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  • 1. TEORÍA DE FALLAS Julio Vergara Aimone ICM 2312
  • 2. INTRODUCCION Sabemos que el diseño mecánico involucra la se- lección concurrente de: a) materiales adecuados (evaluados en un Laboratorio de Ensayos), y b) geometrías posibles, sujeto a variabilidad de fa- bricación, que podemos acomodar con un factor de seguridad (n), concentradores de tensión (Kt), concentradores de fatiga (Kf), etc. A lo anterior podríamos agregar una previsión por el efecto del medio ambiente y otra por pro- cedimientos que acercan el componente y siste- ma a la frontera de operación segura. J.Vergara ICM2312
  • 3. INTRODUCCION Aplicación Ambiente Cargas Material Geometría T E, sy, sUTS, ef, sF, n, E+ SP, Q, M, I, Pb, kt, kf, r, KIC, $, Cp, k, a, … n s 1, s 2, s 3, e i, … Comportamiento f (si, ej,...) < sADM Desarrollo J.Vergara ICM2312
  • 4. INTRODUCCION Ya tenemos información preliminar. El ensayo de tensión nos dio una “idea” de la resistencia del material (sy). A partir del esfuerzo calculado, apli- camos un criterio de falla (s < sy) para estimar el área mínima (A) o la fuerza (F) máxima a tolerar. En este caso, el módulo considerado ha sido el esfuerzo referido a la resistencia a la fluencia. Tal criterio sirve si la pieza que se diseña estará sometida a un esfuerzo uniaxial, en cuyo caso el ensayo de tracción será un predictor apropiado del comportamiento mecánico. J.Vergara ICM2312
  • 5. INTRODUCCION Sin embargo, el módulo anterior no sirve para un estado de esfuerzo biaxial o triaxial porque cada fuerza tendrá influencia en la falla. s  s  sZ sZ sy sy tZY s tZX X sY tYX tXY tYZ tXZ tXZ sY tYZ tYX tXY tZX sX tZY dZ dZ sZ sZ e e J.Vergara ICM2312
  • 6. INTRODUCCION Ademas, no se puede caracterizar una falla en un estado de esfuerzo multiaxial mediante un par de simples ensayos. Se requeriría de una gama de combinaciones de componentes de esfuerzo, que cubrieran un am- plio rango de situaciones. Aunque se pudiera realizar lo anterior, sin restri- cciones de tiempo y costo, con máquinas de en- sayos especiales (2D ó A+T), habría que agregar factores externos como temperatura y ambiente así como concentradores de esfuerzo y fatiga. J.Vergara ICM2312
  • 7. INTRODUCCION Si se desea predecir la falla de una pieza sujeta a falla en estado multiaxial, se debe aplicar una teoría que relacione la misma falla en un estado uniaxial eligiendo un módulo adecuado (s, t, e, U). El supuesto es que la falla real se pueda predecir cuando el máximo valor del módulo elegido en el estado multiaxial de esfuerzo supere el valor del mismo módulo que produce una falla en el mismo material en un ensayo uniaxial simple. J.Vergara ICM2312
  • 8. INTRODUCCION Consideremos la vasija de un PWR, la cual suponemos (por ahora) que es de “pared delgada”, sin torsión. s1 s2 sf s3 p p R sl sl·p·2R·t = p·p·R2 2sf·t·l = p·2R·l p·R p p·R sl = sr = – sf = 2t 2 t J.Vergara ICM2312
  • 9. INTRODUCCION Por círculo de Mohr 3D y ASME: tnt 3D p·R p sf = t + 2 sr sl C sf F sn 2 1 sf = sy ó su A0 1D 3 3 F Diseño : materiales y geometrías J.Vergara ICM2312
  • 10. INTRODUCCION La teoría de falla indica que ésta ocurrirá cuando sf calculado en estado triaxial de la vasija supe- re el valor de sf que produce una falla en el mismo material en un ensayo uniaxial simple. p·R Diseño : t= 2 p sy – 3 2 J.Vergara ICM2312
  • 11. TEORÍAS DE FALLA Se han propuesto y probado varias teorías de es- fuerzo multiaxial. La experimentación en falla de materiales ha demostrado que algunas funcionan bien y otras no. El desarrollo de una teoría de falla de estos esfuerzos debe contemplar lo siguiente: a) Un modelo descrito matemáticamente que re- laciona cargas externas a esfuerzos, deforma- ciones u otro módulo de un estado 3D. b) Propiedades críticas medibles del material. c) Relación de ese módulo a un criterio medible de la propiedad crítica en un test uniaxial. J.Vergara ICM2312
  • 12. TEORÍAS DE FALLA Muchas teorías contienen los elementos enuncia- dos. Las teorías de falla que se citan abajo cum- plen lo anterior. Algunas han resultado éxitosas y otras fallan en su capacidad de predecibilidad: a) Teoría de máximo esfuerzo normal. b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. c) Teoría de máxima deformación normal. d) Teoría de energía de deformación total. e) Teoría de energía de distorsión. f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb. J.Vergara ICM2312
  • 13. TEORÍAS DE FALLA a) Teoría de máximo esfuerzo normal. William John Macquorn Rankine (~1857) Módulo: s. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando el esfuerzo normal principal en un estado multi- axial de esfuerzo, iguale o supere, al momento de la falla, el esfuerzo normal principal en un es- pecimen sujeto a ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 14. TEORÍAS DE FALLA a) Teoría de máximo esfuerzo normal. La falla ocurre 3D vs 1D 3 3D s3 fuera del cubo s1 ≥ sf (st) 1 2 s2 ≥ sf (st) sy s1 s3 ≥ sf (st) s2 s1 ≤ sf (sc) sy sy s2 s2 ≤ sf (sc) s2 ≤ sf (sc) s1 s st = se ó sy ó su sf s3 1D e sc = sec ó syc ó suc J.Vergara ICM2312
  • 15. TEORÍAS DE FALLA a) Teoría de máximo esfuerzo normal. La falla del componente sucederá si una de las expresiones anteriores ocurre. Se puede apreciar que la predicción de falla de este modelo se basa sólo en la magnitud del máximo esfuerzo normal, independiente de la magnitud de los demás esfuerzos prin- cipales. Esta teoría no es satisfactoria en el caso de un esfuerzo hidrostático aplicado a materiales dúctiles, aunque es adecuada en el caso de materiales frágiles. J.Vergara ICM2312
  • 16. TEORÍAS DE FALLA a) Teoría de máximo esfuerzo normal. s2 En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.0 -0.5 0 fuera del cuadrado 0.5 1.0 s1 sy -0.5 -1.0 J.Vergara ICM2312
  • 17. TEORÍAS DE FALLA b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. Henri Tresca (1865) y Guest (1900) Módulo: t. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando el máximo esfuerzo cortante en un estado multi- axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de la falla, el máximo esfuerzo cortante en un es- pecimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 18. TEORÍAS DE FALLA b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. La falla ocurre fuera de esta S 3D vs 1D 3D vs 1D 3 3D s3 t1 ≥ tf s1-s2 ≥ sf 1 2 t2 ≥ tf s2-s3 ≥ sf sy s1 t3 ≥ tf s3-s1 ≥ sf g s2 a b sy sy s2 a=b=g s ½ sf = ½ sy ó ½ su s 2 sy tf 1 3 1D e ½ sf = ½ syc ó ½ suc s3 J.Vergara ICM2312
  • 19. TEORÍAS DE FALLA b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. La falla del componente sucederá si una de las expresiones anteriores ocurre. Este modelo es frecuentemente utilizado en diseño por su relativa simplicidad, aunque es conservativo (este modelo tiende a sobre- dimensionar levemente los componentes). Esta teoría es satisfactoria en un estado de esfuerzo hidrostático de materiales dúctiles, y es buen predictor de falla para aquellos. J.Vergara ICM2312
  • 20. TEORÍAS DE FALLA b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. s2 En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.0 -0.5 0 fuera del prisma 0.5 1.0 s1 sy -0.5 -1.0 J.Vergara ICM2312
  • 21. TEORÍAS DE FALLA c) Teoría de máxima deformación normal. Jean Claude Barré de Saint-Venant (1830) Módulo: e. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando la máxima deformación normal en un estado multi- axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de la falla, la máxima deformación normal en un es- pecimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 22. TEORÍAS DE FALLA c) Teoría de máxima deformación normal. 3D vs 1D 3D vs 1D e1 ≥ ef s1 - n(s2+s3) ≥ sf e2 ≥ ef Ley de Hooke en 3D s2 - n(s1+s3) ≥ sf e3 ≥ ef 1 s3 - n(s1+s2) ≥ sf e1 ≤ -ef ei = si - n(sj + sk) s1 - n(s2+s3) ≤ -sf E e2 ≤ -ef s2 - n(s1+s3) ≤ -sf e2 ≤ -ef s3 - n(s1+s2) ≤ -sf Ley de Hooke en 1D s sf ef = 1D e E J.Vergara ICM2312
  • 23. TEORÍAS DE FALLA c) Teoría de máxima deformación normal. 3D vs 1D 3 3D s3 La falla ocurre s1 - n(s2+s3) ≥ sf 1 2 fuera de esta S s2 - n(s1+s3) ≥ sf sy s1 s3 - n(s1+s2) ≥ sf g s2 s1 - n(s2+s3) ≤ -sf a b sy sy s2 s2 - n(s1+s3) ≤ -sf s3 - n(s1+s2) ≤ -sf s1 a=b=g s sf ef = s3 1D e E J.Vergara ICM2312
  • 24. TEORÍAS DE FALLA c) Teoría de máxima deformación normal. n s2 En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.0 -0.5 0 fuera del romboide 0.5 1.0 s1 (caso n= 0.28) sy -0.5 -1.0 J.Vergara ICM2312
  • 25. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. Eugenio Beltrami (~1885) Módulo: Ut. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando la energía total de deformación en un estado mul- tiaxial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de la falla, la energía total de deformación en un especimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 26. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. La energía almacenada por una deformación es igual al trabajo que se ha desarrollado en el volumen: UT = W. W puede expresarse como la fuerza media multiplicada por la distancia sobre la cual se acciona tal fuerza: Ff= fuerza final y W = ½·(Ff + Fo)·d Fo= fuerza inicial s1·dy·dz s1·e1·dV En la  de s1: W1 = ·(e1·dx) = 2 2 J.Vergara ICM2312
  • 27. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. UT1 W1 s1·e1 Por unidad de dV: uT1 = = = dV dV 2 Despreciando otros factores: uT = uT1 + uT2 + uT3 s1·e1 s2·e2 s3·e3 1 uT = + + = s1·e1+s2·e2+s3·e3 2 2 2 2 Aplicando Hooke, en 3D tenemos: 1 uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s3·s1) 2E J.Vergara ICM2312
  • 28. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. s Aplicando Hooke, en 1D: su u 1 2 uTf = sf (zona elástica) sy se e y fr 2E (f puede ser cualquier punto E de la curva, pero Hooke lo Ue Ut Uf limita a la zona elástica) ee ey eu efr e 3D vs 1D s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s3·s1) ≥ sf2 J.Vergara ICM2312
  • 29. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. La falla ocurre 3D vs 1D 3 3D s3 fuera de esta S s 12 + s 22 + s 32 – 2 ≥ sf2 1 2n(s1s2+s2s3+s3s1) sy s1 g s2 a b sy sy s2 a=b=g s s y (ó s u) s1 sf 1D e syc (ó suc) s3 J.Vergara ICM2312
  • 30. TEORÍAS DE FALLA d) Teoría de energía total de deformación. s2 n En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.0 -0.5 0 fuera de la elipse 0.5 1.0 s1 (caso n= 0.25) sy -0.5 -1.0 J.Vergara ICM2312
  • 31. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. James Maxwell (1865), Tytus Huber (1904), Heinrich Hencky (1924) y Richard von Mises (1913). Módulo: ut. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando la energía total de distorsión en un estado multi- axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de la falla, la energía total de distorsión en un espe- cimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 32. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Este modelo mejora el anterior (Beltrami), incorporando la observación experimental, pues ese no considera adecuadamente el estado hidrostático de esfuerzo. La teoría de energía de distorsión (Huber, von Mises) postula que la energía total de deformación se puede descomponer en energía asociada a cambio de volumen y energía asociada a cambio de forma. J.Vergara ICM2312
  • 33. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. En otras palabras, la energía total de defor- mación se descompone en: a) E de cambio de volumen (E dilatación) y b) E de cambio de forma (E distorsión). Según la teoría, la falla (dúctil) se debe sólo a la energía de distorsión, sin contribución de la energía de dilatación. J.Vergara ICM2312
  • 34. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Z s3 S s3-S s1 X Y S s1-S s2 S s2-S s2 = S + s2 -S s1 S s1-S dZ dZ s3 dZ s3-S S uTotal = uVolumen + uDistorsión uDistorsión = uTotal – uVolumen Para conocer uVolumen hay que valorizar S, que es un esfuerzo hidrostático. J.Vergara ICM2312
  • 35. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Vf = dx·dy·dz + e1·dx·(dy·dz) + e2·dy·(dx·dz) + e3·dz·(dx·dz) Vf = dx·dy·dz (1 + e1 + e2 + e3 ) Vo= dx·dy·dz DV = Vf – Vo = dx·dy·dz (1 + e1 + e2 + e3 ) - dx·dy·dz Vf – Vo Dv = = e1 + e2 + e3 dx·dy·dz J.Vergara ICM2312
  • 36. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Aplicando la Ley de Hooke: Dv = e1 + e2 + e3 1 Dv = (s1 - n(s2+s3) + s2 - n(s1+s3) + s3 - n(s1+s2)) E 1 - 2n Dv = (s1 + s2 + s3) E Pero el esfuerzo S es el único que contribuye al cambio de volumen. J.Vergara ICM2312
  • 37. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Entonces aplicamos el método anterior sólo al esfuerzo S: Dvs = eS + eS + eS Aplicando la Ley de Hooke: 1 - 2n 1 - 2n Dvs = (S + S + S) = (3S) E E Luego, si sólo S contribuye al cambio de volumen, S debe ser la media aritmética de los esfuerzos principales. J.Vergara ICM2312
  • 38. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. s1 + s2 + s3 Lo anterior implica: S = 3 Del modelo de deformación total (Beltrami): 1 uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s1·s3) 2E Usamos sólo la parte de cambio de volumen  se sustituye S para cada esfuerzo s1 , s2 y s3. 1 3(1 - 2n) 2 uV = 3S2 – 2n·(3S2) = S 2E 2E J.Vergara ICM2312
  • 39. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. La energía de distorsión es: uDistorsión = uTotal – uVolumen Con uT y uV : 1 uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s1·s3) 2E 3(1 - 2n) 2 3(1 - 2n) e1 + e2 + e3 2 uV = S = 2E 2E 3 1 (1 + n) uD = uT - uV = (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 2 3E J.Vergara ICM2312
  • 40. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. Extendiendo al ensayo uniaxial (1D): 1 (1 + n) uDf = (sf - 0)2 + (0 - 0)2 + (sf - 0)2 2 3E 1 (1 + n) 2 uDf = 2sf 2 3E Entonces el criterio de falla sería uD ≥ uDf 1 (1 + n) 1 (1 + n) (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ 2sf2 2 3E 2 3E 1 (3D) (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sf2 (1D) 2 J.Vergara ICM2312
  • 41. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. La falla ocurre fuera de esta S 3D vs 1D s3 1 (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sf2 2 sf s1 g s2 Plano p a b sf deviatórico sf s2 a=b=g s sf = sy ó su s1 2 sy sf 3 3 3D 1D e sf = syc ó suc s3 1 2 J.Vergara ICM2312
  • 42. TEORÍAS DE FALLA e) Teoría de energía de distorsión. s2 En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.0 -0.5 0 fuera de la elipse 0.5 1.0 s1 sy -0.5 -1.0 J.Vergara ICM2312
  • 43. TEORÍAS DE FALLA f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb. Christian Otto Mohr (~1900), Charles de Coulomb (1800) Módulo: t. Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando el círculo más grande de Mohr asociado a un es- tado multiaxial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de la falla, una tangente que encierra un campo definido por las condiciones de falla de un especimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el mismo material. J.Vergara ICM2312
  • 44. TEORÍAS DE FALLA f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb. Sirve además para considerar materiales con syt ≠ syc. tnt tM = c – Ksm ty syc· syt c = intercepto = s + s yc yt syc en sn = 0 syt sn K = pendiente (~ fricción de Coulomb) syc – syt syc – syt Si K = 90 (Rankine) = tan syc + syt ≈ syc + syt Si K = 0 (Tresca) La falla ocurre fuera del contorno J.Vergara ICM2312
  • 45. TEORÍAS DE FALLA f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb. La falla ocurre fuera de esta S 3D vs 1D 3 3D s3 s1-s2 + K (s1 + s2) ≥ 2 c 1 2 s2-s3 + K (s2 + s3) ≥ 2 c sy s1 s3-s1 + K (s3 + s1) ≥ 2 c g s2 a b sy sy s2 syc· syt s c =s + s a=b=g c yc yt s1 1D e suc· sut c =s + s s3 uc ut J.Vergara ICM2312
  • 46. TEORÍAS DE FALLA f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb. s2 En 2D (s3 = 0): sy 1.0 0.5 La falla ocurrirá -1.5 -1.0 -0.5 0 fuera del prisma 0.5 1.0 s1 (K = 0.13 en ) sy -0.5 -1.0 -1.5 J.Vergara ICM2312
  • 47. TEORÍAS DE FALLA f) Teoría de falla de Mohr modificada. s2 Consiste en sy cambiar el K 1.0 syc + 2syt 0.5 K= syc -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 s1 Hay varias for- sy mas de repre- -0.5 sentar el crite- -1.0 rio (usar texto) -1.5 J.Vergara ICM2312
  • 48. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Revisamos seis teorías de esfuerzo multiaxial. Cada una de ellas tiene un modelo matemático simple que relaciona un módulo 3D replicable con un ensayo uniaxial en el cual se miden las propiedades críticas del material. a) de máximo esfuerzo normal. (Máx. sn) b) de máximo esfuerzo cortante. (Máx. tnt) c) de máxima deformación normal. (Máx. en) d) de energía de deformación total. (Ener. eT) e) de energía de distorsión. (Ener. eD) f) de falla de Mohr-Coulomb Mod. (Mohr-C) J.Vergara ICM2312
  • 49. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Interesa poder determinar cuál de ellas aplicar en un caso determinado y cuál puede subvalorar el esfuerzo y no anticipar correctamente la falla. Podremos apreciar diferente utilidad en el caso de materiales anisotrópicos, aquellos que tienen distinto desempeño en tensión y en compresión. Varias teorías tienen similitudes en el quadrante de tensión pero menos coincidencia en otros, i.e. la teoría de máximo esfuerzo normal coincide en el 1er y 3er cuadrante con la de máximo esfuerzo cortante, pero no en los demás cuadrantes. J.Vergara ICM2312
  • 50. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Es posible revisar algunas teorías usando datos biaxiales, con ejes normalizados a falla uniaxial: 1.0 1.0 s2 s2 sy Bronce sy 0.5 Acero fundido 0.5 Acero fundido Materiales Frágiles Materiales Dúctiles 0.0 0.0 0.5 1.0 s1 Aluminio 0.5 1.0 s1 sy Cobre sy -0.5 Níquel -0.5 Acero Acero dulce Acero al carbono -1.0 -1.0 Ref: J. A. Collins (1981) J. E. Shigley (2006) J.Vergara ICM2312
  • 51. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Se aprecia un desempeño común entre la teoría de máximo esfuerzo cortante y la teoría de ener- gía de distorsión, las que por simplicidad son las que más utilizadas en diseño. En este caso, la primera resulta más conservadora, lo cual puede tentar al diseñador a usarla sin análisis. Las investigaciones experimentales sugieren el eso de la teoría de máximo esfuerzo normal para los materiales con un comportamiento frágil y la teoría de energía de distorsión para materiales con un comportamiento dúctil. J.Vergara ICM2312
  • 52. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Comparando las teorías en 2D: La falla ocurrirá fuera s2 de estas geometrías sy 1.0 Máx. sn Máx. tnt 0.5 Máx. en -1.5 -1.0 -0.5 0 Ener. eT 0.5 1.0 s1 sy Ener. eD -0.5 Mohr-C -1.0 Mohr-mod -1.5 J.Vergara ICM2312
  • 53. PONDERACIÓN DE TEORÍAS Teoría Graf. Materiales Frágiles Materiales Dúctiles Máx. sn Isotrópico (1) Isotrópico  ef (3) Máx. tnt No Isotrópico  ef (2) Máx. en No Compositos Ener. eT No Isotrópico  ef (4) Ener. eD No Isotrópico  ef (1) Mohr-C No isotrópico (1) No isotrópico (1) J.Vergara ICM2312
  • 54. PONDERACIÓN DE TEORÍAS En resumen: Ref: Adaptado de NO ¿Dúctil? SI Shigley y Collins. ef > 0.05 NO ¿Isotrópico? SI NO ¿Isotrópico? SI syt = syc syt = syc NO SI NO SI ¿Conservativo? ¿Conservativo? J.Vergara ICM2312
  • 55. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO Habiendo examinado varias teorías de esfuerzo multiaxial, es conveniente discutir cómo usarlas en el diseño mecánico de ciertos productos. El diseñador debe evitar una falla, por lo que en el proceso de diseño debe considerar márgenes entre el nivel de esfuerzo real y el de falla por: a) incertidumbre en propiedades de los materiales, b) anisotropías, c) historial de manufactura y de operación, d) tipo de carga, e) concentradores de carga, f) ambiente de operación, g) confianza en el modelo predictor y f) práctica operacional. J.Vergara ICM2312
  • 56. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO El diseñador se preguntará frecuentemente cuán lejos de la falla debe estar el componente, y revi- sar cada uno de los factores señalados. Para facilitar tal decisión se puede apreciar que algunos componentes no deben fallar durante la vida del equipo (i.e. la vasija del reactor) y por ende tal diseño no depende del tiempo. Ciertos componentes menos críticos se programan para un reemplazo periódico (i.e. cadenas). Pero, a la vez el diseñador requerirá optimizar el uso de materiales y la economía del sistema. J.Vergara ICM2312
  • 57. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO El diseñador debería considerar tales atributos siguiendo los siguientes pasos: 1. Examinar las especificaciones de diseño y su configuración en el sistema para anticipar los modos de falla que predominarán. 2. Determinar las propiedades relevantes del material relativas al modo de falla previsto. 3. Seleccionar el material de mejor desempeño, considerando disponibilidad y precio. 4. Obtener información de ensayos tracción en los modos de falla (manual de metales). J.Vergara ICM2312
  • 58. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO El diseñador debería considerar tales atributos siguiendo los siguientes pasos (cont.): 5. De no existir información, realizar ensayos de tracción (y otros según los modos de falla que se esperan: fractura, tenacidad, etc.) 6. Seleccionar un factor de seguridad que sea consistente con las restricciones de diseño. 7. Aplicar al esfuerzo (i.e. elástico) el factor de seguridad que define el diseño. 8. Convertir la teoría de falla en una teoría de diseño y aplicar allí el esfuerzo de diseño. J.Vergara ICM2312
  • 59. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO El diseñador debería considerar tales atributos siguiendo los siguientes pasos (cont.): 9. Definir la geometría del componente, resol- viendo dimensiones desde la teoría de dise- ño, comparando estado de esfuerzo triaxial. 10.El paso anterior puede ser iterativo, en espe- cial si hay modos adicionales o combinados de falla (i.e. fractura) y concentradores. 11.Optimizar la geometría, buscando economía de materiales y apariencia. Una vez logrado, fabricar y probar y refinar el componente. J.Vergara ICM2312
  • 60. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO El factor de seguridad no debe ser un valor que se estima hacia atrás (tipo ejercicio de prueba). La elección del factor de seguridad es un típico dilema y los diseñadores se quiebran la cabeza cuando deben hacerlo, por déficit o exceso. Si se elige pequeño, puede aumentar el riesgo de falla y si se elige grande, sobredimensiona. Este “reduce” el tamaño del volumen libre de falla. El juicio del ingeniero es clave quien debe iden- tificar los factores que relevantes: diseño, fallas predominantes, cargas, ambiente, etc. J.Vergara ICM2312
  • 61. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO Los siguientes factores contribuyen a evaluar el factor de seguridad: 1. Certeza de las cargas y agentes de falla exis- tentes en el contexto de operación. 2. Certeza con la que el módulo puede ser defi- nido a partir de las cargas y agentes de falla. 3. Certeza en la definición del esfuerzo de falla u otro módulo al material en su modo de falla. 4. El riesgo de falla: la probabilidad de falla por su severidad (daño material y vidas). J.Vergara ICM2312
  • 62. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO Los siguientes factores contribuyen a evaluar el factor de seguridad (cont.): 5. Necesidad de ahorrar peso, volumen y costos. 6. Habilidades de los artesanos y calidad de la manufactura asociada. 7. Las condiciones de operación y la destreza o rudeza de los operadores. 8. La existencia de mantenimiento y la calidad de los programas y equipos disponibles. J.Vergara ICM2312
  • 63. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO Algunos factores de seguridad típicos (cet.par.): En edificios, con sistemas estructurales redun- dantes, se usa 2 para cada miembro. Una vasija de presión 3 a 4. Un automóvil usa 3. Un avión usa entre 1.5 y 3 según los materiales, por restricciones de peso (debe compensarse con la calidad de manufactura). Por ejemplo, el tren de aterrizaje es <1.5 y el fuselaje es 2. Si el material es frágil, debe aumentarse este va- lor. Por ello, un factor de seguridad típico es ~2. J.Vergara ICM2312
  • 64. CONCLUSIONES Reconocemos que el diseño mecánico involucra la selección concurrente de: a) materiales aptos y b) geometrías posibles. A eso podríamos sumar previsiones por medio ambiente y por la forma de operar, usando una frontera de operación segura. Los materiales son propensos a variabilidad de fabricación y formado, que podemos acomodar colectivamente con un factor de seguridad. Las geometrías están sujetas a concentradores de tensión (Kt), concentradores de fatiga (Kf). J.Vergara ICM2312
  • 65. CONCLUSIONES El ensayo de tracción no es adecuado para definir la geometría de un componente sujeto de un esta- do de esfuerzo multiaxial. Por esta razón, se han desarrollado varias teorías de esfuerzo multiaxial, entre las que destacan: a) Teoría de máximo esfuerzo normal. b) Teoría de máximo esfuerzo cortante. c) Teoría de máxima deformación normal. d) Teoría de energía de deformación total. e) Teoría de energía de distorsión. f) Teoría de falla de Mohr. J.Vergara ICM2312
  • 66. CONCLUSIONES Se describieron y contrastaron los seis modelos. Algunas de esas teorías funcionan bien y otras no tanto, según el módulo y los materiales. La experimentación sugiere utilizar la teoría de máximo esfuerzo normal para componentes fa- bricados con materiales frágiles. Análogamente, se recomienda la teoría de energía de distorsión y la de máximo esfuerzo cortante, para compo- nentes producidos con materiales dúctiles. Por otro lado, se sugiere la teoría de Mohr para mate- riales que exhiben propiedades anisotrópicas. J.Vergara ICM2312