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Funciones trigonometricas, transformaciones de las funciones seno y coseno periodo iii grado 10°
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Funciones trigonometricas, transformaciones de las funciones seno y coseno periodo iii grado 10°

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  • 1. COLEGIO LA SALLE – MONTERÍA 2013 AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LOS VALORES LASALLISTAS Y LA DIGNIFICACIÓN DE LA PERSONA. “Pongo en práctica la filosofía y valores Lasallistas para humanizar mi ser y mi entorno” FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, Transformaciones de las Funciones Seno y Coseno PERIODO III GRADO 10° Nombre: _____________________________ Grupo: _____ Fecha: _________ Si ó , entonces Amplitud, Periodo y el desplazamiento de fase = b un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es 1. Construir la gráfica de la función Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS Traslación horizontal a la derecha unidades Traslación horizontal a la derecha unidades y Contracción horizontal de dos unidades Traslación horizontal a la derecha unidades, Contracción horizontal de dos unidades y Contracción Vertical unidaes
  • 2. 2. Construir la gráfica de la función . Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar 3 FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS Traslación horizontal a la izquierda unidades Traslación horizontal a la izquierda unidades y Contracción Horizontal 2 unidades Traslación horizontal a la izquierda unidades, Contracción Horizontal 2 y Dilatación vertical de 3 unidades Traslación horizontal a la izquierda unidades, Contracción Horizontal 2 y Dilatación vertical de 3 unidadesy Traslación Vertical de una unidad  El Seno, la Cosecante, la Tangente y la Cotangente son funciones IMPARES y el Coseno y la secante son funciones PARES. , , , . ,
  • 3. 3. Construir la gráfica de la función . Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS Dilatación Horizontal unidades Dilatación Horizontal unidades y Reflexión Respecto al eje X Dilatación Horizontal unidades, Reflexión Respecto al eje X y Traslación Horizontal unidades a la derecha Dilatación Horizontal unidades, Reflexión Respecto al eje X, Traslación Horizontal unidades a la derecha y Contracción vertical unidades Dilatación Horizontal unidades, Reflexión Respecto al eje X, Traslación Horizontal unidades a la derecha, Contracción vertical unidades y Traslación Vertical dos unidades hacia arriba
  • 4. 4. Construir la gráfica de la función Amplitud Periodo Desplazamiento de fase b Intervalo adecuado para graficar 2 FUNCIÓN BÁSICA GRÁFICA BÁSICA Función Algebraica Transformaciones GRÁFICAS Traslación Horizontal a la derecha unidades Traslación Horizontal a la derecha unidades y Dilatación Horizontal unidades Traslación Horizontal a la derecha unidades, Dilatación Horizontal unidades y Reflexión respecto al eje X Traslación Horizontal a la derecha unidades, Dilatación Horizontal unidades, Reflexión respecto al eje X y Dilatación Vertical de dos unidades Traslación Horizontal a la derecha unidades, Dilatación Horizontal unidades, Reflexión respecto al eje X, Dilatación Vertical de dos unidades y Traslación Vertical de unidades
  • 5. Ejercicios y situaciones problémicas 1. Consultar los siguientes conceptos y sus fórmulas AMPLITUD, PERIODO Y DESPLAZAMIENTO DE FASE y calcularlos a los siguientes ejercicios e interpretarlos. 2. Construir la grafica de las siguientes funciones partiendo de la función básica y expresando las transformaciones de la función básica y sus graficas hasta llegar a la solicitada. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 3. Construir la grafica de las funciones con las siguientes características y calcular su amplitud, periodo, desplazamiento de fase y un intervalo adecuado para graficar. a) Sunción básica . Características: I. Amplitud 3. II. Traslación Horizontal a la derecha III. Dilatada Horizontalmente dos unidades b) Sunción básica . Características: I. Contracción horizontal de 4 unidades. II. Traslación horizontal de a la izquierda III. Dilatación vertical de 4 unidades. IV. Traslación vertical hacia bajo de dos unidades. c) Sunción básica . Características: I. Traslación horizontal a la izquierda de . II. Dilatación horizontal de 4 unidades. III. Amplitud de d) Sunción básica . Características: I. Dilatada horizontalmente . II. Reflexión respecto al eje X. III. Traslación horizontal a la Izquierda de . IV. Amplitud de e) Sunción básica . Características: I. Traslación horizontal de a la izquierda. II. Dilatada horizontalmente por III. Reflexión respecto al eje X. IV. Trasladada verticalmente 3 unidades hacia abajo.
  • 6. 4. Aplicaciones: a) ALTURA DE UNA ONDA: Cuando una ola pasa por los pilotes fuera de la playa, la altura del agua está modelada mediante la función: Donde es la altura en pies por arriba del nivel medio del mar en el tiempo medido en segundos. I. Determine el periodo de la ola. II. Calcule la altura de la ola, es decir, la distancia vertical entre el valle y la cresta de la ola b) VIBRACIONES SONORAS: Se golpea un diapasón, lo cual produce un tono puro cuando sus puntas vibran. Las vibraciones se modelan con la función: Donde es el desplazamiento de las puntas en milímetros en el tiempo medido en segundos. I. Determine el periodo de la vibración. II. Calcule la frecuencia de la vibración, es decir, la cantidad de veces que vibra por segundo el diapasón. III. Grafique la función v. c) PRESIÓN SANGUINEA: Cada vez que el corazón late, la presión de la sangre se incrementa primero y luego disminuye cuando el corazón descansa entre latido y latido. Las presiones máxima y mínima se llaman presión SISTÓLICA y DIASTÓLICA, respectivamente. La presión sanguínea de un individuo se expresa como presión sistólica/diastólica. Se considera normal una lectura de 120/80. La presión sanguínea de una persona está modelada por la función: Donde es la presión en milímetros de mercurio (mmHg) cuando el tiempo se mide en minutos. I. Determine el periodo de P. II. Calcule el número de latidos por minuto. III. Grafique la función p. IV. Determine la lectura de la presión sanguínea. ¿Cómo es comparada con la presión sanguínea normal? d) ESTRELLAS VARIABLES: Las estrellas variables son aquellas cuya brillantez varía en forma periódica. Una de las más visibles es Leónidas R; su brillantez está modelada por la función: Donde se mide en días. I. Calcule el periodo en días. II. Determine la brillantez máxima y mínima. III. Grafique la función b. e) otro 5. nide

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