Catatan Kuliah      1                      FISIKA KUANTUM                                                  oleh:          ...
Daftar IsiDaftar Isi                                                                                                      ...
Daftar Gambar 1.1   Kurva intensitas radiasi termal per satuan panjang gelombang . . . . . .         2 1.2   Perbandingan ...
Bab 1Gejala Kuantum1.1     Radiasi Benda Hitam1.1.1    Gejala radiasi termalKajian tentang radiasi benda hitam bertujuan m...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                 2Gambar 1.1: Kurva intensitas radias...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                                3Berdasarkan kurva sp...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                4Lalu, dengan memanfaatkan hubungan t...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                  5yang memberikan solusi untuk kompo...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                                                     ...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                                        7Gambar 1.2: ...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                  8  1. Beri penjelasan tentang efek ...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                                9   • Pada arah sumbu...
BAB 1. GEJALA KUANTUM                                                                     101.4.2    Model Atom BohrMenuru...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

GejalaKUANTUM

1,116

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,116
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
40
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

GejalaKUANTUM

  1. 1. Catatan Kuliah 1 FISIKA KUANTUM oleh: Prof. Freddy P. Zen, D. Sc (fpzen@fi.itb.ac.id) Agus Suroso, M. Si (agussuroso@s.itb.ac.id) Laboratorium Fisika Teoretik, FMIPA-ITB1 terakhir diperbaharui pada 18 Oktober 2010.
  2. 2. Daftar IsiDaftar Isi iDaftar Gambar ii1 Gejala Kuantum 1 1.1 Radiasi Benda Hitam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Gejala radiasi termal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Hukum Stefan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Hukum Raleygh-Jeans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Model osilator harmonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Energi rata-rata osilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Rapat jumlah osilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Kerapatan energi radiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Teori kuantum radiasi Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Efek Fotolistrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Hamburan Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Model Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Sejarah Teori Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Model Atom Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 i
  3. 3. Daftar Gambar 1.1 Kurva intensitas radiasi termal per satuan panjang gelombang . . . . . . 2 1.2 Perbandingan antara hasil yang didapat hukum Raleygh-Jeans dan Teori Kuantum Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Skema efek Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ii
  4. 4. Bab 1Gejala Kuantum1.1 Radiasi Benda Hitam1.1.1 Gejala radiasi termalKajian tentang radiasi benda hitam bertujuan menjelaskan fenomena yang terkait de-ngan intensitasi radiasi (daya emisi) suatu benda pada temperatur tertentu. Pada tahun1792, T. Wedjwood mendapati bahwa sifat universal dari sebuah objek yang dipanaskantidak bergantung pada komposisi dan sifat kimia, bentuk, dan ukuran benda. Selanjut-nya, pada tahun 1859 G. Kirchoff membuktikan sebuah teorema yang didasarkan padasifat termodinamika benda bahwa pada benda dalam kesetimbangan termal, daya emisi(pancar ) dan daya absorbsi (serap) sama besar. Ide Kirchoff dinyatakan dalam sebuahpersamaan ef = J (f, T ) Af , (1.1)dengan ef adalah daya emisi per frekuensi cahaya tiap satuan luas, f adalah frekuensicahaya, T suhu mutlak benda, dan Af daya absorbsi (yaitu fraksi daya masuk yangdiserap per frekuensi tiap satuan luas. Benda hitam didefinisikan sebagai benda yangmenyerap semua radiasi elektromagnetik yang mengenainya, sehingga benda tersebutmenjadi berwarna hitam, atau pada persamaan (1.1) berlaku Af = 1 sehingga ef =J (f, T ) (daya emisi per frekuensi per satuan luas hanya bergantung pada f dan T saja).1.1.2 Hukum StefanPada tahun 1879, J. Stefan menemukan (secara eksperimental) bahwa daya total tiapsatuan luas yang dipancarkan oleh benda padat pada semua frekuensi bergantung padapangkat empat dari suhu (T 4 ), atau ∞ etotal = ef (f, T ) df = aσT 4 , (1.2) 0dengan 0 < a <= 1 merupakan koefisien serap dan σ = 5, 67 × 10−8 W.m−2 .T−4 adalahtetapan Stefan-Boltzman. Contoh. Hukum Stefan dapat diterapkan untuk memperkirakan suhu di permu-kaan bintang. Sebagai contoh, kita akan memperkirakan suhu di permukaan matahari.Diketahui jejari matahari adalah RS = 7, 0 × 108 m, jarak rata-rata matahari ke bumi 1
  5. 5. BAB 1. GEJALA KUANTUM 2Gambar 1.1: Kurva intensitas radiasi termal per satuan panjang gelombang. Jumlahradiasi yang dipancarkan (luas daerah di bawah kurva) bertambah seiring dengan naiknyatemperatur. (Gambar diambil dari [?])adalah R = 1, 5 × 1011 m, dan fluks (daya per satuan luas) energi matahari yang terukurdi permukaan bumi adalah 1400 Wm−2 . Seluruh energi yang dipancarkan matahari dapatdianggap berasal dari reaksi nuklir yang terjadi di dalamnya, bukan berasal pantulan da-ri radiasi yang mengenainya (seluruh radiasi yang mengenai matahari dianggap terserapsempurna). Sehingga, matahari dapat dianggap sebagai benda hitam (a = 1). Energiradiasi total yang mengenai bumi dan titik-titik lain di alam semesta yang berjarak Rdari matahari adalah et (R) 4πR2 , sedangkan energi total yang meninggalkan permukaan 2matahari adalah et (RS ) 4πRS . Menurut hukum kekekalan energi, besar kedua energitersebut haruslah sama, sehingga R2 et (R) 4πR2 = et (RS ) 4πRS ⇒ et (RS ) = et (R) 2 2 . (1.3) RSLalu, menurut hukum Stefan et (RS ) = σT 4 , sehingga diperoleh 1/4 et (R)R2 T = 2 σRS 2 1/4 1400W m−2 1, 5 × 1011 m (R)R2 = 2 (5, 67 × 10−8 W.m−2 .T −4 ) (7, 0 × 108 m) ≈ 5800K. (1.4) Berdasarkan persaaan (1.1), untuk benda hitam akan berlaku ef = J(f, T ). Selan-jutnya, didefinisikan besaran kerapatan spektrum energi per satuan volume per satuanfrekuensi u(f, T ), sehingga untuk cahaya (kecepatannya c) akan diperoleh c J(f, T ) = u(f, T ) . (1.5) 4
  6. 6. BAB 1. GEJALA KUANTUM 3Berdasarkan kurva spektrum radiasi benda hitam, Wien membuat tebakan bentuk fungsi βfkerapatan spektrum energi tersebut sebagai u(f, T ) = Af 3 e− T . Ternyata bentuk fungsitersebut dikonfirmasi secara eksperimental oleh Paschen untuk λ = 1−4 µm (infra merah)dan T = 400 − 1.600 K (hasil eksperimen untuk λ lebih besar menyimpang dari prediksiWien).1.1.3 Hukum Raleygh-JeansModel osilator harmonikBentuk kurva spektrum pancar benda hitam juga coba dijelaskan melalui hukum Rayleigh-Jeans. Menurut hukum tersebut, benda hitam dimodelkan sebagai sebuah rongga, dancahaya yang memasukinya membentuk gelombang berdiri. Energi radiasi per satuanvolume per satuan frekuensi merupakan moda dari osilator-osilator harmonik per satuanvolume dengan frekuensi yang terletak pada selang f dan f + df . Sehingga, kerapatanenergi dapat dinyatakan sebagai ¯ u(f, T )df = EN (f )df (1.6)dengan N (f ) menyatakan rapat jumlah osilator per satuan volume per satuan frekuensi.Benda hitam dianggap berada pada kesetimbangan termal, sehingga terbentuk gelombangelektromagnetik berdiri di dalam rongga (gelombang berdiri EM ekivalen dengan osilatorsatu dimensi). Fungsi probabilitas osilator klasik memenuhi fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann, ( − 0) − P ( ) = P0 e kB T , (1.7)dengan 0 adalah energi dasar (terendah) osilator, energi osilator, P0 = P ( 0 ) merupakanpeluang osilator memiliki energi sebesar 0 , kB konstanta Boltzmann, dan T suhu mutlaksistem (dalam hal ini rongga).Energi rata-rata osilatorEnergi rata-rata osilator dihitung dengan memanfaatkan fungsi probabilitas (1.7), P( ) ¯= , (1.8) P( )atau untuk nilai energi yang sinambung (kontinyu), notasi jumlah ( ) berubah menjadiintegral. Lalu dengan mengingat persamaan (1.7), diperoleh ( − 0) ∞ − ∞ − 0 P0 e kB T d 0 e kB T d ¯= ( − 0) = ∞ −k T . (1.9) ∞ − e B d 0 P0 e kB T d 0Pembilang dan penyebut pada persamaan terakhir dapat dihitung dengan cara sebagai −1berikut. Misalkan β = (kB T ) , maka penyebut persamaan terakhir menjadi ∞ ∞ 1 e−β d = − e−β 0 β =0 1 = . (1.10) β
  7. 7. BAB 1. GEJALA KUANTUM 4Lalu, dengan memanfaatkan hubungan tersebut, dapat diperoleh ∞ d d 1 e−β d = dβ 0 dβ β ∞ d 1 ⇔ e−β d = − 2 0 dβ β ∞ −k T 1 ⇔ − e B d =− 2 0 β ∞ − 1 ⇔ e kB T d = 2 . (1.11) 0 βSehingga, energi rata-rata osilator adalah ∞ − 0 e kB T d β −2 1 ¯= ∞ −k T = = = kB T. (1.12) e B d β −1 β 0Rapat jumlah osilatorTinjau sebuah kubus dengan panjang rusuk L yang di dalamnya terdapat gelombang elek-tromagnetik stasioner. Berdasarkan persamaan Maxwell, diperoleh persamaan gelombangstasioner untuk medan elektromagnetik berbentuk 2 E + k 2 E = 0, (1.13) 2 2 2 ∂ ∂ ∂dengan 2 ≡ ∂x2 + ∂y2 + ∂z2 , E = E(Ex , Ey , Ez ), serta Ex , Ey , dan Ez masing-masingmerupakan fungsi dari koordinat x, y, z. Dengan menganggap berlakunya separasi variabel 2pada tiap komponen medan E, misalnya Ex (x, y, z) ≡ u(x)v(y)w(z), dan k 2 = kx +ky +kz 2 2diperoleh d2 u 2 + kx u = 0, (1.14) dx2 d2 v 2 + ky v = 0, (1.15) dy 2 d2 w 2 + kz w = 0, (1.16) dz 2dengan solusi u(x) = Bx cos(kx x) + Cx sin(kx x), (1.17) v(y) = By cos(ky y) + Cy sin(ky y), (1.18) w(z) = Bz cos(kz z) + Cz sin(kz z). (1.19)Selanjutnya, diterapkan syarat batas bahwa u = v = w = 0 pada x = y = z = 0 danx = y = z = L, sehingga Bx = By = Bz = 0 dan kx,y,z = nx,y,z π/L dengan nx,y,zmerupakan bilangan bulat positif. Dengan demikian, diperoleh u(x) = Cx sin(kx x), (1.20) v(y) = Cy sin(ky y), (1.21) w(z) = Cz sin(kz z), (1.22)
  8. 8. BAB 1. GEJALA KUANTUM 5yang memberikan solusi untuk komponen Ex Ex (x, y, z) = A sin(kx x) sin(ky y) sin(kz z), (1.23)dan berlaku pula π2 2 n2 π 2 k2 = 2 nx + n2 + n2 = y z , (1.24) L L2dengan n menyatakan jumlah osilator dalam kotak. π 3 Sebuah kotak dalam ruang k (dimensi/satuannya m−1 ) dengan volume L berisisatu buah gelombang berdiri. Sebuah elemen volum berbentuk kulit bola berjejari kyang terletak pada sebuah kotak dengan rusuk k memiliki volum 1 × 4πk 2 dk (karena 8kotak berusuk k menempati satu oktan/perdelapan dari sebuah bola berjejari k). Lalu,diperoleh N (k) yaitu rapat jumlah gelombang berdiri dengan bilangan gelombang terletakantara k dan dk, 1 × 4πk 2 dk L3 k 2 N (k)dk = 8 3 = dk. (1.25) π 2π 2 LDengan mengingat bahwa terdapat dua keadaan polarisasi untuk setiap modus gelombangEM, diperoleh jumlah gelombang berdiri tiap satuan volume (V = L3 ) sebesar N (k)dk k 2 dk N (k)dk ≡ =2× , (1.26) V 2π 2 2πatau dengan memanfaatkan hubungan besaran-besaran gelombang EM k = λ dan c = λfdiperoleh 8πf 2 8π N (f )df = df ⇔ N (λ)dλ = − 4 dλ. (1.27) c3 λKerapatan energi radiasi ¯Berdasarkan hasil untuk E dan N (f ) seperti di atas, diperoleh nilai kerapatan energiradiasi 8πf 2 8π u(f, T )df = 3 kB T df ⇔ u(λ, T )dλ = 4 kB T dλ. (1.28) c λHasil ini memungkinkan terjadinya bencana ultraviolet, bahwa rapat energi untuk cahayadengan panjang gelombang kecil (atau frekuensi besar) dapat bernilai takhingga. Dan inibertentangan dengan hasil eksperimen.1.1.4 Teori kuantum radiasi PlanckUntuk mengatasi masalah yang timbul pada hukum Rayleigh-Jeans, Max Planck mempos-tulatkan bahwa energi osilator adalah sebanding dengan frekuensi gelombang, n = nhf(n bilangan bulat positif dan h konstanta Planck). Penerapan postulat ini ke persamaanuntuk energi rata-rata menurut statistik Maxwell-Boltzman (persamaan 1.8) memberikan nhf ∞ −k T n=0 nhf e B ¯= nhf . (1.29) ∞ −k T n=0 e BDengan mengingat rumus jumlah pada deret geometri, ∞ 1 rn = |r| < 1, (1.30) n=0 1−r
  9. 9. BAB 1. GEJALA KUANTUM 6maka penyebut persamaan energi rata-rata tersebut dapat dituliskan sebagai ∞ n − khfT 1 e B = (1.31) − khfT n=0 1−e B hfBagian pembilang dihitung seperti pada persamaan (1.11). Misalkan α = kB T , maka d ne−αn = − e−αn n dα n d 1 =− dα − khfT 1−e B −α e = 2. (1.32) (1 − e−α )Jadi, diperoleh energi rata-rata − khfT − khfT hf 1 − e B e B ¯= 2 − khfT 1−e B − khfT hf e B = − khfT 1−e B hf = hf (1.33) e kB T − 1 Selanjutnya, diperoleh rapat energi radiasi 8πf 2 hf 8πhc dλ u(f, T )df = hf df ⇔ u(λ, T )dλ = hf . (1.34) c3 e kB T −1 λ5 e kB T − 1Terlihat bahwa postulat Planck mampu mengatasi masalah yang muncul pada hukumRayleigh-Jeans. Bahkan, hasil ini sesuai dengan data eksperimen (Gambar ??). PostulatPlanck juga mampu menjelaskan hukum Stefan-Boltzman. Substitusi persamaan rapatenergi radiasi ke persamaan untuk radiasi total, menghasilkan ∞ c et = u(λ, T ) dλ 4 λ=0 ∞ 8πhc dλ = hf . (1.35) λ=0 λ5 e kB T − 1
  10. 10. BAB 1. GEJALA KUANTUM 7Gambar 1.2: Kurva intensitas radiasi termal menurut hukum Raleygh-Jeans dan TeoriKuantum Planck. Terlihat bahwa teori Planck sesuai dengna hasil eksperimen (yang di-nyatakan oleh titik), sedangkan hukum Raleygh-Jeans hanya sesuai untuk daerah panjanggelombang besar. (Gambar diambil dari [?]) 2Ambil x ≡ hc λkB T sehingga dx = − λ2hc T dλ atau dλ = − λ kB kB T hc dx = − khcT B dx x2 , sehingga 0 hc dx kB T kB T x2 et = − 2πhc2 5 hc x=∞ hc xkB T (ex − 1) ∞ 2πkB T 4 4 x3 = dx h3 c2 x=0 ex − 1 4 =π 15 2π 5 kB 4 4 = T 15h3 c2 4 = σT , (1.36)dengan 2π 5 kB 4 σ= ≈ 5, 67 × 10−9 W.m−2 K−4 (1.37) 15h3 c2merupakan konstanta Stefan-Boltzmann.Soal Latihan 1. Turunkan hukum pergeseran Wien, λm T = C, dengan memaksimumkan u(λ, T ).1.2 Efek Fotolistrik Tugas 1 (28 Agustus 2009) Gejala Kuantum: Efek Fotolostrik (dikumpulkan sebelum Jum’at, 4 September 2009)
  11. 11. BAB 1. GEJALA KUANTUM 8 1. Beri penjelasan tentang efek fotolistrik yang menganggap bahwa cahaya berbentuk kuanta (partikel)! 2. Hitung kecepatan photoelectron yang dilepas dari bahan seng (zinc, dengan stop- ping potential 4,3 eV) yang diberi cahaya ultraviolet. Dibanding kecepatan cahaya, berapa persen besar kecepatan tersebut? 3. Cahaya dengan intensitas 1,0 µW/cm2 jatuh pada permukaan besi seluas 1,0 cm2 . Anggap bahwa besi memantulkan 96% cahaya yang mengenainya dan hanya 3% dari energi yang terserap terletak pada daerah ultraviolet. (a) Hitunglah intensitas yang dipakai untuk menghasilkan efek fotolistrik! (b) Jika panjang gelombang sinar ultraviolet adalah 250 nm, hitunglah banyaknya elektron yang diemisikan tiap detik! (c) Hitunglah besar arus yang ditimbulkan pada efek fotolistrik! (d) Jika frekuensi cut off f0 = 1, 1 × 1015 Hz, carilah fungsi kerja φ0 untuk besi!1.3 Hamburan Comptonfek Compton adalah gejala yang timbul jika radiasi (sinar x) berinteraksi dengan partikel(elektron). Foton sinar x bersifat sebagai partikel dengan momentum p = hf = λ . Skema c hefek Compton diberikan pada gambar 1.3. Efek Compton dapat dijelaskan menggunak-Gambar 1.3: Skema efek Compton. Foton datang dengan momentum p dan menumbukelektron yang diam. Lalu foton terhambur dengan momentum p dan elektron terhamburdengan momentum pe . Sudut hamburan foton θ dihitung terhadap arah datangnya.(Gambar diambil dari [?])an konsep momentum dan tumbukan. Tumbukan dianggap bersifat lenting sempurna,sehingga berlaku hukum kekekalan energi, E + me c2 = E + Ee ⇔ Ee = hf − hf + me c2 . (1.38)dengan E adalah energi foton sebelum tumbukan, me c2 energi elektron sebelum tumbukan(berupa energi diam), E energi foton setelah tumbukan, dan Ee energi elektron setelahtumbukan. Seperti kasus tumbukan pada umumnya, pada peristiwa efek Compton jugaberlaku kekekalan momentum.
  12. 12. BAB 1. GEJALA KUANTUM 9 • Pada arah sumbu x (searah dengan arah datang foton) p = p cos θ + pe cos φ ⇔ p2 + p 2 cos2 θ − 2pp cos θ = p2 cos2 φ e (1.39) dengan p momentum foton sebelum tumbukan, p momentum foton setelah tum- bukan, pe momentum elektron setelah tumbukan, dan φ sudut hambur elektron (dihitung terhadap arah foton datang). • Pada arah sumbu y (tegaklurus arah datang foton) p sin θ = pe sin φ ⇔ p 2 sin2 θ = p2 sin2 φ. e (1.40)Jumlah dari kedua persamaan terakhir menghasilkan p2 + p 2 − 2pp cos θ = p2 . e (1.41)Dengan mengingat hubungan antara momentum dengan frekuensi, persamaan terakhirdapat ditulis menjadi 2 2 hf hf 2h2 f f p2 = e + − cos θ. (1.42) c c c2Di lain pihak, elektron memenuhi persamaan energi relativistik, 2 2 Ee = (pe c) + me c2 2 . (1.43)Substitusi persamaan (1.38) dan (1.42) ke persamaan terakhir, menghasilkan 2 2 2 2 2 hf hf 2h2 f f 2 hf − hf + me c = + − cos θ. + me c2 (1.44) c c c2Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menghasilkan −f me c2 + f me c2 = hf f − hf f cos θ c c hc2 ⇔ me c2 − =(1 − cos θ) λ λ λλ h ⇔λ −λ= (1 − cos θ) , (1.45) me cyang menyatakan hubungan antara panjang gelombang foton terhambur (λ ) dan suduthamburannya (θ) dengan panjang gelombang foton datang (λ) dan massa diam elektron(me ). Persamaan tersebut telah sesuai dengan hasil percobaan.1.4 Model Atom1.4.1 Sejarah Teori AtomCerita tentang model atom dari model Democritus, Dalton, Thomson, Rutherford. Laluberi pengantar tentang model Bohr.
  13. 13. BAB 1. GEJALA KUANTUM 101.4.2 Model Atom BohrMenurut postulat Bohr, elektron dalam atom hidrogen mengelilingi inti atom (proton)pada orbit stasioner berbentuk lingkaran (misal dengan jejari a). Pada orbit elektron,gaya Coulumb berperan sebagai gaya sentripetal, sehingga berlaku 1 Ze2 mv 2 1 Ze2 = ⇒ mv 2 = . (1.46) 4πε0 a2 a 4πε0 aSehingga energi kinetik elektron adalah 1 1 Ze2 K= mv 2 = . (1.47) 2 8πε0 a Postulat Bohr: keadaan stasioner sistem dikarakterisasi oleh momentum sudut pφ = mva = n , n = 1, 2, 3, . . . . (1.48) nBerdasarkan postulat tersebut, diperoleh v = ma . Substitusi nilai v tersebut ke persama-an gaya sentripetal menghasilkan 4πε 2 2 a= n ≈ 0, 528n2 ˚. A (1.49) mZe2Lalu, diperoleh energi total elektron E =K +V 1 1 Ze2 = mv 2 − 2 4πε0 a 1 Ze2 =− 8πε0 a 13, 6 = 2 eV. (1.50) n

×