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Presentacion tc 2010 11

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    Presentacion tc 2010 11 Presentacion tc 2010 11 Presentation Transcript

    • Introducción a la teoría de la computabilidad Lógica y Computabilidad 2010/11 Joaquín Borrego Díaz Joaquín Borrego Díaz Departamento de Ciencias de la Computación e IA Universidad de Sevilla
    • Contenido • Un problema • Modelos de Computación • Tesis de Church-Turing • ¿Cómo resolvemos el problema? • Guía de viaje por la T. Computabilidad
    • Un problema en el trabajo • Sr. Pérez, deseo que me programe un verificador automático de programas
    • Escenario 1: El sr. Pérez no ha estudiado computabilidad • ...(Dos meses de sufrimiento después) • Jefe, a mí no me sale • Bueno, Sr. Pérez, no se preocupe
    • Escenario 2: El sr. Pérez ha estudiado computabilidad • (Unas horas después): • Jefe, he estudiado el problema y NO se puede resolver con un programa de ningún tipo • Excelente análisis, Sr. Pérez
    • Cuestiones • ¿Existen problemas que no se pueden resolver mediante programas? • ¿Qué tipo de análisis ha realizado en Sr. Pérez? • ¿Cómo puede afirmar que no se puede resolver en ningún tipo de lenguaje de programación, modelo de computación etc.?
    • Primera cuestión • Existen problemas que NO se pueden resolver algorítmicamente • Demostrado por A. Turing en 1936 • Matemático • Rompió el código enigma • Máquinas de Turing • Test de Turing
    • La máquina enigma
    • Apuntes de Turing
    • La máquina diseñada por Turing (Bletchley Park)
    • Modelo formal de computación: la máquina de Turing
    • Segunda Cuestión • El análisis que ha realizado el Sr. Pérez está basado en el argumento diagonal • Diseñado por Georg Cantor en 1834 • para demostrar que el cardinal de los reales es mayor que el de los naturales
    • Tercera Cuestión • Tesis de Church-Turing • Otra versión: (versión informal): • Todo algoritmo o • Cualesquiera dos procedimiento efectivo modelos de es Turing-computable computación resuelven los mismos problemas • Se puede considerar un “axioma” en Informática • Es cierto en todos los modelos creados
    • ¿Cómo demostrar que un problema es indecidible? • Demostramos, en primer lugar, que el problema no se puede resolver en un modelo de computación concreto • Entonces, por la tesis de Church- Turing, no es resoluble en ningún modelo
    • Guía de viaje por la computabilidad El lenguaje GOTO Matemáticas Definiciones por recursión Programa Universal Codificación de programas El problema de la parada El Teorema de Rice Computabilidad
    • El lenguaje elegido: GOTO Modelo de computación basado en lenguaje Lenguaje de programación muy simple Usa variables como registros Es computacionalmente completo
    • Sintaxis de GOTO
    • Programa Universal en GOTO • Entrada: datos +Programa • Salida: Resultado de aplicar el programa al dato • ¡ES UN ORDENADOR!
    • Definiciones por recursión • Necesitamos utilizar mecanismos de definición por recursión • Potente herramienta de programación
    • Haskell, Lisp...
    • NO es un juguete matemático
    • El problema de la parada • Entrada: Un programa • Se prueba usando el y un dato de entrada método diagonal (usando el programa • Salida: universal) • 1 (sí) si el programa para sobre ese dato • 0 (no) si no para
    • Teorema de Rice • Método para detectar la no computabilidad de ciertos problemas. Por ejemplo lo aplicaremos para demostrar la indecidibilidad de: • Equivalencia entre programas • Reconocer los programas que siempre paran • Clases de complejidad algorítmica
    • Aplicaciones (I): imposibilidad de la corrección parcial
    • Aplicaciones (II): imposibilidad de la verificación automatizada de la equivalencia