FRACTALES Y TEORÍA   DEL CAOS
ALGUNOS INVENTOS INUTILES   A lo largo de la historia, el hombre ha  demostrado una curiosa necesidad de crear artefactos ...
El masticómetro   ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
Mantequilla en barra ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
Sombrero con papel  Higiénico ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
El “mano libres” ALGUNOS INVENTOS INUTILES
El láser ??? Tras la invención del láser su utilidad  era menospreciada... ALGUNOS INVENTOS INUTILES   Cuando se inventó e...
Algunas utilidades del láser hoy día... <ul><li>Medicina: Intervenciones quirúrgicas de alta   precisión. </li></ul><ul><l...
Y los fractales son útiles ??? FRACTALES
<ul><li>Para entender los fractales es necesario conocer algunos concepto de antemano. </li></ul><ul><li>Dimensiones  </li...
El concepto de dimensión en nuestro contexto tradicional referencia las extensiones del universo en las que existimos. DIM...
DIMENSIONES   Según la relatividad especial existimos en un universo tetradimensional conformado por la suma de las dimens...
Fenómeno donde algo se define en términos de si mismo. RECURSIVIDAD La parte contiene al todo
RECURSIVIDAD
RECURSIVIDAD
RECURSIVIDAD
RECURSIVIDAD
RECURSIVIDAD La frase de abajo es verdadera La frase de arriba es falsa Recursividad indirecta
RECURSIVIDAD Como se define la función factorial : n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)…1 Ejemplo: 5!=5*4*3*2*1=120 int Factorial(...
RECURSIVIDAD Si analizamos con atención el ejemplo constatamos que: 5!=5* 4*3*2*1 =120 4!=4* 3*2*1 3!= 3* 2*1 2!= 2*1 1!= ...
RECURSIVIDAD Esto nos conduce a una nueva definición del factorial mucho más determinística pero también de mucho menos se...
RECURSIVIDAD TORRES DE HANOI Esta técnica puede agregar más confusión que beneficio en problemas sencillos, pero resulta m...
AUTOSIMILITUD Perfecta :  Cada porción de un objeto tiene las mismas características del objeto completo.
AUTOSIMILITUD Estadistica:  cada área conserva, de manera estadísticamente similar, sus características globales.
AUTOSIMILITUD
Teoría matemática encargada de analizar sistemas con comportamientos impredecibles  y aparentemente aleatorios. TEORIA DEL...
Algunos sistemas caóticos <ul><li>Un río:   Es  una  entidad cambiante e impredecible,  relativa a su interacción con el m...
PARADOJA DEL CAOS   (Orden subyacente) El rio tiende a conservar su forma, pero  experimenta una renovación permanente.  E...
<ul><li>El tráfico vehicular es claramente caótico visto desde dentro de los autos. Pero una visión aérea  nos revela form...
<ul><li>El BIG-BAN a pesar de ser una explosión, los  sistemas astrales generados ostentan un nivel extraordinario de orde...
Teoría del caos - orígenes En los años 60 el meteorólogo Edward Lorenz  probaba un sistema de ecuaciones para predicción c...
En un primer experimento los cálculos se realizaron con  una precisión de 6 decimales, en una segunda versión  sistematiza...
Pequeñas variaciones en las condiciones iniciales del  sistema pueden producir grandes variaciones en el  comportamiento d...
El efecto mariposa “ Provoca el aleteo de una mariposa en Brasil,  un tornado en Texas ?” Las predicciones climáticas real...
Un  fractal  es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, posee dimensión fraccionaria ...
Fractales - origenes En la década de los 70, Benoit Mandelbrot expone su  teoría de fractales basándose en la siguiente pr...
<ul><li>La longitud de su perímetro es infinita </li></ul>Características: <ul><li>Son autosemejantes </li></ul><ul><li>Po...
Complejos: Por ecuaciones dinámicas no lineales Se generan por ecuaciones retroalimentadas TIPOS DE FRACTALES
Lineales: Sistemas L Se generan por patrones auto replicados . TIPOS DE FRACTALES
Lineales: IFS  (Iterated Function System) Se generan por coeficientes de funciones  retroalimentadas seleccionados aleator...
Caóticos TIPOS DE FRACTALES
Código fuente Helecho IFS  X := 0; y := 0 ; Repeat r := Random(100);  If (r <= 1) Then Begin a := 0; b := 0; c := 0; d := ...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<ul><li>Algunas aplicaciones prácticas: </li></ul><ul><li>La dimensión fractal de algunos materiales es relativa  </li></u...
Arquitectura Fractal APLICACIONES FRACTALES
APLICACIONES FRACTALES Imagen de un Pulmón humano con características fractales
<ul><li>Algunas aplicaciones computacionales: </li></ul><ul><li>Compresión de imágenes. (Transformación fractal) </li></ul...
Benoit Mandelbrot Thank you  Doctor  Benoit Mandelbrot
Muchas pero muchas Gracias Fractales y teoría del Caos Jimmy Campo [email_address] www.renacersantaclara.org/academico
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  • esta bien interesante pero yo necesito guardar i imprimr eswta teoria cmo hago quien me explica???????
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  • excelente tema estoy muy interezado en conocer mas sobre esto
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  • Excelente aporte compañero, te luciste ahora a estudiar.
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  • muy chebere
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  1. 1. FRACTALES Y TEORÍA DEL CAOS
  2. 2. ALGUNOS INVENTOS INUTILES A lo largo de la historia, el hombre ha demostrado una curiosa necesidad de crear artefactos de dudosa utilidad o simplemente inútiles. He aquí algunos ejemplos...
  3. 3. El masticómetro ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
  4. 4. Mantequilla en barra ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
  5. 5. Sombrero con papel Higiénico ! ALGUNOS INVENTOS INUTILES
  6. 6. El “mano libres” ALGUNOS INVENTOS INUTILES
  7. 7. El láser ??? Tras la invención del láser su utilidad era menospreciada... ALGUNOS INVENTOS INUTILES Cuando se inventó en 1960, se denominó como &quot; una solución buscando un problema a resolver &quot;
  8. 8. Algunas utilidades del láser hoy día... <ul><li>Medicina: Intervenciones quirúrgicas de alta precisión. </li></ul><ul><li>Investigación científica: Medir la distancia entre la tierra y la luna, detectar movimientos telúricos </li></ul><ul><li>Comunicaciones : Fibra óptica </li></ul><ul><li>Militar: Misiles guiados por láser </li></ul><ul><li>Entretenimiento: CD, DVD, luces láser </li></ul>EL LÁSER
  9. 9. Y los fractales son útiles ??? FRACTALES
  10. 10. <ul><li>Para entender los fractales es necesario conocer algunos concepto de antemano. </li></ul><ul><li>Dimensiones </li></ul><ul><li>Recursividad </li></ul><ul><li>Autosemejanza </li></ul>FRACTALES
  11. 11. El concepto de dimensión en nuestro contexto tradicional referencia las extensiones del universo en las que existimos. DIMENSIONES Video Sagan (22:53)
  12. 12. DIMENSIONES Según la relatividad especial existimos en un universo tetradimensional conformado por la suma de las dimensiones del espacio mas el tiempo, conformando un ente denominado espacio-tiempo.
  13. 13. Fenómeno donde algo se define en términos de si mismo. RECURSIVIDAD La parte contiene al todo
  14. 14. RECURSIVIDAD
  15. 15. RECURSIVIDAD
  16. 16. RECURSIVIDAD
  17. 17. RECURSIVIDAD
  18. 18. RECURSIVIDAD La frase de abajo es verdadera La frase de arriba es falsa Recursividad indirecta
  19. 19. RECURSIVIDAD Como se define la función factorial : n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)…1 Ejemplo: 5!=5*4*3*2*1=120 int Factorial( int n ) { int i, res=1; for(i=1; i<=n; i++ ) res = res*i; return(res); } Tradicionalmente la solución de los problemas se encuentra en algoritmos externos al problema 1 1 120 5 24 4 6 3 2 2 res i
  20. 20. RECURSIVIDAD Si analizamos con atención el ejemplo constatamos que: 5!=5* 4*3*2*1 =120 4!=4* 3*2*1 3!= 3* 2*1 2!= 2*1 1!= 1 Y según esto podemos afirmar que: 5!=5*4! 4!=4*3! 3!=3*2! 2!=2*1! 1!=1*0! Por definición; 0!=1 LA CONDICIÓN DE FINALIZACIÓN
  21. 21. RECURSIVIDAD Esto nos conduce a una nueva definición del factorial mucho más determinística pero también de mucho menos sentido común: Si n=0 entonces n!=1 sino n!=n*(n-1)! int Factorial( int n ) {if(n==0) return(1); else return(n*Factorial(n-1)); } Los modelos recursivos encuentran la solución al problema en el mismo problema 1*0! 1 5*4! 5 1 0 2*1! 2 3*2! 3 4*3! 4 Return n
  22. 22. RECURSIVIDAD TORRES DE HANOI Esta técnica puede agregar más confusión que beneficio en problemas sencillos, pero resulta muy útil en problemas esencialmente recursivos. static void hanoi(int height) { int[] HeightStack = new int[height]; int SP = -1; while (height > 0) { SP++; HeightStack[SP] = height; height--; } while (SP >= 0) { height = HeightStack[SP]; SP--; moveDisk(height); height--; while (height > 0) { SP++; HeightStack[SP] = height; height--; } } } void Hanoi( n, inicial, aux, final ) { if( n>0 ) { Hanoi(n-1, inicial, final, aux ); printf(&quot;Mover %d de %c a %c&quot;, n, inicial, final ); Hanoi(n-1, aux, inicial, final ); } }
  23. 23. AUTOSIMILITUD Perfecta : Cada porción de un objeto tiene las mismas características del objeto completo.
  24. 24. AUTOSIMILITUD Estadistica: cada área conserva, de manera estadísticamente similar, sus características globales.
  25. 25. AUTOSIMILITUD
  26. 26. Teoría matemática encargada de analizar sistemas con comportamientos impredecibles y aparentemente aleatorios. TEORIA DEL CAOS
  27. 27. Algunos sistemas caóticos <ul><li>Un río: Es una entidad cambiante e impredecible, relativa a su interacción con el medio ambiente. Hecho ya conocido por Heráclito </li></ul><ul><li>Tráfico Vehicular : Sistema dinámico basado en las decisiones individuales de varios conductores. </li></ul><ul><li>BIG-BAN: Explosión que dio origen al universo y </li></ul><ul><li>la subsiguiente interacción de los cuerpos </li></ul><ul><li>celestes producidos. </li></ul>
  28. 28. PARADOJA DEL CAOS (Orden subyacente) El rio tiende a conservar su forma, pero experimenta una renovación permanente. El ser humano experimenta el mismo fenómeno
  29. 29. <ul><li>El tráfico vehicular es claramente caótico visto desde dentro de los autos. Pero una visión aérea nos revela formas y figuras claramente definidas. </li></ul>PARADOJA DEL CAOS (Orden subyacente)
  30. 30. <ul><li>El BIG-BAN a pesar de ser una explosión, los sistemas astrales generados ostentan un nivel extraordinario de orden subyacente. </li></ul>PARADOJA DEL CAOS (Orden subyacente)
  31. 31. Teoría del caos - orígenes En los años 60 el meteorólogo Edward Lorenz probaba un sistema de ecuaciones para predicción climática basado en tres variables; velocidad del viento, presión de aire y temperatura. Las ecuaciones se retroalimentaban con sus valores resultantes con el fin de obtener valores futuros.
  32. 32. En un primer experimento los cálculos se realizaron con una precisión de 6 decimales, en una segunda versión sistematizada del experimento, los cálculos fueron realizados con 3 decimales de precisión, por limitantes de la arquitectura de su máquina, lo cual debería introducir un pequeño margen de error en los resultados. Los resultados obtenidos fueron radicalmente diferentes! el pequeño factor de error se vio amplificado por el carácter retroalimentado del experimento. “ Un sistema no lineal” Teoría del caos - orígenes
  33. 33. Pequeñas variaciones en las condiciones iniciales del sistema pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del mismo... Este comportamiento no es un defecto en el experimento, al contrario, es una imagen fiel del sistema climático. El sistema climatológico, es un sistema retroalimentado no lineal donde pequeñas variaciones de presión o temperatura pueden causar grandes alteraciones climáticas. Teoría del caos - orígenes
  34. 34. El efecto mariposa “ Provoca el aleteo de una mariposa en Brasil, un tornado en Texas ?” Las predicciones climáticas realizadas hoy día ignoran demasiadas mariposas como para poder ir mas lejos de tres días en el futuro
  35. 35. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, posee dimensión fraccionaria y extensión infinita FRACTALES
  36. 36. Fractales - origenes En la década de los 70, Benoit Mandelbrot expone su teoría de fractales basándose en la siguiente pregunta : Cuánto mide la costa del Reino Unido? INFINITO !!!
  37. 37. <ul><li>La longitud de su perímetro es infinita </li></ul>Características: <ul><li>Son autosemejantes </li></ul><ul><li>Poseen dimensión fraccionaria </li></ul>Demo... FRACTALES
  38. 38. Complejos: Por ecuaciones dinámicas no lineales Se generan por ecuaciones retroalimentadas TIPOS DE FRACTALES
  39. 39. Lineales: Sistemas L Se generan por patrones auto replicados . TIPOS DE FRACTALES
  40. 40. Lineales: IFS (Iterated Function System) Se generan por coeficientes de funciones retroalimentadas seleccionados aleatoriamente . TIPOS DE FRACTALES
  41. 41. Caóticos TIPOS DE FRACTALES
  42. 42. Código fuente Helecho IFS X := 0; y := 0 ; Repeat r := Random(100); If (r <= 1) Then Begin a := 0; b := 0; c := 0; d := 0.16; e := 0; f := 0; End Else If (r <= 86) Then Begin a := 0.85; b := 0.04; c := -0.04; d := 0.85; e := 0; f := 1.6; End Else If (r <= 93) Then Begin a := 0.2; b := -0.26; c := 0.23; d := 0.22; e := 0; f := 1.6; End Else Begin a := -0.15; b := 0.28; c := 0.26; d := 0.24; e := 0; f := 0.44; End; newx := (a * x) + (b * y) + e; newy := (c * x) + (d * y) + f; x := newx; y := newy; PutPixel(x * ProporcionX, y * ProporcionY); Until KeyPressed; Demo... TIPOS DE FRACTALES
  43. 60. <ul><li>Algunas aplicaciones prácticas: </li></ul><ul><li>La dimensión fractal de algunos materiales es relativa </li></ul><ul><li>su dureza </li></ul><ul><li>Predicción de fracturas de materiales. </li></ul><ul><li>Diagnóstico de osteoporosis. </li></ul><ul><li>Obtener mejores medida </li></ul><ul><li>Música fractal </li></ul>Demo... APLICACIONES FRACTALES
  44. 61. Arquitectura Fractal APLICACIONES FRACTALES
  45. 62. APLICACIONES FRACTALES Imagen de un Pulmón humano con características fractales
  46. 63. <ul><li>Algunas aplicaciones computacionales: </li></ul><ul><li>Compresión de imágenes. (Transformación fractal) </li></ul><ul><li>Simulación de figuras naturales. (montañas, ríos, nubes, árboles, terrenos) </li></ul><ul><li>Efectos gráficos, texturas, terrenos fractales. </li></ul><ul><li>Demoscene </li></ul>APLICACIONES FRACTALES
  47. 64. Benoit Mandelbrot Thank you Doctor Benoit Mandelbrot
  48. 65. Muchas pero muchas Gracias Fractales y teoría del Caos Jimmy Campo [email_address] www.renacersantaclara.org/academico
  1. A particular slide catching your eye?

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