1.
PROBLEMA: 1
La razón aritmética y la razón geométrica de dos
números son 20 y 7/3 respectivamente hallar el
valor del antecedente de dichas razones.
a) 30 b) 35 c) 40
d) 45 e) 50
PROBLEMA: 2
En un salón de clases por cada 5 varones hay 3
mujeres, además se sabe que el número de
varones excede al número de mujeres en 8,
¿Cuántos alumnos hay en dicho salón?
a) 20 b) 32 c) 40
d) 60 e) 64
PROBLEMA: 3
Si: A 8
B 3
= y B 12
C 7
= además: A C 50− =
Calcular: “B”
a) 25 b) 24 c) 52
d) 16 e) 29
PROBLEMA: 4
En una granja por cada 5 vacas hay 7 pollos, y
por cada 3 pollos hay 4 corderos, si se cuentan
320 cabezas, ¿Cuántas vacas hay?
a) 200 b) 105 c) 140
d) 75 e) 115
PROBLEMA: 5
Se reparte S/.3000 entre “A”, “B” y “C”;
sabiendo lo que le toca a “A” es a la parte de “B
+ C” como 8 es a 7, hallar la parte de “A”
a) 1300 b) 1400 c) 1600
d) 1600 e) 1200
PROBLEMA: 6
En una reunión hay 90 personas, por cada 2
hombres ingresaron 3 mujeres. Luego de 5 horas
se retiran 10 mujeres. ¿Cuál es la nueva relación
entre hombres y mujeres?
a) 9/7 b) 5/9 c) 9/11
d) 3/7 e) 4/9
PROBLEMA: 7
La cantidad de lapiceros de la caja “A” es a la
caja “B” como 5 es a 7 y la caja “B” es a la “C”
como 2 es a 3. ¿Cuántos lapiceros hay en la caja
“A”, si la cantidad de lapiceros de la caja “B” y
“C” suman 70?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 40
PROBLEMA: 8
RECUERDA:
RAZÓN: Comparación de dos
cantidades homogéneas.
CLASES:
R. ARITMÉTICAR. GEOMÉTRICA
DONDE:
“a”: Antecedente.
“b”: Consecuente.
El exceso de
“a” sobre “b”
“a” es a “b”
“r”: Razón A.
“k”: Razón G.
2. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
8
Hace 5 años, las edades de Luis y María estaban
en la relación de 3 a 1, dentro de 4 años estarán
en la relación de 7 a 3. ¿Qué edad tiene actual
María?
a) 21 b) 25 c) 23
d) 29 e) 8
PROBLEMA: 9
Al dividir “N” en tres partes A; B y C de manera
que A es a B como 3 es a 4 y B es a C como 7 es
a 3, se obtuvo como parte mayor 1400. Calcule el
valor de N.
a) 2000 b) 6400 c) 2300
d) 3050 e) 3250
PROBLEMA: 10
La suma, la diferencia y el producto de dos
números están en la misma relación que los
números 10, 4 y 63 respectivamente. ¿Cuál es el
mayor de ellos?
a) 18 b) 20 c) 25
d) 21 e) 63
PROBLEMA: 11
La suma de tres números es 1880; el primero es
al segundo como 4 es a 5; el segundo es al
tercero como 3 es a 4. Dar el tercero.
a) 600 b) 840 c) 900
d) 800 e) 640
PROBLEMA: 12
La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a 3, y la
edad de “B” es a la “C” como 4 es a 5. Si el menor
tiene 14 años menos que el mayor de los tres.
¿Cuántos años tiene el mediano?
a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 28
PROBLEMA: 13
Si
a b c
3
b c d
= = = , indique verdadero o falso
según corresponda:
I)
a b
3
b c
+
=
+
II)
a b b c
4
b c
+ +
= =
III)
a b b c
12
b c c d
× −
+ =
× −
a) VVV b) VFF c) VFF
d) FFF e) FFF
PROBLEMA: 1
Con relación a las premisas, indicar el número
de proposiciones verdaderas.
I) Una proposición es discreta cuando sus
términos medios son iguales.
II) En una proporción aritmética continua, la
media diferencial es igual al promedio
aritmético de sus términos extremos.
III) Si:
a b c
k
n m p
= = = entonces
3a b c
k
n m p
× ×
=
× ×
IV) En una proporción geométrica continua, la
media proporcional es igual a la semisuma
de sus términos extremos.
a) 0 b) 4 c) 3
d) 1 e) 2
PROBLEMA: 2
RECUERDA:
PROPORCIÓN:
Igualdad de dos razones.
CLASES:
P. GEOMÉTICA
Donde:
“c”: Tercia o tercera
prop. de a y b.
“b”: Media prop. de
a y c ó (media
geom.).
Donde:
“d”: cuarta dif. de
a, b y c
Donde:
“b”: Media dif. de a
y c ó (media
aritmética)
“c”: tercia o tercera
diferencial o arit.
Donde:
“d”: cuarta prop. de
a, b y c
D
I
S
C
R
E
T
A
C
O
N
T
I
N
U
A
P. ARITMÉTICA
3. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
7
Dadas las siguientes proposiciones:
I) En una proporción continua, se llama
tercera proporcional a uno de sus términos
extremos.
II) Una proporción aritmética es discreta
cuando los términos medios son iguales.
III) Una proporción aritmética es continua
cuando los cuatro términos de la proporción
son diferentes entre si.
IV) En una proporción aritmética discreta, se
llama cuarta proporcional a cualquiera de
sus términos.
Los valores de verdad:
a) VFVF b) FVFV c) FFVV
d) VFFV e) VVFF
PROBLEMA: 3
Calcular la media proporcional entre la cuarta
diferencial de 37, 12, 50 y la tercera proporcional
de 16 y 12.
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
PROBLEMA: 4
Determinar la tercera diferencial entre la media
proporcional de 4, 16 y la cuarta proporcional de
5, 6 y 10.
a) 12 b) 16 c) 10
d) 15 e) 18
PROBLEMA: 5
Los antecedentes de varias razones geométricas
equivalentes son 3; 5; 6 y 8; y la suma de los dos
primeros consecuentes es 40. Hallar el producto
de los otros dos consecuentes.
a) 240 b) 480 c) 960
d) 1200 e) 1600
PROBLEMA: 6
En una serie de razones equivalentes, los
consecuentes son 4, 7 y 9 y la suma de los
antecedentes es 200. Hallar el menor de los
antecedentes.
a) 40 b) 70 c) 90
d) 50 e) 20
PROBLEMA: 7
El producto de los antecedentes de una serie de
tres razones geométricas equivalentes es 140.
Hallar el menor de los antecedentes, si los
consecuentes son 8, 10 y 14.
a) 16 b) 3 c) 4
d) 12 e) 10
PROBLEMA: 8
A partir de la serie:
A B C
k
a b c
= = =
Se cumple que:
A.B (B C)
2 15
a.b (b c)
−
+ =
−
Calcular el valor de “k” siendo:
a) 3 b) 1/2 c) 1/3
d) 3/4 e) 1/9
PROBLEMA: 9
La suma de todos los términos de una proporción
geométrica es 415. Si se sabe que la razón de
esta proporción es 2/3, calcule la suma de los
consecuentes.
a) 108 b) 96 c) 146
d) 249 e) 272
PROBLEMA: 10
Si:
A B
k
a b
= = y además:
2 2
2 2
A B
16
a b
+
=
+
Hallar:
A B
a b
×
×
a) 16 b) 4 c) 8
d) 6 e) 2
PROBLEMA: 1
Simplificar:
n n 2 n 3
n
4 4 4
E
4
+ +
+ +
=
a) 1 b) 3 c) 27
d) 9 e) 81
PROBLEMA: 2
Si: ba
= 5 y ab
= 2
Calcular:
a 1 b 1
b a
M a b
+ +
= +
a) 57 b) 50 c) 58
d) 62 e) 64
4. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
8
PROBLEMA: 3
Resolver la ecuación:
x 3 x 1 6
2 4 2 (5)+ +
+ =
a) 3 b) 1 c) 2
d) 4 e) 5
PROBLEMA: 4
Simplificar:
124
9
E 27
−−−
=
a) 27 b) 9 c) 3
d) 1/3 e) 81
PROBLEMA: 5
Calcular “x” si:
3
x
x 36=
a) 6 b) 3 c) 6
d) 3
6 e) 15
PROBLEMA: 6
Calcular:
11 22 4
16 9
M 16 64
−− −− −
−
= +
a) 1/2 b) 9/2 c) 3/2
d) 1/4 e) N.A.
PROBLEMA: 7
Reducir:
c b a
c b aa c b
a c b
x x x
M
x x x
=
a) 1 b) 2 c) x
d) xa
e) xabc
PROBLEMA: 8
Calcular:
1 13 2
8 25
M 64 32
− −− −
= +
a) 16 b) 96 c) 6
d) 10 e) 12
PROBLEMA: 9
Calcular:
3 3 3
M 24 24 24= + + + L
a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 1
PROBLEMA: 10
Hallar el valor de “x” si: 53x – 6
+ 52
= 26
a) 2 b) 1 c) –1
d) 9 e) –2
PROBLEMA: 11
Hallar el valor de “x”, si se cumple la siguiente
igualdad:
16 x
7
x 2
5 5
5
5 5
+
=
+
a) 3 b) 2 c) 7
d) 9 e) 6
PROBLEMA: 12
El valor de:
2x 1 x 2x x 1
2x x 2x 1 x 1
5 . 3 5 . 3
M
5 . 3 5 .3
+ −
− −
−
=
−
Es:
a) 3 b) 12 c) 5
d) 8 e) 10
PROBLEMA: 13
Encontrar el valor de “x” en:
15
x 5
x 3=
a) 5
3 b) 15
3 c) 5
d) 9 e) 3
PROBLEMA: 14
Reducir:
n 5 n 5
n 5
5 n 5 n
7 3
E
7 3
− −
−
− −
+
=
+
a) 7/3 b) 3/7 c) 21
d) 1/21 e) 2
PROBLEMA: 15
Si:
xx
x
x 2.= Indicar el valor de:
x xx x xx x
3x x
M 8x 5x
+
−
= +
a) 21 b) 26 c) 16
d) 15 e) 12
5. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
7
“Si no tiene capacidad
para levantar un palacio,
no derrumbes la choza ajena”
PROBLEMA: 1
De las siguientes proposiciones:
I) Todo número racional tiene su inverso
multiplicativo.
II) Entre dos números racionales existe
siempre otro número racional.
III) El cero no es un número racional.
IV) El conjunto de los números racionales no
es denso.
Indicar la verdad (V) o falsedad (F), en el orden
en que aparecen:
a) FVFF b) FFFV c) VVVF
d) VFVF e) VFVV
PROBLEMA: 2
De las siguientes proposiciones:
I) Todo número entero es un número racional.
II) El sistema de los números racionales
admite elemento neutro multiplicativo.
III) El sistema de los números racionales es un
conjunto denso.
IV) En el sistema de los números racionales, el
cero no tiene inverso multiplicativo.
V) Todo número racional tiene inverso
multiplicativo.
Son verdaderas.
a) 0 b) 5 c) 2
d) 4 e) 1
PROBLEMA: 3
Hallar “a + b” si: » » )
0, xy 0, yx 1,4+ =
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
PROBLEMA: 4
Dadas las fracciones ordinarias irreductibles:
5 37
a b
37 41
33 79
c d
111 101
= =
= =
¿Cuáles dan lugar a fracciones decimales
periódicos mixtos?
a) a; b; c b) a y c c) Ninguna
d) Todas e) b y d
PROBLEMA: 5
Hallar “a + b” si: » »
)
0, xy 0, yx 1,4+ =
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
PROBLEMA: 6
Calcular “a + b + c” en: ¼29
0,bca
ab
=
a) 21 b) 19 c) 18
d) 15 e) 15
PROBLEMA: 7
¿Cuántas fracciones propias irreductibles de
denominador 12 son mayores que 1/6?
a) 4 b) 7 c) 2
d) 3 e) 5
PROBLEMA: 8
Si:
1 1 1 1
A 1 1 1 ....... 1
2 3 4 n
= − − − − ÷ ÷ ÷ ÷
1 1 1 1
B .....
1 2 2 3 3 4 (n 1) (n)
= + + + +
× × × − ×
Determinar "A + B"
a) 1 b) 2 c) 2/n
d)
(n 1)
n
−
e)
(n 1)
n
+
PROBLEMA: 9
Si:
» » » »0,x1 0,x2 0,x3 1,27+ + =
6. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
8
Hallar: “x2
+ 1”
a) 4 b) 17 c) 6
d) 12 e) 8
PROBLEMA: 10
Indique Verdadero o Falso según corresponda.
I)
3
5
− es una fracción propia.
II) Toda fracción decimal origina un número
decimal exacto.
III) El elemento absorbente en el sistema de los
números racionales es número cero.
IV) El conjunto de los números racionales no es
denso.
V) Todo número racional tiene su inverso
multiplicativo.
a) VFVVV b) VFVFF c) FFVVF
d) FVVFF e) FFFVF
PROBLEMA: 11
Al afirmar que: “Entre dos números racionales
diferentes siempre existe otro número racional”,
queremos decir que el conjunto de los números
racionales cumple la propiedad de:
a) Clausura o cerradura.
b) Monotomia.
c) Densidad.
d) Continuidad.
e) Conmutatividad.
PROBLEMA: 12
Dada la fracción:
70
f
185000
=
, donde “m”
representa la cantidad de cifras no periódicas y
“n” la cantidad de cifras periódicas.
Hallar “m + n”.
a) 7 b) 9 c) 6
d) 5 e) 4
PROBLEMA: 13
¿Cuántas cifras no periódicas (cifras decimales) y
periódicas tiene la parte decimal del desarrollo
de
24 22
80
F
2 404 5
=
× ×
?
a) 24 cifras no periódicas y 3 cifras periódicas
b) 22 cifras no periódicas y 5 cifras periódicas
c) 22 cifras no periódicas y 4 cifras periódicas
d) 21 cifras no periódicas y 4 cifras periódicas
e) 21 cifras no periódicas y 5 cifras periódicas
PROBLEMA: 1
Transformar a radicales simples las siguientes
expresiones:
5 2 6− ………………….
12 108− …………………
10 84+ …………………
6x x 11+ …………………..
4
7 48+ ………………….
2
5x 2 24x 28x 12− + − −
……………………………………………
2
3x 1 8x 4x 24− + + −
……………………………………………
PROBLEMA: 2
Reducir:
“Aprende también a vivir cuando la vida se
hace insoportable. Hazla útil.”
7. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
7
E 12 140 8 28 11 120 7 24= + − + + − − −
a) -1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
PROBLEMA: 3
Transformar:
E 2 3 5 13 2 12 6= + − + −
a) 2 b) 1 c) 3
d) 2 e) 0
PROBLEMA: 4
Realizar:
P 5 2 2 3 4 15 2= + × + − + ×
a) 1 b) -1 c) 0
d) 2 e) -2
PROBLEMA: 5
Calcular: 2xx
E 2 1 3 2 2= + × −
a) 2 b) 2 c) 1
d) 2 1− e) -1
PROBLEMA: 6
Expresar como suma de radicales simples, la
siguiente expresión.
E 10 24 40 60= + + +
a) 3 5 7+ +
b) 3 2 5+ +
c) 3 2 5− +
d) 1 2 5+ +
e) 3 2 7+ +
PROBLEMA: 7
Expresar como suma de radicales simples, la
siguiente expresión.
6 12 24 8+ − −
a) 3 1 2− −
b) 3 1 2+ −
c) 3 1 2+ +
d) 2 1 3+ −
e) 2 1 3− −
PROBLEMA: 8
Reducir: n 2 m n m 4
m. 64 n . 64 64+ + +
+ −
Si son radicales semejantes.
a) 18 b) 16 c) 14
d) 12 e) 10
PROBLEMA: 9
Extraer la raíz cubica de: 7 5 2+
a) 1 b) 1 2− c) 1 3+
d) 1 2+ e) 1 5+
PROBLEMA: 10
Hallar el valor de:
3 3
M 7 5 2 7 5 2= + + −
a) 2 b) -1 c) 1
d) -2 e) 3
PROBLEMA: 11
Simplificar:
3 5 3 5
E
3 5 3 5
+ −
= +
− +
a) 8 b) -16 c) -4
d) -8 e) 16
PROBLEMA: 12
Racionalizar el denominador de:
3 3
2
E
36 1 6
=
+ +
Indicar como respuesta el denominador
resultante:
a) 7 b) 5 c) 4
d) 2 e) 6
“A falta de certezas, lo único que nos
queda para guiarnos es el instinto”
8. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
8
PROBLEMA: 1
De las siguientes proposiciones en sistema de los
números reales:
I) a, b R a b a b a b∀ ∈ ⇒ < ∨ = ∨ >
II)
1 1 1
! R a a 1, a R
a a a
∃ ∈ × = × = ∀ ∈
III) !( a) R a ( a) ( a) a 0, a R∃ − ∈ + − = − + = ∀ ∈
IV) a, b R a b a b∀ ∈ ⇒ = ∧ ≠
Indicar la verdad (V) o falsedad (F), en el orden
en que aparecen:
a) FVFF b) FFFV c) VVVF
d) VFVF e) VVVV
PROBLEMA: 2
Determinar el menor valor de “M” y el mayor
valor de “m”, si
[ ]x 2; 3 ;∈ −
entonces:
[ ]
x 5
m; M
x 7
+
∈
+
El valor de “M + m”
a) 5/3 b) 6/5 c) 3/5
d) 7/3 e) 7/5
PROBLEMA: 3
Se tiene:
1 1 1
;
2x 5 10 7
∈ +
Hallar el valor de “a + b”, si: [ ]x a; b ;∈
a) 7/2 b) 5/3 c) 2/5
d) 7/5 e) 1/7
PROBLEMA: 4
Si:
1 1 1
(2n 3) ;
11 7
−
+ ∈
Hallar “a + b” sabiendo que:
n a; b∈
a) 6 b) 7 c) 9
d) 10 e) 12
PROBLEMA: 5
Sean:
{ }A x R x 2 x 5= ∈ < − ∨ >
{ }B x R 0 x 5= ∈ ≤ <
Hallar: C
A B−
a) [ ]2; 0− b) { }2; 5 c) 2; 0−
d) 2; 2− e) { }2; 0 5− ∪
PROBLEMA: 6
Dados los conjuntos:
{ }A x R 3 x 2= ∈ − < <
{ }B x R 0 x 4= ∈ < ≤
{ }C x R 4 x 6= ∈ − < ≤
El valor de (A B) C− ∩
a) 3; 0− b) ]3; 0− c) ]4; 0−
d) [ ]3; 0− e) 4 ; 0−
PROBLEMA: 7
Dado los conjuntos:
{ }A x R x 8= ∈ ≤
{ }B x R 10 x 3= ∈ − ≤ ≤
{ }C x R 0 x 20= ∈ ≤ ≤
Hallar:
A (B C)− ∩
a) [; 0 3,8− ∞ ∪
b) , 0 3, 8−∞ ∪
c) [ ], 0 3, 8−∞ ∪
d) ], 0 3, 8−∞ ∪
e) [3, 8
PROBLEMA: 8
Hallar los valores de “x” que satisfacen la
siguiente limitación:
2x – 5 < x + 3 < 3x – 7
a) <6, 9 > b) [6, 8] c) <5, 8>
d) [6, 7] e) <1, 8>
PROBLEMA: 9
Dados:
A = < 6, 12>
B = < 7, 16]
C = [16, + ∞ >
9. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
7
Hallar: (A B)’ – C’
a) <16, +∞ > b) [12, +∞ > c) <12, 16]
d) [16, + ∞ > e) N. A.
PROBLEMA: 10
Dados:
Hallar:
a) b) c)
d) e)
10. Av. Collasuyo O – 17
(Detrás de la UNSAAC)
315018
7
Hallar: (A B)’ – C’
a) <16, +∞ > b) [12, +∞ > c) <12, 16]
d) [16, + ∞ > e) N. A.
PROBLEMA: 10
Dados:
Hallar:
a) b) c)
d) e)
