09 Gráficos np

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09 Gráficos np

  1. 1. Gráficos np Ing. Julio Carreto
  2. 2. <ul><li>Muchas características de calidad se evalúan dando resultados como: conforme o disconforme , defectuoso o no defectuoso . Estas características de calidad se conocen como atributos . </li></ul>Gráficos np
  3. 3. <ul><li>Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada. </li></ul>Gráficos np
  4. 4. <ul><li>El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme. </li></ul>Gráficos np
  5. 5. <ul><li>Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra. </li></ul>Gráficos np
  6. 6. Gráficos np Tornillo OK Test Proceso
  7. 7. <ul><li>La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta , porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable. </li></ul>Gráficos np
  8. 8. <ul><li>Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra. </li></ul>Gráficos np
  9. 9. <ul><li>Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n =50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos. </li></ul>Gráficos np
  10. 10. Gráficos np Prueba Muestra de n Tornillos Tornillo 1 OK Tornillo 2 OK Tornillo 3 Defectuoso Tornillo 4 OK Tornillo 5 Defectuoso Tornillo 6 OK Tornillo 7 OK - - Tornillo n 7:00 Proceso
  11. 11. <ul><li>Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina gráfico np . </li></ul>Gráficos np
  12. 12. <ul><li>Si se tomara del proceso un sólo tornillo, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? </li></ul>Gráficos np
  13. 13. <ul><li>Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos. </li></ul>Gráficos np
  14. 14. <ul><li>Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p . </li></ul>Gráficos np
  15. 15. <ul><li>En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar: </li></ul><ul><li>0 defectuosos </li></ul><ul><li>1 defectuoso </li></ul><ul><li>2 defectuosos </li></ul><ul><li>... </li></ul><ul><li>n defectuosos </li></ul><ul><li>está dada por una distribución binomial con parámetros n y p . </li></ul>Gráficos np
  16. 16. <ul><li>Como sabemos, el promedio de la población es n.p y la varianza es n.p.(1-p) </li></ul>Gráficos np
  17. 17. <ul><li>Para construir los gráficos de control np , en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos. </li></ul>Gráficos np
  18. 18. <ul><li>Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente: </li></ul>Gráficos np
  19. 19. Gráficos np
  20. 20. <ul><li>En cada muestra, la fracción de defectuosos es: </li></ul>Gráficos np Número de elementos en la Muestra Nº Defectuosos en Muestra i
  21. 21. <ul><li>Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras: </li></ul>Gráficos np
  22. 22. Gráficos np Número de Muestras
  23. 23. Gráficos np <ul><li>y luego la Desviación Standard: </li></ul>Número de elementos en la Muestra
  24. 24. <ul><li>Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np : </li></ul>Gráficos np
  25. 25. Gráficos np
  26. 26. <ul><li>Construímos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras: </li></ul>Gráficos np
  27. 27. Gráficos np
  28. 28. <ul><li>Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura. </li></ul>Gráficos np
  29. 29. Fin de la sección

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