul>CAUSA FALLA EFECTO Detectabilidad Detectabilidad Ocurrencia Severidad
  54. 54. Complejidad de Causa Efecto <ul><li>Múltiples causas actúan separadamente </li></ul><ul><li>Múltiples causas actúan conjuntamente </li></ul><ul><li>Efectos simultáneos múltiples </li></ul><ul><li>Efectos secuénciales múltiples </li></ul>FALLA EFECTO CAUSA CAUSA CAUSA CAUSA RAIZ CAUSA INMEDIATA EFECTO EFECTO INMED. EFECTO ÚLTIMO
  55. 55. Causa y Efecto <ul><li>La falla en un componente puede ser la causa de falla de otro componente </li></ul>FALLA = CAUSA A EFECTO CAUSA EFECTO = FALLA B C D
  56. 56. Formatos de FMEA
  57. 57. 4 fallas básicas de hardware <ul><li>Operación prematura de un componente </li></ul><ul><li>Falla de un componente para operar en el tiempo preestablecido </li></ul><ul><li>Falla de un componente al cesar su operación en el tiempo preestablecido </li></ul><ul><li>Falla de un componente durante su operación </li></ul>
  58. 58. 5 fallas humanas básicas <ul><li>Falla para realizar la tarea o parte de ésta </li></ul><ul><li>Desarrollo de un paso o tarea incorrecto </li></ul><ul><li>Realización de una tarea o paso que no debería ser realizado </li></ul><ul><li>Desarrollo de una tarea o paso fuera de secuencia </li></ul><ul><li>Falla para completar la tarea o paso dentro del periodo de tiempo disponible </li></ul>
  59. 59. Ejemplos de modos de falla <ul><li>Contactos presumiblemente cerrados </li></ul><ul><li>Contactos con apertura lenta </li></ul><ul><li>Contactos presumiblemente abiertos </li></ul><ul><li>Contactos con cierre lento </li></ul><ul><li>Contactos en corto circuito </li></ul><ul><ul><li>A tierra </li></ul></ul><ul><ul><li>A la fuente </li></ul></ul><ul><ul><li>Entre contactos </li></ul></ul><ul><ul><li>A líneas de señal </li></ul></ul><ul><li>Contactos intermitentes </li></ul><ul><li>Histéresis excesiva </li></ul><ul><li>Arqueo de contactos </li></ul><ul><li>Bobina abierta </li></ul><ul><li>Bobina en corto </li></ul><ul><li>Bobina con baja resistencia </li></ul><ul><li>Bobina con alta resistencia </li></ul><ul><li>Bobina con sobrecalentamiento </li></ul><ul><li>Corto circuito en bobina </li></ul><ul><ul><li>A tierra </li></ul></ul><ul><ul><li>A la fuente </li></ul></ul><ul><ul><li>Entre contactos </li></ul></ul><ul><li>Sobre magnetizado </li></ul>
  60. 60. Efectos potenciales <ul><li>Efecto inmediato </li></ul><ul><ul><li>Efecto en la ocurrencia </li></ul></ul><ul><li>Efecto último </li></ul><ul><ul><li>Efecto después de que pasa el tiempo </li></ul></ul><ul><li>Efecto sobre </li></ul><ul><ul><li>Seguridad, leyes. Códigos, etc. </li></ul></ul><ul><li>Efectos en el </li></ul><ul><ul><li>Usuario, cliente, medio ambiente, personal </li></ul></ul>
  61. 61. Lista de verificación de efectos <ul><li>Variables </li></ul><ul><ul><li>Flujo, cantidad, temp., presión, pH, saturación, etc. </li></ul></ul><ul><li>Servicios </li></ul><ul><ul><li>Calefacción, enfriamiento, electricidad, agua, aire, etc. </li></ul></ul><ul><li>Especiales </li></ul><ul><ul><li>Mantto., arranque, apagado, catalizador, cambio, etc. </li></ul></ul><ul><li>Cambios </li></ul><ul><ul><li>Muchos, pocos, ninguno, no mezcla, depósito, corrimiento, oscilación, pulso, disparo, corrosión, ruptura, fuga, explosión, desgaste, apertura, etc. </li></ul></ul><ul><li>Instrumentos: sensibilidad, ubicación, tiempo de respuesta </li></ul>
  62. 62. Efectos ambientales <ul><li>Salpicadura, spray </li></ul><ul><ul><li>Enfriador, agua </li></ul></ul><ul><li>Aceite </li></ul><ul><ul><li>Auto, hidráulico </li></ul></ul><ul><li>Solventes de limpieza </li></ul><ul><li>Calor (frió) </li></ul><ul><li>Humedad </li></ul><ul><li>Manejo inadecuado de materiales </li></ul><ul><li>Mecánico </li></ul><ul><ul><li>Shock, vibración, ruido </li></ul></ul><ul><li>Ruido eléctrico </li></ul><ul><li>Campos electromagnéticos </li></ul><ul><li>Radiación ultravioleta </li></ul><ul><li>Rebabas de corte </li></ul><ul><li>Chispas de soldadura </li></ul><ul><li>Polvo ( suciedad, arena) </li></ul>
  63. 63. 4. Tasa de severidad <ul><li>Tasa de cada uno de los modos de falla </li></ul><ul><ul><li>Efectos más severos </li></ul></ul><ul><li>Criterios múltiples </li></ul><ul><ul><li>Seguridad, función, ergonomía </li></ul></ul><ul><li>Independientemente de la ocurrencia o detección </li></ul><ul><ul><li>La severidad si la falla ocurre </li></ul></ul>
  64. 64. Consideraciones en severidad <ul><li>Pérdida de la vida </li></ul><ul><li>Falla de la misión del equipo </li></ul><ul><li>Retardo o pérdida de disponibilidad operativa </li></ul><ul><li>Mantenimiento no programado excesivo </li></ul><ul><li>Insatisfacción del cliente </li></ul><ul><li>Daños al medio ambiente </li></ul><ul><li>Violación de aspectos legales o contractuales </li></ul>
  65. 65. Evaluando la severidad <ul><li>Efecto inmediato de falla de componente </li></ul><ul><li>Efecto último de falla del componente </li></ul><ul><ul><li>En interfases del sistema </li></ul></ul><ul><ul><li>“ Daños colaterales” </li></ul></ul><ul><li>Efectos en la productividad </li></ul><ul><ul><li>¿Debe pararse el sistema para reparación? </li></ul></ul><ul><ul><li>Dificultad de acceso a componente con falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Herramientas especiales requeridas </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo estimado de reparación </li></ul></ul>
  66. 66. Escalas de evaluación de la severidad <ul><li>Escala de la AIAG </li></ul><ul><li>Escalas de cinco categorías </li></ul><ul><ul><li>La gente no puede distinguir más de 5 categorías </li></ul></ul><ul><li>Escalas logarítmicas </li></ul><ul><ul><li>El pero caso es más de 10x el mejor caso </li></ul></ul><ul><li>Categorías Alfa </li></ul><ul><ul><li>Bajo Medio Alto / AA Alta severidad y ocurrencia </li></ul></ul>
  67. 67. 5. Causa potencial <ul><li>Las causas potenciales son debilidades del diseño no problemas de producción </li></ul><ul><li>Las causas son siempre origen de los modos de falla </li></ul><ul><li>Listar cada una de las causas en una línea separada </li></ul>
  68. 68. Causas típicas de diseño <ul><li>Dimensiones inadecuadas </li></ul><ul><li>Componentes forzados </li></ul><ul><li>Interfases de subsistemas </li></ul><ul><li>Capacidad insuficiente </li></ul><ul><li>Instrucciones de mantto. Inadecuadas </li></ul><ul><li>Protección ambiental pobre </li></ul><ul><li>Algoritmo incorrecto </li></ul><ul><li>Material incorrecto especificado </li></ul><ul><li>Propiedades deficientes de material especificado </li></ul><ul><ul><li>Rendimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Fatiga </li></ul></ul><ul><ul><li>Inestabilidad del material </li></ul></ul><ul><ul><li>Desgaste </li></ul></ul><ul><ul><li>Corrosión </li></ul></ul>
  69. 69. 6. Prob. De ocurrencia <ul><li>Prob. De que la causa ocurrirá </li></ul><ul><li>Independientemente de su detección </li></ul><ul><ul><li>Incluye planes de acción preventiva </li></ul></ul><ul><li>Se estima en base a: </li></ul><ul><ul><li>Experiencia </li></ul></ul><ul><ul><li>D/Bs de referencia </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagramas de bloque </li></ul></ul><ul><ul><li>Árboles de falla </li></ul></ul>
  70. 70. Ejercicio: Caída de cartas <ul><li>Dejar caer una carta hacia una marca en el piso (X) </li></ul><ul><li>Medir la distancia de la marca a la orilla mas cercana de la carta </li></ul><ul><li>Factores que pueden afectar los resultados: </li></ul><ul><ul><li>Altura (hombro vs.. cintura) </li></ul></ul><ul><ul><li>Orientación (plano vs.. vertical) </li></ul></ul><ul><ul><li>Peso (carta con clip vs.. sin clip) </li></ul></ul><ul><li>¿Cuál combinación nos da los mejores resultados? </li></ul>X
  71. 71. Escalas de ocurrencia <ul><li>Ajustar la escala a las realidades de la organización </li></ul><ul><li>En confiabilidad las tasas de falla deben ser en términos de horas o ciclos de operación, por ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>4 Probable, falla antes de 104 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>3 Razonable, fallas en 104 a 105 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>2 Remota, fallas en 105 a 107 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>1 Extremadamente remota, fallas en más de 107 horas </li></ul></ul>
  72. 72. 7. Controles de diseño <ul><li>Para cada causa </li></ul><ul><li>Listar controles actuales </li></ul><ul><ul><li>Prevención </li></ul></ul><ul><ul><li>Verificación de diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>Validación de diseño </li></ul></ul><ul><li>Con base en que </li></ul><ul><ul><li>Han sucedido </li></ul></ul><ul><ul><li>Se están usando </li></ul></ul><ul><ul><li>Se tienen con diseños similares </li></ul></ul>
  73. 73. 7. Controles de diseño <ul><li>Tres tipos de controles </li></ul><ul><ul><li>1. Prevenir que ocurra la causa </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Detectar la causa si sucede </li></ul></ul><ul><ul><li>3. Detectar el modo de falla después de que suceda </li></ul></ul><ul><li>Los controles tipo 1 afectan la tasa de ocurrencia inicial </li></ul><ul><li>Los controles tipo 2 y 3 afectan la tasa de detectabilidad </li></ul>
  74. 74. Controles típicos de diseño <ul><li>Revisiones de factibilidad / revisiones de contrato </li></ul><ul><li>Modelos matemáticos / Cálculos </li></ul><ul><li>Revisiones de diseño </li></ul><ul><li>Pruebas de laboratorio </li></ul><ul><li>Pruebas en prototipos </li></ul><ul><li>A prueba de falla </li></ul><ul><li>Pruebas de calificación en máquinas </li></ul><ul><li>Pruebas de funcionamiento </li></ul>
  75. 75. 8. Tasa de detección <ul><li>Capacidad de los controles tipo 2 para detectar un mecanismo de causa </li></ul><ul><li>Capacidad de los controles tipo 3 para detectar un modo de falla </li></ul><ul><ul><li>Estar conciente de “fallas” silenciosas </li></ul></ul><ul><li>Entre mayor sea la calificación, menor es la detectabilidad </li></ul>
  76. 76. 9. Número de prioridad de riesgo <ul><li>El RPN es producto de la Severidad x Ocurrencia x Detección </li></ul><ul><li>Tomar acciones para reducir los RPNs altos </li></ul><ul><li>Atención especial a severidad alta, independientemente de la ocurrencia </li></ul>
  77. 77. 10. Acciones recomendadas <ul><li>Iniciar con altas RPNs (S x O x D) </li></ul><ul><li>Acciones típicas requeridas </li></ul><ul><ul><li>Diseños de experimentos </li></ul></ul><ul><ul><li>Revisión de especificaciones de material </li></ul></ul><ul><ul><li>Revisión del diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>Revisión del plan de prueba </li></ul></ul>
  78. 78. Acciones del AMEF <ul><li>Evaluar modos de falla de alto riesgo </li></ul><ul><li>Recomendar cambios de diseño </li></ul><ul><li>Instrucciones de inspección, mantenimiento y manuales de operación </li></ul><ul><li>Medidas para minimizar la probabilidad de ocurrencia </li></ul><ul><li>Medidas para mejorar la detección de la causa </li></ul><ul><li>Medidas para mejorar la detección del modo de falla </li></ul><ul><li>Medidas para remediar los efectos de falla </li></ul>
  79. 79. A Prueba de Error <ul><li>Es una serie de tácticas para reducir o eliminar la causa de un problema o para minimizar su efecto </li></ul><ul><li>Se usa en: </li></ul><ul><ul><li>Planes de acción para atender altos RPNs </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando se descubre una falla o se prevé en revisiones y pruebas </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando ocurran fallas en operación real </li></ul></ul>
  80. 80. Seguimiento <ul><li>“ Las promesas no cuestan” </li></ul><ul><li>Dar seguimiento para asegurar que se tomen las acciones y sean efectivas </li></ul><ul><li>Recalcular los RPNs basados en nuevos diseños y planes </li></ul><ul><li>Continuar hasta que los RPNs sean aceptables </li></ul>
  81. 81. AMEFP de Proceso <ul><li>Es similar al AMEFD de diseño </li></ul><ul><li>Cuando usarlo </li></ul><ul><ul><li>Después que el proceso ha sido mapeado y analizado y se han eliminado los problemas obvios </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede hacer durante el concepto / diseño, pero es más efectivo a nivel de detalle </li></ul></ul><ul><li>El procedimiento es similar al AMEFD excepto que: </li></ul><ul><ul><li>Lista las actividades y su función necesarias para realizar el producto </li></ul></ul><ul><ul><li>Usa la lista de problemas en el mapa de proceso para describir las formas en que la actividad puede fallar </li></ul></ul><ul><ul><li>Al describir la detección, se enfoca a controles normales de proceso como verificaciones, pruebas, inspecciones, etc. </li></ul></ul>
  82. 82. El AMEF más y menos <ul><li>Ventajas </li></ul><ul><ul><li>Fácil de aplicar </li></ul></ul><ul><ul><li>Eficiente para sistemas de hardware con pocos componentes y pocos modos de falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Complementa al Análisis de Árbol de Fallas </li></ul></ul><ul><li>Desventajas </li></ul><ul><ul><li>Gran número de combinaciones de falla en sistemas complejos </li></ul></ul><ul><ul><li>Atención inadecuada a factores humanos </li></ul></ul><ul><ul><li>Dificultades con interacciones </li></ul></ul>
  83. 83. AAF (FTA) Análisis de Árbol de Fallas
  84. 84. Características del Árbol de Fallas <ul><li>Diagrama detallado que muestra la cascada de eventos hacia el origen de una falla de sistema. </li></ul><ul><ul><li>Combina las prob. De falla, tasa de falla o tasa de reparación para evaluar la prob. Del evento superior </li></ul></ul><ul><li>Cuando usarlo </li></ul><ul><ul><li>Identificar problemas potenciales de confiabilidad y seguridad durante la fase de diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluar la confiabilidad y seguridad durante la operación normal </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar componentes que pueden requerir pruebas o un aseguramiento de calidad más riguroso </li></ul></ul>
  85. 85. Características del Árbol de Fallas <ul><li>Procedimiento </li></ul><ul><ul><li>Definir el evento indeseable (“falla superior”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Trazar hacia atrás la causa efecto desde la causa inmediata, usar descripciones concretas </li></ul></ul><ul><ul><li>Partir descripciones amplias en eventos específicos. Especificar componentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Construir el Árbol de falla con compuertas lógicas </li></ul></ul><ul><ul><li>Analizar el Árbol de falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Modificar el diseño </li></ul></ul>
  86. 86. Construcción del Árbol de Fallas <ul><li>Dibujar ramas a causas inmediatas a través de compuertas. </li></ul><ul><ul><li>Ningún evento puede conectarse con otro sin pasar por una compuerta lógica </li></ul></ul><ul><li>Continuar hasta que todos los eventos básicos sean determinados o no se requiera más detalle </li></ul><ul><li>Asignar probabilidades a eventos raíz y fallas en componentes y det. prob. De falla del evento superior </li></ul><ul><li>Localizar grupos mínimos y fallas en un punto, en todo caso Simplificar el árbol con álgebra booleana </li></ul><ul><li>Modificar el diseño con redundancia, uso de componentes más confiables o desacoplando modos de falla </li></ul>
  87. 87. Realizando AAF (FTA) <ul><li>Definir el evento indeseable (“falla superior”) </li></ul><ul><li>Conocer el sistema </li></ul><ul><ul><li>Trazar la ruta de causa y efecto </li></ul></ul><ul><ul><li>Trabajar hacia atrás de las causas inmediatas </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar causas conjuntas </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar causas condicionales </li></ul></ul><ul><li>Construir el árbol de falla </li></ul><ul><ul><li>Encontrar los grupos mínimos (“reducir el árbol”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular la probabilidad del evento superior </li></ul></ul><ul><li>Decisiones, recomendaciones y resultados </li></ul>
  88. 88. Símbolos del árbol de eventos de falla <ul><li>Evento de falla: </li></ul><ul><ul><li>Resulta de la combinación de los otros eventos de falla. Sus causas se desarrollan por medio de compuertas lógicas </li></ul></ul><ul><li>Evento básico de falla </li></ul><ul><ul><li>No requiere desarrollo adiciona </li></ul></ul><ul><li>Evento básico secundario </li></ul><ul><ul><li>Compuesto de diversos eventos de falla no resueltos por el árbol de falla </li></ul></ul>
  89. 89. Símbolos lógicos de Árbol de Falla <ul><li>Compuertas AND </li></ul><ul><ul><li>Todos los eventos de entrada son requeridos para producir el evento de salida (Prob. P4 = P1*P2*P3) </li></ul></ul><ul><li>Compuertas OR </li></ul><ul><ul><li>Cualquier evento de entrada es suficiente para producir el evento de salida (Prob. P4 = P1 + P2 + P3) </li></ul></ul><ul><li>También existen otros símbolos como OR-Exclusiva </li></ul>
  90. 90. Probabilidad de la falla superior <ul><li>Encontrar tasas de falla elementales de bases de datos, MIL-HDBK-217D, GIDEP </li></ul><ul><li>Combinar tasas de falla por medio de compuertas lógicas </li></ul><ul><ul><li>Compuertas OR = adición de tasas de falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Compuertas AND = multiplicación de tasas de falla </li></ul></ul><ul><li>Continuar hasta llegar al evento superior </li></ul><ul><ul><li>Usar este resultado de tasa de falla para evaluar la “Ocurrencia” en el AMEF </li></ul></ul>
  91. 91. Un árbol de fallas simple <ul><li>Evento superior: </li></ul><ul><ul><li>Sala a obscuras </li></ul></ul><ul><li>Causas próximas: </li></ul><ul><ul><li>Sin energía, focos fundidos </li></ul></ul><ul><li>Sin energía causada por: </li></ul><ul><ul><li>Fallas en el suministro </li></ul></ul><ul><ul><li>Fusibles rotos </li></ul></ul><ul><li>Focos fundidos causados por: </li></ul><ul><ul><li>Foco 1 fundido </li></ul></ul><ul><ul><li>Foco 2 fundido </li></ul></ul>
  92. 92. Arreglar las compuertas lógicas Sala obscura Sin energía Focos fundidos Falla en Suministro De energía Fusible fundido Foco 1 fundido Foco 2 fundido
  93. 93. Eventos <ul><li>Evento: Es un cambio dinámico de estado en un elemento del sistema </li></ul><ul><ul><li>Evento normal: Se espera que ocurra </li></ul></ul><ul><ul><li>Fallas: No se espera que ocurra </li></ul></ul><ul><li>Tipos de fallas </li></ul><ul><ul><li>Clase I (fallas): falla a realizar la función intencionada </li></ul></ul><ul><ul><li>Clase II: realiza una función inadvertida </li></ul></ul>
  94. 94. Defectos y Fallas <ul><li>Defectos </li></ul><ul><ul><li>Estado del elemento del sistema que contribuye a la ocurrencia de una falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Para describir un defecto, especificar el estado con defecto y cuando el elemento esté en este estado </li></ul></ul><ul><li>Falla </li></ul><ul><ul><li>Estado del elemento del sistema en el cual el elemento es incapaz de realizar su función </li></ul></ul><ul><ul><li>Para describir una falla, especificar solo el modo de falla </li></ul></ul>
  95. 95. Ejemplos de eventos <ul><li>Normal </li></ul><ul><ul><li>Pernos de control insertados cuando el operador empuja la flecha </li></ul></ul><ul><li>Defecto tipo I </li></ul><ul><ul><li>Generador Diesel no arranca cuando el voltaje de la línea de emergencia se pierde </li></ul></ul><ul><li>Defecto tipo II </li></ul><ul><ul><li>La energía electromagnética enciende la línea de alumbrado público </li></ul></ul>
  96. 96. Tipos de defectos <ul><li>Primario </li></ul><ul><ul><li>Los componentes fallas dentro del diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>Los defectos son inherentes a los elementos considerados </li></ul></ul><ul><li>Secundario </li></ul><ul><ul><li>Los componentes fallan fuera del diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>El defecto se debe a esfuerzo excesivo en el elemento </li></ul></ul><ul><li>Comando (pres. botón equivocado, lectura falsa, etc.) </li></ul><ul><ul><li>Operación inadvertida del componente </li></ul></ul><ul><ul><li>Operación normal ejecutada en un tiempo inadecuado </li></ul></ul>
  97. 97. Guías para Árboles de Falla <ul><li>Reemplazar abstracto con concreto </li></ul><ul><ul><li>Reemplazar “motor opera mucho tiempo” con “corriente a motor por mucho tiempo” </li></ul></ul><ul><li>Clasificar en eventos más elementales </li></ul><ul><ul><li>Reemplazar “explosión de tanque” con “explosión por sobrellenado”, o “explosión por reacción química”, etc. </li></ul></ul><ul><li>Identificar distintas causas </li></ul><ul><ul><li>“ Explosión inesperada” causada por “alimentación excesiva” o “falta de enfriamiento” </li></ul></ul>
  98. 98. Guías <ul><li>Acoplar eventos de disparo con “No (acción protectora)” </li></ul><ul><ul><li>Reemplazar “sobre calentamiento” con “falta de enfriamiento” acoplada con “no apagado del sistema” </li></ul></ul><ul><li>Encontrar causas cooperativas o “causas conjuntas” </li></ul><ul><ul><li>“ Fuego” causado por “fugas de fluido flamable” y “arcos del relevador” </li></ul></ul><ul><li>Especificar componentes que fallan </li></ul><ul><ul><li>Reemplazar “sin enfriamiento de agua” con “válvula principal cerrada” </li></ul></ul>
  99. 99. Guías <ul><li>“ Sin milagros” </li></ul><ul><ul><li>Si la función normal propaga una secuencia de defecto, asumir que el componente funciona normalmente </li></ul></ul><ul><li>Escribir descripciones completas y detalladas de defectos </li></ul><ul><li>Siempre completar entradas a compuertas </li></ul><ul><li>No conectar compuertas sin eventos intermedios </li></ul><ul><li>“ Pensar localmente” </li></ul><ul><ul><li>Ser específico no generalizar </li></ul></ul><ul><li>Agregar notas al lado para clarificar supuestos </li></ul>
  100. 100. Grupos de mínimo costo <ul><li>Mínimo conjunto de causas para el evento superior </li></ul><ul><ul><li>Puede haber más de un conjunto mínimo </li></ul></ul><ul><li>Representar el árbol por una suma </li></ul><ul><ul><li>T = K1 + K2 + K3 + .... + Kn </li></ul></ul><ul><ul><li>Cada Ki es una intersección de uno o más eventos primarios (círculos o diamantes) </li></ul></ul><ul><li>Cada Ki es un grupo mínimo el cual por si mismo puede causar el evento superior </li></ul><ul><li>Falla en un punto: Ki consiste de un evento primario </li></ul><ul><ul><li>“ Una falla en la función y el sistema se cae” </li></ul></ul><ul><ul><li>La estrella muerta (talón de Aquiles en STAR WARS) </li></ul></ul>
  101. 101. Procedimiento para grupo mínimo <ul><li>Representar cada compuerta con una ecuación Booleana </li></ul><ul><li>Substituir ecuaciones de bajo orden en ecuaciones de mayor orden </li></ul><ul><li>Reducir ecuaciones de alto orden a su forma mínima usando álgebra Booleana por ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>(AuB) y (AuC) = Au(ByC) </li></ul></ul><ul><li>Continuar hasta que se tenga una expresión mínima para el evento superior </li></ul>
  102. 102. Ejemplo de grupo mínimo <ul><li>Árbol de falla de un foco </li></ul><ul><ul><li>T = G1uG2 </li></ul></ul><ul><ul><li>G1=E1uX3 </li></ul></ul><ul><ul><li>G2=X1yX2 </li></ul></ul><ul><li>Entonces </li></ul><ul><ul><li>T=(E1uX3) u (X1yX2) = E1 u X3 u (X1yX2) equivale a </li></ul></ul><ul><ul><li>T = E1 + X3 + (X1*X2) </li></ul></ul><ul><li>Grupos mínimos </li></ul><ul><ul><li>E1 .... Falla el suministro de energía (fallas de un punto) </li></ul></ul><ul><ul><li>X3 .... Se funde el fusible (fallas de un punto) </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 y X3 ... Ambos focos se funden (conjunto mínimo) </li></ul></ul>
  103. 103. Simplificar con álgebra booleana T E1 A E3 B C E1 A E3 = T AyB A C B
  104. 104. Simplificar con álgebra booleana <ul><li>T = E1 y E2 donde E1 = A u E3 E2 = C u E4 </li></ul><ul><li>T = (A u E3) y (C u E4) donde E3 = BuC y E4 = AyB </li></ul><ul><li>T = (Au (BuC)) y (C u (AyB)) </li></ul><ul><li>T = ((AuB) u C) y (C u (AyB)) por ley asociativa </li></ul><ul><li>T = (C u (A u B)) y (C u (AyB)) por ley conmutativa </li></ul><ul><li>T = (C u ((A u B) y (AyB)) por ley distributiva </li></ul><ul><li>T = C u (AyB) por ley de absorción </li></ul><ul><li>Así la falla superior puede ocurrir ya sea porque ocurre C (falla de un solo punto) o porque ocurre A y B al mismo tiempo </li></ul>
  105. 105. Construcción de un árbol de falla <ul><li>Definir y esquematizar el evento superior </li></ul><ul><li>Dibujar ramas hacia causas inmediatas vía compuertas </li></ul><ul><li>Trabajar hacia atrás desde los eventos secundarios </li></ul><ul><li>Repetir hasta que todos los eventos básicos sean determinados </li></ul><ul><li>Eventos básicos (causas raíz) </li></ul><ul><ul><li>Resolución no deseable </li></ul></ul><ul><ul><li>Control posible </li></ul></ul>
  106. 106. Crear un Árbol de Falla <ul><li>Crear un árbol de falla del siguiente circuito </li></ul><ul><li>Identificar conjuntos mínimos de falla y fallas en puntos simples </li></ul><ul><li>Calcular la tasa de falla superior a partir de las tasas de falla de los componentes </li></ul><ul><ul><li>Componente Lamda (probabilidad de falla del comp) </li></ul></ul><ul><ul><li>C1, C2, C3 0.00438 </li></ul></ul><ul><ul><li>C4 0.00263 </li></ul></ul><ul><ul><li>C5 0.00876 </li></ul></ul><ul><ul><li>C6 0.01752 </li></ul></ul><ul><ul><li>C7 0.00438 </li></ul></ul><ul><ul><li>C8 0.03679 </li></ul></ul>
  107. 107. Ejercicio de Árbol de falla Foco Pila Resistor C6 C8 C1 C2 C3 C4 C5
  108. 108. Beneficios de los Árboles de Falla <ul><li>Organizar comportamiento anormal en un formato lógico y gráfico </li></ul><ul><li>Mejor capacidad para evaluar y comunicar riesgos </li></ul><ul><li>Análisis más objetivo </li></ul><ul><li>Aplicable a un amplio rango de sistemas </li></ul><ul><li>Puede incluir aspectos humanos </li></ul><ul><li>Análisis cualitativo </li></ul>
  109. 109. Desventajas de árboles de falla <ul><li>Consume tiempo para sistemas grandes detallados </li></ul><ul><li>Asume eventos binarios (activo, fuera) </li></ul><ul><li>Los eventos secuénciales son difíciles de manejar </li></ul><ul><li>Las probabilidades elementales pueden no estar disponibles </li></ul>
  110. 110. Resumen <ul><li>Uso de AMEF para anticipar y proritizar la atención a las fallas potenciales del diseño (o del proceso de producción) </li></ul><ul><li>Uso de AAF o FTA para estimar la probabilidad de una falla superior notada en el AMEF e identifica elementos del diseño (conjuntos mínimos) que requieren atención para prevenir ocurrencia </li></ul>
  111. 111. Solución al ejercicio <ul><li>Cinco conjuntos mínimos y dos puntos simples de falla </li></ul><ul><li>(C1 y C2 y C3) u (C6 y C7) u (C6 y C8) u C5 u C4 </li></ul>
  112. 112. Juego de Herramientas (3) Confiabilidad Análisis de Confiabilidad
  113. 113. Confiabilidad <ul><li>Confiabilidad es la probabilidad de que un dispositivo: </li></ul><ul><ul><li>Realice su función intencionada </li></ul></ul><ul><ul><li>Durante un periodo de tiempo especificado y </li></ul></ul><ul><ul><li>Bajo condiciones de operación específicas </li></ul></ul><ul><li>Mantenabilidad es la probabilidad de que un dispositivo: </li></ul><ul><ul><li>Pueda ser reparado o restaurado a su condición específica operable (“función intencionada”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Dentro de un intervalo preestablecido </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando se mantiene en base a procedimientos establecidos </li></ul></ul>
  114. 114. Estándares <ul><li>Estándares de confiabilidad </li></ul><ul><ul><li>MIL-STD-790 Programa de aseguramiento de la confiabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-Hdbk-785 Programa de confiabilidad para sistemas y desarrollo de equipo y producción </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-STD-781 Calificación de la confiabilidad de diseño y pruebas de aceptación en producción </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-Hdbk-217 Predicción de la confiabilidad de equipos electrónicos </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-STD-1629 Procedimiento para realizar Análisis de criticalidad, Modos y Efectos de falla </li></ul></ul>
  115. 115. Estándares <ul><li>Estándares de Mantenabilidad </li></ul><ul><ul><li>MIL-STD-470 Requerimientos del programa de mantenabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-STD-471 Verificación de la mantenabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>MIL-Hdbk-472 Predicción de la mantenabilidad </li></ul></ul>
  116. 116. Actividades en confiabilidad <ul><li>Establecer requerimientos del sistema </li></ul><ul><ul><li>Requerimientos funcionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Condiciones ambientales </li></ul></ul><ul><ul><li>Vida útil en servicio </li></ul></ul><ul><li>Definir aspectos de seguridad </li></ul><ul><li>Definir “falla” confiabilidad </li></ul><ul><li>Establecer Metas y obstáculos </li></ul><ul><ul><li>Confiabilidad vs. costo vs. requerimientos </li></ul></ul>
  117. 117. Calidades del producto <ul><li>Calidad del diseño </li></ul><ul><ul><li>La medida en la que los diseñadores descubren y realizan en el diseño los aspectos necesarios para asegurar la satisfacción o el deleite del cliente </li></ul></ul><ul><li>Calidad de la manufactura </li></ul><ul><ul><li>La medida en la que las fuerzas operativas de la empresa ejecutan el diseño intencionado </li></ul></ul>
  118. 118. Confiabilidad como “calidad después del embarque” <ul><li>La habilidad del producto para realizar su función demandada depende de: </li></ul><ul><li>El diseño del producto, establecido a través de aspectos especificados, propiedades de matls., dimensiones, etc. determinan: </li></ul><ul><ul><li>El desempeño alcanzable </li></ul></ul><ul><ul><li>La manufacturabilidad del diseño </li></ul></ul><ul><ul><li>La mantenabilidad del diseño </li></ul></ul><ul><li>La manufactura del producto a través de los defectos determina </li></ul><ul><ul><li>La medida en que la unidad no se apega al diseño </li></ul></ul>
  119. 119. Actividades de confiabilidad <ul><li>Analizar modos de falla en los equipos </li></ul><ul><li>Estimar los tiempos medios antes de falla (MTBF) </li></ul><ul><li>Estimar los tiempos medios para reparar (MTTR) </li></ul><ul><li>Estimar la efectividad total del equipo </li></ul><ul><li>Estimar la confiabilidad de diagramas de bloque </li></ul><ul><li>Asignar confiabilidades a subsistemas </li></ul><ul><li>Mejorar la confiabilidad a través de tolerancia a fallas, curvas de vida vs. esfuerzo, etc. </li></ul>
  120. 120. Establecer requerimientos funcionales <ul><li>Desempeño o carga </li></ul><ul><ul><li>Potencia de salida del generador, velocidad y memoria en una computadora </li></ul></ul><ul><li>Ambiente </li></ul><ul><ul><li>Temperatura, rango de humedad, concentración de polvo, impactos mecánicos, vibración, transientes, etc. </li></ul></ul><ul><li>Tipo de demanda </li></ul><ul><ul><li>Uso continuo, uso intermitente, uso único </li></ul></ul>
  121. 121. Balance <ul><li>Al establecer requerimientos funcionales, tomar en cuenta del medio ambiente de uso, el tipo de demanda así como las necesidades de desempeño. </li></ul><ul><li>Los requerimientos funcionales definen que se entiende por “falla” lo que perimite definir ahora los requerimientos de confiabilidad como MTTF </li></ul><ul><li>Con lo anterior el diseñador desarrolla su diseño conceptual, estima la confiabilidad esperada y la compara con la requerida </li></ul><ul><li>El diseñador hace un balance entre los requerimientos funcionales, requerimientos de confiabilidad y el costo </li></ul>
  122. 122. Definir fallas <ul><li>El sistema cesa de realizar su función intencionada: </li></ul><ul><li>Cese total: </li></ul><ul><ul><li>Las máquinas paran completamente </li></ul></ul><ul><ul><li>La estructura se colapsa </li></ul></ul><ul><ul><li>Los enlaces de comunicación se interrumpen </li></ul></ul><ul><li>Degradación de función </li></ul><ul><ul><li>El motor no desarrolla el torque esperado </li></ul></ul><ul><ul><li>La estructura excede la flexión especificada </li></ul></ul><ul><ul><li>El amplificador no proporciona la ganancia especificada </li></ul></ul>
  123. 123. Ejemplo <ul><li>Una mayor fuente de confusión y último rechazo por el mercado es la definición de falla, por ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>1. El operador permite que el equipo opere sin aceite y se quema el motor </li></ul></ul><ul><ul><li>2. El equipo pierde potencia durante una tormenta </li></ul></ul><ul><ul><li>3. El herramental se desgasta después de 1,100 piezas </li></ul></ul><ul><li>Respuestas: </li></ul><ul><ul><li>1. No es falla del equipo sino de entrenamiento del operador, sin embargo es un factor a considerar </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Es un problema externo, tal vez se requiera una fuente de respaldo </li></ul></ul><ul><ul><li>3. Depende de la vida especificada del herramental </li></ul></ul>
  124. 124. Balances <ul><li>Un mejor desempeño = cargas mayores = menor confiabilidad </li></ul><ul><li>Un mejor desempeño = mayor costo </li></ul><ul><li>Mayor confiabilidad = mayores costos de capital </li></ul><ul><li>Mayor confiabilidad = menor costo de reparación </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>Carros de carrera – Alto desempeño, baja confiabilidad (cuantos coches terminan la carrera) </li></ul></ul><ul><ul><li>Líneas aéreas comerciales – Alta confiabilidad con poca demanda de desempeño </li></ul></ul><ul><ul><li>Vuelos militares: Alto desempeño con alta confiabilidad para completar la misión, por tanto su costo es alto </li></ul></ul>
  125. 125. Una especificación de confiabilidad <ul><li>Un sistema de arranque de coche (batería, marcha, motor) </li></ul><ul><li>“ Hay un 90% de probabilidad que la velocidad de arranque sea mayor a 85 rpm después de 10 segundos de marcha – entre –20°F y 120°F por un periodo de 10 años o 10,000 millas. La confiabilidad debe ser demostrada en 95% de confianza” </li></ul>
  126. 126. Factores conceptuales en la confiabilidad <ul><li>Los factores conceptuales que afectan la confiabilidad incluyen: </li></ul><ul><li>Desempeño: </li></ul><ul><ul><li>Mayor desempeño pone más carga en el sistema reduciendo la confiabilidad </li></ul></ul><ul><li>Complejidad </li></ul><ul><ul><li>Más partes en el sistema normalmente reducen la confiabilidad </li></ul></ul><ul><li>Novedad </li></ul><ul><ul><li>El periodo de aprendizaje en los primeros pasos de nuevas tecnologías, materiales y conceptos, reducen la confiabilidad </li></ul></ul>
  127. 127. Herramientas conceptuales de la confiabilidad <ul><li>Tiempo media de falla o reparación </li></ul><ul><li>Modelos matemáticos </li></ul><ul><li>Diagramas de bloques </li></ul><ul><li>Asignación de la confiabilidad </li></ul><ul><li>Conteo de partes </li></ul><ul><li>Márgenes de seguridad (carga / capacidad) </li></ul><ul><li>Curva de operación vs. esfuerzo (derating) </li></ul>
  128. 128. Definiciones matemáticas <ul><li>Distribución de la vida, f(t) </li></ul><ul><ul><li>Probabilidad de que el sistema falle en el tiempo t </li></ul></ul><ul><ul><li>Fracción de la población original que cae en el intervalo </li></ul></ul><ul><li>Tasa de falla, F(t) </li></ul><ul><ul><li>Probabilidad de que el sistema falle antes de del tiempo t </li></ul></ul><ul><ul><li>Fracción acumulada de la población cayendo hasta t </li></ul></ul><ul><li>Tasa de riesgo, “tasa de falla instantanea”, h(t) </li></ul><ul><ul><li>Fracción de supervivientes dentro de un intervalo </li></ul></ul><ul><li>Confiabilidad, R(t) = 1 – F(t) </li></ul><ul><ul><li>Probabilidad de que el sistema sobreviva hasta el tiempo t </li></ul></ul><ul><ul><li>Fracción de la población original sobreviviente hasta t </li></ul></ul>
  129. 129. Estimar la confiabilidad
  130. 130. Pareto de tiempos de falla F(t) f(t)
  131. 131. Gráfica de confiabilidad R(t)
  132. 132. Pruebas de vida Tasa constante de falla
  133. 133. Opciones de pruebas de vida <ul><li>Completar la prueba </li></ul><ul><ul><li>Todas las unidades se prueban hasta que fallen </li></ul></ul><ul><li>Pruebas truncadas </li></ul><ul><ul><li>Tipo I: terminadas después de t horas (ciclos, etc.) </li></ul></ul><ul><ul><li>Tipo II: terminadas después de K fallas </li></ul></ul><ul><li>Pruebas censadas </li></ul><ul><ul><li>Unidades removidas por otras razones como fallas causadas externamente o PM se incluyen como fallas </li></ul></ul><ul><li>Pruebas de vida acelerada </li></ul><ul><ul><li>Compresión del tiempo: cargas normales y esfuerzos </li></ul></ul><ul><ul><li>Esfuerzos avanzados: cargas incrementadas, medio ambiente agresivo </li></ul></ul>
  134. 134. Precauciones en las pruebas de vida <ul><li>Una cuidadosa definición de lo que es una falla </li></ul><ul><ul><li>Es difícil cuando se usan datos de servicio del cliente </li></ul></ul><ul><li>Una cuidadosa definición de lo que constituye “vida” </li></ul><ul><ul><li>Un tiempo calendario no es tiempo de servicio o número de demandas </li></ul></ul><ul><li>Una cuidadosa definición de “condiciones ambientales? </li></ul><ul><ul><li>¿Qué cargas o esfuerzos serán usados en las pruebas? </li></ul></ul><ul><li>Estos estudios son importantes cuando se comparan </li></ul>
  135. 135. Demandas repetidas (I) <ul><li>“ Demanda” es el número de operaciones del sistema </li></ul><ul><ul><li>Accionar un interruptor, abrir una válvula, arrancar un motor, un coche cruzando el puente </li></ul></ul><ul><li>La probabilidad de éxito en cada demanda es independiente del número de demandas previas </li></ul><ul><li>Rn es la probabilidad de éxito (confiabilidad) después de n demandas </li></ul>
  136. 136. Demandas repetidas (II) <ul><li>Asumiendo que la probabilidad de éxito en cada demanda es constante </li></ul><ul><ul><li>P(Si) = 1 – p, donde p es la probabilidad de falla </li></ul></ul><ul><li>Rn = P(S1)*P(S2)*....*P(Sn) = (1-p) n = exp(-np) = Poisson </li></ul><ul><ul><li>Para demandas discretas y p pequeña </li></ul></ul><ul><li>Si  t es el intervalo entre demandas, n = t /  t , y la tasa de falla  = p /  t , dando: </li></ul><ul><li>R(t) = exp(-  t) o distribución exponencial </li></ul><ul><li>Si cambiamos de demanda discreta a operación continua, Poisson -> Exp. </li></ul>
  137. 137. Ejemplo: Válvula de alivio <ul><li>Demanda: La válvula opera 3 veces por semana </li></ul><ul><li>El proveedor establece 1% de falla en operación 100 </li></ul><ul><li>Asumir fallas aleatorias e independientes </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de falla por demanda? </li></ul>
  138. 138. Ejemplo: Válvula de alivio <ul><li>¿Cuál es la prob. De falla en el primer año de oper.? </li></ul><ul><li>Prob. De falla por demanda R100=exp(-100p)=0.99 p=10 -4 </li></ul><ul><li>Probabilidad de falla en el primer año </li></ul><ul><ul><li>Tiempo medio entre demandas = Dt = 1/(3*52) = 0.0064 años </li></ul></ul><ul><ul><li>Tasa instantanea de falla = l = p/Dt = 10 -4 / 0.0064 = 0.0156 </li></ul></ul><ul><ul><li>Confiabilidad en el primer año = R(t) = exp(-lt)=0.9845 </li></ul></ul><ul><ul><li>La probabilidad de falla es F(t) = 1 – R(t) = 0.0155 </li></ul></ul>
  139. 139. Tasa constante de riesgo <ul><li>La probabilidad de falla en cada punto del tiempo: </li></ul><ul><ul><li>Es constante e independiente de la falla de otros puntos </li></ul></ul><ul><li>Caso más simple </li></ul><ul><li>Frecuentemente verdadero a nivel de componente </li></ul><ul><li>Frecuentemente verdadero a “media vida” del equipo </li></ul><ul><li>No toma en cuenta: </li></ul><ul><ul><li>Modos de falla múltiples </li></ul></ul><ul><ul><li>Desgaste y otros efectos de envejecimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Defectos de calidad, de ensamble, etc. </li></ul></ul>
  140. 140. Tasa de falla constante MTBF=1/  =  f(t) 1/  .63 R(t) 1/  .37 Tiempo de falla Tiempo de operación F(t) 1/  .63 Tiempo de operación 1/  Tiempo de operación h(t) 
  141. 141. Tiempo medio entre fallas <ul><li>Un modo de falla exponencial no tiene “memoria” </li></ul><ul><li>Cada falla es igualmente probable, independientemente del tiempo de prueba </li></ul><ul><li>Una unidad probada durante 1000 hrs. Equivale a 1000 unidades probadas durante una hora </li></ul><ul><li>Lo que importa es: </li></ul><ul><ul><li>El número de fallas </li></ul></ul><ul><ul><li>El número de horas de prueba combinadas para todas las unidades </li></ul></ul>
  142. 142. Tiempo medio entre fallas <ul><li>Lamda  es un parámetro de la distribución exponencial (tasa de riesgo o falla) </li></ul><ul><li>MTBF = 1/  =  </li></ul><ul><ul><li>Asume que la tasa de falla  es constante </li></ul></ul><ul><ul><li>No es válido cuando lamda depende del tiempo </li></ul></ul><ul><li>Estimación </li></ul><ul><ul><li>MTBF = Horas de operación de todas las unidades / </li></ul></ul><ul><ul><li>Total de unidades con falla </li></ul></ul>
  143. 143. Estimación del MTBF <ul><li>10 tarjetas electrónicas se prueban hasta que 4 fallen, lo cual sucede a las 16, 40, 180, 300, las restantes soportaron 300 horas sin falla. ¿Cuál es el MTBF? </li></ul><ul><ul><li>MTBF = Tiempo total/#fallas = (16+40+180+300+6(300)/4 = 2336/4 = 584 horas </li></ul></ul><ul><ul><li> = 1/MTBF = 1/584 </li></ul></ul><ul><ul><li>Confiabilidad a 584 horas: R(t) = exp(-  t) = 0.37 </li></ul></ul><ul><ul><li>Es decir el 63% de las tarjetas fallan antes del MTBF </li></ul></ul><ul><ul><li>No establecer al MTBF como el periodo de garantía </li></ul></ul>
  144. 144. Ejercicio <ul><li>18 sellos se ponen a prueba durante 500 horas bajo condiciones extremas, las fallas ocurren como sigue: </li></ul><ul><ul><li>1a. Falla a las 100 hrs. </li></ul></ul><ul><ul><li>2a. Falla a las 400 hrs. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ninguna otra falla durante las restantes 100 hrs. </li></ul></ul><ul><ul><li>El uso típico de los sellos es de 100 hrs. antes de su reemplazo en PM </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que un sello no falle durante su uso normal? </li></ul></ul>
  145. 145. Límite inferior del MTBF <ul><li>El MTBF de datos muestrales es solo un estimado sujeto a variación </li></ul><ul><li>Se tiene interés en el MTBF menor más probable en base con el estimado muestral </li></ul><ul><li>MTBFi = 2T /   2 (P) </li></ul><ul><ul><li>T = Tiempo total en todos los equipos </li></ul></ul><ul><ul><li>r = Número de fallas </li></ul></ul><ul><ul><li> = 2r = Grados de libertad de pruebas censadas </li></ul></ul><ul><ul><li> = 2r +2 = Grados de libertad de pruebas truncas r </li></ul></ul><ul><ul><li>  2 (P) = Percentil P-ésimo de la Chi cuadrada </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Para un 90% de confianza, hallar el valor de Chi para P=0.1 que es la proporción de la distr. Por debajo del punto tabulado </li></ul></ul></ul>
  146. 146. Ejemplo de límite inferior <ul><li>Siete muestras de aluminio 2014 se prueban en resistencia superficial a la corrosión </li></ul><ul><li>Ocurren 6 fallas a las 145, 169, 227, 329, 552 y 730 hrs. La 7a. Pieza es OK al truncar la prueba a 750 hrs. </li></ul><ul><li>Estimar tasas de falla y MTBF con 90% de confianza </li></ul><ul><ul><li> = 2r +2 = 2(6) + 2=14 </li></ul></ul><ul><ul><li>  2 (P) =  14 2 (cola de 0.10) = 21.06 </li></ul></ul><ul><ul><li>T = 145+169+227+329+552+730+750=2902 hrs. </li></ul></ul><ul><ul><li>MTBFinf = 2T /   2 (P) = 2(2902)/21.06 = 275.6 hrs. </li></ul></ul><ul><ul><li>El mejor estimado del MTBF = T/r=2902/6 = 483.67hr </li></ul></ul>
  147. 147. Beneficios de la exponencial <ul><li>Componentes o subsistemas en serie </li></ul><ul><li>Suponiendo que todas las confiabilidades son exponenciales </li></ul><ul><ul><li>Rsistema = R1*R2*R3*R4*R5*R6*R7 </li></ul></ul><ul><ul><li>Rsistema = exp(-  1 t)* exp(-  2 t)*...* exp(-  7 t) </li></ul></ul><ul><ul><li>Rsistema = exp(-  1 -  2 t.... -  7 t)*t) </li></ul></ul><ul><ul><li>Rsistema = exp((-  1 -  2 t.... -  7 t)*t) </li></ul></ul><ul><ul><li>Rsistema = exp(-(   i )*t) </li></ul></ul><ul><li>La tasa de falla del sistema es la suma de las tasas de falla de los componentes </li></ul>Encoder Encoder Encoder Encoder Encoder Encoder Encoder
  148. 148. Confiabilidad del sistema en campo <ul><li>La confiabilidad del sistema es difícil de evaluar </li></ul><ul><ul><li>Modos de falla múltiples </li></ul></ul><ul><ul><li>Efectos de añejamiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Factores humanos </li></ul></ul><ul><ul><li>Procedimientos </li></ul></ul><ul><ul><li>Mantenimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Esfuerzos ambientales inesperados </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicación inadecuada de modelos, MTBF, “bañera”, etc. </li></ul></ul><ul><li>El todo es más que la suma de las partes </li></ul>
  149. 149. Estimados gráficos <ul><li>Si el tiempo de falla tiene una distribución exponencial, se grafica como línea recta en papel semi logarítmico </li></ul><ul><li>Para saber si la vida es exponencial: </li></ul><ul><ul><li>Poner escala superior a R = 1.0 (100%) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ordenar los tiempos de fallas de i = 1 a n en forma creciente </li></ul></ul><ul><ul><li>Graficar Ri = (n – i + 0.5) / n </li></ul></ul><ul><ul><li>Así R1 = (n-0.5)/n y Rn = 0.5/n </li></ul></ul>
  150. 150. Ejemplo i ti R1 1 425 0.92 2 1000 0.75 3 1650 0.58 4 2400 0.42 5 3600 0.25 6 5500 0.08
  151. 151. Tolerancia a fallas Estimación y mejora de la Confiabilidad de sistemas
  152. 152. Notación de probabilidad <ul><li>Probabilidad </li></ul><ul><ul><li>El grado de certeza de que ocurra un evento </li></ul></ul><ul><li>P(A) = Probabilidad de que ocurra el evento (A) </li></ul><ul><li>La probabilidad tiene un rango entre 0 y 1 </li></ul><ul><li>-A significa no A </li></ul><ul><ul><li>P(-A) = 1 – P(A) </li></ul></ul><ul><li>P(x >= 1) = 1 – P( x = 0) </li></ul>
  153. 153. Combinación de probabilidades <ul><li>Probabilidad de A y B si son eventos independientes </li></ul><ul><ul><li>P(AyB) = P(A) x P(B) </li></ul></ul><ul><li>Probabilidad de A o B </li></ul><ul><ul><li>P(AuB) = P(A) + P(B) – P(AyB) </li></ul></ul><ul><ul><li>P(AyB) = 0 si A y B son mutuamente exclusivas </li></ul></ul><ul><li>Probabilidad de A dado que B ocurra </li></ul><ul><ul><li>P(AB) = P(AyB) / P(B) o </li></ul></ul><ul><ul><li>P(BA) = P(AyB) / P(A) </li></ul></ul>
  154. 154. Diagrama de Bloque (I) Modelo en serie <ul><li>Si un componente falla = el sistema falla </li></ul><ul><li>Rs = Ra * Rb * Rc * .... * Rn </li></ul><ul><ul><li>Rsistema = Rmezc. * R bomba * R reactor </li></ul></ul><ul><ul><li>R sistema = 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.73 </li></ul></ul><ul><li>Para mejorar la confiabilidad en serie, minimizar el conteo de partes </li></ul>Mezclador Mezclador Mezclador
  155. 155. Asignación de confiabilidad <ul><li>El usuario establece la confiabilidad del producto final y condiciones </li></ul><ul><li>El proveedor debe determinar confiabilidades requeridas para: </li></ul><ul><ul><li>Subsistemas </li></ul></ul><ul><ul><li>Componentes </li></ul></ul><ul><li>Hay necesidad de un diseño conceptual para identificar los subsistemas y componentes </li></ul><ul><li>La asignación inicial puede ser a juicio </li></ul><ul><ul><li>En base a experiencia, bases de datos, modelos serie </li></ul></ul>
  156. 156. Cuenta de partes <ul><li>Estimar la confiabilidad del sistema en la etapa de concepto </li></ul><ul><ul><li>Los componentes frecuentemente tienen estándares y confiabilidades conocidas </li></ul></ul><ul><ul><li>La configuración es única del diseño </li></ul></ul><ul><li>Hallar las tasas constantes de falla de las partes  i y sumarlas </li></ul><ul><ul><li>Es un estimado conservador </li></ul></ul><ul><ul><li>Ignora </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La tolerancia a falla (redundancia), errores humanos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Efectos de envejecimiento y eventos anormales </li></ul></ul></ul>
  157. 157. Cuenta de partes Tarjeta de computadora <ul><li>Si la  del sistema para 21 componentes es 21.66 (suma de las tasas de falla individuales por cant. Comp.), </li></ul><ul><li>La confiabilidad R(t) = exp(-21.66t) </li></ul>Comp. Cant. Tasa falla/10 6 hrs Total Capacitor 20 0.0027 0.056 Resistor 5 0.0002 0.0010 Flip Flop J-K 9 0.4667 4.2003 NAND Triple 5 0.2456 1.2280 Receptor difer. 3 0.2738 1.9196 -------- --------- -------- -------- Total 67 21.6610
  158. 158. Bases de datos de confiabilidad de componentes <ul><li>Predicción de la confiabilidad de equipo electrónico (MIL-HDBK-217D) </li></ul><ul><li>Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment </li></ul><ul><li>GIDEP: Government / Industry Data Exchange Program </li></ul>
  159. 159. Estrategias de diseño <ul><li>Eliminar los modos de falla </li></ul><ul><li>Tolerancia a fallas / Redundancia </li></ul><ul><li>Reducir esfuerzo </li></ul><ul><li>A prueba de fallas </li></ul><ul><li>Aviso preventivo </li></ul><ul><li>Mantenimiento preventivo </li></ul>
  160. 160. Diagramas de bloques (II) Modelo paralelo <ul><li>“ Tolerante a fallas” </li></ul><ul><li>Rs = 1- ((1 – Ra)*(1 – Rb)*...*(1 – Rn)) </li></ul><ul><ul><li>Rbombas = 1 – (1-0.9)*(1-0.9)= 1-0.01 = 0.99 </li></ul></ul><ul><ul><li>Rsistema = 0.9*0.99*0.9 = 0.80 </li></ul></ul><ul><li>Para mejorar la confiabilidad proporcionar respaldo o redundancia </li></ul>Mezclador R = 90% Bomba R=90% Bomba R=90% Reactor R=90%
  161. 161. Redundancia / Respaldo <ul><li>Redundancia en serie </li></ul><ul><li>Redundancia en componentes </li></ul><ul><li>Redundancia en componentes clave </li></ul>
  162. 162. Redundancia <ul><li>Redundancia activa </li></ul><ul><ul><li>Operación simultanea de la primaria y secundaria </li></ul></ul><ul><ul><li>Ventajas: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Menor esfuerzo por unidad, se incrementa la confiabilidad </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Desventajas: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Doble costo, mantenimiento adicional requerido </li></ul></ul></ul><ul><li>Redundancia en espera (stand by) </li></ul><ul><ul><li>La secundaria opera sólo cuando la primaria falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Ventajas: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El respaldo puede manejar toda la carga </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se hace mantenimiento al respaldo sin interrumpir operaciones </li></ul></ul></ul><ul><li>Redundancia por votación </li></ul><ul><ul><li>Requiere un número par de unidades. El sistema opera sólo si la mayoría de los componentes están de acuerdo. Shuttle </li></ul></ul>
  163. 163. Redundancia <ul><li>Fallas de causa común, puede cancelar los beneficios de la redundancia: </li></ul><ul><ul><li>Elementos en serie cuyos fallas afectan a ambos el primario y el de espera (stand by) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Alimentación común, conexiones, polvo, vibración, humedad </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Detectado por medio del análisis de árbol de fallas </li></ul></ul>
  164. 164. Cómo usar Tolerancia a fallas (I) <ul><li>El sistema de control tiene 10 tarjetas para monitoreo de 10 operaciones </li></ul><ul><li>Cada tarjeta tiene 320 componentes: </li></ul><ul><ul><li>150 en la fuente de alimentación; 100 en E/S y 70 comunes </li></ul></ul><ul><li>La confiabilidad de los componentes se obtuvo del MIL-HDBK-217 </li></ul><ul><li>Rcomp.=0.83 => Rs = 0.83 10 = 0.155 </li></ul>A C D J B
  165. 165. Cómo usar Tolerancia a fallas (II) <ul><li>Se decide separar la fuente de poder con 150 componentes y una confiabilidad de 0.95, los 170 componentes restantes de la tarjeta tienen una confiabilidad total de 0.95 </li></ul><ul><li>Para incrementar la confiabilidad se pone otra fuente en paralelo, teniéndose 300 comp. Y una confiabilidad de Rfuente = 1-(1-0.95) 2 = 0.9975 </li></ul><ul><li>Las 10 tarjetas restantes tienen una confiabilidad de Rtarjetas = 0.95 10 = 0.5987 </li></ul><ul><li>R sistema = Rfuente * Rtarjetas = 0.9972*0.5987= 0.5972 </li></ul>A C D J B P P
  166. 166. Ejercicio <ul><li>Los componentes 1 y 2 tienen el mismo costo </li></ul><ul><li>Las confiabilidades son: R1=0.70 y R2=0.95 </li></ul><ul><li>El presupuesto permite agregar dos componentes redundantes para tolerancia a fallas </li></ul><ul><li>¿Cuál es la mejor opción? </li></ul>1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 a) b) c) d)
  167. 167. Ejercicio <ul><li>Calcular la confiabilidad del sistema </li></ul>0.95 0.80 0.80 0.96 0.95 0.99
  168. 168. Márgenes de seguridad <ul><li>Distribución de valores extremos para cargas pico y ligas débiles </li></ul>
  169. 169. Márgenes de seguridad: Carga <ul><li>Esfuerzo en un sistema establecido por sus los requerimientos de desempeño </li></ul><ul><ul><li>Mecánico </li></ul></ul><ul><ul><li>Térmico </li></ul></ul><ul><ul><li>Eléctrico </li></ul></ul><ul><ul><li>Informacional </li></ul></ul><ul><ul><li>Ambiental </li></ul></ul>
  170. 170. Márgenes de seguridad <ul><li>Es la brecha entre carga y capacidad (o entre “esfuerzo” y “resistencia”) </li></ul><ul><li>La confiabilidad se relaciona al tamaño de la brecha </li></ul><ul><ul><li>Si la carga excede la capacidad se genera falla </li></ul></ul><ul><li>Carga Capacidad </li></ul><ul><li>Margen de seguridad </li></ul>Medición del desempeño
  171. 171. Márgenes de seguridad reales <ul><li>Es la brecha entre la mayor carga y la menor capacidad (mayor “esfuerzo” y menor “resistencia”) </li></ul><ul><li>Peor caso vs. probabilístico </li></ul><ul><li>Carga Capacidad </li></ul><ul><li>Margen </li></ul><ul><li> de seguridad </li></ul>Medición del desempeño 0.5%
  172. 172. Valores extremos <ul><li>El factor de seguridad depende de la carga máxima (esfuerzo) y capacidad mínima (resistencia) </li></ul><ul><ul><li>Suma de muchas cargas = Normal </li></ul></ul><ul><ul><li>Producto de muchas cargas = Lognormal </li></ul></ul><ul><ul><li>Extremo o muchas cargas = Valor Extremo </li></ul></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>La carga primaria de un temblor en una estructura no es la suma de la carga de temblores individuales sino la máxima </li></ul></ul><ul><ul><li>La resistencia de un tanque a presión es determinada por su parte más débil </li></ul></ul>
  173. 173. Distribuciones de valores extremos <ul><li>Dependen de: </li></ul><ul><ul><li>La distribución inicial </li></ul></ul><ul><ul><li>Tamaño de muestra (las grandes tienden a incluir mayores máximos o menores mínimos) </li></ul></ul>n=1 n=5 n=10 1.0 9 1 5 0 0.5
  174. 174. Valores extremos Caso exponencial <ul><li>Si la carga en un sistema es exponencial, la prob. De que la carga X sea menor a Y es = P(X<Y) = 1-e aY </li></ul><ul><li>La probabilidad de que el máximo impacto de N cargas sea menor que y es cum(P(X-Y)=(1-e aY ) N </li></ul><ul><li>Las fórmulas para otros casos no son tan simples </li></ul>
  175. 175. Valores extremos Caso ejemplo <ul><li>Ensamble final de equipo grande y delicado </li></ul><ul><li>Mover 8 veces entre estaciones de ensamble antes de instalar la funda protectora </li></ul><ul><li>Hay un impacto en el equipo cada vez que es preparado </li></ul><ul><li>Las cargas de impacto son exponenciales con </li></ul><ul><ul><li>Alfa = 0.02 seg/kg.m </li></ul></ul><ul><li>La capacidad de diseño para la carga de impacto es: </li></ul><ul><ul><li>c = 250 kg.m/seg </li></ul></ul><ul><li>¿1-F ( c ), es la probabilidad de falla para el equipo? </li></ul>
  176. 176. Solución del ejemplo <ul><li>La prob. de que la mayor de N cargas sea < a c es: cum(P(X-Y)=(1-e aY ) N = cum(P(c)=(1-e 0.02*250 ) 8 =0.947 </li></ul><ul><li>La probabilidad de falla es 1 – F( c ) = 0.053 = 5.3% </li></ul><ul><li>Para asegurar que la probabilidad de falla sea menor a 0.5% se tiene: </li></ul><ul><li>cum(P(c)=(1-e 0.02*c ) 8 >0.995 </li></ul><ul><li>c > - ln(1-0.995 1/8 )/0.02 </li></ul><ul><li>c > f 369 kg.m/seg </li></ul>
  177. 177. Derating <ul><li>Reducción deliberada de carga para mejorar vida </li></ul><ul><li>La confiabilidad es proporcional a la Capacidad / Carga </li></ul><ul><ul><li>Por debajo de 270 la vida se extiende drásticamente por lo que se recomienda que el esfuerzo no lo exceda </li></ul></ul>10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 vida ciclos Esfuerzo (N/mm 2 ) 300 290 280 260 250
  178. 178. Incremento de la confiabilidad en pruebas <ul><li>En cada ciclo de construcción del prototipo – prueba – rediseño, la confiabilidad se incrementa </li></ul><ul><ul><li>No se repiten las fallas del mismo sistema </li></ul></ul><ul><ul><li>Al final determinar la confiabilidad del sistema </li></ul></ul>Probar Prototipos Modificar Diseño
  179. 179. Modelo de J. Duane <ul><li>La confiabilidad se incrementa en línea recta en un papel doble logarítmico, conforme se hacen pruebas y madura el diseño </li></ul><ul><ul><li>Se puede predecir la confiabilidad en función del tiempo dedicado T a pruebas y desarrollo </li></ul></ul>10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 vida acum. en Hrs. Tasa de falla Acumulada 100 10 1.0 0.1 A B
  180. 180. Incremento del MTBF <ul><li>MTBF acumulado = T/n = Tiempo total de pruebas / número de fallas </li></ul><ul><li>MTBF instantáneo = 1/ (1 – alfa) veces MTBF acum. </li></ul>Log de tiempo de prueba acumulado Log de MTBF acum. MTBF instantáneo = MTBF acum./(1-alfa) MTBF acumulado Tasa = 1/(1-alfa)
  181. 181. Ejemplo <ul><li>Un nuevo sistema de Robot está en el proceso de “probar-arreglar-probar-arreglar” </li></ul><ul><li>En incrementos de 100 horas, el número de fallas son: 14, 7, 6, 4, 3, 1 y 1 </li></ul><ul><li>Hacer una gráfica de MTBF y estimar el MTBF instantáneo al final de la 700 horas </li></ul>T (hrs. acum.) n (fallas acum.) MTBF acum=T/n 100 14 7.14 200 21 9.52 300 27 11.11 400 31 12.9 500 34 14.7 600 35 17.14 700 36 19.44
  182. 182. Tasa de falla de bombas
  183. 183. Tasa de falla en bombas <ul><li>Se puede observar que las tasas de falla no son constantes, la distribución exponencial se aplica a tasas de falla constantes no dependientes del tiempo </li></ul>
  184. 184. Pruebas de vida <ul><li>Tasas de falla dependientes del tiempo, envejecimiento o edad </li></ul>
  185. 185. Suma de variaciones <ul><li>Proceso se “enfoca” en un “valor esperado” </li></ul><ul><li>Muchas causas pequeñas independientes </li></ul><ul><li>Cada una de las causas “deflecta” el proceso </li></ul><ul><ul><li>La cantidad y dirección es aleatoria </li></ul></ul><ul><li>El resultado neto es la suma de todas las deflexiones </li></ul><ul><li>El resultado es la curva normal </li></ul><ul><ul><li>“ Campana de Gauss” </li></ul></ul><ul><ul><li>Curva de campana </li></ul></ul>
  186. 186. Tasa de falla dependiente del tiempo <ul><li>Cuando las tasas de falla no son constantes, se aplica la distribución normal en la región de desgaste o cuando se incrementen las tasas de falla. Las colas no ajustan bien a la realidad solo la parte central </li></ul>
  187. 187. Calculo de tasas de falla <ul><li>No. De unidades que sobreviven al inicio de cada intervalo de tiempo: n i-1 </li></ul><ul><li>Número de unidades que fallan en el intervalo: r i </li></ul><ul><li>La tasa de falla para un intervalo específico i es: </li></ul><ul><ul><li>h(i) = r i / n i-1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Por ejemplo de las 48 bombas originales, 30 sobrevivieron para entrar al intervalo 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>De las 30, 10 fallaron durante el intervalo 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>h(s) = 10/30 = 0.333 = 33.3% </li></ul></ul>
  188. 188. Tasa de falla dependiente del tiempo 1.0 -2 σ  -3 σ 0.5 R(t) -1 σ +2 σ +1 σ +3 σ F(t) h(t)
  189. 189. Caso ejemplo <ul><li>Un proveedor de herramienta establece que 90% de sus dados dura entre 25,000 y 35,000 golpes </li></ul><ul><li>Asumiendo desgaste de vida normal, cual es la vida esperada, la media y la desviación estándar </li></ul><ul><li>Asumiendo 5% por debajo de 25000 y 5% por arriba de 35000 golpes </li></ul><ul><ul><li>Zi = (25-  )/ σ  [Zi]=0.05 de tablas Zi = -1.65 </li></ul></ul><ul><ul><li>Zs = (35-  )/ σ  [Zs]=0.95 de tablas Zs = +1.65 </li></ul></ul><ul><ul><li>=> 60 = 2   = 30 y σ = 3.03 golpes </li></ul></ul>
  190. 190. Problema con pequeñas muestras <ul><li>Voltajes de disparo en compuerta lógica </li></ul><ul><li>Hacer prueba de normalidad </li></ul>Tarj. #mV Tarj. #mV 1 21.0 9 20.5 2 20.6 10 21.0 3 20.5 11 20.8 4 20.9 12 20.8 5 20.4 13 21.1 6 20.7 14 20.9 7 21.0 15 20.6 8 20.7 16 20.1
  191. 191. Problema con 2 geometrías Tarj. B mV Tarj. mV 1 20.3 9 20.5 2 20.4 10 20.5 3 20.4 11 20.5 4 20.4 12 20.6 5 20.4 13 20.7 6 20.4 14 20.7 7 20.4 15 20.8 8 20.4 16 20.8 Tarj. A mV Tarj. mV 1 20.1 9 20.8 2 20.4 10 20.8 3 20.5 11 20.9 4 20.5 12 20.9 5 20.6 13 21.0 6 20.6 14 21.0 7 21.7 15 21.0 8 20.7 16 21.1
  192. 192. Solución del caso LSE
  193. 193. Otros patrones encontrados <ul><li>Patrón en zigzag </li></ul><ul><ul><li>Representa una mezcla de distribuciones o modos de falla </li></ul></ul><ul><ul><li>Si se pueden identificar las poblaciones diferentes graficarlas por separado </li></ul></ul><ul><li>Patrón en curva </li></ul><ul><ul><li>Representa una distribución sesgada </li></ul></ul><ul><ul><li>Intentar con otras distribuciones como la Lognormal, Valores Extremos o Weibull </li></ul></ul><ul><ul><li>A veces se pueden transformar los datos con su raíz cuadrada, logaritmo o seno inverso </li></ul></ul>
  194. 194. Caso ejemplo <ul><li>Un switch de una máquina se supone se active con cargas no menores a 7lb/in2. En datos tomados todos se activaron dentro de límites de diseño, ¿es un diseño seguro? </li></ul>22.5 7.5 17.5 17.5 22.5 32.5 40.0 35.0 42.5 17.5 27.5 32.5 47.5 15.0 15.0 10.0 15.0 12.5 32.5 15.0 15.0 25.0 22.5 22.5 12.5 27.5 30.0 20.0 15.0 27.5 25.0 17.5 22.5 10.0
  195. 195. Caso ejemplo <ul><li>El percentil predicho por debajo de 7 lb es de 5% aprox. En los extremos no se aproxima a la normal </li></ul>
  196. 196. Pruebas de vida <ul><li>Tasas de falla dependientes </li></ul><ul><li>de la edad o envejecimiento </li></ul><ul><li>Casos no normales </li></ul>
  197. 197. Producto de variaciones <ul><li>El modelo Lognormal, la falla es debida al efecto de muchas imperfecciones pequeñas, ninguna de las cuales es responsable directa </li></ul><ul><ul><li>La variación es debida a todas las inflaciones y deflaciones, cada causa multiplica o divide a nivel proc. </li></ul></ul>f(t) 10  2*10  3*10 
  198. 198. Proceso logarítmico <ul><li>La temperatura de la superficie de una placa es una función de la energía radiante de calor aplicada en el otro lado </li></ul><ul><ul><li>T = k*exp(-bx), donde </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>X = espesor de la placa </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>K y b son constantes </li></ul></ul></ul><ul><li>Si X sigue una distribución normal, T no la sigue </li></ul><ul><li>Sin embargo ln(T) = -bx + ln(k) es función lineal de X </li></ul><ul><li>Así el logaritmo de T es normla </li></ul><ul><li>T sigue una distribución lognormal </li></ul>
  199. 199. Distribución de vida Lognormal <ul><li>Producto de efectos aleatorios ninguno dominante </li></ul><ul><ul><li>Razones, proporciones, tasas de crecimiento, tasas de reacción, etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Acabado, corrosión, difusión gaseosa, tamaño de organismos, tamaño de partículas después de molienda </li></ul></ul>σ =1 σ =.5 1.0 0.5 f(t) σ =0.1 10  2*10  3*10  Mediana
  200. 200. Tasa de fallas Lognormal <ul><li>La tasa de falla instantánea h(t) puede: </li></ul><ul><ul><li>Incrementarse, decrementarse o ambas dependiendo de la desviación estándar Sigma σ </li></ul></ul>σ =1 σ =0.5 4/ σ 2/ σ h(t) σ =0.1 10  2*10  3*10 
  201. 201. Caso ejemplo <ul><li>Se hacen SCRs especiales con corriente de corte de 5  A máx. </li></ul><ul><li>La aplicación del cliente requiere un máximo de .5  A </li></ul><ul><li>La perdida de desperdicio al proveedor es del 7% </li></ul><ul><li>Ingeniería desarrolla un método B </li></ul><ul><li>Se hacer 24 muestras con cada material </li></ul><ul><li>¿El método B mejora los resultados? </li></ul>
  202. 202. Caso de ejemplo – Datos Método A Método B 0.015 0.085 0.190 0.025 0.090 0.200 0.050 0.110 0.205 0.055 0.145 0.220 0.060 0.155 0.225 0.060 0.160 0.270 0.070 0.160 0.470 0.070 0.170 0.780 0.010 0.050 0.090 0.020 0.060 0.090 0.020 0.060 0.100 0.020 0.060 0.150 0.030 0.060 0.270 0.030 0.080 0.330 0.040 0.080 0.470 0.050 0.090 0.680
  203. 203. Resultados del caso
  204. 204. Parámetros de la Lognormal <ul><li>Media geométrica: Xg = raiz n (X1*X2*.....*Xn) </li></ul><ul><ul><li>La mediana es un buen estimador de la media geométrica </li></ul></ul><ul><ul><li>Dispersión geométrica, g </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estimada por la diferencia entre el percentil 84avo y la mediana </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Bandas de confianza </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lp*g  F </li></ul></ul></ul>
  205. 205. Tasa de falla dependiente del tiempo Distribución de Weibull <ul><li>Es más flexible: </li></ul><ul><ul><li>Tiene como parámetros </li></ul></ul><ul><ul><ul><li> factor de escala o vida característica, se escribe como 1/ λ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> parámetro de forma, muestra la tendencia de la tasa de falla </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> parámetro de localización, o mínima vida </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>La confiabilidad se evalúa con R(t) = exp(- λ t) </li></ul></ul><ul><ul><li>La confiabilidad en t =  : R(  ) = exp(-1  ) = exp(-1) = 0.368 independientemente de  </li></ul></ul><ul><ul><li> es equivalente al MTBF, cuando  = 1;  =MTBF en otros casos MTBF =  (1 + 1/  ) donde  es la función Gamma completa </li></ul></ul>
  206. 206. Tasa de falla dependiente del tiempo Distribución de Weibull <ul><li>La tasa de falla sigue una ley de potencia λ (t) =  λ ( λ t)  -1 </li></ul><ul><li>Si  = 1 se tiene la distribución exponencial </li></ul><ul><ul><li>La tasa de falla es función constante del tiempo, donde λ (t)= λ y R(t) = exp(- λ t) </li></ul></ul><ul><ul><li>Describe procesos donde las fallas ocurren en una tasa aleatoria constante </li></ul></ul><ul><li>Si  = 2 se tiene la distribución de Rayleigh </li></ul><ul><ul><li>La tasa de falla es función lineal del tiempo, donde λ (t)= 2 λ 2 t y R(t) = exp(-( λ t) 2 ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Describe la suma cuadrática de dos variables normales: </li></ul></ul><ul><ul><li>Z = raiz(X 2 + Y 2 ) </li></ul></ul>
  207. 207. Tasa de falla dependiente del tiempo Distribución de Weibull <ul><li>Si  = 3 se tiene la distribución deMaxwell </li></ul><ul><ul><li>La tasa de falla es función cuadrática del tiempo, donde λ (t)= 3 λ 3 t 2 y R(t) = exp(-( λ t) 3 ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Describe la suma cuadrática de tres variables normales, usada en dinámica de gases y otras: </li></ul></ul><ul><ul><li>Z = raiz(X 2 + Y 2 + W 2 ) </li></ul></ul><ul><li>En general en función de  se tiene: </li></ul><ul><ul><li>Si  < 1 Fallas infantiles </li></ul></ul><ul><ul><li>Si  = 1 fallas aleatorias (exponencial) </li></ul></ul><ul><ul><li>Si  > 1 Fallas por desgaste o envejecimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Si  > 4 Aproximadamente normal </li></ul></ul>
  208. 208. Tiempo medio entre fallas para la distribución de Weibull <ul><li> es equivalente al MTBF, cuando  = 1;  =MTBF en otros casos MTBF =  (1 + 1/  ) donde  es la función Gamma completa </li></ul><ul><li> (x) es la generalización del factorial x! </li></ul><ul><ul><li>Para enteros,  (n + 1) = n! </li></ul></ul><ul><ul><li>Para x >1,  (x + 1) = x  (x) </li></ul></ul><ul><li>Un componente mecánico sigue una distribución de Rayleigh (Weibull con beta =2) </li></ul><ul><ul><li>La vida característica es de alfa = 1000 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Cuál es el MTBF? </li></ul></ul><ul><ul><li>MTBF =  (1 + 1/  ) = 1000  (1 + 1/2)=1000  (1.5)= </li></ul></ul><ul><ul><li>1000*0.8862 = 886.2 horas de  (0.5)=raiz(  ) </li></ul></ul>
  209. 209. Vida de rodamientos <ul><li>Se instalaron 25 rodamientos para prueba </li></ul><ul><li>Ocurrieron 8 fallas durante la prueba </li></ul><ul><li>¿Cuál es el valor de  vida característica,  factor de forma y MTBF? </li></ul><ul><li>¿Cuántas refacciones se requieren en las semanas 30-40? </li></ul>Tiempo de falla 2.2 4.3 6.0 6.2 7.8 8.4 11.0 12.2
  210. 210. Resultados
  211. 211. Mínima Vida (  ) <ul><li>Tiempo a falla de un rodamiento </li></ul><ul><ul><li>625 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>1200 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>1850 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>2600 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>3800 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>5700 horas </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos forman una línea cóncava, indicando una zona inmune donde no ocurren fallas </li></ul></ul><ul><ul><li>Intentar graficar: (t-100), (t-200) y (t-300) </li></ul></ul>
  212. 212. Mínima vida (  )
  213. 213. Mínima vida (  ) considerando las restas
  214. 214. Curva de la bañera <ul><ul><li>Si  < 1 Fallas infantiles por quemado, defectos de partes y ensambles </li></ul></ul><ul><ul><li>Si  = 1 fallas aleatorias (exponencial) o accidentales </li></ul></ul><ul><ul><li>Si  > 1 Fallas por desgaste, envejecimiento, fatiga, etc. </li></ul></ul> = 0.5 Fallas infantiles  = 1 Fallas aleatorias  = 4 Fallas desgaste
  215. 215. Curva de la bañera <ul><li>La curva de la bañera es una combinación de tres o más tasas de falla </li></ul><ul><li>No es una sola distribución de Weibull sino la suma de tres o más distribuciones de Weibull </li></ul><ul><li>Cualquier distribución de Weibull tiene una tasa de falla que: </li></ul><ul><ul><li>Decrece, se incrementa y permanece constante </li></ul></ul><ul><ul><li>No hace las tres al mismo tiempo </li></ul></ul><ul><li>Con cada “corrida” en el patrón de tasa de falla, se requiere una nueva distribución de Weibull </li></ul>
  216. 216. Tolerancia Estadística
  217. 217. Expectativas de diseño <ul><li>Los diseñadores pueden predecir exactamente: </li></ul><ul><ul><li>Costos de producción y rendimientos </li></ul></ul><ul><ul><li>No. De entradas para obtener n salidas aceptables </li></ul></ul><ul><li>Dada una tolerancia en el producto final, los costos de producción y rendimientos se determinan por especificaciones de componentes </li></ul><ul><li>“ Variación es el enemigo” </li></ul><ul><ul><li>No es suficiente con especificar un valor meta </li></ul></ul><ul><ul><li>Las variaciones del producto deben ser asignadas a componentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Los diseñadores deben entender la capacidad de proceso, propagación de varianzas y asignación de varianzas </li></ul></ul>
  218. 218. Modelo del diseño <ul><li>El mejor momento para descubrir problemas de diseño es cuando el diseño está todavía en papel </li></ul><ul><li>Descubre relaciones entre las variables clave de entrada (X’s) y los CTQ’s (Y) del cliente </li></ul><ul><li>Expresar las relaciones en familias de fórmulas </li></ul><ul><ul><li>Y1 = f(X1, X2, ......, Xn) </li></ul></ul><ul><li>Determinar el desempeño estimado de Y con base en el comportamiento de las X’s </li></ul><ul><ul><li>Valor esperado (media) y variabilidad (desv. Estándar) </li></ul></ul><ul><li>Usar esta información para establecer especificaciones en las X’s con base en la tolerancia del cliente en sus CTQ’s </li></ul>
  219. 219. Simulación y modelos <ul><li>Definición: </li></ul><ul><ul><li>Un modelo de simulación es una representación matemática Y = f(X’s) o física del proceso </li></ul></ul><ul><li>Cuando usarlo: </li></ul><ul><ul><li>Durante el diseño conceptual para estudiar como se comporta el sistema sin afectar al cliente, uso de materiales u otros recursos </li></ul></ul>
  220. 220. Simulación y modelos <ul><li>Procedimiento: </li></ul><ul><ul><li>Representar cada subsistema por fórmulas que relacionen las salidas con las entradas, deducidas de la ciencia o del diseño de experimentos y correlaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Agregar variación aleatoria usando la Propagación de varianzas </li></ul></ul><ul><ul><li>Validar el sistema asignado valores a las entradas para las cuales las salidas se han verificado con datos o experiencia </li></ul></ul><ul><ul><li>Experimentar con el sistema usando diferentes valores para las entradas y factores fuera del sistema. Identificar retardos, mal producto o condiciones indeseadas </li></ul></ul>
  221. 221. Funciones de transferencia <ul><li>Relacionar necesidades funcionales a características técnicas del producto </li></ul><ul><li>Y = f(X) donde Y es el CTQ y X es factor de entrada </li></ul><ul><li>La distribución de Y esta relacionada a la distribución de X </li></ul>Peso de la película Tasa de protección CTQ
  222. 222. Método del peor caso <ul><li>Asumir que los valores extremos se suman: </li></ul><ul><ul><li>Max Y = Max X1 + Max X2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Min Y = Min X1 + Min X2 </li></ul></ul><ul><li>Ventaja </li></ul><ul><ul><li>100% de rendimiento </li></ul></ul><ul><li>Desventajas </li></ul><ul><ul><li>Tolerancias de componentes exageradamente cerradas </li></ul></ul><ul><ul><li>Sobre estima la variación total de Y </li></ul></ul>X1 X2 Y
  223. 223. Tolerancia estadística <ul><li>Determinar la variabilidad de Y, basado en la variabilidad de los componentes X’s </li></ul><ul><li>Tolerancias en componentes más razonables </li></ul><ul><li>Los beneficios se incrementan conforme se incrementa el número de componentes </li></ul># de componentes Tolerancia de ensamble Diseño de peor caso Diseño estadístico 99.7% Para un rendimiento de 9.9997% 5 5  0.5 1  0.1 1  0.22 1  0.11 15 15  0.5 1  0.1 1  0.39 1  0.19 45 45  0.5 1  0.1 1  0.67 1  0.34
  224. 224. Tolerancia estadística <ul><li>Los diseños de peor caso tienen un rendimiento del 100% </li></ul><ul><ul><li>En caso de tener 5 componentes, la tolerancia puede ser duplicada con una modesta mejora en rendimiento y sin inspección al 100%, solo control del proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Si hay 15 componentes, la tolerancia puede ser doblada a no tener efecto práctico y aun cuadruplicada son pérdidas minúsculas </li></ul></ul>
  225. 225. Peor caso vs. estadística <ul><li>Si se tienen dos componentes X y Y que se ensamblan, para dar una dim. Z en el producto terminado, el peor caso permite 50% más variación que la variación aleatoria en  3 σ . </li></ul><ul><li>Peor caso </li></ul><ul><li>X = 12  6 o [6, 18] </li></ul><ul><li>Y = 18  3 o [14, 22] </li></ul><ul><li>Lo que resulta en el peor caso </li></ul><ul><li>Z = [6+14, 18+22]=[20,40] </li></ul>
  226. 226. Peor caso vs. estadística <ul><li>Estadística </li></ul><ul><li> z =  x +  y = 12 + 18 = 30 </li></ul><ul><li>Como la tolerancia de X es 6, sigma X = 2 y para el caso de Y la tolerancia es 3 entonces sigma Y =1. </li></ul><ul><li>σ z=raiz(varianza de X+Varianza Y)=raiz(4+1)=2.236 </li></ul><ul><li>Min Z=30-3*2.236=23.3 y Max Z=30+3*2.236= 36.7 </li></ul><ul><ul><li>Si la tolerancia de Z es  6.7 y se ve que la tolerancia que requiere X es del doble de la que requiere Y entonces tomando el límite superior se tiene: </li></ul></ul><ul><ul><li>(12 + 6sy) + (18 + 3sy) = 36.7 => Sy = 0.7444 </li></ul></ul><ul><ul><li>Esto da una tolerancia de X de  4.5 y para Y de  2.2 en vez de  6 y  3 del peor caso respectivamente </li></ul></ul>
  227. 227. Funciones de transferencia <ul><li>Calcular la media y varianza de Y a partir de X </li></ul><ul><li>El caso más simple: </li></ul><ul><ul><li>Y = mX + b </li></ul></ul><ul><ul><li>σ y = m σ x </li></ul></ul><ul><li>Esto no se cumple

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