PROYECTO ECUACIONES
DIFERENCIALES
Integrantes:
• Mariuxi Maza
•Johanna caraguay
•Nora Estrada
•Jackeline Palacios
Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de
ED, desarrollando un diseño de modelado matemático
con los datos de ...
 Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales.
 Analizar los datos que nos proporciona el modelo matemático.
 I...
TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL
En demografía y ecología, la tasa del crecimiento
poblacional es la tarifa fraccionaria en...
Unidad de Vitalización,
lo referente a los
usuarios del EVA ,
siendo proporcionados
por el Ing. Rodrigo
López
RECOLECCION ...
MODALIDAD CLÁSICA
PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 3061
Oct/2008 – Feb/2009 4383
Abr/2009 – Ago/2009 3974
Oct/2009 – Fe...
MODALIDAD ABIERTA
PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 17449
Oct/2008 – Feb/2009 18562
Abr/2009 – Ago/2009 18559
Oct/2009 –...
DATOS USUARIOS AL PORTAL
PERIODOS INGRESO
Abril 2008 – Agosto 2008 207129
Octubre 2008 – Febrero 2009 289710
Abril 2009 – ...
PLANTEAMIENTO DEL MODELO
Para el modelado matemático se tomaran las siguientes
variables:
 P = Usuarios que hacen uso del...
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Ecuación que describe la variación de la población
respecto al tiempo. Al resolverla por la separac...
DETERMINAR EL PROBLEMA DE
CRECIMIENTO POBLACIONAL DE LOS
ESTUDIANTES
MODALIDAD CLASICA
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MODALIDAD CLASICA
Representación Gráfica
MODALIDAD ABIERTA
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Representación Gráfica
CONCLUSIONES
 El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de
problemas resulta de gran ...
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CRECIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN AL EVA Y LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL PORTAL

  1. 1. PROYECTO ECUACIONES DIFERENCIALES Integrantes: • Mariuxi Maza •Johanna caraguay •Nora Estrada •Jackeline Palacios
  2. 2. Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ED, desarrollando un diseño de modelado matemático con los datos de la continuidad de uso del EVA. OBJETIVO GENERAL
  3. 3.  Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales.  Analizar los datos que nos proporciona el modelo matemático.  Interpretar los resultados obtenidos para establecer conclusiones precisas.  Determinar el número de ingresos al EVA.  Determinar el número de ingresos al Portal  Establecer una descripción del crecimiento del número de ingresos en el EVA y los ingresos al portal.  Establecer mediante la grafica una diferencia de cual es el mayor crecimiento de los modelos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
  4. 4. TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL En demografía y ecología, la tasa del crecimiento poblacional es la tarifa fraccionaria en la cual el número de individuos en una población aumenta. Esto se puede escribir como la fórmula: inicialvalor inicialvalorfinalvalor ocrecimientdeTasa _ __ __  
  5. 5. Unidad de Vitalización, lo referente a los usuarios del EVA , siendo proporcionados por el Ing. Rodrigo López RECOLECCION DE LOS DATOS Los datos se los obtuvo : Desarrollo de Software lo que corresponde a los datos de los usuarios del portal, estos nos proporciono la Ing. Germania Rodríguez.
  6. 6. MODALIDAD CLÁSICA PERIODO INGRESO Abr/2008 – Ago/2008 3061 Oct/2008 – Feb/2009 4383 Abr/2009 – Ago/2009 3974 Oct/2009 – Feb/2010 4512 Abr/2010 – Ago/2010 3766 α 1 = 0.43 α 2 = -0.09 α 3 = 0.13 α 4 = -0.16 α prom = 0.08
  7. 7. MODALIDAD ABIERTA PERIODO INGRESO Abr/2008 – Ago/2008 17449 Oct/2008 – Feb/2009 18562 Abr/2009 – Ago/2009 18559 Oct/2009 – Feb/2010 21102 Abr/2010 – Ago/2010 23465 α 1 = 0.06 α 2 = -0.00016 α 3 = 0.13 α 4 = 0.11 α prom = 0.07
  8. 8. DATOS USUARIOS AL PORTAL PERIODOS INGRESO Abril 2008 – Agosto 2008 207129 Octubre 2008 – Febrero 2009 289710 Abril 2009 – Agosto 2009 318738 Octubre 2009 – Febrero 2010 432229 Abril 2010 – Agosto 2010 502800 a1 = 0.39 a2 = 0.10 a3 =0.36 a4 =0.16 aprom = 0.25
  9. 9. PLANTEAMIENTO DEL MODELO Para el modelado matemático se tomaran las siguientes variables:  P = Usuarios que hacen uso del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA).  t = tiempo medido en años(en este caso ciclos).  α = Crecimiento anual de la población (en porcentaje). Cabe mencionar que el crecimiento de la población es un instante cualquiera, al cual lo demostraremos mediante la siguiente expresión.
  10. 10. FORMULACIÓN MATEMÁTICA Ecuación que describe la variación de la población respecto al tiempo. Al resolverla por la separación de variables: P dt dP  PdtdP    adt P dP         k e P ePk atPk atkP atCP at at      ln lnln ln
  11. 11. DETERMINAR EL PROBLEMA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL DE LOS ESTUDIANTES
  12. 12. MODALIDAD CLASICA       4 5.208.0 5.208.0 1024323.3 3766 3766      k e k k e k e P at k e P at    4 08.0 1024323.3    t e P Se determina la solución particular: P = 3766 α = 0.08 t = 2.5 CICLOS Al remplazar k y α se determina la solución especifica. USUARIOS DEL EVA
  13. 13. MODALIDAD ABIERTA       5 5.207.0 5.207.0 100766.5 23465 23465      k e k k e k e P at k e P at    5 07.0 100766.5    t e P Se determina la solución particular: P = 23465 α = 0.07 t = 2.5 CICLOS Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
  14. 14.       6 5.225.0 5.225.0 10715.3 502800 502800      k e k k e k e P at k e P at    6 25.0 10715.3    t e P Se determina la solución particular. P = 502800 α = 0.25 t = 2.5 Al remplazar k y α se determina la solución especifica. USUARIOS DEL PORTAL
  15. 15. AUTOMATIZAR EL MODELO Para la automatización del modelado matemático se parte de la solución específica determinada anteriormente para cada uno de los casos. La herramienta que utilizamos es el programa llamado Matemática 7 for Student, la cual nos sirve para la representación matemática de forma gráfica de los datos.
  16. 16. MODALIDAD CLASICA Representación Gráfica
  17. 17. MODALIDAD ABIERTA Representación Gráfica
  18. 18. USUARIOS PORTAL   5 15.0 108215.2     t e P Representación Gráfica
  19. 19. CONCLUSIONES  El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de problemas resulta de gran utilidad, ya que de entre todas sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales permiten conocer aproximaciones de resultados que se podrían necesitar para el planteamiento de cierto proyecto laboral, educativo u empresarial.  La descripción del crecimiento de ingresos al EVA y al Portal se pudo determinar a partir de periodos anteriores que definieron una tasa de crecimiento y se ajustaron al modelo de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.  La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional, da apertura a la predicción de datos en un tiempo determinado.  El software Mathematica 7 for student facilita la representación gráfica de ecuaciones. Herramienta que en el presente ha sido de gran utilidad para el desarrollo gráfico de los modelos respectivos del crecimiento poblacional.

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