2. 1.- Halle la ecuación canoníca del lugar geométrico de los puntos P del plano,
cuya distancia a A(2,0) sea el doble de la distancia a B(-1,0). Identifíquela la
figura resultante.
((x-2)2 + y2)1/2 = 2((x+1)2 + y2)1/2
(x-2)2 + y2 = 4((x+1)2 + y2 )
x2 -4x + 4 + y2 = 4x2 + 8x + 4 + y2
3x2+ 3y2 +12x = 0
x2+ y2 + 4x = 0
(x2+ 4x+ 4 )+ (y2 + 0) = 0 + 4
(x + 2 ) 2+ y2 = 4
CIRCUFERENCIA
3. 2.-Determine la ecuación general de una parábola cuyo vértice es el
foco otra parábola y viceversa, sabiendo que la ecuación de una de
ellas es y2 – 2y – 4x + 1=0
y2 - 2y – 4x + 1 = 0
(y2 - 2y + 1) = 4x - 1 +1
(y - 1) 2 = 4x
V(0,1)
P = 1
F(1,1)
(y - 1) 2 = 4(x-1)
(y - 1) 2 = -4(x-1)
y 2 -2y + 1 = -4x + 4
y 2 -2y + 4x -3 = 0
V(1,1)
P = 1
F(0,1)
Se cambia de sino porque la
parábola tiene una abertura
hacia la izquierda para que
cumpla la condición
4. 3.-Sea la hipérbola H: x2 -4y2 -2x + 8y -7 = 0, grafíquela, indicando las
coordenada de su centro, vértices, focos, ecuaciones de sus asíntotas,
longitudes su eje conjugado y transversal, además la longitud de su lado recto
(x2 -2x) – (4y2 – 8y) = 7
(x2 -2x +1) – 4(y2 – 2y + 1) = 7 +1 -4
(x - 1)2 – 4(y – 1) 2 = 4
((x - 1)2 /4) – (y – 1) 2 = 1
a=2
b=1
c=51/2
O(1,1)
V1(3,1)
V2(3,1)
F1(1+51/2,1)
F2(1-51/2,1)
LL=2/2=1
((x - 1)2 /4) = (y – 1) 2
(x - 1) /2 = ±(y – 1)
PRIMERA ECUACION DE LA ASINTOTA
1) x- 1 = 2y – 2
x - 2y + 1 = 0
SEGUNDA ECUACION DE LA ASINTOTA
2) x- 1 = -2y + 2
x +2y - 3 = 0
5. GRAFICA DE LA HIPERBOLA
O(1,1)
V1V2 F1(1+51/2,1)F2(1-51/2,1)
