7.0 metodo simplex

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7.0 metodo simplex

  1. 2. METODO SIMPLEX El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender progresivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad. El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lugar de inecuaciones, lo cual se logra añadiendo variables de holgura a cada inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser negativas y tienen coeficiente 0 en la función objetivo.
  2. 3. Formas del modelo <ul><li>Forma estándar: </li></ul>
  3. 4. <ul><li>Forma canónica: </li></ul>
  4. 5. ALGORITMO
  5. 6. Criterios para el algoritmo <ul><li>Criterio de optimalidad. Se aplica en el simplex para determinar entre las variables no básicas , una que entre (VE) a la base, eligiendo en la columna que tenga el coeficiente más negativo en el renglón &quot;Z&quot; de la tabla, si el problema es maximizar. Por lo contrario, si el problema es minimizar se elige para variable entrante (VE) a la base la que cumpla con el coeficiente más positivo en dicho renglón &quot;Z&quot;. </li></ul><ul><li>Criterio de factibilidad.- Se aplica en el simplex para determinar entre las variables básicas , una que salga de la base (VS) , eligiéndola que cumpla </li></ul>
  6. 7. Tabla <ul><li>Cb = función objetivo cada variable que aparece en la base </li></ul><ul><li>P 0 = término independiente de cada restricción </li></ul><ul><li>Pi = variables de la función objetivo </li></ul>  Zn-Cn ... Z2-C2 Z1-C1 Z0   Z amn ... am2 am1 bim Cim Pim ... ... ... ... ... ... ... a2n ... a22 a21 bi2 Ci2 Pi2 a1n ... a12 a11 bi1 Ci1 Pi1 Pn ... P2 P1 P0 Cb Base Cn ... C2 C1       Tabla
  7. 8. Fases de desarrollo <ul><li>1. Convertir las desigualdades en igualdades . </li></ul><ul><li>2. Igualar la función objetivo a cero. </li></ul><ul><li>3. Escribir la tabla inicial simplex. </li></ul><ul><li>4. Condición de parada. </li></ul><ul><li>5. Condición de entrada y salida de la base. </li></ul><ul><li>6. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla. </li></ul>
  8. 9. Ejemplo <ul><li>Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y </li></ul><ul><li>sujeto a: </li></ul><ul><li>2x + y ≤ 18   </li></ul><ul><li>2x + 3y ≤ 42   </li></ul><ul><li>3x + y ≤ 24   </li></ul><ul><li>x≥ 0 , y ≥ 0 </li></ul>
  9. 10. Desarrollo por pasos <ul><li>1. Convertir las desigualdades en igualdades </li></ul><ul><li>2x + y + r = 18 </li></ul><ul><li>2x + 3y + s = 42 </li></ul><ul><li>3x +y + t = 24 </li></ul><ul><li>2. Igualar la función objetivo a cero </li></ul><ul><li>- 3x - 2y + Z = 0 </li></ul>
  10. 11. 3. Escribir la tabla inicial simplex 0 0 0 -2 -3 0   Z 1 0 0 1 3 24 0 P5 0 1 0 3 2 42 0 P4 0 0 1 1 2 18 0 P3 P5 P4 P3 P2 P1 P0 Cb Base 0 0 0 2 3       Tabla I . Iteración nº 1
  11. 12. <ul><li>4. Condición de parada: Cuando en la fila Z no existe ningún valor negativo, se ha alcanzado la solución óptima del problema. En tal caso, se ha llegado al final del algoritmo. De no ser así, se ejecutan los siguientes pasos. </li></ul><ul><li>5. Condición de entrada y salida de la base </li></ul><ul><li>Variable que entra en la base. </li></ul><ul><li>Variable que sale de la base. </li></ul>
  12. 13. 6. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla. <ul><li>Fila del pivote: </li></ul><ul><li>Nueva fila del pivote = (Vieja fila del pivote) (Pivote) </li></ul><ul><li>Resto de las filas: </li></ul><ul><li>Nueva fila = (Vieja fila) -(Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable entrante) x (Nueva fila del pivote) </li></ul>
  13. 14. 1 0 0 -1 0 24   Z 1/3 0 0 1/3 1 8 3 P1 -2/3 1 0 7/3 0 26 0 P4 -2/3 0 1 1/3 0 2 0 P3 P5 P4 P3 P2 P1 P0 Cb Base 0 0 0 2 3       Tabla II . Iteración nº 2
  14. 15. -1 0 3 0 0 30   Z 1 0 -1 0 1 6 3 P1 4 1 -7 0 0 12 0 P4 -2 0 3 1 0 6 2 P2 P5 P4 P3 P2 P1 P0 Cb Base 0 0 0 2 3       Tabla III . Iteración nº 3
  15. 16. 0 0 5/4 0 0 33   Z 0 0 -3/4 0 1 3 3 P1 1 0 -7/4 0 0 3 0 P5 0 0 -1/2 1 0 12 2 P2 P5 P4 P3 P2 P1 P0 Cb Base 0 0 0 2 3       Tabla IV . Iteración nº 4

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