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7. T studentejemplosDocumentTranscript
1. Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los
siguientes casos:1. En una distribución t-Student con 3 grados
de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de
libertad.R=1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que
verifica: S [W · w0=95] =0=95Para encontrar este valor en la
tabla de la distribución t-Student bastará:- ) Localizar en la
primera columna los grados de libertad, en este caso: 3.- )
Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en nuestro
caso: 0=95=- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las
posiciones anteriores hastacruzarnos en el punto w0=95.Por
tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados de
libertad será elvalor: w0=95 = 2=3534Es decir, si desde el valor
2.3534 nos movemos horizontalmente hasta la primeracolumna,
llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos
verticalmentehacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95
(probabilidad acumulada).Como en la tabla únicamente tenemos
tabulada la t-Student para colasprobabilísticas que van desde
0=75 hasta 0=999, para calcular el percentilw0=25, tendremos
que realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡s[W ¸
w0=25]Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:
w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]
2. Por tanto, buscando en la tabla con los datos:Grados de
libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75
= ¡0=76492. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de
modo similar al casoanterior, pero buscando en la fila 30 de la
tabla. Resultando:w0=95 = 1=6973Y w0=25 = ¡w0=75 =
¡0=6828Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01R= Para
buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7; 0=99
hemos detener en cuenta que:df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)df_2 =
7 (1 d Columna de la tabla)0=99 = Probabilidad acumulada
(Última columna de la tabla)El valor donde se cruzan todos estos
datos será el percentil buscado. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840Un

8. fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio
de 500 horasde trabajo. Para conservar este promedio esta
persona verifica 25 focos cadames. Si el valor y calculado cae
entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfechocon esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de
25 focoscuya duración fue?:
3. 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496
488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506
503 487 493 500 S=12.07t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10%v = n-1 =
24t = 2.22La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica
tienen media μ=10 mm ydesviación s=1 mm, calcular la
probabilidad de que en una muestra de tamañon=25, la longitud
media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P
(μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una
distribución t de n-1 grados delibertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5
4. P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P
(μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la
muestra de 25 tornillos sea inferior a20.5 mm es del 99.02%El
profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días.
Además, hacomprobado que uno de cada 10 días en los que
pone el despertador acaba nolevantándose a tiempo de dar su
primera clase, mientras que 2 de cada 10 días enlos que olvida
poner el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.(a)
Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el
enunciado.(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez
llegue a tiempo a dar suprimeraclase?R=: En primer lugar
conviene identificar el experimento aleatorio que
estamosrealizando. Este consiste en tomar un dia al azar en la
vida del profesor Pérez yanalizarlo en base a los siguientes
sucesos.(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el
suceso:O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el
despertadorT ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera
clase.Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema
completo de sucesos. Acontinuación traducimos en términos de

9. probabilidad de los sucesos anteriorestodos los datos que nos
dan en el enunciado. P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .(b)
El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T ,
por tanto nospiden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es
un sistema completo desucesos, podemos aplicar la formulas de
la probabilidad total, de donde tenemosque:
5. P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).En la expresión
anterior aparecen varios de los datos que nos ha
proporcionandoel enunciado, sin embargo no conocemos
directamente el valor de P(T |¯ O¯).Para calcularlo utilizamos
queP(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión
anterior se puedeescribir como: P(T¯) = + =0.69