06 Distribución Binomial
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • Excelente explicacion, mejor imposible.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • como calculo la probabilidad de exito como se cual es?
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
28,671
On Slideshare
27,757
From Embeds
914
Number of Embeds
9

Actions

Shares
Downloads
451
Comments
2
Likes
9

Embeds 914

http://www.edu.xunta.es 632
http://ies25abril.edu.gva.es 122
http://www.slideshare.net 88
http://iesmariasolinometodos.wordpress.com 31
http://localhost 21
http://uninorte.aula-virtual.com.py 13
http://www.aula-virtual.com.py 5
http://cursocprprueba.wikispaces.com 1
http://aula-virtual.com.py 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Distribución Binomial Ing. Julio Carreto
  • 2.
    • Una persona arroja 1 dado apostando con otro a que saca un as. La probabilidad de sacar el as es igual a :
    La Distribución Binomial
  • 3.
    • Es decir que la probabilidad que tiene de acertar es 17 % aproximadamente.
    La Distribución Binomial
  • 4.
    • Ahora, supongamos que la persona arroja 5 dados iguales a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que saque 0, 1, 2, 3... ases ?.
    La Distribución Binomial
  • 5. La Distribución Binomial 0 As
  • 6. La Distribución Binomial 1 As
  • 7. La Distribución Binomial 2 Ases
  • 8. La Distribución Binomial 3 Ases
  • 9. La Distribución Binomial 4 Ases
  • 10. La Distribución Binomial 5 Ases
  • 11.
    • ¿Es tan probable sacar 1 ó 2 ases como sacar 5 ases?.
    • A priori parecería que no.
    La Distribución Binomial
  • 12.
    • Cuando realizamos una experiencia individual donde el resultado debe ser sólo uno de dos posibles: acierto/fallo, cara/cruz, etc. decimos que es un ensayo de Bernouilli.
    La Distribución Binomial
  • 13.
    • En nuestro caso, cada vez que arrojamos un dado podemos definir nuestro experimento registrando sólo dos resultados posibles:
    La Distribución Binomial Ningún As Un As
  • 14.
    • Cada acto individual de arrojar un dado es independiente de los otros y la probabilidad de obtener un as es:
    La Distribución Binomial
  • 15.
    • Y la probabilidad de obtener cualquier otro resultado que no sea un as es:
    La Distribución Binomial
  • 16.
    • Entonces, cuando arrojamos 5 dados , la probabilidad de obtener 5 ases es:
    La Distribución Binomial
  • 17.
    • La probabilidad de no tener ningún as (0 ases) también podemos calcularla, porque al arrojar un sólo dado, la probabilidad de que no salga un as es:
    La Distribución Binomial
  • 18.
    • Y la probabilidad de no obtener ningún As en los 5 dados arrojados es:
    La Distribución Binomial
  • 19.
    • Nos falta calcular las probabilidades intermedias, es decir la probabilidad de obtener 1, 2, 3...ases. Es posible calcular todas estas probabilidades con una fórmula binomial.
    La Distribución Binomial
  • 20. La Distribución Binomial
    • ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados ?
    • Por ejemplo, una forma es que salga un As en el primer dado:
  • 21.
    • La probabilidad de sacar 1 As en el primer dado y no sacar As en los otros cuatro es:
    La Distribución Binomial Probabilidad de no sacar As Probabilidad de sacar 1 As
  • 22.
    • Pero hay 5 formas diferentes de obtener 1 As en cinco dados arrojados:
    La Distribución Binomial
  • 23. La Distribución Binomial
  • 24.
    • Por lo tanto, la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados es:
    La Distribución Binomial Probabilidades de no sacar As Probabilidad de sacar 1 As Nº de formas de sacar 1 As
  • 25.
    • Para calcular la probabilidad de obtener 1 As en cinco dados arrojados debemos calcular:
    • La probabilidad de que en cinco dados arrojados uno de ellos sea un As y los otros cuatro no sean As .
    • El número de combinaciones diferentes en que se puede dar esa situación: un As en cinco dados .
    La Distribución Binomial
  • 26.
    • Hemos visto como hacer lo primero:
    La Distribución Binomial Cálculo de la Probabilidad de obtener 1 As al arrojar cinco dados
  • 27. La Distribución Binomial
    • Y sabemos que hay cinco maneras diferentes de obtener un As en cinco dados arrojados:
    Nº de formas diferentes de obtener 1 As al arrojar cinco dados
  • 28.
    • ¿Cómo podemos generalizar el cálculo de las distintas formas de obtener 1 As, 2 Ases, etc. en cinco dados arrojados?
    La Distribución Binomial
  • 29.
    • La respuesta la dan los números combinatorios:
    La Distribución Binomial
  • 30.
    • donde
    La Distribución Binomial
    • son el factorial de m y de n respectivamente.
  • 31.
    • La expresión representa el número de combinaciones de m elementos tomados de a n (agrupados de a n ).
    La Distribución Binomial
  • 32.
    • Por ejemplo, si tenemos las 5 letras A, B, C, D y E, y queremos saber cuantas son todas las combinaciones posibles agrupándolas de a tres en cualquier orden: ABC, ADC, ...etc., hacemos el cálculo siguiente:
    La Distribución Binomial
  • 33. La Distribución Binomial
      • ABC DBC EBC ADC AEC
      • ABD ABE DEC DBE ADE
      • ABCDE
    Todas las combinaciones agrupando de a tres Total de Letras
  • 34.
    • Supongamos que se realizan n ensayos de Bernoulli, con probabilidad p de tener un acierto (Probabilidad 1-p de tener un fallo).
    La Distribución Binomial
  • 35.
    • Entonces, la probabilidad de obtener y aciertos en n ensayos de Bernouilli es:
    La Distribución Binomial
  • 36.
    • Esta probabilidad es un término del binomio siguiente:
    La Distribución Binomial
  • 37.
    • donde
    La Distribución Binomial
    • porque en un ensayo de Bernouilli ambos eventos acierto/fallo se excluyen mutuamente, es decir, ocurre un acierto o un fallo, pero nunca ambos simultáneamente.
  • 38.
    • Los términos de la suma son las probabilidades P(y), que determinan la distribución de probabilidades de la variable aleatoria y , la cual es una variable discreta (toma los valores 0, 1, 2, ...etc.).
    La Distribución Binomial
  • 39.
    • Aplicando la fórmula al caso de 5 dados:
    La Distribución Binomial
  • 40.
    • La probabilidad de no sacar ningún As es:
    La Distribución Binomial
  • 41.
    • La probabilidad de obtener 1 As:
    La Distribución Binomial
  • 42.
    • La probabilidad de obtener 2 Ases:
    La Distribución Binomial
  • 43.
    • La probabilidad de obtener 3 Ases:
    La Distribución Binomial
  • 44.
    • La probabilidad de obtener 4 Ases:
    La Distribución Binomial
  • 45.
    • Y la probabilidad de obtener 5 Ases:
    La Distribución Binomial
  • 46.
    • Resumiendo en una tabla:
    La Distribución Binomial
  • 47. La Distribución Binomial
  • 48.
    • ¿Cuál es el promedio de la variable aleatoria Y ?
    La Distribución Binomial
  • 49.
    • La media de la variable aleatoria Y es:
    La Distribución Binomial
  • 50.
    • La varianza de Y es:
    La Distribución Binomial
  • 51.
    • Y entonces la desviación standard resulta:
    La Distribución Binomial
  • 52.
    • En la experiencia de arrojar 5 dados:
    La Distribución Binomial
  • 53.
    • ¿Cómo interpretamos este resultado?
    • Si bien el promedio resulta un valor fraccionario, nos está diciendo que al arrojar los cinco dados estaremos más cerca de sacar 1 As que de sacar 2 o más ases.
    La Distribución Binomial
  • 54.
    • De una manera más rigurosa, ese valor nos dice que si se repitiera la experiencia muchas veces, el promedio del número de ases que se obtendría en todos los experimentos sería igual a 0.83
    La Distribución Binomial
  • 55.
    • La varianza de Y resulta:
    La Distribución Binomial
  • 56.
    • Y la desviación standard :
    La Distribución Binomial
  • 57.
    • Volvamos, ahora a nuestro apostador. Supongamos que arroja 5 dados y apuesta a que va a sacar 3 o más ases.
    La Distribución Binomial
  • 58.
    • ¿Cuál es la probabilidad que tiene de ganar? Esta probabilidad es la suma de los términos del binomio para 3, 4 y 5 aciertos (ases), es decir:
    La Distribución Binomial
  • 59. La Distribución Binomial Probabilidad de obtener 3 o más Ases
  • 60. La Distribución Binomial
  • 61.
    • Quiere decir que la probabilidad de ganar es aproximadamente del 3,5 %.
    La Distribución Binomial
  • 62. Fin de la sección