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  • 1. FATIGA DE EJES, SOPORTES Y AJUSTES Julio Vergara Aimone ICM 2312
  • 2. INTRODUCCIÓN Vimos elementos de ejes, los dispositivos típicos de acoplamiento -rígidos y flexibles-, algunas for- mas de integración de secciones y partes y algo de materiales asociados. Conocimos diferentes arreglos de ejes para mini- mizar las cargas de flexión y optimizar ajustes en los dispositivos que transmiten la potencia. Un diseño típico se restringe al análisis de la de- flexión, previa confirmación de esfuerzos y velo- cidad crítica, obviando las cargas alternantes que son comunes y otras solicitaciones complejas. J.Vergara ICM2312
  • 3. INTRODUCCIÓN No obstante, los ejes normalmente son sometidos a cargas combinadas. En este caso, estas cargas pueden producir fatiga en los componentes. Revisaremos elementos de fatiga en ejes, los que serán profundizados en Diseño Mecánico II. La información de fatiga es incompleta y los ensa- yos suelen ser definidos en estado alternado y en un modo rotatorio. Por lo tanto, el límite de fatiga debe corregirse incorporando otros factores, ta- les como la forma de carga, el ambiente, la super- ficie, la temperatura y el tamaño, entre otros. J.Vergara ICM2312
  • 4. INTRODUCCIÓN El estado alternado es una situación ideal, por lo que se requiere modificar la información de fatiga e incorporar componentes medios y alternados de las cargas rotatorias utilizando algún código (ASME) o modelo (i.e. Goodman, Gerber). Ademas veremos concentradores de esfuerzo por fatiga, en sus formas axial y de corte. Revisaremos el diseño de descansos de cojinetes y factores para la selección de rodamientos, cul- minando con modos de acoplamiento más com- plejos por interferencia. J.Vergara ICM2312
  • 5. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga El proceso de fatiga corresponde al crecimiento e inestabilidad de grietas debido a cargas cíclicas, típicas en ejes, en contraste con la fractura, que conduce a fallas por cargas estáticas. La fatiga se relaciona con la fractura pues es una forma de crear microgrietas. Asimismo, el último ciclo de fatiga, en el que el componente falla, cul- mina en una fractura, en cuyo instante KI (inten- sidad de esfuerzo) habría superado a KIC (tenaci- dad a la fractura). J.Vergara ICM2312
  • 6. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga La secuencia de la fatiga es la siguiente: Creación o consolidación de micro- Formación grietas por esfuerzos alternantes de grietas con plasticidad en la punta. Concentración de tensión agrava Propagación plasticidad y la grieta crece, en un de grietas plano perpendicular a la carga. El Factor de Intensidad en la grieta Falla por (K) supera la Tenacidad a la Fractu- Fractura ra (KC) y falla catastróficamente. J.Vergara ICM2312
  • 7. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga La teoría de fatiga es algo limitada y compleja en el proceso de diseño de sistemas mecánicos. Los modelos teóricos (Paris) permiten estimar el tiempo de operación antes de la fractura una vez detectada una grieta, pero es menos efectiva en el dimensionamiento previo de componentes. En este contexto, la clásica curva de fatiga (S-Nf), con ciertas limitaciones, se sigue utilizando para el diseño de componentes. Esta curva debe ser corregida para considerar esfuerzos fluctuantes. J.Vergara ICM2312
  • 8. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga La información de fatiga puede obtenerse desde máquinas de ensayo uniaxial de lazo controlado (caras y sofisticadas) y más típicamente usando máquinas de ensayo rotatorio con flexión pura. 8.731 cm 0.762 cm R 25.083 cm J.Vergara ICM2312
  • 9. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga Con éste se construye la regla de Palmgren-Miner de daño acumulado, que pondera ciclos y cargas. Sf La fatiga depende de la historia (el orden es importante) y del esfuerzo medio en cada ciclo su s1 s2 s3 S´ e ni Ciclos aplicados a si Σ i=1 Ni =1 n1 n2 N1 N2 N3 n3 Ciclos hasta fatiga a si 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Nf J.Vergara ICM2312
  • 10. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga En el ensayo de fatiga, probetas de un material se someten a cargas cíclicas de cierta amplitud (valor medio y rango) y frecuencia. Con un daño acumulado, el material no es capaz de sostener la carga y tal sección falla en forma frágil. El material tolera una carga menor que la fluencia uniaxial, salvo en el primer ciclo. Usualmente, en los aceros se presenta un Límite de Fatiga (Se´) bajo el cual el material no falla in- dependiente del número de ciclos aplicados. J.Vergara ICM2312
  • 11. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga smax > 0 s s smax > 0 s s m> 0 sr=2sa smax > 0 s m> 0 2sa 2sa smin > 0 sm= 0 t smin = 0 t t smin < 0 a) Esfuerzo b) Esfuerzo c) Esfuerzo Alternado Repetido Fluctuante Parámetros de interés: smin, smax, sr, sa, sm, t, N. smin-smax smin+smax smin sa Con: sa = sm = R =s A=s 2 2 max m J.Vergara ICM2312
  • 12. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga El ensayo de fatiga arroja esta curva para usarse en diseño, la cual es sensible al esfuerzo medio. Sf su S´ e s m= 0 s m> 0 Hendidura LCF HCF 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Nf J.Vergara ICM2312
  • 13. REPASO DE FATIGA Fundamentos de fatiga S S Típicas curvas de fatiga: 2Sa 2Sa t t s m= 0 s m> 0 su Sf y Sf f e Se < 0.5 su Sf < 0.4 su su s m= 0 f s m> 0 y s m= 0 sm> 0 Aceros y aleaciones ferrosas Aleaciones no ferrosas 103 104 105 106 107 108 109 Nf 103 104 105 106 107 108 109 Nf J.Vergara ICM2312
  • 14. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de fatiga La mayor parte de la información de fatiga que se obtiene en laboratorios de ensayo considera un esfuerzo alternado (sm=0), que es una excepción en casos reales. Existe una influencia de sm en el fenómeno de fatiga, entre otras variables. El diseñador puede encontrar y usar información en una condición exacta de operación, a través de diagramas maestros de ciertos materiales. Si no existen, se deberá estimar lo necesario a par- tir de ensayos de Se (esencialmente alternado). J.Vergara ICM2312
  • 15. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de fatiga: Diagrama Maestro sa ∞ 9.00 4.00 2.33 1.50 A= sm =1 0.67 0.43 0.25 0.11 0.00 smin -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 R=smax =0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1000 900 Esfuerzo Máximo, sMAX 800 700 600 500 400 300 200 Diagrama Maestro (Acero X) Unidades en [ MPa] 100 Ref: Adap. J. Collins Esfuerzo Mínimo, sMIN 0 -1000-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 J.Vergara ICM2312
  • 16. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Para una estimación simple de Se´ se puede usar esta correlación de datos. 1000 900 S´ = 0.5·su Límite de fatiga Se´ e 800 S´ = 700 MPa (su> 1400 MPa) e 700 600 500 400 Acero al carbono 300 Aleaciones de acero Aceros forjados 200 100 Ref: Shigley su MPa 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 J.Vergara ICM2312
  • 17. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Se ha intentado corregir el valor de Se a “condicio- nes reales”, en que el componente enfrenta dife- rencias en el material (composición, fabricación, tratamiento térmico, condición superficial, etc.), diseño (forma, tamaño, estado de esfuerzo, rota- ción, etc) y ambiente (temperatura, potencial, nu- clear, etc.). En tal caso, también podríamos prever el aspecto de procedimientos de operación. Cuando no se ha hecho un test completo, ad-hoc al componente, se puede corregir for factores. J.Vergara ICM2312
  • 18. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Joseph Marin corrige Se por factores modificado- res (ki) de tamaño, cargas, temperatura, etc., con respaldo de ensayos de fatiga rotatoria. Se = Ca·Cb·Cc·Cd·Ce·Cf·Se´ Límite de fatiga (lab) Miscelaneos Confiabilidad Temperatura Carga Tamaño Condición superficial J.Vergara ICM2312
  • 19. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Los “factores Marin”: (para detalles ver textos) Factor de Superficie: Ca = a·sub Constantes (ref: Shigley): Acabado superficial a (sU en MPa) b En bruto 1.58 -0.085 Mecanizado o laminado en frío 4.51 -0.265 Laminado en caliente 57.7 -0.718 Forjado 272 -0.995 J.Vergara ICM2312
  • 20. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Los “factores Marin”: 1.24·d-0.107 2.79 ≤ d ≤ 51 mm Factor de Tamaño: Cb = 1.51·d-0.157 51 ≤ d ≤ 254 mm Lo anterior vale en flexión y torsión, en cuerpos cilíndricos y en rotación. Con carga axial, Cb = 1. Para el caso no rotatorio, se debe encontrar un de, a partir de un volumen comparado al material que percibe mayor esfuerzo (≡ al 5% del área exterior). J.Vergara ICM2312
  • 21. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Para cuerpos no rotatorios se usa el diámetro equivalente (de) en la expresión de Cb: 1.24·de-0.107 Cb = 1.51·de-0.157 de = 0.37 d A0.95s = 0.01046d2 de = 0.808 (b·h)0.5 A0.95s = 0.05 b·h J.Vergara ICM2312
  • 22. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Los “factores Marin”: 1.00 Flexión Factor de Carga: Cc = 0.85 Axial 0.59 Torsión a Aplica a la forma en que se realizó el ensayo de fatiga: axial, rotatorio o torsional. Se debe a que el límite de fatiga difiere en su según la prueba. a: Cuando el modo es combinado, se asume Cc = 1 y el esfuerzo se considera mediante cargas combinadas. J.Vergara ICM2312
  • 23. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Los “factores Marin”: su Factor de Temperatura: Cd = s uTA 1.1 Tomado de ensayos de tensión s 1.0 sTA 0.9 0.8 sy (T) su (T) 0.7 0.6 Ref: Shigley Temperatura (°C) 0.5 TA 0 100 200 300 400 500 600 J.Vergara ICM2312
  • 24. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Los “factores Marin”: Factor de Confiabilidad: Confiabilidad za Ce 50 0 1.000 Ce = 1 – 0.08·za 90 1.288 0.897 Los datos consideran 8% 95 1.645 0.868 de desviación. za es una 99 2.326 0.814 transformada en la forma 99.9 3.091 0.753 estándar : 99.99 3.719 0.702 X – mX 99.999 4.265 0.659 za = sX 99.9999 4.753 0.620 J.Vergara ICM2312
  • 25. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Caracterización de Fatiga Factores Misceláneos Cf corresponden a una lista de elementos conceptuales que pueden degradar considerablemente el límite de fatiga. Entre otros: Esfuerzos residuales (mejora con compresión). Dirección de laminación. Corrosión (con todas sus variables). Efecto de frecuencia asociado a corrosión. Uso de recubrimientos (imperfecciones). Desgaste en interferencia (fretting) J.Vergara ICM2312
  • 26. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios En general, un eje que gira puede estar sometido a múltiples formas de esfuerzo por fatiga: Tipo de carga Alternante Media Flexión saF smF Torsión taT tmT Axial saA smA J.Vergara ICM2312
  • 27. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios Cada una de estas cargas estará sometida a un concentrador de esfuerzo por fatiga (Kf). La ma- yor parte de estos esfuerzos tendrá su valor má- ximo en la superficie exterior (ejes circulares). No obstante, no todos operan al mismo tiempo. Por otro lado, el cálculo se tornaría complejo si lo hicieran. Por eso, los principales textos de estudio, en presencia de fatiga, sólo analizan algunas combinaciones de modos de carga. J.Vergara ICM2312
  • 28. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios De este modo, la combinación de esfuerzos en fatiga adquiere estas opciones: Tipo de carga Alternante Media Flexión saF = Kf 32·Ma smF = Kfm 32·Mm pd3 pd3 16·T 16·Tm Torsión taT = Kfs 3a tmT = Kfms 3 pd pd 4·Fa 4·Fm Axial saA = Kf smA = Kfm pd2 pd2 J.Vergara ICM2312
  • 29. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios Se pueden considerar las siguientes categorías de problemas de diseño con fatiga. Cargas simples completamente reversibles. Cargas simples fluctuantes. Modos de carga combinados. En el primer caso, un tipo de carga (sólo una y alternada) nos permite diseñar un eje a partir del diagrama S-Nf, con algún factor de seguridad. Sí importa prever la forma de utilización. J.Vergara ICM2312
  • 30. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios En el segundo caso, incorpora cargas fluctuan- tes. Para ello, se requiere algún criterio que rela- cione los esfuerzos alternantes (a) y medios (m). Como ya sabemos, los ensayos se realizan en probetas pulidas sometidas a un tipo de carga oscilante (axial o rotatoria o flexión), y arrojan valores diferentes (vimos correctores por tipo de carga, Cc). Por eso, nuevamente, sólo puede considerarse un tipo de carga a la vez. J.Vergara ICM2312
  • 31. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Criterios para cargas fluctuantes Se han desarrollado algunas relaciones cuando sm ≠ 0, entre las cuales destacan las siguientes: Goodman sa Elíptico sa sm Se sa 2 sm 2 Se + su = 1 1 Se + su = 1 Soderberg Gerber sa sm sa sm 2 Se + sy = 1 Se + su = 1 sm -1 - sy 0 sy 1 su su su J.Vergara ICM2312
  • 32. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes Rotatorios En el tercer caso, se incorpora una combinación de cargas de distinto tipo (axial, flexión y torsión). Otra dificultad está en los concentradores de es- fuerzo, que son diferentes en cada tipo de carga. En general, se diseña para: a) flexión alternante y torsión uniforme (acá sirve el método ASME) y b) flexión y torsión fluctuante (sirve el método Goodman), que además deben estar en fase (si no, oscilarían las direcciones principales). J.Vergara ICM2312
  • 33. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes según Resistencia Para a) flexión alternante y torsión uniforme, el criterio ASME (forma elíptica) nos relaciona las componentes axial y media, con esta expresión, a la que agregamos un factor de seguridad (n): n·saF 2 n·tmT 2 Se + sys = 1 Para sys (corte) usamos el criterio de Von Mises en 2 dimensiones y corte puro s1=-s3=t, y s2=0. t 1 s3 s1 (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sy2 2 J.Vergara ICM2312
  • 34. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes según Resistencia Para a) flexión alternante y torsión uniforme…. 1 6 (t- 0)2 + (0 + t)2 + (t + t)2 = t2 = sy2 2 2 De ésta se definió el límite de fluencia elástico cortante (ty o sys): 3 sys2 = sy2 (1D). De este modo, n·saF 2 3·n·tmT 2 Se + sy = 1 Reemplazamos saF (flexión alternada) y tmT (torsión uniforme) de la tabla anterior. J.Vergara ICM2312
  • 35. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes según Resistencia Para b) flexión y torsión fluctuante, partimos de los esfuerzos efectivos de Von Mises, separados en sus componentes axial y media: 1 (sXa-sYa)2 + (sYa-sZa)2 + (sZa-sXa)2 + 6(t2XYa-t2YZa-t2ZXa) = s'a2 2 1 (sXm-sYm)2 + (sYm-sZm)2 + (sZm-sXm)2 + 6(t2XYm-t2YZm-t2ZXm) = s'm2 2 Para nuestro particular caso biaxial: sa2 + 3t2a = s 'a 2 y sm2 + 3t2m = s ' m2 J.Vergara ICM2312
  • 36. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Diseño de Ejes según Resistencia Para b) flexión y torsión fluctuante… y Goodman, al cual le agregamos un factor de seguridad: n·s’aF n·s’mT Se + su = 1 Reemplazamos s´aF y s´mT de la tabla anterior. 2 2 2 2 16·n Kf Ma + ¾ Kfs Ta KfmMm + ¾ KfsmTm d3 = + p 2·Se 2·su J.Vergara ICM2312
  • 37. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Ejemplo de diseño de eje según resistencia Una polea (490 N, f = 20 cm) transmite un momento de 70.2 Nm a un piñón (147.1 N, f = 7 cm). La relación de tensiones en la polea es 3:1. Diseñar el eje por ASME. 0.25 m 0.30 m 0.10 m J.Vergara ICM2312
  • 38. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Ejemplo de diseño por deflexión (clase anterior) M M = -282.9·x x M00 = 0.0 Nm 282.9 M25 = -70.7 Nm 1150.0 M M = -282.9·x + 1150·(x-0.25) x M25 = -70.7 Nm 282.9 1150.0 M 193.2 M55 = 189.4 Nm M = -282.9·x + 1150·(x-0.25) – 2761.1·(x-0.55) 282.9 x 2761.1 M55 = 189.4 Nm M65 = 0.0 Nm 0.25 m 0.30 m 0.10 m J.Vergara ICM2312
  • 39. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Ejemplo de diseño de eje según resistencia Para a) flexión alternante y torsión uniforme…. 16·n M 2 Tm 2 d3 = 1.5 + 3 p(1-B4) 8·Se sy sy = 352 MPa y su = 552 MPa Se asume = 1.5 y B=0 Se = ½ su = ½ 552 MPa = 276 MPa (sin correcciones en Se) 16·1.5 189.4 2 70.2 2 d3 = 1.5 +3  d = 1.41 cm p ·(106) 8·276 352 J.Vergara ICM2312
  • 40. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Ejemplo de diseño por deflexión (clase anterior) 1894 a b 1150 x F Fab2 L x x3 3.92045 w1 = 1+ - 6EI b L abL EI L x F -FaL2 x x 3 -3.44364 w2 = - 6EI L L EI L a y = w1-w2 0.47681 0.25 m 0.30 m 0.10 m EI 0.47681 (m) yMAX = 0.000127 m =  I = 1.81·10-8 m4 207·109·I pd 4 I=  d = 0.00247 m = 2.47 cm 64 J.Vergara ICM2312
  • 41. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Concentración de Esfuerzo por Fatiga Como en tensión, flexión y torsión, se aplica un factor de concentración de esfuerzo por defectos o hendiduras. Algunos materiales son poco sen- sibles, y basta un valor menor (1) a tal Kt. sMAX tMAX Kf = s o Kfs = t 0 0 Más precisamente, se aplicará a una probeta en función de su sensibilidad a hendiduras, vía: sMAX en probeta con hendidura Kf = s en probeta sin hendidura J.Vergara ICM2312
  • 42. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Concentración de Esfuerzo por Fatiga smax > 0 s s smax > 0 s s m> 0 sr=2sa smax > 0 s m> 0 2sa 2sa smin > 0 sm= 0 t smin = 0 t t smin < 0 a) Esfuerzo b) Esfuerzo c) Esfuerzo Alternado Repetido Fluctuante Sin hen- sa = sao Con hen- sa = Kf·sao Sin endureci- miento por defor- diduras: sm = smo diduras: sm = Kf·smo mación plástica J.Vergara ICM2312
  • 43. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Concentración de Esfuerzo por Fatiga Si q es la Sensibilidad a las Hendiduras: Kf - 1 Kfs - 1 q= ó qs = Kt - 1 Kts - 1 Kf = 1 + q·(Kt - 1) ó Kfs = 1 + qs·(Kts - 1) Se aprecia que Kf va de 1 a Kt. En particular, si q = 0, Kf = 1, el material es insensible a las hendiduras. Si q = 1, Kf = Kt, el material es sensible. J.Vergara ICM2312
  • 44. DISEÑO DE EJES POR FATIGA Concentración de Esfuerzo por Fatiga La Sensibilidad q se obtiene experimentalmente: q qs Aceros templados y laminados (BHN > 200) Aceros aleados (BHN < 200) a : polinomio de su Acero Aleaciones Al Aleaciones Al Flexión y tracción alternada Ref: Shigley Torsión alternada Radio r de la Hendidura (mm) Radio r de la Hendidura (mm) Kt y Kts se obtiene de las tablas y curvas ya vistas, con lo cual se deducen los valores de Kf y Kfs. J.Vergara ICM2312
  • 45. SOPORTES Y DESCANSOS Generalidades Muchos componentes mecánicos son utiles en movimiento relativo. Sin un agente entre ellos, las partes seguramente se trabarán y fallarán. Hay 2 modos para hacerlo. Una de ellas es mediante descansos deslizantes. Requieren un lubri- cante deslizante entre las partes. El otro es vía rodamientos. Acá el movimiento relativo se establece por medio de un cuerpo rodante. J.Vergara ICM2312
  • 46. SOPORTES Y DESCANSOS Generalidades Las aplicaciones de descansos son amplias: J.Vergara ICM2312
  • 47. SOPORTES Y DESCANSOS Algunas formas de lubricación: Hidrodinámica: se establece una capa gruesa de lubricantes, la que mediante cuñas impone una presión a una película, que separa las partes. Hidrostática: se establece presión estática que produce la separación de los componentes. Elastohidrodinámica: se produce entre superfi- cies rodantes (lubricación por película). Límite: se produce ante al adelgazamiento del lubricante a niveles de moléculas. Película sólida: se usa a altas temperaturas, con aceites minerales como grafito y MoS2. J.Vergara ICM2312
  • 48. SOPORTES Y DESCANSOS Algunos tipos de descansos: Bujes sólidos: fabricados mediante fundición, trefilado, mecanizado o pulvimetalurgia. Bujes rellenos: fabricados por slip sobre una base metálica, i.e. metal babbit (aleación antifricción de Pb). Bujes de dos piezas: pueden ser rectos o con flange de retén. Los bujes pueden tener canales de lubricación en la pared. J.Vergara ICM2312
  • 49. SOPORTES Y DESCANSOS Algunas tipos de descansos: De empuje: permiten transmitir el empuje a un elemento. Por ejemplo, el empuje de las hélices en un buque. Rueda Empuje T Rueda Patines Patines J.Vergara ICM2312
  • 50. SOPORTES Y DESCANSOS Algunos tipos de descansos: En algunos casos simples, de baja exigencia de confiabilidad, bastará una superficie deslizante sin lubricante, usando superficies de bajo roce, i.e. nylon, o grasa. En otros casos se usan lubricantes de baja vis- cosidad y capa límite. En algunos procesos no se toleran lubricantes que pudiera ingresar al sistema, i.e. centrífugas, demandando soportes magnéticos. J.Vergara ICM2312
  • 51. SOPORTES Y DESCANSOS Viscosidad, propiedad clave El efecto lubricante lo explica la Ley de Newton para viscosidad. Diferentes capas se deslizarán en forma relativa entre las superficies a lubricar con una fuerza cortante dada por: En reposo En movimiento F U c c y u F du U t= =m =m A dy c J.Vergara ICM2312
  • 52. SOPORTES Y DESCANSOS Viscosidad, propiedad clave La viscosidad m (absoluta o dinámica) es una me- dida de resistencia interna del fluido, usualmente constante. Se mide en Pa·s. La viscosidad n (cine- mática) está dada en m2/s y se relaciona vía r. Es dependiente de la temperatura del fluído. El fenómeno de fri- cción fue explicado por Petroff, con un eje y un descanso con un claro radial c. J.Vergara ICM2312
  • 53. SOPORTES Y DESCANSOS Formación de la película Al partir el eje, se montará en el descanso, hacia . Eje e r ho Buje Descanso Seco Descanso Lubricado Con lubricación deslizará  y se desarrollará ho y e. J.Vergara ICM2312
  • 54. SOPORTES Y DESCANSOS Ley de Petroff La velocida superficial del eje será U = 2·p·r·N (m/s). Con la expresión de esfuerzo cortante: U 2·p·r·N t= m = m c c La fuerza necesaria para deslizar la película es t·A, y el torque es t·A·r: 2·p·r·m·N T = t·A·r = (2·p·r·l) r c 4·p2·r2·m·l·N T= c J.Vergara ICM2312
  • 55. SOPORTES Y DESCANSOS Ley de Petroff La fuerza W, sobre el área proyectada del descan- W so, dará la presión P = 2·r·l (Pa). La fuerza friccional es f·W y el torque friccional es f·W·r: T = f·W·r = f·(2·r·l·P) (r) = 2·f·r2·l·P Igualando, resolvemos el valor de f : 4·p2·r2·m·l·N T= = 2·f·r2·l·P c m·N r Ley de f = 2·p2 P c Petroff J.Vergara ICM2312
  • 56. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico El valor f es adimensional, así como las fraccio- nes (m·N / P) y (r / c). El número característico S del descanso (N° de Sommerfeld) está dado por: 2 m·N r S= Fracción claro radial P c Podemos notar además: r f = 2·p2·S c J.Vergara ICM2312
  • 57. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y dimensiones Relación ho / c Excentricidad e = e / c Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 58. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y ángulos Posición terminal de la película qpo (°) Posición de máxima presión qpmax (°) Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 59. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y posición Posición de ho ( ° ) Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 60. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y factor de fricción Coeficiente de fricción f (r / c) Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 61. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y flujo lubricante Relación de Flujo Q / rc Nl (adimensional) 6 5 4 3 2 1 Número característico (S) 0 J.Vergara ICM2312
  • 62. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y flujo lateral Flujo Adimensional Qs / Q Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 63. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y presión máxima Relación de Presión p / pmax Número característico (S) J.Vergara ICM2312
  • 64. SOPORTES Y DESCANSOS Temperatura del Descanso La temperatura se obtiene por balance térmico en el sumidero (bajo el descanso o aparte). Sumidero Suministro Retorno Lateral Pérdida de calor Superficie de control Por trabajo sobre el aceite: Por balance térmico: 4·p·P·r·l·N·c r·f Qs Hperd = Hperd = r·Cp·Q·DT 1- J c 2Q J.Vergara ICM2312
  • 65. SOPORTES Y DESCANSOS Temperatura del Descanso Rearreglando:. J·r·Cp·DT r·f 1 = 4·p·P c (1- ½Qs/Q)(Q/r·c·N·l) Con propiedades típicas:. J·r·Cp·DT 0.12·DT (°C) = 4·p·P P (MPa) J.Vergara ICM2312
  • 66. SOPORTES Y DESCANSOS Número Característico y salto térmico Salto térmico 7 6 5 4 3 2 1 Número característico (S) 0 J.Vergara ICM2312
  • 67. SOPORTES Y DESCANSOS Diseño de Cojinetes de Deslizamiento Se distinguen dos tipos de variables: Controlables: 1) Viscosidad m. 2) Carga / área proyectada P. 3) Velocidad de rotación N. 4) Dimensiones: l, r, c. Dependientes: 1) Coeficiente de roce f. 2) Variación de temperatura DT. 3) Flujo de lubricante Q. 4) Espesor (mín) de película ho. J.Vergara ICM2312
  • 68. SOPORTES Y DESCANSOS m mPa·s Ejemplo de Diseño de Cojinetes Eje: W = 227 kg, r = 1.905 cm, N = 1800 rpm. Descanso: l = 3.81 cm. Aceite: SAE 20 a 53.5 °C. c = 0.038 mm P = W / 2·r·l = 227 / 2·1.905·3.81 = 15.6 kg/cm2 2 m·N r 26 mPa·s·30s-1 1.905 2 S= = = 0.135 P c 1.53 MPa 0.0038 T °C r f = 2·p2·S = 2·p2·0.135  f = 2·p2·0.135·0.0038/1.905 = 0.007 c · T = f·W·r = 0.007·227·1.905 = 3.0 kgm = 27 Nm P = 800 W J.Vergara ICM2312
  • 69. SOPORTES Y DESCANSOS Variables y Número Característico Relación ho / c Excentricidad e = e / c Posición ho (°) ho= 53° ho= 0.43·0.038 mm e = 0.58·0.038 mm = 0.016 mm = 0.022 mm S S Posición fin película qpo(°) Posición qpmáx(°) qpo = 76° qpmax = 17.0° Eje e r ho Buje q J.Vergara ICM2312
  • 70. SOPORTES Y DESCANSOS Variables y Número Característico Relación de Flujo Q / rc Nl Flujo Adimensional de flujo lateral Q / Q 6 Q = 4.3 rcNl=4.3·1.905·0.0038·30·3.81 Qs = 0.66·3.56 = 2.34 cm3/s 5 4 = 3.56 cm3/s 3 2 1 S S 0 Coeficiente de fricción f (r / c) Eje e r f = 3.6·0.0038/1.905 = 0.007 ho Buje q S J.Vergara ICM2312
  • 71. SOPORTES Y DESCANSOS Variables y Número Característico Relación de Presión p / pmax Salto térmico 7 6 5 pmax = 1.53 MPa / 0.43 = 3.6 MPa 4 3 2 DT = 1.2/0.12· 1.53 MPa = 15 °C 1 S S 0 Eje e r ho Buje q J.Vergara ICM2312
  • 72. SOPORTES Y DESCANSOS Rodamientos Estos usan bolas o rodillos co- mo el medio de deslizamiento entre las superficies móviles. Los rodamientos no los diseña el usuario. Éste los selecciona para una aplicación, lo que an- tes se hacía usando el catálogo de un proveedor. Hoy es interactivo, como Super Mario. J.Vergara ICM2312
  • 73. SOPORTES Y DESCANSOS Rodamientos Se les denomina descansos de bolas rodantes, o descansos “antifricción” (al ser comparados con otros sistemas de soporte). El soporte es por rodadura, no por deslizadura. El desafío del diseñador es estimar las cargas estática y dinámica del rodamiento, dimensio- nes, y con ello definir su vida útil (reemplazo- probabilístico), lo que implica conocer el uso, obturaciones, fijaciones, tolerancias, ajustes, fatiga, montaje, calor, lubricación, etc. J.Vergara ICM2312
  • 74. SOPORTES Y DESCANSOS Rodamientos Los rodamientos soportan tres tipos de carga:  Radial (peso)  Rígidos  Axial (empuje)  Autoalineados  Combinada Las principales partes de un rodamiento son:  Anillo exterior (cavidad rodante)  Anillo interior (cavidad rodante)  Elemento rodante  Sellos, separadores, blindaje, lubricante, etc. J.Vergara ICM2312
  • 75. SOPORTES Y DESCANSOS Rodamientos Esquema de un roda- Anillo miento típico: exterior El indicado es un rodamiento de bo- Elemento las, de carga pre- rodante dominantemente Anillo radial, de contacto interior angular, sellado en ambos costados). Retén Sello J.Vergara ICM2312
  • 76. SOPORTES Y DESCANSOS Tipos de Rodamiento Rodamiento rígido de bolas Rodamiento tipo Y Rodamiento de bolas contacto angular Rodamiento de bolas a rótula Rodamiento de rodillos cilíndricos Rodamiento sin jaula de rodillos cilíndricos Rodamiento de agujas Rodamiento de rodillos cónicos Rodamiento de rodillos a rótula Rodamiento CARB® Ref: SKF J.Vergara ICM2312
  • 77. SOPORTES Y DESCANSOS Tipos de Rodamiento Rodamiento axial Rodamiento axial de bolas Rodamiento axial de bolas contacto angular Rodamiento axial de rodillos cilíndricos Rodamiento axial de agujas Rodamiento axial de rodillos cónicos Rodamiento axial de rodillos a rótula Rodillo de leva Rodillo de apoyo Rodillo leva con eje Ref: SKF J.Vergara ICM2312
  • 78. SOPORTES Y DESCANSOS Terminología de disposición de Rodamientos 1 Rodamiento de rodillos 2 Rodamiento de bolas Ref: SKF 3 Soporte 4 Eje 5 Tope del resalte del eje 6 Diámetro del eje 7 Placa de fijación 8 Obturación radial de eje 9 Anillo distanciador 10 Diámetro del agujero del soporte 12 Tapa del soporte 11 Agujero del soporte 13 Anillo elástico J.Vergara ICM2312
  • 79. SOPORTES Y DESCANSOS Terminología de Rodamientos 1, 2 Aro interior y exterior; 3 Elemento rodante: bola. 4 Jaula, 5 Carcasa, Obturación – rozante elastomérica, o no rozante, Placa de protección –chapa acero, no rozante. 6 Diámetro exterior del aro exterior 7 Agujero aro int., 8, 9 Diám. reborde Ref: SKF aro int. y ext., 10 Ranura para anillo 16 Ranura de obturación elástico, 11 Anillo elástico, 12 Cara 17 Cara lateral aro interior lateral aro ext., 13 Ranura anclaje. 18 Chaflán 14, 15 Rodadura exterior - interior. 19 Diámetro medio J.Vergara ICM2312
  • 80. SOPORTES Y DESCANSOS Terminología de Rodamientos 1, 2 Aro interior y exterior; 3 Elemen- to rodante: rodillo cónico (otros: ci- lindro, agujas, rodillo a rótula). 4 Jaula, 6 Diámetro exterior aro ext. 7 Agujero aro int., 8, 9 Diám. reborde aro int. y ext., 10 Ranura para anillo elástico, 11 Anillo elástico, 12 Cara lateral aro ext., 13 Ranura anclaje. Ref: SKF 14, 15 Rodadura ext.-int, 16 Ranura 21 Pestaña guía de obturación, 17 Cara lateral aro 22 Pestaña de retención interior, 20 Ancho total. 23 Ángulo de contacto J.Vergara ICM2312
  • 81. SOPORTES Y DESCANSOS Terminología de Rodamientos 24 Arandela de eje. 25 Conjunto de elementos rodantes y jaula. 26 Arandela de alojamiento. 27 Arandela de alojamiento con superficie de asiento esférica. 28 Arandela de apoyo del Ref: SKF asiento. J.Vergara ICM2312
  • 82. SOPORTES Y DESCANSOS Selección del Tipo de Rodamiento La selección del tipo de rodamiento estándar de- pende del espacio, del tipo de carga y otros facto- res operacionales, como los siguientes: – Espacio disponible – Nivel de silencio – Cargas – Rigidez – Desalineamiento – Desplazamiento axial – Precisión – Montaje y desmontaje – Velocidad – Obturaciones integradas J.Vergara ICM2312
  • 83. SOPORTES Y DESCANSOS Diseño: Características (apto para:) 1. Agujero cónico 6. Carga radial 11. Alta precisión 16. Error alineamiento Selección 2. Placa protectora 7. Carga axial 12. Alta rigidez 17. Rodamiento fija Símbolos 3. Autoalineable 8. Carga combinada 13. Silencioso 18. Rodamiento libre +++ Excelente - Pobre 4. No desmontable 9. Momentos 14. Baja fricción 19. Desplaz. axial ++ Bueno -- Inadecuado 5. Desmontable 10. Alta velocidad 15. Desalineam. + Aceptable  Doble efecto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 J.Vergara ICM2312
  • 84. SOPORTES Y DESCANSOS Esfuerzos de Contacto Dos cuerpos curvos en contacto (tren-línea, ca- món-válvula, rodamientos, engranajes) generan esfuerzos tridimensionales, llamados Hertzianos (por Heinrich Hertz). Estos cuerpos suelen fallar por formación de grietas, cavidades o escamas. Dos tipos de super- ficies en contacto Esféricas y son de interés en Cilíndricas. los rodamientos: pmax J.Vergara ICM2312
  • 85. SOPORTES Y DESCANSOS Esfuerzos de Contacto Contacto Esférico Contacto Cilíndrico F F d1, n1, E1 l 2a 2b d2, n2, E2 F F J.Vergara ICM2312
  • 86. SOPORTES Y DESCANSOS Esfuerzos de Contacto Z Contacto Esférico Contacto Cilíndrico F X Y F d1, n1, E1 l 2a 2b d2, n2, E2 F F 1.0 1.0 1.0 1.0 n = 0.3 n = 0.3 0.8 0.8 0.8 0.8 sy sz 0.6 0.6 s Ót 0.6 0.6 sz 0.4 sx sy 0.4 pmax 0.4 sx tmax 0.4 tmax Compresivos 0.2 0.2 0.2 0.2 0.0 z 0.0 z 0 1a 2a 3a 0 1b 2b 3b J.Vergara ICM2312
  • 87. SOPORTES Y DESCANSOS Esfuerzos de Contacto El diagrama anterior muestra que la posición de mayor solicitación (compresiva) se ubica dentro de las bolas o cilindros, a una distancia de casi ½ a y un poco más de ¾ b, respectivamente. En el caso de bolas, la superficie “plana” adopta un diámetro casi infinito (o negativo). Lo mismo en el caso de cilindros rodantes. Los esfuerzos ocurren en los anillos exterior e interior junto al elemento rodante. Las expresiones de t son más complejas para diferentes diseños y contactos. J.Vergara ICM2312
  • 88. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento Si el rodamiento opera a temperatura razonable, está limpio y lubricado, entonces la única falla posible sería la fatiga de la superficie de contac- to, con lo cual se requiere una medida de vida:  N° de revoluciones (del anillo interior, exterior fijo), hasta evidenciar fatiga.  N° de horas de operación a velocidad nominal, hasta evidenciar fatiga. Será una variable estocástica: un parámetro es- tadístico según cierta distribución. J.Vergara ICM2312
  • 89. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento El criterio de falla de AFBMA (Anti-Friction Bear- ing Manufacturers Association) es la aparición de escamas o cavidades. Timken Co. lo estable- ce en una superficie superior a 0.06 cm2. La vida L10 se define como el N° de horas rodando a cierta velocidad o revoluciones, que el 90% de una muestra de rodamientos superará sin fallar. Cuando se prueban varios rodamientos, la vida mediana resultante será 4-5 veces el valor de L10. J.Vergara ICM2312
  • 90. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento Si la confiabilidad de un rodamiento es R, enton- ces la de un set de rodamientos en una máquina con N unidades será RN = (R)N. Si hay muchos ro- damientos en una máquina, se desea R alto. La distribución de falla de un rodamiento puede ser aproximado a una forma de Weibull, que se caracteriza por un valor q y un exponente b. t b R = exp Con q = vida de diseño. q J.Vergara ICM2312
  • 91. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento Para nuestro caso es mejor usar la siguiente: L b R = exp Con L10 = vida @ 90%. m·L10 Las constantes de escala m y el exponente b de Weibull pueden ser estimados con 2 puntos de la curva de expectativa de vida: 1.00 L 0.80 10 R = 0.9 y L = L10 0.60 mediana 0.40 ~5 L10 R = 0.5 y L = 5 L10 0.20 0.00 Expectativa de Vida J.Vergara ICM2312
  • 92. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento Para nuestro caso es mejor usar la siguiente: L10 b 0.90 = exp mb = 9.4912 m·L10 b = 1.17 5 L10 b m = 6.84 0.10 = exp mb = 5b/ 0.6931 m·L10 La expresión final es: L 1.17 R = exp 6.84 ·L10 J.Vergara ICM2312
  • 93. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento Ejemplo: Un sistema requiere un rodamiento que dure 1800 h con una confiabilidad de 99%. Encon- trar la vida nominal del rodamiento. 1800 1.17 0.99 = exp 6.84 ·L10 678.7 1/1.17 L10 =  L10 = 134.000 h 0.01005 J.Vergara ICM2312
  • 94. SOPORTES Y DESCANSOS Carga del rodamiento Se ha notado que dos grupos de rodamientos idénticos con cargas distintas tendrán sus res- pectivas vidas dadas por : a L1 F a = 3.00 para bolas = 2 L2 F1 a = 3.33 para rodillos La AFBMA establece un nivel de carga estándar sin importar la velocidad: C es la Capacidad de Carga referencial, equivalente a una carga radial constante de un grupo de rodamientos para una vida muy larga (i.e. 106 rev. del anillo interior). J.Vergara ICM2312
  • 95. SOPORTES Y DESCANSOS Carga del rodamiento Con la expresión anterior, la vida de un rodamien- to a cualquier carga F será: a C 1/a L = ó C = F·L F Ejemplo: Estimar C para un rodamiento de rodillos (a=3.33) que debe durar 27 millones de revoluciones. 1/3.33 C = F·27 = 2.69· F C es 2.69 veces la carga aplicada F J.Vergara ICM2312
  • 96. SOPORTES Y DESCANSOS Carga del rodamiento Algunos fabricantes suelen especificar la carga radial a cierta velocidad (rpm) y vida L10 en horas. Por ejemplo, Timken Engineering Journal tabula la carga a 3000 h de vida L10 en horas a 500 rpm. 1/a LD nD 1/a D= Diseño C = F·L  CR = F· · LR nR R= Referencia CR es la capacidad de carga a LR horas de vida L10 a nR (rpm). F es la carga radial real que soportará por LD horas de vida L10 a velocidad de diseño nD (rpm). J.Vergara ICM2312
  • 97. SOPORTES Y DESCANSOS Carga del rodamiento Ejemplo: un rodamiento de rodillos debe soportar una carga radial de 4 kN durante 1200 horas (de vida L10) a 600 rpm. ¿Qué carga se debería utilizar para seleccionar por catálogo? LD nD 1/a CR = F· · LR nR Algunos catálogos 1200 600 1/3.33 CR = 4· · = 3.21 kN usan el prefijo deka 3000 500 (1 daN = 100 N) J.Vergara ICM2312
  • 98. SOPORTES Y DESCANSOS Carga del rodamiento Ejemplo: un rodamiento de rodillos debe soportar una carga radial de 4 kN durante 1200 horas (de vida L10) a 600 rpm. Pero, debe tener una confiabi- lidad R = 0.99, ¿Qué carga debería utilizar? LD nD L 1/a 1 CR = F· LR nR 6.84 ln (1/R) 1/1.17a 1/3.33 1200 600 L 1 CR = 4· 1/1.17·3.33 = 5.86 kN 3000 500 6.84 ln (1/0.99) J.Vergara ICM2312
  • 99. SOPORTES Y DESCANSOS Vida útil del rodamiento La siguiente expresión anterior, puede ser usada para estimar la carga a cierta confiabilidad: 1.17 L L 1 R = exp L10 = 1/1.17 6.84 ·L10 6.84 ln (1/R) Incorporando L10 en: LD nD 1/a LD nD L 1/a 1 CR = F· ·  CR = F· LR nR LR nR 6.84 ln (1/R) 1/1.17a J.Vergara ICM2312
  • 100. SOPORTES Y DESCANSOS Selección de rodamientos de bola y cilindros La carga de los rodamientos suele tener una parte axial y otra radial. Como los catálogos se basan en carga radial, se necesita una carga radial equiva- lente Fe de igual efecto en la vida del rodamiento. La AFBMA sugiere : Fe = carga equivalente Fr = carga radial Fe = V·Fr Fa = carga de empuje Max: V = factor rotación Fe = X·V·Fr + Y·Fa X = factor radial 1.0 (rota anillo int.) Y = factor de empuje 1.2 (rota anillo ext. salvo si es autoalineado) J.Vergara ICM2312
  • 101. SOPORTES Y DESCANSOS Selección de rodamientos de bola y cilindros Los valores de X e Y dependen de la geometría del rodamiento y se obtienen de tablas como ésta: CR Ejemplo para rodamiento de bolas de con- tacto radial: J.Vergara ICM2312
  • 102. SOPORTES Y DESCANSOS Selección de rodamientos de bola y cilindros AFBMA estandariza las dimensiones, que se defi- nen por la perforación, el D0, el ancho, y filetes (r). Se organizan en series (NN: ancho y D0) Ancho de la serie Diámetro de la serie Dimensión de la serie D0 Perforación J.Vergara ICM2312
  • 103. SOPORTES Y DESCANSOS Selección de rodamientos de bola Dimensiones Perfo- ración D0 Ancho Radio filete Diámetro hombro mm Cavidad profunda Carga, kN Contacto angular y cargas de mm mm mm mm dS dH C10 CR C10 CR rodamientos Bolas #02 J.Vergara ICM2312
  • 104. SOPORTES Y DESCANSOS Selección de rodamientos de rodillos cónicos Para descansos de empuje con rodillos cónicos se vuelve más complejo, porque suelen ir en pares. No tiene componente de rotación pero requiere su- mar factores de empuje del par y cargas externas: Fe = X·V·Fr + Y·Fa c·FrB Te FeA = a·FrA+ KA·( - Te) Kb FrA FrB c·F FeB = a·FrB+ KB·( rA +Te) KA J.Vergara ICM2312
  • 105. SOPORTES Y DESCANSOS Selección del tipo de rodamiento (SKF) J.Vergara ICM2312
  • 106. SOPORTES Y DESCANSOS Selección del tipo de rodamiento (SKF) J.Vergara ICM2312
  • 107. SOPORTES Y DESCANSOS Estimación vida del rodamiento (SKF) J.Vergara ICM2312
  • 108. SOPORTES Y DESCANSOS Otros dispositivos de soporte Hay varios dispositivos que cumplen la función de permitir un movimiento relativo entre partes, en forma angular, lineal o rotatoria. La bisagra de una puerta permite el movimiento angular, usando un eje y perforaciones o bujes. La base del asiento de un automóvil permite un movimiento lineal, para lo cual basta un par de ejes con un set de bujes. El hovercraft y el air hockey aplican a este caso: “descanso de aire”. J.Vergara ICM2312
  • 109. SOPORTES Y DESCANSOS Otros dispositivos de soporte Un caso menos conocido para los usuarios de celulares es el de descansos de gemas. Los fa- mosos relojes (y cronómetros precisos) usan ru- bíes o safiros para el giro de pequeños ejes. Hoy son sintéticos (corundum) para bajo costo, alto rendimien- to y duración en microturbinas o instrumentos sensibles (giro- compás, medidores de flujo). J.Vergara ICM2312
  • 110. SOPORTES Y DESCANSOS Otros dispositivos de soporte Un descanso de creciente uso es el magnético. Así como el tren Maglev se sustenta y propulsa por acción EM, un eje pueden rotar a alta veloci- dad en un descanso EM sin roce ni lubricación. Una ultracentrífuga para enriquecer ga- ses pesados o una bomba turbomole- cular se basan en este fenómeno. J.Vergara ICM2312
  • 111. SOPORTES Y DESCANSOS Cojinetes o rodamientos El caso común es el soporte de ejes rotatorios, que descansan en cojinetes o rodamientos. No hay un criterio único para decidir uno u otro. La primera consideración es espacio. Para dis- positivos pequeños, y de al- ta velocidad de giro, es pro- bable que se encuentre más rodamientos que cojinetes, por ejemplo: turbina dental. J.Vergara ICM2312
  • 112. SOPORTES Y DESCANSOS Cojinetes o rodamientos En el otro extremo de tamaño y capacidad, puede ser difícil encontrar rodamientos sobre los 5 MW. Los más grandes se encuentran en torres eólicas. El mayor pesa 3 tons con anillo de 1,5 m y sos- tiene un rotor de 130 tons (5 MW). Gira a menos de 20 rpm limitado por VT en las aspas. Ejes de mayor potencia se so- portan en cojinetes lubricados. J.Vergara ICM2312
  • 113. SOPORTES Y DESCANSOS Cojinetes versus rodamientos Entre los tamaños extremos (micro y macro), la de- cisión entre cojinetes y rodamientos dependerá de:  a) Espacio disponible,   b) Velocidad de rotación,   c) Costo (soporte y canales),   d) Vida del equipo,   e) Agresividad del ambiente,   f) Alineamiento exigido,   g) Arreglo y manutención, y   f) Temperatura de operación.  J.Vergara ICM2312
  • 114. AJUSTE POR INTERFERENCIA Modos para unir mecanismos rotatorios: Ejes de forja o manufactura común. Ejes con machos de acoplamiento. Ejes con cuñas o chavetas. Ejes y masas con ranuras Mecanismos diferenciales. Ajuste por interferencia. Combinación de los anteriores. J.Vergara ICM2312
  • 115. AJUSTE POR INTERFERENCIA Es un procedimiento para acoplar una masa a un eje por presión o encogimiento (interferencia). Implicará perforar una masa (i.e. polea) con un diámetro algo menor al diámetro del eje. J.Vergara ICM2312
  • 116. AJUSTE POR INTERFERENCIA Hay tres condiciones: a) Juego: b) Ajuste: c) Interferencia: DS DI DS DI DS DI Línea 0 N MMAX MMIN Línea base N = Medida Nominal DS = Diferencia Superior (N - MMAX) MMAX = Medida Máxima DI = Diferencia Inferior (N - MMIN) MMIN = Medida Mínima T = Tolerancia (MMAX - MMIN) J.Vergara ICM2312
  • 117. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo: Diferencia Superior Tolerancia Diferencia inferior T DS DI Línea 0 +0.01 - 0.02 dE = 80 N MMIN MMAX Línea base dE = 80 mm T = 0.03 MM (MMAX - MMIN) MMAX = 80.01 mm MMIN = 79.98 mm J.Vergara ICM2312
  • 118. AJUSTE POR INTERFERENCIA Suponiendo que la Línea 0 es una perforación: a) Tiene JUEGO (J): Hay un juego máximo (JMAX) y un juego mínimo (JMIN). JMIN JMAX E P JMAX = MMAXP - MMINE JMIN = MMINP – MMAXE J.Vergara ICM2312
  • 119. AJUSTE POR INTERFERENCIA Suponiendo que la Línea 0 es una perforación: a) Tiene APRIETE (A): Hay un apriete máximo (AMAX) y un apriete mínimo (AMIN). AMIN AMAX E P AMAX = MMINP - MMAXE AMIN = MMAXP – MMINE J.Vergara ICM2312
  • 120. AJUSTE POR INTERFERENCIA Suponiendo que la Línea 0 es una perforación: a) Hay AJUSTE (H): ni APRIETE ni JUEGO. H se define entre el apriete máximo (AMAX) y el juego máximo (JMAX). AMAX JMAX E P AMAX = MMINP - MMAXE JMAX = MMAXP – MMINE J.Vergara ICM2312
  • 121. AJUSTE POR INTERFERENCIA Selección del Elemento Base: A) Sistema Eje-Base: DS DI DS=T DS DI DI=0 Línea 0 DS=0 DI=T N Línea base Se construye el Eje, con MMAX = N. Se asume que el Eje no tiene T, y desde esta medida se ajustan las perforaciones (i.e. polea). J.Vergara ICM2312
  • 122. AJUSTE POR INTERFERENCIA Selección del Elemento Base: B) Sistema Perforación-Base: DS=T Línea 0 DI=0 DS=0 DS DI DI=T DS DI N Línea base Se construye la Perforación, con MMIN = N. Se asume que la Perforación no tiene T y desde esta medida se ajustan y miden los ejes. J.Vergara ICM2312
  • 123. AJUSTE POR INTERFERENCIA Tolerancias Fundamentales (o calidades): Se llama calidad o grado de precisión con que se desea lograr un componente determinado. Por ejemplo, la industria automovilística emplea cuatro calidades: Extrapreciso Preciso Media Precisión Precisión Basta J.Vergara ICM2312
  • 124. AJUSTE POR INTERFERENCIA Tolerancias Fundamentales (o calidades): En ingeniería, la tolerancia define la variación permisible de cierta dimensión física, o de una propiedad física o de un set de condiciones de operación (presión, humedad, etc.). Define un rango de operación práctica en una forma absoluta o porcentual, simétrica (20±0.1) 0.2 o asimétrica (20±0.0). Una tolerancia estrecha encarece un equipo y una tolerancia holgada puede definir la vida del equipo o condicionar su descarte temprano. J.Vergara ICM2312
  • 125. AJUSTE POR INTERFERENCIA Tolerancias Fundamentales (o calidades): La especificación de tolerancias puede nacer de la experimentación, conocimiento o experiencia. No necesariamente se logran en manufactura y surgen las desviaciones estadísticas. En este caso, se desarrollan prácticas (i.e. TQM) para minimizar los productos fuera de tolerancia. La estrechez u holgura deseada define el costo de los equipos y sistemas de control, y por otro lado los ahorros por homogeneidad o calidad del producto y ajuste a las especificaciones. J.Vergara ICM2312
  • 126. AJUSTE POR INTERFERENCIA Tolerancias Fundamentales (o calidades): En componentes mecánicos, T se asocia a un juego, apriete o interferencia definido por diseño. Ejemplo: Un eje E de 12 mm (N) podría variar entre 11.964 y 12 mm, con T = 0.036 mm. La perforación P de una polea podría especificarse entre 12.050 y 12.092 mm, con T = 0.042 mm, para su acoplamiento. El juego sería de 0.050 mm (JMIN) a 0.128 mm (JMAX). JMAX = MMAXP - MMINE JMAX = 12.092 – 11.964 = 0.128 mm JMIN JMAX JMIN = MMINP – MMAXE JMIN = 12.050 – 12.000 = 0.050 mm E P J.Vergara ICM2312
  • 127. AJUSTE POR INTERFERENCIA Tolerancias Fundamentales (o calidades): Cuando no se dan las tolerancias, se diseña con tolerancias estándares simétricas. Los talleres las asumen por defecto: 1 decimal ( .x) : ± 0.020 2 decimales ( .0x) : ± 0.010 3 decimales ( .00x) : ± 0.005 4 decimales ( .000x) : ± 0.0005 J.Vergara ICM2312
  • 128. AJUSTE POR INTERFERENCIA Calidad de la Tolerancia: La ANSI / ISA (American National Standards Insti- tute / International Standards Association (ISO) recomiendan utilizar 18 números (o grados) para designar la calidad: Del 01, 0 y 1 al 5, se reservan para instrumentos. Del 5 al 11, para construir elementos mecánicos. Del 12 al 16, para laminado, trefilado y fundición. J.Vergara ICM2312
  • 129. AJUSTE POR INTERFERENCIA Calidad de la Tolerancia: T = f ∙ i = (100.2 ∙ (ITG-1) ) ∙ (0.45 ∙ 3 D + 0,001 ∙ D) (m) Instrumentos de medición Material ITG 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f1 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 f 0,6 0,6 1 2 3 4 6 10 16 25 40 63 100 158 251 398 631 1000 Grandes tolerancias para Ajustes manufactura T : Tolerancia, en m (micrones). i : Unidad de tolerancia. f1 : Factor multiplicador (serie). D : Medida nominal (N), en mm. f : Factor multiplicador (100.2∙(ITG-1)) ITG : International Tolerance Grade. J.Vergara ICM2312
  • 130. AJUSTE POR INTERFERENCIA Posición de la Tolerancia: Las normas establecen un código para definir el tipo de ajuste. Este código está compuesto por letrás (m ó M) según el elemento base. E Juego a b c d e f g A) Sistema Ajuste h Eje-Base Aprete j k m n p r s t u v x y z P Juego A B C D E F G B) Sistema Ajuste H Perforación-Base Aprete J K M N P R S T U V X Y Z J.Vergara ICM2312
  • 131. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplos: T = f ∙ i = (100.2 ∙ (ITG-1) ) ∙ (0.45 ∙ 3 D + 0,001 ∙ D) (m) Instrumentos de medición Material ITG 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f1 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 f 0,6 0,6 1 2 3 4 6 10 16 25 40 63 100 158 251 398 631 1000 Grandes tolerancias para Ajustes manufactura DI T 25∙i 85 b8 N JAAITG 70 M10 DS T 85 N = f85 mm Medida Nominal N = f70 mm 64∙i 70 Eje Sistema Base Perforación E P P E b (Juego) Condición M (Aprete) MMAX =85 + DI + T 25 Multiplicador 64 MMAX =70 + DS MMIN = 85 + DI MMIN = 70 + DS - T 25∙i(85) Tolerancia (ITG) 64∙i(70) J.Vergara ICM2312
  • 132. AJUSTE POR INTERFERENCIA Cálculo de DI y DS (m en micrones): A) Sist. Eje-Base B) Sist. Perforación-Base g DI = 2.5∙D0.34 G DS = 2.5∙D0.34 f DI = 5.5∙D0.41 F DS = 5.5∙D0.41 e DI = 11∙D0.41 E DS = 11∙D0.41 d DI = 16∙D0.44 Juego D DS = 16∙D0.44 c DI = 25∙D0.46 C DS = 25∙D0.46 b DI = 40∙D0.48 B DS = 40∙D0.48 a DI = 64∙D0.50 A DS = 64∙D0.50 k DI = 0.6∙D0.33 K DS = 0.6∙D0.33 m DI = 2.8∙D0.33 M DS = 2.8∙D0.33 n DI = 5∙D0.34 Aprete M DS = 5∙D0.34 p DI = 5.6∙D0.41 P DS = 5.6∙D0.41 J.Vergara ICM2312
  • 133. AJUSTE POR INTERFERENCIA Se contruye un elemento con calidad 67 b9, el que se ajusta a otro con calidad K6. Estimar el ajuste. Para construir 40i DS 10i Para construir DI Perf. a partir Eje a partir de de Eje-base N=67 N1 Perf.-base de de D=67 mm. D=67.301 mm. MMAX =N + DI + T E P P E MMAX =N1 + DS MMIN = N + DI MMIN = N1 + DS - T DIb = 40∙(67)0.48 = 301.00 m DSK = 0.6∙(67.301)1/3 = 2.44 m T9 = 40∙(0.45∙(67)1/3+0.001∙(67))=75.79 m T6 = 10∙(0.45∙(67.301)1/3+0.001∙(67.301))= 18,98 m MMINP = 67+0.30100=67.30100 mm MMAXE = 67.301+0.00244=67.30344 mm MMAXP = 67.301+0.07579=67.37679 mm MMINE = 67.30344-0.01898=67.28446 mm AMAX = MMINP - MMAXE AMAX = 67.30100-67.30344=-0.00244 mm JMAX = MMAXP – MMINE JMAX = 67.37679-67.28446= 0.09232 mm J.Vergara ICM2312
  • 134. AJUSTE POR INTERFERENCIA Interpretación de la interferencia: El acoplamiento se establece por interferencia, unión que evita una cuña o ranura, y el torque se transmite por fricción. La unión de piezas pequeñas es simple. Pero para piezas grandes se usan otros métodos: calentar/enfriar piezas, expansión hidráulica, y lo mismo para desmontar. Un arreglo común es H7/h6. Por ejemplo, una perforación de 10+0.015/-0 con un eje 10+0/-0.009. J.Vergara ICM2312
  • 135. AJUSTE POR INTERFERENCIA Montaje por interferencia Montaje de un rodamiento en un rotor de 5 MW. Antes de la unión, el anillo del rodamiento se calienta mediante un horno a inducción construido a medi- da para el equipo. J.Vergara ICM2312
  • 136. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ajustes Recomendados Grado Calidad Sistema Sistema Perfo- Eje Clase Asiento Caracteristica Asiento Ajuste Superficie Perfor. Eje ración p5 P6 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro n5 N6 Forzado duro A presión. Requiere seguro k5 K6 Forzado medio Con esfuerzo. Requiere seguro PRECISION H6 h5 l5 J6 Forzado leve Sin esfuerzo. Requiere seguro h5 H6 Deslizante Montaje a mano. g5 G6 Giratorio Deslizamiento a mano. s6 S7 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro r6 R7 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro n6 N7 Forzado duro A presión. Requiere seguro k6 K7 Forzado medio Con esfuerzo. Requiere seguro FINO H7 j6 h6 J7 Forzado leve Sin esfuerzo. Requiere seguro h6 H7 Deslizante Deslizamiento a mano. g6 G7 Giratorio Montaje a mano. f7 F8 Holgura media Juego apreciable e8 E8 Holgura amplia Juego muy apreciable J.Vergara ICM2312
  • 137. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ajustes Recomendados Grado Calidad Sistema Sistema Perfo- Eje Clase Asiento Caracteristica Asiento Ajuste Superficie Perfor. Eje ración j9 P6 Forzado leve Deslizamiento fácil. h9 N6 Deslizante Piezas deslizarán en operación. MEDIA H8 h5 PRECISIÓN e9 K6 Giratorio Piezas móviles. Juego apreciable d9 J6 Holgado Piezas móviles. Juego notable h11 H11 Deslizante Montaje fácil y pequeño juego. d11 E11 Giratorio Piezas deslizarán en operación. PRECISIÓN H11 h11 BASTA c11 C11 Holgado Piezas móviles. Juego apreciable a11 A11 Muy holgado Piezas móviles. Juego notable J.Vergara ICM2312
  • 138. AJUSTE POR INTERFERENCIA Esfuerzos debido a Ajustes por Interferencia: El acoplamiento genera sobre el eje un estado de esfuerzos similar al de una carga uniforme. Por su parte, la masa experimenta los mismos esfuerzos por presión interna que una vasija de pared gruesa, que depende de una relación de dimensiones y propiedades de materiales. La presión de contacto (pC) se determina por la deformación de los cuerpos debido al ajuste. J.Vergara ICM2312
  • 139. AJUSTE POR INTERFERENCIA Repaso de esfuerzos en cilindros gruesos q pi ri2 - p0 r02 ri2 r02(pi - p0) sq = + 2 2 2 z r r02 - ri2 r (r0 - ri ) pi ri2 - p0 r02 sz = (con tapas) r0 i 2- r2 pi ri2 - p0 r02 ri2 r02(pi - p0) sr = r02 - ri2 - r2(r 2 - r 2) 0 i J.Vergara ICM2312
  • 140. AJUSTE POR INTERFERENCIA Fuerzas en Ajustes por Interferencia: r0 ri pc : presión de contacto d : Interferencia o ajuste q r : Radio (i, c, o) z E : Modulo de Young r n : Modulo de Poisson r : se adopta el del mayor E ½d pc= r r0 2 - r2 r r2 - ri2 E0 r0 2 + r2 + n0 + E 2 + r 2 - ni i r i En unidades coherentes J.Vergara ICM2312
  • 141. AJUSTE POR INTERFERENCIA Fuerzas en Ajustes por Interferencia: r0 ri pc : presión de contacto d : Interferencia o ajuste q r : Radio (o, n) z E : Modulo de Young r n : Modulo de Poisson Ed r0 2 - r 2 Eje lleno ri = 0 pc = 4 r r0 2 Mismo material (E, n) En unidades coherentes J.Vergara ICM2312
  • 142. AJUSTE POR INTERFERENCIA Fuerzas en Ajustes por Interferencia: Fa 0.12 ≤ f ≤ 0.15 Exp. Hidráulica T 0.15 ≤ f ≤ 0.20 Encog. a presión Fuerza axial Torque para para desplazar girar masa Fa = f·p·d·L·pc T = ½ d·f·p·L·d·pc J.Vergara ICM2312
  • 143. AJUSTE POR INTERFERENCIA Esfuerzos en Ajustes por Interferencia: Formulas de Lame para condición elástica. Si uno de los materiales entra en régimen plástico la inter- ferencia se degrada. Esfuerzos en Eje Esfuerzos en Masa r2 + ri2 r02 + r2 sqE = -p 2 2 sqM = p 2 2 r - ri r0 - r srE = -p srM = -p J.Vergara ICM2312
  • 144. AJUSTE POR INTERFERENCIA T Desviaciones en diseño de ajustes dMIN dMAX Tamaño Desviación fundamental superior Desviación fundamental inferior básico c d f g h k n p s u dF d Nominal T D Nominal dF DMIN DMAX En Interferencia: d = dE -dP Se usa el menor: dMIN = dMIN - DMAX dMAX = dMAX - DMIN J.Vergara ICM2312
  • 145. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 1) Se elije 1.905 H7s6 2) Se estima T y esfuerzos H7, DMIN = 1.905 cm f (H7) = 16 H7, DMAX = 1.905 + T i (19.05 mm) = 1.2209 mm  T = 19.3 mm H7, DMAX = 1.924 cm J.Vergara ICM2312
  • 146. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 2) Se estima T y esfuerzos s6, dMIN = 1.905 + dF dMIN = 1.905 + 0.0035 = 1.9085 cm f (s6) = 10 s6, dMAX = 1.905 + dF + T i (19.05 mm) = 1.22 mmT = 12.21 mm dMAX = 1.905 + 0.0035 + 0.0122 = 1.9207 cm J.Vergara ICM2312
  • 147. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 3) Se estima dMIN y dMAX dMIN = dMIN - DMAX = 1.9085 – 1.9243 = -0.0158 cm dMAX = dMAX -DMIN = 1.9207 – 1.9050 = 0.0157 cm Se adopta dMIN J.Vergara ICM2312
  • 148. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 4) Se estima pc ½d pc= r r0 2 - r2 r r2 - ri2 +n + -n E0 r02 + r2 0 Ei r2 + ri2 i Con: r = ½ dE, r0= ½ dPE , ri= 0 E0 = 97.8 GPa, n= 0.28 (hierro) Ei = 209.6 GPa, n= 0.28 (acero) pc= 512 MPa J.Vergara ICM2312
  • 149. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 5) Se estiman los esfuerzos con pc= 512 MPa r2 + ri2 r02 + r2 sqE = -p 2 2 = - 512 MPa sqP = p 2 2 = 527 MPa r - ri r0 - r srE = -p = - 512 MPa srP = -p = - 512 MPa Estos son elevados, sin considerar la concentración de esfuerzos (Kt). Luego, será conveniente reducir el ajuste. J.Vergara ICM2312
  • 150. AJUSTE POR INTERFERENCIA Ejemplo de Ajuste por Interferencia: Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f). 6) Estimar Fuerza y Torque (con L = 2 cm). Fa = f·p·d·L·pc T = ½ d·f·p·L·d·pc Estos se estiman, cuando se haya reducido el ajuste. Supongamos que el esfuerzo cae en 50%, a 256 MPa Fa = f·p·d·L·pc = 46 kN T = ½ d·f·p·L·d·pc = 438 Nm J.Vergara ICM2312
  • 151. CONCLUSIONES Los ejes son elementos sujetos a cargas combi- nadas y por su naturaleza rotatoria, algunos de ellos son susceptibles de fatiga. Revisamos información básica respecto de fatiga en ejes, lo que será profundizado en el siguiente curso de diseño mecánico. La información de fatiga es imcompleta y los en- sayos suelen ser definidos en estado alternado y en un modo rotatorio. Luego, se debe corregir la carga de fatiga que está asociada a un modo de ensayo, al ambiente y a otros estados. J.Vergara ICM2312
  • 152. CONCLUSIONES Además, se requiere modificar la información dis- ponible para conocer los componentes medios y alternados de las cargas rotatorias utilizando un código (ASME) o modelo (i.e. Goodman, Gerber). En este proceso sabemos reconocer la sensibili- dad a las hendiduras y concentración de esfuer- zos por fatiga. Revisamos el diseño de descansos de cojinetes deslizantes en el cual podemos identificar la geo- metría de la película lubricante en el eje, y varios atributos incluyendo la demanda de refrigeración del descanso. J.Vergara ICM2312
  • 153. CONCLUSIONES Revisamos métodos para asistir la selección de rodamientos comerciales a partir de catálogos o sitios virtuales. En este tema, reconocimos el ori- gen de falla por fatiga así como los esfuerzos que la originan cuando hay contacto entre metales. Revisamos el espectro de rodamientos y algunas consideraciones para su utilización en contraste a otros tipos de soporte y formas de montaje. Finalmente, vimos aspectos de ajustes y toleran- cias que nos permiten unir ejes por interferencia, las presiones y esfuerzos de contacto. J.Vergara ICM2312