Mecánica de fluidosjamm

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Mecánica de fluidosjamm

  1. 1. DOCENTE: JAIRO MORENO MONTAGUT MECÁNICA DE FLUIDOSLa Mecánica de los Fluidos es la ciencia que estudia elcomportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y lainteracción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras.La mecánica de fluidos se divide, básicamente, en estática de fluidos ydinámica de fluidos. La estática de fluidos estudia los fluidos en reposoy la dinámica de fluidos, los fluidos en movimiento.CONCEPTO DE FLUIDOUn fluido se define como una sustancia que se deforma de maneracontinua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquiermagnitud.Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce comofluido.Los líquidos se diferencian de los gases en que sus moléculas estánmenos distanciadas que en estos últimos, pero en general, los fluidosal presentar una mayor agitación térmica interna de sus moléculas quelas de los sólidos pueden fluir o cambiar de forma y escurrirse oescapar de los recipientes que los contienen; en el caso de los gasesestos toman la forma del recipiente que los contienen, ocupando todosu espacio, y en los líquidos ocupan un volumen definidoindependiente de la forma y tamaño del recipiente.El agua, aceite y aire fluyen cuando sobre ellos actúa un esfuerzocortante. Un fluido en reposo no soporta esfuerzos cortantes; en otraspalabras, no puede permanecer en reposo si se aplican sobre elfuerzas paralelas. La figura de la izquierda muestra una porción hipotética de fluido, la cual esta sujeta a dos fuerzas de corte (paralelas ) F1 y F2 y una fuerza F3 perpendicular al área del fluido. F1 F2
  2. 2. F3PRESIÓN: la presión se define como la razón entre una fuerza y suárea. La fuerza ha de ser perpendicular al área.P = F En el sistema internacional las unidades de presión son N/m 2, A al que se le llama Pascal (Pa) y en el sistema inglés son laslb/plg2. El kilo pascal es la unidad más apropiada cuando se trata defluidos. 1kPa=1000Pa=0,145lb/plg2Presión hidrostática: en los líquidos la presión varia con laprofundidad, siendo esta mayor a mayor profundidad; en un planohorizontal la presión en cualquier punto de este es igual, pues lacolumna hidrostática que tienen que soportar es igual.De manera sencilla podemos definir la presión hidrostática como ladiferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio quees proporcional a su densidad y a la diferencia de alturas.P-Po=δg∆h,(ec1) donde δ es la densidad del fluido, g es el valor de laconstante de la gravedad y ∆h es la diferencia de alturas; Po es lapresión de un punto ubicado en la superficie de fluido y es igual a lapresión atmosférica, P es la presión absoluta de un punto ubicado auna profundidad cualquiera del fluido. (ver figura 2). Para este caso ladensidad del fluido se considera constante, es decir el fluido seconsidera relativamente incompresible, la presión de la atmósfera setransmite por igual en todo el volumen del líquido.Figura 2.
  3. 3. Ej1: ¿Cuál es la diferencia de presión en las tuberías del agua en dos pisos de un edificio si las diferencias de altura es 8.4m? densidad del agua 1000kg/m3P-Po expresa la diferencia de presión, según la ec1 entonces:P-Po=δg∆h=(1000kg/m3)*(9.8m/s2)(8.4m)=82320 N/m2 o 82320PaEj 2: Si la presión sanguínea en la vena de un paciente es de12mmHg; ¿cuál debe ser la altura mínima a la que debe mantenerseun frasco con plasma para que fluya en la vena?. Densidad del plasma1030kg/m3Los 12mmHg equivalen a la diferencia de presión entre el frasco y lavena del paciente; se pasan a pascales12mmHg*101325Pa/760mmHg =1600PaDe acuerdo a la ec1 P-Po=δg∆h despejamos la altura: ∆h= (P-Po)/(δg)entonces: ∆h=1600Pa/(1030kg/m3 * 9.8m/s2)=0.16m, debido a laviscosidad del plasma, el frasco debe mantenerse mucho más alto queesto para que haya un flujo permanente. Tenga en cuenta que lasunidades de Pa son kg/(m2s2)Ej propuesto: la cabeza de una girafa esta a 2.5m por encima de sucorazón. ¿cuál es la diferencia entre la presión de la sangre de unagirafa en el corazón y en la cabeza?. Densidad de la sangre de lagirafa 1050kg/m3PRINCIPIO DE PASCALEl primero en expresar que una presión externa como la atmósfera setransmite por igual en todo el fluido fuel el francés Blas Pascal y seconoce como principio de Pascal, y dice: “Una presión externaaplicada a un fluido confinado se transmite a través del volumen dellíquido y a las paredes del recipiente que lo contiene”La mayoría de los dispositivos que miden la presión directa, lo quehacen es medir la diferencia entre la presión absoluta y la presiónatmosférica, de tal suerte que:
  4. 4. Presión absoluta=presión manométrica+presión atmosférica.La presión manométrica se registra generalmente a través de undispositivo llamado manómetro que es un tubo en forma de U, el cualconecta una de sus ramas al dispositivo que se desea medir supresión y la otra rama puede estar o no abierta a la atmósfera.Regresando al principio de Pascal, una de sus aplicaciones es lapresa hidráulica. La prensa hidráulica ilustraeste principio . Con una fuerza pequeña (f) puede inducirse unapresión pequeña y generar una gran presión en el pistón izquierdodebido a la fuerza (F), de tal manera que la ventaja mecánica que seobtiene se debe a que una fuerza pequeña puede ser multiplicadapara producir una fuerza de salida mucho mayor utilizando un émbolode salida con un área mucho mayor que la del émbolo de entrada.(Ver figura 3)ejemplo: En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 1 cmy de 8cm respectivamente. Si sobre el émbolo del área menor seejerce una fuerza de 10 N, ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulicasobre el émbolo mayor?Las áreas de los cilindros menor y mayor son:a=πri2=3.1416*(1cm)2=3.14cm2A= πro2=3.1416*(8cm)2=201.06cm2De acuerdo al principio de Pascal:
  5. 5. F A f .A = ;F =f a a 10 N * 201.06cm 2F = = 640 N 3.14cm 2observe que vasta hacer una fuerza de 10 N para generar una fuerzade 640NAplicaciones del Principio de Pascal: además de la prensa hidráulicase tiene el freno hidráulico de los autos y el gato hidráulico entre otros.PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESSegún un relato histórico, en Siracusa, ciudad griega el Rey Hieromando a fabricar una corona de oro a un orfebre, una ves entregadaesta, el Rey sospecho que su corona no era de oro puro y mando allamar a su amigo matemático Arquímedes para que le dilucidará elproblema de la autenticidad de la corona.Se dice que Arquímedes, en cierta ocasión al tomar un baño observoque al introducir su cuerpo en la bañera este desalojaba una ciertacantidad de agua que llego a hacer igual al volumen de su cuerpo, elrelato cuenta que salto de la bañera y salió corriendo desnudo por lacalle gritando ¡eureka¡ (lo encontré). Lo que había descubierto es queel volumen de la corona, que era de forma irregular, podía hallarsesumergiéndola en agua. Comparando el peso de la corona con el pesode un volumen igual de oro puro, podía determinar si la corona era deoro puro. Según la leyenda, el orfebre había estafado al rey (habíamezclado el oro con plata) y fue ejecutado! Arquímedes continuótrabajando y escribió sobre los cuerpos flotantes que estableció losprincipios generales de la hidrostática. El principio que lleva su nombre dice:“Un cuerpo que está parcial o totalmente sumergido en un fluido esempujado hacia arriba por una fuerza de módulo igual al peso del fluidodesalojado y dirigida verticalmente según una línea que pasa a través delcentro de gravedad del fluido desalojado”.La fuerza de empuje (Fe) a la que hace referencia Arquímedes, estaexpresada por la siguiente expresión matemática:
  6. 6. Fe=δgv, donde δ es la densidad del fluido, g el valor de la gravedad y vel volumen del fluido desalojado.Ej 1: una esfera de hierro de 3cm de radio se deja caer en unestanque lleno de agua de 120 cm de profundidad. Calcular : a) elpeso de la esfera, b) el empuje, c) la fuerza resultanteSolución a) peso de la esfera w=m*g, sabemos que m=δ*v, entonces w=δ*v*g de tablas la densidad del hierro es 7,8 g/cm 3 y el volumen de la esfera es v=(4/3) π r3 entonces: w=(7,8 g/cm3)(4/3)( π)(3 cm)3(980cm/s2) =864516 dinas b) empuje Fe=δgv; la densidad del agua es 1 g/cm3, el volumen desalojadoes igual al volumen de la esfera, entonces:Fe=(1 g/cm3) (980cm/s2) )(4/3)( π)(3 cm)3=110835.3 dinas c) fuerza resultante: es la que resulta de la diferencia entre el peso de la esfera y el empuje.Fr=w-Fe=864516 dinas-110835.3 dinas=753680.73 dinasEj 2: Arquímedes peso la corona del Rey Hiero; primero en el airepesó 482.5g y después en el agua pesó 453.4g. Mostró que no era deoro puro cuya densidad es 19,3g/cm3. ¿Por qué?Primero se calcula la masa del volumen desalojado: m d=mca-mcsdonde: md es la masa desalojada, mca es la masa de la corona en elaire y mcs es la masa de la corona sumergida en el agua. Entonces:md=482.5-453.4=29.1g con este valor calculamos el volumendesplazado.V=m/ρ=(29.1g)/(1g/cm3)=29.1cm3 este volumen es igual al volumen dela corona
  7. 7. Por último, calculamos la densidad del oro usando el volumenanteriormente hallado. ρoro=moro/Voro=482.5g/29.1 cm3=16.6 g/cm3.Arquímedes hallo una densidad menor con lo que comprobó que lacorona pesaba menos.BIBLIOGRAFÍA 1. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1. Gettys Keller, Skove. MC Graw Hill 2. Teoría y problemas de física aplicada. Beiser, Arthur 3. Física básica. Tippens, Paul 4. Buscador Google: Mecánica de Fluidos: Fluidos.pdf. República Bolivariana de Venezuela, Universidad del Zulia, Escuela de petróleos.
  8. 8. Por último, calculamos la densidad del oro usando el volumenanteriormente hallado. ρoro=moro/Voro=482.5g/29.1 cm3=16.6 g/cm3.Arquímedes hallo una densidad menor con lo que comprobó que lacorona pesaba menos.BIBLIOGRAFÍA 1. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1. Gettys Keller, Skove. MC Graw Hill 2. Teoría y problemas de física aplicada. Beiser, Arthur 3. Física básica. Tippens, Paul 4. Buscador Google: Mecánica de Fluidos: Fluidos.pdf. República Bolivariana de Venezuela, Universidad del Zulia, Escuela de petróleos.

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