Se presenta un problema matemático sobre el cálculo del volumen de una caja rectangular. Dados que el área superficial de la caja es 700 cm2, su largo es 4 veces su ancho, y su altura es el doble de su ancho, se debe determinar el volumen de la caja. La solución utiliza las fórmulas del área superficial y el volumen para establecer que el ancho es 5 cm, el largo es 20 cm y la altura es 10 cm, lo que da como resultado un volumen de 1,000 cm3.

1. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona estudiante de licenciatura en matemáticas e
informática de la UCC-Medellín. Página 1
Se tiene una caja de caras rectangulares cuya área superficial es igual a 700 cm².
Si el largo es cuatro veces el ancho y la altura es el doble del ancho, entonces, el
volumen de la caja en cm³, es:
A. 700
B. 800
C. 1.000
D. 1.200
Solución: el volumen de la caja es igual a largo X ancho X altura.
V = l.a.h
La superficie es igual a 2 (largo X ancho) + 2 (largo X altura) + 2 (ancho X altura)
S = 2 l.a + 2 l.h + 2 a.h
Si el ancho = a, el largo = 4a y la altura = 2a. Con esta información re-escribimos
la expresión para S:
700 = 2 (4a) (a) + 2 (4a) (2a) + 2 (a) (2a)
700 = 8a² + 16a² + 4a²
700 = 28a²
700/28 = a²
25 = a²
5 = a
Ahora, si el ancho = 5, el largo = 4 X 5 = 20 y la altura = 2 X 5 = 10.
Reemplazamos estos valores en V = l.a.h

2. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona estudiante de licenciatura en matemáticas e
informática de la UCC-Medellín. Página 2
V = 20 X 5 X 10
V = 1.000
La respuesta es C. 1.000
Fuente: tomado del examen de admisión de| la Universidad de Antioquia.