Matemática – financeira porcentagem 01 – 2013
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Matemática – financeira porcentagem 01 – 2013 Matemática – financeira porcentagem 01 – 2013 Document Transcript

  • MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 01) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 02) Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 03) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 04) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 05) Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 06) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 07) Em uma cesta eu possuía uma certa quantidade de ovos. As galinhas no meu quintal botaram 10% da quantidade dos ovos que eu tinha na cesta e nela os coloquei, mas por um azar meu, um objeto caiu sobre a dita cuja e 10% dos ovos foram quebrados. Eu tenho mais ovos agora ou inicialmente? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 08) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 09) Quanto é 60% de 200% de 80%? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11) (ENEM) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é: (A) 11% (B) 20% (C) 45% (D) 55% (E) 65% __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12) (Faee) Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de: MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 1
  • a) R$ 2.205,00 b) R$ 2.520,00 c) R$ 2.835,00 d) R$ 2.913,00 e) R$ 3.050,00 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 13) O preço de um computador é de R$ 2 200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um reajuste de 18%? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 14) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico(CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou 48% em 2010.(O Globo, 11 março 2010). Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010? a) 5,8 mil b) 13,9 mil c) 16,4 mil d) 22,5 mil e) 51,4 mil __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 15) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 16) Um acordo entre o sindicato de determinada categoria e o sindicato patronal definiu que as porcentagens de reajuste salarial para o próximo biênio (2013-2014) serão definidas pela soma (IPCA do ano anterior + aumento real). A tabela a seguir mostra os percentuais de aumento real que foram acordados para cada ano, bem como as projeções para o IPCA. Considerando os dados da tabela, o salário de 2014 de um trabalhador dessa categoria deverá ser x% maior do que o seu salário de 2012. O valor de x é (A) 18,0 (B) 18,4 (C) 18,8 (D) 19,6 (E) 20,0 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 17) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012? (A) 5.187,00 (B) 5.200,00 (C) 5.871,00 (D) 6.300,00 (E) 7.410,00 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 18) Uma creperia vende, em média, 500 crepes por semana, a R$ 20,00 a unidade. O proprietário estima que, para cada real de aumento no preço unitário de venda dos crepes, haverá redução de dez unidades na média semanal de vendas. Com base nessas informações, julgue a afirmação abaixo em certa ou errada. “Caso o proprietário da creperia aumente em 50% o preço de cada crepe, a média semanal de vendas diminuirá em 50%.” _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 2
  • 19) Uma loja de roupas recebeu uma remessa com 350 camisas e 150 calças. Das peças recebidas, 8% das camisas estavam sem um dos botões e 6% das calças tinham problemas com o zíper. O total das peças com defeitos representa, em relação ao total de peças recebidas, uma porcentagem de (A) 10,6% (B) 9,3% (C) 8,2% (D) 7,4% (E) 6,5% _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20) Em uma pequena cidade, 18% das pessoas são louras. Sabe-se que 30% do homens são louros e 10% das mulheres são louras. Entre as pessoas dessa cidade, a porcentagem de homens é de (A) 40% (B) 20% (C) 30% (D) 50% (E) 60% _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 3
  • GABARITO – MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 01. R$ 336,00 é 28% de R$ 1.200,00. Obtemos este valor dividindo-se 336 por 1200: 0,28 está na forma decimal, então o multiplicamos por 100% para colocá-lo na sua forma percentual: 28%. Portanto: Eu perdi 28% desta quantia. 02. 25 é 62,5% de 40. Obtemos este valor pela divisão de 25 por 40: 0,625 está na sua forma decimal, então o multiplicamos por 100% para colocá-lo na sua forma percentual: 62,5%. Este é o percentual de bolinhas que eu dei. A diferença entre 40 e 25 é 15. Como 40 equivale a 100% e 25 equivale a 62,5%, então 15 equivale à diferença entre 100% e 62,5% que é 37,5%: Chegaríamos também aos mesmos 37,5% se tivéssemos divido 15 que é a quantidade de bolinhas que ficaram comigo, por 40 que é a quantidade total. Portanto: Eu dei 62,5% das bolinhas de gude que eu possuía e fiquei com 37,5%. 03. 12% de R$ 1.500,00 é R$ 180,00. Chegamos a este valor pela conta abaixo: A diferença entre R$ 1.500,00 e R$ 180,00 é de R$ 1.320,00, conforme calculado a seguir: Portanto: Com o desconto percentual obtido de 12%, em valor obtive R$ 180,00 de desconto e acabei pagando R$ 1.320,00. 04. 15% de 40 é 6. Chegamos a este valor pela conta abaixo: A diferença entre 40 e 6 é de 34, conforme calculado a seguir: Portanto: Das 40 garrafas que estavam na mesa, eu quebrei 34 e sobraram apenas 6. dos ovos). Como foram acrescentados mais 10%, este acréscimo de 10% equivale a 100% + 10%, ou seja, equivale a 110% que é equivalente a 1,1. Ao perder 10% eu fiquei apenas com 90% dos ovos, ou seja, fiquei com 0,9 deles. MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 4
  • 05. 75% de 28 é 21. Chegamos a este valor pela conta abaixo: A diferença entre 28 e 21 é de 7, conforme calculado a seguir: 7 é o número de bombons que ainda me restam, mas poderíamos ter chegado a este resultado por outro caminho. Como eu já comi 75% dos 100% dos bombons que eu possuía, ainda tenho 25% deles, basta então calcularmos quanto é 25% de 28: Portanto: Dos 28 bombons ainda me restam 7. 06. 60% de 30 é 18. Chegamos a este valor pela conta abaixo: Portanto: Eu vendi 18 das 30 peças logo na primeira saída. 07. Digamos que originalmente eu tivesse x ovos. Como você sabe 10% pode ser escrito como 0,1 já que 10% equivale a 10 divididos por 100. Desde que minhas galinhas botaram uma quantidade equivalente a 10% da que eu possuía, isto equivale a dizer que além dos x ovos originais, agora eu possuo mais 0,1x, ou seja, agora eu tenho 1,1x ovos: Só que quando eu tinha 1,1x ovos eu acabei perdendo 10% deles, ou seja, fiquei com 90% dos ovos, já que dos 100% eu perdi 10%: 0,99x representa 99% dos ovos que eu tinha originalmente e já que eu tinha 100%, ao ficar com 99% fiquei com 1% a menos que a quantidade original. Portanto: Inicialmente eu tinha mais ovos que agora. De forma resumida, a quantidade original de ovos pode ser representada pelo número 1 (100% Multiplicando-se tais valores teremos: Estes 99% são os ovos que ainda me restam. 08. Estamos falando de acréscimo de porcentagem de porcentagem, já que os 6% originais foram aumentados em 120%. Vejamos como vai ficar a resolução: Ou seja, o aumento conseguido foi de 13,2%, mas podemos pensar na resolução do problema de uma outra forma: MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 5
  • O aumento conseguido originalmente era de 6%, este percentual equivale a 100% do aumento conseguido, mas como conseguiu-se mais 120% de aumento, então o passamos a ter 220% ( 100% + 120%) de aumento sobre os 6%, logo o problema consiste em se calcular 220% de 6%: Portanto: O percentual de reajuste conseguido pela categoria foi 13,2%. 09. Neste tipo de exercício devemos multiplicar todos os percentuais. Todos eles devem ser passados para a sua forma decimal, exceto o último: Portanto: 60% de 200% de 80% é igual a 96%. 10. Como o guarda-roupa foi comprado com 5% de desconto, isto equivale a dizer que foi comprado por 95% (0,95 na forma decimal) do seu preço: Dividindo-se 2204 por 0,95, iremos obter o preço do produto sem qualquer desconto: Como o preço à vista seria de R$ 1.972,00 e o preço sem nenhum desconto é de R$ 2.320,00, o desconto obtido seria de R$ 348,00: Resta-nos calcular quantos por cento é 348 de 2320, o que podemos fazer dividindose 348 por 2320: 0,15 é o resultado procurado, mas na forma decimal, multiplicando-o por 100% iremos obter o resultado na forma percentual: 15% Portanto se o guarda-roupa tivesse sido comprado à vista, o desconto percentual teria sido de 15% 11. Temos: 4 alunos com 16 anos 5 alunos com 17 anos 3 alunos com 18 anos 1 aluno com 19 anos 2 alunos com 20 anos 5 alunos com 21 anos No total temos 20 alunos. Se uma turma será formada com idades maiores ou iguais a 18 anos temos 11 alunos. MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 6
  • 11/20 ou 55% alternativa D 12. 13. % R$ 100 + 18 x 100 2200 100x = 2200 * 118 100x = 259600 x = 259600/100 x = 2 596 Caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00. 14. Ano de 2009 = 29 000 bolsas Ano de 2010 = 42 920 bolsas Aumento de 48%, isto é, 13 920 bolsas. Portanto, temos: I) 42 920 bolsas a R$ 360,00 = custo de R$ 15.451.200,00. II) 42 920 bolsas a R$ 300,00 = custo de R$ 12.876.000,00. MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 7
  • Temos uma diferença de valor igual a R$ 2.575.200,00 que equivale, se dividirmos por R$ 300,00, a um total de 8 584 bolsas. Logo, se não houvesse aumento no valor dos pagamentos aos bolsistas, poderiam ser oferecidas (13 920 + 8 584) bolsas em 2010, isto é, aproximadamente 22,5 mil. Alternativa “d” 15. Sabemos que 30% da população da cidade moram na ilha e o restante 100 % - 30%, ou seja, 70% moram no continente. Como 70% correspondem a 337.799 habitantes, podemos montar uma regra de três para calcularmos quantos habitantes correspondem aos 30% que moram na ilha: 337.799 estão para 70, assim como x está para 30: Podemos resolver este exercício de outra forma. Se multiplicarmos 337.799 por 100 e dividirmos este produto por 70, iremos encontrar o número total de habitantes da cidade: Ao calcular 30% de 482.570 iremos encontrar o número de habitantes da ilha: Portanto a população da cidade que mora na área insular é de 144.771 habitantes. 16. Em questões deste tipo, torna a resolução mais simples supor um determinado valor para o salário do trabalhador já que o aumento percentual independe do valor do salário, mas devemos supor um valor que torne fácil os cálculos envolvidos. Vamos supor que o salário do trabalhador em 2012 era de R$ 1000,00. A porcentagem de aumento para cada ano (do biênio) é dada como a soma de IPCA do ano anterior + aumento real. Então, Em 2013 : IPCA = 6,0% e aumento real = 2,0%, logo a porcentagem de aumento = 8,0%. Salário em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais. Em 2014: IPCA = 7,5% e aumento real = 2,5%, logo a porcentagem de aumento = 10%. Salário em 2014 = 1080 + 10% de 1080 = 1080 + 108 = 1188 reais. Agora, vejamos que o salário do trabalhador foi de R$ 1000,00 a R$ 1188,00 um aumento de R$ 188,00 e por uma regra de três simples direta resolvemos o problema, sendo x o valor percentual procurado, temos: R$ % 1000 100 188 x MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 8
  • 17. Vamos resolver este problema de dois modos: 1º Modo: Seja p o valor a ser pago no dia 30 de março de 2012. Como Fábio conseguiu um desconto de 5% e pagou R$ 4940,00, vamos montar a equação Matemática para esta situação: P – 5% de P = 4940 (isto é, o preço p menos os 5%de p deve ser igual a R$ 4940,00) resolvendo, Portanto, o valor pago em 30 de março de 2012 será de R$ 5200,00. 2º Modo: Neste segundo modo, vamos resolver pela regra de três simples direta. Observe que o valor p em 30 de março de 2012 é o valor de referência, então este é equivalente a 100%. Já o valor de R$ 49400,00 é equivalente a 95%, pois 100% – 5% = 95% (5% de desconto). R$ p 4940 % 100 95 Novamente, temos o mesmo valor para p, R$ 5200,00 em 30 de março de 2012. 18. Como o preço de um crepe é R$ 20,00, com um aumento de 50%, temos: 20 + 50% de 20 = 20 + 10 = 30, isto é, o preço do crepe passará a ser de R$ 30,00. Então, aumento 30 – 20 = 10 reais. Agora, como o aumento de R$ 1,00 no preço do crepe equivale a uma redução de 10 unidades na venda (10), logo para um aumento de R$ 10,00, teremos uma redução de 100 unidades (10.10 = 100). MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 9
  • Vejamos: A venda inicial era de 500 crepes por semana. Com o aumento de 50% no preço, passou a ser 400 crepes por semana (500 – 100 = 400). Veja que a venda semanal diminuiu para 400 crepes e é fácil verificar que 400 não representa 50% de 500, logo a afirmação está errada. 19. Precisamos antes, encontrar o total de roupas com defeito, isto é, o número de camisas defeituosas mais o número de calças defeituosas. Vejamos, 8% de 350 = 0,08.350 = 28 6% de 150 = 0,06.150 = 9 28 + 9 = 37 peças de roupa com defeito. A razão acima representa a porcentagem pedida no problema, isto é, o total de roupas defeituosas está para o total de roupas adquiridas. Veja mais em Porcentagem: conceito, operações e problemas Observação: você pode encontrar a mesma resposta utilizando a forma de regra de três simples direta, como em algumas questões anteriores. Optamos por resolver deste modo somente para mostrar uma outra forma de se encontrar a porcentagem. 20. Vamos chamar de h o número de homens, m o número de mulheres e p a população total, isto é, p = h + m. Como 30% dos homens são louros, podemos escrever: 30%.h = 0,3h. Como 10% das mulheres são louras, podemos escrever: 10%.m = 0,1m. Como 18% da população é loura e está população (loura) é formada por 30% dos homens mais 10% das mulheres, podemos escrever a seguinte equação: 30%h + 10%m = 18%p 0,3h + 0,1m = 0,18p ( I ) h + m = p ( II ) MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 10
  • Como desejamos saber a porcentagem de homens, da relação ( II ), temos: m = p – h, substituindo em ( I ) vem: h = 0,4p Ora, 0,4 = 40/100 = 40%. h = 40%p, isto é a população h de homens é 40% da população total p da cidade. FONTE http://www.calculobasico.com.br/porcentagem-concursos-questoes-resolvidas/ http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com.br/p/porcentagem.html MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 11