Curso Control Estadístico del Proceso

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  • Curso Control Estadístico del Proceso

    1. 1. P. Reyes CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. Primitivo Reyes A.
    2. 2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP) <ul><li>OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante será capaz de: </li></ul><ul><li>Comprender los conceptos estadísticos para implantar cartas de control para prevenir los defectos y mejorar los procesos. </li></ul><ul><li>Evaluar la capacidad de un proceso y de los equipos de medición, identificando acciones de mejora. </li></ul><ul><li>Realizar proyectos de mejoramiento de la calidad. </li></ul>P. Reyes
    3. 3. CONTENIDO <ul><li>Importancia de la mejora continua </li></ul><ul><li>Métodos y filosofía del CEP </li></ul><ul><li>Cartas de control por variables </li></ul><ul><li>Cartas de control por atributos </li></ul><ul><li>Cartas de control especiales </li></ul><ul><li>Análisis de la capacidad del proceso </li></ul><ul><li>Métodos para el proceso de mejora continua </li></ul><ul><li>Métodos de muestreo por atributos </li></ul><ul><li>Métodos de muestreo por variables </li></ul>P. Reyes
    4. 4. P. Reyes 1. Importancia de la mejora continua
    5. 5. 1. Importancia de la mejora continua <ul><li>DIMENSIONES DE LA CALIDAD </li></ul><ul><ul><li>Desempeño </li></ul></ul><ul><ul><li>Confiabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Durabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Serviciabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Estética </li></ul></ul><ul><ul><li>Características </li></ul></ul><ul><ul><li>Imagen del producto </li></ul></ul><ul><ul><li>Conformancia </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de entrega </li></ul></ul><ul><ul><li>Precio </li></ul></ul><ul><ul><li>Servicio al cliente </li></ul></ul>P. Reyes
    6. 6. 1. Importancia de la mejora continua <ul><li>CALIDAD Y MEJORAMIENTO </li></ul><ul><li>La calidad es adecuación al uso e inversamente proporcional a la variabilidad. </li></ul><ul><li>La mejora de la calidad se logra a través de la reducción de la variabilidad por medio del CEP </li></ul><ul><li>TIPOS DE DATOS </li></ul><ul><li>Atributos: No medibles, apariencia, defectivos </li></ul><ul><li>Variables: Medibles, temp., voltaje </li></ul>P. Reyes
    7. 7. 1. Importancia de la mejora continua <ul><li>P R ODUCTO DEFECTIVO: No cumple una o varias especificaciones </li></ul><ul><li>DEFECTO: Caráct erística específica de un producto que no cumple espec ificaciones </li></ul><ul><li>CARACTERISTICAS DEL PRODUCTO </li></ul><ul><ul><li>Físic a s: Longitud, peso </li></ul></ul><ul><ul><li>Sensoriales: apariencia </li></ul></ul><ul><ul><li>Relacionadas con el uso: confiabilidad, duración, servicio , disponibilidad </li></ul></ul>P. Reyes
    8. 8. 1... Antecedentes históricos <ul><li>ADAM SMITH (D ivisión del trabajo ): 1 persona = 200 alfileres, 10 pers. = 48,000 alfileres </li></ul><ul><li>FEDERICK W. TAYLOR: Administración Científica, ciencia para cada elemento del trabajo, selección del trabajador, capacitar, apego a proc., división adm. obreros </li></ul><ul><li>FRANK / LILLIAN GILBERTH: Afinan los movimientos, resaltan la necesidad de interes por los trabajadores </li></ul><ul><li>FORDISMO: Líneas de porducción masiva, los trabajadores deben ser consumidores </li></ul>P. Reyes
    9. 9. 1... CEP en Occidente – Western Electric <ul><li>1924: WALTER SHEWHART realizó experimentos en base al Teorema del Límite Central y desarrolló las Cartas de Control del CEP </li></ul><ul><li>1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG , desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico </li></ul><ul><li>D urante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del CEP en la industria de manufactura </li></ul><ul><li>La aplicación de las técnicas estadísticas ha evolucionado a lo que hoy se conoce como Seis Sigma , aplicada por Motorola, GE, Sony, etc. </li></ul>P. Reyes
    10. 10. 1... CEP en Japón <ul><li>1950’s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN: Entrenaron a líderes industriales en técnicas del CEP </li></ul><ul><li>1950’s: KAOURU ISHIKAWA: Es un seguidor de Deming y desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los Círculos de calidad e impulsa el control de calidad total CWQC. </li></ul><ul><li>Los japoneses implantaron el CEP y lograron productos de alta calidad, Occidente retoma los métodos de CEP hasta después de los 1980’s. </li></ul><ul><li>En México el programa Ford ITESM de los 1990’s impulsó al CEP con poco éxito, hoy se retoma con el ISO 9000:2000 </li></ul>P. Reyes
    11. 11. 1... Antecedentes históricos <ul><li>Control de calidad por inspección: Con la división del trabajo, a parecen los inspectores, inspección 100% </li></ul><ul><li>C ontrol estadístico del proceso : Shewhart, Deming, Juran. Se usa en Japón (50’s) y EUA (80’s) </li></ul><ul><li>A seguramiento de calidad (ISO 9000): Sistemas aislados EUA (40’s), Europa, etc. </li></ul>P. Reyes
    12. 12. 4...Métodos de calidad para Manufactura Delgada <ul><li>Control estadístico del proceso: Previene que ocurran problemas potenciales </li></ul><ul><li>Métodos de inspección sucesiva: Detectan los resultados de la operación previa </li></ul><ul><li>Métodos de auto inspección: Detecta los resultados de la operación actual </li></ul><ul><li>A prueba de error (Poka Yokes): Hacer que sea difícil, realizar la tarea incorrectamente </li></ul><ul><li>Evitar: AQLs, concesiones, desviaciones, inspecciones al final y en recibo </li></ul>P. Reyes
    13. 13. P. Reyes 1... Inspecciones de calidad Inspección 100% Auditoría Proc. Control Estadístico del Proceso CEP En la Fuente Separa “buenos” de “malos” Ni asegura Ni mejora Investigación de Causas Convive con los defectos Ayuda a estabilizar el proceso Mejora pero no evita los def. EVITA EL ERROR IMPIDE DEFECTOS
    14. 14. 1... Métodos estadísticos para la mejora <ul><li>LAS CARTAS DE CONTROL </li></ul><ul><ul><li>Técnica util para el monitoreo de procesos </li></ul></ul><ul><ul><li>Permiten identificar situaciones anormales (causas especiales originadas por cambios en las 5M’s) </li></ul></ul><ul><ul><li>Sirven para p reven ir la producción de defectivos </li></ul></ul>P. Reyes Carta X LSC MEDIA LIC
    15. 15. 1... Métodos estadísticos para la mejora <ul><li>DISEÑO DE EXPERIMENTOS </li></ul><ul><ul><li>Técnica util para identificar las variables clave que afectan a la variabilidad de productos p procesos </li></ul></ul><ul><ul><li>Permite variar en forma sistemática los factores y analizar su efecto </li></ul></ul><ul><li>Variables de Característica </li></ul><ul><li>Entrada/Factores de calidad </li></ul><ul><ul><li>Proceso </li></ul></ul>P. Reyes
    16. 16. 1... Métodos estadísticos para la mejora <ul><li>MUESTREO DE ACEPTACIÓN </li></ul><ul><ul><li>Técnica que permite calificar lotes de productos como conformes o no conformes , por medio de una muestra representativa sin inspeccionar al 100% </li></ul></ul><ul><li>MUESTRA ¿OK? </li></ul><ul><li>LOTE </li></ul>P. Reyes
    17. 17. 1... Administración por Calidad Total <ul><li>Feigenbaum (Control de calidad total) </li></ul><ul><li>Deming (mejora continua, C EP, conocimiento profundo ) </li></ul><ul><li>Juran (Trilogia de la calidad – Plan, mejoramiento y control ) </li></ul><ul><li>Crosby ( C osto de la calidad) </li></ul><ul><li>Ishikawa (CWQC) </li></ul><ul><li>Taguchi (Diseños robustos) </li></ul>P. Reyes
    18. 18. 1. Manual de Calidad 2. Procedimientos 3. Instructivos Formatos Vacios Formatos Llenos 4. Formatos y Registros Documentos controlados Política Registros de calidad 1.. E l S istema de C alidad El Sistema de Calidad se debe Establecer, Documentar e Implantar en forma Efectiva: QS 9000 ISO 9000:2000 Implantación de la política El “Cómo” de los procedimientos Planes de Calidad
    19. 19. 1... Administración por Calidad Total <ul><li>MODELOS – Creación de valor a las partes interesadas </li></ul><ul><li>Premio Nacional de Calidad -México </li></ul><ul><li>Premio Malcolm Baldrige – EUA </li></ul><ul><li>Premio Europeo a la calidad – Europa </li></ul><ul><li>Premio Deming - Japón </li></ul><ul><li>Premios Estatales a la calidad - México </li></ul><ul><li>Sistemas de gestión de calidad: </li></ul><ul><ul><li>ISO 9000:2000 </li></ul></ul><ul><ul><li>QS 9000 </li></ul></ul><ul><ul><li>ISO 16949 </li></ul></ul><ul><ul><li>VDA 6.1 </li></ul></ul>P. Reyes
    20. 20. 1... El CEP y la Administración por Calidad Total <ul><li>El CEP debe ser parte de un programa mayor de calidad total, requiere el liderazgo de la dirección , no hay otra forma de implantarlo y mantenerlo </li></ul>P. Reyes
    21. 21. 1... Los costos de calidad <ul><li>CROSBY: La calidad se mide con el costo de calidad </li></ul><ul><li>COSTOS DE PREVENCIÓN </li></ul><ul><ul><li>Planeación de calidad (manuales), Entrenamiento </li></ul></ul><ul><li>COSTOS DE APRECIACIÓN </li></ul><ul><ul><li>Inspecciones , pruebas y materiales de prueba </li></ul></ul><ul><li>COSTOS DE FALLA INTERNA </li></ul><ul><ul><li>Desperdicios , retrabajos , reinspecciones </li></ul></ul><ul><li>COSTOS DE FALLA EXTERNA </li></ul><ul><ul><li>Garantías , reclamaciones , demandas legales, penalizaciones, campañas </li></ul></ul><ul><li>COSTOS DE OPORTUNIDAD </li></ul><ul><ul><li>Pérdidas de ventas por falta de producto de buena calidad </li></ul></ul>P. Reyes
    22. 22. P. Reyes 2. Métodos y filosofía del control estadístico de proceso (CEP)
    23. 23. No existen en la naturaleza dos cosas exactamente iguales, ni siquiera los gemelos , por tanto la variación es inevitable y es analizada por la Estadística P. Reyes 2 . Métodos y filosofía del CEP
    24. 24. P. Reyes “ La estadística nos proporciona métodos para organizar y resumir información, usándola para obtener diversas conclusiones” Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las personas en una población tenemos dos opciones: Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media. Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la población. 2 .. . La Estadística
    25. 25. P. Reyes 2 ..Definiciones Población: Es la colección de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de mediciones de las características bajo estudio . Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea un grupo de mediciones de las características . Variable aleatoria: es una función o regla que asigna uno y sólo un valor de una variable &quot; y&quot; a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medición particular. Distribución : Es la forma del patrón de variación observado. .
    26. 26. P. Reyes 2 ..Definiciones Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra, desviación estándar de la muestra). Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución. Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación estándar, se indican con letras griegas) Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presión, tiempo, diámetro, altura ) Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.) Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.
    27. 27. P. Reyes 2 ..Histograma El Histograma es una gr áfica de las frecuencias que presenta los diferentes valores de medición y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista los valores y su frecuencia: VALOR FREC. VALOR FREC. 35 1 41 7 36 2 42 6 37 3 43 4 38 6 44 2 39 8 45 1 40 10
    28. 28. P. Reyes 2 . . .Histograma de Frecuencia En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO M E D I C I O N E S Media M E D I C I O N E S
    29. 29. <ul><li>DEFINICION </li></ul><ul><li>Un Histograma es la organización de un número de datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva. </li></ul>P. Reyes <ul><li>Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en los procesos de manufactura y administrativos. </li></ul><ul><li>La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o  , ± 3  cubre el 99.73%. </li></ul>LSE LIE 2 . . .Histograma de Frecuencia
    30. 30. P. Reyes 2 ..Las distribuciones pueden variar en: POSICIÓN AMPLITUD FORMA … O TENER CUALQUIER COMBINACION
    31. 31. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma de mediciones 2. ..Medidas de Tendencia central - Usa todos los datos - Le afectan los extremos X  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada medición x i = Valor de cada medición individual Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 
    32. 32. <ul><li>DEFINICION: </li></ul><ul><li>Es una ayuda gráfica para ver la variabilidad de los datos. </li></ul>P. Reyes <ul><li>Permite identificar la distribución de los datos, muestra la mediana, bases y extremos. </li></ul><ul><li>Mediana = dato intermedio entre un grupo de datos ordenados en forma ascendente </li></ul>Mediana Valor mínimo Valor máximo Mediana inferior Mediana superior 2. .. Gráficas de caja
    33. 33. P. Reyes 2 . . .Medidas de variabilidad o Dispersión – Desviación Estándar S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población. Como es el caso de una muestra de mediciones.  típicamente es usada si se está considerando a toda la población  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =
    34. 34. <ul><li>Rango: Valor Mayor – Valor menor </li></ul><ul><li>Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media )*100%, </li></ul><ul><li>Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>Material No. de Media Desviación Coeficiente </li></ul><ul><li> Observaciones Aritmética Estándar de Variación </li></ul><ul><li>n s S rel </li></ul><ul><li>  A 160 1100 225 0,204 </li></ul><ul><li>B 150 800 200 0,250 </li></ul><ul><li>El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B </li></ul><ul><li>Error estándar de la Media: Es la desviación estándar de las medias de las muestras de mediciones, se representa como la desviación estándar de la población entre la raíz de n = númeor de mediones por muestra. </li></ul>P. Reyes 2 ..Medidas de Dispersión- Rango, CV
    35. 35. <ul><li>Para calcular los estadísticos de la MEDIA y la DESVIACIÓN ESTÁNDAR seguir el procedimiento siguiente: </li></ul><ul><li>1. - Poner el modo con MODE ., hasta que indique modo SD </li></ul><ul><li>2. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT AC </li></ul><ul><li>3. Introducir uno por uno los datos con la tecla DATA o DT (si se repiten con una frecuencia, introducirlos las veces necesarias) </li></ul><ul><li>4. Al terminar pedir los resultados: la media con SHIFT y X, la desviación estándar con SHIFT y X s n-1 </li></ul><ul><li>5. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT y AC, antes de iniciar una nueva operación </li></ul>P. Reyes 2 ..Uso de Calculadora científica
    36. 36. <ul><li>Formar la tabla siguiente donde Xi son los valores y Fi su frecuencia (las sumas se calculan con la función S ): </li></ul><ul><li>Xi Fi X 2 i Fi*Xi Fi*X 2 i </li></ul><ul><li>35 1 35 35 35 </li></ul><ul><li>36 3 1225 108 3675 </li></ul><ul><li>37 6 1369 222 8214 </li></ul><ul><li>38 3 1444 114 4332 </li></ul><ul><li>39 2 1521 78 3042 </li></ul><ul><li>40 1 1600 40 1600 </li></ul><ul><li>SXi SFi SX 2 i SFiXi SFiX 2 i </li></ul><ul><li>Para calcular el promedio dividir SFiXi / SFi </li></ul><ul><li>Para calcular la desviación estándar sustituir en la fórmula para S, con n = SFi </li></ul>P. Reyes 2. ..Método Manual
    37. 37. <ul><li>Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, ANÁLISIS DE DATOS, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA </li></ul><ul><li>o </li></ul><ul><li>Utilizar las funciones de Promedio, y DesvEst para la media y desviación estándar respectivamente </li></ul>P. Reyes 2... Cálculos en Excel
    38. 38. P. Reyes 2 ...Ejercicio de Histogramas Datos: 6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38 6.42 6.38 6.40 6.38 6.41 6.40 6.41 6.41 6.43 6.39 6.41 6.35 6.39 6.41 6.43 6.38 6.40 6.42 6.37 6.40 6.37 6.43 6.43 6.39 6.42 6.40 6.42 6.39 6.42 6.38 6.42 6.40 6.38 6.45 6.41 6.39 6.44 6.36 6.44 6.36
    39. 39. P. Reyes 2... Histogramas con Datos agrupados El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo: CLASE FRECUENCIA 1-5 7 6-10 12 11-15 19 16-20 16 21-25 8 26-30 4
    40. 40. P. Reyes 2... Definiciones - datos agrupados Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes respectivamente que pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30) Marcas de clase Son los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28) Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5) Ancho de clase Es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).
    41. 41. P. Reyes Construcción del histograma - datos agrupados Paso 1. Contar los datos (N) Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor) Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N) Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
    42. 42. P. Reyes Ejemplo : Datos agrupados Datos: 19 21 25 33 30 27 31 25 35 37 44 43 42 39 43 40 38 37 36 42 41 44 32 45 46 47 45 54 52 50 48 49 47 48 49 47 52 51 50 49 58 59 61 62 63 59 61 66 76 70
    43. 43. P. Reyes 2... Construcción del histograma Paso 1. Número de datos N = 50 Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60 Paso 3. Número de celdas K = 6; Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10 Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94 Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
    44. 44. P. Reyes 2... Construcción del histograma
    45. 45. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma 2...Cálculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremos x  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada observación x i = Valor de cada marca de clase Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 
    46. 46. P. Reyes 2... Desviación Estándar - Datos agrupados S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población Nota: Cada Xi representa la marca de clase  típicamente es usada si se está considerando a toda la población NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados de la página 13, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =
    47. 47. <ul><li>Después de correr la utileria de Histogramas con Excel se obtuvieron los siguientes resultados (BIN RANGE: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75). </li></ul><ul><li>Bin Frequency </li></ul><ul><li>15 0 </li></ul><ul><li>25 4 </li></ul><ul><li>35 6 </li></ul><ul><li>45 15 </li></ul><ul><li>55 15 </li></ul><ul><li>65 7 </li></ul><ul><li>75 2 </li></ul><ul><li>More 1 </li></ul>P. Reyes 2...Histograma en Excel
    48. 48. <ul><li>Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, HISTOGRAMS o HISTOGRAMAS </li></ul><ul><li>Marcar los datos de entrada en INPUT RANGE o RANGO DE ENTRADA, marcar el área de resultados con OUTPUT RANGE o RANGO DE SALIDA y obtener resultados y gráfica </li></ul><ul><li>NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada, Excel forma los grupos en forma automática o se le pueden proporcionar los límites de las celdas. </li></ul>P. Reyes 2...Histograma en Excel
    49. 49. P. Reyes 2...Histograma en Excel
    50. 50. P. Reyes Ejercicio Datos: 19.5 21.3 21.3 21.3 21.3 21.2 21.4 21.4 21.4 19.6 21.3 21.4 21.3 21.3 20.9 19.5 21.3 21.5 19.6 21.4 21.5 19.8 21.0 20.6 21.5 19.7 21.3 21.3 21.3 19.7 19.8 21.4 21.4 19.9 21.3 19.8 21.6 20.4 21.4 21.4 21.4 21.4 19.6 21.5 21.2 21.4 21.5 21.4 21.5 21.4 19.8 19.8 21.2 21.3 19.4 21.4 21.4 21.3 21.3 19.7 20.1 19.9 21.3 19.5 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19.4 19.8 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19..4 21.3 21.2 21.3 21.6 21.4 21.5 20.2 19.4 21.1 21.3 20.2 21.4 19.7 21.4 20.1 21.3 21.4 21.5 19.5
    51. 51. 2 ...La Distribución Normal P. Reyes
    52. 52. P. Reyes 2 ...La distribución Normal La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z. Para cada valor Z se asigna una probablidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal
    53. 53. P. Reyes X Para la población - se incluyen TODOS los datos Para la muestra 2 ...La distribución Normal x x+s x+2s x+3s x-s x-2s x-3s       
    54. 54. P. Reyes La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal 2 ...La distribución Normal Estándar z 0 1 2 3 -1 -2 -3 x x+  x+2  x+  3 x-  x-2  x-3  X
    55. 55. P. Reyes 68% 34% 34% 95% 99.73% + 1s + 2s + 3s 2 . . .Características de la distribución normal
    56. 56. P. Reyes 2 ...El valor de z Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor x y la media de la población ,  . Donde  es la desviación estándar de la población . En Excel usar Fx, STATISTICAL, STANDARDIZE, para calcular el valor de Z z = x -  
    57. 57. P. Reyes 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 95% 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 99.73% 68% 34% 34% 2.356% 2.356% 2. ..Proceso con media =100 y desviación estándar = 10 70 80 90 100 110 120 130 90 110 80 120 70 130
    58. 58. P. Reyes _ X xi s Z LIE Especificación inferior LSE Especificación superior p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones
    59. 59. 2. ..Áreas bajo la curva normal P. Reyes
    60. 60. <ul><li>El tiempo de vida de las baterías del conejito tiene una distribución aproximada a la normal con una media de 85.36 horas y una desviación estándar de 3.77 horas. </li></ul><ul><li>¿Qué porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? </li></ul>P. Reyes 2. ..Áreas bajo la curva normal
    61. 61. <ul><li>Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar = 1: Para Z = (X - Xmedia ) / s </li></ul><ul><li>1. El área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue: </li></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMSDIST o DISTSNORM, dar el valor de Z y se obtendrá el área requerida Z </li></ul></ul><ul><ul><li> Area </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMSINV o DISTSNORMINV, dar el valor del área y se obtendrá el valor de la Z </li></ul></ul>P. Reyes 2. ..Cálculos con Excel
    62. 62. <ul><li>Distribución normal, dadas una media y desviación estándar: </li></ul><ul><li>1. El área desde menos infinito a un valor de X se obtiene como sigue: </li></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMDIST o DISTNORM, dar el valor de X, Media, Desviación Estándar s, TRUE o VERDADERO y se obtendrá el área requerida </li></ul></ul><ul><ul><li> X </li></ul></ul><ul><ul><li> Area </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Un valor de X específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>- Colocarse en una celda vacía </li></ul></ul><ul><ul><li>- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o ESTADÍSTICAS, NORMINV o DISTNORMINV, dar el valor del área, Media y Desviación Estándar y se obtendrá el valor de la X </li></ul></ul>P. Reyes 2. ..Cálculos con Excel
    63. 63. P. Reyes ¿ Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? z = (x-m) /s z = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 80 -1.42 0
    64. 64. P. Reyes 86 87 85.36 ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? 2. ..Área bajo la curva normal 0 1
    65. 65. P. Reyes ¿ Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? 1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más de 87 horas 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 87
    66. 66. P. Reyes Conside re una media de peso de estudiantes de 75 Kgs . con una desviación estándar de 10Kgs . Contestar lo siguiente : 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs. ? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs. ? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs. ?. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs. ? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs .? 2. ..Ejercicios
    67. 67. 2... Las 7 herramientas estadísticas <ul><li>Hoja de verificación – para anotar frecuencia de ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.) </li></ul><ul><li>Histogramas – para ver la distribución de frecuencia de los datos </li></ul><ul><li>Las cartas de control de Shewart – para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora </li></ul><ul><ul><li>Cartas de control por atributos y por variables </li></ul></ul><ul><li>Diagrama de Pareto – para identificar prioridades </li></ul>P. Reyes
    68. 68. 2... Las 7 herramientas estadísticas <ul><li>Diagrama de Causa efecto – para identificar las posibles causas a través de una lluvia de ideas, la cual se debe hacer sin juicio previos y respetando las opiniones. </li></ul><ul><li>Diagrama de Dispersión – para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar: </li></ul><ul><ul><li>Correlación positiva o negativa </li></ul></ul><ul><ul><li>Correlación fuerte o débil </li></ul></ul><ul><ul><li>Sin correlación. </li></ul></ul>P. Reyes
    69. 69. 2... Las 7 herramientas estadísticas <ul><li>Diagrama de flujo – para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen: </li></ul><ul><ul><li>Diagramas de flujo de proceso detallados </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagramas físicos de proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagramas de flujo de valor </li></ul></ul><ul><li>Estratificación – para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc.. </li></ul>P. Reyes
    70. 70. 2... Causas de variación y bases estadísticas del CEP <ul><li>C ausas de variación </li></ul><ul><ul><li>Causas comunes o aleatorias , reducidas sólo por la dirección </li></ul></ul><ul><ul><li>Causas especiales (causadas por 6M’s), eliminadas por personal involucrado en la operación. </li></ul></ul><ul><li>B ases estadísticas de las cartas de control </li></ul><ul><ul><li>Situación “en control” y “fuera de control” </li></ul></ul><ul><ul><li>Prueba de hipótesis – Error alfa y error beta </li></ul></ul><ul><ul><li>Curva característica de operación del error beta </li></ul></ul><ul><ul><li>Límites de control - Modelo general y europeo </li></ul></ul><ul><ul><li>Proceso de mejora – eliminando causas especiales </li></ul></ul>P. Reyes
    71. 71. 2... Beneficios de las cartas de control <ul><li>Herramienta para mejorar la productividad </li></ul><ul><li>Herramientas de prevención de defectos </li></ul><ul><li>Evitan ajustes innecesarios </li></ul><ul><li>Proporcionan información de diagnóstico </li></ul><ul><li>Proporcionan información de la capacidad del proceso </li></ul>P. Reyes
    72. 72. 2.. Diseño de la carta de control <ul><li>L ímites de control </li></ul><ul><ul><li>De acuerdo a Shewhart a + - 3-sigma </li></ul></ul><ul><ul><li>En Europa se usan l.imites de prevención a + - 2 sigma </li></ul></ul><ul><ul><li>En Europa se usan Límites Probabilísticos a + - 0.1% ( + - 3.09 sigma) </li></ul></ul><ul><li>Operación de las cartas de control </li></ul><ul><ul><li>Tamaño de muestra , subgrupo racional para detectar variación entre subgrupos más que dentro del mismo </li></ul></ul><ul><ul><li>F recuencia de muestreo para detectar cambios </li></ul></ul><ul><ul><li>Sensibilidad para detectar causas especiales </li></ul></ul>P. Reyes
    73. 73. 2... Factores de éxito para la implantación del CEP <ul><li>LIDERAZGO GERENCIAL, SER PARTE DE UN PROGRAMA MAYOR </li></ul><ul><li>ENFOQUE DE GRUPO DE TRABAJO </li></ul><ul><li>EDUCACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN TODOS LOS NIVELES </li></ul><ul><li>ENFASIS EN LA MEJORA CONTINUA </li></ul><ul><li>SISTEMA DE RECONOCIMIENTO </li></ul><ul><li>APOYO TÉCNICO DE ING ENIERÍA O CALIDAD </li></ul>P. Reyes
    74. 74. 2... Cartas de Control por Variables <ul><li>MEDIAS RANGOS (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos) </li></ul><ul><li>MEDIANAS RANGOS (para monitorear procesos estables) </li></ul><ul><li>MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR (subgrupos de 9 o más partes cada hora o cada lote de proveedor para monitoreo de procesos o proveedores) </li></ul><ul><li>VALORES INDIVIDUALES (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos) </li></ul>P. Reyes
    75. 75. 2... Estabilización del proceso con cartas de control <ul><li>IDENTIFICAR LA CARACTERÍSTICA A CONTROLAR , EN BASE A UN AMEF (análisis del modo y efecto de falla) </li></ul><ul><li>DISEÑAR LOS PARÁMETROS DE LA CARTA (límites de control, tamaño de subgrupo, frecuencia de muestreo) </li></ul><ul><li>VALIDAR LA HABILIDAD D EL INSTRUMENTO CON UN ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R&R ) </li></ul><ul><li>C ENTRAR EL PROCESO , CORRERLO Y MEDIR 25 SUBGRUPOS DE 5 PARTES CADA UNO , DE PRODUCCIÓN DEL MISMO TURNO O DÍA </li></ul>P. Reyes
    76. 76. 2... Cartas de Control por Variables - Metodología de implantación <ul><li>5. CALCULAR LÍMITES PRELIMINARES DE CONTROL A 3 SIGMA </li></ul><ul><li>6. IDENT IFICAR CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES Y TOMAR ACCIONES PARA PREVENIR SU RECURRENCIA </li></ul><ul><li>7. RECALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL Y EN CASO NECESARIO REPETIR EL PASO 6, ESTABLECER LIMITES PRELIMINARES PARA SIGUIENTES CORRIDAS </li></ul><ul><li>8. CONTINUAR EL MONITOREO , TOMAR ACCIONES EN CAUSAS ESPECIALES Y RECALCULAR LÍMITES DE CONTROL CADA 25 SUBGRUPOS </li></ul><ul><li>9. ... REDUCIR CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN </li></ul>P. Reyes
    77. 77. 2... Cartas de Control por Atributos <ul><li>p – F racción defectiva n C onstante </li></ul><ul><li>Se toman muestras de tamaño n constante con 30 o más partes en forma periódica y se determina la fracción defectiva – se utiliza para productos simples (botellas). </li></ul><ul><li>p – F racción defectiva con n variable </li></ul><ul><li>Igual a la anterior pero el tamaño n de las muestras es variable en cada una – se utiliza para productos simples (botellas) </li></ul><ul><li>Np – Número de productos defectivos con n constante </li></ul>P. Reyes
    78. 78. 2... Cartas de Control por Atributos <ul><li>c – N úmero de defectos </li></ul><ul><li>Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos complejos – TV, computadoras </li></ul><ul><li>u – D efectos por unidad </li></ul><ul><li> Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – TV, computadoras </li></ul>P. Reyes
    79. 79. 2... Cartas de Control tipo p <ul><li>p - FRACCIÓN DEFECTIVA CON n CONSTANTE </li></ul><ul><li>INICIO DE CONTROL Y LIMITES PRELIMINARES </li></ul><ul><li>IDENT IFICAR CAUSAS DE ANORMALIDAD Y ACCIONES </li></ul><ul><li>LIMITES DE CONTROL REVISADOS </li></ul><ul><li>DISEÑO DE LA CARTA DE CONTROL </li></ul><ul><ul><li>Determinación del tamaño de muestra , frecuencia de muestreo </li></ul></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL np </li></ul>P. Reyes
    80. 80. 2... Cartas de Control tipo p <ul><li>p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES </li></ul><ul><li>p - CON n PROMEDIO </li></ul><ul><li>p - ESTANDARIZADA </li></ul><ul><li>CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC Y ARL </li></ul>P. Reyes
    81. 81. 2... Cartas de Control tipo c, u <ul><li>c - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS </li></ul><ul><li>- Cambio de tamaño de la unidad de inspección </li></ul><ul><li>u - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS POR UNIDAD </li></ul><ul><li>Carta de control u con n promedio </li></ul><ul><li>Carta de control u estandarizada </li></ul><ul><li>U para Deméritos </li></ul><ul><ul><li>En base a la clasificación de defectos A (críticos), B (funcionales), C (menores) </li></ul></ul><ul><li>Curva característica de operación (OC) </li></ul>P. Reyes
    82. 82. P. Reyes 3. Cartas de control por variables
    83. 83. P. Reyes 1. El teorema del límite central 2. Teoría de las Cartas de Control 3. Cartas de control para variables 4. Ejercicios de aplicación 3. CONTENIDO
    84. 84. P. Reyes 3.1 Teorema del Límite Central
    85. 85. 3.1Teorema del Límite Central <ul><li>La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal </li></ul><ul><li>Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue: </li></ul>P. Reyes
    86. 86. <ul><li>La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal </li></ul><ul><li>Tomando de muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene: </li></ul>3.1..Teorema del Límite Central P. Reyes
    87. 87. <ul><li>Población con media  y desviación estándar  y cualquier distribución. </li></ul>3.1Teorema del Límite Central P. Reyes Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una X-media 1 X-media 2 X-media 3 Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias  y desviación estándar de las medias de las muestras  /  n . También se denomina Error estándar de la media.
    88. 88. <ul><li>PREMISAS </li></ul><ul><li>Si la variable aleatoria X tiene cualquier distribución con media  y desviación estándar  . </li></ul><ul><li>Seleccionando muestras de tamaño n de la población se tiene: </li></ul><ul><li>CONCLUSIONES </li></ul><ul><li>La distribución de todas las medias o promedios de las muestras X-media, tienden a distribuirse normalmente </li></ul><ul><li>La media de las medias de las muestras será  . </li></ul><ul><li>La desviación estándar de las medias de las muestras será  /  n. </li></ul>3.1Teorema del Límite Central P. Reyes
    89. 89. <ul><li>CONCLUSIONES (cont..) </li></ul><ul><li>Si la población original es casi normal, las medias muestrales se distribuyen normalmente para toda n. </li></ul><ul><li>Walter Shewhart en la Western Electric (1924), demostró que para una distribución triangular y una uniforme, n=4 era suficiente para que las medias de las muestras se distribuyeran normalmente. </li></ul><ul><li>Esta es la base del Control Estadístico del proceso. </li></ul>3.1Teorema del Límite Central P. Reyes
    90. 90. P. Reyes 3.2 Teoría de las Cartas de Control
    91. 91. PROPÓSITO <ul><li>Introducir los tipos básicos de Cartas de Control Estadístico del Proceso (CEP) </li></ul><ul><li>Introducir el concepto de límites de control y la manera de usarlos </li></ul><ul><li>Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”. </li></ul>P. Reyes
    92. 92. 3.2 ¿Qué es una Carta de Control? <ul><li>Una Carta de Control es como un historial del proceso... </li></ul><ul><li>... En donde ha estado. </li></ul><ul><li>... En donde se encuentra. </li></ul><ul><li>... Hacia donde se puede dirigir </li></ul><ul><li>Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos . </li></ul><ul><li>¿Qué tanto se ha mejorado? </li></ul><ul><li>¿Se ha hecho algo mal? </li></ul><ul><li>Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.” </li></ul>P. Reyes
    93. 93. 3.2 Reglas Básicas <ul><li>Se debe medir la característica del proceso adecuada en la carta. </li></ul><ul><li>La carta de control utilizada debe ser adecuada para medir la característica seleccionada. </li></ul><ul><li>Al menos se deben obtener 25 subgrupos (muestras de grupos de partes) antes de elaborar las cartas de control. </li></ul><ul><li>Se debe tomar la acción apropiada cuando la carta de control lo indique. </li></ul><ul><li>NOTA: El sistema de medición debe estar validado con un estudio R&R antes de llevar una carta de control. </li></ul>P. Reyes
    94. 94. 3.2 Variación observada en una Carta de Control <ul><li>Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior. </li></ul><ul><li>Una carta de control identifica los datos secuenciales en patrones normales y anormales. </li></ul><ul><li>El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes . </li></ul><ul><li>El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación . </li></ul><ul><li>Tener presente que los límites de control NO son límites de especificación. </li></ul>P. Reyes
    95. 95. 3.2 Causas comunes o normales <ul><li>CAUSAS COMUNES </li></ul><ul><ul><li>Siempre están presentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Sólo se reduce con acciones de mejora mayores </li></ul></ul><ul><ul><li>Su reducción es responsabilidad de la dirección </li></ul></ul><ul><li>Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente </li></ul><ul><li>SEGÚN DEMING </li></ul><ul><ul><li>El 85% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección </li></ul></ul>P. Reyes 14
    96. 96. 3.2 Variación – Causas comunes P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 15
    97. 97. 3.2 Causas Especiales <ul><li>CAUSAS ESPECIALES </li></ul><ul><ul><li>Ocurre n esporádicamente </li></ul></ul><ul><ul><li>Son ocasionadas por variaciones anormales ( 6 Ms) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Sólo se reduce con acciones en el piso o línea </li></ul></ul><ul><ul><li>Su reducción es responsabilidad del operador por medio del Control Estadístico del Proceso </li></ul></ul><ul><li>SEGÚN DEMING </li></ul><ul><ul><li>El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador </li></ul></ul>P. Reyes 16
    98. 98. 3.2 Variación – Causas especiales P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 17
    99. 99. P. Reyes LSC Límite Superior de Control LIC Límite Inferior de Control Promedio (o línea central) Respuesta <ul><li>El promedio y los límites de control se calculan a partir de los datos. </li></ul><ul><li>Los datos se grafican en orden secuencial en el tiempo (conforme ocurren). Se trata de detectar los cambios. </li></ul><ul><li>Los puntos graficados dependen del tipo de Carta: promedio, rango, fracción defectiva, etc. </li></ul>3.2 Anatomía de una Carta de Control Carta de control Estadístico Número de Muestra
    100. 100. P. Reyes Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media. Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Adhesión a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro . Otros 2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma 3.2 Patrones Fuera de Control
    101. 101. P. Reyes Proceso en Control estadístico Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del  1  de las medias en la carta de control. Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. 3.2 Patrón de Carta en Control Estadístico
    102. 102. 3.2 Tipos de Cartas de control <ul><li>Las cartas de control se dividen en dos categorías, diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y atributos . </li></ul><ul><li>Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para características que tienen una magnitud variable. Ejemplo: </li></ul><ul><li>- Longitud </li></ul><ul><li>- Ancho </li></ul><ul><li>- Profundidad </li></ul><ul><li>- Peso </li></ul><ul><li>- Tiempo de ciclo </li></ul><ul><li>- Viscosidad </li></ul>P. Reyes
    103. 103. 3.2 Tipos de Cartas de control <ul><li>Las cartas para atributos son las que tienen características como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Algunos ejemplos incluyen: </li></ul><ul><li>- Número de productos defectuosos </li></ul><ul><li>- Fracción de productos defectuosos </li></ul><ul><li>- Numero de defectos por unidad de producto </li></ul><ul><li>- Número de llamadas para servicio </li></ul><ul><li>- Número de partes dañadas </li></ul><ul><li>- Pagos atrasados por mes </li></ul>P. Reyes
    104. 104. P. Reyes 3.3 Construcción de Cartas de Control para variables
    105. 105. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Datos variables ) <ul><li>Este par de cartas se utilizan para monitorear procesos con datos variables. Una para las medias y otra para los rangos. </li></ul><ul><li>Los datos de 3 a 6 piezas consecutivas forman subgrupos o muestras de los cuales se calcula la media y el rango. </li></ul><ul><li>La Carta X-media monitorea los promedios de las muestras del proceso monitoreando tendencias en la media del proceso. </li></ul><ul><li>La gráfica R monitorea los rangos de las muestras del proceso monitoreando la variabilidad del proceso. </li></ul>
    106. 106. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) <ul><li>Procedimiento: </li></ul><ul><li>Identificar la característica crítica a controlar y tamaño de subgrupo (n = 3 a 6) </li></ul><ul><li>Iniciar la recolección de aprox. 25 subgrupos (k), tomando partes consecutivas en cada uno. </li></ul><ul><li>Decidir cómo y cuándo colectar la información de los subgrupos, de tal forma de detectar cambios. </li></ul><ul><li>Elaborar la gráfica con los datos. </li></ul><ul><li>Analizar las cartas de control </li></ul>
    107. 107. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos R = rango de un subgrupo R = promedio de todos los rangos de los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + A 2 R LSC R = D 4 R NOTA: Para el cálculo de los límites de control usar los factores mostrados en las tablas correspondientes a cada valor de n estos factores para calcular Límites de Control) x
    108. 108. P. Reyes <ul><li>Análisis: </li></ul><ul><li>La gráfica R debe estar en control antes de interpretar la gráfica X-media. </li></ul><ul><li>Interpretar la gráfica X-media para puntos que no están aleatoriamente distribuidos </li></ul><ul><li>La clave consiste en eliminar la variación excesiva antes de tratar de identificar tendencias en los promedios de los subgrupos del proceso </li></ul>3.3.Carta X, R (Continuación )
    109. 109. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco componentes cada día. n = # muestras en un subgrupo/día = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 74.6 R = 36.0
    110. 110. P. Reyes Ejemplo 1: 3.3.Carta X, R (en Excel) 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 S u b g r o u p Medias X = 7 4 . 6 0 3 . 0 S L = 9 5 . 3 6 - 3 . 0 S L = 5 3 . 8 4 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 Rangos R = 3 6 . 0 0 3 . 0 S L = 7 6 . 1 2 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5 ¿Cuál gráfica se analiza primero? ¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
    111. 111. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 2: Peso de partes medido diariamente, 5 muestras por día. n = # muestras en un subgrupo (día) = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 77.2 R = 18
    112. 112. P. Reyes Ejemplo 2: 3.3.Carta X, R (en Excel) 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 5 9 5 8 5 7 5 6 5 5 5 4 5 S u b g r o u p Medias 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X = 7 7 . 1 8 3 . 0 S L = 8 7 . 5 6 - 3 . 0 S L = 6 6 . 8 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 Rangos 1 R = 1 8 . 0 0 3 . 0 S L = 3 8 . 0 6 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 <ul><li>¿Cuáles pesos fallaron? </li></ul>Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
    113. 113. P. Reyes 3.3..Hacer una carta X-R y concluir: MUESTRA VALORES 1 12 12 13 15 12 2 15 17 16 17 18 3 13 18 14 14 15 4 10 12 11 10 11 5 13 16 15 16 15 6 15 12 13 15 11 7 15 16 15 16 15 8 15 17 15 17 14 9 22 17 16 17 14 10 16 15 17 15 18 11 16 18 16 16 16 12 15 16 17 17 14 13 17 15 16 15 16 14 16 15 18 18 16 15 17 19 17 15 17 16 19 17 15 15 17 17 16 19 16 15 14 18 16 15 17 16 18 19 17 13 17 15 14 20 19 18 17 15 16
    114. 114. P. Reyes <ul><li>Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso . </li></ul><ul><li>El tamaño de muestra n es mayor a 9. </li></ul><ul><li>La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias. </li></ul><ul><li>La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar. </li></ul><ul><li>Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí están divididas en intervalos de 1 sigma. </li></ul>3.3.Carta X, S
    115. 115. P. Reyes 3.3.Carta X, S (Continuación) Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo x = promedio para un subgrupo x = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 3 S LICs = B 3 S LSC X = x + A 3 S LSC S = B 4 S (usar estos factores para calcular Límites de Control n 5 6 7 8 9 10 B 4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 B 3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28 A 3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 C 4 .940 .952 .959 .965 .969 .973 x
    116. 116. P. Reyes 3.3.Carta de Individuales (Datos variables ) <ul><li>A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”. </li></ul><ul><li>Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos. </li></ul><ul><li>Este es el caso cuando la capacidad de </li></ul><ul><li>corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza </li></ul><ul><li>La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas) </li></ul>
    117. 117. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de piezas n = 2 para calcular los rangos x = promedio de los datos R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R = promedio de los (n - 1) rangos = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - E 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + E 2 R LSC R = D 4 R (usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2) n 2 D 4 3.27 D 3 0 E 2 2.66 x
    118. 118. P. Reyes 3.3. Ejemplo: Carta I (en Excel) 1 5 1 0 5 0 1 2 . 3 5 1 2 . 2 5 1 2 . 1 5 1 2 . 0 5 1 1 . 9 5 1 1 . 8 5 1 1 . 7 5 1 1 . 6 5 Número de Observación Valor Individual Carta I para Longitud de parte 1 6 6 6 8 X = 1 2 . 0 3 3 . 0 S L = 1 2 . 3 0 - 3 . 0 S L = 1 1 . 7 5 Observar la situación fuera de control
    119. 119. P. Reyes <ul><li>Hacer dos cartas X-R y concluir: </li></ul><ul><li> MUESTRA 1 MUESTRA 2 </li></ul><ul><li>1 12 2.832 </li></ul><ul><li>2 15 2.802 </li></ul><ul><li>3 13 2.952 </li></ul><ul><li>4 10 2.80 </li></ul><ul><li>5 13 2.95 </li></ul><ul><li>6 15 2.92 </li></ul><ul><li>7 15 2.95 </li></ul><ul><li>8 15 2.92 </li></ul><ul><li>9 22 2.93 </li></ul><ul><li>10 16 2.93 </li></ul>3.3. Ejercicios de Cartas I o X, R MUESTRA 1 MUESTRA 2 11 16 2.97 12 15 2.95 13 17 2.95 14 16 2.86 15 17 2.89 16 19 2.86 17 16 2.85 18 16 2.78 19 17 2.89 20 19 2.78
    120. 120. P. Reyes 4. Cartas de Control para atributos
    121. 121. 4. Cartas de control para atributos P. Reyes Datos de Atributos Tipo Medición ¿ Tamaño de Muestra ? p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30 defectivas o no conformes np Número de partes defectuosas Constante > 30 c Número de defectos Constante = 1 Unidad de inspección u Número de defectos por unidad Constante o variable en unidades de inspección
    122. 122. P. Reyes 4. Cartas de control para Atributos Situaciones fuera de control <ul><li>Un punto fuera de los límites de control. </li></ul><ul><li>Siete puntos consecutivos en un mismo lado de de la línea central. </li></ul><ul><li>Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo. </li></ul><ul><li>Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo. </li></ul>Límite Superior de Control Límite Interior de Control Línea Central Ahora, veamos algunos ejemplos... Carta C Conteo de Muestras Número de Muestras
    123. 123. P. Reyes 4. Carta p (Atributos) <ul><li>También se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fracción Defectiva </li></ul><ul><li>Monitorea el % de defectos o fracción defectiva en una muestra </li></ul><ul><li>El tamaño de muestra (n) puede variar </li></ul><ul><li>Recalcula los límites de control cada vez que (n) cambia </li></ul>Terminología n = tamaño de cada muestra (por ejemplo, producción semanal) np = número de unidades defectuosas en cada muestra p = proporción (porcentaje) de defectos en cada muestra - (fracción defectiva) k = número de muestras
    124. 124. P. Reyes 4. Carta p (Atributos) pi = = np # de productos defectivos en cada muestra ni # de productos inspeccionados en la muestra Cálculo de los límites de control = n 1 p 1 + n 2 p 2 + n 3 p 3 + ...+ n k p k n 1 + n 2 + n 3 + ... + n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada muestra (ni) si n es variable Fracción defectiva promedio p (1- ) p p n p + 3 (1- ) p p n p - 3
    125. 125. P. Reyes 4. Carta p (Cont...) Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspección final. Los datos de falla se registraron semanalmente tal como se muestra a continuación. n np p K = 13 semanas
    126. 126. P. Reyes 1 0 5 0 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 Número de muestra Proporción Gráfica P para Fracción Defectiva P = 0 . 1 1 2 8 3 . 0 S L = 0 . 4 4 8 4 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 4...Carta p (Cont..) <ul><li>Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía. </li></ul><ul><li>¿Por qué el LIC es siempre cero? </li></ul><ul><li>¿Qué pasó en la muestra 7? (33.3% defectos) </li></ul><ul><li>¿Qué oportunidades para mejorar existen?, </li></ul><ul><li>¿Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10? </li></ul><ul><li>¿Podría este proceso ser un buen proyecto de mejora? </li></ul>LSC LIC Ejemplo: p
    127. 127. P. Reyes 4... Carta np (Atributos) <ul><li>Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa. </li></ul><ul><li>Monitorea el número de productos defectuosos de una muestra </li></ul><ul><li>El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30. </li></ul>Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante) n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: producción semanal) np = número de unidades defectuosas en cada muestra k = número de muestras
    128. 128. P. Reyes 4...Carta np (Atributos) np = # de productos defectuosos en una muestra n = tamaño de la muestra k = Número de muestras o subgrupos p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado [n * k] Cálculo de los límites de control np = n p 1 + np 2 + n p 3 + ...+ np k k np + 3 LSC = LIC = np (1-p) np - 3 np (1-p)
    129. 129. P. Reyes 4...Carta np (Cont..) n np K=15 lotes Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000 partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:
    130. 130. P. Reyes 4... Carta np (Cont...) 1 5 1 0 5 0 1 0 5 0 Número de muestras No. De fecetivos Carta np de número de defectivos o defectuosos 3 . 0 LSC=10.03 - 3 . 0 S <ul><li>El tamaño de la muestra (n) es constante </li></ul><ul><li>Los límites de control LSC y LIC son constantes </li></ul><ul><li>Esta carta facilita el control por el operador ya que el evita hacer cálculos </li></ul>LIC Ejemplo 1: LIC=0.0 Np =4.018 np
    131. 131. P. Reyes 4... Carta c (Atributos) <ul><li>Monitorea el número de defectos por cada unidad de inspección (1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV) </li></ul><ul><li>El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>- Número de defectos en cada pieza </li></ul><ul><li>- Número de cantidades ordenadas incorrectas en órdenes de compra </li></ul>Terminología c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección k = número de muestras
    132. 132. P. Reyes 4... Carta c (Atributos) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k k LSC = LIC = c = c + 3 c - 3 c c
    133. 133. P. Reyes 4... Carta c (cont..) Ejemplo: Número de defectos encontrados en una unidad de inspección que consta de 50 partes de cada lote de 75 piezas durante 25 semanas (K = 11). <ul><li>#Lote / Defectos encontrados </li></ul><ul><li>6 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>3 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>5 </li></ul>NOTA: Utilizar Excel para Construir la carta c
    134. 134. P. Reyes 4... Carta c (cont..) <ul><li>Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite superior de control (LSC) </li></ul><ul><li>¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control? </li></ul>Ejemplo: 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 1 5 1 0 5 0 Número de Muestras Número de defectos Carta C 1 C = 5 . 6 4 0 3 . 0 L SC = 1 2 . 7 6 - 3 . 0 L IC = 0 . 0 0 0 LSC C
    135. 135. P. Reyes 4...Carta u (Atributos) <ul><li>Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades de inspección. El tamaño de la muestra (n) puede variar </li></ul><ul><li>Los defectos por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra ( DPU o número de defectos por unidad) . </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>Se toma una muestra de tamaño constante de tableros PCB por semana, identificando defectos visuales por tablero. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los defectos por TV promedio. </li></ul></ul>
    136. 136. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Terminología n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección (por ejemplo, producción semanal) c = Número de defectos encontrados en cada muestra de unidades de inspección u = defectos por unidad (DPU) k = número de muestras c = # de defectos en una muestra de n unidades de inspección n = Número de unidades de inspección en cada muestra u = c / n = DPU = Número de defectos por unidad
    137. 137. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k n 1 + n 2 + n 3 + ...+ n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni) Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control constantes Número de defectos por Unidad promedio Ui = Ci / ni Defectos por unidad para cada muestra u + 3 u - 3 u = u ni u ni
    138. 138. P. Reyes 4... Carta u (cont..) Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana Los defectos visuales observados se registran cada semana. n c u k=12 semanas
    139. 139. P. Reyes 4... Carta u (Cont.) <ul><li>Observe como los límites de control permanecen constantes cuando se utiliza un tamaño de muestra constante igual a 50 </li></ul><ul><li>¿Cuáles son las dos observaciones de mayor interés? </li></ul><ul><li>¿Los datos muestran alguna tendencia? </li></ul>Ejemplo 1: 1 0 5 0 6 5 4 3 2 Número de Muestras Conteo de muestras Gráfica U para Defectos 1 1 U = 4 . 1 9 7 3 . 0 L SC = 5 . 0 6 6 - 3 . 0 L IC = 3 . 3 2 8 LSC LIC u
    140. 140. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Ejemplo 2: Defectos encontrado al inspeccionar varios lotes de productos registrados por semana Lote n c = Defectos u = DPU k=20 semanas
    141. 141. P. Reyes 4... Carta u (cont..) <ul><li>Observe que ambos límites de control varían cuando el tamaño de muestra (n) cambia. </li></ul><ul><li>¿En que momentos estuvo el proceso fuera de control? </li></ul>2 0 1 0 0 8 7 6 5 4 3 2 Número de Muestras Número de efectos Gráfica U para Defectos U = 4 . 9 7 9 3 . 0 L SC = 6 . 7 6 8 - 3 . 0 L IC = 3 . 1 9 0 Ejemplo 2: LSC LIC u
    142. 142. P. Reyes 5. Cartas de control especiales
    143. 143. 5. Cartas de Control especiales <ul><li>CARTAS PARA CORRIDAS CORTAS ( medias – rangos, pequeños lotes de producción de productos similares) </li></ul><ul><li>CARTAS ESPECIALES </li></ul><ul><ul><li>Cartas de Precontrol </li></ul></ul><ul><ul><li>Cartas para desgaste de herramienta </li></ul></ul><ul><ul><li>Cartas para procesos de salida múltiple </li></ul></ul><ul><li>CARTAS DE CONTROL PARA ppm , para procesos muy capaces </li></ul><ul><li>CARTAS DE CONTROL Cusum Y EWMA (para detectar pequeñas variaciones en la media del proceso, en proceso químicos o farmaceúticos) </li></ul>P. Reyes
    144. 144. 5.1 Cartas de Control para Corridas Cortas <ul><li>CARTA DE CONTROL DNOM </li></ul><ul><li>(Control de desviaciones resp. al objetivo, prod. similares) </li></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL X-R ESTANDARIZADA </li></ul><ul><li>(Desviaciones estándar diferentes para los productos) </li></ul><ul><li>CARTAS DE CONTROL ATRIBUTOS ESTANDARIZADAS </li></ul><ul><li>(Para estadístico p, np, c y u) </li></ul>P. Reyes
    145. 145. 5.2 Cartas de Control Modificadas y de Aceptación <ul><li>CARTA DE CONTROL MODIFICADAS </li></ul><ul><li>Se utilizan para c ontrol de la fracción defectiva cuando el Cp k es grande >=2, cuidando no salir de especificaciones y no interesa tanto el control bajo límites de control </li></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL DE ACEPTACIÓN </li></ul><ul><li>Esta carta es s imilar a la anterior pero toma en cuenta errores Alfa y Beta ( I y II ), en función de la aceptación y el riesgo del proveedor </li></ul>P. Reyes
    146. 146. 5.3-5 Cartas de Control especiales <ul><li>CARTAS DE PRECONTROL (ARCOIRIS) </li></ul><ul><ul><li>Se basa en límites de especificación, dividiendo el rango de especificaciones en cuatro partes, las dos intermedias son verdes, las de la orilla amarillas y las que salen de límites, rojas. Se monitorea sólo una pieza. </li></ul></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE </li></ul><ul><ul><li>Se toma el valor mayor y el menor del proceso de salidas múltiples, monitoreando en el tiempo </li></ul></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA </li></ul><ul><ul><li>Se ajusta la herramienta en un extremo de los límites de control y se deja operar hasta que llega al otro extremo de los límites para ajuste </li></ul></ul>P. Reyes
    147. 147. 5 Cartas de Control especiales por variables <ul><li>CARTA DE CONTROL CUSUM </li></ul><ul><li>(Detecta pequeñ a s corr idas de media < 1.5 sigma con n = 1) </li></ul><ul><li>- Método tabular </li></ul><ul><li>- Mascarilla en V </li></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL EWMA </li></ul><ul><li>(Detecta pequeñ a s corr idas de media <1.5 sigma con n = 1) </li></ul><ul><li>CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL </li></ul><ul><li>(Detecta pequeñ a s corr idas de X, con n = 1, sens ibilidad entre la de Shew h art y EWMA) </li></ul>P. Reyes
    148. 148. P. Reyes Cartas especiales de control
    149. 149. Cartas especiales de control <ul><li>Carta de sumas acumuladas CuSum </li></ul><ul><li>Carta de promedios móviles ponderadas exponencialmente </li></ul><ul><li>Carta de promedios móviles simples </li></ul>P. Reyes
    150. 150. Cartas de sumas acumuladas CuSum P. Reyes
    151. 151. Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum ) <ul><li>Se usa para registrar al centro del proceso. </li></ul><ul><li>Se corre en tándem (una tras otra) </li></ul><ul><li>Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso. </li></ul><ul><li>Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso. </li></ul><ul><li>Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso. </li></ul><ul><li>Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales </li></ul><ul><li>Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5 </li></ul>P. Reyes
    152. 152. Carta de sumas acumuladas CuSum <ul><li>Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso (2 sigmas o menos) </li></ul><ul><ul><li>Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m de las ecuaciones siguientes: </li></ul></ul>P. Reyes
    153. 153. Carta de sumas acumuladas CuSum – Con Máscara en V <ul><ul><li>La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m. </li></ul></ul><ul><ul><li>Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media  0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h. </li></ul></ul><ul><ul><li>Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción </li></ul></ul>P. Reyes
    154. 154. Carta CuSum – parámetros de la máscara en V <ul><ul><li>h = Intervalo de decisión – Valor medio del ancho de máscara en el punto de origen </li></ul></ul><ul><ul><li>k = Corrimiento a ser detectado en sigmas – Pendiente de los brazos de la máscara en V </li></ul></ul><ul><ul><li>f = Respuesta inicial rápida - Identifica puntos fuera de control en el arranque </li></ul></ul><ul><ul><li>T = Meta o especificación nominal; n = Tamaño de subgrupo </li></ul></ul><ul><ul><li>Ci = Valor de los 2 lados de la máscara en el tiempo i </li></ul></ul><ul><ul><li>C0 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Ci = Ci - 1 + (i - T) </li></ul></ul><ul><ul><li>Puntos graficados de la máscara = Ci </li></ul></ul><ul><ul><li>Pendiente de la máscara en V = k  / raiz (n) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ancho de máscara en el origen = 2h  / raiz (n) </li></ul></ul><ul><ul><li>Origen de la máscara en V = p </li></ul></ul><ul><ul><li>Por omisión Xmedia = µ , S p/c4(d) =  , T = 0, h = 4, k = .5, p = m </li></ul></ul>P. Reyes
    155. 155. Ejemplo de carta Cusum con Máscara en V P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask
    156. 156. Continuación de ejemplo – con máscara en V P. Reyes 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Agregando 4 Puntos adicionales Se observa que se Salen los puntos 16, 17 y 18 Requiriendo acción Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask
    157. 157. Carta CuSum– Sólo un Límite inferior o superior P. Reyes C I i = val or del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i C S i = val or del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i Dat os graficados = C I i, C S i Línea central = 0
    158. 158. Cata CuSum – sólo un Límite superior o inferior P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One Sided FIR = 1 sigma, Reset after each signal
    159. 159. Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup. <ul><li>Los límites para cada valor se calculan dependiendo de si es hacia el lado superior Sh o hacia el inferior Sl </li></ul><ul><li>Como ejemplo si K = 0.5 y µ0 = 10 y X1 = 9.45, Sh(1) = max [0, 9.45 – 10.5 + 0] = 0 etc.. </li></ul><ul><li>Cuando Sh(i) toma un valor negativo, se regresa a cero y continua el proceso, si excede el límite superior de control H en este caso indica que el proceso está fuera de control </li></ul>P. Reyes
    160. 160. Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup. P. Reyes En este caso el Valor de H es 5 H Máscara en V Periodo Xi Xi-10.5 Sh(i) Nh 1 9.45 -1.05 0 0 2 7.99 -2.51 0 0 3 9.29 -1.21 0 0 4 11.66 1.16 1.16 1 5 12.16 1.66 2.82 2 6 10.18 -0.32 2.50 3 7 8.04 -2.46 0.004 4 8 11.46 0.96 1.00 5 9 9.20 -1.30 0 0
    161. 161. Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente P. Reyes
    162. 162. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo </li></ul><ul><li>En la carta de Shewhart la decisión en relación al estado de control del proceso en cierto instante t depende de la medición más reciente y de los límites de control </li></ul><ul><li>En la carta EWMA la decisión depende del estadístico EWMA que es el promedio ponderado exponencial de los datos. </li></ul>P. Reyes
    163. 163. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><ul><li>Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en la media del proceso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual de la media del proceso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Es menos sensible que la gráfica X a desplazamientos grandes de la media del proceso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales. </li></ul></ul>P. Reyes
    164. 164. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><ul><li>Seleccionando un factor de ponderación  la carta puede ser sensible a corrimientos graduales pequeños en la media del proceso. El estadístico EWMA es: </li></ul></ul><ul><ul><li>EWMAo es la media (meta) de los datos históricos </li></ul></ul><ul><ul><li>S es la desviación estándar de los datos históricos para n grande </li></ul></ul><ul><ul><li>Yt es la observación en el tiempo t </li></ul></ul><ul><ul><li>n es el número de observaciones monitoreadas incluyendo 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>0 <  <=1 es una constante que determina la memoria de EWMA </li></ul></ul>P. Reyes
    165. 165. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><ul><li> determina la tasa en la cual los datos “antiguos” entran en el cálculo del estadístico EWMA. </li></ul></ul><ul><ul><li>Un valor de  =1 indica que sólo el último dato será incluido (carta Shewhart). </li></ul></ul><ul><ul><li>Un valor grande  de da más peso a datos recientes y menos peso a datos antiguos. Un valor pequeño de  da más peso a datos antiguos </li></ul></ul><ul><ul><li>Un valor común para  es 0.2 para detectar cambios 1  y de 0.4 para detectar cambios de 2  </li></ul></ul>P. Reyes
    166. 166. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Los límites de control se determinan como sigue: </li></ul><ul><ul><li>La carta EWMA requiere que se obtengan datos históricos del proceso para calcular la Media y desviación estándar representativas del mismo para continuar el monitoreo, asumiendo que estuvo en control al colectar los datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Para los primeros valores de X, la desviación estándar S se calcula como: </li></ul></ul>P. Reyes
    167. 167. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Ejemplo: Si EWMAo = 50 y s = 2.0539,  = 0.3 entonces se tiene: </li></ul>P. Reyes Y 52 47 53 49.3 50.1 47 51 EWMA 50 50.6 49.5 50.56 50.18 50.16 49.12 49.75
    168. 168. Carta EWMA del ejemplo P. Reyes Xewma 1- 52.0 2- 47.0 3- 53.0 4- 49.3 5- 50.1 6- 47.0 7- 51.0 8- 50.1 9- 51.2 10- 50.5 11- 49.6 12- 47.6 13- 49.9 14- 51.3 15- 47.8
    169. 169. Carta EWMA <ul><li>Los puntos a graficar son los siguientes : </li></ul><ul><li>Observa que Z es un promedio ponderado de X i y de todas las Xs anteriores. </li></ul><ul><li>La típica forma de una gráfica EWMA se muestra a continuación. </li></ul>P. Reyes Z 0 = X Z 1 = X 1 + (1- Z 0 ) Z 2 = X 2 + (1- Z 1 ) Z 3 = X 3 + (1- Z 2 ) Z 4 = X 4 + (1- Z 3 ) Con Z = EWMA Los cálculos, especialmente de los límites de control, son tan complejos que normalmente este tipo de gráfica se realiza por medio de un paquete de computo. UCL subgrupo LCL XII _ _ _ 1 2 3 4 5 6
    170. 170. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Si la desviación estándar se estima de la carta X-R entonces los límites de control se determinan como sigue: </li></ul>P. Reyes
    171. 171. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Esta carta proporciona un PRONOSTICO del siguiente valor de la media, lo cual es muy importante para el caso de control automatizado. </li></ul><ul><li>Los límites de control permiten detectar cuando se requiere un ajuste y la diferencia entre el valor pronosticado y la media meta permiten identificar de cuanto debe ser el ajuste </li></ul>P. Reyes
    172. 172. Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente (EWMA) <ul><li>Se puede desarrollar una ecuación para el clásico control PROPORCIONAL, INTEGRAL y DIFERENCIAL (PID). Donde los parámetros de las lambdas 1, 2 y 3 se seleccionan para obtener el mejor desempeño de pronóstico </li></ul><ul><li>Si e representa el error entre el valor real y pronósticado en el periodo t se tiene: </li></ul>P. Reyes
    173. 173. Carta de control de promedios móviles P. Reyes
    174. 174. Carta de control de Promedios Móviles <ul><li>Monitorea un proceso promediando los últimos W datos. Con valores individuales se usa W = 2 </li></ul><ul><li>Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum para detectar pequeñas corridas graduales en la media del proceso </li></ul><ul><li>Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y se obtienen sus respectivas medias Xi. La media móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se define como sigue: </li></ul>P. Reyes
    175. 175. Carta de control de Promedios Móviles <ul><ul><li>El procedimiento de control consiste en calcular la nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva media muestral, graficando Mt en la carta, si excede los límites de control el proceso está fuera de control </li></ul></ul><ul><ul><li>En general la magnitud del corrimiento que se quiere detectar esta inversamente relacionado con W, ente mayor sea W se podr´na detectar corrimientos más pequeños </li></ul></ul>P. Reyes
    176. 176. Ejemplo de carta de promedios móviles P. Reyes Xmm 1- 10.5 2- 6.0 3- 10.0 4- 11.0 5- 12.5 6- 9.5 7- 6.0 8- 10.0 9- 10.5 10- 14.5 11- 9.5 12- 12.0 13- 12.5 14- 10.5 15- 8.0
    177. 177. P. Reyes 6. Análisis de capacidad de proceso
    178. 178. P. Reyes 6. CONTENIDO Introducción 1. Capacidad a partir de histogramas 2. Capacidad a partir de papel normal 3. Capacidad a partir de cartas de control 4. Capacidad de los sistemas de medición
    179. 179. P. Reyes 6.1 Introducción
    180. 180. P. Reyes 6.1 Objetivos de la capacidad del proceso 1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones 2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones 3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo 4. Seleccionar proveedores 5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura 6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias
    181. 181. P. Reyes _ X Xi s Z LIE LSE p = P(Xi) = porcentaje de partes con probabilidad de estar fuera de Especificaciones
    182. 182. P. Reyes ¿Cómo vamos a mejorar esto? Podemos reducir la desviación estándar... Podemos cambiar la media... O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo, se deben tomar medidas para que se mantenga
    183. 183. P. Reyes 6.1 Capacidad a partir de histogramas
    184. 184. P. Reyes 6.1 Procedimiento 1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio 2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso 3. Seleccionar un operador entrenado 4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%) 5. Cuidadosamente colectar la información 6. Construir un histograma de frecuencia con los datos 7. Calcular la media y desviación estándar del proceso
    185. 185. P. Reyes Nigel´s Trucking Co. 6.1 Teoría del camión y el túnel <ul><li>El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto </li></ul><ul><li>(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor </li></ul><ul><li>que la especificación. </li></ul><ul><li>Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la </li></ul><ul><li>especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si </li></ul><ul><li>el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma </li></ul><ul><li>chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto. </li></ul>El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado Ancho 9´
    186. 186. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Fracción defectiva La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación. Desv. Est. = Rango medio Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas Siguientes: Zi = LIE - promedio del proceso Desviación Estandar LSE - Promedio del proceso Desviación Estandar La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z) Zs = Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
    187. 187. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Cp y Cpk La capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variación del proceso en relación con el rango de Especificación. Cp = Tolerancia Variación del proceso = LSE - LIE 6 Desviaciones STD. Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de: CpK = LSE - promedio del proceso 3 desviaciones STD y Promedio del proceso - LIE 3 desviaciones STD La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso. CR = Rango del proceso Tolerancia = 6 desviaciones STD LSE - LIE Capacidad Cp, Cpk y fracción defectiva
    188. 188. P. Reyes 6.1 Cálculo de la capacidad del proceso Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6  Debe ser  1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | Z I - Z S | / 3 El Cpk debe ser  1 para que el proceso cumpla especificaciones
    189. 189. P. Reyes 6.1.. Ejemplo Se tomaron los datos siguientes: 265 205 263 307 220 268 260 234 299 197 286 274 243 231 267 281 265 214 346 317 242 258 276 300 208 187 264 280 242 260 321 228 250 299 258 267 265 254 281 294 223 260 308 235 283 200 235 246 328 296 276 264 269 235 221 176 248 263 231 334 280 265 272 265 262 271 245 301 280 274 253 287 261 248 260 274 337 250 278 254 274 278 250 265 270 298 257 210 280 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251
    190. 190. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Agrupando los datos en celdas se tiene: Intervalo Marca Frecuencia Frecuencia de clase de clase Frecuencia Relativa Absoluta 170 - 189 179.5 2 0.02 0.02 190 - 209 199.5 4 0.04 0.06 210-229 219.5 7 0.07 0.13 230-249 239.5 13 0.13 0.26 250-269 259.5 32 0.32 0.58 270-289 279.5 24 0.24 0.82 290-309 299.5 11 0.11 0.93 310-329 319.5 4 0.04 0.97 330-349 339.5 3 0.03 1.00 .
    191. 191. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):
    192. 192. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Calculando la media y la desviación estándar se tiene: X-media = 264.06 s = 32.02 La variabilidad del proceso se encuentra en 6  = 192.12 Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330 Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02 Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones
    193. 193. P. Reyes 6.1.. Ejercicio Calcular la capacidad del proceso con la distribución de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580: Intervalo Frecuencia Frecuencia de clase Marca de clase Frecuencia Relativa Absoluta . 531 - 535 533 6 536 - 540 538 8 541 - 545 543 12 546 - 550 548 13 551 - 555 553 20 556 - 560 558 19 561 - 565 563 13 566 - 570 568 11 571 - 575 573 8
    194. 194. P. Reyes 6.2 Capacidad a partir de papel normal
    195. 195. P. Reyes 6.2 Ventajas 1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes 2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase 3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la línea de ajuste 4. Permite identificar la media y la desviación estándar aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.
    196. 196. P. Reyes 6.2..Procedimiento 1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignándoles una posición (j) entre 1 y n. 2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula siguiente: Pj = (j - 0.5) / n 3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj) 4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos 5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones: La media será el punto en X correspondiente a Pj = 0.5 La desv. Estándar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y Pj = 0.84
    197. 197. P. Reyes 6.2... Ejemplo Se tomaron los datos siguientes (Xj), ordenándolos y calculando la probabilidad de su posición (Pj) Pos.J Valor Xj Pj Pos. J Xj Pj 1 197 0.025 11 271 0.525 2 200 0.075 12 275 0.575 3 215 0.125 13 277 0.625 4 221 0.175 14 278 0.675 5 231 0.225 15 280 0.725 6 242 0.325 16 283 0.775 7 245 0.325 17 290 0.825 8 258 0.375 18 301 0.875 9 265 0.425 19 318 0.925 10 265 0.475 20 346 0.975
    198. 198. P. Reyes 6.2... Ejemplo (cont..) Graficando los puntos y ajustándolos con una recta que minimice los errores con cada punto se tiene: 0.5 X Media 0.84 Desv. Estándar Xj Pj LIE Fracción Defectiva
    199. 199. P. Reyes
    200. 200. P. Reyes P - V a l u e : 0 . 5 3 8 A - S q u a r e d : 0 . 3 1 5 A n d e r s o n - D a r l i n g N o r m a l i t y T e s t N : 1 0 0 S t D e v : 1 3 9 . 6 8 2 A v e r a g e : 5 0 4 . 2 3 2 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 P r o b a b i l i t y C 1 N o r m a l P r o b a b i l i t y P l o t El trazo normal es el siguiente: El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales. El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando. Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo, sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 400 o inferiores.
    201. 201. P. Reyes 6.2 Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal
    202. 202. P. Reyes 6.2 Ejercicio Tomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj), graficar en papel norma, ajustar valores con una recta, determinar la media, desv. Estándar, si las especificaciones son LIE = 1200 y LSE = 1800 determinar la fracción defectiva, el Cp y el Cpk. 1210 2105 1275 2230 1400 2250 1695 2500 1900 2625
    203. 203. P. Reyes 6.3 Capacidad a partir de cartas de control
    204. 204. P. Reyes EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOS DONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADAS TENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”. ? ? ? ? ? ? ?
    205. 205. P. Reyes 6.3 Proceso en control SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO Predicción Tiempo
    206. 206. P. Reyes 6.3 Control y Capacidad de Proceso Control de Proceso: Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”. Capacidad de Proceso: Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificaciones del cliente. L a capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.
    207. 207. P. Reyes 6.3 Proceso en control estadístico La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes? Distribución del Proceso Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia _ x = media s= sigma; es la desviación estándar; medida de la variación del proceso. 14 % 14 % 2% 2% -3s -2s -1s x +1s +2s 3s 99.73% 34% 34% x
    208. 208. P. Reyes 6.3.. Desviación Estándar del proceso  Donde,  = Desviación estándar de la población d 2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R C 4 = Idem al anterior para una carta X - S NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)  = R   = S  d 2 c 4
    209. 209. P. Reyes 6.3 Capacidad del proceso Cuando las causas comunes son la única variación: C p El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6  Cpk El índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta. _ Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z 1 , Z 2 | / 3 3 
    210. 210. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - R) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones
    211. 211. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - S) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Smedio / C 4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C 4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ] Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492 El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984 por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones
    212. 212. P. Reyes 6.3 Ejercicios 1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46): Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5 2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23): Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5
    213. 213. 6.4 Capacidad de los sistemas de medición P. Reyes
    214. 214. 6.4 Definiciones <ul><li>Exactitud </li></ul><ul><ul><li>Desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones </li></ul></ul><ul><li>Valor verdadero: </li></ul><ul><ul><li>Valor correcto teórico / estándares NIST </li></ul></ul><ul><li>Sesgo </li></ul><ul><ul><li>Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación </li></ul></ul><ul><li>Estabilidad </li></ul><ul><ul><li>La variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado </li></ul></ul><ul><li>Linealidad </li></ul><ul><ul><li>Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición. </li></ul></ul><ul><li>Precisión </li></ul><ul><ul><li>Medición de la variación natural en mediciones repetidas </li></ul></ul>P. Reyes
    215. 215. 6.4 Posibles Fuentes de la Variación del Proceso P. Reyes La “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición. Variación del proceso, real Variación de la medición Variación total del proceso, observada Reproducibilidad Repetibilidad Variación dentro de la muestra Estabilidad Linealidad Sesgo Variación originada por el calibrador Calibración
    216. 216. 6.4 Definición de la Repetibilidad P. Reyes REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un mismo instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte y bajo las mismas condiciones de medición.
    217. 217. P. Reyes 6.4 Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte, bajo las mismas condiciones. Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B
    218. 218. P. Reyes 6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES <ul><li>En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrológia </li></ul><ul><li>En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technologý) </li></ul><ul><li>Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados </li></ul><ul><li>Los Estándares secundarios son calibrados por el depto. de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración. </li></ul>
    219. 219. P. Reyes <ul><li>Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción. </li></ul><ul><li>Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales. </li></ul><ul><li>Resolución: Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6  ) </li></ul>6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES
    220. 220. P. Reyes Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero. 6.4 Definición del Sesgo Valor Verdadero Sesgo
    221. 221. P. Reyes Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. 6.4 Definición de la Estabilidad Tiempo 1 Tiempo 2
    222. 222. P. Reyes 6.4 Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo. Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero Rango inferior Rango superior Sesgo Menor Sesgo mayor
    223. 223. P. Reyes 6.4 Estabilidad del Calibrador <ul><li>Cómo Calcularla… </li></ul><ul><ul><li>Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibración. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios. </li></ul></ul></ul><ul><li>Causas posibles de poca estabilidad… </li></ul><ul><ul><li>El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo. </li></ul></ul>
    224. 224. <ul><li>Precisión en relación a la variación </li></ul><ul><li>total </li></ul><ul><li>Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. </li></ul><ul><li><10% Aceptable </li></ul><ul><li>10-30%. Puede ser aceptable , dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. </li></ul><ul><li>>30%. ¡Inaceptable! </li></ul>P. Reyes Error R&R = RPT 2 + REPR 2 Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total. TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3 %R&R Var. Total = R&R *100
    225. 225. P. Reyes EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO: Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Lo que fue medido VARIACIÓN DE PARTE A PARTE LIE LSE OBJETIVO La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…
    226. 226. <ul><li>Generalmente intervienen de dos a tres operadores </li></ul><ul><li>Generalmente se toman 10 unidades </li></ul><ul><li>Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces. </li></ul>6.4 Estudio de R&R P. Reyes
    227. 227. P. Reyes <ul><li>6.4 Métodos de estudio del error R&R: </li></ul><ul><li>I. Método de Promedios- Rango </li></ul><ul><li>Permite separar en el sistema de medición lo referente </li></ul><ul><li>a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad. </li></ul><ul><li>Los cálculos son más fáciles de realizar. </li></ul><ul><li>II. Método ANOVA </li></ul><ul><li>Permite separar en el sistema de medición lo referente a la </li></ul><ul><li>Reproducibilidad y a la Repetibilidad. </li></ul><ul><li>También proporciona información acerca de las interacciones de </li></ul><ul><li>un operador y otro en cuanto a la parte. </li></ul><ul><li>Calcula las varianzas en forma más precisa. </li></ul><ul><li>Los cálculos numéricos requieren de una computadora. </li></ul>El Método ANOVA es Más Preciso
    228. 228. 6.4 Realizando el estudio R&R P. Reyes <ul><li>Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION) </li></ul><ul><li>10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que </li></ul><ul><li>Los operadores deben haber sido debidamente entrenados para realizar las mediciones </li></ul><ul><li>Se debe medir con mucho cuidado en el mismo punto de las partes, con una limpieza absoluta en el medidor y partes. </li></ul>
    229. 229. 6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R <ul><li>Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. </li></ul><ul><li>Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. </li></ul><ul><li>Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. </li></ul><ul><li>Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. </li></ul>P. Reyes
    230. 230. 6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R <ul><li>5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). </li></ul><ul><li>6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos </li></ul><ul><li>7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R </li></ul><ul><ul><li>Repetibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Reproducibilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>%R&R </li></ul></ul><ul><ul><li>Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis del % de R&R contra Variación Total y contra tolerancia </li></ul></ul><ul><li>8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay. </li></ul>P. Reyes
    231. 231. P. Reyes Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, se rechazaron en 3% por problemas dimensionales. 6.4 Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125” Sistema de Medición : Se miden las partes con un calibrador de 2”. Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.
    232. 232. P. Reyes Se toman 5 partes y se miden por ambos operadores: Pieza Operador A Operador B Rango A-B #1 4 2 2 #2 3 4 1 #3 6 7 1 #4 5 7 2 #5 9 8 1 Rango Medio = Suma R / 5 = 7 / 5 = 1.4 El error del sistema de medición = 4.33 * Rmedio = 4.33 x 1.4 = 6.1 El error contra tolerancia = (Error / Tol.) *100, por ejemplo si la tolerancia es de 20, el % de error es de 30.5%, siendo inadecuado . 6.4 Método corto
    233. 233. P. Reyes Método Largo con X-media y Rango
    234. 234. P. Reyes 1. Cálculo de las X-medias
    235. 235. P. Reyes 2. Cálculo de los Rangos LSCR = D4 x Rmedia Probar que ningún rango salga de control Xpartes Rmedio-A Rmedio-B XmediaP
    236. 236. P. Reyes Ancho de tolerancia====> Número de intentos => Número de partes ==> Número de operadores  K1 4.56 (K1 = 4.56 para 2 ensayos y 3.05 para 3 ensayos)  K2 3.65 X-media máx.=> X - media min => Diferencia de X-medias R-media de => Todos los operadores K3 (para 10 Partes) 1.62 3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos (K2 = 3.65 para 2 operadores y 2.7 para 3 operadores) 0.25 2 10 2 9.3689 9.3584 0.0105 0.0113 r n Rango de Medias de partes Rpartes
    237. 237. P. Reyes LCmedias = Xmedia de medias +- A2 x R Carta de Medias X: Gráficar cada una de las medias de las lecturas de cada operador, calcular media de medias y límites de control y verificar que haya cuando menos el 20% de puntos fuera de control, asegurando que el instrumento discrimina las diferentes partes. Carta de Rangos: Graficar los rangos de las lecturas de cada operador, calcular rango promedio de ambos operadores y límites de control, verificar que ningún rango sale de límites, en caso contrario repetir las lecturas fuera de control. 6.4 Cartas de control X - R LCrangos = D4 x Rmedio (de ambos operadores)
    238. 238. P. Reyes 0.0515 EV = R x K1 = Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. 0.0259 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador. Si la raíz es negativa se toma cero. 6.4 Cálculo de R&R AV = (Xdif * K2) 2 - (DV 2 /(r * n)) =
    239. 239. P. Reyes R&R = EV 2 + AV 2 = El componente de varianza para Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. PV = Rparte x K3 = 0.1021 El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. 0.0577 6.4 Cálculo de R&R
    240. 240. P. Reyes TV = R&R 2 + PV 2 = 0.1172 La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de Repetibilidad y Reproducibilidad y la variación de la parte. 6.4 Cálculo de R&R 20.61 10.36 23.07 Comparando contra la tolerancia (LSE – LIE): %EV = 100*EV/Ancho de tolerancia = %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =
    241. 241. P. Reyes Comparando contra la variación Total del proceso : %EV = 100*EV/Variación total = %EV = 100*AV/ Variación total = %R&R = 100*R&R/ Variación total = %PV = 100*PV Variación total = CRITERIO: El % R&R debe ser menor al 10% 43.95 22.10 49.20 87.06 6.4 Cálculo de R&R
    242. 242. P. Reyes 6.4 Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo: Mediciones Mediciones Número de operador A de operador B de parte 1 2 3 1 2 3 1 50 49 50 50 48 51 2 52 52 51 51 51 51 3 53 50 50 54 52 51 4 49 51 50 48 50 51 5 48 49 48 48 49 48 6 52 50 50 52 50 50 7 51 51 51 51 50 50 8 52 50 49 53 48 50 9 50 51 50 51 48 49 10 47 46 49 46 47 48
    243. 243. P. Reyes 7. Métodos de mejora continua
    244. 244. P. Reyes 7. CONTENIDO <ul><li>Proceso de cambio organizacional </li></ul><ul><li>Trabajo en equipo </li></ul><ul><li>Manejo efectivo de juntas </li></ul><ul><li>Solución de problemas por medio de la Ruta de la Calidad </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul>
    245. 245. P. Reyes 7.1 Proceso de Cambio organizacional
    246. 246. P. Reyes <ul><li>7.1 O rganizaciones tradicionales </li></ul><ul><ul><li>Buscar culpables, Burocracia </li></ul></ul><ul><ul><li>Enfoque a seguir procedimientos y reglas </li></ul></ul><ul><ul><li>Olvido al cliente </li></ul></ul><ul><ul><li>Alto desperdicio en tiempo, materiales, papel </li></ul></ul><ul><ul><li>Poca atención al empleado, mala seguridad </li></ul></ul><ul><ul><li>Comunicación sólo en sentido vertical </li></ul></ul><ul><ul><li>Mal Mantenimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Poco involucramiento y compromiso </li></ul></ul><ul><ul><li>Feudos/Revanchas/Política negativa </li></ul></ul><ul><ul><li>Autoridad jerárquica, sin equipos </li></ul></ul><ul><ul><li>Alta rotación / Alto ausentismo </li></ul></ul><ul><ul><li>Bajo desempeño </li></ul></ul>
    247. 247. P. Reyes <ul><li>7.1 O rganizaciones modernas </li></ul><ul><li>El cliente es la máxima prioridad </li></ul><ul><li>Operación limpia (ISO 14000) </li></ul><ul><li>Competitividad y finanzas sanas </li></ul><ul><li>Sistemas simples visuales y Operación estable </li></ul><ul><li>Entrega oportuna y Trabajo en equipos </li></ul><ul><li>Ambiente de trabajo seguro y agradable </li></ul><ul><li>Desarrollo de empleados con multihabilidades </li></ul><ul><li>Comunicación alta, horizontal y abierta </li></ul><ul><li>Desarrollo de personal, decisiones participativas </li></ul><ul><li>Productividad y mejora continua, reconocimientos </li></ul><ul><li>Empowerement a empleados / Personal motivado </li></ul><ul><li>Alta Calidad, enfoque a la gente </li></ul>
    248. 248. P. Reyes Facilitador de Procesos de Recursos Humanos Facilitador de Procesos / Proyectos Facilitador de Mantenimiento / Proyectos P a t r o c i n a d o r e s 7.1 Organización Multifuncional Tipos de equipos: Kaizen, Tarea, Proyectos, CCC, celdas de mfra., unidades de negocio Tea

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