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Manejo y control de inventarios

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  • 1. 15/07/13 ESTRATEGIASESTRATEGIAS DEDE INVENTARIOSINVENTARIOS ESPECIALIZACION EN LOGISTICA DE PRODUCCION Y DISTRIBUCION Ing. Hermes Cruz Rodriguez Ing. Hermes Cruz Rodríguez 1
  • 2. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 2
  • 3. 15/07/13 QUE ES INVENTARIOQUE ES INVENTARIO Son cantidades de recursos que se despliegan a lo largo del complejo sistema de relaciones intra e interempresa (cadena logística) para permitir su operación económica y fluida, a la vez que para absorber el impacto de la variabilidad e incertidumbre asociadas a la operación, garantizando la máxima satisfacción del cliente Ing. Hermes Cruz Rodríguez 3
  • 4. 15/07/13 Cuando la empresa maneja sus procesos de manera deficiente se refleja en la acumulación de inventario Ing. Hermes Cruz Rodríguez 4
  • 5. 15/07/13 VARIABLES QUEVARIABLES QUE DETERMINASDETERMINAS EL TAMAÑO DELEL TAMAÑO DEL INVENTARIOINVENTARIO 1. La Demanda. 2. El tiempo de entrega. 3. Nivel de servicio al cliente. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 5
  • 6. 15/07/13 RAZONES PARA MANTENER UNRAZONES PARA MANTENER UN INVENTARIOINVENTARIO 1. Protección contra la incertidumbre, como: * La demanda. * El tiempo de entrega. * Tiempo de consumo. * Cambios de programa. * Nivel de servicio al cliente. 2. Para permitir la producción o la compra bajo condiciones economicas ventajosas. 3. Para cubrir cambios en la oferta y la demanda. 4. Para mantener el transito Ing. Hermes Cruz Rodríguez 6
  • 7. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 7
  • 8. 15/07/13 OBJETIVO DEL INVENTARIO SEGUN LAS AREAS DE LA EMPRESA FINANZASFINANZAS Bajo nivel para conservar capital Bajo nivel para conservar capital MERCADOTECNIAMERCADOTECNIA Alto nivel para reforzar las ventas Alto nivel para reforzar las ventas PRODUCCIÓNPRODUCCIÓN Alto nivel para garantizar proceso Alto nivel para garantizar proceso CONFLICTO Ing. Hermes Cruz Rodríguez 8
  • 9. 15/07/13 OBJETIVO DE LOS INVENTARIOSOBJETIVO DE LOS INVENTARIOS OBJETIVOSOBJETIVOS Para establecer un sistema de gestión de inventarios ha de lograrse un equilibrio entre los dos objetivos fundamentales Costo Razonable en la inversión del Inventario Adecuado Nivel de Servicio al Cliente Ing. Hermes Cruz Rodríguez 9
  • 10. 15/07/13 COMO LOGRAR EL OBJETIVO APLICANDO UNO DE LOS PRINCIPIOS DE PLANEACION ESTRATEGICA DE LA LOGISTICA LA DIFERENCIACION Ing. Hermes Cruz Rodríguez 10
  • 11. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 11
  • 12. 15/07/13 CRITERIOS DECRITERIOS DE CLASIFICACIONCLASIFICACION Tipo de Demanda Independiente Dependiente Comportamiento de La Demanda Estable Estacional Coyuntural Moda Ing. Hermes Cruz Rodríguez 12
  • 13. 15/07/13 CRITERIOS DECRITERIOS DE CLASIFICACIONCLASIFICACION Valor del Inventario Alto Mediano Importancia en el Proceso Bajo Productos Claves Insustituibles No determinantes Ing. Hermes Cruz Rodríguez 13
  • 14. 15/07/13 CRITERIOS DECRITERIOS DE CLASIFICACIONCLASIFICACION Fuentes de Sumintro Proveedor Unico Proveedores de riesgo Rotación Importaciones Alta Media Baja Ing. Hermes Cruz Rodríguez 14
  • 15. 15/07/13 ROTACIONROTACION (R)(R) Es la medida con la cual se calcula el número de veces que un inventario se mueve en su totalidad en una unidad de tiempo determinada (Año, Mes; etc.) R = Consumo del Inventario Inventario Promedio (Unid $) (Unid $) Inv Promedio = Inv Inicial + Inv Final 2 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 15
  • 16. 15/07/13 A partir de la clasificación de los inventarios pueden conformarse diferentes grupos de inventarios que requerirán de una estrategia y políticas diferentes en cuanto a su gestión Ing. Hermes Cruz Rodríguez 16
  • 17. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 17
  • 18. 15/07/13 CLASIFICACION ABCCLASIFICACION ABC % del catálogo volumen monetario 20 A 80 50 B 95 100 C 100 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 18
  • 19. 15/07/13 CLASIFICACION ABCCLASIFICACION ABC Material No. Consumo anual (mil pesos)   Acumulado   Porcentaje   Clase 3 250,0 250,0 16,0   8 220,0 470,0 30,0   4 200,0 670,0 42,8   6 170,0 840,0 53,7 A 5 165,0 1005,0 64,2   20 100,0 1105,0 70,6   1 82,0 1187,0 75,8   19 75,0 1262,0 80,6   12 62,0 1324,0 84,6   15 51,0 1375,0 87,9   14 43,0 1418,0 90,6 B 18 38,0 1456,0 93,0   2 32,0 1488,0 95,1   7 21,0 1509,0 96,4   10 18,0 1527,0 97,6   9 12,0 1539,0 98,3 C 11 9,0 1548,0 98,9   16 8,0 1556,0 99,4   13 6,0 1562,0 99,8   17 3,0 1565,0 100,0   Total 1565,0       Ing. Hermes Cruz Rodríguez 19
  • 20. 15/07/13 RESUMEN ABC TIPO DE PRODUCTO Nº PRODUCTOS % PRODUCTOS % VENTAS A 7 35,00% 75,80% B 5 25,00% 17,20% C 8 40,00% 7,00% TOTAL 20 100,00% 100,00% Ing. Hermes Cruz Rodríguez 20
  • 21. 15/07/13 Ejemplo de Aplicación ABC deEjemplo de Aplicación ABC de InventariosInventarios Análisis del Ciclo Logístico de una EmpresaAnálisis del Ciclo Logístico de una Empresa Determinación Necesidades Generación Orden Compra 5 Días Recibo Orden Compra Prov. 3 Días Entrega Mcia Proveedor 3 Días Almacenamiento Mercancía 1Días Solicitud de La mercancía 8 Días Entrega Mcia Almacén 2 Días Recibo Surtido Almacén 3 Días Duración Total Ciclo 25 Días Tiempo Medido en Días Ing. Hermes Cruz Rodríguez 21
  • 22. 15/07/13 Ejemplo de Aplicación ABC deEjemplo de Aplicación ABC de InventariosInventarios Análisis del Ciclo Logístico de una Empresa Luego de Implementar ABCAnálisis del Ciclo Logístico de una Empresa Luego de Implementar ABC Determinación Necesidades Generación Orden Compra Recibo Orden Compra Prov. 1 Días Entrega Mcia Proveedor 2 Días 1Días Entrega Mcia Almacén Recibo Surtido Almacén 1 Días Duración Total Ciclo 5 Días Tiempo Medido en Días Ing. Hermes Cruz Rodríguez 22
  • 23. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 23
  • 24. 15/07/13 COMO SATISFACER UNA DEMANDA DEMANDA PEDIDO UNICO (MODA) MATRIZ DE PAGOS CANTIDAD, TIEMPO D.R.P M.R.P KANBAN PEDIDO J.I.T INVENTARIO PULL PUSH ANALISIS DEMANDA PRONOSTICO DEMANDA CAP PLANTA REQ NETO ASIGNACION MOD INV PLANF INV PARAMETROS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 24
  • 25. 15/07/13 GESTION DE LA DEMANDA La demanda es el punto de mira de la gestión del sistema logístico, y uno de sus objetos de estudio Elementos del sistema gestión de la demanda Analisis de la demanda Selección del modelo de pronostico Planificación de la Demanda Monitoreo de la Demanda Planificación de requerimientos Para satisfacer la demanda Ing. Hermes Cruz Rodríguez 25
  • 26. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 26
  • 27. 15/07/13 DETERMINACION DE LA DEMANDA Los pronósticos son estimaciones de la ocurrencia, la cronología o la magnitud de futuros eventos inciertos, usando para esto la mejor información disponible, para obtener un dato más confiable. Indicadores Económicos Estimación de Ventas Encuestas Demanda Cte. Dato Demanda Histórica Previsión Subjetiva Juicio Modelo Pronostico Previsión Objetiva Previsión de la Demanda Ing. Hermes Cruz Rodríguez 27
  • 28. 15/07/13 MÉTODOS PARA PRONOSTICAR DEMANDA M É T O D O S C U A N T I T A T I V O S M É T O D O S C U A L I T A T I V O S Correlación y regresión Alisamiento exponencial Series cronológicas Media móvil Ajuste de curvas Método Delphi Diseño de escenarios Tormenta de ideas Método 632 Estudio ciclo de vida del producto Estudio del mercado Encuestas y entrevistas Distribucion Frecuencias Ing. Hermes Cruz Rodríguez 28
  • 29. Métodos de promedio • Promedios simples: Se obtiene la media de todos los valores pertinentes, la cual se emplea para pronosticar el periodo siguiente. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 29
  • 30. Promedios simples: PERIODO DEMANDA 1 37 2 31 3 39 4 40 5 23 6 28 7 31 8 41 9 38 10 25 11 32 12 38 SUMATORIA 403 N 12 PROMEDIO 34 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 30
  • 31. Promedios móviles: • Este método no considera la media de todos los datos, sino solo los más recientes. • Se puede calcular un promedio móvil de n periodos. • El promedio móvil es la media aritmética de los n periodos más recientes. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 31
  • 32. Promedios móviles: PERIODO DEMANDA PROMEDIO 2 PERIODOS PROMEDIO 3 PERIODOS PROMEDIO 4 PERIODOS PROMEDIO 5 PERIODOS 1 37 2 31 34 3 39 35 36 4 40 40 37 37 5 23 32 34 34 34 6 28 26 31 33 33 7 31 30 28 31 33 8 41 36 34 31 33 9 38 40 37 35 33 10 25 32 35 34 33 11 32 29 32 34 34 12 38 35 32 34 35 32 33 34 34VALOR DEL PRONOSTICO 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 32
  • 33. Promedios ponderado: PERIODO DEMANDA PESO PESO * DEMANDA 1 37 1 37 2 31 2 62 3 39 3 117 4 40 4 160 5 23 5 115 6 28 6 168 7 31 7 217 8 41 8 328 9 38 9 342 10 25 10 250 11 32 11 352 12 38 12 456 78 2604 34 SUMATORIA PROMEDIO PONDERADO 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 33
  • 34. 15/07/13 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS 1 2 5 0 1 0 4 0 1 2 5 0 2 3 0 0 1 0 0 0 1 8 5 0 1 2 0 0 7 5 0 5 5 0 9 5 0 1 2 5 0 1 5 5 0 1 2 5 0 1 6 0 0 1 0 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 9 5 0 1 1 5 0 1 6 5 0 1 2 0 0 1 3 5 0 1 9 0 0 8 5 0 1 1 0 0 1 3 5 0 9 0 0 1 6 5 0 3 0 0 6 5 0 1 5 4 0 1 8 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 2 0 0 No Da t o No Da t o 1 3 0 0 1 9 1 2 5 0 2 5 5 0 2 0 1 2 5 0 3 6 5 0 2 1 1 3 5 0 Lo g ( n ) 1 ,5 4 4 7 5 0 2 2 1 3 5 0 K = 6 ,1 3 5 8 5 0 2 3 1 4 5 0 Ra n g o 3 3 3 ,3 3 6 9 0 0 2 4 1 4 5 0 De sv 2 6 2 ,6 1 7 9 5 0 2 5 1 5 0 0 8 9 5 0 2 6 1 5 4 0 9 1 0 0 0 2 7 1 5 5 0 1 0 1 0 4 0 2 8 1 6 0 0 1 1 1 0 5 0 2 9 1 6 0 0 1 2 1 1 0 0 3 0 1 6 5 0 1 3 1 1 5 0 3 1 1 6 5 0 1 4 1 2 0 0 3 2 1 8 0 0 1 5 1 2 0 0 3 3 1 8 5 0 1 6 1 2 0 0 3 4 1 9 0 0 1 7 1 2 5 0 3 5 2 3 0 0 1 8 1 2 5 0 DATOS HI STORI COS DE CONSUM O )(322,31 nLogK K DmnDmy TI += − = Ing. Hermes Cruz Rodríguez 34
  • 35. 15/07/13 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS I nicial Final Frecuencia % Part Frec Acum % Acum 300 633 2 5, 71% 2 5, 71% 634 967 6 17, 14% 8 22, 86% 968 1301 12 34, 29% 20 57, 14% 1302 1635 9 25, 71% 29 82, 86% 1636 1969 5 14, 29% 34 97, 14% 1970 2303 1 2, 86% 35 100, 00% Para un nivel de servicio de 97% 1268 411 1 DE 2 DE LCI 857 446 LCS 1679 2090 I nv Promedio Desv Est andar 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 Serie1 Polinómica (Serie1) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 35
  • 36. 15/07/13 SUAVIZACION EXPONENCIAL Es una tecnica de promedios moviles que pondera los datos historicos exponencialmente para que los datos más recientes tengan más peso en el promedio. Donde el pronostico Ft, se construye de la predicción del ultimo periodo Ft-1; más una porción α de la diferencia entre el valor de la demanda real del periodo anterior At-1 y el pronostico del periodo anterior Ft-1. Ft = (1-α)A t-1 + α F t-1 α = 2/n+1 Ft = Nuevo pronostico. α = Constante de suavización. F t-1 = Pronostico del periodo anterior A t-1 = Demanda real periodo anterior Ing. Hermes Cruz Rodríguez 36
  • 37. 15/07/13 SUAVIZACION EXPONENCIAL α 0,1 Periodo Demanda RealAt-1 (1-α)At-1 α(Ft-1) Nuevo pronostico 1 54 2 81 49 6 54 3 71 73 6 79 4 80 64 8 72 5 75 72 8 80 6 97 68 8 76 7 91 88 8 96 8 71 82 10 92 9 81 64 10 74 10 79 73 8 81 11 55 72 9 81 12 56 50 9 59 0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valor Puntode datos Suavizaciónexponencial Real Pronóstico Ing. Hermes Cruz Rodríguez 37
  • 38. 15/07/13 MINIMOS CUADRADOSMINIMOS CUADRADOS Es una técnica matemática de ajustar una tendencia por medio de datos puntuales. El resultado es la mejor línea de ajuste y tiene las siguientes propiedades: @ La sumatoria de X=0 @ La sumatoria de X cuadrado es mínima @ La ecuación es de la forma Y=a+bX, donde; PERIODO VENTAS PRONOSTICO MINIMOS CUADRADOS 1 85 62 2 90 62 3 75 62 4 80 62 5 92 62 6 78 62 7 68 62 8 82 62 9 63 62 10 73 62 11 68 62 12 59 62 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VENTAS PRONOSTICO MINIMOS CUADRADOS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 38
  • 39. 15/07/13 INDICE ESTACIONAL MCINDICE ESTACIONAL MC Las fluctuaciones estacionales son variaciones que se repiten regularmente en un periodo de un año. Para determinar el factor estacional debemos estimar como varían los datos de la serie en el tiempo de mes a mes en un año típico. PERIODO VEN TAS 2007 VENTAS 2006 IND ICE ESTAC IONAL PRONOSTICO REAL 1 85 75 0,88 55 2 90 71 0,79 49 3 75 73 0,97 61 4 80 70 0,88 55 5 92 82 0,89 56 6 78 91 1,17 73 7 68 76 1,12 70 8 82 59 0,72 45 9 63 91 1,44 90 10 73 85 1,16 73 11 68 68 1,00 62 12 59 94 1,59 99 0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VENTAS 2007 PRONOSTICO REAL PRONOSTICO MINIMOS CUADRADOS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 39
  • 40. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 40
  • 41. 15/07/13 CALCULO DEL ERROR DEL PRONOSTICO • Se compara la precisión de dos o más técnicas de pronóstico. • Se mide la confiabilidad de una técnica de pronóstico. • Se busca la técnica óptima, la que mejor describa el comportamiento de la demanda. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 41
  • 42. 15/07/13 Fórmulas de medición del error en el pronóstico ttt tt t YYe residualopronósticodelError YparapronósticodelvalorY tperiodoelentiempodeserieunadevalorY ˆ : ˆ −= = = Ing. Hermes Cruz Rodríguez 42
  • 43. 15/07/13 Fórmulas de medición del error en el pronóstico ( ) n YY EMC cuadradomedioError n YY DAM mediaabsolutaDesviación n t tt n t tt ∑ ∑ = = − = − = 1 2 1 ˆ : ˆ : Ing. Hermes Cruz Rodríguez 43
  • 44. 15/07/13 Fórmulas de medición del error en el pronóstico n Y YY PEMA absolutomedioerrordePorcentaje n t t tt ∑= − = 1 ˆ :       −= onosticoValor alDemanda E errordePorcentaje Pr Re 1% : Ing. Hermes Cruz Rodríguez 44
  • 45. 15/07/13 DETERMINACION DE LA CANTIDAD PARADETERMINACION DE LA CANTIDAD PARA UN UNICO PEDIDOUN UNICO PEDIDO DEMANDA CORTO ESPACIO Y UN SOLO PEDIDO La decisión para este tipo de pedidos no importa el tiempo para realizar el pedido lo importante es cuanto pedir. Un Almacén de sombreros realiza un pedido de sombreros de ultima moda. Los sombreros pueden comprarse a $15 y venderse a $25. Todos los sombreros que no se vendan se rebajan a $10. Determinar la cantidad a pedir Nro. Sombreros Probabilidad Vta 0 0.10 1 0.15 2 0.20 3 0.30 4 0.20 5 0.05 +5 0.00 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 45
  • 46. 15/07/13 6. MATRIZ DE PAGOS QP 0 1 2 3 4 5 Beneficio Medio Esperado Prob 0.1 0.15 0.2 0.3 0.02 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -5 10 10 10 10 10 8.5 2 -10 5 20 20 20 20 14.75 3 -15 0 15 30 30 30 18 4 -20 -5 10 25 40 40 16.75 5 -25 -10 5 20 35 50 12.5 Dem Dem >Stock < Stock 25 Q 25Q (15Q) (15Q) 10(Q-D) 10Q 15D-5Q Ventas Costo Liquidacion Beneficio Ing. Hermes Cruz Rodríguez 46 DETERMINACION DE LA CANTIDAD PARADETERMINACION DE LA CANTIDAD PARA UN UNICO PEDIDOUN UNICO PEDIDO
  • 47. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 47
  • 48. 15/07/13 PLANIFICACION DE LOS INVENTARIOS 1. Que tener en el Inventario? 2. Donde tener el Inventario? 3. Que cantidad tener en el Inventario? 4. Cuando reponer el Invenario? 5. Como gestionar el Inventario? 6. Con que eficiencia se gestiona el Inventario? Ing. Hermes Cruz Rodríguez 48
  • 49. 15/07/13 ¿Qué tener en inventario? • Rotación del producto • Costo del inventario • Características comerciales • Características físicas • Fuente de suministro • Clasificación ABC Ing. Hermes Cruz Rodríguez 49
  • 50. 15/07/13 ¿Dónde tener inventario? • En el proveedor • En el productor • En el distribuidor • En el punto de venta • En tránsito Ing. Hermes Cruz Rodríguez 50
  • 51. 15/07/13 ¿Qué cantidad tener en inventario? •Tamaño del lote •Existencia media •Existencia máxima •Reserva de seguridad Ing. Hermes Cruz Rodríguez 51
  • 52. 15/07/13 ¿Cuándo reponer el inventario? •Punto de pedido (PP) •Tiempo de revisión (TR) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 52
  • 53. 15/07/13 ¿Cómo gestionar el inventario? •Tipo de sistema de gestión • Modelo de inventario Ing. Hermes Cruz Rodríguez 53
  • 54. 15/07/13 ¿Con qué eficiencia se gestiona el inventario? • Rotación • Duración • Confiabilidad • Nivel de agotados • Perdida de ventas • Valor del inventario • ROI Ing. Hermes Cruz Rodríguez 54
  • 55. 15/07/13 ELEMENTOS DEL CONTROLELEMENTOS DEL CONTROL DE INVENTARIOSDE INVENTARIOS 1. DEFINIR OBJETIVOS Mínimo de Inversión en inventarios Prestar un adecuado servicio al cliente Reducir demandas insatisfechas Definir que productos se deben mantener en inventario 2. DEFINIR POLITICAS Definir sistema de ventas (Por pedido - Sobre existencias) Definir políticas de niveles de existencias. Definir sistema de Almacenamiento Definir Sistema de abastecimiento. 3. DESARROLLO DE NORMAS Y PLANES Establecer Niveles de existencia de acuerdo con los presupuestos Normas para la periodicidad de compra de cada producto Definir normas para el manejo de la Rotación Definir normas en cuanto a los costos de Almacenamiento. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 55
  • 56. 15/07/13 ELEMENTOS DEL CONTROLELEMENTOS DEL CONTROL DE INVENTARIOSDE INVENTARIOS 4. ESTABLECER SISTEMAS Y PROCEDIMIENTOS El sistema de Máximos y Mínimos Sistema para determinar Inventario de Seguridad Sistema de punto de reorden por ciclo variable, por cantidad fija o por lote económico Sistema de control para los movimientos de inventarios Ing. Francisco Villalba Cruz 56
  • 57. 15/07/13 1. Expresar las políticas en términos cuantitativos y ser coherente con el funcionamiento del sistema 2. Adoptar técnicas matemáticas sencillas para realizar los cálculos rutinarios 3. Proporcionar reglas de decisión sencillas 4. Valorar los niveles de Inventarios en términos físicos y financieros 5. Establecer Niveles de Servicio al Cliente 6. Controlar cada Articulo día a día, de acuerdo a sus características 7. Asegurar la eficiencia del trabajo del Personal 8. Suministrar información y retroalimentación de la efectividad de la Gestión de Inventarios ASPECTOS RELEVANTES EN LA DETERMINACION DE LOS PROCEDIMIENTOS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 57
  • 58. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 58
  • 59. 15/07/13 PROCEDIMIENTO DE LA PLANIFICACION DE INVENTARIOS Qopt= Tamaño del Lote (Und/Pedido) D= Demanda Anual (Und/Año) Cp= Costo de efectuar un pedido ($/Pedido) Cu= Valor unitario del artículo ($/Und) NE= Intervalo entre reaprovisionamiento (Días) IS= Inventario Seguridad (Días - Und) σ= Desviación típica demanda (Días - Und) Qmax= Existencia Máxima (Und) Q= Existencia media (Und) Ac= Area bajo la curva (Nivel Servicio) LT= Ciclo de gestión de un pedido (Días) Ca= Costo de almacenamiento ($/Und) PP= Punto de Pedido (Días – Und) ID= Inventario Deseado (Días) Estudio de la Demanda D,σ,Cu Estudio de la Organización Cp,Ca,LT Fijación del Nivel Servicio Ac Definición de Qopt Inventario de Seguridad IS Cálculo de los parametros del Inventario Qmax,Q,NE Eficiencia del Inventario Rotación Selección del tipo de modelo de inventarios Ing. Hermes Cruz Rodríguez 59
  • 60. 15/07/13 MODELO CLASICO DE INVENTARIO NE Qmax Q LT PP IS Qp Tiempo Inventario Ing. Hermes Cruz Rodríguez 60
  • 61. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 61
  • 62. 15/07/13 LOS COSTOS DE INVENTARIO Costos de efectuar un pedido 1. Formulación del pedido. 2. Preparación y ajuste de equipos. 3. Seguimiento del pedido. 4. Visitas al proveedor. 5. Comunicaciones con el proveedor. 6. Gestión de transporte y carga. 7. Recepción y tramites aduanales. 8. Vigilancia y protección de la carga en tránsito. 9. Gastos indirectos. 10. Trámites de pago. 11. Otros. Costo Cp*(D/Q) Costo anual de pedir Q Ing. Hermes Cruz Rodríguez 62
  • 63. 15/07/13 LOS COSTOS DE INVENTARIO Costos de mantener el Inventario 1. Costo de oportunidad (interes del dinero). 2. Pérdidas. 3. Mermas. 4. Robos. 5. Obsolecencia. 6. Costos de almacenar. 7. Riesgos. 8. Seguros. 9. Impuestos. 10. Costos de no servicio. Ca(Q/2) Costo anual mto inventario Costo Q Ing. Hermes Cruz Rodríguez 63
  • 64. 15/07/13 LOS COSTOS DE INVENTARIO Costo de pedir Costo mto Inventario Costo Q Cmin Q opt COSTO TOTAL Costo Total Ing. Hermes Cruz Rodríguez 64
  • 65. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 65 Los supuestos en que se fundamenta este modelo son las siguientes: 1) El horizonte temporal que afecta a la gestión de stocks es ilimitado (el proceso continua indefinidamente). 2) La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo (si la tasa de consumo es D unidades/año, la demanda mensual es D/12 unidades/mes, etc.). 3) El período de entrega, LT, es constante y conocido. 4) No se aceptan rupturas de stock ( debe haber siempre stock suficiente para satisfacer la demanda). 5) El costo de adquisición, Ca $/und, es constante y no depende del tamaño del lote (no hay descuentos por grandes volúmenes de compra). 6) La entrada del lote al sistema es instantánea una vez transcurrido el período de entrega. 7) Se considera un costo de lanzamiento de Cl $/lanzamiento y el costo de pedir de stock Cp $/pedido.
  • 66. 15/07/13 CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL INVENTARIO Ing. Hermes Cruz Rodríguez 66
  • 67. 15/07/13 REQUISITOS DEL TAMAÑO DEL LOTE NE ≥ 2*LT Qmax*(360/D) ≥ 2*LT Qmax ≥ LT*(D/180) NE= Intervalo entre Reaprovisionamientos Qopt= Tamaño del Lote LT= Ciclo de gestión de un pedido D= Demanda Ing. Hermes Cruz Rodríguez 67
  • 68. 15/07/13 EJEMPLO En un almacén de distribución de la empresa se está planificando el inventario del surtido de aceite de girasol importado en envase de 1 litro. La demanda anual es de 2’300.000 litros, con una desviación estandar de la demanda diaria de 2.000 litros/día; el precio del litro es de $1,05. El ciclo de la gestión del pedido es de 45 día y el costo de efectuar un pedido es de $1.500. Se ha determinado que el costo de almacenamiento es de $0,30. El nivel de servicio planificado es del 95%, por lo que el coeficiente de seguridad con que se deberá trabajar es de 1,64. Con los anteriores datos moldear el sistema de inventario para el aceite. D= 2’300.000 Litros anuales. σ = 2.000 Litros/día. Cu= $1,05/Litro LT= 45 días. Cp= $1.500/Pedido. Ca= $0,30/Litro. Ac= 1,64 (Nivel servicio 95%). Ing. Hermes Cruz Rodríguez 68
  • 69. 15/07/13 DESARROLLO EJEMPLO Calculo del tamaño del lote (Q) Qopt=144.000 Litros Calculo del Inventario de seguridad (IS) IS= Ac*σ * LT + L T *(D/360) IS= 1,64*2.000* 45 + 45 *(2’300.000/360) IS=64.860 Litros 2DCp Ca*Cu 2(2’300.000)(1.500) (0,3)(1,05) Qopt = = Ing. Hermes Cruz Rodríguez 69
  • 70. 15/07/13 DESARROLLO EJEMPLO Calculo del Punto de Pedido (PP) PP= IS+(LT*D/360) PP=352.360 Litros PP= 64.800+(45*2’300.000/360) Calculo de la Existencia Maxima (Qmax) Qmax=IS+Qopt Qmax= 208.860 Litros Qmax= 64.800+144.000 Calculo de la Existencia Media (Q) Q= IS+(Qopt/2) Q= (208.860/2) Q= 104.430 Litros Ing. Hermes Cruz Rodríguez 70
  • 71. 15/07/13 DESARROLLO EJEMPLO Calculo del Ciclo de reaprovisionamiento (NE) NE= Qmax*(360/D) NE= 32,6 días ~ 33 Días PP= 208.860*(360/2’300.000) Calculo de los requisitos del tamaño del lote (Qopt) NE≥2*LT Qmax*360/D≥2*LT Qmax≥LT*D/180 208.860≥45*(2’300.000/180) 208.860≥575.000 NO SE CUMPLE Ing. Hermes Cruz Rodríguez 71
  • 72. 15/07/13 POSIBLES SOLUCIONES Aumento del tamaño del lote de compra (Q) Qmax≥LT*(D/180) Qmax≥576.000 Litros. Qmax≥45*(2’300.000/180) Reducir el ciclo de gestión de los pedidos (L) LT=Qmax*180/D LT= 16,8 Días ~ 17 Días. LT=208.860*(180/2’300.000) La desición solo puede ser tomada una vez efectuemos un análisis de las mismas bajo la óptica del costo total del inventario Ing. Hermes Cruz Rodríguez 72
  • 73. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 73
  • 74. 15/07/13 CALCULO DEL NIVEL DE SERVICIO El nivel de servicio de un inventario, hace relación al grado con cual un inventario es capaz de satisfacer una demanda. Nivel de servicio 100% Costo Costo Faltantes Costo InventarioCosto Total Nivel de servicio Optimo Costo Mínimo Ing. Hermes Cruz Rodríguez 74
  • 75. 15/07/13 CALCULO DEL NIVEL DE SERVICIO EJEMPLO De acuerdo a la siguiente información establecer el nivel de servicio PARAMETRO Demanda 1050 Und/año Costo almacenar (Ca) 1,2 Anual Costo de pedir (Cp) 38 por und Costo Unitario (Cu) 30 por und LT 8 días Dias al año 250 días σD 104 und/día CANTIDAD Ing. Hermes Cruz Rodríguez 75
  • 76. 15/07/13 CALCULO DEL NIVEL DE SERVICIO EJEMPLO 1. Calculo del Q optimo 2. Calculo número de pedidos al año (m) 3. Calculo número de pedidos al mes (m) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 76
  • 77. 15/07/13 CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL INVENTARIO Nivel Servicio Estad (b) IS PP Qmax Qprom Valor Qmax 50,0% 0,00 12 45,6 60 30 $ 900 60,0% 0,25 87 120,6 135 68 $ 2.040 70,0% 0,52 167 200,6 215 108 $ 3.240 80,0% 0,84 260 293,6 308 154 $ 4.620 85,0% 1,04 317 350,6 365 183 $ 5.490 90,0% 1,28 389 422,6 437 219 $ 6.570 95,0% 1,64 496 529,6 544 272 $ 8.160 97,0% 1,88 566 599,6 614 307 $ 9.210 99,0% 2,33 697 730,6 745 373 $ 11.190 99,1% 2,37 708 741,6 756 378 $ 11.340 99,2% 2,41 721 754,6 769 385 $ 11.550 99,3% 2,46 735 768,6 783 392 $ 11.760 99,4% 2,51 751 784,6 799 400 $ 12.000 99,5% 2,58 770 803,6 818 409 $ 12.270 99,6% 2,65 793 826,6 841 421 $ 12.630 99,7% 2,75 821 854,6 869 435 $ 13.050 99,8% 2,88 859 892,6 907 454 $ 13.620 99,9% 3,09 921 954,6 969 485 $ 14.550 CALCULOS PARAMETROS DEL INVENTARIO Ing. Hermes Cruz Rodríguez 77
  • 78. 15/07/13 CALCULO INCREMENTOS NIVEL DE SERVICIO Y VALOR DEL INVENTARIO Inicial Final Incremento NS Inc entre rangos Incremento $ Inv Inc entre rangos 50,0% 60,0% 10,0% 55,88% 50,0% 70,0% 20,0% 10,0% 72,22% 16,3% 50,0% 80,0% 30,0% 10,0% 80,52% 8,3% 50,0% 85,0% 35,0% 5,0% 83,61% 3,1% 50,0% 90,0% 40,0% 5,0% 86,30% 2,7% 50,0% 95,0% 45,0% 5,0% 88,97% 2,7% 50,0% 97,0% 47,0% 2,0% 90,23% 1,3% 50,0% 99,0% 49,0% 2,0% 91,96% 1,7% 50,0% 99,1% 49,1% 0,1% 92,06% 0,1% 50,0% 99,2% 49,2% 0,1% 92,21% 0,1% 50,0% 99,3% 49,3% 0,1% 92,35% 0,1% 50,0% 99,4% 49,4% 0,1% 92,50% 0,2% 50,0% 99,5% 49,5% 0,1% 92,67% 0,2% 50,0% 99,6% 49,6% 0,1% 92,87% 0,2% 50,0% 99,7% 49,7% 0,1% 93,10% 0,2% 50,0% 99,8% 49,8% 0,1% 93,39% 0,3% 50,0% 99,9% 49,9% 0,1% 93,81% 0,4% CALCULO INCREMENTOS NIVEL DE SERVICIO Y VALOR DEL INVENTARIO Incremento nivel de servicio Incremento entre rangos del nivel de servicio Incremento entre rango del nivel de servicio Incremento valor del inventario Ing. Hermes Cruz Rodríguez 78
  • 79. 15/07/13 CALCULO INCREMENTO INDICES DE ROTACION N° Nivel Servicio Ind Rotacion anual Ind Rotacion mes Duracion Inv días Duración del ciclo NE N° pedidos al año m Costo Pedir Costo Alm Costo Compra Costo Total 1 50,0% 35,00 2,92 10,29 14,29 24 $ 912 $ 36,00 $ 900,00 $ 1.848 2 60,0% 15,44 1,29 23,31 32,14 11 $ 418 $ 81,60 $ 2.040,00 $ 2.540 3 70,0% 9,72 0,81 37,03 51,19 7 $ 266 $ 129,60 $ 3.240,00 $ 3.636 4 80,0% 6,82 0,57 52,80 73,33 5 $ 190 $ 184,80 $ 4.620,00 $ 4.995 5 85,0% 5,74 0,48 62,74 86,90 4 $ 152 $ 219,60 $ 5.490,00 $ 5.862 6 90,0% 4,79 0,40 75,09 104,05 3 $ 114 $ 262,80 $ 6.570,00 $ 6.947 7 95,0% 3,86 0,32 93,26 129,52 3 $ 114 $ 326,40 $ 8.160,00 $ 8.600 8 97,0% 3,42 0,29 105,26 146,19 2 $ 76 $ 368,40 $ 9.210,00 $ 9.654 9 99,0% 2,82 0,23 127,89 177,38 2 $ 76 $ 447,60 $ 11.190,00 $ 11.714 10 99,1% 2,78 0,23 129,60 180,00 2 $ 76 $ 453,60 $ 11.340,00 $ 11.870 11 99,2% 2,73 0,23 132,00 183,10 2 $ 76 $ 462,00 $ 11.550,00 $ 12.088 12 99,3% 2,68 0,22 134,40 186,43 2 $ 76 $ 470,40 $ 11.760,00 $ 12.306 13 99,4% 2,63 0,22 137,14 190,24 2 $ 76 $ 480,00 $ 12.000,00 $ 12.556 14 99,5% 2,57 0,21 140,23 194,76 2 $ 76 $ 490,80 $ 12.270,00 $ 12.837 15 99,6% 2,49 0,21 144,34 200,24 2 $ 76 $ 505,20 $ 12.630,00 $ 13.211 16 99,7% 2,41 0,20 149,14 206,90 2 $ 76 $ 522,00 $ 13.050,00 $ 13.648 17 99,8% 2,31 0,19 155,66 215,95 2 $ 76 $ 544,80 $ 13.620,00 $ 14.241 18 99,9% 2,16 0,18 166,29 230,71 2 $ 76 $ 582,00 $ 14.550,00 $ 15.208 CALCULO INCREMENTO INDICES DE ROTACION Índice de rotación año Índice de rotación mes Duración Inventario Duración ciclo NE Pedidos al año Ing. Hermes Cruz Rodríguez 79
  • 80. 15/07/13 GRAFICA COMPORTAMIENTO VIVEL DE SERVICIO VRS VALOR INVENTARIO 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Nivel de Servicio vrs Valor Inventario Incremento NS Incremento $ Inv Ing. Hermes Cruz Rodríguez 80
  • 81. 15/07/13 La Cía. X lleva en inventario un cierto tipo de producto, con las siguientes características: Ventas promedio anuales: 5000 unidades Costo de ordenar: $ 40/ orden Costo de inventario: 25% al año Costo del artículo: $ 80/ unidades Tiempo de entrega: 4 días Días hábiles por año: 250 Desviación estándar de la demanda diaria: 18 unidades Se pide: a) Calcular el lote económico y la cantidad de pedidos por año. b) Para un sistema Q de control de inventarios, calcular el inventario de seguridad requerido para niveles de servicio de: 85, 90, 95, 97 y 99 %. c) Elaborar una gráfica de inversión en inventario versus nivel de servicio. d) Qué nivel de servicio establecería Ud. en base a la gráfica del apartado c? Comentar por qué. e) Calcular la rotación anual del inventario, como una función del nivel de servicio. Comentar el resultado. f) Si las ventas se incrementan un 50%, qué le ocurriría a la rotación en un nivel de servicio del 95% ? EJERCICIO PRACTICO Ing. Hermes Cruz Rodríguez 81
  • 82. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 82
  • 83. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 83 MODELOS DE INVENTARIOS Modelos EOQ EOQ básico EOQ con descuentos EOQ con déficit EOQ para producción EOQ con restricción
  • 84. 15/07/13 Sistema Q Punto de Pedido * Se realiza una revisión continua de los niveles de Inventario * Se establece un punto de reorden para efectuar un pedido * Se pide siempre una cantidad fija Q PR = Punto de Reorden Q = Cantidad Reposición LT = Tiempo de Entrega Qmax IS PP LT Qp Tiempo Q CaCu DCp Qopt 2 = ISDLTPP += )*( ISQoptQ +=max )*()max( __ DLTPPQQp +−= Ing. Francisco Villalba Cruz 84
  • 85. 15/07/13 SISTEMA P * Los niveles de inventario de revisan en un Periodo fijo * Se lanzan pedidos por la diferencia entre en Qmax y la cantidad q, en el momento de la revisión Q = Cantidad Reposición LT = Tiempo de Entrega TR = Tiempo de revisión qQQp −= max D Q TR max = CaCu DCp Qopt 2 = Qmax IS Tiempo Q q1 q2 TR Qp1 Qp2 LT LT Ing. Hermes Cruz Rodríguez 85
  • 86. 15/07/13 * Se realiza una revisión continua de los niveles de Inventario * Se lanzan pedidos cuando la cantidad disponible q alcanza o baja el nivel PR * La cantidad Q no es constante PR = Punto de Reorden Q = Cantidad Reposición LT = Tiempo de Entrega Sistema Min o Max (R -M) ISDLTPP += )*( )(max qPPQQp −+= D Q TR max = CaCu DCp Qopt 2 = Qmax IS Qp Tiempo Q PP LT TR q Ing. Hermes Cruz Rodríguez 86
  • 87. 15/07/13 Sistema T,R,M * El sistema se revisa cada T Unidades * Se lanzan pedidos cuando la cantidad disponible q alcanza o baja el nivel PR * La cantidad Q no es constante PR = Punto de Reorden Q = Cantidad Reposición LT = Tiempo de Entrega Tr = Tiempo de revisión Q Tiempo Qmax IS LT PP TR q Qp Ing. Hermes Cruz Rodríguez 87 PP = Cons Prom*LT Qp = (Qmax-PP)+(LT* Dp) Tr = Qmax/D CaCu DCp Qopt 2 =
  • 88. 15/07/13 COMPARATIVO SISTEMAS DE INVENTARIOS SISTEMA TIEMPO REVISIO N PUNTO PEDIDO INVENTARI O SEGURIDA D CANTIDAD PEDIDO SISTEMA Q Constant e Si Si Constante SISTEMA P Qmax/D No Si Variable SISTEMA MIN,MAX Constant e Si Si Variable SISTEMA T,R,M Qmax/D Si Si Variable Ing. Hermes Cruz Rodríguez 88
  • 89. 15/07/13 Inactivo En espera de demanda Hay demanda Se retiran unidades del inventario Calcular Inv Disponible Existencia-pedidos+Inv transito ¿El Inv Disp es <= que El punto de pedido? Colocar un pedido justo Por Q unidades Si No MODELO Q – MIN MAX Inactivo En espera de demanda Hay demanda Se retiran unidades del inventario Calcular Inv Disponible Existencia-pedidos+Inv transito ¿Ha llegado la hora de la revisión? Calcular la cantidad a Pedir para subir el inventario Al nivel requerido Si No Colocar un pedido por la Q De unidades necesarias MODELO P – T.R.M. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 89
  • 90. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 90
  • 91. 15/07/13 MODIFICACIONES DEL MODELO CLASICO Reducción de proveedoresEsto permite obtener de un mismo proveedor el suministro de varios recursos, con lo que se reducen las cantidades de cada surtido y por ende la disminución drástica de los inventarios y el costo de gestionar la compra y la producción. Disminución en el precio Cantidad Comprada Precio P1 Q1 P2 Q2 P3 Que tamaño de lote comprar? Ing. Hermes Cruz Rodríguez 91
  • 92. 15/07/13 DESCUENTOS PORDESCUENTOS POR CANTIDADCANTIDAD Un productor compra MP a $100 cada unidad, del cual se requieren 125 und/año. El costo de ordenar es de $18/Pedido. Los costos de mantener por Und-año se calculan en $20. El proveedor ofrece un 6% de descuento en la compra de 50 und y 8% de descuento en compras de 100 o más und. Cual es la cantidad más económica que se puede ordenar. Co = $18/Pedido Ca = $20/Und - Año D = 125 Und/Año Cu = $100 Und Por compra de 50 Und Dcto 6% Por compra de 100 Und o más Dcto 8% Ing. Hermes Cruz Rodríguez 92
  • 93. 15/07/13 DESCUENTOS PORDESCUENTOS POR CANTIDADCANTIDAD Sin considerar las cantidades de descuento la CEP, será: 2(18)(125)/20CEP= 2DCo/Ca = = 15 Und CT= C Ordenar + C Mantener + C Comprar CT= Co(D/Q) + Ca(Q/2) + D(Cu) CT= 18(125/15) + 20(15/2) + 125(100) = $12800 Por compras de 50 Und hay un descuento del 6%, entonces el CT CT= 18(125/50) + 20(50/2) + 125(100-6) = $12295 Por compras de 100 Und hay un descuento del 8%, entonces el CT CT= 18(125/100) + 20(100/2) + 125(100-8) = $12522 Ing. Francisco Villalba Cruz 93
  • 94. 15/07/13 DESCUENTOS PORDESCUENTOS POR CANTIDADCANTIDAD Cantidad Ordenada 15 Unidades 50 Unidades 100 Unidades Co Cm $150 $150 $45 $500 $22 $1000 Cc $12500 $11750 $11500 $12800 Total $12295 $12522 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 94
  • 95. 15/07/13 DESCUENTOS PORDESCUENTOS POR CANTIDADCANTIDAD Cierta empresa, compra un producto a un costo de $330 y usa un costo por cargo de $45 por orden, La demanda promedio esta calculada en 100 und/año, Los costos de almacenamiento son calculados en $6 por unidad. Calcular: a. Costo Annual si la empresa ordena la CEP b. El provvedor ofrece un descueto del 10% si se compra 200 unidades, cual seria el costo por esta situación de descuento? Ejercicio Ing. Hermes Cruz Rodríguez 95
  • 96. 15/07/13 DEFICITDEFICIT SUPOSICIONES * La demanda se realiza a una tasa constante. * La reposición es instantánea. * Los costos son constantes. COSTOS ASOCIADOS Cc = Costo de compra Cm = Costo de mantener inventario Co = Costo de generar una orden Cf = Costo de faltante t1 t2 t T Qf Qmax Qp Qmax = Cantidad máxima Qp = Cantidad a pedir Qf = Cantidad faltante t1 = Tiempo en que hay inventario t2 = Tiempo en que hay faltante t = Tiempo entre pedidos T = Periodo de planeación         +         = Cf CfCa Ca DCp Q * 2         +        = CfCc Cc Ca DCp Qf * 2 ( )       + − +      += Qp Qf Cf Q DfQp Ca Q D CpCuDCt 22 22 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 96
  • 97. 15/07/13 EJEMPLO Una empresa vende un articulo que tiene una demanda anual de 18.000 unidades, con un costo de almacenar de $1.2 por unidad al año. El costo de almacenar se calcula en $4000 por orden. El costo unitario es de $1, y el costo de faltante se calcula en $5 por año. Definir los parámetros del inventario. D = 18.000 Und/año. Ca = $1,2/año. Cp = $4.000/orden. Cu = $1 por unidad. Cf = $5/año.         +         = 5 55,1 * 2,1 )000.4)(000.18(2 Q UnidadesQ 465.3=         +        = 52,1 2,1 * 5 )000.4)(000.18(2 fQ UnidadesQf 747=         +         = Cf CfCa Ca DCp Q * 2         +        = CfCc Cc Ca DCp Qf * 2 PedidosPedidosN 427,4 ≅= Q D N = )747465.3( 000.18 + =N MesesMesesAñoN 38.2234.0 ≅== D Q t = 000.18 )747465.3( + =N NUMERO DE PEDIDOS AL AÑO TIEMPOS ENTRE REAPROVISIONAMIENTOS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 97
  • 98. 15/07/13 DEFICITDEFICIT SUPOSICIONES * La demanda se realiza a una tasa constante. * La reposición es instantánea. * Los costos son constantes. COSTOS ASOCIADOS Cpr = Costo de producción. Cm = Costo de mantener inventario Cf = Cto iniciar una ord producción Qmax = Cantidad máxima Qp = Cantidad a pedir R = Tasa de producción t1 = Tiempo en que hay inventario t2 = Tiempo en que hay faltante t = Tiempo entre pedidos T = Periodo de planeación       − = R D Ca DCf Q 1 2       −      +      += R DQ Ca Q D CfDCprCt 1 2 )( Qp Qmax Pendiente = R-D Pendiente = D* t1 t2 T t       −= R D QpQ 1max R Qp t =1 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 98
  • 99. 15/07/13 EJEMPLO La demanda anual de un articulo es 18.000 unidades, se pueden fabricar 3.000 und/mes, con un costo de almacenar de $0,15 und al mes. El costo de organizar una tanda de producción es de %500. El costo de producir es de $2/und. Calcular la Qopt D = 18.000 Und/año Ca = $0,15/und mes Cpr = $2/año R = 3.000 und/mes Cf = $500/tanda       − = 000.36 000.18 125,2 )500)(000.18(2 Q UndQ 000.4=       − = R D Ca DCf Q 1 2 ELCOSTO TOTAL SERA DE R = 3.000(12) = 36.000 Und/Año Ca = 0,15(12) = $2,25/Año       −      +      += R DQ Ca Q D CfDCprCt 1 2 )(       −      +      += 000.36 000.18 1 2 000.4 25,2 000.4 000.18 500)000.18(2Ct 500.40$=Ct Ing. Hermes Cruz Rodríguez 99
  • 100. 15/07/13 DEFICITDEFICIT SUPOSICIONES * La demanda se realiza a una tasa constante. * La reposición es instantánea. •Los costos son constantes. • La tasa de producción es mayor que la demanda COSTOS ASOCIADOS Cpr = Costo de producción. Cm = Costo de mantener inventario Cf = Cto iniciar una ord producción Ce = Costo de escacez Qmax = Cantidad máxima Qp = Cantidad a pedir R = Tasa de producción S = Cant unidades agotadas t1-t2 = Tiempo de producción t2-t3 = Tiempo consumo und prod t = Tiempo entre pedidos T = Periodo de planeación Qmax Pendiente=R-D Pendiente=D Q S t2 t T t4 t3 t1                   − +                   −       −      −+      += R D Q CeS R D S R D Q Q Ca Q D CfCprDCt 121 1 1 2 22         +                   − = Ce CeCa R D Ca DCf Q 1 2       −      + = R D Q CeCa Ca S 1* Ing. Hermes Cruz Rodríguez 100
  • 101. 15/07/13 EJEMPLO La demanda anual de un articulo es 18.000 unidades, se pueden fabricar 3.000 und/mes, con un costo de almacenar de $0,15 und al mes. El costo de organizar una tanda de producción es de %500. El costo de producir es de $2/und. El costo de escacez es de $20/añoCalcular la Qopt D = 18.000 Und/año Ca = $0,15/und mes Cpr = $2/año R = 3.000 und/mes Cf = $500/tanda Ce = $20/Año ELCOSTO TOTAL SERA DE R = 3.000(12) = 36.000 Und/Año Ca = 0,15(12) = $2,25/Año         +                   − = Ce CeCa R D Ca DCf Q 1 2         +                   − = 20 208,1 000.36 000.18 18,1 )500)(000.18(2 Q UndQ 669.4=       −      + = R D Q CeCa Ca S 1*       −      + = 000.36 000.18 1669.4* 208,1 8,1 S UndS 193= ( ) ( )        − +         −       −      −+      += R DD CeS R D S R D Q Q Ca Q D CfCprDCt 121 1 1 2 22 ( ) ( )       − +         −       −      −+      += 000.36000.181)669.4(2 )193(20 000.36 000.181 1 193 000.36 000.18 1699.4 )669.4(2 18.0 669.4 000.18 500)2(000.18 22 Ct 264.38$=Ct Ing. Hermes Cruz Rodríguez 101
  • 102. 15/07/13 DINERODINERO Este modelo pretende establecer cual es la cantidad optima a manejar de inventario cuando se maneja una restricción de espacio de almacenamiento y/o de capital para invertir en el inventario. METODOLOGIA PASO 1 Calcular la cantidad optima para cada uno de los grupos de productos que maneje la empresa. Ca DCp Q 2 = PASO 2 Evaluar si las cantidades optimas calculadas en el paso 1 se encuentran dentro de las restricción planteada. Determinar si la restricción es activa o inactiva. ∑= ≤ n i AQjAj 1 ∑= ≥ n i AQjAj 1 Restricción no activa Restricción activa Ing. Hermes Cruz Rodríguez 102
  • 103. 15/07/13 DINERODINERO RESTRICCION NO ACTIVA Se puede pedir la cantidad calculada, ya que esta no esta limitada por la restricción RESTRICCION ACTIVA De no ser una restricción activa, se debe entonces recalcular la Q para que cumpla con la restricción. Esta cantidad de recalcula mediante: ii ii aCa CpD Q λ2 2 + = El costo total será: ∑ ∑= =               −+      +      += n i n i ii i i i ii AaQ Q Ca Q D CpCuCt 1 12 λ Ing. Hermes Cruz Rodríguez 103
  • 104. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 104
  • 105. 15/07/13 Es un proceso de gestión que determina las necesidades en cuanto a localización del Almacenamiento de existencias y garantiza que las fuentes de suministros van a tener capacidad para satisfacer la demanda.. ♣ Previsiones de ventas por unidad de mantenimiento de existencias (SKU, Stock, Keeping, Unit) por ISL (Localización de Almacenaje de existencias) ♣ Pedidos de clientes para entrega actual y futura ♣ Existencias disponibles para la venta por SKU y ISL ♣ Ordenes de compra y/o fabricación pendientes por producto comprado y/o fabricado. ♣ Plazos de logística, fabricación y compras ♣ Medios de transporte utilizados. ♣ Políticas de Stock de seguridad por SKU y ISL ♣ Cantidad mínima normal de producto que hay que comprar, fabricar y distribuir 1. Definir PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 105
  • 106. 15/07/13 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) 2. Generar un modelo escalonado en el tiempo de las necesidades de recursos para apoyar la estrategia logística. • Que producto se necesita, cuanto, donde y cuando. • Capacidad de transporte necesaria por medio de transporte en cada ISL. • Espacio, Mano de Obra y capacidad de equipo necesaria por ISL • Inversión en existencia necesarias por ISL y total • Nivel de producción y/o de compra necesario por producto y fuente de sumistro. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 106
  • 107. 15/07/13 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) 3. El DRP realiza una comparación de los recursos necesarios con los actualmente disponibles en las fuentes de suministro y los que estarán disponibles en el futuro, de tal forma que recomienda las acciones que serian necesarias realizar para acelerar o retrasar las compras, la producción, sincronizando con ello suministro y demanda. La eficacia del DRP, radica en escalonar las actividades futuras predecir posibles resultados, criticar las actividades en marcha y recomendar acciones. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 107
  • 108. 15/07/13 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 100 120 90 110 120 100 80 120 En Transito 500 Semana Tienda A Saldo Existencia = 500 Und Stock Seguridad = 200 Und 400 280 190 80 -40Prev Existencia Prev Existencias = Pendiente-Previsión Semana 1 = 500-100 = 400 Semana 2 = 400-120 = 280 Semana 4 = 190-110 = 80 Semana 3 = 280-90 = 190 Semana 5 = 80-120 = -40 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 108
  • 109. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 100 120 90 110 120 100 80 120 En Transito 500 Semana Tienda B Saldo Existencia = 500 Und Stock Seguridad = 200 Und Plazo de Entrega = 2 Sem Cantidad Pedido = 300 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión Semana 1 = 500-100 = 400 Semana 2 = 400-120 = 280 Semana 4 = 490-110=380 Semana 3 = (280-90)+300 = 490 Semana 5 = 380-120 = 260 400 280 490 380 260 160 80Prev Existencia -40 300Envío 300Recibo Semana 6 = 260-100 = 160 Semana 7 = 160-80 = 80 Semana 8 = 80-120 = -40 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 109
  • 110. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 100 120 90 110 120 100 80 120 En Transito 500 Semana Tienda C Saldo Existencia = 500 Und Stock Seguridad = 200 Und Plazo de Entrega = 2 Sem Cantidad Pedido = 300 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 400 280 490 380 260 460 380Prev Existencia 260 300 300Envío 300 300Recibo Semana 4 = 490-110 = 380 Semana 3 = (280-90)+300=490 Semana 5 = 380-120 = 260 Semana 7 = 460-80 = 380 Semana 8 = 380-120=260 Semana 1 = 500-100 = 400 Semana 2 = 400-120 = 280 Semana 6 = (260-100)+300=460 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de(Planeación de Requerimientos de Distribución)Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 110
  • 111. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 40 50 45 50 40 45 40 50 En Transito 160 150 Semana Tienda D Saldo Existencia = 160 Und Stock Seguridad = 75 Und Plazo de Entrega = 2 Sem Cantidad Pedido = 150 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 120 220 175 125 85 190 150Prev Existencia 100 150Envío 150Recibo Semana 4=175-50=125 Semana 3 = 220-45=175 Semana 5=125-40=85 Semana 7 =190-40=150 Semana 8 =150-50=100 Semana 1 =160-40=120 Semana 2 =(120-50)+150=220 Semana 6 =(85-45)+150=190 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 111
  • 112. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 120 130 115 125 140 110 125 105 En Transito 300 Semana Tienda E Saldo Existencia = 300 Und Stock Seguridad = 100 Und Plazo de Entrega = 2 Sem Cantidad Pedido = 300 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 180 350 235 110 270 160 335Prev Existencia 230 300 300 300 300Envío 300 300Recibo Sem 1=300-120=180 Sem 2=(180-130)+300=350 Sem 3=350-115=235 Sem 4=235-125=110 Sem 6=270-110=160 Sem 8=335-105=230 Sem 5=(110-140)+300=270 Sem 7=(160-125)+300=335 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 112
  • 113. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 20 25 15 20 30 25 15 30 En Transito 140 Semana Tienda D Saldo Existencia = 140 Und Stock Seguridad = 50 Und Plazo de Entrega = 3 Sem Cantidad Pedido = 150 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 120 95 80 60 180 155 140Prev Existencia 110 150Envío 150Recibo Sem 1=140-20=120 Sem 2=120-25=95 Sem 3=95-15=80 Sem 4=80-20=60 Sem 6=180-25=155 Sem 8=140-30=110 Sem 5=(60-30)+150=180 Sem 7=155-15=140 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 113
  • 114. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 25 15 20 25 20 20 25 15 En Transito 120 Semana Tienda G Saldo Existencia = 120 Und Stock Seguridad = 50 Und Plazo de Entrega = 1 Sem Cantidad Pedido = 150 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 95 80 60 185 165 145 120Prev Existencia 105 150Envío 150Recibo Sem 1=120-25=95 Sem 2=95-15=80 Sem 3=80-20=60 Sem 4=(60-25)+150=185 Sem 6=165-20=145 Sem 8=120-15=105 Sem 5=185-20=165 Sem 7=145-25=120 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 114
  • 115. 15/07/13 La Compañía, distribuye y vende productos farmacéuticos y sostiene una red de seis establecimientos minoristas. Vamos a analizar la planificación del producto X. Pendiente 1 2 3 4 5 6 7 8 Previsión 105 115 95 90 100 110 95 120 En Transito 400 Semana Tienda F Saldo Existencia = 400 Und Stock Seguridad = 150 Und Plazo de Entrega = 1 Día Cantidad Pedido = 300 Und Prev Existencias = Pendiente-Previsión 295 180 385 295 195 385 290Prev Existencia 170 300 300Envío 300 300Recibo Sem 1=400-105=295 Sem 2=295-115=180 Sem 3=(180-95)+300=385 Sem 4=385-90=295 Sem 6=(195-110)+300=385 Sem 8=290-120=170 Sem 5=295-100=195 Sem 7=385-95=290 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 115
  • 116. 15/07/13 Tienda A Tienda B Tienda C Tienda D Tienda E Tienda F TOTAL Semana P 1 2 3 4 5 6 7 8 300 300 300 300 300 150 150 150 300 300 300 300 300 300450750150 PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requ|erimientos de Distribución)(Planeación de Requ|erimientos de Distribución) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 116
  • 117. 15/07/13 Existencia Disponible Tienda A Tienda B Tienda C CEDI Previsión Punto Pedido Cantidad por Pedido Tiempo de Entrega 225 Und 164 Und 350 Und 1170 Und 115 U/Sem 47 U/Sem 125 U/Sem 345 Und 141 Und 375 Und 1150 Und 500 Und 200 Und 500 Und 2200 Und 2 Semanas 2 Semanas 2 Semanas 3 Semanas Con los siguientes datos moldear las necesidades de material, de acuerdo a las necesidades PROCESO DE GESTION DRPPROCESO DE GESTION DRP (Planeación de Requerimientos de Distribución)(Planeación de Requerimientos de Distribución) EJERCICIOEJERCICIO Ing. Hermes Cruz Rodríguez 117
  • 118. 15/07/13 Ing. Francisco Villalba Cruz 118
  • 119. 15/07/13 El Efecto Látigo • Se refiere al incremento en variabilidad en dirección “upstream” en la cadena de suministro. Detallista Demanda Pedido Envio Mayorista 1 sem 2 sem Distribuidor 1 sem 2 sem Planta 1 sem 1 sem 2 sem 2 sem ESTRATEGIAS DEESTRATEGIAS DE INVENTARIOSINVENTARIOS Ing. Hermes Cruz Rodríguez 119
  • 120. 15/07/13 Causas de la Variabilidad en la Cadena de Abasto Pronostico de la Demanda. • La política de inventario considera la actualización de parámetros tales como el stock de seguridad y la cantidad a ordenar en función de pronósticos de demanda. • El uso de herramientas de pronostico implica la actualización al tener disponible mas datos, provocando también la actualización de los parámetros de la política de inventarios. • Lo anterior incrementa la variabilidad en la cadena. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 120
  • 121. 15/07/13 Tiempo de Respuesta. • La determinación de los niveles de stock de seguridad y las cantidades a ordenar dependen del tiempo de respuesta. • Entre mayor sea este, mayor es la cantidad de inventario de seguridad y la cantidad a ordenar. • Esto origina un incremento en la variabilidad. Causas de la Variabilidad en la Cadena de Abasto Ing. Hermes Cruz Rodríguez 121
  • 122. 15/07/13 Ordenar en Lotes. • Ordenar en lotes implica que de un nivel al otro se va a observar un pedido (cada vez mas grande) seguido por varios periodos sin demanda, originandose un patrón cada vez mas distorsionado de la demanda del producto en el mercado. • Este aspecto es mas acentuado si se considera: – La posibilidad de aprovecharse descuentos por volumen en la compra o transporte del producto. – El comportamiento de la fuerza de ventas para cumplir cuotas al final del periodo. Causas de la Variabilidad en la Cadena de Abasto Ing. Hermes Cruz Rodríguez 122
  • 123. 15/07/13 Fluctuación de Precios. • Si los precios fluctúan estacionalmente se tiende normalmente a inventariarse durante el periodo de precios bajos. Pedidos Inflados o Estratégicos. • Originados por la posibilidad de que el producto se vuelva escaso. • También por aspectos “fiscales”. Causas de la Variabilidad en la Cadena de Abasto Ing. Hermes Cruz Rodríguez 123
  • 124. 15/07/13 Estrategias para Reducción del Efecto Bullwhip Reducción de la Incertidumbre. • La estrategia mas sugerida es la centralización y comunicación de la información de la demanda del mercado en todos los niveles de la cadena de suministro. • Aun asi, el efecto puede continuar por el uso de diferentes herramientas de pronósticos, políticas de ordenar y practicas de compras en cada nivel de la cadena de suministro. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 124
  • 125. 15/07/13 Reducción de la Variabilidad. • Se reduce mediante la reducción de la variabilidad de la demanda del consumidor. • Eliminando ofertas y promociones a través de una estrategia “every day low pricing”. • Todos los días Navidad? Estrategias para Reducción del Efecto Bullwhip Ing. Hermes Cruz Rodríguez 125
  • 126. 15/07/13 Reducción del Tiempo de Respuesta. • El tiempo de respuesta consiste del tiempo para procesar el pedido, y el necesario para producirlo, manejarlo y transportarlo. • El primer componente puede disminuirse usando tecnología de información y comunicación (EDI). • El otro elemento puede reducirse mediante: – Estrategias crossdocking. – Medios de transporte mas rápidos. – Plantas flexibles. Estrategias para Reducción del Efecto Bullwhip Ing. Hermes Cruz Rodríguez 126
  • 127. 15/07/13 Sociedades Estratégicas. • La formación de Sociedades para compartir información de demanda e inventarios, y la elaboración de pronósticos conjuntos pueden eliminar el impacto del Efecto Bullwhip. • Estrategias Vendor Managed Inventory, JIT II, las Asociaciones de Toyota, etc.. son ejemplos de esta tendencia. Estrategias para Reducción del Efecto Bullwhip Ing. Hermes Cruz Rodríguez 127
  • 128. 15/07/13 Estrategias de Inventarios Vendor Management Inventory VMI Es un modelo de colaboración de reabastecimiento de respuesta rápida, basado en estrategias PUSH, en donde el manejo de los inventarios de los puntos de venta corre por cuenta de los proveedores. VENTAJAS @Mejora el uso de los recursos @Suaviza los picos, cambiando las frecuencias de los pedidos @ Equilibra la Oferta y la Demanda @ Reduce costos @ Mejora el servicio DESVENTAJAS @Inversión en la red de comunicación @Plataformas comunes de información @Compartir información confidencial @ Codificación estándar @ Genera un alto nivel de Inventario de seguridad @ El pronostico se debe calcular sobre la demanda y no sobre las ventas Ing. Hermes Cruz Rodríguez 128
  • 129. 15/07/13 Operación del VMI En este modelo se aplica una política de Inventarios denominada Sistema de Inventario de Reabastecimiento, el cual tiene las siguientes consideraciones: 1. Hay un periodo fijo de revisión (R) 2. Se requiere la determinación de un Inventario de Seguridad (IS) 3. Se requiere de un punto de pedido (PP) 4. La cantidad a pedir es variable Ing. Hermes Cruz Rodríguez 129
  • 130. 15/07/13 Operación del VMI Q max Q PP IS TR TR TR DF = Media del Pronostico de la Demanda LT = Tiempo de entrega TR = Tiempo de revisión LP = Longitud de periodo IS = AC * DESV EST PP = DF(LT+TR) + IS LP Qp = Q max - (q+IS) Ing. Hermes Cruz Rodríguez 130
  • 131. 15/07/13 Requerimientos para la Relacion • La utilizacion de sistemas de informacion avanzados: EDI, Bar Coding & Scanning, Sistemas de Planeacion y Control de la Produccion e Inventarios. • Compromiso de la Administracion y confianza en el proveedor. • Mucha comunicacion y cooperacion! • Mantener necesidades de confidencialidad de informacion. Estrategias de Inventarios Compartidos Ing. Hermes Cruz Rodríguez 131
  • 132. 15/07/13 De quién es el Inventario? • La definicion de la propiedad del inventario es uno de los aspectos mas importantes para que la relacion sea exitosa. • En principio, el inventario se vuelve propiedad del punto de venta al recibirlo. • Actualmente, muchas relaciones VMI incluyen el concepto de inventario en consignacion, en el cual el proveedor es dueno del mismo hasta que se vende. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 132
  • 133. 15/07/13 Beneficios del inventario en Consignación • Punto de Venta.- Reduce o elimina inventarios y su costo asociado. • Proveedor.- Reduce significativamente la incertidumbre de sus pronosticos de demanda. • Se reducen inventarios de seguridad y costos de almacenamiento. • Puede coordinar sus actividades de produccion y distribucion con la posibilidad de reducir costos totales. • Sistema Logistico.- Se controla el efecto Bullwhip. Ing. Hermes Cruz Rodríguez 133
  • 134. 15/07/13 Etapas para Implantacion • Negociar aspectos de la relacion. Propiedad del inventario, terminos del credito, responsabilidades sobre cuando, cuanto y quien va a ordenar e indicadores de desempeño. • Desarrollar sistemas de informacion entre proveedor y punto de venta. • Desarrollar tecnicas efectivas de pronosticos usadas por ambos. Pronosticos conjuntos! • Desarrollar herramientas de soporte para la toma de decisiones en la administracion de inventarios y transporte. Ing. Francisco Villalba Cruz 134
  • 135. 15/07/13 Indicadores de GestiónIndicadores de Gestión ROTACION DEL INVENTARIO (R) La Rotación se mide: R = Salidas de Inventario Inventario Promedio Es importante tener en cuenta en la medición, trabajar con unidades coherentes $ y/o Unidades DURACION DEL INVENTARIO (D) La Duración se mide: D = Inventario Promedio Salidas de Inventario Es importante tener en cuenta en la medición, trabajar con unidades coherentes $ y/o Unidades Ing. Hermes Cruz Rodríguez 135
  • 136. 15/07/13 Indicadores de GestiónIndicadores de Gestión INDICE DE ROTURA (IR) El Indice de Rotura se mide: IR = No Ref con Stock cero Total de Referencias BAJO MINIMOS (BM) El Indice de Bajo Mínimos se mide: IR = No Ref por debajo al Inv Seg Total de Referencias Ing. Hermes Cruz Rodríguez 136
  • 137. 15/07/13 Indicadores de GestiónIndicadores de Gestión CONFIABILIDAD DEL INVENTARIO (CI) El Indice de Confiabilidad se mide: CI = No Ref con Descuadre Total de Referencias Ing. Hermes Cruz Rodríguez 137
  • 138. 15/07/13 Ing. Hermes Cruz Rodríguez 138

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