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Funciones GráFicas

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Breve desarrollo de una unidad sobre funciones gráficas para alumnos de secundaria

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  • 1. FUNCIONES GRÁFICAS
  • 2. EJES CARTESIANOS Si trazamos un par de rectas perpendiculares y tomamos una escala para cada una de ellas, habremos dibujado unos ejes cartesianos .
  • 3. VARIABLES Precio del litro de gasolina Distancia recorrida Precio de la vivienda Precio del barril Tiempo Superficie de la vivienda Variable dependiente Variable independiente
  • 4. FUNCIONES EN TABLAS
  • 5. FUNCIONES EN GRÁFICAS
  • 6. FUNCIONES ALGEBRAICAS
  • 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS (II) <ul><li>Se expresan mediante una relación entre variables </li></ul>Precio del autobús =
  • 8. FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)
  • 9. De la tabla a la gráfica María tiene una planta que cuida con mucho cariño. Todos los meses anota lo que mide y ha obtenido los resultados reflejados en la tabla
  • 10. De la tabla a la gráfica
  • 11. De la fórmula a la gráfica Considera la función Formamos una tabla de valores
  • 12. De la fórmula a la gráfica
  • 13. Función lineal o de proprcionalidad directa Al comprar un trozo de queso nos fijamos en la etiqueta: Las magnitudes peso y precio son directamente proporcionales La expresión da la fórmula relacionada con esa proporcionalidad 4,20 5,12 0,820 Total en € Precio por kg en € Peso en kg
  • 14. Función lineal o de proporcionalidad directa Formamos una tabla de valores y representamos la función 7,68 1,5 5,12 1 2,56 0,5 0 0 Precio en € Peso en kg
  • 15. Función lineal o de proporcionalidad directa <ul><li>Las funciones de la forma y=mx se llaman funciones lineales </li></ul><ul><li>Las gráficas de las funciones lineales son rectas que pasan por el origen </li></ul><ul><li>m es la pendiente o inclinación de la recta </li></ul>
  • 16. Función lineal o de proporcionalidad directa <ul><li>Representa en un gráfico como el de abajo las siguientes funciones lineales: </li></ul>Observa las gráficas que has creado. ¿Qué diferencias hay entre las rectas? ¿Qué ocurre cuando la pendiente es negativa?
  • 17. Funciones afines Cuando un espeleólogo se adentra en el interior de la Tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = 0,01d + 15 Donde t es la temperatura en grados y d la profundidad en metros
  • 18. Funciones afines Formamos la tabla de valores y representamos la función 25,5 1050 21 600 16,5 150 15 0 t d
  • 19. Funciones afines <ul><li>Las funciones de la forma y=mx +n se llaman funciones afines </li></ul><ul><li>Las gráficas de las funciones afines son rectas que no pasan por el origen </li></ul><ul><li>m es la pendiente o inclinación de la recta </li></ul><ul><li>n es la ordenada para x=0 y se llama ordenada en el origen </li></ul>
  • 20. Funciones afines Representa ahora las funciones afines:
  • 21. Funciones afines Determina la ecuación de la función afín que pasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2) ¿Cómo harías este problema?
  • 22. Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando dos rectas no son paralelas, se cortan en un punto del plano. Geométricamente, este problema es equivalente al de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El punto de corte representa la solución del sistema. Resuelve el sistema de ecuaciones : Después, representa ambas rectas y encuentra el punto donde se cruzan. ¿Observas alguna similitud?
  • 23. Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. ¿Y qué ocurre cuando dos rectas son paralelas? Evidentemente, en este caso no existe punto de corte entre ambas. Algebraicamente, este caso se corresponde con un sistema incompatible , es decir, un sistema que no tiene solución. Demuestra geométricamente que el sistema no tiene solución
  • 24. La función de proporcionalidad inversa Si el producto de dos números es 24 ¿Qué valores pueden tomar estos números? Esta tabla de valores equivale a la función algebraica: 2 12 2,4 10 3 8 4 6 6 4 12 2 -12 -2 -6 -4 -4 -6 -3 -8 -2,4 -10 -2 -12 y x
  • 25. La función de proporcionalidad inversa
  • 26. La función de proporcionalidad inversa <ul><li>Las funciones de la forma </li></ul>se llaman funciones de proporcionalidad inversa La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama hipérbola
  • 27. La función de proporcionalidad inversa <ul><li>Representa en el mismo gráfico las funciones: </li></ul>Piensa… El área de un rectángulo es 18 cm 2 ¿cuánto pueden valer su base y su altura? Encuentra la expresión algebraica de la función y represéntala
  • 28. FUNCIONES CUADRÁTICAS Con una cuerda de 40 cm se pueden formar diferentes rectángulos ¿Cuánto vale su área? x 20 -x La función área será O lo que es lo mismo
  • 29. FUNCIONES CUADRÁTICAS (II) Representamos gráficamente la función Para ello generamos la tabla de valores:
  • 30. FUNCIONES CUADRÁTICAS (III) <ul><li>Las funciones cuadráticas son de la forma y=ax 2 +bx+c con a≠0 </li></ul><ul><li>La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola </li></ul><ul><li>Si a&gt;0, la parábola está orientada hacia arriba </li></ul><ul><li>Si a&lt;0 la parábola está orientada hacia abajo </li></ul>
  • 31. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS <ul><li>Para resolver un problema: </li></ul><ul><li>Buscar un modelo </li></ul><ul><li>Trabajar a partir del modelo </li></ul>
  • 32. PROBLEMA Para medir la temperatura se utilizan distintas escalas. Dos de las escalas más utilizadas son los grados centígrados (ºC) y los grados Farenheit (ºF). Observa la siguiente tabla: Se sabe que ambas escalas están relacionadas por una función afín. 122 50 68 20 32 0 Temperatura en ºF Temperatura en ºC
  • 33. PROBLEMA (II) <ul><li>Encuentra la fórmula de la función afín </li></ul><ul><li>¿Qué temperatura en ºF corresponderá a 36ºC? </li></ul><ul><li>¿Qué temperatura en ºC corresponderá a 100ºF? </li></ul>

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