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 Utp sirn_sl7 conjuntos difusos i 2012-2
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Utp sirn_sl7 conjuntos difusos i 2012-2

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  • 1. Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales (SI01) Laboratorio: 7 Conjuntos Difusos I Ing. José C. Benítez P.
  • 2. Conjuntos difusos Objetivo Fundamento teórico: Los conjuntos difusos. Laboratorio: Los conjuntos difusos. Conclusiones. Tarea. 2 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 3. ObjetivoRevisar los conceptos de los conjuntos difusos.Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia.Hallar mediante Matlab las características de los conjuntosdifusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, lasrelaciones entre los conjuntos difusos.Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante laredacción del informe de laboratorio con el desarrollo dellaboratorio. 3 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 4. Funciones de pertenencia1. Triangular: • Definido por sus límites inferior a y superior b, y el valor modal m, tal que a < m < b. • También puede representarse así: A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 } 4 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 5. Funciones de pertenencia2. Función Γ (gamma): • Definida por su límite inferior a y el valor k>0. 5 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 6. Funciones de pertenenciaFunción G (gamma):– Se aproximan linealmente por: 6 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 7. Funciones de pertenencia3. Función S: • Definida por sus límites inferior a y superior b, y el valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b. • Un valor típico es: m=(a+b) / 2. • El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b. 7 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 8. Funciones de pertenencia4. Función Gausiana: • Definida por su valor medio m y el valor k>0. • Es la típica campana de Gauss. • Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana. 8 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 9. Funciones de pertenencia5. Función Trapezoidal: • Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente. 9 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 10. Funciones de pertenencia6. Función Pseudo-Exponencial: • Definida por su valor medio m y el valor k>1. • Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido aún y la “campana” es más estrecha. 10 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 11. Funciones de pertenencia7. Función Trapecio Extendido: • Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de pertenencia asociado a cada uno de esos puntos. 11 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 12. Características de un conjunto difuso• Altura de un Conjunto Difuso (height): El valor más grande de su función de pertenencia: supx∈X A(x).• Conjunto Difuso Normalizado (normal): Si existe algún elemento x∈X, tal que pertenece al conjunto difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que: Altura(A) = 1.• Soporte de un Conjunto Difuso (support): Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0: Soporte(A) = {x∈X | A(x) > 0}.• Núcleo de un Conjunto Difuso (core): Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1: Nucleo(A) = {x∈X | A(x) = 1}. Lógicamente, Nucleo(A) ⊆ Soporte(A). 12 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 13. Características de un conjunto difuso• α-Corte: Valores de X con grado mínimo α: Aα = {x∈X | A(x) ≥ α}.• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave): Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2∈ X y ∀ λ∈[0,1]: – Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}. Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado de pertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2 – Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≤ max{A(x1), A(x2)}.• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito (cardinality): Card(A) = Σx∈X A(x). 13 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 14. Operaciones unarias en un conjunto difuso Normalización: Convierte un conj. difuso NO normalizado en uno normalizado, dividiendo por su altura: Norm_A(x) = A(x) / Altura(A) Concentración (concentration): Su función de pertenencia tomará valores más pequeños, concentrándose en los valores mayores: Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2) Dilatación (dilation): Efecto contrario a la concentración. 2 formas: Dil_A(x) = Ap(x), con p∈(0,1), (normalmente, p=0.5). Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x). 14 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 15. Operaciones unarias en un conjunto difuso Intensificación del Contraste (contrast intensification): Se disminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan los mayores: Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor intensificación. Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior: 15 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 16. Relaciones entre conjuntos difusosIgualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en elmismo Universo, son iguales si tienen la misma función depertenencia: A = B ⇔ A(x) = B(x), ∀ x∈XInclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otrosi su función de pertenencia toma valores más pequeños: A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈XInclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar lacondición anterior para medir el grado en el que unconjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992): 16 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 17. LaboratorioRealizar un programa en Matlab mediante un Guide quegrafique una función de pertenencia seleccionada. Se debe elegir la función de pertenencia, Se debe dar los valores de las constantes, Se debe dar el rango del universo del discurso. Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de pertenencia estudiadas.Realizar un programa en Matlab mediante un Guide quemuestre el resultado de la característica elegida. Se debe ingresar un conjunto difuso, Se debe elegir la características del conjunto. Se debe seleccionar todas y cada una de las características de los conjuntos difusos. 17 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 18. LaboratorioRealizar un programa en Matlab mediante un Guide quemuestre el resultado de una operación unaria elegida. Se debe ingresar un conjunto difuso, luego Se debe elegir la operación unaria del conjunto. Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones unarias estudiadas.Realizar un programa mediante un Guide que muestre elresultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos. Se debe ingresar dos conjuntos difusos, Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos. Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones entre conjuntos difusos estudiadas. 18 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
  • 19. Informe de LaboratorioEl Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y esredactado en Word con el desarrollo del laboratorio.Niveles de Informe: Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos. Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar el laboratorio). Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar el laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio). Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otras fuentes).Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para ellaboratorio 4 con el siguiente formato: SIRN_PaternoM_Lab7Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada.Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debeagregar _L7 al final.Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada. Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19
  • 20. Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa Blog del curso: utpsirn.blogspot.com 20 Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.

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