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09 Gráficos np

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Transcript

  • 1. Gráficos np Ing. Julio Carreto
  • 2.
    • Muchas características de calidad se evalúan dando resultados como: conforme o disconforme , defectuoso o no defectuoso . Estas características de calidad se conocen como atributos .
    Gráficos np
  • 3.
    • Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.
    Gráficos np
  • 4.
    • El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme.
    Gráficos np
  • 5.
    • Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.
    Gráficos np
  • 6. Gráficos np Tornillo OK Test Proceso
  • 7.
    • La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta , porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable.
    Gráficos np
  • 8.
    • Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.
    Gráficos np
  • 9.
    • Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n =50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.
    Gráficos np
  • 10. Gráficos np Prueba Muestra de n Tornillos Tornillo 1 OK Tornillo 2 OK Tornillo 3 Defectuoso Tornillo 4 OK Tornillo 5 Defectuoso Tornillo 6 OK Tornillo 7 OK - - Tornillo n 7:00 Proceso
  • 11.
    • Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina gráfico np .
    Gráficos np
  • 12.
    • Si se tomara del proceso un sólo tornillo, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
    Gráficos np
  • 13.
    • Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos.
    Gráficos np
  • 14.
    • Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p .
    Gráficos np
  • 15.
    • En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:
    • 0 defectuosos
    • 1 defectuoso
    • 2 defectuosos
    • ...
    • n defectuosos
    • está dada por una distribución binomial con parámetros n y p .
    Gráficos np
  • 16.
    • Como sabemos, el promedio de la población es n.p y la varianza es n.p.(1-p)
    Gráficos np
  • 17.
    • Para construir los gráficos de control np , en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.
    Gráficos np
  • 18.
    • Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:
    Gráficos np
  • 19. Gráficos np
  • 20.
    • En cada muestra, la fracción de defectuosos es:
    Gráficos np Número de elementos en la Muestra Nº Defectuosos en Muestra i
  • 21.
    • Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:
    Gráficos np
  • 22. Gráficos np Número de Muestras
  • 23. Gráficos np
    • y luego la Desviación Standard:
    Número de elementos en la Muestra
  • 24.
    • Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np :
    Gráficos np
  • 25. Gráficos np
  • 26.
    • Construímos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras:
    Gráficos np
  • 27. Gráficos np
  • 28.
    • Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
    Gráficos np
  • 29. Fin de la sección

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