RPP Suku Banyak

  • 5,265 views
Published

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Suku Banyak Kelas XI IPA Semester Genap

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Suku Banyak Kelas XI IPA Semester Genap

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,265
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
184
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SUKU BANYAK Disusun oleh MARIA PRISCILLYA PASARIBU (4103312018) Bilingual Pendidikan Matematika
  • 2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH : SMA .... MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : XI IPA / 2 (GENAP) ALOKASI WAKTU : 2x45’ A. StandarKompetensi : 4. Menggunakanaturansukubanyakdalampenyelesaianmasalah. B. KompetensiDasar : 4.2 Menggunakanteorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. C. Indikator : 1. Menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linier dan kuadrat dengan teorema sisa. 2. Menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor. 3. Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor. D. TujuanPembelajaran: 1. Pesertadidikmampu menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linier dan kuadrat dengan teorema sisa. 2. Peserta didik mampu menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor. 3. Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. E. Materi Ajar : Teorema Sisa Diketahui, . Cara Anda menentukan sisa pembagian dari pembagian suku banyak P(x) oleh bentuk (x – k), (ax + b), dan (ax2 + bx + c), baik dengan cara Horner maupun dengan cara pembagian biasa telah dipelajari pada pelajaran sebelumnya. Sekarang amatilah persamaan berikut: P(x) = f(x) . H(x) + S
  • 3. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 2 P(x) : suku banyak yang dibagi f(x) : pembagi H(x) : hasil bagi S : sisa pembagian Jika P(x) berderajat n dan f(x) berderajat m (m ≤ n) maka derajat H(x) dan S masing-masing sebagai berikut. • derajat H(x) adalah (n – m) • derajat maksimum S adalah (m – 1) 1. Pembagian dengan Pembagi (ax + b ) Jika f(x) = ax + b, merupakan pembagi dari P(x) maka hubungan antara P(x) dan f(x) dapat ditulis sebagai berikut. , berlaku untuk setiap x bilangan real. Oleh karena f(x) berderajat satu maka S berderajat nol. Jadi, konstanta S sama dengan A0. Sisa pembagian dapat ditentukan dengan menggunakan teorema berikut. Teorema 1.1 Jika suku banyak P(x) yang berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya adalah . Bukti : harus ditunjukkan bahwa , Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi dengan (ax + b), bentuk pembagian itu dituliskan sebagai berikut ... (1) Selanjutnya, substitusikan nilai ke persamaan (1) sehingga diperoleh . Jadi, sisa = .Teorema terbukti. Contoh 1. Carilah sisa pembagian dari (4x3 + 2x2 – 4x + 6) : (x – 3) tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.
  • 4. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 3 Jawab: Suku banyak P(x) = 4x3 + 2x2 – 4x + 6 dibagi dengan (x – 3) sisanya adalah berdasarkan teorema 1.1 Jadi, dengan menyubstitusikan x = 3 ke dalam fungsi P(x), diperoleh P(3) = 4 . 33 + 2 . 32 – 4 . 3 + 6 = 120. Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah 120. 2. Pembagian dengan Pembagi (x-a)(x-b) Suatu suku banyak p(x) yang dibagi oleh f(x) = (x – a)(x – b), dapat dituliskan sebagai berikut. P(x) = (x – a) (x – b) H(x) + S … (1) berlaku untuk setiap x bilangan real. f(x) = (x – a) (x – b) berderajat 2 sehingga sisanya berderajat maksimum satu, atau Coba Anda jelaskan mengapa sisanya berderajat maksimum satu. Dengan demikian, persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut. Sisa dapat ditentukan dengan teorema sisa, yaitu sebagai berikut. Untuk pembagi (x – a), diperoleh sisa ...(2) Untuk pembagi (x – b), diperoleh sisa ....(3) Dari persamaan (2) dan (3), kita dapat menemukan rumus B. Teorema Faktor 1. Pengertian Teorema Faktor Pandanglah suku banyak P(x) dan pembagi ax + b. Kemudian, amati kembali Teorema 1.1 dengan saksama. Jika sisanya 0, apa yang terjadi dengan (ax + b)? Sebagai akibat dari Teorema 1.1, jika sisa , maka dengan .
  • 5. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 4 Hal ini menunjukkan bahwa (ax + b) adalah suatu faktor dari P(x). Dengan demikian, dapat dikatakan jika P(x) adalah suatu polinom, ax + b adalah pembagi, dan sisa pembagiannya adalah 0 atau , maka ax + b adalah faktor dari P(x). Teorema 1.2 Jika dengan bilangan bulat, i = 1, 2, ..., n dan p bilangan bulat dengan p merupakan harga nol dari P(x) maka p adalah pembagi . Bukti : Misal, p bilangan bulat yang merupakan harga nol P(x) maka Oleh karena p adalah bilangan bulat dan juga adalah bilangan bulat maka ruas kiri persamaan tersebut merupakan bilangan bulat. Jadi, p pembagi dari (terbukti). 2. Penggunaan Teorema Faktor untuk Mencari Akar Persamaan Suku Banyak Diketahui, P(x) suku banyak dengan bentuk: (x – k) adalah faktor linear P(x) jika dan hanya jika k akar persamaan P(x) = 0. Jika suku banyak P(x) berderajat n maka persamaan P(x) = 0 maksimum mempunyai n buah akar. F. Model danMetodePembelajaran A. Model Pembelajaran : Model PengajaranLangsung (MPL) B. MetodePembelajaran : ceramah, diskusi, tanyajawab G. SkenarioPembelajaran Aktivitas Wakt u Kegiatan Pembelajaran Guru Peserta didik Pendahulu an 10’ Motivasi : Jikaandasuksesberbagilahkepada yang lain, jikaandagagaltanyakanlahpadadiriandameng apaandagagal Mendengar dan menelaah motivasi yang diberikan
  • 6. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 5 Mengingatkan kembali tentang bentuk umum, nilai, dan pembagian suku banyak. Mengingat kembali tentang bentuk umum, nilai, dan pembagian suku banyak. Kegiatan Inti 70’ Guru menjelaskan dasar-dasar dari teorema sisa dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. Guru menjelaskan bagaimana pembagian suku banyak dengan pembagi (ax+b) dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya Guru menjelaskan bagaimana pembagian suku banyak dengan pembagi (x-a)(x-b) dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya Guru menjelaskan dasar-dasar dari teorema faktor dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. Guru menjelaskan bagaimana menggunakan Teorema Faktor untuk mencari akar persamaan suku banyak. Guru memberikan latihan soal untuk diselesaikan bersama-sama dengan peserta didik Peserta didik mendengarkan penjelasan tentang dasar- dasar dari teorema sisa dan mengajukan pertanyaan. Peserta didik mendengarkan penjelasan bagaimana pembagian suku banyak dengan pembagi (ax+b) dan mengajukan pertanyaan Peserta didik mendengarkan penjelasan bagaimana pembagian suku banyak dengan pembagi (x- a)(x-b) dan mengajukan pertanyaan Peserta didik
  • 7. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 6 mendengarkan penjelasan tentang dasar- dasar dari teorema faktor dan mengajukan pertanyaan. Peserta didik mendengarkan penjelasan bagaimanameng gunakan Teorema Faktor untuk mencari akar persamaan suku banyak. Peserta didik membahas latihan soal yang diberikan oleh guru dan diarahkan oleh guru. Penutup 10’ Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk membuat kesimpulan dari materi yang diajarkan. Guru menyimpulkan materi yang diajarkan. Guru memberikan PR mengenai teorema sisa dan teorema faktor. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah diajarkan oleh guru. Peserta didik menyimak dan mencatat kesimpulan yang diberikan oleh guru. Peserta didik
  • 8. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 7 mencatat PR yang diberikan oleh guru. I. Sumber / Sarana / Alat Sumber : a. BukuSeribupenaMatematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs. HuseinTamponas (penerbit: Erlangga). b. BukuMatematika SMA Kelas XI Semester 2, karanganSartonoWirodikromo (penerbit: Erlangga). J. Penilaian Teknik : tugasindividu BentukInstrumen : uraiansingkat ContohInstrumen : LembarKerjaSiswa No. Indikator Soal Penyelesaian Penilaian 1. Menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linier dengan teorema sisa. Tentukansisapembagian xxxxxf 2 1234 4)( dibagioleh 22x ! Diketahui : Suku banyak : xxxxxf 2 1234 4)( Pembagi : 22x Ditanya : sisa pembagian. Penyelesaian : Maka, sisa pembagian dari suku banyak itu adalah 2 1 22.4 )2()2()2()2(4)2( 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 12 2 13 2 14 2 1 2 1 f 20 2. Menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat dengan teorema sisa. Suatu suku banyak f (x) di bagi x – 2 sisanya 6 dan jika f (x) di bagi x + 1 sisanya 3. Tentukan sisanya jika f (x) dibagi oleh (x- 2)(x+1). Diketahui : f(x) dibagi x – 2 bersisa 6 f(x) dibagi x + 1 bersisa 3 Ditanya : sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x-2)(x+1). Penyelesaian : f (x) dibagi x – 2 sisanya 6 maka f (2) = 6 f (x) dibagi )(x+1) sisanya 3 maka f (-1) = 3 30
  • 9. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 8 Pembagi (x-2)(x+1) merupakan suatu suku banyak dalam x berderajat 2, maka sisanya merupakan suku banyak dalam x dengan derajat 1. Sehingga Misalkan Artinya Maka )()(0)1( )2()(0)2( )()(.)1)(2()( baxHf baxHf baxxHxxxf Sehingga diperoleh 3)1( 62)2( baf baf Dari kedua persamaan di atas kemudian eliminasi / substitusikan dan menghasilkan a = 1 dan b = 4 Jadi sisanya x + 4 3. Menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor Salahsatufaktordari 352 23 pxxx adalah (x + 1). Tentukanfaktor linear yang lain ! Diketahui : Faktor dari suku banyak 352 23 pxxx adalah (x + 1) Ditanya : faktor linear yg lain. Penyelesaian: (x+1) adalah faktor dari sukubanyak 352 23 pxxx , maka 403521 ppx Untuk mencari faktor linear yang lainnya, kita gunakan metode Horner, maka 20 Sukubanyak = f (x) Hasil bagi = H (x) Sisa = a x + b Sukubanyak = pembagi x hasilbagi + sisa
  • 10. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN May 21, 2013 9 Jadifaktor linear yang lainadalah (x – 3) dan (2x – 1). 4. Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor. Jika x – y + 1 merupakansebuahfaktordari 32522 yxcybxyax , makatentukannilai a, b dan c ! Diketahui : x – y + 1 merupakansebuahfaktordari 32522 yxcybxyax Ditanya: nilai a, b, dan c. Penyelesaian : Sukubanyak = pembagi x hasilbagi + sisa 10 1032 202 000)2()32()( 032)1(5)1()1(1 01)(325 22 22 22 ccba bba aa yyaybaycba yycyyybyayx yxxhyxcybxyax 30 Total Score 100 Medan, 21 Mei 2013 Mengetahui, KepalaSekolah Guru Mata PelajaranMatematika Nama Nama