Curso Seis Sigma Modulo II.ppt

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    1. 1. UIA Curso de Seis Sigma Transaccional para Black Belts Módulo II Primitivo Reyes Aguilar
    2. 2. Contenido - Módulo II <ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Despliegue de Seis Sigma en la empresa </li></ul><ul><li>Gestión de procesos en la empresa </li></ul><ul><li>Gestión de proyectos y liderazgo </li></ul><ul><li>Fase de Definición </li></ul><ul><li>Fase de Medición </li></ul><ul><li>Fase de Análisis </li></ul><ul><li>Fase de Mejora </li></ul><ul><li>Fase de Control </li></ul><ul><li>Empresa Lean </li></ul>
    3. 3. 7. Metodología Seis Sigma Fase de análisis Primitivo Reyes A.
    4. 4. 7. Fase de Análisis <ul><li>Propósitos y salidas </li></ul><ul><li>Estudios de R&R por atributos </li></ul><ul><li>Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF) </li></ul><ul><li>Herramientas para la fase de análisis </li></ul><ul><li>Verificación de causas raíz </li></ul>
    5. 5. Fase de Análisis <ul><li>Propósitos: </li></ul><ul><ul><li>Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz </li></ul></ul><ul><ul><li>Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar las Causas Raíz más importantes: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las pocas Xs vitales </li></ul></ul></ul><ul><li>Salidas: </li></ul><ul><ul><li>Causas raíz validadas </li></ul></ul><ul><ul><li>Factores de variabilidad identificados </li></ul></ul>
    6. 6. Estudios de R&R por atributos
    7. 7. Aplicación Transaccional de Repetibilidad y Reproducibilidad <ul><li>Ejemplo de Administración de Programa : </li></ul><ul><li>A lo largo de la duración de un Programa… </li></ul><ul><ul><li>Se proyecta el tiempo necesario para alcanzar una meta en particular. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se registra el tiempo que tomó en realidad alcanzar la meta. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se calcula la diferencia entre el tiempo proyectado y el real. Los datos a usar son “ número de semanas de atraso ”. </li></ul></ul>
    8. 8. Datos de GR&R (Número de Semanas de Atraso) Programas Gerente de Programa Comprador 1 0 -37 2 1 91 3 6 124 4 0 68 5 0 -24 6 23 45 7 23 19 8 0 66 9 69 86 10 14 86 Observe cuan diferente miden el mismo evento el Comprador y el Gerente de Programa. Los datos son “número de semanas de atraso” para la selección de proveedores.
    9. 9. Resultado de Minitab ® 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 - 5 0 2 1 Gráfica de barras X por Operadores S a m p l e M e a n 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 0 0 5 0 0 P r o g r a mas O p e r adores Interacción de Programas de Operadores Promedio 1 2 % C o n t r i b ución %Var. Estudio Parte a Parte R e p r o d R e p etib GR&R 1 0 0 5 0 0 C o m p o n e nentes de Variación Porcentaje GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso
    10. 10. Resultados de GR&R <ul><li>El 88.52% de la variación observada se debe a la diferencia de la medición del mismo evento entre el Comprador y el Gerente de Programa. </li></ul><ul><li>El 11.48% de la variación observada se debe a la diferencia entre los programas. </li></ul>Gage R&R Source Variance %Contribution Total Gage R&R 1948.0 88.52 Repeatability 0.0 0.00 Reproducibility 1947.9 88.52 Part-To-Part 252.7 11.48 Total Variation 2200.6 100.00 ¿Es adecuado el sistema actual de medición?
    11. 11. ¿Por Qué la Inconsistencia en la Medición? <ul><li>Para poder mejorar el sistema de medición, primero debemos comprender las causas de la inconsistencia, en este caso. </li></ul><ul><li>Cuando se les preguntó, “¿En que fecha se seleccionaron los proveedores finales?”, el Gerente del Programa y el Comprador percibieron la pregunta de manera distinta. </li></ul><ul><li>El Gerente del Programa pensó que la pregunta se refería a, ¿ Cuándo empezamos a trabajar con el proveedor ? </li></ul><ul><li>El Comprador creyó que quería decir, ¿Cuándo se emitió la Orden de Compra ? </li></ul><ul><li>Además, hubo confusión en el significado real de “proveedores finales”. ¿Se refiere a 100% de los proveedores? ¿90%? ¿Sólo son proveedores de componentes principales? </li></ul>
    12. 12. Mejora del Sistema de Medición <ul><li>Para evitar ambigüedades, el equipo desarrolló la siguiente definición operacional para la “ Fecha cuando se seleccionaron los proveedores finales”: </li></ul>La fecha en que se envió la notificacion escrita de la selección de proveedores por parte del Departamento de Compras al último proveedor seleccionado para suministrar los siguientes componentes: Estructuras, Mecanismos, Partes, Plásticas Uretano, Telas
    13. 13. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos <ul><li>También es muy importante tener adecuada repetibilidad y reproducibilidad al obtener datos de atributos. </li></ul><ul><li>Si un ejecutivo, decide que una unidad tiene un defecto o error y otro concluye que la misma unidad no tiene defectos, entonces hay problema con el sistema de medición. </li></ul><ul><li>Igualmente, el sistema de medición es inadecuado cuando la misma persona llega a diferentes conclusiones al repetir las evaluaciones en la misma unidad o producto. </li></ul>
    14. 14. Sistema de Medición de Atributos <ul><li>Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple. </li></ul><ul><li>La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos. </li></ul>
    15. 15. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos <ul><li>1. Selecciona un mínimo de 30 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites). </li></ul><ul><li>2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”. </li></ul><ul><li>3. Cada persona evaluará las unidades , independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”. </li></ul><ul><li>4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medición. </li></ul>
    16. 16. GR&R de Atributos - Ejemplo REPORTE Legenda de Atributos FECHA: 1 G = Bueno NOMBRE: 2 NG = No Bueno PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA: Población Conocida Persona #1 Persona #2 Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2 % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00% (4) -> 85.00% % DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00% % VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00% Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”. ¡90 % es lo mínimo! Acuerdo Y=Sí N=No Acuerdo Y=Sí N=No % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO 1 G G G G G Y Y 2 G G G G G Y Y 3 G G G G G Y Y 4 G G G G G Y Y 5 G G G G G Y Y 6 G NG G G G N N 7 G G G G G Y Y 8 G G G G G Y Y 9 NG G G NG NG N N 10 NG NG NG G G N N 11 G G G G G Y Y 12 G G G G G Y Y 13 NG NG NG NG NG Y Y 14 G G G G G Y Y 15 G G G G G Y Y 16 G G G G G Y Y 17 NG NG NG NG NG Y Y 18 G G G G G Y Y 19 G G G G G Y Y 20 G G G G G Y Y
    17. 17. Interpretación de Resultados <ul><li>1. % del Evaluador es la consistencia de una persona. </li></ul><ul><li>2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del “experto”. </li></ul><ul><li>3. % de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores. </li></ul><ul><li>4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”. </li></ul>
    18. 18. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos - Guías de Aceptabilidad <ul><li>Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente: </li></ul>
    19. 19.
    20. 20. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z
    21. 21. Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF)
    22. 22. ¿ Qué es el AMEF? <ul><li>El A nálisis de del M odo y E fectos de F alla es un grupo sistematizado de actividades para: </li></ul><ul><ul><li>Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla. </li></ul></ul><ul><ul><li>Documentar los hallazgos del análisis. </li></ul></ul><ul><li>Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis </li></ul>
    23. 23. Tipos de AMEFs <ul><li>FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño. </li></ul><ul><li>FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio. </li></ul>
    24. 24. AMEFP o AMEF de Proceso FMEAD FMEAP Característica de Diseño Paso de Proceso Falla Forma en que el Forma en que el proceso falla producto o servicio falla al producir el requerimiento que se pretende Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación Fecha límite: Concepto Prototipo Pre-producción /Producción FMEAD FMEAP
    25. 25. Modos de fallas vs Mecanismos de falla <ul><li>El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido). </li></ul><ul><li>Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razón que cause el modo de falla </li></ul>
    26. 26. Definiciones Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuados Monto equivocado Servicio no adecuado Tiempo de respuesta excesivo
    27. 27. Definiciones Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Proceso Serv. incompleto Servicio deficiente Operación errática Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: Diseño Proceso Material incorrecto Error en servicio Demasiado esfuerzo No cumple requerimientos
    28. 28. Preparación del AMEF <ul><li>Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario </li></ul><ul><li>El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente. </li></ul>
    29. 29. <ul><li>Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. </li></ul><ul><li>Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos. </li></ul><ul><li>Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema). </li></ul><ul><li>El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio. </li></ul><ul><li>El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles. </li></ul>¿Cuando iniciar un FMEA?
    30. 30.
    31. 31. Pasos del proceso Del diagrama de flujo
    32. 32.
    33. 33. Efecto(s) Potencial(es) de falla <ul><li>Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla </li></ul><ul><li>Efectos Locales </li></ul><ul><ul><li>Efectos en el Área Local </li></ul></ul><ul><ul><li>Impactos Inmediatos </li></ul></ul><ul><li>Efectos Mayores Subsecuentes </li></ul><ul><ul><li>Entre Efectos Locales y Usuario Final </li></ul></ul><ul><li>Efectos Finales </li></ul><ul><ul><li>Efecto en el Usuario Final del producto o Servicio </li></ul></ul>
    34. 34. CTQs del QFD o Matriz de Causa Efecto
    35. 35. Rangos de Severidad (AMEFD) Efecto Rango Criterio . No 1 Sin efecto Muy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o servicio. Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o servicio. Menor 4 El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño del componente o servicio. Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del componente o servicio. Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable. Mayor 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema inoperable. Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo. Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. Incumplimiento con reglamento del gobierno.
    36. 36. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif. Peligroso sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10 Peligroso con aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9 Muy alto El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria) El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 Alto El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6 Bajo Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo . 5 Muy bajo No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2 Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1
    37. 37.
    38. 38. Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla <ul><li>Causas relacionadas con el diseño - Características del servicio o Pasos del proceso </li></ul><ul><ul><li>Diseño de formatos </li></ul></ul><ul><ul><li>Asignación de recursos </li></ul></ul><ul><ul><li>Equipos planeados </li></ul></ul><ul><li>Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, </li></ul><ul><li>tales como: </li></ul><ul><ul><li>Ambiente, Clima, Fenómenos naturales </li></ul></ul><ul><li>Mecanismos de Falla </li></ul><ul><ul><li>Rendimiento, tiempo de entrega, información completa </li></ul></ul>
    39. 39. Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de árbol o Diagrama de relaciones
    40. 40. Rangos de Ocurrencia (AMEFD) Ocurrencia Criterios Remota Falla improbable. No existen fallas asociadas con este producto o con un producto / Servicio casi idéntico Muy Poca Sólo fallas aisladas asociadas con este producto / Servicio casi idéntico Poca Fallas aisladas asociadas con productos / Servicios similares Moderada Este producto / Servicio ha tenido fallas ocasionales Alta Este producto / Servicio ha fallado a menudo Muy alta La falla es casi inevitable Probabilidad de Falla Rango 1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5 2 1 en 150,000 Zlt > 4.5 3 1 en 30,000 Zlt > 4 4 1 en 4,500 Zlt > 3.5 5 1 en 800 Zlt > 3 6 1 en 150 Zlt > 2.5 7 1 en 50 Zlt > 2 8 1 en 15 Zlt > 1.5 9 1 en 6 Zlt > 1 10 >1 en 3 Zlt < 1 Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en una aplicación similar.
    41. 41. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP    100 por mil piezas Probabilidad Indices Posibles de falla ppk Calif. Muy alta: Fallas persistentes < 0.55 10 50 por mil piezas > 0.55 9 Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas > 0.78 8 10 por mil piezas > 0.86 7 Moderada: Fallas ocasionales 5 por mil piezas > 0.94 6 2 por mil piezas > 1.00 5 1 por mil piezas > 1.10 4 Baja : Relativamente pocas fallas 0.5 por mil piezas > 1.20 3 0.1 por mil piezas > 1.30 2 Remota: La falla es improbable < 0.01 por mil piezas > 1.67 1
    42. 42.
    43. 43. Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales <ul><li>Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto: </li></ul><ul><li>Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto </li></ul><ul><li>Poka Yokes, planes de control, listas de verificación </li></ul><ul><li>Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error </li></ul><ul><li>Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente </li></ul><ul><li>Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o errores </li></ul>
    44. 44.
    45. 45. Rangos de Detección (AMEFD) <ul><li>Rango de Probabilidad de Detección basado en la efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado </li></ul><ul><li>1 Detectado antes del prototipo o prueba piloto </li></ul><ul><li>2 - 3 Detectado antes de entregar el diseño </li></ul><ul><li>4 - 5 Detectado antes del lanzamiento del servicio </li></ul><ul><li>6 - 7 Detectado antes de la prestación del servicio </li></ul><ul><li>8 Detectado antes de prestar el servicio </li></ul><ul><li>9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o error </li></ul><ul><li>10 No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo </li></ul>
    46. 46. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP   Detecciòn Criterio Tipos de Inspección Métodos de seguridad de Rangos de Detección Calif     A B C     Casi imposible Certeza absoluta de no detección     X No se puede detectar o no es verificada 10 Muy remota Los controles probablemente no detectarán     X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar 9 Remota Los controles tienen poca oportunidad de detección     X El control es logrado solamente con inspección visual 8 Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección     X El control es logrado solamente con doble inspección visual 7 Baja Los controles pueden detectar   X X El control es logrado con métodos gráficos con el CEP 6 Moderada Los controles pueden detectar   X   El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación 5 Moderadamente Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X   Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste) 4 Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X   Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante 3 Muy Alta Controles casi seguros para detectar X X   Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante 2 Muy Alta Controles seguros para detectar X     No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto 1 Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual  
    47. 47.
    48. 48. <ul><li>Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección </li></ul><ul><li>RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs </li></ul><ul><ul><li>Severidad mayor o igual a 8 </li></ul></ul><ul><ul><li>RPN mayor a 150 </li></ul></ul>Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo)
    49. 49. Causas probables a atacar primero
    50. 50. Planear Acciones <ul><li>Requeridas para todos los CTQs </li></ul><ul><li>Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación. </li></ul><ul><li>Describir la acción adoptada y sus resultados. </li></ul><ul><li>Recalcular número de prioridad de riesgo . </li></ul>Reducir el riesgo general del diseño
    51. 51.
    52. 52. Ejemplo de AMEFP
    53. 53. Herramientas de la Fase de Análisis Identificación de causas potenciales Cartas Multivari y Análisis de Regresión Intervalos de confianza y Pruebas de Hipótesis
    54. 54. Identificación de causas potenciales Tormenta de ideas Diagrama de Ishikawa Diagrama de Relaciones Diagrama de Árbol Verificación de causas raíz
    55. 55. Tormenta de ideas <ul><li>Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia. </li></ul><ul><li>Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado </li></ul><ul><li>El problema a analizar debe estar siempre visible </li></ul><ul><li>Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas </li></ul><ul><li>Motivar a que todos participen con la misma oportunidad </li></ul>
    56. 56. Tormenta de ideas <ul><li>Permite obtener ideas de los participantes </li></ul>
    57. 57. Diagrama de Ishikawa <ul><li>Anotar el problema en el cuadro de la derecha </li></ul><ul><li>Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a: </li></ul><ul><ul><li>Medio ambiente </li></ul></ul><ul><ul><li>Mediciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Materia Prima </li></ul></ul><ul><ul><li>Maquinaria </li></ul></ul><ul><ul><li>Personal y </li></ul></ul><ul><ul><li>Métodos </li></ul></ul><ul><ul><li>o </li></ul></ul><ul><ul><li>Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio </li></ul></ul>
    58. 58. Diagrama de Ishikawa
    59. 59. Diagrama de relaciones Programación deficiente Capacidad instalada desconocida Marketing no tiene en cuenta cap de p. Mala prog. De ordenes de compra Compras aprovecha ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de la empresa Duplicidad de funciones Las un. Reciben ordenes de dos deptos diferentes Altos inventarios No hay control de inv..... En proc. Demasiados deptos de inv..... Y desarrollo Falta de prog. De la op. En base a los pedidos No hay com..... Entre las UN y la oper. Falta de coordinación al fincar pedidos entre marketing y la op. Falta de control de inventarios en compras Influencia de la situación econ del país No hay com..... Entre compras con la op. general No hay coordinación entre la operación y las unidades del negocio Falta de coordinación entre el enlace de compras de cada unidad con compras corporativo Influencia directa de marketing sobre compras Compra de material para el desarrollo de nuevos productos por parte inv..... Y desarrollo’’’ No hay flujo efectivo de mat. Por falta de programación de acuerdo a pedidos Perdida de mercado debido a la competencia Constantes cancelaciones de pedidos de marketing No hay coordinación entre marketing operaciones Falta de comunicación entre las unidades del negocio
    60. 60. Dancer Taco generador del motor Poleas guías Presión del dancer Mal guiado Sensor de velocidad de línea Sensor circunferencial Bandas de transmisión Empaques de arrastre Presión de aire de trabajo Drive principal Voltaje del motor Ejes principales Poleas de transmisión ¿Que nos puede provocar Variación de Velocidad Durante el ciclo de cambio en la sección del Embobinadores? Causas a validar 13/0 2/4 0/4 1/2 5/1 1/4 1/4 2/1 1/1 0/3 5/2 4/1 1/5 1/5 Entradas Causa Salidas Efecto
    61. 61. Diagrama de árbol o sistemático Primer nivel Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Meta Medio Meta Meta Medio Medio Meta u objetivo Medios o planes Medios o planes Medios Medios Medios
    62. 62. Implantar el Sistema SMED Producto DJ 2702 ¿Objetivo? Preparación para el SMED Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa Fase 2: Conversión de preparación interna en externa Fase 3: Refinamiento de todos los aspectos de la preparación. Filmar la preparación Analizar el video Describir las tareas Separar las tareas Elaborar lista de chequeo Realizar chequeo de funciones Analizar el transporte de herramientas y materiales Analizar las funciones y propósito de c/operación Convertir tareas de prepa- ración interna a externas Realización de operaciones en paralelo. Uso de sujeciones funcionales. Eliminación de ajustes 5- 12 - Mar-04 10 y 17 –Mar-04 17- Mar-04 17- Mar-04 2- Mar-04 24- Mar-04 24- Mar-04 12 - Abr- 04 15 –Abr - 04 5 –May -04 19– May -04 12- May -04 ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo? Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED. Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED 19
    63. 63. Verificación de posibles causas <ul><li>Para cada causa probable , el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H: </li></ul><ul><ul><li>Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa. </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar la manera que: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>represente la causa de forma efectiva, y </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>sea fácil y rápida de aplicar. </li></ul></ul></ul>
    64. 64. Calendario de las actividades ¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo? ¿dónde? ¿quién? 1 Tacogenerador de motor embobinador 1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio 1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples. 1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas. 1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril ’04 1804 Embob. J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador 2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores. 2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores. 2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas. Abril ’04 1804 Embob. U. P. 3 Ejes principales de transmisión. 3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio 3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos 3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores. 3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas. Abril’04 1804 Embob. F. F. 4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores. 4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio. 4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor. 4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión). 4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) 4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas. Abril’04 1804 Embob. J. R. U. P.
    65. 65. Modelando relaciones entre variables Cartas Multivari y Análisis de regresión
    66. 66. <ul><li>Su propósito fundamental es reducir el gran número de causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de causas que realmente influyen en la variabilidad. </li></ul><ul><li>Sirven para identificar patrones de variación: </li></ul><ul><ul><li>Temporal: Variación de hora a hora; turno a turno; día a día; semana a semana; etc. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cíclico: Variación entre unidades de un mismo proceso; variación entre grupos de unidades; variación de lote a lote. </li></ul></ul><ul><ul><li>Posicional: Dentro de la pieza </li></ul></ul>Cartas Multivari
    67. 67. <ul><li>2.0 dias </li></ul><ul><li>1.5 días </li></ul><ul><li>1.0 días </li></ul>Cartas Multivari Zona C Zona D Zona A Zona B 8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM
    68. 68. Corrida en Minitab <ul><li>Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3 incluyendo la respuesta (tiempo) y los factores (Zona y Tipo de orden) </li></ul>Zona orden Tipo de orden Tiempo respuesta 3 1 23 3 1 20 3 1 21 3 2 22 3 2 19 3 2 20 3 3 19 3 3 18 3 3 21 1 1 22 1 1 20 1 1 19 1 2 24 1 2 25 1 2 22 1 3 20 1 3 19 1 3 22 2 1 18 2 1 18 2 1 16 2 2 21 2 2 23 2 2 20 2 3 20 2 3 22 2 3 24
    69. 69. Corrida en Minitab <ul><li>Utilizar el archivo de ejemplo orden.mtw </li></ul><ul><li>Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts </li></ul><ul><li>Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores </li></ul><ul><li>En opciones se puede poner un título y conectar las líneas </li></ul>
    70. 70. Resultados
    71. 71. Análisis de Regresión <ul><li>El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción. </li></ul><ul><li>Puede ser usado para analizar las relaciones entre: </li></ul><ul><li>Una sola “X” predictora y una sola “Y” </li></ul><ul><li>Múltiples predictores “X” y una sola “Y” </li></ul><ul><li>Varios predictores “X” entre sí </li></ul>
    72. 72. Definiciones Correlación Regresión Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?&quot; Describe con más detalle la relación entre las variables. Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible. Regresión lineal simple Regresión lineal múltiple Regresión no lineal cuadrática o cúbica
    73. 73. Correlación de la información de las X y las Y Correlación Positiva Evidente 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Negativa Evidente 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Positiva 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Negativa 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Sin Correlación 10 15 20 25 5 10 15 20 25 X Y 0 5 0
    74. 74. Ejemplo Considere el problema de predecir las ventas mensuales (score2) en función del costo de publicidad (Score 1). Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta. Score1 Score2 4.1 2.1 2.2 1.5 2.7 1.7 6 2.5 8.5 3 4.1 2.1 9 3.2 8 2.8 7.5 2.5
    75. 75. Corrida en Minitab <ul><li>Utilizar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw </li></ul><ul><li>Opción: Stat > Regression > Regression </li></ul><ul><li>Para regresión lineal indicar la columna de respuesta Y (Score2) y X (Score1) </li></ul><ul><li>En Regresión lineal en opciones se puede poner un valor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las gráficas se obtienen Stat > Regression > Regression > Fitted line Plots </li></ul><ul><li>Para regresión múltiple Y (heatflux) y las columnas de los predictores X´s (north, south, east) </li></ul>
    76. 76. Resultados de la regresión lineal Regression Analysis: Score2 versus Score1 The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 Total 8 2.6556
    77. 77. Resultados de la regresión lineal
    78. 78. Interpretación de los Resultados El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules] La ecuación de regresión ( Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 ) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y. R 2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]
    79. 79. Corrida en Minitab <ul><li>Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5 incluyendo la respuesta Y (heatflux) y las variables predictoras X’s (North, South, East) </li></ul>HeatFlux East South North 271.8 33.53 40.55 16.66 264 36.5 36.19 16.46 238.8 34.66 37.31 17.66 230.7 33.13 32.52 17.5 251.6 35.75 33.71 16.4 257.9 34.46 34.14 16.28
    80. 80. Resultados de la regresión Múltiple Regression Analysis: HeatFlux versus East, South, North The regression equation is HeatFlux = 489 - 0.28 East + 3.21 South - 20.3 North Predictor Coef SE Coef T P Constant 488.74 88.87 5.50 0.032 East -0.278 1.395 -0.20 0.860 South 3.2134 0.5338 6.02 0.027 North -20.293 2.981 -6.81 0.021 S = 3.47637 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 1173.46 391.15 32.37 0.030 Residual Error 2 24.17 12.09 Total 5 1197.63
    81. 81. Relaciones no Lineales ¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal? El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial: Resistencia a Concentración la Compresión x y 10.0 25.2 27.3 28.7 15.0 29.8 31.1 27.8 20.0 31.2 32.6 29.7 25.0 31.7 30.1 32.3 30.0 29.4 30.8 32.8
    82. 82. Otros Patrones No Lineales A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen: x’ = 1/x x’ = Raíz cuadrada de (x) x’ = log x Funciones trigonométricas: x’ = Seno de x
    83. 83. Resumen de la Regresión <ul><li>La regresión sólo puede utilizarse con información de variables continuas. </li></ul><ul><li>Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero. </li></ul><ul><li>Importancia práctica: (R 2 ). Importancia estadística: (valores p) </li></ul><ul><li>La regresión puede usarse con un “predictor” X o más, para una respuesta dada </li></ul><ul><li>Reduzca el modelo de regresión cuando sea posible, </li></ul><ul><li>sin perder mucha importancia práctica </li></ul>
    84. 84. Pruebas de hipótesis para datos normales Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis
    85. 85. Estimación puntual y por intervalo <ul><li>Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS , son puntos estimados de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS . </li></ul><ul><li>Si no se desean números sencillos como estimadores de la media basada en una muestra, entonces se determina un </li></ul><ul><li> “ Un Intervalo de Confianza” </li></ul>
    86. 86. Estimación puntual y por intervalo <ul><li>¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza? </li></ul><ul><li>Punto estimado + error estimado del parámetro </li></ul><ul><li>¿De dónde viene el error estimado? </li></ul><ul><li>Desv. estándar X multiplicador de NC (nivel de confianza) deseado </li></ul>
    87. 87. Estimación puntual y por intervalo <ul><li>Nivel de significancia Alfa = 1 – NC, para el caso de NC = 95%, se tiene un alfa de 0.05 o 0.025 de cada lado. </li></ul><ul><li>Alfa es la probabilidad de que el parámetro esté fuera del intervalo de confianza. </li></ul><ul><li>Un área de 0.025 en la tabla Z, corresponde a una Z de 1.960. </li></ul>
    88. 88. Representación gráfica IC = 90, 95 o 99% Alfa/2 n=30 n=15 n=10 Distribución normal Z Distribución t (gl. = n-1) Rango en el que se Encuentra el parámetro Con un nivel de confianza NC
    89. 89. Estimación puntual y por intervalo <ul><li>Por Ejemplo: </li></ul><ul><li>Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10 , el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es: </li></ul><ul><li>100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) </li></ul><ul><li>Multiplicador de nivel de confianza = Z 0.025 = 1.96 </li></ul>
    90. 90. Estimación puntual y por intervalo <ul><li>C. I. Multiplicador Zalfa/2 Alfa/2 </li></ul><ul><li>99 2.576 0.005 </li></ul><ul><li>95 1.960 0.025 </li></ul><ul><li>90 1.645 0.05 </li></ul><ul><li>85 1.439 0.075 </li></ul><ul><li>80 1.282 0.10 </li></ul><ul><li>Para tamaños de muestra n>30, la distribución de referencia es la Normal </li></ul><ul><li>Para muestras de menor tamaño n<=30, debe usarse la distribución t </li></ul>
    91. 91. Fórmulas de estimación por intervalo
    92. 92. Pruebas de hipótesis para medias, varianzas y proporciones
    93. 93. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z
    94. 94. Pruebas de Medias Prueba t de 1 población : Prueba si el promedio de la muestra es igual a un promedio conocido o meta conocida. Prueba t de 2 poblaciones : Prueba si los dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de un factor, dirección o vía: Prueba si más de dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de dos vías : Prueba si los promedios de las muestras clasificadas bajo dos categorías, son iguales. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales
    95. 95. Pruebas de Variancias Prueba X 2 : Compara la variancia de una muestra con una variancia de un universo conocido. Prueba F : Compara dos varianzas de muestras. Homogeneidad de la variancia de Bartlett : Compara dos o más varianzas muestras de la misma población. Correlación : Prueba la relación lineal entre dos variables. Regresión : Define la relación lineal entre una variable dependiente y una independiente. (Aquí la &quot;normalidad&quot; se aplica al valor residual de la regresión) Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales
    96. 96. Pruebas de Hipótesis En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a valores esperados de parámetros (media, desviación estándar, varianza) Los ESTADÏSTICOS son calculados en base a la muestra y estiman a los parámetros VERDADEROS La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del tamaño de la muestra, al aumentar mejora la estimación y la confianza en las conclusiones estadísticas.
    97. 97. Pruebas de Hipótesis Se trata de probar una afirmación sobre parámetros de la población en base a datos de estadísticos de una muestra: Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parámetros: La media poblacional  = 12; La proporción poblacional  = 0.3 La Media poblacional  1 = Media poblacional  2
    98. 98. Conceptos fundamentales <ul><li>Hipótesis nula Ho </li></ul><ul><ul><li>Es la hipótesis o afirmación a ser probada </li></ul></ul><ul><ul><li>Puede ser por ejemplo  =,  , o  a 5 </li></ul></ul><ul><ul><li>Sólo puede ser rechazada o no rechazada </li></ul></ul><ul><li>Hipótesis alterna Ha </li></ul><ul><ul><li>Es la hipótesis que se acepta como verdadera cuando se rechaza Ho, es su complemento </li></ul></ul><ul><ul><li>Puede ser por ejemplo   5 para prueba de dos colas </li></ul></ul><ul><ul><li> < 5 para prueba de cola izquierda </li></ul></ul><ul><ul><li> > 5 para prueba de cola derecha </li></ul></ul>
    99. 99. Conceptos fundamentales <ul><li>Estadístico de prueba </li></ul><ul><ul><li>Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho </li></ul></ul><ul><li>Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) </li></ul><ul><ul><li>Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. También se denomina riesgo del productor </li></ul></ul><ul><li>Error tipo II (beta ) </li></ul><ul><ul><li>Se comete cuando no se rechaza la hipótesis nula siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor </li></ul></ul>
    100. 100. Conceptos fundamentales <ul><li>Pruebas de una cola </li></ul><ul><ul><li>Si la Ho:   , que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo derecho de la distribución. Por ejemplo si Ho   10 y Ha:  >10 se tiene una prueba de cola derecha: </li></ul></ul>Región de rechazo
    101. 101. Conceptos fundamentales <ul><li>Pruebas de una cola </li></ul><ul><ul><li>Si la Ho:   que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo izquierdo de la distribución. Por ejemplo si Ho   10 y Ha:  < 10 se tiene una prueba de cola izquierda: </li></ul></ul>Región de rechazo
    102. 102. Conceptos fundamentales <ul><li>Pruebas de dos colas </li></ul><ul><ul><li>Si la Ho:  = que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribución. Por ejemplo si Ha:  ≠ 10 se tiene: </li></ul></ul>Regiones de rechazo
    103. 103. Conceptos fundamentales <ul><li>El Tamaño de muestra requerido en función del error máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue: </li></ul>
    104. 104. Elementos de una Prueba de Hipótesis Pruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = b Ha: a  b Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a  b Ha: a > b Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a  b Ha: a < b Z  0 -Z  Región de Rechazo Región de Rechazo Z  0 Región de Rechazo Z  0 -Z  Región de Rechazo
    105. 105. Pasos en la Prueba de Hipótesis 1. Definir el Problema - Problema Práctico 2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico 3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable 4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad 5. Establecer las Hipótesis - Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo igual - Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos dif., > o <. 6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%)
    106. 106. Pasos en la Prueba de Hipótesis 7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10 y colectar datos. 8. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X 2 or F) a partir de los datos. 9. Obtener el estadístico que define la zona de rechazo ya sea de tablas o Excel. 10.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechazar Ho y acepte Ha . En caso contrario no rechazar Ho. 11.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.
    107. 107. Estadísticos para medias, varianzas y proporciones
    108. 108. Estadísticos para medias pareadas y varianzas <ul><li>Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue: </li></ul>
    109. 109. Ejemplo de prueba de hipótesis <ul><li>Probar la hipótesis de igualdad de una media u para n > 30 </li></ul><ul><li>1) Ho:   Ha:   </li></ul><ul><li>2) Calcular el estadístico de prueba Zc con fórmula </li></ul><ul><li>3) Determinar el estadístico de tablas Zt de Excel </li></ul><ul><li>4) Establecer la región de rechazo con Zt y ver si cae ahí Zc </li></ul><ul><li>Las regiones de rechazo prueba de 2 colas: -Z  Z  </li></ul><ul><li>5) Determinar el Intervalo de confianza para la media y ver si incluye a la media de la hipótesis, si no rechazar Ho </li></ul><ul><li>6) Determinar el valor P correspondiente a Zc y comparar contra Alfa/2, si es menor rechazar Ho </li></ul>
    110. 110. Ejemplo de prueba de hipótesis <ul><li>Rechazar Ho si: </li></ul><ul><ul><li>Zc se encuentra en la región de rechazo </li></ul></ul><ul><ul><li>La media de la hipótesis no se encuentra en el intervalo de confianza </li></ul></ul><ul><ul><li>El valor p de la Zc es menor que alfa/2 o Alfa para una cola </li></ul></ul>  s n Z calc =  0 -Z  Región de Rechazo Región de Rechazo -Zt Zt
    111. 111. Ejemplo para dos colas <ul><li>Supongamos que tenemos muestras de dos reactores que producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de “Reactor a Reactor”. </li></ul>Reactor A Reactor B 89.7 84.7 81.4 86.1 84.5 83.2 84.8 91.9 87.3 86.3 79.7 79.3 85.1 82.6 81.7 89.1 83.7 83.7 84.5 88.5 Estadísticas Descriptivas Variable Reactor N Media Desv.Std Rendimiento A 10 84.24 2.90 B 10 85.54 3.65
    112. 112. ¿Qué representa esto? Reactor A Reactor B 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5 ¿Representan los reactores el mismo proceso básico? ¿Representan los reactores dos procesos diferentes? A AA AAAA A A B B B B B BB B B B
    113. 113. Prueba de Hipótesis <ul><li>Pregunta Práctica : ¿Existe diferencia entre los reactores? </li></ul>Pregunta estadística: ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? o su diferencia se da por casualidad en una variación de día a día.
    114. 114. Prueba de Hipótesis Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada Ho: Hipótesis Nula: No existe diferencia entre los Reactores Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.
    115. 115. ANOVA de un factor o dirección Pruebas de hipótesis de varias medias a la vez
    116. 116. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)
    117. 117. ANOVA - Condiciones <ul><li>Todas las poblaciones son normal es </li></ul><ul><li>Todas las poblaciones tiene la misma varianza </li></ul><ul><li>Los errores son independientes con distribución normal de media cero </li></ul><ul><li>La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor </li></ul>
    118. 118. ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela
    119. 119. ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Xij Gran media
    120. 120. ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Gran media Media Trat. 1 Media Trat. a Media trat. 2 a renglones
    121. 121. ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
    122. 122. ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
    123. 123. ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error
    124. 124. ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error
    125. 125. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel
    126. 126. Tabla final de ANOVA
    127. 127. ANOVA – Toma de decisión Fexcel Fc Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F
    128. 128. ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho
    129. 129. Corrida en Minitab <ul><li>Se introducen las respuestas en una columna C1 </li></ul><ul><li>Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 </li></ul>Durability Carpet 18.95 1 12.62 1 11.94 1 14.42 1 10.06 2 7.19 2 7.03 2 14.66 2
    130. 130. Corrida en Minitab <ul><li>Opción: stat>ANOVA – One Way (usar archivo Exh_aov) </li></ul><ul><li>En Response indicar la col. De Respuesta (Durability) </li></ul><ul><li>En factors indicar la columna de subíndices (carpet) </li></ul><ul><li>En comparisons (Tukey) </li></ul><ul><li>Pedir gráfica de Box Plot of data y residuales Normal Plot y vs fits y orden </li></ul><ul><li>Si los datos están en columnas pedir ANOVA – One Way (unstacked) </li></ul>
    131. 131. Resultados One-way ANOVA: Durability versus Carpet Source DF SS MS F P Carpet 1 45.1 45.1 3.97 0.093 -> No hay diferencia entre las medias Error 6 68.1 11.3 Total 7 113.1 S = 3.368 R-Sq = 39.85% R-Sq(adj) = 29.82% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+----- 1 4 14.483 3.157 (----------*-----------) 2 4 9.735 3.566 (-----------*-----------) ----+---------+---------+---------+----- 7.0 10.5 14.0 17.5 Pooled StDev = 3.368 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Carpet Individual confidence level = 95.00% Carpet = 1 subtracted from: Carpet Lower Center Upper -+---------+---------+---------+-------- 2 -10.574 -4.748 1.079 (-----------*----------) -+---------+---------+---------+-------- -10.0 -5.0 0.0 5.0
    132. 132. ANOVA de un factor principal y una variable de bloqueo
    133. 133. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA
    134. 134. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Para el tratamiento – en renglones Para el factor de bloqueo – en columnas
    135. 135. ANOVA 2 Factores - Ejemplo
    136. 136. ANOVA – Dos factores, vías o direcciones <ul><li>La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor </li></ul><ul><li>En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones </li></ul><ul><li>La SCE = SCT – SCTr - SCBl </li></ul>
    137. 137. Tabla final ANOVA 2 Vías
    138. 138. ANOVA – 2 Vías Toma de decisión Fexcel Fc Tr o Bl Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F
    139. 139. ANOVA – 2 vías toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho
    140. 140. Adecuación del modelo <ul><li>Los residuales o errores deben seguir una recta en la gráfica normal </li></ul><ul><li>Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij </li></ul><ul><li>Residuales = eij = Yij (observada)–Yij (estimada) </li></ul>
    141. 141. Corrida en Minitab <ul><li>Se introducen las respuestas en una columna C1 </li></ul><ul><li>Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 y de las columnas en C3 </li></ul>Zooplank- ton Supple- ment Lake 34 1 Rose 43 1 Rose 57 1 Dennison 40 1 Dennison 85 2 Rose 68 2 Rose 67 2 Dennison 53 2 Dennison
    142. 142. Corrida en Minitab <ul><li>Opción: stat>ANOVA – Two Way (usar archivo Exh_aov) </li></ul><ul><li>En Response indicar la col. De Respuesta (Zooplant) </li></ul><ul><li>En Row factor y Column Factor indicar las columnas de subíndices de renglones y columnas (supplement y lake) y Display Means para ambos casos </li></ul><ul><li>Pedir gráfica residuales Normal Plot y vs fits y orden </li></ul>
    143. 143. Resultados Two-way ANOVA: Zooplankton versus Supplement, Lake Source DF SS MS F P Supplement 1 1225.13 1225.13 11.46 0.028 Lake 1 21.13 21.13 0.20 0.680 Interaction 1 351.13 351.13 3.29 0.144 Error 4 427.50 106.88 Total 7 2024.88 S = 10.34 R-Sq = 78.89% R-Sq(adj) = 63.05%
    144. 144. Pruebas de Hipótesis no paramétricas para datos no normales
    145. 145. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z
    146. 146. Pruebas de Varianzas Homogeneidad de la varianza de Levine : Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población. Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. Prueba Wilcoxon : Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético. Prueba Mann-Whitney : Prueba si dos medianas de muestras son iguales. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales
    147. 147. Pruebas de la Mediana Prueba Kruskal-Wallis : Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales. Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas. Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información. Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categorías, son iguales. Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales
    148. 148. Tablas de contingencia Prueba Chi 2 (  2)
    149. 149. Los valores observados (f o ) son los siguientes: Ho: No existen diferencias en los índices de defectos de las dos máquinas. Ha: Existen diferencias en los índices de defectos de las dos máquinas. Total 751 28 El índice de defectos totales es 28 / 779 = 3.6% máquina 1 f o = 517 f = 17 Total = 534 Partes buenas máquina 2 f o = 234 f = 11 Total = 245 779 Partes defectuosas Ejemplo 2: Chi 2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?)
    150. 150. Cálculo de los valores esperados Basados en este índice, los valores esperados (f e ) serían: máquina 1 f o = 751*534/779 f o = 28*534/779 Total = 534 Partes buenas máquina 2 f o = 751*245/779 f o = 28*245/779 Total = 245 779 Partes defectuosas Partes defectuosas Ejemplo 2: Chi 2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?) máquina 1 530.53 3.47 Partes buenas máquina 2 233.47 1.53
    151. 151. Prueba de chi cuadrada: Los conteos esperados están debajo de los conteos observados Partes buenas Partes Defectuosas Total 1 532 2 534 530.53 3.47 2 232 3 235 233.47 1.53 Total 764 5 769 Chi 2 = 0.004 + 0.624 + 0.009 + 1.418 = 2.056 DF= 1; valor de p = 0.152 2 celdas con conteos esperados menores a 5.0
    152. 152. Ejercicios 1. Se quiere evaluar si hay preferencia por manejar en un carril de una autopista dependiendo de la hora del día. Los datos se resumen a continuación: Hora del día Carril 1:00 3:00 5:00 Izquierdo 44 37 18 Central 28 50 72 Derecho 8 13 30 ¿Con un 95% de confianza, existe una diferencia entre las preferencias de los automovilistas dependiendo de la hora? Ho: P1 = P2 = P3; Ha: al menos una es diferente Grados de libertad = (columnas - 1) ( filas -1)
    153. 153. Ejemplo: <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Se cuestionó a veinte personas sobre cuánto tiempo les tomaba estar listas para ir a trabajar, en las mañanas. Sus respuestas (en minutos) se muestran más adelante. ¿Cuáles son el promedio y la mediana para esta muestra? </li></ul><ul><li>30, 37, 25, 35, 42, 35, 35, 47, 45, 60 </li></ul><ul><li>39, 45, 30, 38, 35, 40, 44, 55, 47, 43 </li></ul>
    154. 154. Un dibujo dice más que mil palabras El promedio puede estar influenciado considerablemente por los valores atípicos porque, cuando se calcula un promedio, se incluyen los valores reales de estos valores. La mediana , por otra parte, asigna la misma importancia a todas las observaciones, independientemente de los valores reales de los valores atípicos, ya que es la que se encuentra en la posición media de los valores ordenados. Promedio = 40.35 Mediana = 39.5 -------+---------+---------+---------+---------+---------+------ C1 Promedio Mediana 28.0 35.0 42.0 49.0 56.0 63.0
    155. 155. Prueba de Signos de la Mediana Para observaciones pareadas Calificaciones de amas de casa a dos limpiadores de ventanas: Ho: p = 0.5 no hay preferencia de A sobre B Ha: p<>0.5 ¿Hay evidencia que indique cierta preferencia de las amas de casa por lo limpiadores? Ama Limpiador B Casa A 1 10 7 2 7 5 3 8 7 4 5 2 5 7 6 6 9 6
    156. 156. Prueba de Signos de la Mediana ¿Hay evidencia que indique cierta preferencia por un Producto A o B? Media = 0.5*n Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) Zc = (Y – media) / Desv. Estánd. Rechazar Ho si Zc ><Zalfa/2 Producto B Familia A 1 - + 2 - + 3 + - 4 - + 5 0 0 6 - + 7 - + 8 + - 9 - + 10 - + 11 - +
    157. 157. Prueba de Signos de la Mediana Como Zc < Zexcel no se rechaza Ho o Como p value = 0.067 > 0.025 No hay evidencia suficiente de que los Consumidores prefieran al producto B Media = 0.5*11 = 5.5 Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) = 1.67 Para Zc = (8 – 5.5) / 1.67 = 1.497 Zexcel = 1.96 para alfa/2 = 0.025
    158. 158. Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo (usando los datos del ejemplo anterior): Ho: Valor de la mediana = 115.0 Ha: Valor de la mediana diferente de 115.0 N DEBAJO IGUAL ENCIMA VALOR P MEDIANA 29 12 0 17 0.4576 144.0 Ya que p >0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula. No se puede probar que la mediana real y la mediana hipotética son diferentes . En las páginas siguientes se muestra el detalle del cálculo.
    159. 159. Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior y ordenándo de menor a mayor se tiene: n = 29, Mediana de Ho = 115 No. Valor Signo No. Valor Signo No. Valor Signo 1 0 - 11 110 - 21 220 + 2 50 - 12 110 - 22 240 + 3 56 - 13 120 + 23 290 + 4 72 - 14 140 + 24 309 + 5 80 - 15 144 + 25 320 + 6 80 - 16 145 + 26 325 + 7 80 - 17 150 + 27 400 + 8 99 - 18 180 + 28 500 + 9 101 - 19 201 + 29 507 + 10 110 - 20 210 + La mediana de los datos es 144. Si el valor contra el cual se desea probar es 115, entonces hay 12 valores por debajo de el (-) y 17 valores por arriba (+).
    160. 160. Ho: Pi = 0.5 No hay preferencia Ha: Pi <> 0.5 Hay preferencia El estadístico X es el el número de veces que ocurre el signo menos frecuente, en este caso el 12 (-). Cómo n  25, se calcula el estadístico Z para la prueba de signos con: Z = [ (Y + 0.5) - (0.5*n) / 0.5  n En este caso Z1 = - 0.74278 y P(Z1) = 0.2288 para la cola izquierda en forma similar P(Z2) = 0.2288 para la cola derecha, por lo que la probabilidad total es 0.4576 >> 0.05 del criterio de rechazo. Si n hubiera sido < 25 entonces se hubiera consultado la tabla de valores críticos para la prueba de signo. Prueba de Signos de la Mediana
    161. 161. Prueba de Signos de la Mediana Bueno, veamos una gráfica de la información… ¿Es esto correcto?¿144 podría ser igual a 115? 115 144 Después de todo, tal vez esto SEA lo correcto. 100 200 300 400 0 500
    162. 162. Prueba de Mann-Whitney <ul><li>Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia del pulso en dos grupos de personas de edades diferentes, después de diez minutos de ejercicios aeróbicos. </li></ul><ul><li>Los datos resultantes se muestran a continuación. </li></ul>¿Tuvieron diferencias significativas las frecuencias de pulso de ambos grupos? Edad 40-44 C1 140 135 150 140 144 154 160 144 136 148 Edad 16-20 C2 130 166 128 126 140 136 132 128 124
    163. 163. Prueba de Mann-Whitney <ul><li>Ordenando los datos y asignándoles el (rango) de su posición relativa se tiene (promediando posiciones para el caso de que sean iguales): </li></ul>Ta y Tb suma de rangos Edad 40-44 C1 (7) 135 (8.5) 136 (11) 140 (11) 140 (13.5) 144 (13.5) 144 (15) 148 (16) 150 (17) 154 (18) 160 n1 = 10 Ta = 130.5 Edad 16-20 C2 (1) 124 (2) 126 (3.5) 128 (3.5) 128 (5) 130 (6) 132 (8.5) 136 (11)140 (15)166 n2 = 9 Tb = 55.5
    164. 164. Prueba de Mann-Whitney <ul><li>Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales </li></ul><ul><li>Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idénticas </li></ul><ul><li>Ho:  1 =  2 Ha:  1   2  1,  2 = Medianas de las poblaciones </li></ul><ul><li>Ordenando los datos y asignándoles su posición relativa se tiene: </li></ul><ul><li>Ua = n1*n2 + (n1) * (n1 + 1) /2 - Ta </li></ul><ul><li>Ub = n1*n2 + (n2) * (n2 + 1) /2 - Tb </li></ul><ul><li>Ua + Ub = n1 * n2 </li></ul><ul><li>Ua = 90 + 55 - 130.5 = 14.5 P(Ua) = 0.006 Ub = 90 + 45 - 55.5 = 79.5 </li></ul><ul><li>El menor de los dos es Ua. </li></ul><ul><li>Para alfa = 0.05 el valor de Uo = 25 </li></ul><ul><li>Como Ua < 25 se rechaza la Hipótesis Ho de que las medianas son iguales. </li></ul>Dado que p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.
    165. 165. Prueba de Mann-Whitney <ul><li>Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales </li></ul><ul><li>Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idénticas </li></ul><ul><li>Ua = 14.5 Ub = 79.5 </li></ul><ul><li>Utilizando el estadístico Z y la distribución normal se tiene: </li></ul><ul><li> 45 12.24 </li></ul><ul><li>Z = [ (U - (n1* n2 / 2 ) / Raiz (n1 * n2 * (n1 + n2 + 1) / 12) </li></ul><ul><li>Con Ua y Ub se tiene: </li></ul><ul><li>Za = (14.5 - 45) / 12.24 = - 2.49 P(Z) = 0.0064 similar a la anterior </li></ul><ul><li>Zb = (79.5 -45) / 12.24 = 2.81 P(total) = 2 * 0.0064 = 0.0128 menor  = 0.05 </li></ul><ul><li>El valor crítico de Z para alfa 0.025 por ser prueba de dos colas, es 1.96. </li></ul><ul><li>Como Za > Zcrítico se rechaza la Hipótesis Ho de que las medianas son iguales. </li></ul>Dado que p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.
    166. 166. Prueba de Mann-Whitney 40-44 años de edad 16-20 años de edad Diferencias entre los encabezados de los renglones y las columnas De esta manera, se calcula la mediana de todas estas diferencias, denominada &quot;punto estimado&quot;. Este punto estimado es una aproximación de la diferencia entre las medianas de los dos grupos (ETA1 y ETA2). Una vez ajustados los &quot;enlaces&quot; (eventos de un mismo valor en ambos grupos de información), Minitab usa este punto estimado para calcular el valor p.
    167. 167. Prueba de Kruskal Wallis <ul><li>Ordenando los datos de ventas y asignándoles el (rango) de su posición relativa se tiene (promediando posiciones si son iguales): </li></ul>N = n1 + n2 + n3 N = 25 Zona 1 (15.5) 147 (17.5) 17.5 (9) 128 (19) 162 (12) 135 (10) 132 (22) 181 (13) 138 n1 = 8 Ta = 118 Zona 2 (17.5) 160 (14) 140 (21) 173 (4) 113 (1) 85 (7) 120 (25) 285 (5) 117 (11) 133 (6) 119 n2 = 10 Tb = 111.5 Zona 3 (24) 215 (8) 127 (2) 98 (15.5) 127 (23) 184 (3) 109 (20) 169 n3 = 7 Tc = 95.5
    168. 168. Prueba de Kruskal Wallis <ul><li>Ho: Las poblaciones A, B y C son iguales </li></ul><ul><li>Ha: Las poblaciones no son iguales </li></ul><ul><li>Ho:  1 =  2 =  3 Ha:  1   2   3 ;  1,  2,  3 = Medianas de las poblaciones </li></ul><ul><li>Calculando el valor del estadístico H se tiene: </li></ul><ul><li>H = [ 12 /( N* ( N + 1)) ] * [ Ta 2 / n1 + Tb 2 / n2 + Tc 2 / n3 ] - 3 * ( N +1 ) </li></ul><ul><li>H = 0.01846 * (1740.5 + 1243.225 + 1302.893 ) - 78 = 1.138 </li></ul><ul><li>Se compara con el estadístico  2 para  = 0.05 y G.l. = k - 1 = 3-1= 2 (k muestras) </li></ul><ul><li> 2 crítico = 5.991 (válido siempre que las muestras tengan al menos 5 elementos) </li></ul><ul><li>Como H <  2 crítico, no se rechaza la Hipótesis Ho: Afirmando que no hay diferencia entre las poblaciones </li></ul>
    169. 169. Coeficiente de correlación de rangos para monotonía de preferencias <ul><li>Una persona interesada en adquirir un TV asigna rangos a modelos de cada uno de 8 fabricantes </li></ul>Preferencia Precio (rango) Fab. 1 7 449.50 (1) 2 4 525.00 (5) 3 2 479.95 (3) 4 6 499.95 (4) 5 1 580.00 (8) 6 3 549.95 (7) 7 8 469.95 (2) 8 5 532.50 (6) Di cuadrada Rango Di 6 36 -1 1 -1 1 2 4 -7 49 -4 16 6 36 -1 1
    170. 170. Coeficiente de correlación de rangos para monotonía de preferencias <ul><li>Ho: No existe asociación entre los rangos </li></ul><ul><li>Ha: Existe asociación entre los rangos o es positiva o negativa </li></ul><ul><li>El coeficiente de correlación de rangos de Spearman es: </li></ul><ul><li>Rs = 1 – 6*suma(di cuadrada) / (n(n cuadrada – 1)) </li></ul><ul><li>En este caso: Rs = 1 – 6(144)/(8*(64-1) = -0.714 </li></ul><ul><li>R0 se determina de la tabla de Valores críticos del coeficiente de correlación del coeficiente de correlación de rangos de Spearman Rt = 0.686 </li></ul>
    171. 171. Tabla de constantes
    172. 172. Salidas de la Fase de Análisis <ul><li>Causas raíz validadas </li></ul><ul><li>Guía de oportunidades de mejora </li></ul>
    173. 173. Causa Raíz Resultados Causas # de Causa SI ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas. Amortiguadores dañados. Desgaste de bujes en los carretes. Fabricación y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas. Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas. Método de Balanceo no adecuado. Desalineación de pinolas en cuna. 1 2 3 4 5 6 7 Resumen de la validación de las causas X X X X
    174. 174. 8. Metodología Seis Sigma Fase de Mejora
    175. 175. 8. Fase de Mejora <ul><li>Propósitos y salidas </li></ul><ul><li>Diseño de experimentos </li></ul><ul><li>Técnicas de creatividad </li></ul><ul><li>Implantación y verificación de soluciones </li></ul>
    176. 176. Fase de mejora <ul><li>Propósito: </li></ul><ul><ul><li>Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz </li></ul></ul><ul><li>Salidas </li></ul><ul><ul><li>Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas </li></ul></ul><ul><ul><li>Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado </li></ul></ul>
    177. 177.
    178. 178. Diseño de Experimentos (DOE)
    179. 179. <ul><li>Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930 </li></ul><ul><li>Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi </li></ul><ul><li>Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s </li></ul><ul><li>Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e industria electrónica </li></ul>Perspectiva histórica
    180. 180. <ul><li>El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes: </li></ul><ul><ul><li>Se requieren demasiados experimentos para el estudio </li></ul></ul><ul><ul><li>No se puede encontrar la combinación óptima de variables </li></ul></ul><ul><ul><li>No se puede determinar la interacción </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede llegar a conclusiones erróneas </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas </li></ul></ul>Introducción
    181. 181. ¿Por qué no probar un factor a la vez? PRESION TEMPERATURA PRESION 1 2 Zona Máxima Respuesta Máxima PRESION 4 TEMPERATURA 3 PRESION TEMPERATURA Conclusión de la Prueba TEMPERATURA Conclusión de la Prueba Optimo
    182. 182. <ul><li>El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica: </li></ul><ul><ul><li>Se identifican los Factores que son significativos </li></ul></ul><ul><ul><li>No es necesario un alto conocimiento estadístico </li></ul></ul><ul><ul><li>Las conclusiones obtenidas son confiables </li></ul></ul><ul><ul><li>Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables </li></ul></ul>Introducción
    183. 183. ¿Qué es un diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada ( factores ) para observar los cambios correspondientes en la salida ( respuesta ). Proceso Entradas Salidas (Y) Diseño de Producto Entradas Salidas (Y)
    184. 184. <ul><li>Las X’s con mayor influencia en las Y’s </li></ul><ul><li>Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones </li></ul><ul><li>Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s </li></ul><ul><ul><li>Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada </li></ul></ul>El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar:
    185. 185. <ul><li>Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida expermental) </li></ul><ul><li>Aleatorización: hacer en forma aleatoria: </li></ul><ul><ul><li>Permite confundir el efecto de los factores no controlables </li></ul></ul><ul><ul><li>La asignación de los materiales utilizados en la experimentación </li></ul></ul><ul><ul><li>El orden en que se realizan los experimentos </li></ul></ul>Principios básicos
    186. 186. <ul><li>Error experimental </li></ul><ul><ul><li>Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual. </li></ul></ul><ul><li>Fraccional </li></ul><ul><ul><li>Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.) </li></ul></ul><ul><li>Factorial completo </li></ul><ul><ul><li>Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles </li></ul></ul><ul><li>Interacción </li></ul><ul><ul><li>Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente </li></ul></ul>Términos
    187. 187. <ul><li>Nivel </li></ul><ul><ul><li>Un valor específico para un factor controlable de entrada </li></ul></ul><ul><li>Efecto principal </li></ul><ul><ul><li>Un estimado del efecto de un factor independientemente del efecto de los demás </li></ul></ul><ul><li>Optimización </li></ul><ul><ul><li>Hallar las combinaciones de los factores que maximizen o minimizen la respuesta </li></ul></ul>Términos
    188. 188. <ul><li>Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc. </li></ul><ul><li>- Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos </li></ul><ul><li>- Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2) </li></ul><ul><li>Factor Niveles </li></ul><ul><li>B. Temp. de Moldeo 600º 700º </li></ul><ul><li>E. Tipo de Material Nylon Acetal </li></ul>Factores y niveles Factor cuantitativo, dos niveles Factor cualitativo, dos niveles
    189. 189. Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos <ul><li>1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico. </li></ul><ul><li>Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar). </li></ul><ul><li>Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario </li></ul><ul><li>Determinar qué se va a medir como resultado del experimento. </li></ul><ul><li>Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado. </li></ul>
    190. 190. Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos <ul><li>Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales. </li></ul><ul><li>Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas. </li></ul><ul><li>Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%) </li></ul><ul><li>Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba. </li></ul>
    191. 191. Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos <ul><li>9. Realizar el experimento , identificar muestras con la condición experimental que la produce </li></ul><ul><li>Medir las unidades experimentales. </li></ul><ul><li>Analizar los datos e identificar los factores significativos. </li></ul><ul><li>Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo. </li></ul>
    192. 192. Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación &quot;óptima&quot;. 14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales. 15. Re evaluar la capacidad del proceso .
    193. 193. <ul><li>Objetivos de los experimentos </li></ul><ul><ul><li>Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores) </li></ul></ul><ul><ul><li>Optimizar , identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores </li></ul></ul><ul><li>Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema </li></ul><ul><li>Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar </li></ul>Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center
    194. 194. <ul><li>Variables de control X’s </li></ul><ul><ul><li>Número de líneas telefónicas </li></ul></ul><ul><ul><li>Nivel del Personal </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de acceso a bases de datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Horas laboradas al día </li></ul></ul><ul><ul><li>Horas de atención </li></ul></ul>Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center
    195. 195. <ul><li>Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido </li></ul><ul><ul><li>Edad del ejecutivo de cuenta </li></ul></ul><ul><ul><li>Distribución del Call Center </li></ul></ul><ul><ul><li>Día del año </li></ul></ul><ul><ul><li>Medio ambiente </li></ul></ul><ul><ul><li>Horarios de comida </li></ul></ul>Ejemplo: Proceso de soldadura de una tarjeta de circuito impreso
    196. 196. Los Factores Pueden Afectar... 2. El Resultado Promedio 3. La Variación y el Promedio 1. La Variación del Resultado 4. Ni la Variación ni el Promedio Banda ancha Banda angosta Tiempo del servicio Sin entren. Con Entren. Pocos ejecutivos Suficientes ejectuvos Ambos sexos Toman el mismo tiempo Tiempo del servicio Tiempo del servicio Tiempo del servicio
    197. 197. Tipos de Salidas Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos. 3. El Valor Máximo es el Mejor <ul><li>Tiempo de Ciclo </li></ul><ul><li>Tiempo de conexión </li></ul><ul><li>Confiabilidad </li></ul><ul><li>Satisfacción </li></ul>Objetivo Ejemplos de Salidas 1. El Valor Meta es el Mejor Meta Lograr un valor meta con variación mínima <ul><li>Tiempo de atención </li></ul><ul><li>Tiempo de conexión </li></ul>2. El Valor Mínimo es el Mejor 0 Tendencia de salida hacia arriba Tendencia de salida hacia cero
    198. 198. Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento. Experiencia x Material usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de las interacciones; otros no. Factor (X’s) Niveles A. Tiempo llamada 30 60 min. B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B Niveles Los valores en los que se establecen los factores. A. Tiempo de llamada B. LOcalización C. Experiencia D. Tipo de Material usado Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida. Y =Tiempo de conexión Respuesta de Salida La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores. +1 -1 +1 -1 3 +1 +1 -1 -1 2 -1 -1 -1 -1 1 Datos D C B A Corridas -1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto . .
    199. 199. Experimentos factoriales completos 2K
    200. 200. <ul><li>Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. </li></ul>Experimento factorial completo – sin interacción 40 20 -1 52 30 +1 +1 -1 Factor A: Factor B: Y = Respuesta Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21 Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 = 1
    201. 201. Experimento sin interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B = -1 20 30 40 52
    202. 202. Experimento sin interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta 20 30 40 52
    203. 203. Modelo de regresión lineal El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción
    204. 204. Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2 1 .5 0 -.5 -1 22 28 34 40 46 49 Dirección De ascenso rápido
    205. 205. Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción X1 X2 Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión Y = respuesta
    206. 206. <ul><li>Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. </li></ul>Experimento factorial completo – con interacción 50 20 -1 12 40 +1 +1 -1 Factor A = X1 : Factor B = X2: Y = Respuesta Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29
    207. 207. Experimento con interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B = -1 20 40 50 12
    208. 208. Experimento con interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta 20 50 40 12
    209. 209. Modelo de regresión lineal El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción
    210. 210. Gráfica de contornos X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2 1 .5 0 -.5 -1 25 28 31 34 43 49 Dirección De ascenso rápido 40
    211. 211. Superficie de respuesta – Experimentos con interacción Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión
    212. 212. <ul><li>Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles </li></ul>Experimento factorial con réplicas y 7 y 8 y 3 y 4 60’ y 5 Y 6 y 1 y 2 30’ 90 70 Factor A : Horas entrenamiento Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de respuesta
    213. 213. Análisis del efecto de la media Factor A : Horas de entrenam. 79 78 95 92 60 min. 84 87 90 87 30 min. 90 70 Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de conexión <ul><li>¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión ? </li></ul><ul><li>¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión? </li></ul><ul><li>¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión? </li></ul>
    214. 214. El Efecto del entrenamiento A 2 = Factor B : Tiempo de acceso 79 78 95 92 B 2 = 60 min. 84 87 90 87 B 1 = 30 min. A 2 = 90 A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento A 1 = 90 + 87 + 95 + 92 4 = 91 84 + 87 + 79 + 78 4 = 82 ¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y? Tiempo de conexión 70 90 o 95 90 85 80 91 82
    215. 215. El Efecto del Tiempo de acceso B 2 = Factor B : Tiempo de acceso B 1 = 90 + 87 + 84 + 87 4 = 87 95 + 92+ 79 + 78 4 = 86 Tiempo de conexión 30 min. 60 min. 95 90 85 80 ¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center? 87 86 79 78 95 92 B 2 = 60 min. 84 87 90 87 B 1 = 30 min. A 2 = 90 A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento
    216. 216. El Efecto de la Interacción Factor B : Tiempo de acceso o o Factor A : Horas de entrenamiento 79 78 95 92 B 2 = 60 min. 84 87 90 87 B 1 = 30 min. A 2 = 90 A 1 = 70 78.5 93.5 B 2 85.5 88.5 B 1 A 2 A 1 A,B, = 90 + 87 2 = 88.5 Tiempo de conexión 30 min. 60 min. 95 90 85 80 70 90 <ul><li>En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué? </li></ul><ul><li>¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar? </li></ul><ul><li>¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de las partes? </li></ul>
    217. 217. Experimento con interacción A = 1 A = 2 B = 2 B = 1 Respuesta 88.5 93.5 78.5 85.5
    218. 218. Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results Summary table, alias table OK
    219. 219. Corrida con Minitab – Diseño para 2 factores con 3 o más niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2 Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales
    220. 220. Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial <ul><li>Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda </li></ul>Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Full table of fits and residuals Seleccionar todos los términos con >> OK OK
    221. 221. Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas <ul><li>MAIN EFFECTS </li></ul><ul><li>La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los factores e interacciones que son significativas </li></ul><ul><li>La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas </li></ul><ul><li>RESIDUALS </li></ul><ul><li>La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos cerca de la recta </li></ul><ul><li>La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar aleatoriedad en los residuos </li></ul>
    222. 222. Corrida con Minitab – Interpretación de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1) Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000 A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002 B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492 A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011 Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas) Analysis of Variance for Res (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo 2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011 Residual Error 4 14.00 14.00 3.500 Pure Error 4 14.00 14.00 3.500 Total 7 250.00
    223. 223. Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta Las horas de entr. son significativas. La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa. El Tiempo de acceso, no es significativo. 250.000 7 Total 3.500 14.000 14.000 4 Error 0.011 20.57 72.000 72.000 72.000 1 Temp* Tiempo 0.492 0.57 2.000 2.000 2.000 1 Tiempo 0.002 46.29 162.00 162.00 162.000 1 Temp P F MS Aj SS Aj SS Sec DF Origen
    224. 224. Corridas con Minitab – Gráficas factoriales Crear las gráficas factoriales y de interacción: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK
    225. 225. Interpretación de gráficas <ul><li>Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción </li></ul><ul><li>Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales </li></ul>
    226. 226. Gráfica de efectos principales
    227. 227. Gráfica de interacciones
    228. 228. Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK Seleccionar OK
    229. 229. Gráfica de contorno Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos
    230. 230. Gráfica superficie de respuesta
    231. 231. Trayectoria de ascenso rápido Respuesta Pasos
    232. 232. Diseño central compuesto   Localización del punto óptimo
    233. 233. Diseño de Experimentos de Taguchi
    234. 234. Diseño de experimentos de Taguchi Sugiere tres pasos que son: a) Diseño del sistema b) Diseño de parámetros c) Diseño de tolerancias De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son: a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad. b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible. c) Identificar factores que no afecten substancialmente la característica de calidad a fin de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.
    235. 235. Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La. L4 L8 L12 L16 L32 L64 Número de condiciones experimentales(renglones) lineas o pruebas. Número de factores o efectos maximo que se pueden analizar y número de columnas 4 8 12 16 32 64 3 7 11 15 31 63 Ejemplo: En un proceso de formación de paneles, una característica no deseada es la emisión de formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisión, éstos son : Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operación. En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada uno. Por lo tanto, se utilizará un arreglo ortogonal L8.
    236. 236. Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna especificamente se asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda que aquellos factores que en la practica sea más dificil de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primeras columnas. El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:
    237. 237. La tabla ANOVA es : * significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51 ** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16 Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección. Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio a fin de obtener una mejor estimación del error aleatorio, (con mayor número de grados de libertad).
    238. 238. A B C Gráficas lineales para el arreglo ortogonal L8 1 3 5 . 7 2 6 4 2 3 5 1 4 6 7
    239. 239. A La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la parte interior del triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las columnas, el número 6. B En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre ellos líneas 3, 5 y 6. C En esta gráfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y las interacciones en las lineas 3, 5 y 6. El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8.
    240. 240. Método Taguchi - Pasos <ul><li>Definir factores y niveles </li></ul><ul><ul><li>Factores de control (que se controlarán – arreglo interno) </li></ul></ul><ul><ul><li>Factores de ruido (no se quieren o pueden controlar pero se controlan durante el experimento – arreglo externo) </li></ul></ul><ul><li>Crear diseño de experimentos ortogonal de Taguchi </li></ul><ul><li>Analizar el diseño de experimentos de Taguchi </li></ul><ul><li>Predecir la respuesta con los niveles seleccionados </li></ul>
    241. 241. Método Taguchi – Crear Diseño <ul><li>Usar Stat / DOE / Taguchi / Create Taguchi Design para crear el diseño ortogonal de Taguchi </li></ul><ul><ul><li>2 level Design, Number of factors (2 a 7) - 3 </li></ul></ul><ul><ul><li>Designs L8 </li></ul></ul><ul><ul><li>Factors (opcional para cambiar nombres de factores y niveles; Assign columns of the array as specified below ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Options Store designs in worksheet </li></ul></ul><ul><li>Ingresar al menos dos columnas de respuestas </li></ul>
    242. 242. A B C Resp1 Resp2 1 1 1 19.0 16.0 1 1 1 18.4 18.0 1 2 2 17.5 17.0 1 2 2 18.6 17.5 2 1 2 19.3 17.0 2 1 2 19.1 18.5 2 2 1 18.4 16.0 2 2 1 17.0 16.5 Arreglo Interno Arreglo Externo
    243. 243. Método Taguchi – Analizar Diseño <ul><li>Usar Stat / DOE / Taguchi / Analize Taguchi Design para analizar los resultados </li></ul><ul><ul><li>Response Data are in (al menos dos columnas de respuestas) </li></ul></ul><ul><ul><li>En Graphs seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations, Interaction Plots (pasar con >>) </li></ul></ul><ul><ul><li>Display Interactions in Matrix o Separate Graph </li></ul></ul><ul><ul><li>En Tables seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations </li></ul></ul><ul><ul><li>En Options seleccionar Mayor es mejor, Nominal es mejor o Menor es mejor para las relaciones Señal / Ruido, para que en estas gráficas S/N se seleccionen los niveles que maximicen la respuesta (para minimizar la variabilidad) </li></ul></ul>
    244. 244. Response Table for Signal to Noise Ratios Larger is better Level A B C 1 24.9490 25.1379 24.7692 2 24.9302 24.7412 25.1099 Delta 0.0188 0.3967 0.3408 Rank 3 1 2 Response Table for Means Level A B C 1 17.750 18.1625 17.4125 2 17.725 17.3125 18.0625 Delta 0.025 0.8500 0.6500 Rank 3 1 2 Response Table for Standard Deviations Level A B C 1 0.98789 1.17022 1.16700 2 1.03722 0.85489 0.85810 Delta 0.04933 0.31533 0.30890 Rank 3 1 2
    245. 245.
    246. 246. Método Taguchi – Predicción de respuestas <ul><li>Usar Stat / DOE / Taguchi / Predict Taguchi Results para predecir las respuestas en base a niveles de factores seleccionados como óptimos </li></ul><ul><ul><li>Seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations </li></ul></ul><ul><ul><li>En Terms pasar todos los términos con >> </li></ul></ul><ul><ul><li>En Levels seleccionar Uncoded units (valores reales) o Coded units (1 y 2) y Select levels from a list (niveles usados </li></ul></ul><ul><ul><li>OK , se mostrarán las respuestas estimadas por concepto </li></ul></ul>
    247. 247. Generación e implantación de soluciones – Técnicas de creatividad
    248. 248. Tormenta de ideas <ul><li>Permite obtener ideas de los participantes </li></ul>
    249. 249. SCAMPER <ul><li>Sustituir, Combinar, Adaptar, Modificar o ampliar, Poner en otros usos, Eliminar, Revertir o re arreglar </li></ul><ul><li>Involucrar al cliente en el desarrollo del producto </li></ul><ul><li>¿qué procedimiento podemos sustituir por el actual? </li></ul><ul><li>¿cómo podemos combinar la entrada del cliente? </li></ul><ul><li>¿Qué podemos adaptar o copiar de alguien más? </li></ul><ul><li>¿Cómo podemos modificar nuestro proceso actual? </li></ul><ul><li>¿Qué podemos ampliar en nuestro proceso actual? </li></ul><ul><li>¿Cómo puede apoyarnos el cliente en otras áreas? </li></ul><ul><li>¿Qué podemos eliminar en la forma de inv. Del cliente? </li></ul><ul><li>¿qué arreglos podemos hacer al método actual? </li></ul>
    250. 250. Lista de atributos <ul><li>Lista de atributos: Dividir el problema en partes </li></ul><ul><ul><li>Lista de atributos para mejorar una linterna </li></ul></ul>Componente Atributo Ideas Cuerpo Plástico Metal Interruptor Encendido/Apagado Encendido/Apagado /luminosidad media Batería Corriente Recargable Bombillo de Vidrio Plástico Peso Pesado Liviano
    251. 251. Análisis morfológico <ul><li>Conexiones morfológicas forzadas </li></ul>Ejemplo:  Mejora de un bolígrafo Cilindrico Material Tapa Fuente de Tinta De múltiples caras Metal Tapa pegada Sin repuesto Cuadrado Vidrio Sin Tapa Permanente En forma de cuentas Madera Retráctil Repuesto de papel En forma de escultura Papel Tapa desechable Repuesto hecho de tinta
    252. 252. Los Seis Sombreros de pensamiento <ul><li>Dejemos los argumentos y propuestas y miremos los datos y las cifras. </li></ul><ul><li>Exponer una intuición sin tener que justificarla </li></ul><ul><li>J uicio, lógica y cautela </li></ul><ul><li>Mirar adelante hacia los resultados de una acción propuesta </li></ul><ul><li>Interesante, estímulos y cambios </li></ul><ul><li>Visión global y del control del proceso </li></ul> 
    253. 253. Dividir y analizar <ul><li>Dividir un problema en partes pequeñas y analizarlas por separado: (Vendedor de pescado no ofrecía el sabor de pez fresco) </li></ul><ul><li>El Pez: </li></ul><ul><ul><li>Vive bajo el agua; tiene agallas; se mueve constantemente; de sangre fria; cambia su color fuera del agua </li></ul></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><ul><li>Se colocó un pequeño tiburón en la pecera para que el pez conservara sus atributos vitales de frescura </li></ul></ul>
    254. 254. Pensamiento forzado con palabras aleatorias <ul><li>Crear nuevos patrones de pensamiento y forzar a ver relaciones donde no las hay. </li></ul><ul><li>Desarrollar ideas efectivas de lanzamiento de productos: Impermeables </li></ul><ul><ul><li>Protegen de los elementos productos simples </li></ul></ul><ul><ul><li>Son a prueba de agua productos laminados </li></ul></ul><ul><ul><li>Son de hule flexibles flexibilidad de distribución </li></ul></ul><ul><ul><li>Tienen bolsas productos de bolsillo </li></ul></ul><ul><ul><li>Tienen capote publicidad amplia territorial </li></ul></ul>
    255. 255. Listas de verificación <ul><li>Haga Preguntas en base a las 5W – 1H. </li></ul><ul><li>Por qué es esto necesario? </li></ul><ul><li>Dónde debería hacerse? </li></ul><ul><li>Cuándo debería hacerse? </li></ul><ul><li>Quién lo haría? </li></ul><ul><li>Qué debería hacerse? </li></ul><ul><li>Cómo debería hacerse? </li></ul>
    256. 256. Mapas mentales <ul><li>Se inicia en el centro de una página con la idea principal, y trabaja hacia afuera en todas direcciones, produciendo una estructura creciente y organizada compuesta de palabras e imágenes claves </li></ul><ul><li>Organización; Palabras Clave; Asociación; Agrupamiento </li></ul><ul><li>Memoria Visual : Escriba las palabras clave, use colores, símbolos, iconos, efectos 3D, flechas, grupos de palabras resaltados. </li></ul><ul><li>Enfoque :  Todo Mapa Mental necesita un único centro. </li></ul>
    257. 257. TRIZ <ul><li>Hay tres grupos de métodos para resolver problemas técnicos: </li></ul><ul><ul><li>Varios trucos (con referencia a una técnica) </li></ul></ul><ul><ul><li>Métodos basados en utilizar los fenómenos y efectos físicos (cambiando el estado de las propiedades físicas de las substancias) </li></ul></ul><ul><ul><li>Métodos complejos (combinación de trucos y física) </li></ul></ul>
    258. 258. TRIZ – 40 herramientas <ul><li>Segmentación </li></ul><ul><li>Extracción </li></ul><ul><li>Calidad local </li></ul><ul><li>Asimetría </li></ul><ul><li>Combinación/Consolidación </li></ul><ul><li>Universalidad </li></ul><ul><li>Anidamiento </li></ul><ul><li>Contrapeso </li></ul><ul><li>Contramedida previa </li></ul><ul><li>Acción previa </li></ul><ul><li>Compensación anticipada </li></ul><ul><li>Acción parcial o excesiva </li></ul><ul><li>Transición a una nueva dim. </li></ul><ul><li>Vibración mecánica </li></ul><ul><li>Acción periódica </li></ul><ul><li>Continuidad de acción útil </li></ul><ul><li>Apresurarse </li></ul><ul><li>Convertir lo dañino a benéfico </li></ul><ul><li>Construcción Neumática o hidráulica </li></ul><ul><li>Membranas flexibles de capas delgadas </li></ul><ul><li>Materiales porosos </li></ul>
    259. 259. TRIZ – 40 herramientas <ul><li>Equipotencialidad </li></ul><ul><li>Hacerlo al revés </li></ul><ul><li>Retroalimentación </li></ul><ul><li>Mediador </li></ul><ul><li>Autoservicio </li></ul><ul><li>Copiado </li></ul><ul><li>Disposición </li></ul><ul><li>Esferoidicidad </li></ul><ul><li>Dinamicidad </li></ul><ul><li>Cambio de color </li></ul><ul><li>Homogeneidad </li></ul><ul><li>Rechazar o recuperar partes </li></ul><ul><li>Transformación de propiedades </li></ul><ul><li>Fase de transición </li></ul><ul><li>Expansión térmica </li></ul><ul><li>Oxidación acelerada </li></ul><ul><li>Ambiente inerte </li></ul><ul><li>Materiales compuestos </li></ul>
    260. 260. Generar y evaluar las soluciones <ul><li>Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño </li></ul><ul><li>Probar en pequeño la efectividad de las soluciones </li></ul><ul><li>Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de las diferentes soluciones </li></ul><ul><li>Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H) </li></ul>
    261. 261. Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones. * Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO? DONDE RESULTADO JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE LIMPIEZA 1 2 JULIO 97 JULIO 97 BARRA DE APLICACION PARA LOS MOLDES AUNQUE SE DA EFECTO NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO J. PÉREZ L.TORRES
    262. 262. Implantación de soluciones HACERLO 15 GUOQCSTORY.PPT
    263. 263. Verificación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas &quot;razón de selección del tema&quot; , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. %D < 1 % Ejemplo 1. % D E F E C T U S O
    264. 264. 9. Metodología Seis Sigma Fase de Control
    265. 265. 9. Fase de Control <ul><li>Propósitos y salidas </li></ul><ul><li>Plan de control </li></ul><ul><li>Control estadístico del proceso </li></ul><ul><li>Técnicas Lean </li></ul>
    266. 266. Fase de Control <ul><li>Objetivos: </li></ul><ul><ul><li>Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado </li></ul></ul><ul><ul><li>Anti

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