Comparar medias entre grupos con SPSS, EpiInfo y EpiDat

DOCUWEB FABIS

Dot. Núm 0702004

Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con
SPSS para Windows y alternativamente con EPIINFO y
EPIDAT: (II) Asociación entre una variable cuantitativa y una
categórica (comparación de medias entre dos o más grupos
independientes).
Aguayo Canela, Mariano.

Hospital Universitario Virgen Macarena (Sevilla), Servicio de Medicina Interna.

Resumen
Cuando queremos evaluar el grado de asociación o independencia entre una variable cuantitativa y
una variable categórica (y recuérdese que ésta clasifica o diferencia a los individuos en grupos, tantos
como categorías tiene dicha variable), el procedimiento estadístico inferencial recurre a comparar las
medias de la distribuciones de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la
variable categórica. Si ésta tiene solo dos categorías (es dicotómica), la comparación de medias entre
dos grupos independientes se lleva a cabo por el test t de Student; si tiene tres o más categorías, la
comparación de medias entre tres o más grupos independientes se realiza a través de un modelo
matemático más general, el Análisis de la Varianza (ANOVA). En ambos casos, las pruebas
estadísticas son exigentes con ciertos requisitos previos: la distribución Normal de la variable
cuantitativa en los grupos que se comparan y la homogeneidad de varianzas en las poblaciones de
las que proceden los grupos; su no cumplimiento conlleva la necesidad de recurrir a pruebas
estadísticas no paramétricas. En este documento se enseña a hacer estos análisis con el programa
SPSS para Windows, y alternativamente con los programas EPIINFO 6.0 y su versión 3.3.2
(actualizada en 2005) y con el programa EPIDAT 3.1.

0. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
Cuando tengamos que evaluar la asociación entre una variable categórica (o nominal) y una
variable cuantitativa, el procedimiento es analizar y comparar las medias de la distribución de
la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma la variable categórica.

Si la variable cualitativa sólo tiene dos categorías (por ejemplo la variable sexo) el
procedimiento se reduce a comparar las medias de la variable cuantitativa en esos dos
grupos (hombres y mujeres en el ejemplo). El contraste de hipótesis es la t de Student, para
comparar las medias (de la variable contínua) en dos grupos independientes, que en SPSS
está en:

Analizar > Comparar medias > Prueba t para dos muestras independientes

Si la variable categórica tiene tres o más categorías (por ejemplo la variable raza con las
siguientes mediciones: blanca, negra, otras) el procedimiento también consiste en comparar
las medias de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma cada estrato
o categoría de la variable nominal, pero el procedimiento ya no es la t de Student sino un
modelo matemático más amplio: el Análisis de la Varianza (ANOVA de una vía), que va a
permitir no sólo saber si hay diferencias en las medias en los diferentes grupos sino explorar
Correspondencia: marianoaguayo@telefonica.net

1 de 20

Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org

entre qué grupos concretos están o no esas diferencias (a través de los llamados “contrastes
a posteriori”). El análisis en SPSS está en:

Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor

Un aspecto muy importante de estos contrastes, tanto la t de Student como el ANOVA,
es que son muy exigentes sobre una serie de requisitos en la distribución de la
variable cuantitativa que está evaluando; en concreto sobre dos aspectos:

a) La variable cuantitativa debe distribuirse según la Ley Normal en cada uno de los
grupos que se comparan (CRITERIO DE “NORMALIDAD”).

b) Las varianzas de la distribución de la variable cuantitativa en las poblaciones de las
que provienen los grupos que se comparan deben ser homogéneas (CRITERIO DE
HOMOCEDASTICIDAD).

El primero es el más importante. Aunque puede asumirse que se cumple para muestras
grandes (n > 100), debe explorarse siempre, con gráficos y pruebas de normalidad.1 En
SPSS las pruebas de normalidad más completas están en la opción “EXPLORAR” y al que
se llega con la rutina:

Analizar > Estadísticos Descriptivos > Explorar

Con respecto al segundo requisito para aplicar estos contrastes (ANOVA y t de Student), es
menos exigente, y existen alternativas para hacer el contraste. Así veremos que en SPSS
hay una lectura de la prueba “asumiendo varianzas desiguales”.

Cuando estos requisitos se incumplen hay que recurrir a las PRUEBAS NO
PARAMÉTRICAS, que en SPSS están en:

Analizar > Pruebas no paramétricas > 2 muestras independientes (ó k muestras
independientes)

Vamos a trabajar con el ejemplo del estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de
datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y desearíamos saber si está
relacionada con la edad de los individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los
años cumplidos), esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la edad de los
individuos según sean o no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la edad con
la presencia de obesidad?

1. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE (CUANTITATIVA) EN DOS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE DICOTÓMICA.
1. Antes que nada debe explorarse la variable cuantitativa para comprobar que se
cumplen los requisitos que van a permitir aplicar las pruebas paramétricas. Para ello
recurrimos al procedimiento “EXPLORAR” en la pestaña de Analizar > Estadísticos
descriptivos:

1
Debe recordarse aquí también que en determinados casos en que una variable cuantitativa no sigue
una Ley Normal puede transformarse mediante una operación matemática (por ejemplo una
transformación logarítmica), consiguiendo entonces que su “transformada” sí cumpla el criterio de
normalidad. Merece la pena probar antes de optar por una prueba no paramétrica.

DocuWeb fabis.org 2 de 20

Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación fabis.org, 2007
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).

Como puede apreciarse, se
selecciona como factor de
exploración la variable nominal,
esto es, la categórica que nos va
a permitir establecer los grupos a
comparar (en este ejemplo la
variable “Obesidad”, con sus dos
categorías posibles, “obeso” / “no
obeso”); y como variable
dependiente a explorar la
variable cuantitativa (en nuestro
caso la variable “Edad”, medida
en años cumplidos).

En la pestaña de “Gráficos”
elegimos la opción Gráficos con
pruebas de normalidad. Vemos
que esta ventana de Explorar >
Gráficos también es posible obtener:

• Diagramas de caja (box-plot) para evaluar gráficamente la distribución de la variable
cuantitativa en los diferentes grupos que se comparan, y tener una aproximación
visual a lo que luego haremos en el contraste de hipótesis.

• Gráficos descriptivos de la variable cuantitativa, como los de tallo y hojas
(stem&leaf) o los histogramas de frecuencias.

A continuación mostramos la salida de SPSS con las opciones marcadas anteriormente:

Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD

Primero se muestra un resumen de los casos (individuos) que se van a explorar o procesar.
Resumen del procesamiento de los casos

Casos
PRESENCIA Válidos Perdidos Total
DE OBESIDAD N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
EDAD EN AÑOS obeso 33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
CUMPLIDOS no obeso 17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%

Luego un cuadro resumen con la estadística descriptiva de la variable cuantitativa (el dependiente
para el programa SPSS) en cada uno de los grupos establecidos por las diferentes categorías e la
variable cualitativa (el factor para el programa SPSS).
En esta salida podemos ver un aspecto muy interesante: los IC95% para la media en cada grupo, una
forma alternativa al contraste de hipótesis clásico para tomar decisiones sobre la relación entre
variables



Descriptivos
PRESENCIA Estadístico Error típ.
EDAD EN AÑOS DE OBESIDAD
obeso Media 48,70 0,90
CUMPLIDOS Intervalo de confianza Límite inferior 46,84 9
para la media al 95% Límite superior
50,55

Media recortada al 5% 48,60
Mediana 49,00
Varianza 27,280
Desv. típ. 5,223
Mínimo 41
Máximo 59
Rango 18
Amplitud intercuartil 10
Asimetría ,085 0,40
Curtosis -1,067 9
0,79
no obeso Media 50,24 8
1,199
Intervalo de confianza Límite inferior 47,69
52,78

Mediana 49,00
Varianza 24,441
Desv. típ. 4,944
Mínimo 42
Máximo 59
Rango 17
Asimetría ,101 0,55
Curtosis -,583 0
1,063

.
En nuestro ejercicio vemos que, tanto la estimación puntual de la media de la variable “edad” en
ambos grupos (48,70 vs 50,24) como sus intervalos de confianza (46,84 – 50,55 en el grupo “obeso”
vs 47,89 – 52,78 en el grupo “no obeso”) son muy “superponibles”, por lo que es altamente
improbable que las variables edad y obesidad estén relacionadas en la población (lo que conllevaría a
que las edades medias en ambos grupos fueran muy diferentes).

Seguidamente, se nos muestra las pruebas de normalidad que lleva a cabo el programa SPSS. Nos
hemos de fijar en la significación estadística de estos dos contrastes, asumiendo la normalidad de la
distribución si en ambos grupos el nivel de “p” es no significativo (esto es, p>0,05). En nuestro
ejemplo podemos asumir la normalidad de la variable cuantitativa “edad” en ambos grupos (“obesos” /
“no obesos”).
Pruebas de normalidad
a
PRESENCIA Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
DE OBESIDAD Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
EDAD EN AÑOS obeso ,124 33 ,200* ,951 33 ,142
CUMPLIDOS no obeso ,145 17 ,200* ,950 17 ,450
*. Este es un límite inferior de la significación verdadera.
a. Corrección de la significación de Lilliefors

Si hemos solicitado otros gráficos, la salida nos lo mostrará:
Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS para obesi= obeso

Gráficos de tallo y hojas 2

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for obesi= 1
Normal esperado

obeso
0
Frequency Stem & Leaf

3,00 4 . 111
-1
5,00 4 . 22333

-2

40 45 50 55 60
Valor observado



4,00 4 . 4555
2,00 4 . 77
60
3,00 4 . 899
4,00 5 . 0001
6,00 5 . 222333
3,00 5 . 445
2,00 5 . 77
55

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
1,00 5 . 9

Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
50

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for
obesi= no obeso

Frequency Stem & Leaf 45

2,00 4 . 22
7,00 4 . 7778889
5,00 5 . 02344
3,00 5 . 779 40

Stem width: 10 obeso no obeso

Each leaf: 1 case(s) PRESENCIA DE OBESIDAD

Gráficos Q-Q normales

Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS

para obesi= no obeso
En el box-plot tenemos una representación gráfica
2
de la distribución de la variable cuantitativa (edad)
en los dos grupos establecidos por la variable
cualitativa (obesidad), y nos sirve para una
aproximación visual al contraste de hipótesis, que
1
planteará como hipótesis nula (H0) “que no son
Normal esperado

diferentes las medias de edad en estos grupos”.

0
Como puede verse en nuestro ejemplo, las edades
medias en el grupo “no obeso” son ligeramente
mayores que en el grupo “obeso”, pero las
-1 medianas son idénticas y un amplio porcentaje de
individuos (los situados dentro de cada caja, el 50%
de cada muestra) tienen unas edades muy
40 45 50 55 60 parecidas.
Valor observado
Con lo ya visto hasta ahora tenemos una
aproximación inferencial sin necesidad de recurrir al contraste. Tanto el análisis de los
intervalos de confianza de las medias como el estudio de los gráficos de caja nos permiten
una evaluación de hasta qué punto pueden estas dos variables estar relacionadas en la
población de la que proviene la muestra. Es muy probable que no estén asociadas. Pero
para completar el análisis inferencial debemos recurrir al contraste de hipótesis.

2. Cuando se cumple el criterio de NORMALIDAD puede llevarse a cabo una
evaluación inferencial, bien a través de comparar los intervalos de confianza de las medias
en ambos grupos o bien a través del contraste de hipótesis, siendo la hipótesis nula…

H0 → µ1 = µ2

En el programa SPSS este último procedimiento se encuentra en la secuencia de ventanas:

Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras independientes…



En el siguiente cuadro de diálogo que se abre tras
optar por Prueba T para muestras
independientes, debemos seleccionar la variable a
contrastar –la variable cuantitativa, en nuestro
caso “edad”, y la variable de agrupación –la
variable categórica dicotómica, en nuestro ejemplo
la variable “obesidad”-, a la que habrá que “definir
grupos” activando la casilla correspondiente
(mientras tanto aparecen en la ventana unos signos
de interrogación entre paréntesis):

Si usamos los “valores especificados”
anotaremos en cada grupo los valores con los que está recogida cada categoría de la
variable categórica en nuestra base de datos (en nuestro ejemplo 1 = obeso; 2 = no obeso).2

La salida del programa es:

Prueba T
Estadísticos de grupo

PRESENCIA Desviación Error típ. de
DE OBESIDAD N Media típ. la media
EDAD EN AÑOS obeso 33 48,70 5,223 ,909
CUMPLIDOS no obeso 17 50,24 4,944 1,199

Primero se muestran los estadísticos resumen en cada grupo: N (tamaño), media, desviación típica y
el error estándar de la media.

Luego el programa SPSS nos aporta información de la prueba T en un único cuadro resumen, donde
se nos ofrecen varias cosas, que no debemos confundir:

• Una prueba de homogeneidad de varianzas (la prueba de Levene), que nos va a informar
sobre el segundo requisito para aplicar la comparación de medias mediante la prueba t de
Student: la homogeneidad de varianzas. El programa hace un contraste a través del
estadístico F de Snedecor y nos aporta una significación estadística, o valor “p” asociado a la
hipótesis nula de que “las varianzas son homogéneas” (señalado en color naranja en el
siguiente cuadro). Cuando ese valor “p” es significativo (p<0,05) debemos dudar de la
homogeneidad de varianzas.

• Una doble salida de la comparación de medias en los dos grupos, expresada en dos
filas de la ventana:
o en la fila superior la salida es cuando se han asumido varianzas iguales en el

2
Vemos como también es posible agrupar por una variable cuantitativa estableciendo un “punto de
corte”, lo que la transformaría de facto en una variable categórica con dos niveles o estratos.



contraste anteriormente comentado (o prueba de Levene);
o en la línea inferior los resultados son los que habría que elegir cuando no se han
asumido varianzas iguales, esto es, cuando la prueba de Levene en el paso anterior
es significativa (p<0,05). El programa hace en este caso una “variante” de la t de de
Student, aplicando -para construir el estadístico de contraste- una varianza
promediada entre las varianzas de cada grupo.

• La prueba T propiamente dicha, “para la igualdad de medias” nos da diversa información:
o El valor de T (t), los grados de libertad del estadístico (gl) y, lo más importante, el
valor de “p” (Sig. Bilateral) asociado al contraste (en color amarillo en el cuadro
siguiente).
o El valor de la diferencia de medias entre los dos grupos, su error típico, y el
intervalo de confianza al 95% de dicha diferencia de medias, que nos da una
información sobre cuán diferentes son las medias en la población, no sólo mediante
una estimación puntual sino también a través de un intervalo de valores que tiene una
elevada probabilidad de contener la verdadera diferencia de medias (en color celeste
en el cuadro siguiente). Esta información también es útil para comprender si las
medias son o no diferentes entre ambos grupos, aportando además datos para
conocer con cuánta precisión estamos estimando: un intervalo de confianza que
contenga el valor cero supone que no hay diferencias en las medias de ambos
grupos, y si su recorrido (rango entre el valor superior e inferior) es pequeño estamos
diciendo que esta estimación es bastante precisa.
Prueba de muestras independientes

Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas Prueba T para la igualdad de medias
95% Intervalo de
confianza para la
Diferencia Error típ. de diferencia
F Sig. t gl Sig. (bilateral) de medias la diferencia Inferior Superior
EDAD EN AÑOS Se han asumido
,273 ,604 -1,004 48 ,320 -1,538 1,532 -4,619 1,542
CUMPLIDOS varianzas iguales
No se han asumido
-1,022 34,059 ,314 -1,538 1,505 -4,596 1,520
varianzas iguales

En el ejemplo con el que estamos trabajando, la prueba de Levene no es significativa (p =
0,604), por lo que asumimos la homogeneidad de varianzas y leemos la t de Student en la
fila superior (“se han asumido varianzas iguales”): el estadístico t vale -1,004 (con 48 grados
de libertad) y el valor”p”asociado es 0,32. Conclusión: “No hay asociación entre la edad y
la obesidad, ya que la media de edad de obesos y no obesos no son estadísticamente
diferentes al nivel de significación alfa = 0,05)”.

Por otra parte, si interpretamos la diferencia de medias de edad entre ambos grupos, ésta se
situaría en la población, con una elevada confianza, entre -4,619 y +1,542 años. Es una
estimación algo imprecisa (unos cinco años arriba o abajo) y contiene el valor “cero”, que
nos hace llegar a la misma conclusión: por la variabilidad del muestreo (error aleatorio) es
posible explicar las pequeñas diferencias de medias de edad (1,53 años) encontradas en
nuestro estudio, por lo que debemos asumir la no-diferencia de medias de edad en la
población.

3. Vamos a ver ahora cómo proceder cuando no es posible aplicar una prueba t de
Student, empleando entonces una prueba no paramétrica.

Como ejemplo hagamos un segundo análisis aprovechando el estudio de obesidad e
hipertensión. En esta base de datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y
desearíamos saber si está o no relacionada con la presión arterial sistólica (TAS) de los
individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los mm de Hg en la toma de TAS),
esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la TAS de los individuos según sean o
no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la TAS con la presencia de obesidad?



Como en el ejercicio anterior, lo primero es comprobar si se dan los requisitos para aplicar
las pruebas paramétricas, basadas en la media y la varianza. Esto es, hay que explorar
cómo es la distribución de la variable “TAS” en cada grupo determinado por la variable
“obesidad”, solicitando pruebas de normalidad que nos permitan tomar una decisión.

La salida de SPSS es ahora la siguiente:

Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD
Resumen del procesamiento de los casos

Casos
PRESENCIA Válidos Perdidos Total
DE OBESIDAD N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
PRESIÓN ARTERIAL obeso 33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
SISTÓLICA no obeso 17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%

Como siempre, primero un resumen de los casos (individuos) explorados, e inmediatamente un
cuadro con los estadísticos más importantes que recogen información de la variable cuantitativa
(dependiente para SPSS) en cada grupo de estudio según los niveles o estratos de la variable
categórica introducida como factor.
Descriptivos

PRESENCIA Estadístico Error típ.
PRESIÓN ARTERIAL DE OBESIDAD
obeso Media 125,97 3,191
SISTÓLICA Intervalo de confianza Límite inferior 119,47
132,47

Mediana 120,00
Varianza 336,030
Desv. típ. 18,331
Mínimo 95
Máximo 160
Rango 65
Asimetría ,398 ,409
Curtosis -,682 ,798
no obeso Media 144,94 6,505
Intervalo de confianza Límite inferior 131,15
158,73

Mediana 150,00
Varianza 719,434
Desv. típ. 26,822
Mínimo 100
Máximo 190
Rango 90
Asimetría -,045 ,550
Curtosis -,932 1,063

Como podemos ver en el cuadro resumen de estadísticos, la media de TAS en los dos grupos de
comparación (“obesos” / “no obesos”) es más elevada en el grupo de no obesos (144,95 con un IC95%
entre 131,15 y 158,73) que en el grupo de obesos (125,97 con un IC95% entre 119,47 y 132,47). La
diferencia puntual de estas medias es:

144,95 – 125,97 = 18,98

… ¡casi 19 mm de Hg más alta en no obesos!; y los IC95% de las medias en ambos grupos se
superponen en un rango muy corto (el que va desde 131,15 a 132,47). Es probable que ambas
medias sean estadísticamente diferentes y que podamos concluir que las dos variables (TAS y
Obesidad) están asociadas en la población de la que proviene la muestra.

El programa nos muestra ahora las pruebas de normalidad, para tomar una decisión sobre la
adecuación de los test paramétricos a la comparación de medias.



Pruebas de normalidad
a
PRESENCIA Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
DE OBESIDAD Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
PRESIÓN ARTERIAL obeso ,203 33 ,001 ,930 33 ,036
SISTÓLICA no obeso ,163 17 ,200* ,958 17 ,587
*. Este es un límite inferior de la significación verdadera.
a. Corrección de la significación de Lilliefors

Ambas pruebas de normalidad muestran que en el grupo “obeso” la variable TAS no se distribuye
según una Ley Normal, ya que la ”p” asociada a los contrastes de K-S (0,001) y S-W (0,036) da por
debajo del nivel de significación alfa prefijado (0,05). Esto nos obligará a tomar un camino diferente en
el análisis de la relación entre estas dos variables, optando por pruebas no paramétricas.

PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Si hemos solicitado un gráfico de caja para la distribución
200
de la variable TAS en cada grupo de la variable obesidad,
obtendremos una imagen como la que se acompaña,
donde llama la atención una mayor dispersión de los
180

valores de TAS en el grupo “no obeso” y una tendencia,
160
así mismo, a mostrar valores más elevados de TAS en
140
este último grupo.

120
Llegados a este punto, si deseamos hacer un
contraste de hipótesis para evaluar hasta qué punto
100 las medias de TAS son diferentes, debemos optar
por una de las Pruebas no paramétricas > (para…)
80
2 muestras independientes, con el casi
obeso no obeso
PRE SE NC IA DE OB ESIDA D convencimiento de que el test va a ser
estadísticamente significativo.

Una vez seleccionada la opción no paramétrica y
para dos muestras independientes, el cuadro de
diálogo del SPSS es el que sigue:

Es muy parecido a la que hemos visto en Comparar
medias > Prueba T para muestras independientes:
en las ventanas hay que seleccionar al menos una
variable a contrastar (la cuantitativa) y una variable
de agrupación (la categórica), que debe servir para
Definir grupos…

Se pueden elegir entre varios Tipo de prueba, siendo la más común la “U de Mann-
Whitney”, señalada por defecto en el programa
SPSS. Tras aplicar, la salida es la siguiente:

Pruebas no paramétricas
Estadísticos descriptivos

Desviación
N Media típica Mínimo Máximo
PRESIÓN ARTERIAL
50 132,42 23,168 95 190
SISTÓLICA
PRESENCIA DE
50 1,34 ,479 1 2
OBESIDAD



Prueba de Mann-Whitney
Rangos

PRESENCIA Rango Suma de
DE OBESIDAD N promedio rangos
PRESIÓN ARTERIAL obeso 33 22,05 727,50
SISTÓLICA no obeso 17 32,21 547,50
Total 50

a
Estadísticos de contraste

PRESIÓN
ARTERIAL
SISTÓLICA
U de Mann-Whitney 166,500
W de Wilcoxon 727,500
Z -2,358
Sig. asintót. (bilateral) ,018
a. Variable de agrupación: PRESENCIA DE OBESIDAD

Tras hacer un pequeño resumen de los casos procesados a través de sus estadísticos descriptivos
(tamaño muestral, media, desviación típica y valores máximo y mínimo), el programa procesa la
información contenida en la variable cuantitativa en cada grupo, y calcula varios estadísticos de
contraste. Lo que debemos interpretar es la Sig. Asintótica (bilateral), que en nuestro caso vale
0,018 y lleva a concluir que se rechaza la hipótesis nula de que “la media de TAS es similar en ambos
grupos”; o lo que es alternativamente igual, “que existe una asociación estadísticamente significativa
entre la TAS y la Obesidad)”.

2. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE CUANTITATIVA EN TRES O MÁS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE CATEGÓRICA.
Cuando la variable cualitativa tiene tres o más categorías, el análisis de asociación entre
esta variable y una cuantitativa ya no puede llevarse a cabo por el test t de Student, sino que
debe recurrirse a una técnica matemática conocida como ANALISIS DE LA VARIANZA. Esta
prueba contrasta la hipótesis H0 de que “las medias de las distribuciones de la variable
cuantitativa en todos y cada uno de los grupos independientes son iguales”:

H0 → µ1 = µ2 = µ3 … = µn

Esto es, con que exista una media diferente a las demás, el test estadístico será significativo
al nivel alfa establecido.

El ANOVA tiene las mismas exigencias que la t de Student: requiere que la variable
cuantitativa se distribuya según una Ley Normal en cada uno de los grupos a comparar, y
además exige que las varianzas sean homogéneas.

Vamos a realizar una prueba de ANOVA, para lo cual vamos a convertir la variable cuantitativa “edad”
de la base de datos OBESIDAD Y HTA en una variable categórica (“edadrec”) con tres categorías:
a) “menos de 47 años”
b) “de 47 a 52 años”
c) “más de 52 años”

Y ahora desearíamos comprobar si existe relación entre la presión arterial sistólica (TAS) y los tres
segmentos de edad establecidos por “edadrec”. Consistiría en “evaluar si las medias de TAS son
diferentes en los grupos de edad, y si fuese así en qué sentido y en qué estratos etarios”.



Case Processing Summary

Cases
EDAD EN AÑOS Valid Missing Total
CUMPLIDOS (Banded) N Percent N Percent N Percent
PRESIÓN ARTERIAL Menos de 47 años 19 100,0% 0 ,0% 19 100,0%
SISTÓLICA De 47 a 52 años 16 100,0% 0 ,0% 16 100,0%
Más de 52 años 15 100,0% 0 ,0% 15 100,0%

1. Antes que nada debemos comprobar si se
cumple el requisito de normalidad en la distribución de la variable cuantitativa en
todos y cada uno de los estratos o grupos que establece la variable categórica.
Descriptives
Procedemos como ya hemos visto EDAD EN AÑOS Statistic Std. Error
antes, a través de Analizar > PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
CUMPLIDOS años
Menos de 47 (Banded) Mean
95% Confidence Lower Bound
128,79 4,140
120,09
Estadísticos descriptivos > Interval for Mean Upper Bound
137,49
Explorar 5% Trimmed Mean 126,99
Median 120,00
Variance 325,620
La salida del programa SPSS será: Std. Deviation 18,045
Minimum 110
Maximum 180

Vemos en el cuadro anterior los Range
Interquartile Range
70
20
estadísticos descriptivos en cada uno Skewness 1,484 ,524
Kurtosis
de los tres grupos establecidos por la De 47 a 52 años Mean
2,300
133,38
1,014
5,994
variable “edadrec”. Las medias 95% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 120,60
Upper Bound
puntuales de TAS son 128.79, 133,38 146,15

y 136.00 mm de Hg. Los IC95% de 5% Trimmed Mean
Median
133,75
142,00
estas medias son algo anchos y se Variance 574,917

superponen en gran parte de su Std. Deviation
Minimum
23,977
100
recorrido, por lo que es muy probable Maximum 160
Range
que no existan diferencias en las Interquartile Range
60
48
medias y que estas dos variables no se Skewness -,281 ,564
Kurtosis -1,707 1,091
asocien en la población de la que Más de 52 años Mean 136,00 7,355
proviene la muestra analizada. 95% Confidence
Interval for Mean
Lower Bound 120,23
Upper Bound
151,77

Con respecto a los test de normalidad, 135,28
130,00
5% Trimmed Mean
Median
se encuentra significación estadística 811,429 Variance
Std. Deviation
(p<0,05) en los dos contrastes de 28,486
95 Minimum
hipótesis en uno de los grupos (el de 190 Maximum
95 Range
menos edad), y en el test de Shapiro- 35 Interquartile Range
Wilk en el grupo de edad media, lo que ,492 Skewness ,580
-,597 Kurtosis 1,121
lleva a asumir la no-normalidad en la
distribución de la variable TAS en la población de la que provienen los individuos de la muestra.

Tests of Normality
a
EDAD EN AÑOS Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
CUMPLIDOS (Banded) Statistic df Sig. Statistic df Sig.
PRESIÓN ARTERIAL Menos de 47 años ,278 19 ,000 ,823 19 ,002
SISTÓLICA De 47 a 52 años ,193 16 ,112 ,850 16 ,013
Más de 52 años ,117 15 ,200* ,953 15 ,574
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction

Y en el gráfico de cajas puede visualizarse como las distribuciones 200

de la variable TAS en los tres grupos erarios establecidos por 180
7

“edadrec” es bastante similar, aunque con dispersión o

160

variabilidad creciente según aumenta la edad.
140

120

100

80

Menos de 47 años De 47 a 52 años Más de 52 años

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS (Banded)



Con los datos previos ya intuímos que no van a encontrarse diferencias estadísticamente
significativas entre las medias de “TAS” al comparar los tres grupos de edad.

Por otra parte no sería demasiado correcto aplicar un ANOVA, ya que la variable
“TAS” no se distribuye como una Normal en los grupos de comparación. De todas
formas, y con carácter puramente instructivo, vamos llevar a cabo el contraste.

2. Análisis de la varianza de una vía. En la ventana correspondiente del SPSS aplicamos
Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor...

En la nueva ventana de diálogo seleccionamos la variable categórica que establecerá los
grupos a comparar y la trasladamos a la ventana Factor; en la ventana Dependientes
colocamos la variable cuantitativa,
en nuestro caso Presión arterial
sistólica.

En la pestaña que pone “Post
hoc...” (contrastes o
comparaciones múltiples a
posteriori) seleccionamos alguno
de los procedimientos que se nos
ofrecen. El más habitual es el de
Bonferroni (también el de
Scheffé). Estos contrastes tienen
sentido sólo si el ANOVA sale
significativo o próximo a la significación estadística, ya que lo que realizan es comparaciones
de las medias en las múltiples parejas de grupos que puedan contrastarse, para intentar
averiguar dónde está la diferencia (o diferencias) que ha causado que se rechace la
hipótesis nula en la primera parte del ANOVA.

También debemos explorar los contenidos de la pestaña “Opciones...”, para solicitar una
prueba de homogeneidad de varianzas y, si lo deseamos, un resumen de los principales
descriptivos en cada grupo de comparación.

Los resultados de las pruebas solicitadas son los siguientes:



ANOVA de un factor

Primero se nos muestra un cuadro resumen con los estadísticos descriptivos (de la variable
cuantitativa) más relevantes en cada grupo que se va a contrastar: las medias (y sus IC95%), las
desviaciones típicas y los valores máximo y mínimo.

Descriptivos

Intervalo de confianza para
la media al 95%
Desviación Límite
N Media típica Error típico Límite inferior superior Mínimo Máximo
Menos de 47 19 128,79 18,045 4,140 120,09 137,49 110 180
De 47 a 52 16 133,38 23,977 5,994 120,60 146,15 100 160
Más de 52 15 136,00 28,486 7,355 120,23 151,77 95 190
Total 50 132,42 23,168 3,277 125,84 139,00 95 190

Luego, el programa SPSS nos ofrece un test para evaluar la homogeneidad de varianzas: es el mismo
que se aplicaba de rutina en el procedimiento comparación de medias en dos grupos independientes
(prueba T): el test de Levene. En nuestro ejemplo la significación estadística “p” vale 0.056, pudiendo
asumirse la homogeneidad de varianzas (aunque en el límite de la no significación).

Prueba de homogeneidad de varianzas

Estadístico
de Levene gl1 gl2 Sig.
3,059 2 47 ,056

Por último, aparece la salida del ANOVA propiamente dicho, con sus diferentes componentes o
fuentes de variabilidad: la inter-grupos y la intra-grupos. Esta última representaría la variabilidad o
dispersión que no es explicada por el factor de agrupamiento (la variable categórica), y que sería
explicable sólo por el azar.

ANOVA

Suma de Media
cuadrados gl cuadrática F Sig.
Inter-grupos 457,272 2 228,636 ,416 ,662
Intra-grupos 25844,908 47 549,892
Total 26302,180 49

Para llevar a cabo el contraste, se recurre al estadístico F de Snedecor, que en nuestro ejemplo vale
0.416 y tiene un valor “p” asociado de 0.662 (no significativo). Con esto concluiríamos nuestra
evaluación, diciendo que “las variables TAS y grupos de edad no muestran asociación”; o que “se
acepta la hipótesis nula de que las medias de TAS son iguales en los diferentes grupos de
edad”. En este caso no habría lugar a evaluar los contrastes a posteriori, puesto que no se han
encontrado diferencias significativas en el ANOVA. Aún así mostramos la salida de SPSS:

Pruebas post hoc
Comparaciones múltiples

Variable dependiente: PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Bonferroni
Intervalo de confianza al
(I) EDAD EN AÑOS (J) EDAD EN AÑOS 95%
CUMPLIDOS CUMPLIDOS Diferencia de Límite
(Categorizada) (Categorizada) medias (I-J) Error típico Sig. Límite inferior superior
Menos de 47 De 47 a 52 -4,586 7,957 1,000 -24,34 15,17
Más de 52 -7,211 8,099 1,000 -27,32 12,90
De 47 a 52 Menos de 47 4,586 7,957 1,000 -15,17 24,34
Más de 52 -2,625 8,428 1,000 -23,55 18,30
Más de 52 Menos de 47 7,211 8,099 1,000 -12,90 27,32
De 47 a 52 2,625 8,428 1,000 -18,30 23,55



En el cuadro de comparaciones múltiples vemos que cada grupo de edad se compara con los otros
dos, obteniéndose en cada contraste la diferencia de medias, el IC95%, el error estándar y el
valor”p”asociado, que en todos los casos es no-significativo, como ya sabíamos que iba a suceder.

3. Pasos a dar cuando no puede aplicarse ANOVA. En nuestro ejercicio, al haberse
detectado “problemas” con la normalidad de la variable TAS en alguno de los grupos etarios,
lo correcto habría sido recurrir a una prueba no paramétrica en:

Analizar > Pruebas no paramétricas > k muestras independientesUna vez abierta
la ventana del procedimiento, vemos que es muy parecida a la del ANOVA, debiendo
seleccionarse una variable a contrastar (la cuantitativa, en el ejemplo la “Presión arterial
sistólica”) y una variable de agrupación (la categórica, en nuestro caso la “edadrec” que
corresponde a la primitiva variable “edad” que hemos recodificado en nominal, con tres
grupos o estratos), debiendo especificarle al programa SPSS el rango de valores (en
nuestro caso de 1 a 3, que son los números con los que se han codificado los tres estratos).
El tipo de prueba es por defecto el test de Kruskal-Wallis.

La salida que obtendremos, tras dar al botón de aceptar, será la siguiente (nos hemos
pasado ahora a la versión en inglés del programa SPSS 13.0):

NPar Tests (Pruebas No Paramétricas)
Primero un resumen de los estadísticos para cada variable incluida en el contraste. En nuestro
ejemplo son sólo dos, a las que SPSS considera numéricas (realmente para la segunda variable -
“edadrec”- no tiene sentido la estadística descriptiva llevada a cabo, pues es una variable categórica.
Descriptive Statistics

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum
PRESIÓN ARTERIAL
50 132,42 23,168 95 190
SISTÓLICA
EDAD EN AÑOS
50 1,92 ,829 1 3
CUMPLIDOS (Banded)

Luego aparece la prueba de contraste, el test de Kruskal-Wallis, con los tamaños de muestra (N) y los
rangos promedio para cada uno de los grupos a comparar. Y después, en una segunda tabla, aparece
el estadístico Chi-cuadrado, que vale 0,487, sus grados de libertad (el número de grupos -3- menos
uno), y su significación estadística (p = 0,784). Llegamos a la misma conclusión que con el ANOVA:



“las variables contrastadas no están asociadas en la población de la que provienen la muestra
estudiada, pudiendo achacarse las pequeñas diferencias apreciadas en la presión arterial
sistólica -en los diferentes grupos de edad- al puro azar o error aleatorio del muestreo”.

Ranks
EDAD EN AÑOS N Mean Rank
PRESIÓN ARTERIAL CUMPLIDOS años
Menos de 47 (Banded) 19 23,71
SISTÓLICA De 47 a 52 años 16 26,28
Más de 52 años 15 26,93
Total 50

a,b
Test Statistics

PRESIÓN
En este ejemplo sólo puede concluirse que no tenemos
ARTERIAL pruebas para rechazar la hipótesis nula, esto es
Chi-Square
SISTÓLICA
,487
aceptaremos la igualdad de medias en la población de la
df 2 que proviene la muestra y concluiremos diciendo que
Asymp. Sig. ,784 “no se han encontrado argumentos que relacionen la
a. Kruskal Wallis Test TAS con los tres rangos de edad analizados”. Por otra
b. Grouping Variable: EDAD EN
parte, si hubiésemos detectado diferencias hemos de
AÑOS CUMPLIDOS (Banded)
aclarar que con este tipo de contrastes no paramétricos
no es posible realizar contrastes a posteriori.

3. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE MEDIAS
CON EL PROGRAMA EPI-INFO.
El programa EPI-INFO permite evaluar medias en dos o más grupos con dos procedimientos
o aproximaciones diferentes:

• En la versión EPI INFO 6, a través de la rutina EPITABLE, siempre que tengamos
ya calculados los estadísticos resumen (media y varianza) de la variable
cuantitativa en cada uno de los estratos o grupos establecidos por la variable
categórica.
• En la versión EPI INFO 2002 o posterior, a través del programa ANALIZAR
DATOS, tras cargar el fichero que contiene los datos individuales y las variables
medidas, de forma muy parecida a lo que se ha hecho en el programa SPSS.

1. Si tenemos los estadísticos resumen de la variable cuantitativa en todos y cada uno
de los grupos establecidos por la variable categórica o, simplemente, en los grupos
independientes que van a compararse, el programa EPI INFO 6.0 nos permite una
doble aproximación inferencial: la comparación de los intervalos de confianza de las
medias en cada grupo y el contraste de hipótesis que parte de la hipótesis nula de que las
medias de los diferentes grupos son iguales.

Vamos a trabajar con el mismo ejemplo que en el apartado 1 paso 3, esto es, vamos a
comparar las medias de “TAS” entre los dos grupos establecidos por la variable “Obesidad”
(“obesos” / “no obesos”). Pero en este caso ya tenemos calculados sus índices resumen: la
media, la varianza y el tamaño muestral.
¿Existe asociación? Presión arterial sistólica
Obesidad N Media Varianza Desv. Estándar
Obeso 33 125,97 336,030 18,331
No obeso 17 144,94 719,434 26,822



1.1. En primer lugar vamos a calcular los intervalos de confianza de la media de
TAS en ambos grupos. Esta es una primera aproximación inferencial. Abrimos en
EPITABLE la opción Describe > Mean

Y ahora debemos introducir los datos que nos pide la calculadora: la media, la desviación
estándar y el tamaño de la muestra, para cada grupo (“obesos” y “no obesos”). Mostramos a
continuación la salida para el grupo “obesos”:

El intervalo de confianza al 95% que nos da el programa EPI INFO (119,72 – 132,22) es ligeramente
más pequeño que el que aportaba el programa SPSS para la misma media (119,47 – 132,47). De
forma similar se haría el cálculo en el otro grupo (“no obesos”), y con ambos intervalos de confianza
deberíamos tomar la decisión de… “hasta qué punto ambas medias en la población serían diferentes”.

1.2. En segundo lugar, procedamos a comparar las medias de TAS en los dos
grupos. Esta es la aproximación inferencial más clásica, a través del contraste
de hipótesis. En la calculadora estadística EPITABLE se realiza a través de la
opción Compare > Means

Una vez abierta la ventana de diálogo, nos pide cuantas muestras o grupos vamos a
comparar (¿how many samples?). En nuestro ejemplo son solo dos (“obesos” y “no
obesos”), por lo que señalamos 2 y aceptamos. El programa nos ofrece una nueva ventana



para hacer un ANOVA para dos grupos, debiendo introducir para cada uno de los grupos la
media, la varianza y el tamaño.

Al aceptar (Calculate) el programa nos ofrece la salida de un Análisis de la Varianza (ANOVA), con la
variabilidad intergrupos (Variance between samples), la varianza residual (Residual variance), el
estadístico de contraste de Snedecor (F Statistic) y el valor ”p” asociado (p value), que en nuestro
ejemplo vale 0,004749. Al ser menor del nivel de significación habitualmente prefijado (0,05),
concluimos que “las medias de presión arterial sistólica son diferentes en obesos y no
3
obesos”.

2. Cuando tengamos a base de datos completa, con datos individuales, es posible
recurrir a su explotación de forma similar a como lo hace el programa SPSS, ya que
EPI INFO 2000 -y versiones posteriores- es capaz de reconocer e importar archivos en
formato DBase (.dbf), Excel (.xls) o Access (.mdb), entre otros.

Vamos a resumir aquí los pasos para evaluar la relación entre obesidad y edad con el
subprograma ANALIZAR DATOS del programa EPI INFO en su versión 3.3.2 (2005).

Tras leer el fichero que contiene los datos, en la ventana Analysis buscamos Estadísticas
básicas, y marcamos Medias. Se abrirá un cuadro de diálogo donde es posible seleccionar
la variable cuantitativa en la ventana “Medias de”, y la variable categórica -que establece
los grupos de comparación- en la ventana “Tabulado por valores de”. Así mismo es posible
establecer ciertas Preferencias en la salida del análisis.

Hechas estas selecciones se oprime el botón
Aceptar, y la salida que se muestra es un análisis
estadístico completo: primero un resumen de los
estadísticos básicos en los grupos que se comparan
(n, media, varianza, desviación típica, mediana,
máximo mínimo, moda, y percentiles 25% y 75%).

Luego aparece la salida del ANOVA (test
paramétrico para comparación de medias)
aclarándonos que debe emplearse sólo para datos
normalmente distribuidos. En este ejemplo, como se

3
Recuérdese que este contraste lo hicimos en SPSS con una prueba no paramétrica (la U de Mann-
Whitney), porque la evaluación de la normalidad de la distribución de la variable “presión arterial
sistólica” resultó crítica y asumimos que no deberíamos emplear la prueba de comparación de medias
t de Student. El resultado fue parecido (p = 0,018) y la decisión la misma. Con el programa EPITABLE
corremos el riesgo de aplicar incorrectamente una prueba paramétrica si no hemos evaluado
previamente los requisitos para llevarla a cabo.



trata de comparar dos grupos, aparte del ANOVA hace un test T de Student, que puede comprobarse
que arroja un valor idéntico al obtenido en el punto 1 paso 1 de este mismo documento, con una
probabilidad ”p” asociada al contraste de 0,32 (no significativo).

Si en la opción Preferencias hubiésemos marcado Estadísticas Avanzado, seguidamente se nos
muestra el test de Bartlett para comprobar la homogeneidad de varianzas poblacionales (en este caso
no es significativo, por lo que se asume la igualdad), y el test no paramétrico de Mann-
Whitney/Wilconxon para dos grupos.

4. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE DOS
MEDIAS CON EL PROGRAMA EPIDAT 3.1.

El programa EPIDAT trabaja con datos agrupados de forma similar a la calculadora
EPITABLE de EPI INFO 6.0, pero en este caso restringido a comparar sólo dos muestras o
grupos. Conociendo, por tanto, los valores resumen (medias y varianzas) de las
distribuciones de la variable cuantitativa en los grupos que van a contrastarse, se procede a
seleccionar en la pantalla inicial del programa EPIDAT 3.1:

Métodos > Inferencia sobre parámetros > Dos poblaciones > Muestras independientes

Enseguida se abre una ventana donde debemos introducir datos: la media, la varianza y el
tamaño (n) de cada grupo que se desea contrastar. El nivel de confianza (%) viene prefijado
en el 95%, pero puede modificarse.



Tras entrar los datos solicitados se oprime en la barra de herramientas situada arriba el
icono que parece una pequeña calculadora de bolsillo, obteniéndose la siguiente salida:

Comparación de dos medias. Muestras independientes
Nivel de confianza: 95,0%

Muestra 1 Muestra 2
-------------------- ---------- ----------
Media 48,697 50,235
Desviación estándar 5,223 4,944
Tamaño de muestra 33 17

Prueba de comparación de varianzas

Estadístico F gl numerador gl denominador Valor p
------------------ --------------- --------------- -------
1,1160 32 16 0,8408

Diferencia de medias Varianzas IC (95,0%)
-------------------- ---------- ----------------------
1,538 Iguales -1,542 4,618
Distintas -1,520 4,596

Prueba de comparación de medias
Varianzas Estadístico t gl Valor p
------------------ ------------------ ------- -------
Iguales 1,0039 48 0,3205
Distintas 1,0220 34 0,3140

Vemos como este programa también realiza una prueba previa para comprobar la igualdad de las
varianzas, y luego aporta dos aproximaciones: la diferencia de medias entre ambos grupos y su
intervalo de confianza, y la prueba de comparación de medias t de Student. Los resultados son
idénticos a los obtenidos con el programa SPSS. De forma similar nos ofrece dos opciones de lectura,
según sean o no homogéneas las varianzas poblacionales.



Anexo.
Tabla de datos del estudio sobre Hipertensión y Obesidad.

EDAD PAS PAD SEXO OBESIDAD
41 120 70 2 1
41 140 80 1 1
41 110 80 2 1
42 120 85 2 1
42 120 86 1 2
42 140 90 1 1
42 180 110 2 2
43 120 70 1 1
43 120 86 2 1
43 140 90 1 1
44 110 80 1 1
45 120 70 1 1
45 120 80 1 1
45 122 80 1 1
47 130 80 2 1
47 120 80 1 1
47 155 80 2 2
47 110 80 1 2
47 150 85 2 2
48 110 70 2 2
48 150 100 2 2
48 160 102 2 1
48 160 110 2 2
49 110 70 1 1
49 150 90 1 1
49 139 90 2 2
50 145 70 1 1
50 100 70 2 1
50 120 85 1 2
50 160 100 1 1
51 120 80 1 1
52 100 60 2 1
52 100 70 2 1
52 150 80 2 2
52 160 100 1 1
53 125 75 2 1
53 115 75 1 1
53 110 78 2 1
53 170 100 2 2
54 100 60 1 2
54 120 80 1 1
54 120 80 1 1
54 190 120 2 2
55 135 80 1 1
57 95 70 1 1
57 150 75 1 1
57 130 80 1 2
57 180 95 2 2
59 150 80 1 1
59 150 80 1 2
1= HOMBRE 1= OBESO
2= MUJER 2= NO OBESO


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