Este documento presenta un modelo teórico del efecto de avalancha de fotones en materiales dopados con iones de tierras raras. Explica que este efecto involucra la absorción en un nivel intermedio metaestable y la transferencia de energía por relajación cruzada. Presenta ecuaciones que modelan matemáticamente este proceso y muestran que sólo ocurre por encima de un umbral de bombeo óptico si la probabilidad de transferencia de energía es mayor que la tasa de relajación del estado excitado. Los resultados teóricos

1. UUNIVERSIDADNIVERSIDAD NNACIONALACIONAL MMAYORAYOR
DEDE SSANAN MMARCOSARCOS
FFACULTADACULTAD DEDE CCIENCIASIENCIAS FFÍSICASÍSICAS
Monografía TécnicaMonografía Técnica
Modelo del Efecto de Avalancha de FotonesModelo del Efecto de Avalancha de Fotones
Ciudad Universitaria, Lima – Perú 22 de febreo del 2011
Por el BachillerPor el Bachiller
Jaime Ulices Romero MenachoJaime Ulices Romero Menacho

2. ResumenResumen
 Teoría BásicaTeoría Básica
 Absorción y Emisión de RadiaciónAbsorción y Emisión de Radiación
 Probabilidades de TransiciónProbabilidades de Transición
 Iones Libres de Tierras RarasIones Libres de Tierras Raras
 Transferencia de EnergíaTransferencia de Energía
 Conversión Ascendente de FrecuenciaConversión Ascendente de Frecuencia
 Análisis y ResultadosAnálisis y Resultados
 ConclusionesConclusiones

3. Ecuaciones para la absorción y emisión de radiación en los
átomos: Einstein (1917)
∆E = hν
12
abs
p 21
esp
p 21
est
p
1
3
2
Absorción y Emisión de Radiación

4. Probabilidades de TransiciónProbabilidades de Transición
Probabilidades de Transición, Tiempos de Vida, Coeficientes de Einstein
hν
21 21
esp
p A=
hν
21 21
est
p B ρν=
hν
hν
hν
12 12
abs
p B ρν=
(a) (b) (c)
( )[ ] [ ]TkhexpTkEEexp
N
N
BB //12
1
2
ν−=−−=
12 1absN B Nρν= 21 2espN A N= 21 2estN B Nρν=
23 3
21 3
210 0
2
2
21 12 2 2
0
16 1
3
2
3
n
A
h c
B B
n h
π ν µ
τε
π
µ
ε
= =
= =µ : el momento dipolar del átomo evaluado entre el estado
inicial y final

5. Iones de Tierra RaraIones de Tierra Rara

6. Iones de Tierras RarasIones de Tierras Raras
[Xe]4f N
5s2
5p6
6s2
N = 0,1,2,.....,14

7. Por qué materiales dopados con ionesPor qué materiales dopados con iones
de tierra rara?de tierra rara?
 Estabilidad (tiempo de uso)Estabilidad (tiempo de uso)
 Grande tiempo de vidaGrande tiempo de vida
 Amplia cromacidadAmplia cromacidad
 Propiedades ambientales muy buenasPropiedades ambientales muy buenas

8. Materiales Dopados con Tierra-Rara
Pantallas
Láseres (VIS)
Sensor Remoto
Imágenes
Absorción No Lineal
Láseres (IR)
Amplificación Óptica
Modulación Óptica
0
1
2
3

9. Excitación de un fotón: Óptica LinealExcitación de un fotón: Óptica Lineal
 Baja intensidad*Baja intensidad*
 El número de fotones emitidosEl número de fotones emitidos
es igual al número de fotoneses igual al número de fotones
absorbidos.absorbidos.
 La energía es conservada:La energía es conservada:
E(1E(1 →→ 0) = E(00) = E(0 →→ 1)1)
*(Número de fotones por unidad*(Número de fotones por unidad
de área y tiempo)de área y tiempo)
0
0
1
2
Niveles electrónicos de energía

10. Excitación Multifotónica : Óptica No LinealExcitación Multifotónica : Óptica No Lineal
 Alta IntensidadAlta Intensidad
 Número de fotones emitidos NONúmero de fotones emitidos NO eses
igual al nigual al número de fotonesúmero de fotones
absorbidos.absorbidos.
 La energía es conservada:La energía es conservada:
E(2E(2 →→ 0) = E(10) = E(1 →→ 0) + E(20) + E(2 →→ 1)1)
Fotones de mayor energía sonFotones de mayor energía son
emitidos.emitidos.
0
0
1
2
Niveles Electrónicos de Energía

11. Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)
 TE no radiactivaTE no radiactiva
Ocurre con el auxilio de la red, pasa de un ión a otroOcurre con el auxilio de la red, pasa de un ión a otro
envolviendo oscilaciones que se propagan en la redenvolviendo oscilaciones que se propagan en la red
(fonones).(fonones).
 TE radiactivaTE radiactiva
Ocurre cuando el perfil de emisión del ión donador seOcurre cuando el perfil de emisión del ión donador se
superpone al espectro de absorción del ión aceptador,superpone al espectro de absorción del ión aceptador,
pudiendo los iones donadores y aceptadores ser del mismopudiendo los iones donadores y aceptadores ser del mismo
elemento químico.elemento químico.

12. Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)
A
A* B*
B
3
2
11
2
3
∆E2
∆E1
TE Resonante TE por relajación Cruzada

13. Conversión ascendente de FrecuenciaConversión ascendente de Frecuencia
1
2
3
2’
Procesos de Absorción por Estados Excitados
Para un mecanismo no saturado, la
señal de fluorescencia, If es
donde n = 2,3…..., es el número de
fotones IR
n
láserf ΙΙ ∝

14. CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de Fotones
M. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier
Este trabajo monográfico está basado en un articulo científico publicado en
“Physical Review B, vol 40, 10031−10037 (1993)” con el titulo original de “Model
of the photon-avalanche effect” de autoría de M. F. Joubert, S. Guy, and B.
Jacquier. El artículo propone, que el efecto de avalancha de fotones envuelve
absorción de un nivel intermediario metaestable y una transferencia de energía
por relajación cruzada. Ellos proponen un tratamiento teórico completamente
general de este proceso, y fue aplicado satisfactoriamente al caso de un cristal de
LiYF4:Nd3+
. Mostrando claramente que este proceso puede ocurrir, arriba de un
umbral de bombeo óptico, solo si la probabilidad de transferencia de energía por
relajación cruzada es mayor que la tasa de relajación del estado excitado
convertido ascendentemente para el nivel ubicado abajo del estado intermediario
metaestable.
Mi tarea en esta monografía, fue entender el concepto del efecto óptico no lineal
que da surgimiento al fenómeno de avalancha de fotones y verificar
matemáticamente el tratamiento teórico de este fenómeno.

15. Características de AvalanchaCaracterísticas de Avalancha
de Fotonesde Fotones
 Estado intermediario con un tiempo de vida
grande
 Proceso eficiente de relajación cruzada
 Existe un umbral y una dependencia no lineal de la
intensidad generada con la potencia de
bombeo.

16. CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de Fotones
M. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier
Esquema general de energía para
un proceso de avalancha
S
1
2
2’
3
3’
Donador Aceptador
R2
R1
W3
W2
1
1 1 2 2 3 3 1 3
dn
R n W n bW n Sn n
dt
= − + + −
( ) ( )2
1 1 2 2 2 3 3 1 31 2
dn
R n W R n b W n Sn n
dt
= − + + − +
3
2 2 3 3 1 3
dn
R n W n Sn n
dt
= − −
1nnn 321 =++
Ecuaciones de tasa

17. Resultados TeóricosResultados Teóricos
Bajas intensidades
R2limite = 5846 s-1
S > bW3 = 4000 s-1
( )[ ] ∞−−+−
+−−+= 3
t)ED(t)ED(
3 ne)5.0C(5.0C1)t(n
b = 0.2

18. Resultados TeóricosResultados Teóricos
Avalancha de fotones

19. Resultados TeóricosResultados Teóricos
Altas intensidades (cálculo numérico)
Avalancha de fotones

20. ConclusionesConclusiones
 En esta monografía, realizamos un estudioEn esta monografía, realizamos un estudio
teórico del proceso de avalancha y comprobamosteórico del proceso de avalancha y comprobamos
que el fenómeno puede ocurrir cuando existe unaque el fenómeno puede ocurrir cuando existe una
eficiente transferencia de energía de relajacióneficiente transferencia de energía de relajación
cruzada.cruzada.
 El modelo muestra que el efecto sólo puedeEl modelo muestra que el efecto sólo puede
ocurrir si la probabilidad de relajación cruzadaocurrir si la probabilidad de relajación cruzada
envuelta en el proceso es mayor que laenvuelta en el proceso es mayor que la
probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.