M Limon

Proyecto de Tesis Alumno: Martha Eugenia Limón Hernández Director de Tesis: Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza

T ema de tesis :
La calculadora como generadora de conceptos. Una ingeniería didáctica para generar el concepto de función de una variable real.

Justificación
En el primer semestre de la carrera de Ing. en Sistemas Computacionales del Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli se estudia Cálculo Diferencial. La unidad número dos de dicho programa lleva por título “funciones”, y a lo largo del tiempo en que he participado como profesora de la misma me he percatado de las dificultades que tienen los alumnos para comprender el concepto de función, dando como resultado un deficiente aprendizaje de las matemáticas. Este trabajo, postula que no sólo hay una deficiencia en conocimientos concretos, sino que también hay falta de comprensión del concepto así como un débil manejo del uso de la calculadora la cual será utilizada en este trabajo como herramienta facilitadora del propio conocimiento.

Uno de los aspectos más estudiados durante años en la matemática educativa, es el cognitivo; ¿cómo es que se aprende? sigue siendo muy difícil de contestar, diversas corrientes ven al aprendizaje como algo que se da en nuestra mente y por tanto no se puede observar.
La finalidad de este trabajo es utilizar las nuevas tecnologías para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través de la implementación de actividades que promuevan la construcción de conceptos matemáticos por parte de los alumnos.

Ingeniería Didáctica
"Se denomina con este término a una forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control científico. Sin embargo, al mismo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho más complejos que los objetos depurados de la ciencia y, por lo tanto, tiene que abordar prácticamente, con todos los medios disponibles, problemas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo" (Artigue, p. 34). La ingeniería didáctica, desarrollada específicamente en el área de la educación matemática, tiene una doble función. "Ella llega a significar tanto unas producciones para la enseñanza, basadas en resultados de investigaciones que han utilizado metodologías externas a la clase, como una metodología de investigación específica”.

En las situaciones didácticas intervienen tres factores fundamentales: el estudiante, el profesor y medio didáctico.
Artigue (1996) distingue varias dimensiones ligadas a los procesos de construcción de ingenierías didácticas:
Dimensión epistemológica: asociada a las características del saber matemático puesto en funcionamiento.
Dimensión cognitiva: asociada a las características cognitivas de los alumnos a los que se dirige la enseñanza.
Dimensión didáctica: asociada a las características del funcionamiento del sistema de enseñanza.
Esta clasificación está en consonancia con la perspectiva sistémica que considera a la didáctica de las matemáticas como el estudio de las interacciones entre un saber, un sistema educativo y los alumnos, con objeto de optimizar los modos de apropiación de este saber por el sujeto (Brousseau, 1998, p.88)

Para provocar el aprendizaje deseado en los alumnos, se necesitan situaciones de enseñanza a través de procesos de ingeniería didáctica. Para ello han de controlar y gestionar las variables didácticas ligadas a toda situación de enseñanza que éstas condicionan y organizan los aprendizajes de los alumnos.
¿Qué es una variable didáctica?
Bajo el modelo constructivista, se considera que el alumno “aprende” cuando modifica él mismo su relación al conocimiento, adaptándose a las situaciones que le son presentadas por el profesor. Entre las elecciones que el profesor lleva a cabo en las situaciones de enseñanza, algunas de ellas van a ser fundamentales por la significación de los conocimientos matemáticos que espera que el alumno aprenda. Estas elecciones fundamentales se denominan variables didácticas.
Según Briand, 1996 una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno.

Al introducir las nuevas tecnologías a los escenarios escolares se provocan reacciones (Chevallard, 1992) debido a que altera la armonía del Sistema Didáctico, (el cual está compuesto por tres componentes; estudiantes, profesor y el saber). La relación entre los componentes del sistema didáctico se modifica debido a que existe un instrumento mediador que participa transformando las prácticas.
En la Ingeniería Didáctica se crea una situación o actividad didáctica, se aplica esta situación con un grupo de estudiantes, si se logra que los estudiantes creen los conocimientos matemático en juego, la situación funciona y es validada basada en los análisis a priori y a posteriori, durante la creación de la situación didáctica el investigador toma la decisión de actuar sobre un número determinado de variables didácticas las cuales afectan las estrategias de solución por parte de los alumnos al problema expuesto en la secuencia, (variables de comando), las variables pueden ser macro didácticas o locales, (Brousseau,1982).

Antecedentes 1 Este trabajo se llevará a cabo en el Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli. Los alumnos participantes deberán tener conocimientos de álgebra y manejo de números reales. 2 Se considera la participación aproximada de 55 alumnos, los cuales participaran en este trabajo como parte del curso de Matemáticas I en su unidad dos, todos ellos estudiantes del primer semestre de la carrera de Ing. en Sistemas Computacionales.

1. Análisis preeliminar 3. Experimentación 5. Validación Metodología 2. Diseño de la secuencia didáctica y análisis a priori 4. Análisis a posteriori 6. Conclusiones

Diseño de la secuencia didáctica y análisis a priori.
La situación didáctica que queremos verificar es la siguiente:

¿Es posible elaborar una propuesta relativa a la enseñanza del concepto de función en el nivel universitario, que permita implementar una situación didáctica en las que se utilice la calculadora como herramienta generadora del concepto?

En esta fase se establecerán los objetivos específicos de la investigación, se analizarán y determinarán, desde una aproximación sistémica, todos y cada uno de los actores del sistema didáctico y de las relaciones entre los mismos. (Ferrari, 2000).

Se consideran tres componente s: Epistemológica 1 Cognitiva 2 Didáctica 3

Fases del proyecto 1 Motivar el surgimiento de las ecuaciones lineales y de algunos métodos de solución desarrollados por los estudiantes Validación a posteriori de una secuencia didáctica que usa las diversas memorias de la calculadora para generar el concepto de variable 2

Bibliografía
Arcos Robinson. Matemáticas Experimentales . Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería. Departamento de Matemática Aplicada. Casio Académico Venezuela.
Michèle Artigue, Régine Douady, Luis Moreno, Pedro Gómez (Ed.) Ingeniería didáctica en educación matemática . Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.1995
Cedillo, T., 1995. Aprendizaje del álgebra a través de su uso: Una alternativa factible mediante calculadoras gráficas. Educación Matemática, Vol. 7, Grupo Editorial Iberoamérica, México.
Cedillo, T., 1996. Calculadoras: Introducción al Álgebra. Serie Cuadernos Didácticos, Vol. 4, Grupo Editorial Iberoamérica, México.

Cedillo, T., 1996a. Matemáticas en la Escuela Secundaria: Potencial de la calculadora en la enseñanza del álgebra. Proyectos Seleccionados, Dirección General de Investigación Educativa, Conacyt-SEP, México.
Cedillo Ávalos Tenoch. Un modelo didáctico para el uso de la calculadora en el aula . Universidad Pedagógica Nacional. México. [email_address]

Bibliografía
De la Rosa Nolasco Adrián. La calculadora y los sistemas semióticos de representación. Hacia un aprendizaje de los conceptos matemáticos. Revista Electrónica de las Matemáticas. Universidad Autónoma de Querétaro.
De la Rosa Nolasco Adrián. La calculadora como instrumento de mediación. Hacia un aprendizaje de los conceptos matemáticos II . Revista Electrónica de las Matemáticas. Universidad Autónoma de Querétaro.

Landa Hernández José Armando. Introducción a la hoja de cálculo a partir de la noción de función. Universidad Autónoma Chapingo. CINVESTAV, I.P.N. [email_address] http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/memixsem.pdf
Ludwing J. Salazar, Cornelio Yáñez Márquez, Francisco Vega Hernández, Alfonso Córdoba Frontana. El uso de la computadora en la enseñanza de la matemática en el nivel medio superior. IPN. http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/memixsem.pdf

Bibliografía
Oliveros Ángeles J. Rodolfo El uso de la tecnología en la enseñanza del Cálculo. Universidad Autónoma Chapingo. [email_address] . http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/memixsem.pdf

Valdéz Córdova Ana Silvia, Rosalinda Mena Chavarría, Herlinda Grajeda Cota, Lucia Dorame Bueras. Uso de la calculadora gráfica en temas selectos de matemáticas a nivel superior. Universidad de Sonora México. http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/memixsem.pdf

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