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Matemática – função paridade 01 – 2014

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  1. 1. MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014 Página 1 MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014 01 - (PUC) Qual das funções abaixo é função par? a) f(x) = 1 x² b) f(x) = 1 x c) f(x) = x d) f(x) = x5 02. Prove que a função f(x) = 3x³ - 2x é impar. 03. (UFC-CE) Sejam f e g funções não identicamente nulas. Se f é par e g é ímpar, então: (01) f + g é par. (02) f + g é ímpar. (04) f . g é par. (08) f . g é ímpar. (16) f + g² é par. 04. Funções pares e impares: Determine a paridade, observe os gráficos e diga qual é a definição adequada para cada uma delas:
  2. 2. MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014 Página 2 GABARITO - MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014 01. Resolução: Gabarito Letra: A a) É par pois o exponte do x é 2, e não tem nenhum outro termo. b) É ímpar pois o expoente do x é 1, e não tem nenhum outro termo. c) Da mesma forma que o item anterior. d) Ímpar pois o único termo possui o expoente 5. 02. Resolução: Provar que a função é ímpar significa mostrar que a definição é valida para qualquer número real x, não apenas verificar que serve para um único caso. Então, ao invés de escolher um valor e calcular, devemos fazer f(x) e f(-x). f(x) = 3x³ - 2x f(-x) = 3(-x)³ - 2(-x) f(-x) = -3x³ + 2x f(-x) = - (3x³ - 2x) f(x) = -f(-x) → Está provado. 03. Resolução: Vimos na videoaula que o expoente determina a paridade nas funções polinomiais, se todos os expoentes da função forem pares ela é par, se todos forem ímpares, essa função é ímpar, e se tivermos expoentes pares e ímpares misturados ela não possui paridade. Bem, se f é par podemos escrevê-la como: f(x) = x². Se g é ímpar podemos escrevê-la como: g(x) = x³. Vamos analisar os itens: 01. f + g será: x² + x³ Sem paridade. Item falso 02. f - g será: x² - x³ Sem paridade. Item falso. 04. f.g será: x².x³ = x5 A função é ímpar. Item falso 08. Verdadeiro 16. f + g² será: x² + (x³)² x² + x6 Função par. Item verdadeiro. Gabarito: 08+16 = 24 05. 07. FONTE: http://www.matematicaemexercicios.com/aulas/funcoes/aula4.html

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