INVALSI SNV Guida alla lettura

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La misurazione degli apprendimenti.

I compiti e le attività dell'Invalsi nell'anno scolastico 2010/2011.

Relatore:
Dott. Dino Cristanini
Direttore Generale INVALSI

GUIDA ALLA LETTURA

Published in: Education, Technology, Business
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INVALSI SNV Guida alla lettura

  1. 1. Prova Nazionale al termine del primo ciclo: Matematica a.s. 2009/10 Guida alla lettura (a cura di Giorgio Bolondi, Rossella Garuti e Aurelia Orlandoni)Di seguito vengono presentate alcune prime riflessioni degli esiti del pre-test. Quando saranno disponibili i risultati della Prova nazionale, la guida verrà integratacon ulteriori considerazioni.Non vengono riportate le codifiche relative ai quesiti aperti per i quali si fa riferimento alla griglia pubblicata sul sito.I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero domande Numero di Item1 Numeri 5 6 Spazio figure 6 7 Misura, dati e previsioni 7 12 Relazioni e funzioni 7 15 Totale 25 401 Una domanda può essere composta da più item, come nel caso di domande a scelta multipla complessa del tipo Vero o Falso. L’attribuzione di un eventuale punteggio parziale sarà definita insede di analisi dei dati complessivi.
  2. 2. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta: B AMBITO: Relazioni e funzioni COMPITO: Applicare il modello pro- porzionale Lo studente deve leggere con attenzione il testo e la tabella e applicare il ragionamento proporzio- OGGETTO DI VALUTAZIONE: nale. I distrattori si riferiscono a letture errate Grandezze direttamente e inversamente della consegna (A e C) o all’applicazione della PROCESSO COGNITIVO: proporzionalità ai kj anziché alle kcal (D). Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, con- Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Espri- frontare strategie di soluzione, individua- mere la relazione di proporzionalità con una u- re schemi risolutivi di problemi come ad guaglianza di frazioni e viceversa esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…) Risposta corretta A AMBITO: Numeri COMPITO: Confrontare numeri razio- Lo studente deve confrontare fra loro numeri ra- nali espressi in forme diverse zionali scritti in forma decimale e frazionaria. I distrattori fanno riferimento alle tipologie di er- OGGETTO DI VALUTAZIONE: rori più diffuse. Numeri razionali PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Utilizza- Conoscere e padroneggiare diverse forme re frazioni equivalenti e numeri decimali per de- di rappresentazione e sapere passare da notare uno stesso numero razionale in diversi una allaltra (verbale, scritta, simbolica, modi, essendo consapevoli di vantaggi e svan- grafica, ...)
  3. 3. Domanda Commento Classificazione taggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi Risposta corretta C AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Utilizzare la scala di ridu- Lo studente deve trasformare il valore misurato zione per passare dalla rappresentazione sulla carta stradale secondo la scala di riduzione alla realtà e fare un’equivalenza. I distrattori fanno riferimento agli errori più co- OGGETTO DI VALUTAZIONE: muni nel passaggio da un’unità di misura ad Scale di riduzione e ingrandimento un’altra. PROCESSO COGNITIVIO : Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Passare trico...) da un’unità di misura a unaltra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario
  4. 4. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta D AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Ricavare e utilizzare infor- Lo studente deve leggere il grafico e individuare mazioni da un grafico e da una tabella l’altezza della colonna a cui si riferisce la tabella e quindi calcolare un valore percentuale. OGGETTO DI VALUTAZIONE: Grafico a barre. Calcolo di frequenze re- lative e percentuali PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- Conoscere e padroneggiare diverse forme sentare relazioni e dati e, in situazioni significa- di rappresentazione e sapere passare da tive, utilizzare le rappresentazioni per ricavare una allaltra (verbale, scritta, simbolica, informazioni, formulare giudizi e prendere deci- grafica, ...) sioni Item a AMBITO: Relazioni e funzioni Risposta corretta 22 COMPITO: Risolvere un problema Item b OGGETTO DI VALUTAZIONE: Risposta corretta 26. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti Le strategie di soluzione possono essere diverse, PROCESSO COGNITIVO: ad esempio lo studente: Sapere risolvere problemi utilizzando gli - potrebbe ragionare per svuotamenti suc- strumenti della matematica (individuare e
  5. 5. Domanda Commento Classificazione cessivi, contenitore per contenitore collegare le informazioni utili, con- (33+33+33→ 3 flaconi ogni contenitore, frontare strategie di soluzione, individua- ma mancano 7 cl, quindi 3*7=21, re schemi risolutivi di problemi come ad 21+1=22). Di conseguenza il liquido get- esempio sequenza di operazioni, esporre tato è 33-7=26cl) il procedimento risolutivo,…) - calcolare il liquido complessivo 7 litri = 700 cl, 700:33= 21,2 quindi sono neces- sari 22 contenitori e ne vengono gettati 700- (22*33)=26 - ….. Qualche studente potrebbe rispondere all’item a 21 flaconi e a b “ne mancano 7” o simili. Questo sta ad indicare che ha capito il problema ma non ha letto con attenzione la consegna b (“quanto liquido viene gettato via”). La risposta corri- sponde alla seguente operazione 700:33= 21 re- sto 7 Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- sce e risolve problemi di vario genere analizzan- do la situazione e traducendola in termini mate- matici, spiegando anche in forma scritta il pro- cedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
  6. 6. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta D AMBITO: Numeri COMPITO: Calcolare unespressione In questa espressione più che le operazioni fra con numeri razionali frazioni sono in gioco le priorità fra le operazio- ni; i diversi distrattori corrispondono ad errori OGGETTO DI VALUTAZIONE: relativi alla priorità o a semplificazioni errate. Espressione con i numeri razionali PROCESSO COGNITIVO: Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Eseguire trico...) semplici espressioni di calcolo con i numeri co- nosciuti, essendo consapevoli del significato del- le parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Risposta corretta 1 – 6 – (12) - 8 AMBITO: Spazio e figure COMPITO: Immaginare elementi non Lo studente deve visualizzare una situazione tri- visibili di una rappresentazione dimensionale e individuare aspetti non diretta- mente visibili OGGETTO DI VALUTAZIONE: Rappresentazione di figure solide (punti di vista) PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Visua- Acquisire progressivamente forme tipiche lizzare oggetti tridimensionali a partire da rap- del pensiero matematico (congetturare, presentazioni bidimensionali verificare, giustificare, definire, genera- lizzare, ...)
  7. 7. Domanda Commento Classificazione Item a Risposta corretta 10 euro AMBITO: Numeri Item b Procedimento COMPITO: Risolvere un problema Lo studente deve individuare una strategia di so- luzione di questo problema. La difficoltà sta nel OGGETTO DI VALUTAZIONE: tenere presente che la differenza fra le spese di Numeri interi Giorgio e di Piero va divisa per 2. Lo studente PROCESSO COGNITIVI: può utilizzare diverse strategie, ad esempio: Sapere risolvere problemi utilizzando gli - Calcolare le spese complessive dei due amici strumenti della matematica (individuare e e farne la differenza e dividere per due collegare le informazioni utili, con- - Calcolare la differenza giorno per giorno e frontare strategie di soluzione, individua- sommarle algebricamente fra loro re schemi risolutivi di problemi come ad Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- esempio sequenza di operazioni, esporre sce e risolve problemi di vario genere analizzan- il procedimento risolutivo,…) do la situazione e traducendola in termini mate- matici, spiegando anche in forma scritta il pro- cedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Risposta corretta F V F AMBITO: Relazioni e funzioni COMPITO: Interpretare una formula Si tratta di un problema di modellizzazione alge- matematica brica: lo studente deve interpretare correttamente il significato della formula. OGGETTO DI VALUTAZIONE: Grandezze proporzionali Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Costrui- PROCESSO COGNITIVO: re, interpretare e trasformare formule che con- Utilizzare la matematica appresa per il tengono lettere per esprimere in forma generale trattamento quantitativo dellinformazio- relazioni e proprietà ne in ambito scientifico, tecnologico, e- conomico e sociale (descrivere un feno- meno in termini quantitativi, interpretare
  8. 8. Domanda Commento Classificazione una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...) Risposta corretta C AMBITO: Misura, Dati e Previsioni Lo studente deve saper calcolare misure di tem- COMPITO: Calcolare i tempi legati ai po e tenere conto delle differenze di fuso orario fusi orari OGGETTO DI VALUTAZIONE: Misure sessagesimali (tempo, gradi, ….) Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Cono- scere le principali unità di misura per lunghezze, PROCESSO COGNITIVI: angoli, aree, volumi/capacità, intervalli tempo- Conoscere e padroneggiare algoritmi e rali, masse/pesi e usarle per effettuare misure e procedure (in ambito aritmetico, geome- stime trico...) La risposta corretta è C AMBITO: Spazio e figure COMPITO: Calcolare un volume attra- Lo studente deve calcolare il volume approssi- verso calcoli approssimati mato del barattolo. Analisi dei distrattori: OGGETTO DI VALUTAZIONE: A – lo studente dimentica di moltiplicare per  Calcolo di volume B – lo studente moltiplica il diametro per PROCESSO COGNITIVO: l’altezza e per  Sapere risolvere problemi utilizzando gli D – lo studente eleva al quadrato il diametro, strumenti della matematica (individuare e moltiplica per l’altezza e dimentica  collegare le informazioni utili, confronta- re strategie di soluzione, individuare Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Calcola- schemi risolutivi di problemi come ad e- re il volume delle figure tridimensionali più co- sempio sequenza di operazioni, esporre il
  9. 9. Domanda Commento Classificazione muni e dare stime di quello degli oggetti della procedimento risolutivo,…) vita quotidiana Risposta corretta: AMBITO: Spazio e Figure B A X COMPITO: Disegnare una perpendico- X B r lare ad una retta per un punto dato A OGGETTO DI VALUTAZIONE: B Rette incidenti, parallele e perpendicolari A X r PROCESSO COGNITIVI: B Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- A X trico...) r Lo studente deve costruire un triangolo rettan- golo a partire da un cateto costruito su una retta obliqua. Poiché è importante avere la certezza che lo studente abbia costruito il triangolo in modo che sia rettangolo, viene richiesta l’apposizione di una crocetta sull’angolo retto. Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ripro- durre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri
  10. 10. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta D AMBITO: Numeri COMPITO: Risolvere un problema Il problema si risolve calcolando il minimo co- mune multiplo fra 3, 6 e 8. OGGETTO DI VALUTAZIONE: Lo studente potrebbe anche procedere per tenta- Multipli e divisori tivi successivi fino a trovare il multiplo comune. PROCESSO COGNITIVO: Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, con- Dalle Indicazioni per il curricolo 2007 Com- frontare strategie di soluzione, individua- prendere il significato e lutilità del multiplo co- re schemi risolutivi di problemi come ad mune più piccolo e del divisore comune più esempio sequenza di operazioni, esporre grande, in matematica e in diverse situazioni il procedimento risolutivo,…) concrete Risposta corretta F F V AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Riconoscere lequiprobabili- Lo studente deve riconoscere l’equiprobabilità tà di eventi degli eventi e quindi cogliere che i valori delle frequenze non incidono sulla probabilità OGGETTO DI VALUTAZIONE: dell’evento successivo. Probabilità di eventi elementari equipro- babili PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: In situa- Conoscere e padroneggiare i contenuti zioni concrete, di una coppia di eventi intuire e specifici della matematica (oggetti mate- cominciare ad argomentare qual è il più proba- matici, proprietà, strutture...) bile, dando una prima quantificazione, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili
  11. 11. Domanda Commento Classificazione Prima parte: Risposta corretta V V F F AMBITO: Relazioni e funzioni Seconda parte: Manuela si è fermata COMPITO: Leggere e interpretare un grafico spazio-tempo Le affermazioni e la richiesta finale fanno rife- rimento all’interpretazione di un grafico spazio- OGGETTO DI VALUTAZIONE: tempo. Rappresentazione di fenomeni attraverso grafici PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- Utilizzare la matematica appresa per il sentare relazioni e dati e, in situazioni significa- trattamento quantitativo dellinformazio- tive, utilizzare le rappresentazioni per ricavare ne in ambito scientifico, tecnologico, e- informazioni, formulare giudizi e prendere deci- conomico e sociale (descrivere un feno- sioni meno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...) Risposta corretta: Urano, Nettuno, Saturno o AMBITO: Numeri l’indicazione delle masse in ordine crescente COMPITO: Confrontare misure espres- se con la notazione scientifica Lo studente deve sapere ordinare in senso cre- scente numeri scritti in notazione scientifica che OGGETTO DI VALUTAZIONE: fanno riferimento a potenze di 10 diverse fra loro Notazione scientifica PROCESSO COGNITIVO: Conoscere e padroneggiare i contenuti Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Utilizza- specifici della matematica (oggetti mate- re la notazione usuale per le potenze con espo-
  12. 12. Domanda Commento Classificazione nente intero positivo, consapevoli del significato matici, proprietà, strutture...) Risposta corretta D AMBITO: Relazioni e Funzioni COMPITO: Individuare unargomenta- Lo studente deve riconoscere l’unica argomenta- zione corretta sulle proprietà dei numeri zione corretta relativa alla proprietà che il pro- naturali dotto fra due numeri naturali successivi è sempre pari. OGGETTO DI VALUTAZIONE: Analisi dei distrattori: Proprietà dei numeri naturali A- L’affermazione è errata: Roberto non ri- conosce la proprietà e focalizza PROCESSO COGNITIVI: l’attenzione sul fatto che n è un numero Acquisire progressivamente forme tipiche qualsiasi del pensiero matematico (congetturare, B- L’affermazione è errata: Angela ragiona verificare, giustificare, definire, genera- solo su n-1 e, per di più, suppone n pari lizzare, ...) C- L’argomentazione è errata: Ilaria ricono- sce la proprietà, deducendola però da un solo esempio Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ha con- solidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).
  13. 13. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta C AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Stimare unarea per quadret- Lo studente deve stimare l’area di una figura non tatura regolare su una griglia quadrettata. larea è sicu- ramente maggiore di 13. Infatti la figura ricopre OGGETTO DI VALUTAZIONE: completamente 7 quadretti, e altri 12 per più del- Stima di misure la metà , quindi la sua area è maggiore di 7 + PROCESSO COGNITIVI: 12/2 =13 Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni Analisi dei distrattori: e saper utilizzare strumenti di misura (sa- A- Sono i quadretti interi (7) presenti nella per individuare lunità o lo strumento di figura misura più adatto in un dato contesto, sa- B- Fa riferimento ad una stima per difetto per stimare una misura,…) D- È l’area del quadrato 5*5 Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura de- limitata da linee curve
  14. 14. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta: V F F V AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Leggere lungo lasse oriz- Lo studente deve saper ricavare informazioni zontale e lungo quello verticale dalla lettura di un profilo altimetrico. Gli item a e d si riferiscono alla lettura lungo OGGETTO DI VALUTAZIONE: l’asse delle ascisse, mentre b e c si riferiscono ad Diagrammi di vario tipo: profilo altime- una lettura lungo l’asse delle ordinate. trico PROCESSO COGNITIVO: Utilizzare la matematica appresa per il Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Percepi- trattamento quantitativo dellinformazio- sce, descrive e rappresenta forme relativamente ne in ambito scientifico, tecnologico, e- complesse, relazioni e strutture che si trovano in conomico e sociale (descrivere un feno- natura o che sono state create dall’uomo. meno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)
  15. 15. Domanda Commento Classificazione Risposta corretta B AMBITO: Spazio e figure COMPITO: Utilizzare il teorema di Pi- Lo studente deve individuare, a partire da un te- tagora per risolvere problemi sto scritto, un percorso su una mappa stradale e riconoscere che il percorso è rappresentato da un OGGETTO DI VALUTAZIONE: triangolo. Lo studente dovrebbe poi applicare il Teorema di Pitagora. Condizioni di esi- teorema di Pitagora (si tratta di una terna pitago- stenza di un triangolo. rica). Oppure potrebbe analizzare la compatibili- PROCESSO COGNITIVO: tà fra i dati indicati nel testo (200m, 150m) e le Utilizzare la matematica appresa per il risposte e individuare la A e la B come le uniche trattamento quantitativo dellinformazio- compatibili con le condizioni di esistenza di un ne in ambito scientifico, tecnologico, e- triangolo, ed escludere quindi la A perché il tri- conomico e sociale (descrivere un feno- angolo è rettangolo, o comunque non isoscele. meno in termini quantitativi, interpretare Unaltra strategia risolutiva, può essere quella di una descrizione di un fenomeno in termi- misurare un cateto con il righello e ricavare la ni quantitativi con strumenti statistici o scala della cartina (visto che i dati ci dicono funzioni, utilizzare modelli matematici quanto è lunga la strada nella realtà) ; poi si mi- per descrivere e interpretare situazioni e sura lipotenusa e con la scala si ottiene la lun- fenomeni, ...) ghezza reale. Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Cono- scere il Teorema di Pitagora e le sue applicazio- ni in matematica e in situazioni concrete
  16. 16. Domanda Commento Classificazione Item A La risposta corretta è NO. AMBITO: Relazioni e funzioni Item B Giustificazione COMPITO: Individuare la regola gene- ratrice di una sequenza Si tratta di una regolarità geometrica; lo studente non deve individuare il numero di triangolini che OGGETTO DI VALUTAZIONE: compongono una figura n, ma viceversa stabilire Ricerca di regolarità se un numero dato di triangolini fa parte della PROCESSO COGNITIVI: successione. Acquisire progressivamente forme tipiche La giustificazione comporta il riconoscimento del pensiero matematico (congetturare, della regola di costruzione della sequenza. verificare, giustificare, definire, genera- lizzare, ...) Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- scere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure La risposta corretta è p = 2a + 3 AMBITO: Relazioni e funzioni COMPITO: Scrivere una formula che Si richiede di passare da una rappresentazione esprime la relazione fra lato e perimetro geometrica alla rappresentazione algebrica del di un triangolo isoscele perimetro di un triangolo OGGETTO DI VALUTAZIONE: Rappresentazione di funzioni attraverso Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Costrui- espressioni algebriche re, interpretare e trasformare formule che con- PROCESSO COGNITIVO: tengono lettere per esprimere in forma generale Conoscere e padroneggiare diverse forme relazioni e proprietà di rappresentazione e sapere passare da una allaltra (verbale, scritta, simbolica,
  17. 17. Domanda Commento Classificazione grafica, ...) Item A Risposta corretta 4 AMBITO: Spazio e figure Item B giustificazione COMPITO: Riconoscere elementi di una figura geometrica Lo studente deve riconoscere che il segmento AC è uguale al raggio della circonferenza e OGGETTO DI VALUTAZIONE: quindi la sua lunghezza è 4. I principali enti geometrici La giustificazione deve fare riferimento esplici- to: PROCESSO COGNITIVI: Acquisire progressivamente forme tipiche  all’uguaglianza fra AC e il raggio della cir- del pensiero matematico (congetturare, conferenza verificare, giustificare, definire, genera-  al fatto che AC = BD, anche se non viene ri- lizzare, ...) chiesto nella griglia di dire perché (sono le diagonali di un rettangolo) Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Cono- scere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). La risposta corretta è 5/30. AMBITO: Misura, Dati e Previsioni COMPITO: Calcolare la probabilità di Lo studente deve individuare lo spazio degli e- un evento venti e calcolare la probabilità di un evento. Può scrivere tale probabilità in una forma qualsiasi OGGETTO DI VALUTAZIONE: (frazione, decimale, percentuale) come esempli- Probabilità di un evento ficato nella griglia. PROCESSO COGNITIVO: conoscere e padroneggiare i contenuti
  18. 18. Domanda Commento Classificazione Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: In sem- specifici della matematica (oggetti mate- plici situazioni aleatorie, individuare gli eventi matici, proprietà, strutture...) elementari, discutere i modi per assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, decomponendolo in eventi ele- mentari disgiunti La risposta corretta è la D. AMBITO: Spazio e Figure COMPITO: Individuare rappresentazio- Lo studente deve passare da una rappresentazio- ni di figure solide da punti di vista diversi ne tridimensionale di un oggetto all’individuazione di due sue proiezioni. OGGETTO DI VALUTAZIONE: Rappresentazione piana di figure solide PROCESSO COGNITIVO: Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- Conoscere e padroneggiare diverse forme sentare oggetti e figure tridimensionali in vario di rappresentazione e sapere passare da modo tramite disegni sul piano una allaltra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

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