• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
regresion lineal simple
 

regresion lineal simple

on

  • 4,820 views

 

Statistics

Views

Total Views
4,820
Views on SlideShare
4,804
Embed Views
16

Actions

Likes
3
Downloads
191
Comments
1

2 Embeds 16

http://alejandro-aranis.blogspot.com 15
http://alejandro-aranis.blogspot.mx 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

11 of 1 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    regresion lineal simple regresion lineal simple Presentation Transcript

    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      1
      Regresión lineal simple
      Tema 1
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      2
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      3
      Objetivos
      Construcción de modelos de regresión
      Métodos de estimación para dichos modelos
      Inferencia acerca de los parámetros
      Aprendizaje de utilización de gráficos para detectar el tipo de relación entre dos variables
      Cuantificación del grado de relación lineal
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      4
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      5
      Introducción
      Estudio conjunto de dos variables
      Relación entre las variables
      Regresión lineal
      Historia del concepto de regresión lineal
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      6
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      7
      Ejemplo: Pureza del oxígeno en un proceso de destilación
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      8
      Ejemplo: Pureza del oxígeno en un proceso de destilación
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      9
      El modelo de regresión simple
      n pares de la forma (xi,yi)
      Objetivo: valores aproximados de Y a partir de X
      X: variable independiente o explicativa
      Y: variable dependiente o respuesta (a explicar)
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      10
      El modelo de regresión simple
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      11
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      12
      Linealidad: datos con aspecto recto
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      13
      Homogeneidad
      El valor promedio del error es cero,
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      14
      Homocedasticidad:Var[ui]=s2 Varianza de errores constante
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      15
      Independencia: Observaciones independientes, en particular E[uiuj]= 0
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      16
      Normalidad: ui~N(0, s2)
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      17
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Tansformaciones
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      18
      Método de Mínimos Cuadrados
      Valor observado
      Dato (y)
      Valor observado
      Dato (y)
      Recta de regresión
      estimada
      Recta de regresión
      estimada
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      19
      Mínimos Cuadrados (Gauss, 1809)
      Objetivo: Buscar los valores de b0 y b1 que mejor se ajustan a nuestros datos.
      Ecuación:
      Residuo:
      Minimizar:
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      20
      Mínimos Cuadrados (Gauss, 1809)
      Resultado:
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      21
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      22
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      23
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      24
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      25
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      26
      Método de Máxima Verosimilitud
      Mismo resultado.
      Estimación de la varianza:
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      27
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      28
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      29
      Props. de los coeficientes de regresión
      Normalidad
      Combinación lineal de normales
      Estimador centrado
      Varianza del estimador
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      30
      Props. de los coeficientes de regresión
      Normalidad
      Combinación lineal de normales
      Estimador centrado
      Varianza del estimador
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      31
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      32
      Inferencia respecto a los parámetros IC
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      33
      Inferencia respecto a los parámetrosContraste de Hipótesis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      34
      Ajusteregresiónsimple:purezaoxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      35
      Descomposición de la variabilidad
      La variabilidad del modelo satisface: VT =VE+VNE
      Contraste de regresión
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      36
      Ajusteregresiónsimple:purezaoxígeno
      VE
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      37
      Ajusteregresiónsimple:purezaoxígeno
      VNE
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      38
      Coeficiente de determinación
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      39
      Predicción
      Dos tipos de predicción:
      Predecir un valor promedio de y para cierto valor de x.
      Predecir futuros valores de la variable respuesta.
      La predicción es la misma (a partir de la recta de
      regresión) pero la precisión de los estimadores es
      diferente.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      40
      Predicción (promedio)
      Estimación de la media de la distribución condicionada de y para x=x0:
      Intervalo de confianza para la media estimada
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      41
      Ajusteregresiónsimple:purezaoxígeno
      La anchura del intervalo
      aumenta cuando aumenta
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      42
      Predicción para futuros valores
      Intervalo de predicción
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      43
      Ajusteregresiónsimple:purezaoxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      44
      Descripción breve del tema
      Introducción
      El modelo de regresión simple
      Hipótesis del modelo
      Linealidad, homogeneidad, homocedasticidad, independencia y normalidad
      Estimación de los parámetros
      Mínimos cuadrados, Máxima Verosimilitud
      Propiedades de los estimadores
      Coeficientes de regresión, varianza residual
      Inferencia y predicción
      Diagnosis
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      45
      Diagnosis
      Una vez ajustado el modelo, hay que comprobar
      si se cumplen las hipótesis iniciales.
      Gráficos de residuos frente a valores previstos.
      Si las hipótesis iniciales se satisfacen, este gráfico no debe tener estructura alguna.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      46
      Ajuste regresión simple:Datos pureza oxígeno
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      47
      Relaciones no lineales
      Gráficos de residuos
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      48
      Linealidad
      Soluciones a la falta de linealidad:
      Transformar las variables para intentar conseguir linealidad.
      Introducir variable adicionales.
      Detectar la presencia de datos atípicos o ausencia de otras variables importantes para explicar la variable respuesta.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      49
      Homocedasticidad
      Cuando la varianza de las perturbaciones es muy diferente para unos valores de la variable explicativa que para otros tenemos heterocedasticidad
      e
      .
      ^
      y
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      50
      Homocedasticidad
      Soluciones a la heterocedasticidad:
      Si la variabilidad de la respuesta aumenta con xsegún la ecuación Var(y|x) = g(x), dividimos la ecuación de regresión (y) entre g(x).
      Transformar la variable respuesta y puede que también x.
      Si lo anterior no funciona, cambiar el método de estimación.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      51
      Normalidad
      La falta de normalidad invalida resultados inferenciales.
      Comprobación mediante histogramas o gráficos probabilísticos.
      En un gráfico probabilístico comparamos los residuos ordenados con los cuantiles de la distribución Normal estándar.
      Si la distribución de los residuos es normal, el gráfico ha de mostrar aproximadamente una recta.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      52
      Normalidad
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      53
      Independencia y Datos influyentes
      Independencia
      Conviene hacer una gráfica de residuos frente a tiempo (residuos incorrelados).
      Datos influyentes
      Analizar la presencia de datos influyentes. Los atípicos son datos muy grandes o muy pequeños. Estudiar su posible eliminación.
    • Ignacio Cascos
      Depto. Estadística, Universidad Carlos III
      54
      Transformaciones