Diseño factorial
En muchos experimentos interviene el
estudio de los efectos de dos o más
factores. En general, los diseño...
Definición general Arreglar a cond.
nuestras
Clasificación
Diseño factorial A x B, completamente
al azar
Representación de...
Concepto
El diseño factorial, como estructura de
investigación, es la combinación de dos o
más diseños simples (o unifacto...
En función de la cantidad de factores o
variables de tratamiento, los formatos
factoriales se denominan, también,
diseños ...
Criterios de clasificación
Por la cantidad de niveles
Criterios Cantidad de combinaciones
Tipo de control
Clasificación del diseño factorial
por criterio
A) Según la cantidad de niveles o valores
por factor, el diseño factorial ...
La notación del diseño es más sencilla
cuando la cantidad de niveles por factor
es igual (es decir, constante). Así, el
di...
Cuando los factores actúan a más de dos
niveles (es decir, cuando la cantidad de
valores por factor es variable), el diseñ...
B) El segundo criterio hace hincapié en la
cantidad de combinaciones de tratamiento
realizadas o ejecutadas. Con base a es...
Si el diseño factorial es completo, se
realizan todas las posibles combinaciones
entre los valores de las variables. Así,
...
Asumiendo que sólo se ejecute una parte
del total de las combinaciones, el diseño
factorial es incompleto o fraccionado,
s...
C) En función del control de variables extrañas.
Diseño factorial
completamente al azar
Diseño factorial de bloques
aleato...
Según el control de los factores extraños
y la reducción de la variancia del error, el
diseño factorial puede ser, en prim...
En segundo lugar, el diseño factorial de
bloques aleatorizados permite el control
de una variable extraña. Según esa
estra...
Siguiendo con el criterio de bloques, el
diseño factorial de Cuadrado Latino o de
doble sistema de bloques controla dos
fu...
El diseño factorial jerárquico o anidado
requiere la manipulación experimental de
la variable y, al mismo tiempo, la
anida...
Por último, el diseño factorial de medidas
repetidas incorpora la técnica intra-sujeto;
es decir, el sujeto actúa de contr...
Criterios (resumen) Diseño
Cantidad de
valores por
factor
Igual cantidad de niveles: 2k, 3k, etc.
Cantidad de niveles vari...
Efectos factoriales estimables
1. Efectos simples
2. Efectos principales
3. Efectos secundarios
Efectos factoriales simples
Es posible definir el efecto factorial simple
como el efecto puntual de una variable
independi...
Efectos factoriales principales
Los efectos factoriales principales, a
diferencia de los simples, son el impacto
global de...
Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interacción se
define por la relación entre los factores o
varia...
Diseño factorial al azar 2x2
Estructura del diseño
Combinación de tratamientos
por grupo o casilla
Diseño factorial 2x2
A1B1 A1B2
A2B1 A2B2
Formato del diseño factorial
completamente al azar
s
e
l
e
c
c M
i
P ó
n
Asignación al azar
S1 S1 S1 S1
Sn1 Sn2 Sn3 Sn4
V....
Caso paramétrico. Ejemplo
Se pretende probar, en una situación de
aprendizaje discriminante animal, si la
magnitud del inc...
Para ello, se registra la cantidad de
discriminaciones correctas (variable
dependiente) en función de un criterio
general ...
Para probar la hipótesis propuesta se
asignan 32 sujetos, de una muestra
experimental, a las combinaciones de
tratamientos...
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Según la estructura del diseño son
estimables tres efectos. Por esa razón, se
plante...
Paso 2. Por hipótesis experimental, se
espera que los efectos principales y el de
la interacción sean significativos. Esta...
Paso 3. El estadístico de la prueba es la F
de Snedecor, con un α de 0.05, para las
tres hipótesis de nulidad. El tamaño d...
60
7.5
70
8.75
27
3.375
52
6.5
8
6
9
9
8
7
7
6
7
9
10
8
10
9
10
7
4
3
4
5
2
3
4
2
10
9
4
8
8
4
3
6
A2B2A2B1A1B2A1B1
DISEÑO...
ANOVA factorial
MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
ijkjkkjijk εαββαμY +)(+++=
Espeficación del modelo
Yijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación
del j valor del factor A y el k valor del fa...
Descomposición polietápica de
las Sumas de cuadrados
SCA
SCentre-grupos SCB
SCtotal SCAB
SCintra-grupos SCS/AB
Cálculo de las Sumas de
Cuadrados: primera etapa
SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos
SCtotal = [(10)² + (9)² + ... +...
CUADRO RESUMEN DELAVAR PRIMERA ETAPA:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
F0.95(3/28) = 2.95
abn-1=31203.97Total (T)
<0.0515.2842.19
2.76...
Inferencia del primer análisis
Del primer análisis se concluye que los
grupos de tratamiento o experimentales
difieren sig...
En consecuencia, se procede a
determinar las causas de esa
significación. Nótese que este análisis no
obedece a ningún pro...
Cálculo de las Sumas de
Cuadrados: segunda etapa
SCentre-grupos = SCfactor A + SCfactor B +
SCinteracción AxB
El cálculo d...
MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS
20987122TOTALES
1306070A2
792752A1
TOTALESB2B1
Cálculo del valor empírico de las
Sumas de cuadrados
SCA = [(79)²/16 + (130)²/16] – [(209)²/32] =
81.28
SCB = [(122)²/16 +...
CUADRO RESUMEN DELAVAR SEGUNDA ETAPA:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
<0.05
<0.05
>0.05
29.94
13.87
2.55
81.28
38.28
7.03
(a-1)=1
(b-...
Inferencia del segundo análisis
Paso 5. De los resultados del análisis se
infiere la no-aceptación de las hipótesis de
nul...
No interacción (Hipótesis nula)
A1
A2
B1 B2
Interacción positiva
A1
A2
B1 B2
Interacción negativa
A1
A2
B1 B2
Interacción inversa
A2
A1
B1 B2
Representación gráfica de la interacción
A1 A2
B1
B2
Interacción nula
A1 A2
B2
B1
Interacción positiva
A1 A2
B2
B1
Interac...
MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
7.58.75A2
3.386.5A1
B2B1
GRÁFICO INTERACCIÓN
Ventajas del diseño factorial
Se ha descrito, a lo largo de ese tema, los
conceptos básicos del diseño factorial o
estruct...
La disposición bifactorial aporta
información no sólo de cada factor
(efectos principales), sino de su acción
combinada (e...
Ello supone un enorme ahorro de tiempo y
esfuerzo. Si se tiene en cuenta la
posibilidad de analizar la acción conjunto
o c...
PROBLEMA 1
(Diseño de experimentos de dos niveles y 3 factores)
En el mantenimiento de un Generador de Vapor,
se desea mej...
Diseños factoriales 2 x 2 de bloques
Bloque 1
Bloque 2
Bloque k
………………………………………….
………………………………………….
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2
S1...
Pag. 177 Analisis estadístico del modelo factorial con
valores fijos.+
DISEÑO FACTORIAL
DE 2 FACTORES
Hay a niveles del factor A y b niveles del
factor B, los cuales se disponen en un
diseño fa...
EJEMPLO DE UN DISEÑO
FACTORIAL 2X2
Como ejemplo de un diseño factorial en el que
intervienen dos factores, un ingeniero es...
Cuando el dispositivo esté fabricado y se envíe
al campo, el ingeniero no tendrá control sobre
las temperaturas extremas e...
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Disenos factoriales
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Disenos factoriales

8,797

Published on

Diseño factorial

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
8,797
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
264
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Disenos factoriales

  1. 1. Diseño factorial En muchos experimentos interviene el estudio de los efectos de dos o más factores. En general, los diseños factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores
  2. 2. Definición general Arreglar a cond. nuestras Clasificación Diseño factorial A x B, completamente al azar Representación de los efectos factoriales Modelo estructural, análisis y componentes de variaciónDISEÑO FACTORIAL ESQUEMA GENERAL
  3. 3. Concepto El diseño factorial, como estructura de investigación, es la combinación de dos o más diseños simples (o unifactoriales); es decir, el diseño factorial requiere la manipulación simultánea de dos o más variables independientes (llamados factores), en un mismo experimento. ..//..
  4. 4. En función de la cantidad de factores o variables de tratamiento, los formatos factoriales se denominan, también, diseños de tratamientos x tratamientos, tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.
  5. 5. Criterios de clasificación Por la cantidad de niveles Criterios Cantidad de combinaciones Tipo de control
  6. 6. Clasificación del diseño factorial por criterio A) Según la cantidad de niveles o valores por factor, el diseño factorial se clasifica en: Cantidad constante Cantidad de valores Cantidad variable
  7. 7. La notación del diseño es más sencilla cuando la cantidad de niveles por factor es igual (es decir, constante). Así, el diseño factorial de dos factores a dos niveles se representa por 2², el de tres factores por 23, etc. En términos generales, los diseños a dos niveles y con k factores se representan por 2k; a tres niveles, por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc. ..//..
  8. 8. Cuando los factores actúan a más de dos niveles (es decir, cuando la cantidad de valores por factor es variable), el diseño se representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. A su vez, cabe considerar la posibilidad de que, tanto en un caso como en otro, el diseño sea balanceado (proporcionado) o no balanceado (no proporcionado); es decir, diseños con igual cantidad de sujetos por casilla y diseños con desigual cantidad de sujetos por casilla.
  9. 9. B) El segundo criterio hace hincapié en la cantidad de combinaciones de tratamiento realizadas o ejecutadas. Con base a este criterio, el diseño factorial se clasifican en: Diseño factorial completo Cantidad de combinaciones de tratamiento Diseño factorial incompleto y fraccionado
  10. 10. Si el diseño factorial es completo, se realizan todas las posibles combinaciones entre los valores de las variables. Así, cada combinación de tratamientos determina un grupo experimental (grupo de tratamiento o casilla). Por ejemplo, el diseño factorial completo 2x2 determina cuatro grupos de tratamiento; un diseño 3x3 nueve grupos, etc. ..//..
  11. 11. Asumiendo que sólo se ejecute una parte del total de las combinaciones, el diseño factorial es incompleto o fraccionado, según el procedimiento seguido.
  12. 12. C) En función del control de variables extrañas. Diseño factorial completamente al azar Diseño factorial de bloques aleatorizados Diseño factorial de Cuadrado Grado de control Latino Diseño factorial jerárquico o anidado Diseño factorial de medidas repetidas
  13. 13. Según el control de los factores extraños y la reducción de la variancia del error, el diseño factorial puede ser, en primer lugar, completamente al azar; es decir, aquel formato donde sólo se aplica el azar como técnica de control y donde los grupos se forman mediante la asignación aleatoria de los sujetos. ..//..
  14. 14. En segundo lugar, el diseño factorial de bloques aleatorizados permite el control de una variable extraña. Según esa estrategia, cada bloque es un réplica completa del experimento, y los grupos intra bloque (dentro de cada bloque) se forman al azar. ..//..
  15. 15. Siguiendo con el criterio de bloques, el diseño factorial de Cuadrado Latino o de doble sistema de bloques controla dos fuentes de variación extrañas, aunque sólo se realiza una parte del total de combinaciones. ..//..
  16. 16. El diseño factorial jerárquico o anidado requiere la manipulación experimental de la variable y, al mismo tiempo, la anidación (o inclusión) de una variable dentro de las combinaciones de tratamientos de los factores. ..//..
  17. 17. Por último, el diseño factorial de medidas repetidas incorpora la técnica intra-sujeto; es decir, el sujeto actúa de control propio y recibe todas las combinaciones de tratamiento generados por la estructura factorial.
  18. 18. Criterios (resumen) Diseño Cantidad de valores por factor Igual cantidad de niveles: 2k, 3k, etc. Cantidad de niveles variable: 2x3; 2x3x4, etc. Cantidad de combinaciones de tratamientos Diseño factorial completo Diseño factorial incompleto y fraccionado Grado de control Diseño factorial completamente al azar Diseño factorial de bloques Diseño factorial de Cuadrado Latino Diseño factorial jerárquico Diseño factorial de medidas repetidas
  19. 19. Efectos factoriales estimables 1. Efectos simples 2. Efectos principales 3. Efectos secundarios
  20. 20. Efectos factoriales simples Es posible definir el efecto factorial simple como el efecto puntual de una variable independiente o factor para cada valor de la otra.
  21. 21. Efectos factoriales principales Los efectos factoriales principales, a diferencia de los simples, son el impacto global de cada factor considerado de forma independiente, es decir, el efecto global de un factor se deriva del promedio de los dos efectos simples.
  22. 22. Efectos factoriales secundarios El efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o variables independientes, es decir, el efecto cruzado.
  23. 23. Diseño factorial al azar 2x2
  24. 24. Estructura del diseño
  25. 25. Combinación de tratamientos por grupo o casilla Diseño factorial 2x2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2
  26. 26. Formato del diseño factorial completamente al azar s e l e c c M i P ó n Asignación al azar S1 S1 S1 S1 Sn1 Sn2 Sn3 Sn4 V.E. Z1 Z2 Z3 Z4 V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2
  27. 27. Caso paramétrico. Ejemplo Se pretende probar, en una situación de aprendizaje discriminante animal, si la magnitud del incentivo (variable incentivo) actúa según el aprendizaje sea simple o complejo (variable dificultad de aprendizaje o variable tarea). En esta hipótesis se afirma que a mayor incentivo, más acusada es la diferencia entre las dos tareas (simple o compleja). ..//..
  28. 28. Para ello, se registra la cantidad de discriminaciones correctas (variable dependiente) en función de un criterio general de aprendizaje, que asume como suficientes 15 ensayos. Se toma, como medida de la variable dependiente o de respuesta, la cantidad de respuestas correctas, para un máximo de 15, bajo el supuesto de que cada discriminación correcta tiene la misma dificultad de aprendizaje. ..//..
  29. 29. Para probar la hipótesis propuesta se asignan 32 sujetos, de una muestra experimental, a las combinaciones de tratamientos o casillas (ocho sujetos por casilla), de forma totalmente aleatoria.
  30. 30. Modelo de prueba de hipótesis Paso 1. Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean tres hipótesis de nulidad relativas a la variable A, variable B e interacción: H0: α1 = α2 = 0 H0: ß1 = ß2 = 0 H0: (αß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22 = 0
  31. 31. Paso 2. Por hipótesis experimental, se espera que los efectos principales y el de la interacción sean significativos. Estas hipótesis se representan, al nivel estadístico, por H1: α1  α2, o no todas las α son cero H1: ß1  ß2, o no todas las ß son cero H1: (αß)11  (αß)12  (αß)21  (αß)22, o no todas las αß son cero.
  32. 32. Paso 3. El estadístico de la prueba es la F de Snedecor, con un α de 0.05, para las tres hipótesis de nulidad. El tamaño de la muestra experimental es N = 32 y el de las submuestras n = 8. Paso 4. Cálculo del valor empírico de las razones F. Para ello, se toma, de nuevo, la matriz de datos del experimento.
  33. 33. 60 7.5 70 8.75 27 3.375 52 6.5 8 6 9 9 8 7 7 6 7 9 10 8 10 9 10 7 4 3 4 5 2 3 4 2 10 9 4 8 8 4 3 6 A2B2A2B1A1B2A1B1 DISEÑO FACTORIAL 2X2 Totales: Medias: 209 6.53
  34. 34. ANOVA factorial
  35. 35. MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR: DISEÑO FACTORIAL 2X2 ijkjkkjijk εαββαμY +)(+++=
  36. 36. Espeficación del modelo Yijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación del j valor del factor A y el k valor del factor B. μ = la media común a todos los datos del experimento. αj = el efecto o impacto de j nivel de la variable de tratamiento A. ßk = efecto del k valor de la variable de tratamiento B. (αß)jk = efecto de la interacción entre el i valor de A y el k valor de B. εij = error experimental o efecto aleatorio de muestreo.
  37. 37. Descomposición polietápica de las Sumas de cuadrados SCA SCentre-grupos SCB SCtotal SCAB SCintra-grupos SCS/AB
  38. 38. Cálculo de las Sumas de Cuadrados: primera etapa SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos SCtotal = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(209)²/(8)(4)] = 203.97 SCentre-grupos = [(52)²/8 + (27)²/8 + ... +(60)²/8] – [(209)²/(32)] = 126.59 SCintra-grupos = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(52)²/8 + (27)²/8 + ... + (60)²/8] = 77.38
  39. 39. CUADRO RESUMEN DELAVAR PRIMERA ETAPA: DISEÑO FACTORIAL 2X2 F0.95(3/28) = 2.95 abn-1=31203.97Total (T) <0.0515.2842.19 2.76 ab-1=3 ab(n-1)=28 126.59 77.38 Entre G Intra G (E) pFCMg.l.SCF.V.
  40. 40. Inferencia del primer análisis Del primer análisis se concluye que los grupos de tratamiento o experimentales difieren significativamente entre sí; la probabilidad de que un valor F de 15.28 ocurra al azar es menor que el riesgo asumido (α = 0.05). ..//..
  41. 41. En consecuencia, se procede a determinar las causas de esa significación. Nótese que este análisis no obedece a ningún propósito de investigación, ya que sólo sirve para detectar si, en términos globales, hay o no diferencia entre los grupos. De hecho, es como si se hubiera aplicado un modelo uni-factorial de la variancia.
  42. 42. Cálculo de las Sumas de Cuadrados: segunda etapa SCentre-grupos = SCfactor A + SCfactor B + SCinteracción AxB El cálculo de estas Sumas de Cuadrados requiere la previa construcción de la tabla de los totales por columnas.
  43. 43. MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS 20987122TOTALES 1306070A2 792752A1 TOTALESB2B1
  44. 44. Cálculo del valor empírico de las Sumas de cuadrados SCA = [(79)²/16 + (130)²/16] – [(209)²/32] = 81.28 SCB = [(122)²/16 + (87)²/16] – [(209)²/32] = 38.28 SCAB = SCentre-grupos – SCA – SCB = 126.59 – 81.28 - 38.28 = 7.03
  45. 45. CUADRO RESUMEN DELAVAR SEGUNDA ETAPA: DISEÑO FACTORIAL 2X2 <0.05 <0.05 >0.05 29.94 13.87 2.55 81.28 38.28 7.03 (a-1)=1 (b-1)=1 (a-1)(b-1)=1 81.28 38.28 7.03 Factor A Factor B Inter AxB F0.95(3/28) = 2.95; F0.95(1/28) = 4.20 abn-1=31203.97Total (T) <0.0515.2842.19 2.76 ab-1=3 ab(n-1)=28 126.59 77.37 Entre-g Intra-g pFCMg.lSCF.V.
  46. 46. Inferencia del segundo análisis Paso 5. De los resultados del análisis se infiere la no-aceptación de las hipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del 5 por ciento. En cambio, se acepta la hipótesis de nulidad para la interacción. En suma, sólo se deriva la significación de los efectos principales.
  47. 47. No interacción (Hipótesis nula) A1 A2 B1 B2
  48. 48. Interacción positiva A1 A2 B1 B2
  49. 49. Interacción negativa A1 A2 B1 B2
  50. 50. Interacción inversa A2 A1 B1 B2
  51. 51. Representación gráfica de la interacción A1 A2 B1 B2 Interacción nula A1 A2 B2 B1 Interacción positiva A1 A2 B2 B1 Interacción negativa A1 A2 B1 B2 Interacción inversa
  52. 52. MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO 7.58.75A2 3.386.5A1 B2B1
  53. 53. GRÁFICO INTERACCIÓN
  54. 54. Ventajas del diseño factorial Se ha descrito, a lo largo de ese tema, los conceptos básicos del diseño factorial o estructura donde se manipulan, dentro de una misma situación experimental, dos o más variables independientes (o factores). En aras a una mejor exposición del modelo se ha descrito, básicamente, el diseño bifactorial a dos niveles, dentro del contexto de grupos completamente al azar. ..//..
  55. 55. La disposición bifactorial aporta información no sólo de cada factor (efectos principales), sino de su acción combinada (efecto de interacción o efecto secundario). De esta forma, con la misma cantidad de sujetos requerida para experimentos de una sola variable independiente o factor, el investigador puede estudiar simultáneamente la acción de dos o más variables manipuladas. ..//..
  56. 56. Ello supone un enorme ahorro de tiempo y esfuerzo. Si se tiene en cuenta la posibilidad de analizar la acción conjunto o cruzada de las variables, se concluye que el diseño factorial es una de las mejores herramientas de trabajo del ámbito psicológico, puesto que la conducta es función de muchos factores que actúan simultáneamente sobre el individuo. ..//..
  57. 57. PROBLEMA 1 (Diseño de experimentos de dos niveles y 3 factores) En el mantenimiento de un Generador de Vapor, se desea mejorar el proceso de soldadura de un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de experimentos de 3 factores y 2 niveles. Factor Nivel bajo Nivel Alto A. Caudal de gas (l/min.) 8 12 B. Intensidad de Corriente (A) 230 240 C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1
  58. 58. Diseños factoriales 2 x 2 de bloques Bloque 1 Bloque 2 Bloque k …………………………………………. …………………………………………. A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 S11 S12 S14S13 S21 S22 S24S23 Sk1 Sk2 Sk4Sk3
  59. 59. Pag. 177 Analisis estadístico del modelo factorial con valores fijos.+
  60. 60. DISEÑO FACTORIAL DE 2 FACTORES Hay a niveles del factor A y b niveles del factor B, los cuales se disponen en un diseño factorial; es decir, cada réplica del experimento contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. En general, hay n réplicas.
  61. 61. EJEMPLO DE UN DISEÑO FACTORIAL 2X2 Como ejemplo de un diseño factorial en el que intervienen dos factores, un ingeniero está diseñando una batería que se usará en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extremas. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa o ánodo de la batería, y tiene tres elecciones posibles.
  62. 62. Cuando el dispositivo esté fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operará el dispositivo, pero sabe por experiencia que las altas temperaturas afectaran la vida media de las baterías. Las temperaturas si pueden ser reguladas en el laboratorio y se pueden realizar pruebas experimentales para lograr una batería más robusta o duradera. CONDICIONES DEL EXPERIMENTO
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×