Moda y mediana

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Moda y mediana

  1. 1. Moda y mediana NM4 Matemática Estadística y probabilidades
  2. 2. <ul><li>En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra. </li></ul><ul><li>Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad: </li></ul><ul><li>La mediana . </li></ul><ul><li>La moda . </li></ul>Introducción
  3. 3. Mediana
  4. 4. <ul><li>¿Qué se entiende por el concepto de mediana ? </li></ul><ul><li>Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice. </li></ul><ul><li>Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta. </li></ul>Mediana
  5. 5. <ul><li>Algo semejante ocurre en estadística. </li></ul><ul><li>Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado. </li></ul><ul><li>Pero pueden presentarse dos situaciones: </li></ul><ul><li>Un listado con un número impar de datos. </li></ul><ul><li>Y otro con un número par de datos. </li></ul>Mediana
  6. 6. <ul><li>Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil. </li></ul><ul><li>Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado. </li></ul><ul><li>También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central: </li></ul><ul><li>(n+1)/2 = mediana de datos impares. </li></ul>Mediana de datos impares
  7. 7. <ul><li>Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes: </li></ul><ul><li>58; 46; 50; 58; 57. </li></ul><ul><li>Es necesario ordenar los datos en forma creciente o decreciente. </li></ul><ul><li>En forma creciente sería: </li></ul><ul><li>46; 50; 57 ; 58; 58. </li></ul><ul><li>El dato que se encuentra al centro es 57 . </li></ul><ul><li>Por lo tanto, la mediana es 57 . </li></ul>Ejemplo 1: mediana con datos impares
  8. 8. <ul><li>La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia. </li></ul>Ejemplo 2: mediana con datos impares Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  9. 9. <ul><li>Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que: </li></ul><ul><li>(n+1)/2 sería la ubicación de la mediana. </li></ul><ul><li>(41+1)/2 = 42/2 = 21. </li></ul><ul><li>2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7 </li></ul><ul><li>Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5 . </li></ul>Ordenando
  10. 10. <ul><li>Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo. </li></ul><ul><li>Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado. </li></ul><ul><li>También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales: </li></ul><ul><li>n/2 y n/2 + 1 </li></ul><ul><li>Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos. </li></ul>Mediana de datos pares
  11. 11. <ul><li>La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente: </li></ul><ul><li>48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54 </li></ul><ul><li>Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a: </li></ul><ul><li>48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58 </li></ul><ul><li>La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos. </li></ul><ul><li>( 50 + 54 )/2 = 104/2 = 52 </li></ul><ul><li>Entonces, 52 es la mediana de esta muestra. </li></ul>Ejemplo 1: mediana con datos pares
  12. 12. <ul><li>La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla: </li></ul>Ejemplo 2: mediana con datos pares Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  13. 13. <ul><li>Al ordenar los números de forma decreciente encontramos: </li></ul><ul><li>35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 </li></ul><ul><li>El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1. </li></ul><ul><li>Es decir: 20/2 = 10 </li></ul><ul><li>20/2 + 1 = 10 + 1 = 11 </li></ul><ul><li>Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11. </li></ul>Ordenando
  14. 14. <ul><li>Si buscamos esos números, son: </li></ul><ul><li>35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 </li></ul><ul><li>Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25 . </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>( 26 + 25 )/2 </li></ul><ul><li>51/2 </li></ul><ul><li>25,5 </li></ul>Continuando
  15. 15. Moda
  16. 16. <ul><li>Cuando hablamos de moda , por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente. </li></ul><ul><li>Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir. </li></ul>Moda
  17. 17. <ul><li>En estadística ocurre algo semejante. </li></ul><ul><li>La moda es aquel dato que más se repite. </li></ul><ul><li>Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia . </li></ul>Moda
  18. 18. <ul><li>En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla: </li></ul>Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  19. 19. <ul><li>Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8 . </li></ul><ul><li>Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0 . </li></ul>Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  20. 20. <ul><li>En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente: </li></ul>Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  21. 21. <ul><li>Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas. </li></ul><ul><li>Ambas corresponden a 4 . </li></ul><ul><li>Entonces, esta es una distribución bimodal , que corresponde a las edades de 23 y 25 . </li></ul>Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  22. 22. <ul><li>Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son: </li></ul><ul><li>159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170 </li></ul>Ejemplo 3
  23. 23. <ul><li>Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que: </li></ul><ul><li>159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170 </li></ul>Ejemplo 3
  24. 24. <ul><li>Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm. </li></ul><ul><li>Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm. </li></ul>Ejemplo 3

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