Moda y mediana
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  • 1. Moda y mediana NM4 Matemática Estadística y probabilidades
  • 2.
    • En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra.
    • Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad:
    • La mediana .
    • La moda .
    Introducción
  • 3. Mediana
  • 4.
    • ¿Qué se entiende por el concepto de mediana ?
    • Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.
    • Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.
    Mediana
  • 5.
    • Algo semejante ocurre en estadística.
    • Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado.
    • Pero pueden presentarse dos situaciones:
    • Un listado con un número impar de datos.
    • Y otro con un número par de datos.
    Mediana
  • 6.
    • Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil.
    • Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.
    • También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
    • (n+1)/2 = mediana de datos impares.
    Mediana de datos impares
  • 7.
    • Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:
    • 58; 46; 50; 58; 57.
    • Es necesario ordenar los datos en forma creciente o decreciente.
    • En forma creciente sería:
    • 46; 50; 57 ; 58; 58.
    • El dato que se encuentra al centro es 57 .
    • Por lo tanto, la mediana es 57 .
    Ejemplo 1: mediana con datos impares
  • 8.
    • La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.
    Ejemplo 2: mediana con datos impares Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 9.
    • Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que:
    • (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
    • (41+1)/2 = 42/2 = 21.
    • 2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
    • Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5 .
    Ordenando
  • 10.
    • Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo.
    • Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado.
    • También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales:
    • n/2 y n/2 + 1
    • Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.
    Mediana de datos pares
  • 11.
    • La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:
    • 48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
    • Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a:
    • 48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
    • La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos.
    • ( 50 + 54 )/2 = 104/2 = 52
    • Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
    Ejemplo 1: mediana con datos pares
  • 12.
    • La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:
    Ejemplo 2: mediana con datos pares Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 13.
    • Al ordenar los números de forma decreciente encontramos:
    • 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
    • El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.
    • Es decir: 20/2 = 10
    • 20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
    • Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.
    Ordenando
  • 14.
    • Si buscamos esos números, son:
    • 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
    • Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25 .
    • Entonces:
    • ( 26 + 25 )/2
    • 51/2
    • 25,5
    Continuando
  • 15. Moda
  • 16.
    • Cuando hablamos de moda , por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente.
    • Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.
    Moda
  • 17.
    • En estadística ocurre algo semejante.
    • La moda es aquel dato que más se repite.
    • Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia .
    Moda
  • 18.
    • En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:
    Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 19.
    • Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8 .
    • Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0 .
    Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 20.
    • En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:
    Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 21.
    • Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas.
    • Ambas corresponden a 4 .
    • Entonces, esta es una distribución bimodal , que corresponde a las edades de 23 y 25 .
    Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 22.
    • Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son:
    • 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
    Ejemplo 3
  • 23.
    • Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que:
    • 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
    Ejemplo 3
  • 24.
    • Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm.
    • Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.
    Ejemplo 3