Matemática – progressão geométrica 01 – 2013

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Matemática – progressão geométrica 01 – 2013

  1. 1. MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 1) O valor positivo de x que torna a sucessão (A) (B) (C) uma PG é (D) (E) 2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 3) O valor de x para que a seqüência (A) (B) seja uma PG é (C) (D) 4) O conjunto solução da equação (A) 10 (B) 15 (C) 20 (E) é (D) 25 (E) 30 5) A soma dos termos de uma PG é expressa por (A) (B) (C) (D) . A razão da progressão é (E) 6) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é: (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 7) A seqüência (A) é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é (B) (C) (D) (E) 8) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é (A) 222 222 (B) 333 333 (C) 444 444 (D) 555 555 (E) 666 666 9) Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão: (A) (B) (C) (D) 10) A razão de uma PG cujo termo geral é (A) (B) (C) (E) é (D) (E) 11) (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo, A soma dos elementos da décima linha vale: (A) 2066 (B) 5130 (C) 10330 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 (D) 20570 (E) 20660 Página 1
  2. 2. 12) (FUVEST) Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro termo a1 = 1 e razão q², onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a11 = b17. Neste caso: a) Determine o primeiro termo b1 em função de q. b) Existe algum valor de n para o qual an = bn? c) Que condição n e m devem satisfazer para que an = bm? 13) (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar. Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos. Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que Assim, considerando (A) (B) , a soma (C) será equivalente a (D) 14) (UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é (A) 17. (B) 18. (C) 19. (D) 20. (E) 21. 15. (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. (Obs: Considere a P.G de termos positivos) 16. (UFPR) Calcular a razão de uma P.G., sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24. a)4 ou -3 b)-4 ou 3 c)5 ou 3 d)-5 ou 3 e)N.d.a 17. (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é: a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3 18. Sabendo que a sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente, encontre o que se pede: ( -1, x , 4x+3 , ... , -243 ) a) a razão da P.G b) o número de termos da P.G c) a soma de todos os termos da P.G. MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 2
  3. 3. GABARITO - MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 01-D 04-C 07-C 10-A 02-C 05-B 08-D 11-C 03-C 06-D 09-B 13-D 12 - RESOLUÇÃO 01 RESOLUÇAO 02 RESOLUÇÃO 03 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 3
  4. 4. RESOLUÇÃO 04 RESOLUÇÃO 05 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 4
  5. 5. RESOLUÇÃO 06 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 5
  6. 6. RESOLUÇÃO 07 RESOLUÇÃO 08 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 6
  7. 7. RESOLUÇÃO 09 RESOLUÇÃO 10 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 7
  8. 8. RESOLUÇÃO 11 RESOLUÇÃO 15 A1.A6 = 12500 A1 = 12500 A6 An = A1 . qn-1 A6 = 12500 . 56-1 A6 A6.A6 = 12500.3125 (A6)2 = 39062500 A6 = 6250 An = A1 . qn-1 A3 = A1 . 53 – 1 A3 = 12500 . 52 6250 A3 = 2.25 A3 = 50 RESOLUÇÃO 16 Resolução: Analisando os dados fornecidos: A1 = 2q A1 + A2 = 24 Partindo do termo geral: An = A1.qn-1 A2 = 2q.q2-1 24 – A1 = 2q.q 24 – 2q = 2q2 -2q2-2q+24 = 0 MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 8
  9. 9. É uma equação do 2º grau, dividindo tudo por (-2) para simplificar: q2 + q – 12 = 0 Agora fica fácil obter as raízes, vamos por soma e produto: Soma = + = -1 Produto = . = -12 As raízes, que são os valores da razão da nossa P.G, são -4 ou 3. Gabarito Letra: B RESOLUÇÃO 17 An = A1 . qn-1 A6 = A3.q3 80 = 10q3 q3 = 80 10 q3 = 8 q3 = 23 q=2 Gabarito Letra: D RESOLUÇÃO 18 a) (-1).(4x + 3) = x2 -4x – 3 = x2 x2+4x+3 = 0 Por soma e produto: Soma = + Produto = . = -4 =3 As raízes serão -3 ou -1, primeiro substituimos x por -3 na sequência, em seguida por -1: ( -1, x , 4x+3 , ... , -243 ) ( -1, -3 , 4(-3)+3 , ... , -243 ) ( -1, -3 , -9 , ... , -243 ) Ou ( -1, x , 4x+3 , ... , -243 ) ( -1, -1 , 4(-1)+3 , ... , -243 ) ( -1, -1 , -1 , ... , -243 ) Percebemos que a segunda progressão é falsa, pois é constante, sempre -1, e assim não pode ser -243 seu último termo, além disso, a questão afirma que a progressão é decrescente, então, tomamos a sequência 1 como referência: ( -1, -3 , -9 , ... , -243 ) A razão será: MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 9
  10. 10. q = A2 A1 q = -3 -1 q=3 b) An = A1 . qn-1 -243 = -1.3n-1 Como a variável está no expoente, temos uma equação exponencial, devemos igualar as bases: -243 = -1.3n-1 3n-1 = 243 3n-1 = 35 Se as bases estão iguais, igualamos os expoentes: n-1 = 5 n = 5+1 n=6 A progressão possui 6 termos. c) Se a progressão possui 6 termos, podemos obtêlos e somar todos, se a razão é 3, basta multiplicar por esse valor e ter o termo seguinte: ( -1, -3 , -9 , -9.3, -9.3.3, -243 ) ( -1, -3 , -9 , -27, -81, -243 ) A soma de todos: Sn = -1 + (-3) + (-9) + (-81) + (-243) Sn = -364 FONTE http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/progressoes/progressao_geometrica/progressao_geom etrica_07_exercicios.php MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013 Página 10

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