Curso Control Estadístico del Proceso

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  • 1. P. Reyes CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. Primitivo Reyes A.
  • 2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)
    • OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante será capaz de:
    • Comprender los conceptos estadísticos para implantar cartas de control para prevenir los defectos y mejorar los procesos.
    • Evaluar la capacidad de un proceso y de los equipos de medición, identificando acciones de mejora.
    • Realizar proyectos de mejoramiento de la calidad.
    P. Reyes
  • 3. CONTENIDO
    • Importancia de la mejora continua
    • Métodos y filosofía del CEP
    • Cartas de control por variables
    • Cartas de control por atributos
    • Cartas de control especiales
    • Análisis de la capacidad del proceso
    • Métodos para el proceso de mejora continua
    • Métodos de muestreo por atributos
    • Métodos de muestreo por variables
    P. Reyes
  • 4. P. Reyes 1. Importancia de la mejora continua
  • 5. 1. Importancia de la mejora continua
    • DIMENSIONES DE LA CALIDAD
      • Desempeño
      • Confiabilidad
      • Durabilidad
      • Serviciabilidad
      • Estética
      • Características
      • Imagen del producto
      • Conformancia
      • Tiempo de entrega
      • Precio
      • Servicio al cliente
    P. Reyes
  • 6. 1. Importancia de la mejora continua
    • CALIDAD Y MEJORAMIENTO
    • La calidad es adecuación al uso e inversamente proporcional a la variabilidad.
    • La mejora de la calidad se logra a través de la reducción de la variabilidad por medio del CEP
    • TIPOS DE DATOS
    • Atributos: No medibles, apariencia, defectivos
    • Variables: Medibles, temp., voltaje
    P. Reyes
  • 7. 1. Importancia de la mejora continua
    • P R ODUCTO DEFECTIVO: No cumple una o varias especificaciones
    • DEFECTO: Caráct erística específica de un producto que no cumple espec ificaciones
    • CARACTERISTICAS DEL PRODUCTO
      • Físic a s: Longitud, peso
      • Sensoriales: apariencia
      • Relacionadas con el uso: confiabilidad, duración, servicio , disponibilidad
    P. Reyes
  • 8. 1... Antecedentes históricos
    • ADAM SMITH (D ivisión del trabajo ): 1 persona = 200 alfileres, 10 pers. = 48,000 alfileres
    • FEDERICK W. TAYLOR: Administración Científica, ciencia para cada elemento del trabajo, selección del trabajador, capacitar, apego a proc., división adm. obreros
    • FRANK / LILLIAN GILBERTH: Afinan los movimientos, resaltan la necesidad de interes por los trabajadores
    • FORDISMO: Líneas de porducción masiva, los trabajadores deben ser consumidores
    P. Reyes
  • 9. 1... CEP en Occidente – Western Electric
    • 1924: WALTER SHEWHART realizó experimentos en base al Teorema del Límite Central y desarrolló las Cartas de Control del CEP
    • 1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG , desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico
    • D urante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del CEP en la industria de manufactura
    • La aplicación de las técnicas estadísticas ha evolucionado a lo que hoy se conoce como Seis Sigma , aplicada por Motorola, GE, Sony, etc.
    P. Reyes
  • 10. 1... CEP en Japón
    • 1950’s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN: Entrenaron a líderes industriales en técnicas del CEP
    • 1950’s: KAOURU ISHIKAWA: Es un seguidor de Deming y desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los Círculos de calidad e impulsa el control de calidad total CWQC.
    • Los japoneses implantaron el CEP y lograron productos de alta calidad, Occidente retoma los métodos de CEP hasta después de los 1980’s.
    • En México el programa Ford ITESM de los 1990’s impulsó al CEP con poco éxito, hoy se retoma con el ISO 9000:2000
    P. Reyes
  • 11. 1... Antecedentes históricos
    • Control de calidad por inspección: Con la división del trabajo, a parecen los inspectores, inspección 100%
    • C ontrol estadístico del proceso : Shewhart, Deming, Juran. Se usa en Japón (50’s) y EUA (80’s)
    • A seguramiento de calidad (ISO 9000): Sistemas aislados EUA (40’s), Europa, etc.
    P. Reyes
  • 12. 4...Métodos de calidad para Manufactura Delgada
    • Control estadístico del proceso: Previene que ocurran problemas potenciales
    • Métodos de inspección sucesiva: Detectan los resultados de la operación previa
    • Métodos de auto inspección: Detecta los resultados de la operación actual
    • A prueba de error (Poka Yokes): Hacer que sea difícil, realizar la tarea incorrectamente
    • Evitar: AQLs, concesiones, desviaciones, inspecciones al final y en recibo
    P. Reyes
  • 13. P. Reyes 1... Inspecciones de calidad Inspección 100% Auditoría Proc. Control Estadístico del Proceso CEP En la Fuente Separa “buenos” de “malos” Ni asegura Ni mejora Investigación de Causas Convive con los defectos Ayuda a estabilizar el proceso Mejora pero no evita los def. EVITA EL ERROR IMPIDE DEFECTOS
  • 14. 1... Métodos estadísticos para la mejora
    • LAS CARTAS DE CONTROL
      • Técnica util para el monitoreo de procesos
      • Permiten identificar situaciones anormales (causas especiales originadas por cambios en las 5M’s)
      • Sirven para p reven ir la producción de defectivos
    P. Reyes Carta X LSC MEDIA LIC
  • 15. 1... Métodos estadísticos para la mejora
    • DISEÑO DE EXPERIMENTOS
      • Técnica util para identificar las variables clave que afectan a la variabilidad de productos p procesos
      • Permite variar en forma sistemática los factores y analizar su efecto
    • Variables de Característica
    • Entrada/Factores de calidad
      • Proceso
    P. Reyes
  • 16. 1... Métodos estadísticos para la mejora
    • MUESTREO DE ACEPTACIÓN
      • Técnica que permite calificar lotes de productos como conformes o no conformes , por medio de una muestra representativa sin inspeccionar al 100%
    • MUESTRA ¿OK?
    • LOTE
    P. Reyes
  • 17. 1... Administración por Calidad Total
    • Feigenbaum (Control de calidad total)
    • Deming (mejora continua, C EP, conocimiento profundo )
    • Juran (Trilogia de la calidad – Plan, mejoramiento y control )
    • Crosby ( C osto de la calidad)
    • Ishikawa (CWQC)
    • Taguchi (Diseños robustos)
    P. Reyes
  • 18. 1. Manual de Calidad 2. Procedimientos 3. Instructivos Formatos Vacios Formatos Llenos 4. Formatos y Registros Documentos controlados Política Registros de calidad 1.. E l S istema de C alidad El Sistema de Calidad se debe Establecer, Documentar e Implantar en forma Efectiva: QS 9000 ISO 9000:2000 Implantación de la política El “Cómo” de los procedimientos Planes de Calidad
  • 19. 1... Administración por Calidad Total
    • MODELOS – Creación de valor a las partes interesadas
    • Premio Nacional de Calidad -México
    • Premio Malcolm Baldrige – EUA
    • Premio Europeo a la calidad – Europa
    • Premio Deming - Japón
    • Premios Estatales a la calidad - México
    • Sistemas de gestión de calidad:
      • ISO 9000:2000
      • QS 9000
      • ISO 16949
      • VDA 6.1
    P. Reyes
  • 20. 1... El CEP y la Administración por Calidad Total
    • El CEP debe ser parte de un programa mayor de calidad total, requiere el liderazgo de la dirección , no hay otra forma de implantarlo y mantenerlo
    P. Reyes
  • 21. 1... Los costos de calidad
    • CROSBY: La calidad se mide con el costo de calidad
    • COSTOS DE PREVENCIÓN
      • Planeación de calidad (manuales), Entrenamiento
    • COSTOS DE APRECIACIÓN
      • Inspecciones , pruebas y materiales de prueba
    • COSTOS DE FALLA INTERNA
      • Desperdicios , retrabajos , reinspecciones
    • COSTOS DE FALLA EXTERNA
      • Garantías , reclamaciones , demandas legales, penalizaciones, campañas
    • COSTOS DE OPORTUNIDAD
      • Pérdidas de ventas por falta de producto de buena calidad
    P. Reyes
  • 22. P. Reyes 2. Métodos y filosofía del control estadístico de proceso (CEP)
  • 23. No existen en la naturaleza dos cosas exactamente iguales, ni siquiera los gemelos , por tanto la variación es inevitable y es analizada por la Estadística P. Reyes 2 . Métodos y filosofía del CEP
  • 24. P. Reyes “ La estadística nos proporciona métodos para organizar y resumir información, usándola para obtener diversas conclusiones” Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las personas en una población tenemos dos opciones: Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media. Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la población. 2 .. . La Estadística
  • 25. P. Reyes 2 ..Definiciones Población: Es la colección de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de mediciones de las características bajo estudio . Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea un grupo de mediciones de las características . Variable aleatoria: es una función o regla que asigna uno y sólo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medición particular. Distribución : Es la forma del patrón de variación observado. .
  • 26. P. Reyes 2 ..Definiciones Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra, desviación estándar de la muestra). Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución. Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación estándar, se indican con letras griegas) Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presión, tiempo, diámetro, altura ) Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.) Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.
  • 27. P. Reyes 2 ..Histograma El Histograma es una gr áfica de las frecuencias que presenta los diferentes valores de medición y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista los valores y su frecuencia: VALOR FREC. VALOR FREC. 35 1 41 7 36 2 42 6 37 3 43 4 38 6 44 2 39 8 45 1 40 10
  • 28. P. Reyes 2 . . .Histograma de Frecuencia En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO M E D I C I O N E S Media M E D I C I O N E S
  • 29.
    • DEFINICION
    • Un Histograma es la organización de un número de datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva.
    P. Reyes
    • Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en los procesos de manufactura y administrativos.
    • La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o  , ± 3  cubre el 99.73%.
    LSE LIE 2 . . .Histograma de Frecuencia
  • 30. P. Reyes 2 ..Las distribuciones pueden variar en: POSICIÓN AMPLITUD FORMA … O TENER CUALQUIER COMBINACION
  • 31. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma de mediciones 2. ..Medidas de Tendencia central - Usa todos los datos - Le afectan los extremos X  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada medición x i = Valor de cada medición individual Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 
  • 32.
    • DEFINICION:
    • Es una ayuda gráfica para ver la variabilidad de los datos.
    P. Reyes
    • Permite identificar la distribución de los datos, muestra la mediana, bases y extremos.
    • Mediana = dato intermedio entre un grupo de datos ordenados en forma ascendente
    Mediana Valor mínimo Valor máximo Mediana inferior Mediana superior 2. .. Gráficas de caja
  • 33. P. Reyes 2 . . .Medidas de variabilidad o Dispersión – Desviación Estándar S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población. Como es el caso de una muestra de mediciones.  típicamente es usada si se está considerando a toda la población  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =
  • 34.
    • Rango: Valor Mayor – Valor menor
    • Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media )*100%,
    • Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por ejemplo:
    • Material No. de Media Desviación Coeficiente
    • Observaciones Aritmética Estándar de Variación
    • n s S rel
    •   A 160 1100 225 0,204
    • B 150 800 200 0,250
    • El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B
    • Error estándar de la Media: Es la desviación estándar de las medias de las muestras de mediciones, se representa como la desviación estándar de la población entre la raíz de n = númeor de mediones por muestra.
    P. Reyes 2 ..Medidas de Dispersión- Rango, CV
  • 35.
    • Para calcular los estadísticos de la MEDIA y la DESVIACIÓN ESTÁNDAR seguir el procedimiento siguiente:
    • 1. - Poner el modo con MODE ., hasta que indique modo SD
    • 2. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT AC
    • 3. Introducir uno por uno los datos con la tecla DATA o DT (si se repiten con una frecuencia, introducirlos las veces necesarias)
    • 4. Al terminar pedir los resultados: la media con SHIFT y X, la desviación estándar con SHIFT y X s n-1
    • 5. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT y AC, antes de iniciar una nueva operación
    P. Reyes 2 ..Uso de Calculadora científica
  • 36.
    • Formar la tabla siguiente donde Xi son los valores y Fi su frecuencia (las sumas se calculan con la función S ):
    • Xi Fi X 2 i Fi*Xi Fi*X 2 i
    • 35 1 35 35 35
    • 36 3 1225 108 3675
    • 37 6 1369 222 8214
    • 38 3 1444 114 4332
    • 39 2 1521 78 3042
    • 40 1 1600 40 1600
    • SXi SFi SX 2 i SFiXi SFiX 2 i
    • Para calcular el promedio dividir SFiXi / SFi
    • Para calcular la desviación estándar sustituir en la fórmula para S, con n = SFi
    P. Reyes 2. ..Método Manual
  • 37.
    • Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, ANÁLISIS DE DATOS, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
    • o
    • Utilizar las funciones de Promedio, y DesvEst para la media y desviación estándar respectivamente
    P. Reyes 2... Cálculos en Excel
  • 38. P. Reyes 2 ...Ejercicio de Histogramas Datos: 6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38 6.42 6.38 6.40 6.38 6.41 6.40 6.41 6.41 6.43 6.39 6.41 6.35 6.39 6.41 6.43 6.38 6.40 6.42 6.37 6.40 6.37 6.43 6.43 6.39 6.42 6.40 6.42 6.39 6.42 6.38 6.42 6.40 6.38 6.45 6.41 6.39 6.44 6.36 6.44 6.36
  • 39. P. Reyes 2... Histogramas con Datos agrupados El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo: CLASE FRECUENCIA 1-5 7 6-10 12 11-15 19 16-20 16 21-25 8 26-30 4
  • 40. P. Reyes 2... Definiciones - datos agrupados Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes respectivamente que pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30) Marcas de clase Son los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28) Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5) Ancho de clase Es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).
  • 41. P. Reyes Construcción del histograma - datos agrupados Paso 1. Contar los datos (N) Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor) Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N) Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
  • 42. P. Reyes Ejemplo : Datos agrupados Datos: 19 21 25 33 30 27 31 25 35 37 44 43 42 39 43 40 38 37 36 42 41 44 32 45 46 47 45 54 52 50 48 49 47 48 49 47 52 51 50 49 58 59 61 62 63 59 61 66 76 70
  • 43. P. Reyes 2... Construcción del histograma Paso 1. Número de datos N = 50 Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60 Paso 3. Número de celdas K = 6; Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10 Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94 Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
  • 44. P. Reyes 2... Construcción del histograma
  • 45. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma 2...Cálculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremos x  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada observación x i = Valor de cada marca de clase Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 
  • 46. P. Reyes 2... Desviación Estándar - Datos agrupados S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población Nota: Cada Xi representa la marca de clase  típicamente es usada si se está considerando a toda la población NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados de la página 13, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =
  • 47.
    • Después de correr la utileria de Histogramas con Excel se obtuvieron los siguientes resultados (BIN RANGE: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75).
    • Bin Frequency
    • 15 0
    • 25 4
    • 35 6
    • 45 15
    • 55 15
    • 65 7
    • 75 2
    • More 1
    P. Reyes 2...Histograma en Excel
  • 48.
    • Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, HISTOGRAMS o HISTOGRAMAS
    • Marcar los datos de entrada en INPUT RANGE o RANGO DE ENTRADA, marcar el área de resultados con OUTPUT RANGE o RANGO DE SALIDA y obtener resultados y gráfica
    • NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada, Excel forma los grupos en forma automática o se le pueden proporcionar los límites de las celdas.
    P. Reyes 2...Histograma en Excel
  • 49. P. Reyes 2...Histograma en Excel
  • 50. P. Reyes Ejercicio Datos: 19.5 21.3 21.3 21.3 21.3 21.2 21.4 21.4 21.4 19.6 21.3 21.4 21.3 21.3 20.9 19.5 21.3 21.5 19.6 21.4 21.5 19.8 21.0 20.6 21.5 19.7 21.3 21.3 21.3 19.7 19.8 21.4 21.4 19.9 21.3 19.8 21.6 20.4 21.4 21.4 21.4 21.4 19.6 21.5 21.2 21.4 21.5 21.4 21.5 21.4 19.8 19.8 21.2 21.3 19.4 21.4 21.4 21.3 21.3 19.7 20.1 19.9 21.3 19.5 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19.4 19.8 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19..4 21.3 21.2 21.3 21.6 21.4 21.5 20.2 19.4 21.1 21.3 20.2 21.4 19.7 21.4 20.1 21.3 21.4 21.5 19.5
  • 51. 2 ...La Distribución Normal P. Reyes
  • 52. P. Reyes 2 ...La distribución Normal La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z. Para cada valor Z se asigna una probablidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal
  • 53. P. Reyes X Para la población - se incluyen TODOS los datos Para la muestra 2 ...La distribución Normal x x+s x+2s x+3s x-s x-2s x-3s       
  • 54. P. Reyes La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal 2 ...La distribución Normal Estándar z 0 1 2 3 -1 -2 -3 x x+  x+2  x+  3 x-  x-2  x-3  X
  • 55. P. Reyes 68% 34% 34% 95% 99.73% + 1s + 2s + 3s 2 . . .Características de la distribución normal
  • 56. P. Reyes 2 ...El valor de z Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor x y la media de la población ,  . Donde  es la desviación estándar de la población . En Excel usar Fx, STATISTICAL, STANDARDIZE, para calcular el valor de Z z = x -  
  • 57. P. Reyes 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 95% 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 99.73% 68% 34% 34% 2.356% 2.356% 2. ..Proceso con media =100 y desviación estándar = 10 70 80 90 100 110 120 130 90 110 80 120 70 130
  • 58. P. Reyes _ X xi s Z LIE Especificación inferior LSE Especificación superior p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones
  • 59. 2. ..Áreas bajo la curva normal P. Reyes
  • 60.
    • El tiempo de vida de las baterías del conejito tiene una distribución aproximada a la normal con una media de 85.36 horas y una desviación estándar de 3.77 horas.
    • ¿Qué porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos?
    • ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas?
    • ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas?
    P. Reyes 2. ..Áreas bajo la curva normal
  • 61.
    • Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar = 1: Para Z = (X - Xmedia ) / s
    • 1. El área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue:
      • - Colocarse en una celda vacía
      • - Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMSDIST o DISTSNORM, dar el valor de Z y se obtendrá el área requerida Z
      • Area
      • 2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:
      • - Colocarse en una celda vacía
      • - Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMSINV o DISTSNORMINV, dar el valor del área y se obtendrá el valor de la Z
    P. Reyes 2. ..Cálculos con Excel
  • 62.
    • Distribución normal, dadas una media y desviación estándar:
    • 1. El área desde menos infinito a un valor de X se obtiene como sigue:
      • - Colocarse en una celda vacía
      • - Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMDIST o DISTNORM, dar el valor de X, Media, Desviación Estándar s, TRUE o VERDADERO y se obtendrá el área requerida
      • X
      • Area
      • 2. Un valor de X específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:
      • - Colocarse en una celda vacía
      • - Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMINV o DISTNORMINV, dar el valor del área, Media y Desviación Estándar y se obtendrá el valor de la X
    P. Reyes 2. ..Cálculos con Excel
  • 63. P. Reyes ¿ Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? z = (x-m) /s z = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 80 -1.42 0
  • 64. P. Reyes 86 87 85.36 ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? 2. ..Área bajo la curva normal 0 1
  • 65. P. Reyes ¿ Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? 1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más de 87 horas 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 87
  • 66. P. Reyes Conside re una media de peso de estudiantes de 75 Kgs . con una desviación estándar de 10Kgs . Contestar lo siguiente : 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs. ? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs. ? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs. ?. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs. ? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs .? 2. ..Ejercicios
  • 67. 2... Las 7 herramientas estadísticas
    • Hoja de verificación – para anotar frecuencia de ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.)
    • Histogramas – para ver la distribución de frecuencia de los datos
    • Las cartas de control de Shewart – para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora
      • Cartas de control por atributos y por variables
    • Diagrama de Pareto – para identificar prioridades
    P. Reyes
  • 68. 2... Las 7 herramientas estadísticas
    • Diagrama de Causa efecto – para identificar las posibles causas a través de una lluvia de ideas, la cual se debe hacer sin juicio previos y respetando las opiniones.
    • Diagrama de Dispersión – para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar:
      • Correlación positiva o negativa
      • Correlación fuerte o débil
      • Sin correlación.
    P. Reyes
  • 69. 2... Las 7 herramientas estadísticas
    • Diagrama de flujo – para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen:
      • Diagramas de flujo de proceso detallados
      • Diagramas físicos de proceso
      • Diagramas de flujo de valor
    • Estratificación – para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc..
    P. Reyes
  • 70. 2... Causas de variación y bases estadísticas del CEP
    • C ausas de variación
      • Causas comunes o aleatorias , reducidas sólo por la dirección
      • Causas especiales (causadas por 6M’s), eliminadas por personal involucrado en la operación.
    • B ases estadísticas de las cartas de control
      • Situación “en control” y “fuera de control”
      • Prueba de hipótesis – Error alfa y error beta
      • Curva característica de operación del error beta
      • Límites de control - Modelo general y europeo
      • Proceso de mejora – eliminando causas especiales
    P. Reyes
  • 71. 2... Beneficios de las cartas de control
    • Herramienta para mejorar la productividad
    • Herramientas de prevención de defectos
    • Evitan ajustes innecesarios
    • Proporcionan información de diagnóstico
    • Proporcionan información de la capacidad del proceso
    P. Reyes
  • 72. 2.. Diseño de la carta de control
    • L ímites de control
      • De acuerdo a Shewhart a + - 3-sigma
      • En Europa se usan l.imites de prevención a + - 2 sigma
      • En Europa se usan Límites Probabilísticos a + - 0.1% ( + - 3.09 sigma)
    • Operación de las cartas de control
      • Tamaño de muestra , subgrupo racional para detectar variación entre subgrupos más que dentro del mismo
      • F recuencia de muestreo para detectar cambios
      • Sensibilidad para detectar causas especiales
    P. Reyes
  • 73. 2... Factores de éxito para la implantación del CEP
    • LIDERAZGO GERENCIAL, SER PARTE DE UN PROGRAMA MAYOR
    • ENFOQUE DE GRUPO DE TRABAJO
    • EDUCACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN TODOS LOS NIVELES
    • ENFASIS EN LA MEJORA CONTINUA
    • SISTEMA DE RECONOCIMIENTO
    • APOYO TÉCNICO DE ING ENIERÍA O CALIDAD
    P. Reyes
  • 74. 2... Cartas de Control por Variables
    • MEDIAS RANGOS (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos)
    • MEDIANAS RANGOS (para monitorear procesos estables)
    • MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR (subgrupos de 9 o más partes cada hora o cada lote de proveedor para monitoreo de procesos o proveedores)
    • VALORES INDIVIDUALES (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos)
    P. Reyes
  • 75. 2... Estabilización del proceso con cartas de control
    • IDENTIFICAR LA CARACTERÍSTICA A CONTROLAR , EN BASE A UN AMEF (análisis del modo y efecto de falla)
    • DISEÑAR LOS PARÁMETROS DE LA CARTA (límites de control, tamaño de subgrupo, frecuencia de muestreo)
    • VALIDAR LA HABILIDAD D EL INSTRUMENTO CON UN ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R&R )
    • C ENTRAR EL PROCESO , CORRERLO Y MEDIR 25 SUBGRUPOS DE 5 PARTES CADA UNO , DE PRODUCCIÓN DEL MISMO TURNO O DÍA
    P. Reyes
  • 76. 2... Cartas de Control por Variables - Metodología de implantación
    • 5. CALCULAR LÍMITES PRELIMINARES DE CONTROL A 3 SIGMA
    • 6. IDENT IFICAR CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES Y TOMAR ACCIONES PARA PREVENIR SU RECURRENCIA
    • 7. RECALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL Y EN CASO NECESARIO REPETIR EL PASO 6, ESTABLECER LIMITES PRELIMINARES PARA SIGUIENTES CORRIDAS
    • 8. CONTINUAR EL MONITOREO , TOMAR ACCIONES EN CAUSAS ESPECIALES Y RECALCULAR LÍMITES DE CONTROL CADA 25 SUBGRUPOS
    • 9. ... REDUCIR CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN
    P. Reyes
  • 77. 2... Cartas de Control por Atributos
    • p – F racción defectiva n C onstante
    • Se toman muestras de tamaño n constante con 30 o más partes en forma periódica y se determina la fracción defectiva – se utiliza para productos simples (botellas).
    • p – F racción defectiva con n variable
    • Igual a la anterior pero el tamaño n de las muestras es variable en cada una – se utiliza para productos simples (botellas)
    • Np – Número de productos defectivos con n constante
    P. Reyes
  • 78. 2... Cartas de Control por Atributos
    • c – N úmero de defectos
    • Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos complejos – TV, computadoras
    • u – D efectos por unidad
    • Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – TV, computadoras
    P. Reyes
  • 79. 2... Cartas de Control tipo p
    • p - FRACCIÓN DEFECTIVA CON n CONSTANTE
    • INICIO DE CONTROL Y LIMITES PRELIMINARES
    • IDENT IFICAR CAUSAS DE ANORMALIDAD Y ACCIONES
    • LIMITES DE CONTROL REVISADOS
    • DISEÑO DE LA CARTA DE CONTROL
      • Determinación del tamaño de muestra , frecuencia de muestreo
    • CARTA DE CONTROL np
    P. Reyes
  • 80. 2... Cartas de Control tipo p
    • p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES
    • p - CON n PROMEDIO
    • p - ESTANDARIZADA
    • CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC Y ARL
    P. Reyes
  • 81. 2... Cartas de Control tipo c, u
    • c - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS
    • - Cambio de tamaño de la unidad de inspección
    • u - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS POR UNIDAD
    • Carta de control u con n promedio
    • Carta de control u estandarizada
    • U para Deméritos
      • En base a la clasificación de defectos A (críticos), B (funcionales), C (menores)
    • Curva característica de operación (OC)
    P. Reyes
  • 82. P. Reyes 3. Cartas de control por variables
  • 83. P. Reyes 1. El teorema del límite central 2. Teoría de las Cartas de Control 3. Cartas de control para variables 4. Ejercicios de aplicación 3. CONTENIDO
  • 84. P. Reyes 3.1 Teorema del Límite Central
  • 85. 3.1Teorema del Límite Central
    • La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal
    • Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue:
    P. Reyes
  • 86.
    • La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal
    • Tomando de muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene:
    3.1..Teorema del Límite Central P. Reyes
  • 87.
    • Población con media  y desviación estándar  y cualquier distribución.
    3.1Teorema del Límite Central P. Reyes Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una X-media 1 X-media 2 X-media 3 Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias  y desviación estándar de las medias de las muestras  /  n . También se denomina Error estándar de la media.
  • 88.
    • PREMISAS
    • Si la variable aleatoria X tiene cualquier distribución con media  y desviación estándar  .
    • Seleccionando muestras de tamaño n de la población se tiene:
    • CONCLUSIONES
    • La distribución de todas las medias o promedios de las muestras X-media, tienden a distribuirse normalmente
    • La media de las medias de las muestras será  .
    • La desviación estándar de las medias de las muestras será  /  n.
    3.1Teorema del Límite Central P. Reyes
  • 89.
    • CONCLUSIONES (cont..)
    • Si la población original es casi normal, las medias muestrales se distribuyen normalmente para toda n.
    • Walter Shewhart en la Western Electric (1924), demostró que para una distribución triangular y una uniforme, n=4 era suficiente para que las medias de las muestras se distribuyeran normalmente.
    • Esta es la base del Control Estadístico del proceso.
    3.1Teorema del Límite Central P. Reyes
  • 90. P. Reyes 3.2 Teoría de las Cartas de Control
  • 91. PROPÓSITO
    • Introducir los tipos básicos de Cartas de Control Estadístico del Proceso (CEP)
    • Introducir el concepto de límites de control y la manera de usarlos
    • Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”.
    P. Reyes
  • 92. 3.2 ¿Qué es una Carta de Control?
    • Una Carta de Control es como un historial del proceso...
    • ... En donde ha estado.
    • ... En donde se encuentra.
    • ... Hacia donde se puede dirigir
    • Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos .
    • ¿Qué tanto se ha mejorado?
    • ¿Se ha hecho algo mal?
    • Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”
    P. Reyes
  • 93. 3.2 Reglas Básicas
    • Se debe medir la característica del proceso adecuada en la carta.
    • La carta de control utilizada debe ser adecuada para medir la característica seleccionada.
    • Al menos se deben obtener 25 subgrupos (muestras de grupos de partes) antes de elaborar las cartas de control.
    • Se debe tomar la acción apropiada cuando la carta de control lo indique.
    • NOTA: El sistema de medición debe estar validado con un estudio R&R antes de llevar una carta de control.
    P. Reyes
  • 94. 3.2 Variación observada en una Carta de Control
    • Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior.
    • Una carta de control identifica los datos secuenciales en patrones normales y anormales.
    • El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes .
    • El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación .
    • Tener presente que los límites de control NO son límites de especificación.
    P. Reyes
  • 95. 3.2 Causas comunes o normales
    • CAUSAS COMUNES
      • Siempre están presentes
      • Sólo se reduce con acciones de mejora mayores
      • Su reducción es responsabilidad de la dirección
    • Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente
    • SEGÚN DEMING
      • El 85% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección
    P. Reyes 14
  • 96. 3.2 Variación – Causas comunes P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 15
  • 97. 3.2 Causas Especiales
    • CAUSAS ESPECIALES
      • Ocurre n esporádicamente
      • Son ocasionadas por variaciones anormales ( 6 Ms)
        • Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales
      • Sólo se reduce con acciones en el piso o línea
      • Su reducción es responsabilidad del operador por medio del Control Estadístico del Proceso
    • SEGÚN DEMING
      • El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador
    P. Reyes 16
  • 98. 3.2 Variación – Causas especiales P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 17
  • 99. P. Reyes LSC Límite Superior de Control LIC Límite Inferior de Control Promedio (o línea central) Respuesta
    • El promedio y los límites de control se calculan a partir de los datos.
    • Los datos se grafican en orden secuencial en el tiempo (conforme ocurren). Se trata de detectar los cambios.
    • Los puntos graficados dependen del tipo de Carta: promedio, rango, fracción defectiva, etc.
    3.2 Anatomía de una Carta de Control Carta de control Estadístico Número de Muestra
  • 100. P. Reyes Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media. Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Adhesión a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro . Otros 2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma 3.2 Patrones Fuera de Control
  • 101. P. Reyes Proceso en Control estadístico Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del  1  de las medias en la carta de control. Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. 3.2 Patrón de Carta en Control Estadístico
  • 102. 3.2 Tipos de Cartas de control
    • Las cartas de control se dividen en dos categorías, diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y atributos .
    • Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para características que tienen una magnitud variable. Ejemplo:
    • - Longitud
    • - Ancho
    • - Profundidad
    • - Peso
    • - Tiempo de ciclo
    • - Viscosidad
    P. Reyes
  • 103. 3.2 Tipos de Cartas de control
    • Las cartas para atributos son las que tienen características como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Algunos ejemplos incluyen:
    • - Número de productos defectuosos
    • - Fracción de productos defectuosos
    • - Numero de defectos por unidad de producto
    • - Número de llamadas para servicio
    • - Número de partes dañadas
    • - Pagos atrasados por mes
    P. Reyes
  • 104. P. Reyes 3.3 Construcción de Cartas de Control para variables
  • 105. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Datos variables )
    • Este par de cartas se utilizan para monitorear procesos con datos variables. Una para las medias y otra para los rangos.
    • Los datos de 3 a 6 piezas consecutivas forman subgrupos o muestras de los cuales se calcula la media y el rango.
    • La Carta X-media monitorea los promedios de las muestras del proceso monitoreando tendencias en la media del proceso.
    • La gráfica R monitorea los rangos de las muestras del proceso monitoreando la variabilidad del proceso.
  • 106. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación)
    • Procedimiento:
    • Identificar la característica crítica a controlar y tamaño de subgrupo (n = 3 a 6)
    • Iniciar la recolección de aprox. 25 subgrupos (k), tomando partes consecutivas en cada uno.
    • Decidir cómo y cuándo colectar la información de los subgrupos, de tal forma de detectar cambios.
    • Elaborar la gráfica con los datos.
    • Analizar las cartas de control
  • 107. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos R = rango de un subgrupo R = promedio de todos los rangos de los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + A 2 R LSC R = D 4 R NOTA: Para el cálculo de los límites de control usar los factores mostrados en las tablas correspondientes a cada valor de n estos factores para calcular Límites de Control) x
  • 108. P. Reyes
    • Análisis:
    • La gráfica R debe estar en control antes de interpretar la gráfica X-media.
    • Interpretar la gráfica X-media para puntos que no están aleatoriamente distribuidos
    • La clave consiste en eliminar la variación excesiva antes de tratar de identificar tendencias en los promedios de los subgrupos del proceso
    3.3.Carta X, R (Continuación )
  • 109. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco componentes cada día. n = # muestras en un subgrupo/día = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 74.6 R = 36.0
  • 110. P. Reyes Ejemplo 1: 3.3.Carta X, R (en Excel) 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 S u b g r o u p Medias X = 7 4 . 6 0 3 . 0 S L = 9 5 . 3 6 - 3 . 0 S L = 5 3 . 8 4 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 Rangos R = 3 6 . 0 0 3 . 0 S L = 7 6 . 1 2 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5 ¿Cuál gráfica se analiza primero? ¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
  • 111. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 2: Peso de partes medido diariamente, 5 muestras por día. n = # muestras en un subgrupo (día) = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 77.2 R = 18
  • 112. P. Reyes Ejemplo 2: 3.3.Carta X, R (en Excel) 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 5 9 5 8 5 7 5 6 5 5 5 4 5 S u b g r o u p Medias 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X = 7 7 . 1 8 3 . 0 S L = 8 7 . 5 6 - 3 . 0 S L = 6 6 . 8 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 Rangos 1 R = 1 8 . 0 0 3 . 0 S L = 3 8 . 0 6 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0
    • ¿Cuáles pesos fallaron?
    Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
  • 113. P. Reyes 3.3..Hacer una carta X-R y concluir: MUESTRA VALORES 1 12 12 13 15 12 2 15 17 16 17 18 3 13 18 14 14 15 4 10 12 11 10 11 5 13 16 15 16 15 6 15 12 13 15 11 7 15 16 15 16 15 8 15 17 15 17 14 9 22 17 16 17 14 10 16 15 17 15 18 11 16 18 16 16 16 12 15 16 17 17 14 13 17 15 16 15 16 14 16 15 18 18 16 15 17 19 17 15 17 16 19 17 15 15 17 17 16 19 16 15 14 18 16 15 17 16 18 19 17 13 17 15 14 20 19 18 17 15 16
  • 114. P. Reyes
    • Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso .
    • El tamaño de muestra n es mayor a 9.
    • La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.
    • La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.
    • Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí están divididas en intervalos de 1 sigma.
    3.3.Carta X, S
  • 115. P. Reyes 3.3.Carta X, S (Continuación) Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo x = promedio para un subgrupo x = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 3 S LICs = B 3 S LSC X = x + A 3 S LSC S = B 4 S (usar estos factores para calcular Límites de Control n 5 6 7 8 9 10 B 4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 B 3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28 A 3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 C 4 .940 .952 .959 .965 .969 .973 x
  • 116. P. Reyes 3.3.Carta de Individuales (Datos variables )
    • A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”.
    • Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos.
    • Este es el caso cuando la capacidad de
    • corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza
    • La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas)
  • 117. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de piezas n = 2 para calcular los rangos x = promedio de los datos R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R = promedio de los (n - 1) rangos = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - E 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + E 2 R LSC R = D 4 R (usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2) n 2 D 4 3.27 D 3 0 E 2 2.66 x
  • 118. P. Reyes 3.3. Ejemplo: Carta I (en Excel) 1 5 1 0 5 0 1 2 . 3 5 1 2 . 2 5 1 2 . 1 5 1 2 . 0 5 1 1 . 9 5 1 1 . 8 5 1 1 . 7 5 1 1 . 6 5 Número de Observación Valor Individual Carta I para Longitud de parte 1 6 6 6 8 X = 1 2 . 0 3 3 . 0 S L = 1 2 . 3 0 - 3 . 0 S L = 1 1 . 7 5 Observar la situación fuera de control
  • 119. P. Reyes
    • Hacer dos cartas X-R y concluir:
    • MUESTRA 1 MUESTRA 2
    • 1 12 2.832
    • 2 15 2.802
    • 3 13 2.952
    • 4 10 2.80
    • 5 13 2.95
    • 6 15 2.92
    • 7 15 2.95
    • 8 15 2.92
    • 9 22 2.93
    • 10 16 2.93
    3.3. Ejercicios de Cartas I o X, R MUESTRA 1 MUESTRA 2 11 16 2.97 12 15 2.95 13 17 2.95 14 16 2.86 15 17 2.89 16 19 2.86 17 16 2.85 18 16 2.78 19 17 2.89 20 19 2.78
  • 120. P. Reyes 4. Cartas de Control para atributos
  • 121. 4. Cartas de control para atributos P. Reyes Datos de Atributos Tipo Medición ¿ Tamaño de Muestra ? p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30 defectivas o no conformes np Número de partes defectuosas Constante > 30 c Número de defectos Constante = 1 Unidad de inspección u Número de defectos por unidad Constante o variable en unidades de inspección
  • 122. P. Reyes 4. Cartas de control para Atributos Situaciones fuera de control
    • Un punto fuera de los límites de control.
    • Siete puntos consecutivos en un mismo lado de de la línea central.
    • Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo.
    • Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo.
    Límite Superior de Control Límite Interior de Control Línea Central Ahora, veamos algunos ejemplos... Carta C Conteo de Muestras Número de Muestras
  • 123. P. Reyes 4. Carta p (Atributos)
    • También se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fracción Defectiva
    • Monitorea el % de defectos o fracción defectiva en una muestra
    • El tamaño de muestra (n) puede variar
    • Recalcula los límites de control cada vez que (n) cambia
    Terminología n = tamaño de cada muestra (por ejemplo, producción semanal) np = número de unidades defectuosas en cada muestra p = proporción (porcentaje) de defectos en cada muestra - (fracción defectiva) k = número de muestras
  • 124. P. Reyes 4. Carta p (Atributos) pi = = np # de productos defectivos en cada muestra ni # de productos inspeccionados en la muestra Cálculo de los límites de control = n 1 p 1 + n 2 p 2 + n 3 p 3 + ...+ n k p k n 1 + n 2 + n 3 + ... + n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada muestra (ni) si n es variable Fracción defectiva promedio p (1- ) p p n p + 3 (1- ) p p n p - 3
  • 125. P. Reyes 4. Carta p (Cont...) Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspección final. Los datos de falla se registraron semanalmente tal como se muestra a continuación. n np p K = 13 semanas
  • 126. P. Reyes 1 0 5 0 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 Número de muestra Proporción Gráfica P para Fracción Defectiva P = 0 . 1 1 2 8 3 . 0 S L = 0 . 4 4 8 4 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 4...Carta p (Cont..)
    • Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía.
    • ¿Por qué el LIC es siempre cero?
    • ¿Qué pasó en la muestra 7? (33.3% defectos)
    • ¿Qué oportunidades para mejorar existen?,
    • ¿Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10?
    • ¿Podría este proceso ser un buen proyecto de mejora?
    LSC LIC Ejemplo: p
  • 127. P. Reyes 4... Carta np (Atributos)
    • Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa.
    • Monitorea el número de productos defectuosos de una muestra
    • El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30.
    Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante) n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: producción semanal) np = número de unidades defectuosas en cada muestra k = número de muestras
  • 128. P. Reyes 4...Carta np (Atributos) np = # de productos defectuosos en una muestra n = tamaño de la muestra k = Número de muestras o subgrupos p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado [n * k] Cálculo de los límites de control np = n p 1 + np 2 + n p 3 + ...+ np k k np + 3 LSC = LIC = np (1-p) np - 3 np (1-p)
  • 129. P. Reyes 4...Carta np (Cont..) n np K=15 lotes Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000 partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:
  • 130. P. Reyes 4... Carta np (Cont...) 1 5 1 0 5 0 1 0 5 0 Número de muestras No. De fecetivos Carta np de número de defectivos o defectuosos 3 . 0 LSC=10.03 - 3 . 0 S
    • El tamaño de la muestra (n) es constante
    • Los límites de control LSC y LIC son constantes
    • Esta carta facilita el control por el operador ya que el evita hacer cálculos
    LIC Ejemplo 1: LIC=0.0 Np =4.018 np
  • 131. P. Reyes 4... Carta c (Atributos)
    • Monitorea el número de defectos por cada unidad de inspección (1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV)
    • El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante
    • Ejemplos:
    • - Número de defectos en cada pieza
    • - Número de cantidades ordenadas incorrectas en órdenes de compra
    Terminología c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección k = número de muestras
  • 132. P. Reyes 4... Carta c (Atributos) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k k LSC = LIC = c = c + 3 c - 3 c c
  • 133. P. Reyes 4... Carta c (cont..) Ejemplo: Número de defectos encontrados en una unidad de inspección que consta de 50 partes de cada lote de 75 piezas durante 25 semanas (K = 11).
    • #Lote / Defectos encontrados
    • 6
    • 4
    • 4
    • 2
    • 4
    • 3
    • 4
    • 4
    • 5
    • 5
    • 5
    NOTA: Utilizar Excel para Construir la carta c
  • 134. P. Reyes 4... Carta c (cont..)
    • Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite superior de control (LSC)
    • ¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control?
    Ejemplo: 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 1 5 1 0 5 0 Número de Muestras Número de defectos Carta C 1 C = 5 . 6 4 0 3 . 0 L SC = 1 2 . 7 6 - 3 . 0 L IC = 0 . 0 0 0 LSC C
  • 135. P. Reyes 4...Carta u (Atributos)
    • Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades de inspección. El tamaño de la muestra (n) puede variar
    • Los defectos por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra ( DPU o número de defectos por unidad) .
    • Ejemplos:
      • Se toma una muestra de tamaño constante de tableros PCB por semana, identificando defectos visuales por tablero.
      • Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los defectos por TV promedio.
  • 136. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Terminología n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección (por ejemplo, producción semanal) c = Número de defectos encontrados en cada muestra de unidades de inspección u = defectos por unidad (DPU) k = número de muestras c = # de defectos en una muestra de n unidades de inspección n = Número de unidades de inspección en cada muestra u = c / n = DPU = Número de defectos por unidad
  • 137. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k n 1 + n 2 + n 3 + ...+ n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni) Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control constantes Número de defectos por Unidad promedio Ui = Ci / ni Defectos por unidad para cada muestra u + 3 u - 3 u = u ni u ni
  • 138. P. Reyes 4... Carta u (cont..) Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana Los defectos visuales observados se registran cada semana. n c u k=12 semanas
  • 139. P. Reyes 4... Carta u (Cont.)
    • Observe como los límites de control permanecen constantes cuando se utiliza un tamaño de muestra constante igual a 50
    • ¿Cuáles son las dos observaciones de mayor interés?
    • ¿Los datos muestran alguna tendencia?
    Ejemplo 1: 1 0 5 0 6 5 4 3 2 Número de Muestras Conteo de muestras Gráfica U para Defectos 1 1 U = 4 . 1 9 7 3 . 0 L SC = 5 . 0 6 6 - 3 . 0 L IC = 3 . 3 2 8 LSC LIC u
  • 140. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Ejemplo 2: Defectos encontrado al inspeccionar varios lotes de productos registrados por semana Lote n c = Defectos u = DPU k=20 semanas
  • 141. P. Reyes 4... Carta u (cont..)
    • Observe que ambos límites de control varían cuando el tamaño de muestra (n) cambia.
    • ¿En que momentos estuvo el proceso fuera de control?
    2 0 1 0 0 8 7 6 5 4 3 2 Número de Muestras Número de efectos Gráfica U para Defectos U = 4 . 9 7 9 3 . 0 L SC = 6 . 7 6 8 - 3 . 0 L IC = 3 . 1 9 0 Ejemplo 2: LSC LIC u
  • 142. P. Reyes 5. Cartas de control especiales
  • 143. 5. Cartas de Control especiales
    • CARTAS PARA CORRIDAS CORTAS ( medias – rangos, pequeños lotes de producción de productos similares)
    • CARTAS ESPECIALES
      • Cartas de Precontrol
      • Cartas para desgaste de herramienta
      • Cartas para procesos de salida múltiple
    • CARTAS DE CONTROL PARA ppm , para procesos muy capaces
    • CARTAS DE CONTROL Cusum Y EWMA (para detectar pequeñas variaciones en la media del proceso, en proceso químicos o farmaceúticos)
    P. Reyes
  • 144. 5.1 Cartas de Control para Corridas Cortas
    • CARTA DE CONTROL DNOM
    • (Control de desviaciones resp. al objetivo, prod. similares)
    • CARTA DE CONTROL X-R ESTANDARIZADA
    • (Desviaciones estándar diferentes para los productos)
    • CARTAS DE CONTROL ATRIBUTOS ESTANDARIZADAS
    • (Para estadístico p, np, c y u)
    P. Reyes
  • 145. 5.2 Cartas de Control Modificadas y de Aceptación
    • CARTA DE CONTROL MODIFICADAS
    • Se utilizan para c ontrol de la fracción defectiva cuando el Cp k es grande >=2, cuidando no salir de especificaciones y no interesa tanto el control bajo límites de control
    • CARTA DE CONTROL DE ACEPTACIÓN
    • Esta carta es s imilar a la anterior pero toma en cuenta errores Alfa y Beta ( I y II ), en función de la aceptación y el riesgo del proveedor
    P. Reyes
  • 146. 5.3-5 Cartas de Control especiales
    • CARTAS DE PRECONTROL (ARCOIRIS)
      • Se basa en límites de especificación, dividiendo el rango de especificaciones en cuatro partes, las dos intermedias son verdes, las de la orilla amarillas y las que salen de límites, rojas. Se monitorea sólo una pieza.
    • CARTA DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE
      • Se toma el valor mayor y el menor del proceso de salidas múltiples, monitoreando en el tiempo
    • CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA
      • Se ajusta la herramienta en un extremo de los límites de control y se deja operar hasta que llega al otro extremo de los límites para ajuste
    P. Reyes
  • 147. 5 Cartas de Control especiales por variables
    • CARTA DE CONTROL CUSUM
    • (Detecta pequeñ a s corr idas de media < 1.5 sigma con n = 1)
    • - Método tabular
    • - Mascarilla en V
    • CARTA DE CONTROL EWMA
    • (Detecta pequeñ a s corr idas de media <1.5 sigma con n = 1)
    • CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL
    • (Detecta pequeñ a s corr idas de X, con n = 1, sens ibilidad entre la de Shew h art y EWMA)
    P. Reyes
  • 148. P. Reyes Cartas especiales de control
  • 149. Cartas especiales de control
    • Carta de sumas acumuladas CuSum
    • Carta de promedios móviles ponderadas exponencialmente
    • Carta de promedios móviles simples
    P. Reyes
  • 150. Cartas de sumas acumuladas CuSum P. Reyes
  • 151. Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )
    • Se usa para registrar al centro del proceso.
    • Se corre en tándem (una tras otra)
    • Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso.
    • Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.
    • Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.
    • Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales
    • Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5
    P. Reyes
  • 152. Carta de sumas acumuladas CuSum
    • Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso (2 sigmas o menos)
      • Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m de las ecuaciones siguientes:
    P. Reyes
  • 153. Carta de sumas acumuladas CuSum – Con Máscara en V
      • La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.
      • Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media  0
      • Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.
      • Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción
    P. Reyes
  • 154. Carta CuSum – parámetros de la máscara en V
      • h = Intervalo de decisión – Valor medio del ancho de máscara en el punto de origen
      • k = Corrimiento a ser detectado en sigmas – Pendiente de los brazos de la máscara en V
      • f = Respuesta inicial rápida - Identifica puntos fuera de control en el arranque
      • T = Meta o especificación nominal; n = Tamaño de subgrupo
      • Ci = Valor de los 2 lados de la máscara en el tiempo i
      • C0 = 0
      • Ci = Ci - 1 + (i - T)
      • Puntos graficados de la máscara = Ci
      • Pendiente de la máscara en V = k  / raiz (n)
      • Ancho de máscara en el origen = 2h  / raiz (n)
      • Origen de la máscara en V = p
      • Por omisión Xmedia = µ , S p/c4(d) =  , T = 0, h = 4, k = .5, p = m
    P. Reyes
  • 155. Ejemplo de carta Cusum con Máscara en V P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask
  • 156. Continuación de ejemplo – con máscara en V P. Reyes 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Agregando 4 Puntos adicionales Se observa que se Salen los puntos 16, 17 y 18 Requiriendo acción Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask
  • 157. Carta CuSum– Sólo un Límite inferior o superior P. Reyes C I i = val or del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i C S i = val or del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i Dat os graficados = C I i, C S i Línea central = 0
  • 158. Cata CuSum – sólo un Límite superior o inferior P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One Sided FIR = 1 sigma, Reset after each signal
  • 159. Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup.
    • Los límites para cada valor se calculan dependiendo de si es hacia el lado superior Sh o hacia el inferior Sl
    • Como ejemplo si K = 0.5 y µ0 = 10 y X1 = 9.45, Sh(1) = max [0, 9.45 – 10.5 + 0] = 0 etc..
    • Cuando Sh(i) toma un valor negativo, se regresa a cero y continua el proceso, si excede el límite superior de control H en este caso indica que el proceso está fuera de control
    P. Reyes
  • 160. Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup. P. Reyes En este caso el Valor de H es 5 H Máscara en V Periodo Xi Xi-10.5 Sh(i) Nh 1 9.45 -1.05 0 0 2 7.99 -2.51 0 0 3 9.29 -1.21 0 0 4 11.66 1.16 1.16 1 5 12.16 1.66 2.82 2 6 10.18 -0.32 2.50 3 7 8.04 -2.46 0.004 4 8 11.46 0.96 1.00 5 9 9.20 -1.30 0 0
  • 161. Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente P. Reyes
  • 162. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo
    • En la carta de Shewhart la decisión en relación al estado de control del proceso en cierto instante t depende de la medición más reciente y de los límites de control
    • En la carta EWMA la decisión depende del estadístico EWMA que es el promedio ponderado exponencial de los datos.
    P. Reyes
  • 163. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
      • Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en la media del proceso.
      • Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.
      • Es menos sensible que la gráfica X a desplazamientos grandes de la media del proceso.
      • Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales.
    P. Reyes
  • 164. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
      • Seleccionando un factor de ponderación  la carta puede ser sensible a corrimientos graduales pequeños en la media del proceso. El estadístico EWMA es:
      • EWMAo es la media (meta) de los datos históricos
      • S es la desviación estándar de los datos históricos para n grande
      • Yt es la observación en el tiempo t
      • n es el número de observaciones monitoreadas incluyendo 0
      • 0 <  <=1 es una constante que determina la memoria de EWMA
    P. Reyes
  • 165. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
      •  determina la tasa en la cual los datos “antiguos” entran en el cálculo del estadístico EWMA.
      • Un valor de  =1 indica que sólo el último dato será incluido (carta Shewhart).
      • Un valor grande  de da más peso a datos recientes y menos peso a datos antiguos. Un valor pequeño de  da más peso a datos antiguos
      • Un valor común para  es 0.2 para detectar cambios 1  y de 0.4 para detectar cambios de 2 
    P. Reyes
  • 166. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Los límites de control se determinan como sigue:
      • La carta EWMA requiere que se obtengan datos históricos del proceso para calcular la Media y desviación estándar representativas del mismo para continuar el monitoreo, asumiendo que estuvo en control al colectar los datos
      • Para los primeros valores de X, la desviación estándar S se calcula como:
    P. Reyes
  • 167. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Ejemplo: Si EWMAo = 50 y s = 2.0539,  = 0.3 entonces se tiene:
    P. Reyes Y 52 47 53 49.3 50.1 47 51 EWMA 50 50.6 49.5 50.56 50.18 50.16 49.12 49.75
  • 168. Carta EWMA del ejemplo P. Reyes Xewma 1- 52.0 2- 47.0 3- 53.0 4- 49.3 5- 50.1 6- 47.0 7- 51.0 8- 50.1 9- 51.2 10- 50.5 11- 49.6 12- 47.6 13- 49.9 14- 51.3 15- 47.8
  • 169. Carta EWMA
    • Los puntos a graficar son los siguientes :
    • Observa que Z es un promedio ponderado de X i y de todas las Xs anteriores.
    • La típica forma de una gráfica EWMA se muestra a continuación.
    P. Reyes Z 0 = X Z 1 = X 1 + (1- Z 0 ) Z 2 = X 2 + (1- Z 1 ) Z 3 = X 3 + (1- Z 2 ) Z 4 = X 4 + (1- Z 3 ) Con Z = EWMA Los cálculos, especialmente de los límites de control, son tan complejos que normalmente este tipo de gráfica se realiza por medio de un paquete de computo. UCL subgrupo LCL XII _ _ _ 1 2 3 4 5 6
  • 170. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Si la desviación estándar se estima de la carta X-R entonces los límites de control se determinan como sigue:
    P. Reyes
  • 171. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Esta carta proporciona un PRONOSTICO del siguiente valor de la media, lo cual es muy importante para el caso de control automatizado.
    • Los límites de control permiten detectar cuando se requiere un ajuste y la diferencia entre el valor pronosticado y la media meta permiten identificar de cuanto debe ser el ajuste
    P. Reyes
  • 172. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA)
    • Se puede desarrollar una ecuación para el clásico control PROPORCIONAL, INTEGRAL y DIFERENCIAL (PID). Donde los parámetros de las lambdas 1, 2 y 3 se seleccionan para obtener el mejor desempeño de pronóstico
    • Si e representa el error entre el valor real y pronósticado en el periodo t se tiene:
    P. Reyes
  • 173. Carta de control de promedios móviles P. Reyes
  • 174. Carta de control de Promedios Móviles
    • Monitorea un proceso promediando los últimos W datos. Con valores individuales se usa W = 2
    • Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum para detectar pequeñas corridas graduales en la media del proceso
    • Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y se obtienen sus respectivas medias Xi. La media móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se define como sigue:
    P. Reyes
  • 175. Carta de control de Promedios Móviles
      • El procedimiento de control consiste en calcular la nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva media muestral, graficando Mt en la carta, si excede los límites de control el proceso está fuera de control
      • En general la magnitud del corrimiento que se quiere detectar esta inversamente relacionado con W, ente mayor sea W se podr´na detectar corrimientos más pequeños
    P. Reyes
  • 176. Ejemplo de carta de promedios móviles P. Reyes Xmm 1- 10.5 2- 6.0 3- 10.0 4- 11.0 5- 12.5 6- 9.5 7- 6.0 8- 10.0 9- 10.5 10- 14.5 11- 9.5 12- 12.0 13- 12.5 14- 10.5 15- 8.0
  • 177. P. Reyes 6. Análisis de capacidad de proceso
  • 178. P. Reyes 6. CONTENIDO Introducción 1. Capacidad a partir de histogramas 2. Capacidad a partir de papel normal 3. Capacidad a partir de cartas de control 4. Capacidad de los sistemas de medición
  • 179. P. Reyes 6.1 Introducción
  • 180. P. Reyes 6.1 Objetivos de la capacidad del proceso 1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones 2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones 3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo 4. Seleccionar proveedores 5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura 6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias
  • 181. P. Reyes _ X Xi s Z LIE LSE p = P(Xi) = porcentaje de partes con probabilidad de estar fuera de Especificaciones
  • 182. P. Reyes ¿Cómo vamos a mejorar esto? Podemos reducir la desviación estándar... Podemos cambiar la media... O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo, se deben tomar medidas para que se mantenga
  • 183. P. Reyes 6.1 Capacidad a partir de histogramas
  • 184. P. Reyes 6.1 Procedimiento 1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio 2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso 3. Seleccionar un operador entrenado 4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%) 5. Cuidadosamente colectar la información 6. Construir un histograma de frecuencia con los datos 7. Calcular la media y desviación estándar del proceso
  • 185. P. Reyes Nigel´s Trucking Co. 6.1 Teoría del camión y el túnel
    • El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto
    • (variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor
    • que la especificación.
    • Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la
    • especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si
    • el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma
    • chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
    El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado Ancho 9´
  • 186. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Fracción defectiva La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación. Desv. Est. = Rango medio Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas Siguientes: Zi = LIE - promedio del proceso Desviación Estandar LSE - Promedio del proceso Desviación Estandar La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z) Zs = Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
  • 187. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Cp y Cpk La capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variación del proceso en relación con el rango de Especificación. Cp = Tolerancia Variación del proceso = LSE - LIE 6 Desviaciones STD. Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de: CpK = LSE - promedio del proceso 3 desviaciones STD y Promedio del proceso - LIE 3 desviaciones STD La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso. CR = Rango del proceso Tolerancia = 6 desviaciones STD LSE - LIE Capacidad Cp, Cpk y fracción defectiva
  • 188. P. Reyes 6.1 Cálculo de la capacidad del proceso Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6  Debe ser  1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | Z I - Z S | / 3 El Cpk debe ser  1 para que el proceso cumpla especificaciones
  • 189. P. Reyes 6.1.. Ejemplo Se tomaron los datos siguientes: 265 205 263 307 220 268 260 234 299 197 286 274 243 231 267 281 265 214 346 317 242 258 276 300 208 187 264 280 242 260 321 228 250 299 258 267 265 254 281 294 223 260 308 235 283 200 235 246 328 296 276 264 269 235 221 176 248 263 231 334 280 265 272 265 262 271 245 301 280 274 253 287 261 248 260 274 337 250 278 254 274 278 250 265 270 298 257 210 280 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251
  • 190. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Agrupando los datos en celdas se tiene: Intervalo Marca Frecuencia Frecuencia de clase de clase Frecuencia Relativa Absoluta 170 - 189 179.5 2 0.02 0.02 190 - 209 199.5 4 0.04 0.06 210-229 219.5 7 0.07 0.13 230-249 239.5 13 0.13 0.26 250-269 259.5 32 0.32 0.58 270-289 279.5 24 0.24 0.82 290-309 299.5 11 0.11 0.93 310-329 319.5 4 0.04 0.97 330-349 339.5 3 0.03 1.00 .
  • 191. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):
  • 192. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Calculando la media y la desviación estándar se tiene: X-media = 264.06 s = 32.02 La variabilidad del proceso se encuentra en 6  = 192.12 Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330 Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02 Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones
  • 193. P. Reyes 6.1.. Ejercicio Calcular la capacidad del proceso con la distribución de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580: Intervalo Frecuencia Frecuencia de clase Marca de clase Frecuencia Relativa Absoluta . 531 - 535 533 6 536 - 540 538 8 541 - 545 543 12 546 - 550 548 13 551 - 555 553 20 556 - 560 558 19 561 - 565 563 13 566 - 570 568 11 571 - 575 573 8
  • 194. P. Reyes 6.2 Capacidad a partir de papel normal
  • 195. P. Reyes 6.2 Ventajas 1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes 2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase 3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la línea de ajuste 4. Permite identificar la media y la desviación estándar aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.
  • 196. P. Reyes 6.2..Procedimiento 1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignándoles una posición (j) entre 1 y n. 2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula siguiente: Pj = (j - 0.5) / n 3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj) 4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos 5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones: La media será el punto en X correspondiente a Pj = 0.5 La desv. Estándar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y Pj = 0.84
  • 197. P. Reyes 6.2... Ejemplo Se tomaron los datos siguientes (Xj), ordenándolos y calculando la probabilidad de su posición (Pj) Pos.J Valor Xj Pj Pos. J Xj Pj 1 197 0.025 11 271 0.525 2 200 0.075 12 275 0.575 3 215 0.125 13 277 0.625 4 221 0.175 14 278 0.675 5 231 0.225 15 280 0.725 6 242 0.325 16 283 0.775 7 245 0.325 17 290 0.825 8 258 0.375 18 301 0.875 9 265 0.425 19 318 0.925 10 265 0.475 20 346 0.975
  • 198. P. Reyes 6.2... Ejemplo (cont..) Graficando los puntos y ajustándolos con una recta que minimice los errores con cada punto se tiene: 0.5 X Media 0.84 Desv. Estándar Xj Pj LIE Fracción Defectiva
  • 199. P. Reyes
  • 200. P. Reyes P - V a l u e : 0 . 5 3 8 A - S q u a r e d : 0 . 3 1 5 A n d e r s o n - D a r l i n g N o r m a l i t y T e s t N : 1 0 0 S t D e v : 1 3 9 . 6 8 2 A v e r a g e : 5 0 4 . 2 3 2 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 P r o b a b i l i t y C 1 N o r m a l P r o b a b i l i t y P l o t El trazo normal es el siguiente: El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales. El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando. Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo, sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 400 o inferiores.
  • 201. P. Reyes 6.2 Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal
  • 202. P. Reyes 6.2 Ejercicio Tomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj), graficar en papel norma, ajustar valores con una recta, determinar la media, desv. Estándar, si las especificaciones son LIE = 1200 y LSE = 1800 determinar la fracción defectiva, el Cp y el Cpk. 1210 2105 1275 2230 1400 2250 1695 2500 1900 2625
  • 203. P. Reyes 6.3 Capacidad a partir de cartas de control
  • 204. P. Reyes EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOS DONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADAS TENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”. ? ? ? ? ? ? ?
  • 205. P. Reyes 6.3 Proceso en control SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO Predicción Tiempo
  • 206. P. Reyes 6.3 Control y Capacidad de Proceso Control de Proceso: Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”. Capacidad de Proceso: Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificaciones del cliente. L a capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.
  • 207. P. Reyes 6.3 Proceso en control estadístico La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes? Distribución del Proceso Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia _ x = media s= sigma; es la desviación estándar; medida de la variación del proceso. 14 % 14 % 2% 2% -3s -2s -1s x +1s +2s 3s 99.73% 34% 34% x
  • 208. P. Reyes 6.3.. Desviación Estándar del proceso  Donde,  = Desviación estándar de la población d 2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R C 4 = Idem al anterior para una carta X - S NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)  = R   = S  d 2 c 4
  • 209. P. Reyes 6.3 Capacidad del proceso Cuando las causas comunes son la única variación: C p El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6  Cpk El índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta. _ Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z 1 , Z 2 | / 3 3 
  • 210. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - R) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones
  • 211. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - S) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Smedio / C 4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C 4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ] Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492 El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984 por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones
  • 212. P. Reyes 6.3 Ejercicios 1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46): Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5 2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23): Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5
  • 213. 6.4 Capacidad de los sistemas de medición P. Reyes
  • 214. 6.4 Definiciones
    • Exactitud
      • Desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones
    • Valor verdadero:
      • Valor correcto teórico / estándares NIST
    • Sesgo
      • Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación
    • Estabilidad
      • La variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado
    • Linealidad
      • Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición.
    • Precisión
      • Medición de la variación natural en mediciones repetidas
    P. Reyes
  • 215. 6.4 Posibles Fuentes de la Variación del Proceso P. Reyes La “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición. Variación del proceso, real Variación de la medición Variación total del proceso, observada Reproducibilidad Repetibilidad Variación dentro de la muestra Estabilidad Linealidad Sesgo Variación originada por el calibrador Calibración
  • 216. 6.4 Definición de la Repetibilidad P. Reyes REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un mismo instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte y bajo las mismas condiciones de medición.
  • 217. P. Reyes 6.4 Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte, bajo las mismas condiciones. Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B
  • 218. P. Reyes 6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES
    • En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrológia
    • En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technologý)
    • Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados
    • Los Estándares secundarios son calibrados por el depto. de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración.
  • 219. P. Reyes
    • Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción.
    • Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales.
    • Resolución: Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6  )
    6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES
  • 220. P. Reyes Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero. 6.4 Definición del Sesgo Valor Verdadero Sesgo
  • 221. P. Reyes Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. 6.4 Definición de la Estabilidad Tiempo 1 Tiempo 2
  • 222. P. Reyes 6.4 Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo. Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero Rango inferior Rango superior Sesgo Menor Sesgo mayor
  • 223. P. Reyes 6.4 Estabilidad del Calibrador
    • Cómo Calcularla…
      • Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos.
        • Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibración.
        • La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.
    • Causas posibles de poca estabilidad…
      • El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere
      • Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador
      • Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.
  • 224.
    • Precisión en relación a la variación
    • total
    • Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición.
    • <10% Aceptable
    • 10-30%. Puede ser aceptable , dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición.
    • >30%. ¡Inaceptable!
    P. Reyes Error R&R = RPT 2 + REPR 2 Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total. TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3 %R&R Var. Total = R&R *100
  • 225. P. Reyes EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO: Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Lo que fue medido VARIACIÓN DE PARTE A PARTE LIE LSE OBJETIVO La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…
  • 226.
    • Generalmente intervienen de dos a tres operadores
    • Generalmente se toman 10 unidades
    • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.
    6.4 Estudio de R&R P. Reyes
  • 227. P. Reyes
    • 6.4 Métodos de estudio del error R&R:
    • I. Método de Promedios- Rango
    • Permite separar en el sistema de medición lo referente
    • a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.
    • Los cálculos son más fáciles de realizar.
    • II. Método ANOVA
    • Permite separar en el sistema de medición lo referente a la
    • Reproducibilidad y a la Repetibilidad.
    • También proporciona información acerca de las interacciones de
    • un operador y otro en cuanto a la parte.
    • Calcula las varianzas en forma más precisa.
    • Los cálculos numéricos requieren de una computadora.
    El Método ANOVA es Más Preciso
  • 228. 6.4 Realizando el estudio R&R P. Reyes
    • Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)
    • 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que
    • Los operadores deben haber sido debidamente entrenados para realizar las mediciones
    • Se debe medir con mucho cuidado en el mismo punto de las partes, con una limpieza absoluta en el medidor y partes.
  • 229. 6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R
    • Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado.
    • Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición.
    • Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.
    • Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.
    P. Reyes
  • 230. 6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R
    • 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).
    • 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos
    • 7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R
      • Repetibilidad
      • Reproducibilidad
      • %R&R
      • Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados
      • Análisis del % de R&R contra Variación Total y contra tolerancia
    • 8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.
    P. Reyes
  • 231. P. Reyes Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, se rechazaron en 3% por problemas dimensionales. 6.4 Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125” Sistema de Medición : Se miden las partes con un calibrador de 2”. Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.
  • 232. P. Reyes Se toman 5 partes y se miden por ambos operadores: Pieza Operador A Operador B Rango A-B #1 4 2 2 #2 3 4 1 #3 6 7 1 #4 5 7 2 #5 9 8 1 Rango Medio = Suma R / 5 = 7 / 5 = 1.4 El error del sistema de medición = 4.33 * Rmedio = 4.33 x 1.4 = 6.1 El error contra tolerancia = (Error / Tol.) *100, por ejemplo si la tolerancia es de 20, el % de error es de 30.5%, siendo inadecuado . 6.4 Método corto
  • 233. P. Reyes Método Largo con X-media y Rango
  • 234. P. Reyes 1. Cálculo de las X-medias
  • 235. P. Reyes 2. Cálculo de los Rangos LSCR = D4 x Rmedia Probar que ningún rango salga de control Xpartes Rmedio-A Rmedio-B XmediaP
  • 236. P. Reyes Ancho de tolerancia====> Número de intentos => Número de partes ==> Número de operadores  K1 4.56 (K1 = 4.56 para 2 ensayos y 3.05 para 3 ensayos)  K2 3.65 X-media máx.=> X - media min => Diferencia de X-medias R-media de => Todos los operadores K3 (para 10 Partes) 1.62 3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos (K2 = 3.65 para 2 operadores y 2.7 para 3 operadores) 0.25 2 10 2 9.3689 9.3584 0.0105 0.0113 r n Rango de Medias de partes Rpartes
  • 237. P. Reyes LCmedias = Xmedia de medias +- A2 x R Carta de Medias X: Gráficar cada una de las medias de las lecturas de cada operador, calcular media de medias y límites de control y verificar que haya cuando menos el 20% de puntos fuera de control, asegurando que el instrumento discrimina las diferentes partes. Carta de Rangos: Graficar los rangos de las lecturas de cada operador, calcular rango promedio de ambos operadores y límites de control, verificar que ningún rango sale de límites, en caso contrario repetir las lecturas fuera de control. 6.4 Cartas de control X - R LCrangos = D4 x Rmedio (de ambos operadores)
  • 238. P. Reyes 0.0515 EV = R x K1 = Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. 0.0259 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador. Si la raíz es negativa se toma cero. 6.4 Cálculo de R&R AV = (Xdif * K2) 2 - (DV 2 /(r * n)) =
  • 239. P. Reyes R&R = EV 2 + AV 2 = El componente de varianza para Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. PV = Rparte x K3 = 0.1021 El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. 0.0577 6.4 Cálculo de R&R
  • 240. P. Reyes TV = R&R 2 + PV 2 = 0.1172 La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de Repetibilidad y Reproducibilidad y la variación de la parte. 6.4 Cálculo de R&R 20.61 10.36 23.07 Comparando contra la tolerancia (LSE – LIE): %EV = 100*EV/Ancho de tolerancia = %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =
  • 241. P. Reyes Comparando contra la variación Total del proceso : %EV = 100*EV/Variación total = %EV = 100*AV/ Variación total = %R&R = 100*R&R/ Variación total = %PV = 100*PV Variación total = CRITERIO: El % R&R debe ser menor al 10% 43.95 22.10 49.20 87.06 6.4 Cálculo de R&R
  • 242. P. Reyes 6.4 Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo: Mediciones Mediciones Número de operador A de operador B de parte 1 2 3 1 2 3 1 50 49 50 50 48 51 2 52 52 51 51 51 51 3 53 50 50 54 52 51 4 49 51 50 48 50 51 5 48 49 48 48 49 48 6 52 50 50 52 50 50 7 51 51 51 51 50 50 8 52 50 49 53 48 50 9 50 51 50 51 48 49 10 47 46 49 46 47 48
  • 243. P. Reyes 7. Métodos de mejora continua
  • 244. P. Reyes 7. CONTENIDO
    • Proceso de cambio organizacional
    • Trabajo en equipo
    • Manejo efectivo de juntas
    • Solución de problemas por medio de la Ruta de la Calidad
    • Ejemplos
  • 245. P. Reyes 7.1 Proceso de Cambio organizacional
  • 246. P. Reyes
    • 7.1 O rganizaciones tradicionales
      • Buscar culpables, Burocracia
      • Enfoque a seguir procedimientos y reglas
      • Olvido al cliente
      • Alto desperdicio en tiempo, materiales, papel
      • Poca atención al empleado, mala seguridad
      • Comunicación sólo en sentido vertical
      • Mal Mantenimiento
      • Poco involucramiento y compromiso
      • Feudos/Revanchas/Política negativa
      • Autoridad jerárquica, sin equipos
      • Alta rotación / Alto ausentismo
      • Bajo desempeño
  • 247. P. Reyes
    • 7.1 O rganizaciones modernas
    • El cliente es la máxima prioridad
    • Operación limpia (ISO 14000)
    • Competitividad y finanzas sanas
    • Sistemas simples visuales y Operación estable
    • Entrega oportuna y Trabajo en equipos
    • Ambiente de trabajo seguro y agradable
    • Desarrollo de empleados con multihabilidades
    • Comunicación alta, horizontal y abierta
    • Desarrollo de personal, decisiones participativas
    • Productividad y mejora continua, reconocimientos
    • Empowerement a empleados / Personal motivado
    • Alta Calidad, enfoque a la gente
  • 248. P. Reyes Facilitador de Procesos de Recursos Humanos Facilitador de Procesos / Proyectos Facilitador de Mantenimiento / Proyectos P a t r o c i n a d o r e s 7.1 Organización Multifuncional Tipos de equipos: Kaizen, Tarea, Proyectos, CCC, celdas de mfra., unidades de negocio Team Gerencial R Humanos Materiales Champion Producción Costos
  • 249. 7.1 Reestructuración organizacional
    • Equipos de trabajo: solución de problemas, propósito especial, autodirigidos
    • Organización horizontal: elementos clave
    • Planes de reconocimiento: individual, grupal, capacitación
    • Diseño de puestos de trabajo: especialización, ampliación, rotación de puestos, enriquecimiento
    • Normas de trabajo
    • Métodos para la medición del trabajo : estudios de tiempo, muestreos, estándares
    • Curvas de aprendizaje
    P. Reyes
  • 250. 7.1 Equipos Kaizen
    • Las tres fases claves
      • Percepción
      • Desarrollo de la idea, entre más simples mejor
      • Implantación de la idea y efectos, Kaizen busca el camino más corto para lograr el propósito
    • Puntos críticos de éxito
    • Mejoras en la seguridad, en la calidad, productividad, WIP, control visual
    P. Reyes
  • 251. 7.1 Estrategias para Recursos Humanos
    • Eliminar continuamente actividades que no agrega n valor
    • Reducir el número de categorías ampliando alcance de los puestos
    • Proporcionar recomendaciones a la Alta Dirección sobre métodos para aplanar la organización
    • Crear oportunidades e incentivos para la rotación normal de puestos y capacitación cruzada.
    • Invertir en el desarrollo de Multihabilidades de los empleados
    • Incluir planes de desarrollo de personal que estén en línea con las metas y objetivos
    • Facultamiento y desarrollo del personal
    P. Reyes
  • 252.
    • 1. Autoanálisis de la empresa.
    • 2. Establecer objetivos.
    • 3. Desarrollo del equipo gerencial.
    • 4. Establecimiento de filosofías y políticas.
    • 5. Planeación estratégica.
    • 6. Desarrollo de equipos.
    • 7. Control y seguimiento de los equipos de trabajo.
    • 8. Evaluación de resultados: indicadores clave.
    • 9. Comunicación en todas direcciones.
    7.1 Proceso de cambio organizacional P. Reyes
  • 253. 7... Consejos para administradores
    • 1. Mantener actitud positiva.
    • 2. Poner planes por escrito.
    • 3. Buscar causas de problema en el sistema.
    • 4. Ser humilde: Escuchar a subordinados.
    • 5. No tener miedo a expresar ideas.
    • 6. Tomarse tiempo para capacitar a subordinados.
    • 7. Pensar, revisar y revisar.
    • 8. Decir “no” a planes no realistas.
    P. Reyes
  • 254. 7... Consejos para administradores
    • 9. Tener empatía con la gente.
    • 10. Reducir la rotación de personal.
      • - Reclutamiento y selección.
      • - Orientación.
      • - Inducción de personal nuevo.
      • - Supervisión y capacitación en el puesto.
      • - Auxilio de Recursos Humanos.
    • 11. Falta gente capacitada ¡Haga algo!
      • -Capacitar a la propia gente.
    • 12. Conocer a sus sindicatos.
    P. Reyes
  • 255. P. Reyes 7.2 Equipos de trabajo
  • 256. 7.2 Equipos de trabajo
    • OBJETIVOS
      • Establecer una situación de control.
      • Elevar el estado de ánimo.
      • Mejorar las relaciones humanas.
      • Mejorar el área de trabajo.
      • Pensar y usar los conocimientos.
      • Ampliar la forma de pensar.
      • Mejorar el ingreso.
      • Mejorar el aseguramiento de calidad.
      • Los ingenieros se pueden dedicar a otras tareas.
    P. Reyes
  • 257. 7.2 Introducción P. Reyes HAY TRES PUNTOS IMPORTANTES EN RELACION A: EQUIPOS DE TRABAJO O CIRCULOS DE CALIDAD OBJETIVOS DEL EQUIPO 3.- LA FORMACION DE UNA CULTURA 1.- EL DESARROLLO DEL PERSONAL 2.- LA ARMONIA ENTRE LAS PERSONAS
  • 258. P. Reyes CIRCULO DE CALIDAD? EQUIPO DE TRABAJO? EQUIPO PARA EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD? O EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA? 7.2 ¿Qué es un...? GRUPOS PARTICIPATIVOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS?.
  • 259. P. Reyes 6 ó 7 (maximo 10) personas trabajando en estrecha interrelacion, interacción y comunicación dirigidas hacia un 7.2 Tienen en común... OBJETIVO COMUN
  • 260. P. Reyes FUERZAS NEGATIVAS. FUERZAS POSITIVAS. EQUIPO DE TRABAJO DESINTEGRACION DEL EQUIPO LOGRO DE METAS Y DE OBJETIVOS COMUNES 7.2.. Análisis de Fuerzas
  • 261. P. Reyes OBJETIVO DEL EQUIPO 7.2 Ejemplos de fuerzas negativas HABILIDADES PERSONALES NO APROVECHADAS PRIORIDADES DE DEPARTAMENTO CONFLICTO DE EQUIPO FALTA DE ESPIRITU DE EQUIPO INCAPAZ DE PARTICIPAR EN LOS INTERESES DEL EQUIPO OBJETIVOS PERSONALES
  • 262. P. Reyes EL OBJETIVO DEL EQUIPO ELIMINA LAS FUERZAS NEGATIVAS 1.-Este objetivo debe ser definido por todos los integrantes del Equipo y este debe ser medible y con fecha de cumplimiento. ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2.-¿Cuales son mis objetivos como integrante del equipo....? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 7.2 El objetivo del equipo
  • 263. P. Reyes 7.2 ¿QUE PUEDO HACER YO PARA AYUDAR A LOGRAR LOS OBJETIVOS DEL EQUIPO...? 1.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 2.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 4.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
  • 264. P. Reyes Cada equipo establece sus propias normas de trabajo, tomando en cuenta los elementos siguientes: SEGURIDAD MANTENIMIENTO ASISTENCIA O PUNTUALIDAD DEL EQUIPO LA CALIDAD LA PRODUCCION LOS COSTOS LA SEGURIDAD EL MANTENIMIENTO EL MEDIO AMBIENTE OTROS LOS CLIENTES 7.2 Normas de los equipos
  • 265. P. Reyes 7.2 Normas de los equipos 1.- Ser puntual y asistir a todas las reuniones ( a menos que el equipo acuerde lo contrario ). 2.- Nunca enojarse se tenga o no razón. 3.- Cumplir con las asignaciones. 4.- Cumplir con las fechas compromiso., etc. ¿Cuales son las normas de funcionamiento de mi equipo de mejora...? 1.- __________________________________________ 2.- __________________________________________ 3.- __________________________________________
  • 266. P. Reyes PROMOVER EL ESPIRITU DE COLABORACION EN LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO A TRAVES DE: COOPERACION ASISTENCIA COMUN DIVISION DEL TRABAJO Y. . . 7.2 Responsabilidades del equipo
  • 267. P. Reyes TODOS PERTENECEN A UNA MISMA AREA DE TRABAJO PERO TIENEN RESPONSABILIDADES DIFERENTES. EQUIPOS MULTIDISCIPLINARIOS. EL LIDER DEL EQUIPO ES ELEGIDO POR LOS MIEMBROS DEL EQUIPO EL LIDER APLICA EL LIDERAZGO POSITIVO, EDUCA, DESARROLLA, APOYA, ENTUSIASMA Y DESARROLLA 7.2 Organización de los equipos SE FORMAN POR UN LIDER Y MIEMBROS DEL EQUIPO
  • 268. P. Reyes ¿EN DONDE SE REUNEN...? 1.-SE REUNEN EN UN LUGAR ESPECIAL EN EL AREA DE TRABAJO 2.-LEJOS DEL MISMO SI ES POSIBLE ¿CADA CUANDO SE REUNEN...? PERIODICAMENTE DE ACUERDO A LAS NECESIDADES DEL EQUIPO. (1 0 2 VECES POR SEMANA, 1 VEZ AL MES, ETC.) 7.2 Organización de los equipos
  • 269. P. Reyes LOS EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA REQUIEREN DE CAPACITACIÓN CONTINUA: DETECTAN SUS NECESIDADES DE ENTRENAMIENTO 7.2 Organización de los equipos
  • 270. P. Reyes 7.2 ¿De quién necesitan apoyo . . . ?
    • Apoyo Total de la direccion / gerencia general.
    • Del líder que coordina y desarrolla a los integrantes.
    • De otras áreas, especialistas o técnicas que les ayudan a resolver los problemas que ellos no pueden resolver.
    • De otros equipos de mejora.
  • 271. P. Reyes ELIMINAR EL FRACASO HACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE FLEXIBILIDAD Y PACIENCIA HONESTIDAD HABILIDAD DE COMUNICARSE LIDER : ES AQUEL QUE GUIA, ENSEÑA Y DA EL EJEMPLO A SU EQUIPO DE MEJORA CONTINUA. DEBEN TENER.... 7.2 El líder del equipo
  • 272. P. Reyes EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA DIRECCION LIDER DE EQUIPO EQUIPO DE TRABAJO DE APOYO EQUIPO GERENCIAL EQUIPO DIRECTIVO 7.2 De quién necesitan apoyo
  • 273. 7.2 Problemas comunes
    • 1. Apatía de los equipos para generar resultados.
    • 2. Falta de apoyo económico y motivación personal por la dirección.
    • 3. Comunicación mínima entre jefes y coordinadores.
    • 4. Apatía de la gente.
    • 5. Poca comunicación.
    • 6. Exceso de “bomberazos” en áreas saturadas de trabajo.
    • 7. No se mantiene la disciplina por el líder del equipo.
    P. Reyes
  • 274. 7.2 Problemas comunes
    • 8. La situación de crisis afecta a los equipos
    • 9. No hay compromiso de la Dirección.
    • 10. Mala actitud de personal y no hay medición de trabajo estadísticamente.
    • 11. No se cuenta con asesoría profesional.
    • 12. Escasez de tiempo para juntas de trabajo
    • 13. No hay un sistema de control y aseguramiento de calidad.que funcione
    P. Reyes
  • 275.
    • 14. Baja participación de los departamentos. de la empresa.
    • 15. Falta de involucramiento de las gerencias y dirección.
    • 16. Falta de apoyo de gerentes y superintendentes.
    • 17. No se dan facilidades para asistir a conferencias y congresos de equipos de trabajo
    • 18. Falta conocimiento en la aplicación de las 7 herramientas estadísticas.
    • 19. Falta constancia y disciplina en las tareas una vez iniciadas.
    7.2 Problemas comunes P. Reyes
  • 276.
    • 20. Cambio de citas de reunión por actividades de participantes.
    • 21. Falta de conocimiento de métodos de estandarización.
    • 22. Falta de involucramiento de algunas áreas de calidad total.
    • 23. Problemas de inestabilidad generados por la crisis.
    7.2 Problemas comunes P. Reyes
  • 277. P. Reyes 7.3 Manejo efectivo de Juntas y reuniones
  • 278. 7.3 Tipos de reuniones
    • Para control y mejora (30-60 min.)
      • Asignar tareas y responsabilidades.
      • Contribuir a procesos de solución de problemas.
    • De comunicación (15 - 20 min.)
      • Metas de la semana, avisos de reunión, breve explicación
    • De información (10 - 15 min.)
      • Reporte de evento.
      • Reflexiones de lectura/tarea.
    P. Reyes
  • 279. 7.3 Tipos de reuniones
    • De estudio (30-60 min.)
      • Trabajo en equipo, calidad.
      • Conocimiento de producto o servicio.
    • De seguimiento (15 - 30 min.)
      • Verificación y análisis de tareas asignadas en Control y Mejora.
    • De memorandum (5 – 10 min.)
      • Avisos escritos de diversa índole.
    P. Reyes
  • 280. P. Reyes 1.- Crear una atmósfera apropiada para que los participantes externen sus ideas y opiniones libremente. 2.- Obtener la información necesaria .. 3.- Anticipar las reacciones positivas y negativas de las personas. 4.- Crear un sentido de trabajo en equipo, que sea llevado al mismo lugar de trabajo. 7.3 Función del coordinador ¡HACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE!
  • 281. P. Reyes 1.- Pedir ideas a todo el grupo y en forma Individual. 2.- Mantener la junta en el tema. 3.- Clarificar la información. 4.- Ayudar a desarrollar ideas completas. 5.- Replantear el punto si no esta claro. 6.- No culpar nunca a nadie si no es claro en sus ideas. 7.- Aceptar todas y cada una de las sugerencias. 8.- No criticar, modificar o evaluar de inmediato una opinión. 9.- Asegurarse que se cumplan los objetivos (Dando seguimiento) 10.- Asegurarse que la agenda sea cubierta en el tiempo establecido. 7.3 Funciones del coordinador
  • 282. P. Reyes 7.3 Recomendaciones 1.- Tengan los temas y objetivos por escrito y visibles enfrente del lugar de reunión. 2.- Difiera la información que no este relacionada con el tema a discutir . 3.- De reconocimiento a los participantes cuyas opiniones se relacionen directamente con el tema, este debe ser verbal y frente al grupo.
  • 283. P. Reyes ¿ Como se comporto el equipo . . . ? ___________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 7.3 Ejercicio Seleccionar un tema a tratar de la vida real Establecer reglas y objetivos NOTAS
  • 284. P. Reyes ¿ Como se comportaron los integrantes . . . ? ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ¿ Se cumplio el objetivo . . . ? SI___ NO____ ¿ Por que . . . ? ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 7.3 Ejercicio
  • 285. P. Reyes 7.4 Solución de problemas por medio de la Ruta de Calidad
  • 286. 7.4 Los 11 pasos de la Ruta de la calidad P. Reyes
    • Selección del problema
    • Razón de la selección
    • Establecimiento de objetivos
    • Programa de actividades
    • Diagnóstico de la situación actual
    • Identificación de causas
    • Análisis de soluciones
    • Implantación de soluciones
    • Verificación de soluciones
    • Prevención de la reincidencia y estandarización
    • Reflexiones y tareas futuras
  • 287. P. Reyes 1.- SELECCIÓN DEL TEMA 2.- RAZON DE LA SELECCIÓN 3.- ESTABLECER OBJETIVOS 4.- PROGRAMA DE ACTIVIDADES 5.- DIAG. DE SITUACION ACTUAL 6.- ANALISIS DEL PROBLEMA 7.- ANÁLISIS DE SOLUCIONES 8.- IMPLANTAR SOLUCIONES 9.- VERIFICACION DE SOLUCIONES 10.- PREVENCION DE LA REINCIDENCIA 11.- REFLEXION Y TAREAS FUTURAS PLANEAR P HACER D CHECAR C ACTUAR A ESTABLECER LA FORMA IDEAL BUSQUEDA DE CAUSA REAL POR INICIATIVA HACER UN EJEMPLO INMEDIATAMENTE EN CASO DE NO HABER EFECTO 7.4 La ruta de la calidad
  • 288. 7.4 Beneficios de la ruta de la calidad P. Reyes 1.- Es un método estándar para resolver problemas. 2.- Se usa para mejorar procesos administrativos, de manufactura e individuales. 3.- Se usa para sistematizar la forma en que se mejoran los procesos.
  • 289. P. Reyes 1. Selección del problema ¿DESPERDICIOS ? DEFECTUOSO ? ¿ENTREGAS TARDÍAS? ¿NIVEL DE SERVICIO ? ¿DEVOLUCIONES? DOCUMENTOS INADECUADOS
  • 290. 1. Selección del problema
    • Análisis de situación actual e identificación de problemas.
    • Una vez seleccionado el tema:
      • - Comprensión de elementos situacionales.
      • - Cuantificación de datos reales.
      • - Identificación de factores de variabilidad.
    P. Reyes
  • 291. P. Reyes 1. Selección del problema * Seleccionar el problema en base a las políticas de la organización, al jefe inmediato y a los resultados de sus actividades diarias. Se sugieren sean problemas enfocados a impactar al cliente. * ¿Cómo nombrar el problema? Menor Costo, Más rápido, Mejor desempeño 1).- Expresar concretamente el grado del problema. (el tema no deberá ser demasiado amplio).
  • 292. P. Reyes 2).- Es mejor no usar la solución para nombrar un problema, sin antes realizar la búsqueda de la causa verdadera, se creará duda de si esa solución es la definitiva. 3).- Criterios para seleccionar el problema Seguridad Calidad Entrega Costo Moral 2 GUOQCSTORY.PPT 1. Selección del problema
  • 293. P. Reyes 2. Razón de la Selección ¿Porque? 3 GUOQCSTORY.PPT
  • 294. P. Reyes 2. Razón de la Selección
    • *Expresar los antecedente, la importancia y la prioridad de los problemas.
    • Explicar por qué se seleccionó el problema
    • * Efecto económico, reclamo de mercado,rechazos, % de ventas perdidas , otros.
    • * Impacto para los procesos posteriores, monto de pérdida, incremento de tiempo de operación, paro de línea, etc.
    • Entre todos los integrantes del equipo pueden evaluar las razones arriba descritas mediante las 7 herramientas básicas, las 7 nuevas herramientas, etc ; y enfocarse en un solo tema.
    4 GUOQCSTORY.PPT
  • 295. P. Reyes Ejemplo 1: Se enfoca el tema de manera multilateral con la matriz de evaluación Criterio de evaluación 3 puntos 2 puntos 1 punto 2. Razón de la Selección Impor- tancia Prior. Política Depto. Evaluación Periodo de Ejec. Facti- bilidad Orden Problema DEVOLUCIONES ENTREGAS TARDIAS DOCS. INADEC. NIVEL SERVICIO 12 Puntos 1er. lugar 10 Puntos 2o. lugar 10 Puntos 2o. lugar 9 Puntos 3er. lugar
  • 296. P. Reyes 5 GUOQCSTORY.PPT Ejemplo2 : Utilización de la gráfica lineal y el diagrama de Pareto. periodo 6/Mayo/’98 - 15/junio/’98 n = 5,000 x = 0.48 % ( % ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 PARETO DE DEFECTOS DEL PRODUCTO A PERIODO 6/MAY/98 AL 15/JUNIO/98 n = 170 ( % ) (CASOS) 170 160 140 120 100 80 60 40 20 0 51 31 27 25 30 % 20 16 NUMERO DE DEFECTOS 100 80 60 40 20 0 % ACUMULADO DOBLE CORTE CORTE MULTIPLE CONTAMINACION PORO ALTURA MAYOR Y MENOR BAJA ADHESION Al verificar el grado de incumplimiento respecto al 0.3% del objetivo de grupo y además de investigar las causas de incumplimiento se encontró que ”DOBLE CORTE&quot; es el más problemático, por lo que se seleccionó como tema. % de incidencia 0.51 0.45 0.53 0.46 0.47 0.46 objetivo del grupo 0.3% 6/mayo-11 13 - 16 20 - 24 27 - 31 3/junio - 7 10 - 15
  • 297. P. Reyes * Aclarar la meta del valor del objetivo . * Indicar el objetivo con valores en forma numérica en lo posible. * No plasmar simplemente los deseos y * El objetivo debe tener relación con el expectativas en el objetivo, si no esta- efecto esperado . blecer un objetivo factible de manera es- calonada. * El objetivo debe de ser concreto. * Establecer un objetivo con fundamento, Ejemplo: no se debe tomar una decisión de impulso ¿QUÉ? ****** Reducir el defectuoso en productos A (sin analizar). ¿HASTA CUÁNDO?**** De Mayo del 97 a (Punto clave para establecer el valor Abril del 98 objetivo). ¿HASTA CUANTO?**** Bajar hasta 1% ó * Definirlo tomando en cuenta las políticas menos del 1% promedio de defectuoso. de la empresa. * En caso de no tener un concepto claro de * Hay un método para establecer el objetivo las políticas, analizar la importancia de final de una vez; otro estableciendolo en forma los problemas y / o mejoras, cuando nos gradual entre objetivo primario y secundario, ocasionen un defecto al proceso pos- establecer periodos de tiempo cortos. terior, factibilidad de cumplimiento, pro- grama, distribución de cargo, etc. y de- Establecer objetivos graduales en los casos finirlo. Siguinetes: (1).- Que el tema sea demasiado grande y se requiera dividirlo. (2).- Que el tema sea complicado y que se relacione con otras áreas. (3).- Que se requiera la selección de las actividades conforme a la habilidad real del grupo de trabajo Establecer un objetivo que tenga relación con la selección del tema y razón de la selección. PUNTO CRITICO ACTIVIDADES 3. Establecimiento de objetivos
  • 298. P. Reyes Ejemplo n° 1 Establecimiento del Objetivo con fundamento CONCEPTO VALOR OBJETIVO FECHA LIMITE EFECTO ESPERADO CONTENIDO ESTABLECIDO IGUAL O MENOR DE 1% FIN DE Abril de 1998 3% DE INCREMENTO EN EL % DE AHORRO ( % ) 8 6 4 2 0 10 11 12 1 2 3 4 4 3 2 x 6 MESES 2 1 IGUALAR AL PASADO IGUALAR A OTRAS LINEAS 3 ESTABLECER EN BASE A LA POLITICA IGUALAR AL NIVEL PAIS 4 El objetivo debe ser establecido en consenso OBJETIVO FINAL 2 EJEMPLO N°2 1
  • 299. P. Reyes Se debe tomar en cuenta el problema real anterior, etc., para que los datos sean razonables y convincentes. (%) V E N T A S 6 OBJ. PRIMARIO 5 4 3 2 1 0 OBJ. SECUNDARIO OBJETIVO FINAL PERIODO DE TIEMPO 0% 6 5 CONDICION ACTUAL 4 3 2 1 Ejemplo n° 3: Establecimiento gradual del objetivo PE R D I D A S 7 GUOQCSTORY.PPT
  • 300. P. Reyes 4. Programa de actividades 8 GUOQCSTORY.PPT
  • 301. P. Reyes 5. Diagnóstico de la situación actual 80% VITALES 20% TRIVIALES PARETO EJEMPLO No. 1 PUNTO CRITICO ACTIVIDADES Observar de manera exhaustiva la condición real de * Investigar a fondo de manera que se pueda lo problemático y checar a través de los datos. dar el siguiente paso (análisis). Investigar la diferencia en las variaciones del * Investigar clasificando por tiempo, proceso, turno comportamiento de los fenómenos. operador, método de operación, material, lote, procedimiento, tipo de máquina, clima, Lo que se busca es confirmar la condición real no temperatura, humedad, operación, estándar encontrar las ideas de solución. * De inmediato ver físicamente las cosas en campo, siendo realista, mostrar gráficamente lo investigado de tal forma que se vean fácilmente las diferencias, problemas, etc. Usar las 7H’s, concluir e iniciar análisis. QUEJAS DEVOLUCION TARDANZA INCOMPLETO PROD SUCIO EQUIVOCADO OTROS 0 20 40 60 80 100 20% 40% 60% 80% 100%
  • 302. P. Reyes 6. Identificación de causas DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO ISHIKAWA O ESPINA DE PESCADO
  • 303. 6. Identificación de causas
    • Determinar las causas raíz.
      • 1. Análisis de posibles causas.
      • 2. Relación causa-efecto.
      • 3. Uso de herramientas.
      • 4. Cuantificación de posibles causas
      • 5. Selección de causas reales.
      • 6. Experimentación y prueba de hipótesis y causas probables.
      • 7. Determinación de causas reales.
    P. Reyes
  • 304. P. Reyes 6. Identificación de causas PUNTO CRITICO ACTIVIDADES - Identificar las posibles causas verdaderas - En base al conocimiento de la situación actual, (factores) del análisis de la situación actual identificar las posibles causas verdaderas o factores - Se utiliza el diagrama de causa-efecto (Ishikawa) VERIFICAR CADA UNO DE LOS FACTORES como una alternativa de análisis - Repetir la pregunta &quot;porqué&quot; 4-5 veces - Buscar la causa(s) real(es) desde los factores. - Ir a piso a verificar físicamente cuantas veces - Hay casos en que se pueden conseguir los efec- sea necesario, sobre todo observar bien. tos (resultados) de un análisis al investigar a fon- - Analizar a fondo involucrando al jefe inmediato, do la situación actual. staff y las áreas relacionadas. * Identificar las causas reales en forma resumida. No se debe tratar de solucionar un problema diciendo excusas. Ejemplo: &quot;Es la primera vez que aparece“, &quot;No tenemos experiencia&quot;, etc. METODO BARRA SOPORTE DE PAPEL DESALINEADO MANO DE OBRA MATERIAL MAQUINARIA LINEA DE PAPEL FALTA CAPACITACION FALTA DE COMPROMISO RETROALIMENTACION FALTA AIRE ROLLOS PESADOS BOLSA DAÑADA PAPEL FUERA DE ESPESOR MAT. FRESCO APLICACIÓN DE PAPEL MANUAL FLUJO DE PAPEL EN LA PARTE SUPERIOR DEL MOLDE MAL CORTE PAPEL APLICACIÓN DE CINTA INCORRECTO NO SE SIGUE EL PROC: NO SE MIDEN ESPESORES POCO ESPESOR
  • 305. 7. Análisis de soluciones
    • Cada causa tiene soluciones basadas en:
      • 1. Definición de soluciones.
      • 2. Evaluación de éstas.
      • 3. Definición cuantitativa de mejores.
      • 4. Uso de métodos de Control de Calidad.
      • 5. Desarrollo de plan de implementación.
    P. Reyes
  • 306. P. Reyes 7. Análisis de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES
    • * Eliminar la causa real que se encontró como resul- * Planear las medidas correctivas para cada una
    • tado del análisis. (no eliminar los fenómenos) de las causas encontradas a través del análisis.
    • * Recabar todas las ideas de los miembros del gru- * Dividir las medidas correctivas en dos tipos:
    • po, jefe inmediato y personas relacionadas. 1) Medida contingente provisional
    • * Pensar medidas físicas, más que personales, pa- 2) Medida correctiva. sobre las causas raíz
    • ra que la acción correctiva sea estable y sin para prevenir la reincidencia
    • variación. (poka-yoke)
    • Evaluar las ideas de Kaizen. Hacer una evaluación de efectos, factibilidad, economía, grado de tecnología, operatividad, seguridad, etc. Elaborar propuesta operativa y preparar los recursos requeridos.
    EJEMPLO No. 1: 14 GUOQCSTORY.PPT 3 PUNTOS 2 PUNTOS 1 PUNTO Evaluación Efecto Factibilidad Prioridad J Pérez. 5 4 3 OPERADORES OPERADORES J. Pérez J. Pérez 5 4 LIDER FECHA Junio 97 Junio 97 Junio 97 Julio 97 Julio 97 LINEA DE PAPEL A. CONTROL DE ESPESORES DE PLÁSTICO B. MODIFICAR APLICACIÓN DE PAPEL. 1. CONTROLAR ESPESORES EN MAQ. 2. VERIFICAR ESPESORES ANTES DE CONSTRUIR 3. CAMBIAR DE MATERIAL 2. CAMBIAR ANCHO DE PAPEL 1. MODIFICACION AL APLICADOR DEL PAPEL
  • 307. P. Reyes 8. Implantación de soluciones HACERLO 15 GUOQCSTORY.PPT
  • 308.
    • 1. Explicación de implementación.
      • 2. Descripción de áreas afectadas.
      • 3. Descripción de obstáculos.
      • 4. Análisis cuantitativo de impacto.
      • 5. Análisis cuantitativo de situación mejorada vs. situación actual.
      • 6. Medición de efectos secundarios.
      • 7. Uso de herramientas .
    8. Implantación de soluciones P. Reyes
  • 309. P. Reyes 8. Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundadarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las luciones. * Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO? DONDE RESULTADO JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE LIMPIEZA 1 2 JULIO 97 JULIO 97 BARRA DE APLICACION PARA LOS MOLDES AUNQUE SE DA EFECTO NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO J. PÉREZ L.TORRES
  • 310. P. Reyes PARA LA LINEA DE PAPEL: APLICACIÓN ANTERIOR DEL PAPEL CON LA ACCION CORRECTIVA SE MODIFICÓ LA APLICACIÓN DEL PAPEL, ASEGURADO CON UN TOPE (POKA YOKE) EN LA BARRA DE APLICACION 8. Implantación de soluciones
  • 311. P. Reyes 9. Verificación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas &quot;razón de selección del tema&quot; , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de KAIZEN respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. %D < 1 % Ejemplo 1. % D E F E C T U S O
  • 312. P. Reyes Ejemplo 3.
  • 313. P. Reyes 10. Prevención de la reincidencia – Estandarización DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka - Yokes ).
  • 314.
      • 1. Controles para la mejora.
      • 2. Formas para eliminar causas.
      • 3. Datos de control de resultados.
      • 4. Aplicación de soluciones en otros procesos.
      • 5. Uso de métodos de estandarización.
    • .
    10. Estandarización P. Reyes
  • 315. P. Reyes 10. Prevención de la reincidencia PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Hacer estandarización para prevenir la reincidencia * Mantener y controlar los efectos * Con el fin de mantener y controlar lo estandariza- * Hacer estandarización. do, establecer sistemas y realizar la revisión de los Equipos equipos, capacitación y entrenamiento de manera Poka-yoke, dibujos, hoja de especificaciones, periódica. instructivo de manejo, muestreo de límite. Mano de obra Confirmar el resultado de la modificación Capacitación y adiestramiento de habilidad Comunicar adecuadamente a las áreas técnica en base a la operación involucradas Calidad: Carta de control de proceso. EJEMPLO 1: 1 3 2 Medidas correctivas 5 W 1 H Integrar botador de electrodo en martillo Adopción de electrodo roscado Automatización de paro de agua Por qué Why Qué What Donde Where Cuándo When Quién Who Cómo How Chequeo despostilladora de filos Chequeo de daño en rosca Prevención de sobrecalenta- miento Botador de electrodo Base de electrodo inferior Prevención de sobreca- lentamiento En almacén de Htas. Proceso usuario. En el proceso 1 vez cada 3 días Cada semana 2 veces por día Turnar responsable Turnar responsable Turnar responsable cada día Chequeo visual hoja de chequeo Chequeo visual hoja de chequeo Chequeo visual hoja de chequeo Cada vez que se presente un problema, se investiga y se toman medidas correctivas
  • 316. P. Reyes 1 2 Medidas correctivas 5 W 1 H INTEGRAR TOPE ELABORAR PROCEDIMIENTO Por qué Why Qué What Donde Where Cuándo When Quién Who Cómo How CORRECTA APLICACIÓN DE PAPEL. PARA ESTANDARIZAR LAS OPERACIONES TOPE INST.PARA APLICAR DE PAPEL TISSUE APLICADOR DE PAPEL TISSUE PROCESO DEL USUARIO JULIO 97 AGOSTO 97 J. PEREZ ING. DE PRODUCTO PROCEDI- MIENTO CHEQUEO VISUAL Ejemplo No. 2
  • 317.
    • Análisis de resultados
      • 1. Comparación cuantitativa.
      • 2.Evaluación cuantitativa de resultados intangibles.
      • 3. Análisis del impacto económico
      • 4. Presentación de resultados
    • Conclusiones
      • 1. Evaluación objetiva.
      • 2. Descripción de problemas pendientes.
      • 3. Descripción del plan de acción.
    11. Reflexiones P. Reyes
  • 318. P. Reyes 11. Reflexiones y tareas futuras TAREA FUTURA
  • 319. P. Reyes 11. Reflexiones y tareas futuras PUNTOS CRITICOS ACTIVIDADES * Aclarar la diferencia entre la planeación y el resul- * Aclarar los puntos positivos y negativos. tado. Reflexionar sobre la satisfacción lograda. * Registrar las actividades tomando en cuenta * Resumir los planes futuros en forma concreta. el efecto físico, QC Story, administración de * Aprovechar puntos positivos de resultado y apren- grupo, juntas, herramientas, programa, der de puntos negativos. asignación de funciones, entusiasmo EJEMPLO: A) Efecto físico. B) Participación. C) Aprovechamiento del método QC. D) Trabajo en equipo. E) % Participación en juntas. F) Puntualidad G) Asignación de funciones. H) Mejora de conocimiento. I) % de cumplimiento de programa. J) No. de juntas. Gráfica de Radar A B C D E F G H I J
  • 320. P. Reyes 7.5 Ejemplos
  • 321. 8. Métodos de muestreo P. Reyes
  • 322. P. Reyes Muestreo aleatorio estadístico Lote N Muestra n
  • 323. Muestreo de aceptación
    • Calificación de lotes: sin inspección, insp. 100% y muestreo
    • Ventajas de la aceptación por muestreo:
      • Aplicable a pruebas destructivas
      • Menor costo de inspección
      • Menor tiempo de inspección
      • Menor manejo de producto
      • Presión al proveedor para mejorar su calidad
    • Desventajas de la aceptación por muestreo
      • Riesgo de aceptar lotes malos o rechazar buenos
      • Poca información sobre el producto o proceso
      • Requiere planeación
    P. Reyes
  • 324. Tipos de muestreo de aceptación
    • Muestreo por atributos
      • Muestreo simple
      • Muestreo doble
      • Muestreo múltiple
    • Muestreo por variables
      • Calificación por variables (un plan por cada característica)
      • Plan en base a la posición de la media
    P. Reyes
  • 325. Formación de lotes y muestreo
    • Los lotes deben ser homogéneos es decir haberse producido bajo las mismas condiciones de manufactura
    • Es mejor inspeccionar lotes grandes que pequeños
    • Los lotes deben ser fáciles de manejar tanto con el cliente como con el proveedor
    • Las muestras se deben seleccionar en forma aleatoria y deben ser representativas de todo el lote
    P. Reyes
  • 326. Muestreo por atributos P. Reyes
  • 327. Muestreo simple por atributos
    • Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación c máxima de partes defectivas (N tamaño de lote)
    • Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-c
    • Pa es la probabilidad acumulada de Poisson (Excel)
    P. Reyes 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov. Pa 1 0.8 0.5 0.3 0.1 Curva característica de Operación dado una Tamaño de muestra n y un criterio de aceptación c
  • 328. Muestreo simple por atributos P. Reyes Calcular la probabilidad de aceptar un Lote defectivo con p=0.01, n=89, c=2
  • 329. Muestreo simple por atributos P. Reyes
    • Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
    • Obtener la curva OC Tipo B, N grande.
    • Se usa la distr. Binomial o de Poisson
    • Determinar la Pa con n=89 y
    • c = 0, 1 y 2
    • b) Observar que pasa si se varia n
    • para n=50, 100, 200 para c=2
  • 330. Muestreo simple por atributos P. Reyes
    • Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
    • Obtener la curva OC Tipo A, N <= 10n.
    • Se usa la distribución Hipergeométrica
    • Determinar la Pa con n=50, N = 500 c = 0, 1 y 2
    • b) Observar que pasa si se anteponen
    • A las curvas OC tipo B
  • 331. Diseño de un plan de muestreo con una curva OC específica
    • Si se quiere un plan en el cual p1 = 0.01 y alfa = 0.05, p2=0.06 y beta = 0.1 se procede como sigue:
    • Se localiza en el nomograma la intersección de las líneas que conectan (p1=0.02, 1-alfa=0.99) y (p2=0.06, beta=0.1)
    • Se localiza la intersección y se determinan n y c del mismo nomograma
    P. Reyes Encontrar el plan de muestreo para p1 = 0.02, alfa =0.01, p2 =0.06 y Beta=0.1
  • 332. Inspección rectificadora P. Reyes Entrada de 100 lotes de cierto proveedor con N=10,000 y p = 0.02 n =200 c = 1 P=0.02 Pa 91 lotes son rechazados y seleccionados por el proveedor, deja 910,000 piezas OK 9 lotes son aceptados a pesar de tener un 2% defectivo: Es decir ingresan 88,820 piezas OK Y 1800 piezas KO Total de piezas OK 998,820 Piezas defectivas 1,800 0.18% AOQ AOQ Alm.
  • 333. Muestreo simple por atributos
    • Conforme se disminuye c o se aumenta n la probabilidad de aceptar lotes defectivos se reduce Pa
    • AOQ es la calidad de salida promedio después de aplicar un plan de muestreo a los lotes del proveedor, donde algunos lotes se aceptan y otros se rechazan para selección 100%
    P. Reyes 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov. AOQ = p*Pa 0.3 0.25 0.20 0.15 0.1 AOQL Planta Almacén Fracción defectiva que ingresa al almacén o planta después de aplicar el plan de muestreo Fracción defectiva que envía el proveedor
  • 334. Inspección rectificadora P. Reyes
    • Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
    • Obtener la curva AOQ para N grande
    • Se usa la distr. Binomial o de Poisson
    • Determinar la AOQ= p*Pa con
    • n=89 y c = 0, 1 y 2
    • b) Observar que pasa si se varia n
    • para n=50, 100, 200 para c=2
  • 335. Inspección rectificadora P. Reyes
    • Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
    • Obtener la curva ATI para N grande
    • Se usa la distr. Binomial o de Poisson
    • ATI=n + (1-Pa)(N-n) con
    • n=89 y c = 2
    • b) Observar que pasa si se varia n
    • para N=1000, 5000 y 10000 con
    • n = 89, c=2
  • 336. Inspección rectificadora P. Reyes ATI p N=10,000 N=5,000 N=1,000 10,000
  • 337. Planes de muestreo doble
    • Bajo ciertas circunstancias es necesario tomar una segunda muestra para tomar una decisión. Muestras n1 y n2 con criterios de aceptación c1 y c2
    P. Reyes Inspeccionar 1a. Muestra con n1=50 d1 = # de defectivos Inspeccionar 2a. Muestra con n2=50 d2 = # de defectivos Si d1<=c1=1 Aceptar lote Si d1 > c2 = 3 Rechazar lote Si d1 + d2 <= c2 =3 Aceptar lote Si d1+d2 > c2 Con c2 = 3 Rechazar lote 1< d1 <= 3
  • 338. Curva OC – Muestreo doble P. Reyes Pa p Probabilidad de rechazo con Primera muestra Probabilidad de Aceptación con Primera muestra Probabilidad de Aceptación con Muestras combinadas
  • 339. Curva OC – Muestreo doble P. Reyes Probabilidad de aceptación en el muestreo doble
  • 340. Curva OC – Muestreo doble P. Reyes Probabilidad de rechazo
  • 341. Curva ASN – Average Sample Number P. Reyes ASN bajo inspección completa
  • 342. Curva ASN – Average Sample Number P. Reyes ASN bajo inspección recortada en 2a. Muestra al tener d >c2
  • 343. Curvas de ASN para diferentes planes de muestreo: simple, doble y doble recortado P. Reyes 60 90 120 ASN p 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Inspección simple Inspección doble completa Inspección recortada Plan: n1=60, n2=120, c1=2, c2=3
  • 344. Diseño de planes de muestreo dobles
    • Se utilizan tablas especiales para diseñar los planes de muestreo doble en función de (p1, 1-alfa) y (p2, beta)
    P. Reyes
  • 345. Curva AOQ y ATI – Muestreo doble P. Reyes Ecuaciones para AOQ y ATI:
  • 346. Muestreo múltiple
    • Es una extensión del muestreo doble, por ejemplo:
    • Muestra Aceptar Rechazar
    • 20 0 3
    • 40 1 4
    • 60 3 5
    • 80 5 7
    • 100 8 9
    • Su ventaja es que las muestras requeridas en cada etapa son más pequeñas que las requeridas en muestreo simple o doble y se tiene menor costo pero es más complejo
    P. Reyes
  • 347. Muestreo secuencial P. Reyes
  • 348. Muestreo secuencial
    • Se toma una secuencia de muestras de un lote n dependiendo de los resultados de la inspección
    • Para cada punto la X es el número de puntos seleccionados hasta cierto tiempo y la ordenada el número de defectivos hallados
    P. Reyes 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 No.de Defectivos 10 20 30 40 Rechazar Aceptar Continuar Xa Xb -h1 h2
  • 349. Muestreo secuencial P. Reyes   Curva OC p1 s p2 1-Alfa Beta Calcular ecuaciones para: p1 = 0.01, Alfa = 0.05 p2 = 0.06, Beta = 0.10 h2/(h1+h2)
  • 350. Resultados del muestreo secuencial P. Reyes n Xa Xr Xa Xr 1 -1.192 1.598 -1 2 2 -1.164 1.626 -1 2 3 -1.136 1.654 -1 2 4 -1.108 1.682 -1 2 5 -1.08 1.71 -1 2 6 -1.052 1.738 -1 2 7 -1.024 1.766 -1 2 8 -0.996 1.794 -1 2 9 -0.968 1.822 -1 2 10 -0.94 1.85 -1 2 11 -0.912 1.878 -1 2 12 -0.884 1.906 -1 2 13 -0.856 1.934 -1 2 14 -0.828 1.962 -1 2 15 -0.8 1.99 -1 2 16 -0.772 2.018 -1 3 17 -0.744 2.046 -1 3 18 -0.716 2.074 -1 3 19 -0.688 2.102 -1 3 20 -0.66 2.13 -1 3 21 -0.632 2.158 -1 3 22 -0.604 2.186 -1 3 23 -0.576 2.214 -1 3 n Xa Xr Xa Xr 24 -0.548 2.242 -1 3 25 -0.52 2.27 -1 3 26 -0.492 2.298 -1 3 27 -0.464 2.326 -1 3 28 -0.436 2.354 -1 3 29 -0.408 2.382 -1 3 30 -0.38 2.41 -1 3 31 -0.352 2.438 -1 3 32 -0.324 2.466 -1 3 33 -0.296 2.494 -1 3 34 -0.268 2.522 -1 3 35 -0.24 2.55 -1 3 36 -0.212 2.578 -1 3 37 -0.184 2.606 -1 3 38 -0.156 2.634 -1 3 39 -0.128 2.662 -1 3 40 -0.1 2.69 -1 3 41 -0.072 2.718 -1 3 42 -0.044 2.746 -1 3 43 -0.016 2.774 -1 3 44 0.012 2.802 0 3 45 0.04 2.83 0 3 46 0.068 2.858 0 3
  • 351. Fórmulas muestreo secuencial P. Reyes Número promedio de muestras inspeccionadas Nivel de calidad promedio de salida AOQ = p*Pa y ATI Número de muestras que inspecciona el cliente unicamente Número de muestras que inspecciona cliente y el proovedor
  • 352. Uso de tablas de muestreo MIL-STD-105E ANSI Z1.4, ISO 2859 P. Reyes
  • 353. Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4
    • Requiere información de:
      • Tamaño del lote N
      • Nivel de inspección (especial o normal )
        • Se usa inspección especial cuando las características no son críticas o en pruebas destructivas. El nivel de default es el II
      • Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)
        • Es la fracción defectiva que se negocía entre cliente y proveedor como aceptable en aprox. Del 91 al 99% de las veces (1 – alfa).
        • Alfa es el riesgo del proveedor y beta el del consumidor
    P. Reyes
  • 354. Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4
    • Contempla tres tipos de muestreo:
      • Simple
      • Doble
      • Múltiple
    • En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:
      • Inspección normal
      • Inspección reducida
      • Inspección estricta
    P. Reyes
  • 355. Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4
    • Iniciando con Inspección normal, proporciona información de:
      • Tamaño de muestra n
      • Criterio de aceptación Aceptar con
      • Criterio de rechazo Rechazar con
    • Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:
      • Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos
      • Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos
    • Contempla cambiar a Insp. Reducida si:
      • Se han aceptado 10 lotes consecutivos
      • Regresa a Normal si se rechaza un lote
    P. Reyes
  • 356. Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4
    • Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección II
      • La tabla I indica letra código K
      • La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3
      • La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2
      • La tabla II—C para inspección reducida indica el plan de muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3
    P. Reyes
  • 357. Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4
    • Buscar los planes equivalentes en curva CO para muestreo doble y múltiple
    • Las tablas solo incluyen algunos valores de n que se incrementan conforme al lote es mayor, sin embargo la razón de N/n disminuye rápidamente dando economía de inspección
    • Las flechas ascendentes y descendentes indican cambio de letra y plan (n-c) dentro del mismo plan de inspección
    P. Reyes Ejercicios
  • 358. Planes de muestreo Dodge - Romig
    • Planes para protección en LTPD (lot tolerant percent defective), o fracción defectiva que se desea rechazar el 90% de las veces (Pa = 0.1) – para componentes críticos
    • Es necesario conocer el LTPD y la fracción defectiva promedio del proceso p y el tamaño de lote N
    • La p puede obtenerse de una carta p histórica con 25 lotes promediando los valores pi de las muestras tomadas
    • Ejemplo: Si N = 5000, p = 0.25% de no conformes y LTPD de 1%. Se obtiene de la tabla de LTPD
    • n = 770 y c = 4
    P. Reyes
  • 359. Planes de muestreo Dodge - Romig
    • Planes para protección en AOQL (average outgoing quality limit) o máxima fracción defectiva que se desea ingresar a la empresa después de aplicar un plan de muestreo
    • Asumiendo N = 5000, AOQL = 3% y fracción defectiva del proveedor en sus lotes del 1%, se obtiene de la tabla:
    • n = 65 c = 3 LTPD = 10.3% (punto donde Pa=0.1)
    • Asumiendo que al 1% de fracción defectiva, se acepta el 99% de las veces (AQL), entonces el ATI es:
    • ATI = n + (1-Pa)(N-n) = 65+(0.01)(5000-65) = 114.35
    P. Reyes
  • 360. Muestreo por variables P. Reyes
  • 361. Muestreo por variables
    • El parámetro de interés debe seguir una distribución normal
    • Una ventaja es que el tamaño de muestra es más pequeño que en su equivalente por atributos
    • Una desventaja es que se requiere un plan por cada característica, el de atributos considera varias a la vez
    • Para diseñar planes de muestreo por variables se utiliza un Nomograma como en el caso de atributos
    P. Reyes
  • 362. Muestreo simple por variables Método I – Distancia k de X a Lim. Esp.
    • Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación k distancia mínima de la media de la muestra al límite de especificación LIE o LSE.
    • Se toma una muestra y se evalúa la característica obteniendo un valor de MEDIA y de DESVIACIÓN ESTANDAR, con estos datos se determina Z y se compara con el valor mínimo de K. El lote se acepta si |Z| >= k es lo minimo que puede valer Z, porque en el momento mas pequeño es mas se acerca al limite de aceptación
    P. Reyes 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Dimensión X Posición de la media en Relación con el límite de Especificación inferior LIE LIE Z Z = (LIE-Xm)/s Conforme se Recorre a la derecha la fracción defectiva disminuye
  • 363. Muestreo simple por variables Método I – Distancia k de X a Lim. Esp.
    • Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-k
    P. Reyes 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov. Pa 1 0.8 0.5 0.3 0.1 Curva característica de Operación dado una Tamaño de muestra n y un criterio de aceptación k
  • 364. Determinación de la fracción defectiva en la muestra por el Método II P. Reyes LIE Qi Qs LSE P(Qi) P(Qs) Pasos: 1.Se toma una muestra de tamaño n 2. Se mide la característica de interés 3. Se calcula la Media y la desv. Estandar de la muestra 4. Se determina el valor de Qi y Qs en función de especs. LIE, LSE 4. Se determina el valor de P(Qt) = P(Qi) + P(Qs) bajo la normal X s Aceptar el lote Si P(Qtot) <= M
  • 365. Fórmulas P. Reyes Buscar en tabla P(Q) para una n
  • 366. Muestreo simple por variables –Método II de M = fracc. Def. máx.
    • Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación M máxima fracción defectiva aceptable en la muestra
    • Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-M
    P. Reyes 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov. Pa 1 0.8 0.5 0.3 0.1 Curva característica de Operación dado una Tamaño de muestra n y un criterio de aceptación M
  • 367. Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
    • Requiere información de (por cada característica variable):
      • Tamaño del lote
      • Nivel de inspección (especial o normal – Default II)
      • Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)
    • Contempla dos tipos de muestreo:
      • Método I utilizando el valor de K
      • Método II utilizando el valor de M
    • En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:
      • Inspección normal
      • Inspección reducida
      • Inspección estricta
    P. Reyes
  • 368. Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
    • Iniciando con Inspección normal, proporciona información de:
      • Tamaño de muestra n
      • Criterio de aceptación K (máx) o M (mín)
    • Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:
      • Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos
      • Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos
    • Contempla cambiar a Insp. Reducida si:
      • Se han aceptado 10 lotes consecutivos
      • Regresa a Normal si se rechaza un lote
    P. Reyes
  • 369. Tablas de muestreo ANSI Z1.9
    • Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección II
      • La tabla I indica letra código K
      • La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3
      • La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2
      • La tabla II—C para inspección reducida indica el plan de muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3
    P. Reyes
  • 370. Tablas de muestreo ASQC-Z1.9 Método I con el valor de K
    • Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo un Límite Superior de especificaciones LSE = 209
      • La tabla A-2 indica letra código D
      • La tabla B-1 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación K = 1.52
      • Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)
      • Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estándar s = 8.81, por tanto Z = 1.59
      • Conclusión: Como Z es mayor que K, se acepta el lote
    P. Reyes
  • 371. Tablas de muestreo ASQC-Z1.9 Método II con el valor de M
    • Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo Límite Superior de Especificaciones LIE = 180, LSE = 209
      • La tabla A-2 indica letra código D
      • La tabla B-3 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación M = 3.33%
      • Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)
      • Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estandar s = 8.81, por tanto s = 1.59, Zi = 1.7
      • P(Zi) = 0.66%, P(Zs) = 2.19%, P(Zt) = 2.85%
      • Conclusión: Como P(Zt) es menor que M, se acepta el lote
    P. Reyes
  • 372. Plan de muestreo para asegurar la media del lote
    • Si deseamos aceptar lotes con una probabilidad Pa siempre que tengan una media máxima Xmedia histórica y que deseamos rechazar los lotes el 90% de las veces si llegan con una fracción defectiva p
    P. Reyes