StatistikaMatematika II<br />Suyono<br />Sesion #09<br />JurusanMatematika<br />FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam<b...
Outline <br />Interval Konfidensi<br />Kuantitas Pivot<br />05/01/2011<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   |  www.un...
Interval Konfidensi<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   |  www.unj.ac.id                      |<br />3<br />05/01/20...
1. Interval Konfidensi<br />	Misalkan X1, …, Xn mempunyai fungsi densitas f(x1,…,xn;),  dimana  merupakan interval. A...
	Definisi 3.1<br />	Interval (l(x1, …, xn),u(x1, …, xn)) dinamakan interval konfidensi 100% untuk   jika<br />		P[L(X1, ...
Definisi 3.2<br />Jika<br />			P[L(X1, …, Xn) < ]= <br />makal(x1, …, xn)  dinamakan limit konfidensi 100% bawahsatusis...
	Contoh 1.1<br />	Misalkan X1, …, Xn  merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana 2 dianggap diketahui....
	maka<br />05/01/2011<br />8<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   |  www.unj.ac.id                      |<br />
	Sebagai akibatnya interval konfidensi 100(1-)%  untuk adalah <br />	Sebagai contoh interval konfidensi 95% untuk adala...
Kuantitas Pivot<br />05/01/2011<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   |  www.unj.ac.id                      |<br />10<...
2. Kuantitas Pivot <br />	Definisi 2.1<br />	Jika Q=Q(X1, …, Xn; ) adalah variabel acak yang hanya merupakan fungsi dari ...
	Teorema 2.2<br />	Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan fungsi densitas f(x;),  , dan an...
	Teorema 2.2<br />	Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan parameter lokasi dan skala <br />	Ji...
	Contoh 2.1<br />	Misalkan X1, …, Xn  merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana dan 2 tidak diketahu...
	Jika                                        maka<br />	dan<br />05/01/2011<br />15<br />©  2010 Universitas Negeri Jakart...
	Karena <br />	maka interval konfidensi 100(1-)%  untuk adalah <br />05/01/2011<br />16<br />©  2010 Universitas Negeri ...
	Selanjutnya karena <br />05/01/2011<br />17<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   |  www.unj.ac.id                   ...
	maka interval konfidensi 100(1-)%   untuk 2adalah <br />05/01/2011<br />18<br />©  2010 Universitas Negeri Jakarta   | ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Stat matematika II (9)

824 views
747 views

Published on

unj fmipa-fisika

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
824
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
23
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Stat matematika II (9)

  1. 1. StatistikaMatematika II<br />Suyono<br />Sesion #09<br />JurusanMatematika<br />FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam<br />
  2. 2. Outline <br />Interval Konfidensi<br />Kuantitas Pivot<br />05/01/2011<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />2<br />
  3. 3. Interval Konfidensi<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />3<br />05/01/2011<br />
  4. 4. 1. Interval Konfidensi<br /> Misalkan X1, …, Xn mempunyai fungsi densitas f(x1,…,xn;),  dimana  merupakan interval. Anggap L=L(X1, …, Xn) dan U=U(X1, …, Xn) merupakan statistik-statistik. Jika sebuah eksperimen menghasilkan data x1, x2, …, xn, maka nilai-nilai l(x1, …, xn) dan u(x1, …, xn) dapat dihitung.<br />05/01/2011<br />4<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  5. 5. Definisi 3.1<br /> Interval (l(x1, …, xn),u(x1, …, xn)) dinamakan interval konfidensi 100% untuk  jika<br /> P[L(X1, …, Xn) < < U(X1, …, Xn)]= <br /> dimana 0 <  < 1. Nilai-nilai l(x1, …, xn) dan u(x1, …, xn) masing-masing dinamakan limit konfidensi bawah dan atas.<br />05/01/2011<br />5<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  6. 6. Definisi 3.2<br />Jika<br /> P[L(X1, …, Xn) < ]= <br />makal(x1, …, xn) dinamakan limit konfidensi 100% bawahsatusisiuntuk . <br />Jika<br /> P[< U(X1, …, Xn)]= <br />makau(x1, …, xn) dinamakan limit konfidensi 100% atassatusisiuntuk . <br />05/01/2011<br />6<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  7. 7. Contoh 1.1<br /> Misalkan X1, …, Xn merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana 2 dianggap diketahui. Karena <br /> dan z/2 = - z1-/2, <br />05/01/2011<br />7<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  8. 8. maka<br />05/01/2011<br />8<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  9. 9. Sebagai akibatnya interval konfidensi 100(1-)% untuk adalah <br /> Sebagai contoh interval konfidensi 95% untuk adalah <br />05/01/2011<br />9<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  10. 10. Kuantitas Pivot<br />05/01/2011<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />10<br />
  11. 11. 2. Kuantitas Pivot <br /> Definisi 2.1<br /> Jika Q=Q(X1, …, Xn; ) adalah variabel acak yang hanya merupakan fungsi dari X1, …, Xn dan , maka Q dinamakan kuantitas pivot jika distribusinya tidak tergantung pada  atau parameter yang lain. <br />05/01/2011<br />11<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  12. 12. Teorema 2.2<br /> Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan fungsi densitas f(x;), , dan anggap MLE ada, maka<br /> a. Jika adalah parameter lokasi maka <br /> Q = -  merupakan kuantitas pivot. <br /> b. Jika  adalah parameter skala, maka <br /> Q = / merupakan kuantitas pivot. <br />05/01/2011<br />12<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  13. 13. Teorema 2.2<br /> Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan parameter lokasi dan skala <br /> Jika MLE dan ada maka dan <br /> adalah kuantitas pivot untuk dan <br />05/01/2011<br />13<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  14. 14. Contoh 2.1<br /> Misalkan X1, …, Xn merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana dan 2 tidak diketahui. Jika dan adalah MLE dari dan , maka <br /> dan adalah kuantitas-kuantitas pivot yang dapat digunakan untuk membentuk interval konfidensi. <br />05/01/2011<br />14<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  15. 15. Jika maka<br /> dan<br />05/01/2011<br />15<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  16. 16. Karena <br /> maka interval konfidensi 100(1-)% untuk adalah <br />05/01/2011<br />16<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  17. 17. Selanjutnya karena <br />05/01/2011<br />17<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  18. 18. maka interval konfidensi 100(1-)% untuk 2adalah <br />05/01/2011<br />18<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />

×